2017-2018学年第二学期期末考试高一年级数学(实验班)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan2=θ（A ）43 （B ）45 （C ）45- （D ）43- 2．已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα-=（A （B ） （C （D ）3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为56，则判断框中应填入的条件是 （A ）5i < （B ）6i < （C ）5i ≥ （D ）6i ≥ 4．已知3sin(),cos(2)25παπα-=-=则（A ）2425- （B ）2425（C ）725-（D ）7255．平面向量a 与b 的夹角为60°,(2,0),1,==a b 则2+=a bA D CBE （A（B）（C ）4 （D ）126．如图，在△ABC 中,DC BD 21=,3=，若a =,b =，则=（A ）b a 3131+ （B ）b a 4121+-（C ）b a 4121+ （D ）b a 3131+-7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为 A ．8640 （B ）5760 （C ）4320 （D ）28808．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61 10．下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5（B ）5，4 （C ）4，4 （D ）5，5（第7题图）11．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （A ）14（B ）π8（C ）12（D ）π412．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （A ）关于点)0,6(π对称 （B ）关于6π=x 对称 （C ）关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 （D ）关于12x π=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为__________. 14．若tan 13θ=，则cos2θ=__________. 15．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=__________.16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 18. （本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+.（1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 19.（本题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 20．（本题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？21.（本题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2π(,1)3M -． （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域．22．(本小题满分12分)某商场对A 商品近30 天的日销售量y （件）与时间t （天）的销售情况进行整理，得到如下数据：经统计分析，日销售量y （件）与时间t （天）之间具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y 关于t 的线性回归方程ˆy bt a =+；（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z （元）与时间t （天）的关系为：20,(020,N)100,(2030,N)t t t z t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测t 为何值时，A 商品的日销售额最大.（参考公式： 121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y b t =-⋅）2017-2018学年第二学期期末考试 高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．45. 15．6．16．58． 三、解答题：17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 解：（1）∵a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴sin cos 21θθ=，即θθcos 2sin =. …… 2分 ∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得55cos ,552sin ==θθ. …… 5分 （2）∵02πω<<，20πθ<<，∴22ππθω-<-<.∵3sin(), 5θω-=∴ 4cos()5θω-==. …… 7分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ωθθωθθωθθω=--=-+- ……9分5=. …… 10分18．（本小题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos x x 11)1sin 122x x +=++………（2分） sin()13x π=++ ………………………………………………（4分）（1） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（5分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（7分）所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（8分）（2）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=, 因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（10分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯2425=-………（12分） 19．（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分 （2）由（1）可得1cos 2A =………7分 所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分 故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分20．（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, ……………… 1分第3组的频率为300.300100=, ……………… 2分频率分布直方图如下: ……………… 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, ……… 6分 第4组:206260⨯=人, ……… 7分 第5组:106160⨯=人, ……… 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
