《自动控制原理》第三章 3-5 稳态误差计算

第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。

今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。

试确定参数K h 和K 0的数值。

解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。

一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。

根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。

例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。

解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。

解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。

动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。

解毕。

例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。

试确定系统的传递函数。

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。

间常数“T”。
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6

∞ v R00 ess = K 0
ν =0 ν =1 ν ≥2
13
e ss
∞ R v 00 = K 0
ν = 0 ν = 1 ν ≥ 2
0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入 Ⅰ型系统能跟踪斜坡输入,但存在一个稳态位置误差 型系统能跟踪斜坡输入, Ⅱ 型及 Ⅱ 型以上系统 , 稳态时能准确跟踪斜坡输入 型及Ⅱ型以上系统, 信号,不存在位置误差. 信号,不存在位置误差.
( 3 66 )
K p : 静态位置误差系数
K G (s)H (s) = s
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ν
∏1 i= ∏1 j=
n ν
m
(τ (T
i
s + 1) ,
j
n ≥ m
s + 1)
K
p
K ,ν = 0 = ∞ ,ν ≥ 1
10
第三章 线性系统的时域分析法
K
p
K ,ν = 0 = ∞ ,ν ≥ 1
2 s→ 0
K s v2
s→ 0
20102010-7-11
第三章 线性系统的时域分析法
17
误差系数 类型
静态位置误 差系数
Kp
静态速度误差 系数
Kv
静态加速度误 差系数
K
a
0型
K
∞ ∞
0
0
Ⅰ型
K
∞
0 K
Ⅱ型
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第三章 线性系统的时域分析法
18
输入
类型
r(t ) = R0
R0 1+ K
e
ss
ν 与 K R (s)
系统型别 开环增益有关 输入信号

自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。

考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。

解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。

3-2 设用11Ts +描述温度计特性。

现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。

如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。

考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。

由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。

解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。