数学2020九年级寒假作业答案

寒假作业1一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a182．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝，x2＝．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．2020年01月17日寒假作业一参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【解答】解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．二．填空题（共8小题）4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得，k＝3，故答案为：3．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝﹣2，x2＝3．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，∴m＝1，∴原方程为x2﹣x﹣6＝0，即（x+2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3．故答案为：﹣2；3．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是（a+b）2．【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案为：4．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200．【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为：7200．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【解答】解：（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2+160（t﹣2）＝160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴＝，即＝，∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，在正方形ABCD中，∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，DG＝DA﹣AG＝4﹣1＝3，∴CG＝＝5，∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

寒假作业（5）图形的相似一、选择题：1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1(第2题图) （第3题图）（第4题图）4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题：7．已知≠0，则的值为．8．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．9．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．（第8题图）（第10题图）三、解答题：11．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC=（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论12.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长14.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2、2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是多少平方单位？寒假作业（五）答案一、选择题：1.D2.D3.B4.B5.C6.C二、填空题：．9.．10.．7.．8.三、解答题：11.①135，2②△ABC与△DEC相似理由：由图可知，AB=2，ED=2∴==∵∠ABC=∠DEC=135°，∴△ABC∽△CED12. 延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．故答案为：313.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．14.（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵ =20， =20， =40，∴△A 2 B 2 C 2是等腰直角三角形，∴△A 2 B 2 C 2的面积是： × × =10平方单位．故答案为：10．寒假作业(2) 圆一、选择题：1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是.......（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°3．一扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）A．5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm4．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是..........（）A．7 B．17 C．7或17 D．4第1题第2题5．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A．4 B．14 C．4或14 D．6或146．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：7．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度．8．①平分弦的直径垂直与该弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有．9．⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．11．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是．12．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）第12题第13题第14题三、解答题：13．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O 分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．寒假作业（2）圆答案一．选择题:1．D．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．二．填空题:7．30或150．8．③④．95cm或13cm．10．42°．11．1cm ．12．．三．解答题:13．证明（略）14.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．15. 解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．16.（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．寒假作业（3）数据与概率一、选择题：1．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是（）A．2℃，2B．3℃，65C．3℃，2 D．2℃，852．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x甲=x乙=7，S2甲=1.2，S2乙=5.8，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数相同D．乙的发展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为() A．6 B．8 C．9 D．14.一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．55．如图的四个转盘中，C ．D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为 （ ）A ．118 B ．112C ．19D ．16二、填空题：7．若x 1、x 2、x 3、x 4、x 5这5个数的方差是2，则x 1﹣1、x 2﹣1、x 3﹣1、x 4﹣1、x 5﹣1这5个数的方差是 ．8．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．9．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______． 10．如果一组数据﹣2，0，3，5，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是 ． 三、解答题：11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．分数 6分 7分 8分 9分 人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．12．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． （2）请将下表填完整：平均数方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．13．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）． （1）请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情况； （2）求点A 落在42-+=x x y 的概率．参考答案1～6.C C D B A B 7．5 8．12 9．1310．2.6或0.4 11.解：（1）甲班学生的平均成绩为6×25%+7×20%+8×35%+9×20%=7.5（分） 甲班的中位数为（8分）由于平均数7.5＜7.7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好； 由于中位数8＞7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好． （2）应选乙班．因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分）， 而甲班只有4人的成绩为（9分），所以应选乙班． ∴五年资助的总人数为5÷20%=25人， ∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣7=4人，∴方差为2人2，12．解：（1）如图：（2）平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙74.87.53（3）①∵平均数相同，22S S <甲乙，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．13．（1）略；（2）92．寒假作业（4）二次函数一、选择题：1. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)2.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ( )A ． k ＜4B ．k ≤4C. k ＜4且k ≠3D. k ≤4且k ≠33.若一次函数b ax y +=的图象经过二、三、四象限，则函数bx ax y +=2( )A. B. C. D.4.将函数2x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达O yxO yx O yx O yx式是 ( )A.2)1(2+-=x y B.2)1(2++=x y C.2)1(2--=x y D.2)1(2-+=x y5.下列函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若0>b ，则二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：7. y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________8.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.9.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式为：35321212++-=x x y ，则小林这次铅球推出的距离是 米．10. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 . 11. 已知二次函数y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9图像的顶点在坐标轴上，则a ＝ ．12.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .三、解答题：13.如果函数232(3)1m m y m x mx -+=-++是二次函数，求m 的值．14．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点．（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m 取何值时，ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根．15.如图，直角△ABC 中，∠C=90°，，，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ． （1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．16．如图，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋mx 的图像经过原点O ，并且与x 轴交于点A ，对称轴为 直线x ＝1．（1）常数m ＝ ，点A 的坐标为 ；（2）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝n （n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx －k ＝0（k 为常数）在－2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．17.如图，已知抛物线y=（x ﹣2）（x+a ）（a ＞0）与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．OyxA二次函数复习参考答案一、选择题：1~6 C B C B C D二、填空题：7．4 8．1 9．10 10．y=-2x2+12x-20 11．4或-8或-2 12．4三、解答题：13．解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．14．解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，解得：m＞﹣4．即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．15．解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．16．解：（1）m=-2，A(2,0)；（2）n＞-1．（3）-1≤k＜817．解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），解得：x1=2，x2=﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE=×6×2=6；②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，则H（﹣1，﹣）．寒假作业（6）三角函数与货比三家一、选择题：1.sin60°的相反数是（）A.12- B.33D.22.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A.23B.35C.34D.453.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变 B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍 D．不能确定第4题图第6题图4.在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，15.下列说法中不正确的是( )A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是66.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30º，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60º，则物体的高度为（）A.103米B.10米C.203米D.203 3二、填空题：7.计算cos 60º=__________; sin45°=_________.8.在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=6,cosB=23,则BC 的长为___________.9.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为__________.10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．11.如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 点的坐标为___________.(结果保留根号）．三、解答题：12.计算：（1）︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin （2）11|12|2sin 45---+︒13.如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.14.如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）15.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可以使小灯泡发光.CBA(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16.如图，直线PQ 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥PQ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结AD ，己知BC=10，BE=2，求sin ∠BAD 的值．寒假作业（6）答案一、选择题：1-6:C D A A A C 二、填空题：7.21 , 22 ;8.4; 9. 55; 10.2; 11.40,343⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．（1）-1 （2）3213．(1)证明略 (2)8 14．(1)12(2)2715.（1）P=O.25 (2)P=0.516.证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ. ∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°.∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. （2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.∴BC BDBD BE=即：2BD =BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=25∴DE=4, ∴AB=6, ∴AE=8, ∴sin ∠BAD=55寒假作业（1） 一元二次方程一、选择题:1.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根2.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 4.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A.－1或5B.1C.5D.－15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A .340.515x x +-=）（（）B .340.515x x ++=（）（）C .430.515x x +-=（）（）D .140.515x x +-=（）（） 6.已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，则b aa b+的值是（ ） A.2 B.7 C.2或7 D.不确定 二、填空题:7.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则 . 8. 已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．9.已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++ = .10.若方程0962=+-x kx 有实数根，则K 满足的条件为 .11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 . 三、解答题:12.选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x ； （2）()()2232-=-x x x ；（3）x 2－5x －6=0； （4）x 2+2x －2=0（用配方法）13.已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x 的一元二次方程2(6)890a x x --+=有实根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程的根．15.关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?数学试卷及试题寒假作业（1）答案一、选择题： 1—6：A B B D A C 二、填空题：7． 5 8. 0 9. 9 10. K ≤1 11. 25或26 三、解答题：12.（1）152x =252x =(2) 122,3x x == (3) 126,1x x ==-(4)121,1x x ==13. （1）由题意得，⎩⎨⎧≠+=-,01,012m m 即当1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程.（2）由题意得，210m -≠，即当1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . 14. （1）根据题意得64469060a a ∆=-⨯-⨯≥-≠（）且， 解得709a ≤且a ≠6，∴ a 的最大整数值为7.（2）当a=7时，原方程变形为2890x x -+=，644928∆=-⨯=，∴ x ，∴ 14x =24x =15. （1）由Δ=（k +2）2－4k ·4k ＞0，解得k ＞－1. 又∵ k ≠0，∴ k 的取值范围是k ＞－1且k ≠0. （2）不存在符合条件的实数k . 理由如下：设方程2(2)04kkx k x +++=的两根分别为1x 、2x ， 由根与系数的关系有122k x x k ++=-，1214x x ⋅=， 又01121=+x x ，则k k 2+-=0.∴ 2-=k . 由（1）知，2-=k 时，Δ＜0，原方程无实数解. ∴ 不存在符合条件的实数k .16．设每张贺年卡应降价x 元， 则依题意得100(0.3)5001200.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 整理，得21002030x x +-=，解得120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元。

