混合气体平均式量的几种计算方法

化学计算之极值法与平均值法极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。

其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。

解题一般思路：（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案例1. 铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g，则混合物的质量可能为（）A．2g B．4g C．8.5g D．10g练习：将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2质量为0.25g，原混合物的质量可能是（）A.2 gB.4 gC.8 gD.10 g例2.在密闭容器中，7.2g碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是（）A.．8.4g B．17.8g C．26.4g D．44.0g练习：镁在空气中燃烧时，发生如下两个反应：3Mg+N2=Mg3N2，2Mg+O2=2MgO则24 g镁在空气中燃烧可得产物的质量为（) A．等于33.3 g B．等于40 g C．33.3 g～40 g D．小于33.3 g或大于40 g例3.某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）A 25％B 50％C 80％D 无法确定练习：在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种。

则该混合气体中硫元素的质量分数不可能是（）（A）50％（B）40％（C）25％（D）70％平均值法：混合物的平均式量、元素的质量分数、生成的某指定物质的量总是介于组分的相应量的最大值M2与最小值M1之间，表达式为M1 < M < M2，已知其中两个量，可以确定另一个量的方法，称为平均值法。

知识点1 物质的量及物质的量浓度一．物质的量及其单位1．概念:物质的量是国际单位制基本物理量之一，是表示物质所含粒子数目多少的物理量,用符号n表示。

2．摩尔是物质的量的单位,作为计量的物质的量的单位,简称摩,符号为mol.物质含有个粒子,其物质的量就是1mol。

3．使用物质的量只适于表示构成物质的微观粒子（如）以及这些粒子的特定组合，如1molCaCl2，可以说含有1mol ，2mol 或 mol离子，或含有 mol电子等。

4．注意:在使用摩尔表示物质的量时,应该用符号指明粒子的种类,而不用该粒子的中文名称。

二．阿伏加德罗常数0.012Kg12C中所含有的C原子数目即为阿伏加德罗常数,常用符号表示，单位是。

其近似值为。

N A= n= N= 。

三．摩尔质量叫摩尔质量。

摩尔质量的符号为，常用的单位为g/mol或kg/mol。

当粒子的摩尔质量以g/mol为单位时，在数值上等于。

M= n= m= 。

◆要点解读一．解答阿伏加德罗常数问题的试题时，必须注意下列一些细微的知识点：１．状态问题，如水在标准状况时为液态或固态；SO３在标准状况时为固态，常温常压下为液态；HF常温常压下为气态而在标准状况时为液态。

２．特别物质的摩尔质量，如D２O、T２O、１８O２等。

３．某些物质分子中的原子个数，如Ne 、白磷（P4）等。

4．用到22.4L/mol时，必须注意气体是否处于标准状况．5．较复杂的化学反应中电子转移的数目，如Na2O2 +H２O Cl 2+NaOH 电解AgNO3溶液等。

强化训练1．下列叙述错误的是（）A．1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子B．0.012kg12C 含有约6.02×1023个碳原子C．在使用摩尔表示物质的量的单位时，应用化学式指明粒子的种类D ．物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一2．下列关于阿伏加德罗常数的说法正确的是（ ）A ．阿伏加德罗常数是12g 碳中所含的碳原子数B ．阿伏加德罗常数是 0.012kg 12C 中所含的原子数C ．阿伏加德罗常数是6.02×1023 mol －1D ．阿伏加德罗常数的符号为N A ，近似值为6.02×1023 mol －13．0.5mol Na 2SO 4中所含的Na +离子数为（ ）A ．3.01×1023B ．6.02×1023C ．0.5D ．14．乙醇（C 2H 6O ）水溶液中，当乙醇分子和水分子中氢原子个数相等时，溶液中乙醇的质量分数为（ ）A ．20%B ．50%C ．46%D ．32%5．N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）A ．23gNa 变为Na +时失去的电子数为N AB ．18g 水所含的电子数为N AC ．8g He 所含的分子数为N AD ．16g O 2与16g O 3所含的原子数均是N A6．现有A 、B 、C 三种化合物，各取40g 相混合，完全反应后，得到18.0g B 、49.0g C 、还有D 生成，已知D 的式量为106。

关于高中化学常用计算公式有哪些在每年的化学考试中,计算题的分值大约占15%，但高中化学计算题的得分率却不高,高中化学计算类型比较多,其中有些计算经常考查,如能用好方法,掌握技巧,就一定能节约时间,提高计算的正确率。