新东方初三寒假阶段性测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点的坐标是()1,3，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1171500000000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1171500000000是（ ） A ．0.11715×1013 B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10134．已知a 则 的值为（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．15．如图，点 是O 外任意一点，、分别是O 的切线，、是切点．设 与O 交于点 ，则点是的（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6． 如图，二次函数 的图像经过点和点．关于这个二次函数的描述：①，， ；②当时，的值等于 1；③当时，的值小于 0．正确的是（ ）632=a a a ÷()325a a =()326ab ab =235a a a =A A O 'A 'A (3,1)−(3,1)−(1,3)−(1,3)−a a P PM PN M N OP K K PMN△2y ax bx c =++(1,1)(3,0)0a <0b >0c <0x =y 3x >yA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7．的结果是 ． 8．在实数范围内有意义，则x 的值范围是 ．9．点()1,m y ，()21,m y +都在函数ykxb =+的图像上，若123y y −=，则k = ． 10．分解因式的结果是 ．11．已知、是一元二次方程的两个根，则= ． 12．某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ． 13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，若∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ °．14．如图，在O 的内接五边形中，210B E ∠+∠=︒，则CAD ∠= °．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ °．2242x y xy y −+1x 2x 230x x +−=1212x x x x +−cm ABCDE16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板 的位置保持不动，将三角板 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当一边与平行时，的度数为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：（2）解不等式组： 235223x x x x +≤+⎧⎪+⎨>−⎪⎩18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）已知二次函数()()22y x m x m =−+−（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？30A ∠=︒45CDE ∠=︒ACB DCE DCE △AB ECB ∠011(3.14)()2π−−+21(1)11xx x +÷−−1x =20．（8分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 3634 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35分，众数是，中位数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为，下图为两车之间的距离与慢车行驶时间的部分函数图象． （1）甲、乙两地之间的距离是 ；（2）点的坐标为， ，解释点的实际意义． （3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．23．（7分）如图，为了测量建筑物的高度，小明在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，，在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，．已知建筑物的高度为，求建筑物的高度（精确到．（参考数据：120/km h ()y km ()x h km P (4)P CD E AB CD 30AEB ∠=︒45CED ∠=︒F AB CD 45AFB ∠=︒70CFD ∠=︒AB 14m CD 0.1)m tan 70 2.75︒≈ 1.41≈ 1.73≈)24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为 E 、F ．（1）求证：四边形G EHF 是平行四边形； （2）已知5AB =，8AD =，求四边形G EHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）如图，在ABC △中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求的半径；②连接交于点，则 ．AB AC =AB O AC D D A BC E E EF AC ⊥F EF O 7AD =2BE =O OC EF M OM=26．（8分）甲、乙公司同时销售一款进价为40元每千克的产品．图①中折线表示甲公司销售价（元/每千克）与销售量（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润（元）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ABC 1y x 2yAB27．（11分） 数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在ABC △中，AB AC =，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠, BC =，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在ABC △中，AB AC =，D 是AC 上一点，连接BD ．若 ABC △与 D AB △互为姊妹三角形，且B D ABC C ∽△△，则A =∠ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是 ．新东方初三寒假阶段性测试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7. 18.1x <9. 3−10. ()221y x −11. 212. 18π 13. 37 14. 30 15. 6016. 15︒、30︒、6︒0、120︒、150︒或165︒三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.（1）1−； （2）12x <≤ 18. 解：原式=1x + 代入得原式19. 解：（1）()()2224224124b ac m m m −=−−⨯⨯−=； （2）1m =20. 【解答】解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有3540400350÷⨯=人． 21. 【解答】解：（1）13P = （2）树状图得∴恰好选中甲、乙两位同学的概率：16P =22. 【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km ；故答案为：480； （2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇 ∴慢车的速度为：480 2.412020012080÷−=−=，∴当4x =时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程， ∴当4x =时，两车之间的距离为：480320⨯=，∴点P 的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km ，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480320160km −=， 需要用时：160802÷=（小时），2∴小时后到达甲地， ∴图象如图所示．23. 【解答】解：设CD x m =．在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ∠=，tan 30ABAE ∴==︒在Rt BAF △中，45AFB ∠=︒，14AF AB ∴==，14EF AE AF ∴=+=．在Rt DCE △中，45CED ∠=︒，EC CD x ∴==．在Rt DCF △中，tan CD CFD CF ∠=，tan 70tan 70CD x CF ∴==︒︒．14tan 70x x ∴−=+︒．14)tan 70(14 1.7314) 2.7522 2.7360.0660.1tan 701 2.751x +⨯︒⨯+⨯∴=≈=⨯=≈︒−−m ． 因此，建筑物CD 的高度为60.1m ．24. 【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中，AD BC ∥且 AD BC =GDE FBH ∴∠=∠AE BD ⊥，CF BD ⊥，且 G 、H 分别是 AD 、BC 的中点∴在 Rt ADE △与Rt BCF △中， 1 2EG AD GD ==，1 2FH BC HB == EG FH ∴=，GED GDE ∠=∠，FBH BFH ∠=∠GED BFH ∴∠=∠EG FH ∴∥∴四边形GEHF 是平行四边形（2）连接GH当四边形GEHF 是矩形时，90EHF BFC ∠=∠=︒，又FBH BFH ∠=∠EFH CBF∴△∽△EF FH CB BF ∴=由（1）可得，GA HB ∥，GA HB =∴四边形GABH 是平行四边形5GH AB ∴==在矩形GEHF 中，EF GH =，且 5AB =，8AD =54=8BF ∴325BF ∴=75BE BF EF ∴=−=在△ABE 和△CDF 中，AEB CFDABE CDF AB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()ABE CDF AAS ∴△≌△75BE DF ∴==395BD BF DF ∴=+=25. 【解答】解：（1）证明：连接OE ．在ABC △中，AB AC =，B C ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB C ∴∠=∠，OE AC ∴∥．180OEF AFE ∴∠+∠=︒．EF AC ⊥于点F ，90EFA ∴∠=︒．90OEF ∴∠=︒，OE EF ∴⊥．OE EF ⊥于点E ，OE 是O 的半径，EF ∴是O 的切线；（2）①解：连接BD ，AE ， AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90AEB ∠=︒，AE BC ∴⊥．在ABC ∆中，AB AC =，2CE BE ∴==，24BC BE ∴==，180ADB CDB ∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒．在Rt ADB △中，90ADB ∠=︒，222BD AB AD ∴=−．在Rt CDB △中，90CDB ∠=︒，222BD BC CD ∴=−．2222AB AD BC CD ∴−=−．设CD x =，则7AB AC x ==+．2222(7)74x x ∴+−=−，1x ∴=．78AB x ∴=+=．142r AB ∴==．②解：7AD =，8AB AC ==，BD ∴==，1CD =，2BE CE ==，EF BD ∥，12EF BD ∴==1122CF CD ==，AB AC =，AE BC ⊥，BAE CAE ∴∠=∠，∴BE CE =，OE BD ∴⊥，OE EF ∴⊥，OE CF ∴∥，CFM OEM ∴∆∆∽， ∴CFFMOE EM =，∴1224EM EM−=，EM ∴=OM ∴==．故答案为：9．26. 【解答】解：（1）由图①可知，()0,120A ，()80,72B ，设1=+y kx b ，代入解得，10.612080)y x x =−+≤≤（0；由图②可知，函数图像经过()0,0，且顶点坐标()75,2250，设22=+y ax bx ，代入得⎪⎩⎪⎨⎧=−+=752757522502ab b a ，解得⎩⎨⎧=−=604.0b a ，所以，220.46084)y x x x =−+≤≤（0. （2）设甲乙两公司利润差为w ，当080<≤x 时，()()20.6120400.460=−+−−−+w x x x x ，化简得()20.250500=−−+w x ，所以当50=x 时，w 最大，最大值为500.当8084<≤x 时，()()272400.460=−−−+w x x x ，化简得()20.435490=−−w x ，所以当84=x 时，w 最大，最大值为470.4.综上，最大值为500.27. 【解答】解：（1）如图，DEF △即为所求．（2）①设C AB △的姊妹三角形为DEF △，且DE DF =．∵在C AB △中，AB AC =，°30A =∠，BC =− ∴75B C ∠=∠=︒，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ．设BG x =，则2AB AC x ==，AG =∴(2CG AC AG x =−=在Rt BGC △中，222BG CG BC +=，(22222x x =+− ∴1x =，∴2AB AC ==第一种情形：75D ABC ∠=∠=︒，DE DF BC === 第二种情形：当30E A ∠=∠=︒时，120EDF ∠=︒，2EF AB ==．过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ．∵DE DF =，∴1EH =，∴ED =∴C AB △的姊妹三角形的顶角为75︒；顶角为120︒时，腰长为3②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A=∠CBD，∠C=∠BDC=∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC=BD，∵∠DBC=∠A+∠ABD，∠C=∠ABC=∠DBC+∠ABD，∴∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠DBC=x，∠BDC=∠C=2x，∴5x=180°，∴x=36°故答案为36．（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．。

寒假作业8一．试题（共6小题）1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．5．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．6．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．11．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2020年01月17日参考答案与试题解析一．试题（共6小题）1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，∴∠DAC＝90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AE＝EC，∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，∴∠CEB＝180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CFE＝∠D＝α，∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC 的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ＝P A′＝r，∵PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r＝．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴＝，∴＝，∴A′T＝，∴r＝A′T＝．综上所述，⊙P的半径为或．5．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故答案是：3．6．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵P A⊥BC，∴∠P AC＝90°，∴∠P AC＝∠PBD，∴△P AC∽△PBD，∴＝，∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴＝，∴y＝，故答案为：y＝．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．8．如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝P A，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠P AB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠P AB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．11．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，故m﹣n＝1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。

寒假作业10一．试题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的有个2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．84．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．6．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）7．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．8．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．9．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC 上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2020年01月17日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．试题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的有个1．1个2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故选：C．4．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ，AP．∵BP•BQ＝AB2，∴＝．又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．6．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．7．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个．【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；8．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．9．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED；（2）设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（4﹣a），＝﹣（a﹣2）2+2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴＝＝π．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△P AC的面积的2倍，∵AD＝，∴BE＝，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y＝﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．13．如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC 上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝BC＝2，由折叠的性质可知，FB＝FM，设CF＝x，则FB＝FM＝4﹣x，在Rt△CFM中，FM2＝CF2+CM2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得，x＝，即CF＝；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∴∠PMO＝∠FCO，∵∠POM＝∠FOC，∴△POM∽△FOC，∴＝，∴＝∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴∠PFM＝∠PMF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，∴△PFM的周长＝（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝6a+6b﹣18，∴3a+3b﹣9＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝•＝•＝•＝9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．。

九年级数学寒假作业答案20201—2页答案一、选择题1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D.二、填空题7.120;8.37.5;9.90°，5;10.AB、BC、CA;∠BAC、∠C、∠B;11.略;12.A，60;13.全等.三、解答题14.⑴旋转中心是A点;⑵逆时针旋转了60°;⑶点M转到了AC的中点位置上;15.略;16.⑴B;⑵C，B，A;⑶ED、EB、BD.3—5页答案一、选择题1.B;2.D;3.A;4.C;5.B;6.C.二、填空题7.答案不，如由和甲;8.90;9.三，相等;10.2三、解答题12.六，60，两种;13.⑴点A，⑵90°，⑶等腰直角三角形;14.旋转中心是A，60°，△ADP是等边三角形;15.图略.6—8页答案一、选择题1.C;2.B;3.B;4.D;5.D;6.B.二、填空题7.略;8.略;9.-6.三、解答题10.⑴点A;⑵30°;⑶AM上;11.略;12.⑴AE=BF且AE∥BF，理由略;⑵12cm2;⑶当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由略.9—10页答案一、选择题1.C;2.B;3.A;4.D;5.A;6.C.二、填空题7.2，120;8.ACE，A，42°，∠CAE，BD;9.A1(-3，-4)，A2(3，-4)，关于原点中心对称.三、解答题10.(2，-3)，(5，0);11. ， ;12.提示：证△ACE≌△BCD;以C为旋转中心，将△ACE 旋转一定角度，能与△BCD 重合，这说明通过旋转这两个三角形能够相互得到，其旋转角为60°，故将△ACE以点C为旋转中心逆时针旋转60°可得到△BCD，将△BCD以点C为旋转中心顺时针旋转60°可得到△ACE.11—13页答案一、选择题1.C;2.C;3.C;4.A;5.D;6.D;7.C;8.C;9.A;10.D.二、填空题11.1;12.942;13.7;14.13;15.相等;16. 40.三、解答题17.提示：“等弧所对的圆周角也相等”;18.(1) ;(2)弦AB中点形成以O为圆心，为半径的圆;19.(略).14—16页答案一、选择题1.D;2.D;3.C;4.A;5.B;6.B;7.B;8.C.二、填空题9.60;10.8;11.2;12.90;13. cm;14.B，M;15.2;16.1.三、解答题17.(略);18.40°.19.(1)相切.(2)延长BO于⊙O的交点即为所求D.17—18页答案一、选择题1.B;2.C;3.B;4.B;5.C;6.A;7.A;8.D .二、填空题9.3≤OP≤5;10.45°或135°;11.90 °， ;12.四;13.90°;14.48 .三、解答题15.提示：延长CD交⊙O于点G，证出∠C、∠CAE所对的弧等，则此两角等，结论得证.。

A. 3αlOx' = 5α）（）
B. 3仰(J+xi=s仰
c. 3仰（／＋叫2 = 51仰
D. 3，仰(J+ x)+ 3仰(J+xl=5仰
【答案J B 【解析】增长率问题， 一 般用增长肝的虽；＝增长前的茧，×（ ）＋细长率） ， 参照木题， 如果设教育经费的年于 均增长率为x，根据“ 2012年投入3000万元， 预计 2014年投入 5000万元 ” ， 可以分别用正表示2012以后两 年的投入 ， 然后恨据已知条件可得LIJ方就．
第02练： 一元二次方程与实际问题
…甲，， ．．飞i， ，‘ 、、材A， '， 中． 、，m哥..i.电,.
应用
审、设 列一元二次方程解实际问题的步骤：歹Jj、解
验、 答 传播问题
单（双）循环问题
增长率问题 几种常见类型〈
飞销售问题
数字问题
图形面积问题
、…“”，、5’
，飞J I I 唱’团曰E’‘忌 ·
C. 32x+20x=540
D. (32- x) (20- x) =540
【答案】D
【解丰斤 1 先将因,r�利用平移进行转化， 可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽， 剩余图形的。宛等于
原来的宽减去路宽， 然后再根据�形面积公式计算．
【详解】
角平： 利用商形平移可将原｜到转化为下罔， 设道路的宽为x米
S{km)
120 100
A
40
。I 2 1 rn 5 t{h)
(1）台风的速度是一一一一＿ km/h ， 补给船在到达 A 岛前的速度是一一一一＿ km/h ， 图中点 P 的实际意 义是
(2）从几点开始， 补给船将受到台风的影响？

2020年01月17寒假作业四一．选择题（共2小题）1．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：42．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°3．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．6．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．7．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．8．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？9．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．10．如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．11．已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．2020年01月17寒假作业四参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．2．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．二．填空题（共4小题）3．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝＝．故答案为．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是2．【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，的长是，∴＝，∴r＝2，故答案为2．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝6或．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴＝＝2，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或．6．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD ∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．7．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．8．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠N＝30°，∵PK⊥KN，∴PK＝KP′＝PN，∴PP′＝PN＝PM，∴∠P′＝∠PMP′，∵∠NPK＝∠P′+∠PMP′＝60°，∴∠PMP′＝30°，∴∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，∴QM＝QN，QM＝QG，∴QG＝QN，∴Q是GN的中点．9．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．10．如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y＝﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2＝0，∴b＝﹣．当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）（方法一）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+3＝﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9＝0．∵△＝202﹣4×12×9＝﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+1＝﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9＝0，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（方法二）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，如图1﹣1所示．∵点B的坐标为（，0），∴点B′的坐标为（，），∴BB′＝．∵BB′∥PP′，∴△PP′M∽△BB′M，∴＝＝，∴PP′＝．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），∴PP′＝|﹣x2﹣x+2﹣（x+2）|＝|x2+x|＝，解得：x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+，∴存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）（解法一）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB＝，OC＝2，BC＝．设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，由面积法，可知：OB•CE＝BC•EF，即（2﹣n）＝n，解得：n＝．∵＝＝，∠AOC＝90°＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO＝∠EBO，∴∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB．（解法二）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B（，0），点C（0，2），点A（﹣4，0），∴点B′（﹣，0），∴AB′＝﹣﹣（﹣4）＝，B′C＝＝，∴AB′＝B′C＝BC，∴∠CAB＝∠ACB′，∠CBA＝∠CB′B．∵∠AB′B＝∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA＝2∠CAB．11．已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：2；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：1+；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）①半径为1的圆的宽距离为2，故答案为2．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC＝＝＝∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+，∴这个“窗户形“的宽距为1+．故答案为1+．（2）①如图2﹣1中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2（分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120°的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域）．∴点C所在的区域的面积为S1+S2＝π﹣2．②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．∵对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，∴当d＝5时，AM＝6，∴AT＝＝4，此时M（4﹣1，2），当d＝8时，AM＝7，∴AT＝＝3，此时M（3﹣1，2），∴满足条件的点M的横坐标的范围为4﹣1≤x≤3﹣1．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣3+1≤x≤﹣4+1．。

初三数学寒假作业及详细答案一、选择题：1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1(第2题图) （第3题图）（第4题图）4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题：7．已知≠0，则的值为．8．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．9．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．（第8题图）（第10题图）三、解答题：11．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC=（2）判定△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论12.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长14.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2、2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是多少平方单位？寒假作业（五）答案一、选择题：1.D2.D3.B4.B5.C6.C二、填空题：．9.．10.．7.．8.三、解答题：11.①135，2②△ABC与△DEC相似理由：由图可知，AB=2，ED=2∴==∵∠ABC=∠DEC=135°，∴△ABC∽△CED12. 延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE确实是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．故答案为：313.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．14.（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵ =20， =20， =40，∴△A 2 B 2 C 2是等腰直角三角形，∴△A 2 B 2 C 2的面积是： × × =10平方单位．故答案为：10．寒假作业(2) 圆一、选择题：1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是.......（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°3．一扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）A．5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm4．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是..........（）A．7 B．17 C．7或17 D．4第1题第2题5．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A．4 B．14 C．4或14 D．6或146．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：7．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度．8．①平分弦的直径垂直与该弦；②通过三个点一定能够作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有．9．⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．11．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是．12．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）第12题第13题第14题三、解答题：13．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，同时AC=BD.求证：OC=OD.14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O 分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．寒假作业（2）圆答案一．选择题:1．D．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．二．填空题:7．30或150．8．③④．95cm或13cm．10．42°．11．1cm ．12．．三．解答题:13．证明（略）14.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．15. 解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．16.（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．寒假作业（3）数据与概率一、选择题：1．某气象小组测得连续五天的日最低气温并运算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．第一天翌日第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是（）A．2℃，2B．3℃，65C．3℃，2 D．2℃，852．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经运算得x甲=x乙=7，S2甲=1.2，S2乙=5.8，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳固C．甲、乙的众数相同D．乙的进展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为() A．6 B．8 C．9 D．14.一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．55．如图的四个转盘中，C ．D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．有A 、B 两枚平均的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为 （ ）A ．118 B ．112C ．19D ．16二、填空题：7．若x 1、x 2、x 3、x 4、x 5这5个数的方差是2，则x 1﹣1、x 2﹣1、x 3﹣1、x 4﹣1、x 5﹣1这5个数的方差是 ．8．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．9．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______． 10．假如一组数据﹣2，0，3，5，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是 ． 三、解答题：11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识竞赛，两班的参赛人数相等．竞赛终止后，依据两分数 6分 7分 8分 9分 人数11036乙班学生迎“青奥”知识竞赛成绩统计表（1）经运算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请运算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）假如学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于治理，决定依据本次竞赛成绩仅从这两个班的其中一个班中选择参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．12．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情形如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． （2）请将下表填完整：平均数方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳固些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．13．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）． （1）请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情形； （2）求点A 落在42-+=x x y 的概率．参考答案1～6.C C D B A B 7．5 8．12 9．1310．2.6或0.4 11.解：（1）甲班学生的平均成绩为6×25%+7×20%+8×35%+9×20%=7.5（分） 甲班的中位数为（8分）由于平均数7.5＜7.7，因此从平均数来看，乙班的成绩较好； 由于中位数8＞7，因此从中位数来看，甲班的成绩较好． （2）应选乙班．因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分）， 而甲班只有4人的成绩为（9分），因此应选乙班． ∴五年资助的总人数为5÷20%=25人， ∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣7=4人，∴方差为2人2，12．解：（1）如图：（2）平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙74.87.53（3）①∵平均数相同，22S S <甲乙，∴甲的成绩比乙的成绩稳固．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．13．（1）略；（2）92．寒假作业（4）二次函数一、选择题：1. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)2.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范畴是 ( )A ． k ＜4B ．k ≤4C. k ＜4且k ≠3D. k ≤4且k ≠33.若一次函数b ax y +=的图象通过二、三、四象限，则函数bx ax y +=2( )A. B. C. D.4.将函数2x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达O yxO yx O yx O yx式是 ( )A.2)1(2+-=x y B.2)1(2++=x y C.2)1(2--=x y D.2)1(2-+=x y5.下列函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若0>b ，则二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：7. y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________8.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.9.校运动会铅球竞赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式为：35321212++-=x x y ，则小林这次铅球推出的距离是 米．10. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 . 11. 已知二次函数y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9图像的顶点在坐标轴上，则a ＝ ．12.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .三、解答题：13.假如函数232(3)1m m y m x mx -+=-++是二次函数，求m 的值．14．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象通过A 、B 、C 三点．（1）观看图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m 取何值时，ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根．15.如图，直角△ABC 中，∠C=90°，，，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ． （1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．16．如图，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋mx 的图像通过原点O ，同时与x 轴交于点A ，对称轴为 直线x ＝1．（1）常数m ＝ ，点A 的坐标为 ；（2）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝n （n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范畴；（3）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx －k ＝0（k 为常数）在－2＜x ＜3的范畴内有解，求k 的取值范畴．17.如图，已知抛物线y=（x ﹣2）（x+a ）（a ＞0）与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH+EH 的值最小，直截了当写出点H 的坐标．OyxA二次函数复习参考答案一、选择题：1~6 C B C B C D二、填空题：7．4 8．1 9．10 10．y=-2x2+12x-20 11．4或-8或-2 12．4三、解答题：13．解：依照二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．14．解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，解得：m＞﹣4．即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．15．解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，依照勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．16．解：（1）m=-2，A(2,0)；（2）n＞-1．（3）-1≤k＜817．解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），解得：x1=2，x2=﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE=×6×2=6；②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，依照C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，则H（﹣1，﹣）．寒假作业（6）三角函数与货比三家一、选择题：1.sin60°的相反数是（）A.12- B.3322.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A.23B.35C.34D.453.把△ABC三边的长度都扩大为原先的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变 B．缩小为原先的13C．扩大为原先的3倍 D．不能确定第4题图第6题图4.在2020年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，15.下列说法中不正确的是( )A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必定事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).假如从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是66.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30º，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60º，则物体的高度为（）A.103米B.10米C.203米D.203二、填空题：7.运算cos 60º=__________; sin45°=_________.8.在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=6,cosB=23,则BC 的长为___________.9.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为__________.10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．11.如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观看到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原先A 点的坐标为___________.(结果保留根号）．三、解答题：12.运算：（1）︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin （2）11|12|2sin 45---+︒13.如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.14.如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）15.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都能够使小灯泡发光.CBA(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16.如图，直线PQ 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥PQ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结AD ，己知BC=10，BE=2，求sin ∠BAD 的值．寒假作业（6）答案一、选择题：1-6:C D A A A C 二、填空题：7.21 , 22 ;8.4; 9. 55; 10.2; 11.40,343⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．（1）-1 （2）3213．(1)证明略 (2)8 14．(1)12(2)2715.（1）P=O.25 (2)P=0.516.证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ. ∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°.∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. （2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.∴BC BDBD BE=即：2BD =BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=25∴DE=4, ∴AB=6, ∴AE=8, ∴sin ∠BAD=55寒假作业（1） 一元二次方程一、选择题:1.方程()()1132=-+x x 的解的情形是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根2.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则那个方程是（ ） A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则那个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 4.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A.－1或5B.1C.5D.－15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是（ ）A .340.515x x +-=）（（）B .340.515x x ++=（）（）C .430.515x x +-=（）（）D .140.515x x +-=（）（） 6.已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，则b aa b+的值是（ ） A.2 B.7 C.2或7 D.不确定 二、填空题:7.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则 . 8. 已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．9.已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++ = .10.若方程0962=+-x kx 有实数根，则K 满足的条件为 .11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则那个两位数为 . 三、解答题:12.选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x ； （2）()()2232-=-x x x ；（3）x 2－5x －6=0； （4）x 2+2x －2=0（用配方法）13.已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x 的一元二次方程2(6)890a x x --+=有实根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程的根．15.关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范畴.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?寒假作业（1）答案一、选择题：1—6：A B B D A C二、填空题：7． 5 8. 0 9. 9 10. K ≤1 11. 25或26三、解答题：12.（1）152x =252x = (2) 122,3x x ==(3) 126,1x x ==-(4) 121,1x x ==13. （1）由题意得，⎩⎨⎧≠+=-,01,012m m 即当1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程.（2）由题意得，210m -≠，即当1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .14. （1）依照题意得64469060a a ∆=-⨯-⨯≥-≠（）且， 解得709a ≤且a ≠6， ∴ a 的最大整数值为7.（2）当a=7时，原方程变形为2890x x -+=，644928∆=-⨯=，∴ x ，∴ 14x =24x =15. （1）由Δ=（k +2）2－4k ·4k ＞0，解得k ＞－1.又∵ k ≠0，∴ k 的取值范畴是k ＞－1且k ≠0.（2）不存在符合条件的实数k . 理由如下：设方程2(2)04k kxk x +++=的两根分别为1x 、2x ， 由根与系数的关系有 122k x x k ++=-，1214x x ⋅=， 又01121=+x x ，则k k 2+-=0.∴ 2-=k . 由（1）知，2-=k 时，Δ＜0，原方程无实数解.∴ 不存在符合条件的实数k .16．设每张贺年卡应降价x 元， 则依题意得100(0.3)5001200.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 整理，得21002030x x +-=，解得120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元。

寒假生活初三参考答案数学寒假生活初三参考答案数学寒假是学生们放松心情、享受自由的时光，但也是复习学习的好机会。

对于初三的学生来说，寒假的数学复习尤为重要。

下面将为大家提供一份初三数学寒假参考答案，希望能够帮助大家更好地复习。

一、选择题1. B2. C3. A4. D5. A6. B7. D8. C9. B 10. A11. D 12. C 13. B 14. A 15. C二、填空题1. 122. 63. 134. 155. 86. 187. 98. 79. 16 10. 10三、解答题1. 题目：某校初三年级有120名学生，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%。

男生中参加足球队的人数占男生总数的30%，女生中参加足球队的人数占女生总数的20%。

问：参加足球队的男生和女生总数分别是多少？解答：男生总数= 120 × 40% = 48人女生总数= 120 × 60% = 72人参加足球队的男生人数= 48 × 30% = 14人参加足球队的女生人数= 72 × 20% = 14.4人（四舍五入取整，约为14人）所以，参加足球队的男生和女生总数分别是14人和14人。

2. 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，车速提高到每小时80公里，继续行驶2小时后到达目的地。

问：这段路程的总长度是多少公里？解答：汽车行驶的距离 = 60公里/小时× 4小时 + 80公里/小时× 2小时= 240公里 + 160公里= 400公里所以，这段路程的总长度是400公里。

四、应用题1. 题目：小明家的水缸里有200升水，每天早晨小明会用水缸里的水给家里的花浇水，每天浇水的量是水缸里水的1/5。

问：如果每天浇水的量不变，水缸里的水能够供给花浇水几天？解答：每天浇水的量 = 200升× 1/5 = 40升水缸里的水能够供给花浇水的天数 = 200升÷ 40升/天 = 5天所以，水缸里的水能够供给花浇水5天。

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九年级上册数学寒假作业参考答案
201X年初中阶段，初中各项信息都在不断调整，数学网小编及时为大家搜集并整理了九年级上册数学寒假作业参考答案，望各位学生可以从中获得帮助。

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2019-2020年九年级数学寒假作业：专题十一 实际问题与二次函数（含答案）例题分析：例1．某商品的进货单价为30元。

如果按单价40元销售，能买出40个。

销售单价每涨1元，销量就减少1个。

为获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个多少元？例题2.某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？练习：一、基础探究1．某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，•而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，•最大利润为_______．2．如果直线y=ax+b （ab ≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=a x 2+bx 的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，•与y 轴交于C 点，且OB=OC=OA ，那么b 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．-D ．4．抛物线y=x 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、•C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b 的值为（ ）A ．-5B ．-4C ．4D ．4或-45．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则：（1）这个二次函数的解析式为__________；（2）当x=______时，y=3．（3）根据图象回答：当x______时，y>0；当x______时，y<0．6．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=abx+c 不过第_____象限．7．函数y=a x 2+bx+c 中，若ac<0，则它的图象与x 轴的关系是（ ）A．没有交点 B．有两个交点 C．一个交点 D．不能确定8．已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离是_______．9．抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是______、_______；•分解二次三项式-x2-2x+3=_________．10．如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少？二、能力提升11．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A•和终点站B）．该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，•每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，•还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个．例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．（1）根据题意完成下表：车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1 n-12 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2）3 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）45……n（2表示）．（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？12．已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示速度v（km/h）48 64 80 96 112 …刹车距离s（m）22.5 36 52.5 72 94.5 …（1）请你以汽车刹车时的车速为v为自变量，刹车距离s为函数，在如图26-3-7•所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；（2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？（3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式；（4）用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确．13．某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？14．如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，•才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少？（精确到0.1m）15．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s•的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积是Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？16．如图所示，•某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，•抛物线可以用y=-x2+8表示．（1）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．（3）为完全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？三综合探究17．如图26-3-13①所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：•每件商品的售价M元与时间（月）的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图26-3-13②所示）．（说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）．请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？（2）求图26-3-13②中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）•之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围），•若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元？18．捕鱼季节，•一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，•最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，•假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克．（1）设x天后每千克活鱼的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活鱼一次性出售，并设500千克鱼的销售总额为Q元，•写出Q关于x 的函数关系式；（3）该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-•收购成本-费用）？最大利润是多少？19．如图26-3-14所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，Q点从B点出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，解答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，•并指出自变量的取值范围．20．如图26-3-15所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．中考专题十一实际问题与二次函数答案：1．10 1 8002．A3．C 点拨：由题意知OC=c，∴OB=c，OA=2c，∴方程a x2+bx+c=0的根为x1=-2c，x2=c，∴22(2)(2)0,0.a cbc cac bc c⎧-+-+=⎪⎨++=⎪⎩∴由②×4-①，得6b+3=0，∴b=-．4．D5．（1）y=x2-2x （2）-1或3 （3）小于0或大于2，大于0小于26．四7．B8．点拨：由方程2x2-3x-5=0的两根是，-1知二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点为（，0），（-1，0），所以它们之间的距离是．9．（-3，0）（1，0） -（x+3）（x-1）10．（1）顶点为（0，3.5），篮圈坐标为（1.5，3.05）．设函数解析式为y=ax2+3.5•，代入（1.5，3.05）解得a=-0.2，故篮球运行轨迹所在的抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5．（2）当x=-2.5时，y=2.25．故跳投时，距地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2m． 8．C11．（1（2）y=x（n-x）；（3）当n=18时，y=x（18-x）=-x2+18x=-（x-9）2+81，当x=9时，y取得最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多．12．（1）函数的图象如图所示．（2）图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数．（3）设所求函数关系式为：s=av 2+bv+c ，把v=48，s=22.5；v=64，s=36；v=96，s=72分别代入s=av 2+bv+c ，得222484822.5,646436,969672.a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩解得3,5123,160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴s=v 2+v ．（4）当v=80时，v 2+v=×802+×80=52.5．当v=112时，v 2+v=×1122+×112=94.5．经检验，所得结论是正确的．13．设每件童装应降价x 元．由题意可列关系式为（20+2x ）（40-x ）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1 250，则x=15时可获得最大利润．∴每件童装应降价15元．14．（1）如图所示，建立坐标，设一条抛物线顶点为B ，水流落水与x 轴交点为C ，•根据题意有A （0，1.25），B （1，2.25），设抛物线为y=a （x-1）2+2.25．将点A 坐标代入，得a=-1，∴y=-（x-1）2+2.25．令y=0，得x 1=-0.5（舍去）．x 2=2.5．∴水池的半径至少要2.5m ．（2）由于抛物线形状与（1）相同可设此抛物线为y=-（x+m ）2+k ，再将点A （0，1.25）及点（3.5，0）代入，解方程组可求得m=-，k=3≈3.7，所以，此时水流最大高度达3.7m ．15．（1）S=t 2-6t+72；0<t<6（2）由S=（t-3）2+63．即当t=3时，S有最小值为63cm2．16．（1）抛物线BCB的表达式为y=-x2+8．x=2时，y=7m>7m，所以汽车能完全通过．（2）当x=4时，y=7.5m>7m，所以仍能安全通过．（3）限高为7.2m较适宜．（答案不唯一，符合情理即可）∴D点的坐标为（2，2）．∵点P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），∵P在抛物线上，∴2=x2-4x，x==2±．∴P（2+，2）或P（2-，2）为所求．17（1）5元；（2）Q=-t2+4t-8；（3）W=（t-5）2+．t=5时，W最小=元．∴30 000件商品一个月内售完至少获得110 000元利润．18．（1）P=20+x；（2）Q=（500-5x）（20+x）+50x；Q=-5x2+450x+10 000；（3）设总利润为M，M=Q-10 000-150x=-5x2+300x．当x=30时，总利润最大，最大利润是4 500元．19．（1）设运动开始后第xs时，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意，得·（6-x）·2x=8，∴x2-6x+8=0，∴x1=4，x2=2．答：运动开始后第2s或第4s时，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得S=6×12-（6-t）·2t，∴S=t2-6t+72（0<t<6）．点拨：在实际应用中，应注意自变量取值范围不再是全体实数这一根据所在．20．（1）∵AB=xm，∴BC=（24-3x）m．∴S=x（24-3x）=-3x2+24x．∵x>0，0<24-3x≤10，∴≤x<8．∴S与x的函数关系式是S=-3x2+24x（≤x<8）．（2）当S=45时，-3x2+24x=45，即x2-8x+15=0．解得x1=3，x2=5．而当x=3时，不满足≤x<8，故舍去，只取x=5．∴要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5m．（3）不能围成面积比45m2更大的花圃．∵当S>45时，-3x2+24x>45，即x2-8x+15>0．∴（x-3）（x-5）>0．∵≤x<8，∴x-3>0，x-5>0．∴x>5，∴5<x<8．∵S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∴当x>4时，S随x的增大而减小．∴当5<x<8时，S随x的增大而减小．∴不能围成面积比45m2更大的花辅．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

寒假作业15一．试题（共10小题）1．因式分解a3b﹣ab＝．2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．5．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣67．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．9．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．10．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．3．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．5．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2020年01月1参考答案与试题解析一．试题（共10小题）1．因式分解a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．3．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为﹣3≤b＜﹣2．【解答】解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴＝，即＝，解得DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故答案为：．5．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝52度．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°﹣＝180°，解得：α＝52°．故答案为：52．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD：AB＝AG：AC，∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6，∴AM＝＝12，∴，∴AN＝6，∴MN＝AM﹣AN＝6，∴FH＝MN﹣GF＝6﹣6．故选：D．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC＝a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC∴a2＝CE•a，4a2＝AE•a，∴CE＝，AE＝，∵△CEF∽△AEB，∴＝（）2＝，故选：A．8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝120°，∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB＝∠OCB＝60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB＝180°∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°9．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【解答】解：∵m﹣n2＝1，即n2＝m﹣1≥0，m≥1，∴原式＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12＝4．故答案为：4．10．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根∴△＝（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）＝ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）＝a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）＝﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．2020年01月16日寒假作业十五参考答案与试题解析一．解答题（共5小题）1．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝，解得：k＝﹣2，b＝﹣1；把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1代入y＝mx+n，解得：m＝﹣1，n＝1；（2）直线y＝﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积＝．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设OB＝x，又∵BE＝4，∴x2＝（x﹣4）2+82，解得：x＝10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D＝30°．3．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（1）y＝，【解答】解：（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x，当x＝21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x＝22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵＝＝，＝＝，∴＝．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x＝．①当0＜x≤时，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴＝＝．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴＝＝，∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]＝x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即x+＝16，解得x＝．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．5．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x＝m时，y＝x﹣1＝m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m＝﹣3时，抛物线解析式为y＝x2+6x+5，当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5，则A（﹣5，0），当x＝0时，y＝x2+6x+5＝5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA＝OC＝5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO＝45°，∴∠MCE＝45°﹣∠ACM，∵QG＝3，OG＝2，∴AG＝OA﹣OG＝3＝QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG＝45°，∵∠APF＝90°﹣∠P AF＝90°﹣（∠P AQ+45°）＝45°﹣∠P AQ，∵∠ACM＝∠P AQ，∴∠APF＝∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△P AF，∴＝，设M（x，x2+6x+5），∴ME＝﹣x，CE＝5﹣（x2+6x+5）＝﹣x2﹣6x，∴＝，整理得x2+4x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2＝（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2＝2，OQ2＝（m+1）2+m2＝2m2+2m+1，OP2＝m2+（m﹣1）2＝2m2﹣2m+1，当PQ＝OQ时，2m2+2m+1＝2，解得m1＝，m2＝；当PQ＝OP时，2m2﹣2m+1＝2，解得m1＝，m2＝；当OP＝OQ时，2m2+2m+1＝2m2﹣2m+1，解得m＝0，综上所述，m的值为，，，，0．。

2020年01月16日寒假作业十三1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．204．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．8．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．11．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年01月16日寒假作业十三参考答案与试题解析9．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．10．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是﹣3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝＝＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，故答案为﹣3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④正确，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3．【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴＝×PE∵＝＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故答案为3．方法2、解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．一．解答题（共5小题）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．∴y＝﹣将（﹣2，n）代入y＝﹣n＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．2．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每．．．．．须全部打完局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣6，b＝5；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，x2﹣2x﹣3），将Q（x+2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．5．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

寒假作业6一．选择题（共1小题）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m （m﹣1）的值为．2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为．3．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．4．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y ＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为．5．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．6．已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是．8．关于x的方程x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则tan B的值是．10．设一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝．11．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝cm．12．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．2020年01月17日寒假作业六参考答案与试题解析1．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m＝∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+4＝+4＝故答案为：2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为4．【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y＝＝，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t＝，解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），∴P（t，t），∵S△P AB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△P AB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，t＝4，故答案为：4．3．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5cm．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．4．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y ＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为4．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．5．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为36．已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为3．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2＝（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故答案为：60°．8．关于x的方程x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）【解答】解：根据题意得△＝62﹣4c＝0，解得c＝9．9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则tan B的值是．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝4，根据勾股定理，BC＝＝，tan B＝＝＝．故答案为：．10．设一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝±．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，x22﹣3x2＝1，∴x1﹣x2（x22﹣3x2）＝x1﹣x2＝±＝±＝±．故答案为：±．11．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝2+cm．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC＝1cm，∴DE＝EM＝cm．由旋转的性质可知：CF＝CE＝1cm，∴BF＝BC+CF＝CE+DE+CF＝1++1＝2+cm．故答案为：2+．2020年01月16日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．4．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．。