下面小编为大家带来高中化学常用计算公式有哪些，希望对您有所帮助!高中化学常用计算公式有哪些1. 有关物质的量(mol)的计算公式⑴ 物质的量(n)质量(m)摩尔质量(M)和物质所含微粒数(N)之间的换算关系物质的量(mol)=物质的质量(g)÷物质的摩尔质量(g/mol)n=m÷M或M=m÷n或m=n×M⑵ 物质的量(n)、阿伏加德罗常数(NA)、微粒数(N)之间有换算关系物质的量(mol)=微粒数(个)÷6.02×10∧23(个/mol)n=N÷NA或N=n×NA或NA=N÷n⑶ 在标准状况下,气体的物质的量(n)、气体体积(V)、气体摩尔体积(Vm)的换算关系气体物质的量(mol)=标准状况下气体的体积(L)÷22.4(L/mol)n=V÷22.4或V=n×22.4⑷ 物质的量浓度C(B),溶质的物质的量n(B),与溶液体积(V)的换算关系：溶质的物质的量(mol)=物质的量浓度(mol/L)×溶液体积(L)n(B)=C(B)×V或C(B)=n(B)÷V或V=n(B)÷C(B)⒉ 标准状况下气体的密度ρ(g/L)=气体的摩尔质量(g/mol)÷气体摩尔体积(L/mol)=M/22.4mmol/Lρ(g/L)=M÷22.4mmol/L标准状况下气体的摩尔质量M=22.4ρmol/L⒊ 平均摩尔质量或平均式量的计算公式⑴ 已知混合物的总质量m(混)和总物质的量n(混)：M=m(混)÷n(混)说明：这种求混合物平均摩尔质量的方法，不仅适用于气体，而且对固体或液体也同样适用。

一、与“阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律”有关知识点归纳（一）阿伏加德罗常数有关知识归纳1. 阿伏加德罗常数旳概念及理解⑴概念：1 mol任何粒子旳粒子数叫阿伏加德罗常数, 一般用“NA”表达, 而6.02×1023是阿伏加德罗常数旳近似值。

⑵概念旳理解: ①阿伏加德罗常数旳实质是1mol任何粒子旳粒子数, 即12g12C所含旳碳原子数。

②不能说“含6. 02×1023个粒子旳物质旳量为1mol”, 只能说“含阿伏加德罗常数个粒子旳物质旳量为1mol”。

③阿伏加德罗常数与6.02×1023不能等同, 阿伏加德罗常数不是一种纯数, 它有单位, 其单位为“mol-1”, 而6.02×1023只是一种近似值, 它无单位。

2. 与阿伏加德罗常数有关旳概念及其关系①物质旳量物质旳量(n)、阿伏加德罗常数(NA)与粒子数(N)之间旳关系: n=N/NA。

②摩尔质量摩尔质量(Mr)、阿伏加德罗常数(NA)与一种分子（或原子）真实质量(mr)之间旳关系: mr=Mr/ NA。

③物质旳质量物质旳质量(m)、阿伏加德罗常数(NA)与粒子数(N)之间旳关系: m/Mr=N/ NA。

④气体体积气体体积(V)、阿伏加德罗常数(NA)与粒子数(N)之间旳关系:V/Vm=N/NA, 当气体在原则状况时, 则有：V/22.4=N/ NA。

⑤物质旳量浓度物质旳量浓度(cB)、溶液旳体积(V)与物质旳量(nB)之间旳关系: cB= nB/V,根据溶液中溶质旳构成及电离程度来判断溶液中旳粒子数。

3. 有关阿伏加德罗常数试题旳设陷方式命题者为了加强对考生旳思维能力旳考察, 往往故意设置某些陷阱, 增大试题旳辨别度。

陷阱旳设置重要有如下几种方面：⑴状态条件考察气体时常常给出非原则状况（如常温常压）下旳气体体积, 这就不能直接用“22.4L/mol”进行计算。

⑵物质旳状态考察气体摩尔体积时, 命题者常用在原则状况下某些易混淆旳液体或固体作“气体”来设问, 困惑学生。

一、与“阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律”相关知识点归纳（一）阿伏加德罗常数相关知识归纳1．阿伏加德罗常数的概念及理解⑴概念：1 mol任何粒子的粒子数叫阿伏加德罗常数，通常用“N A”表示，而6.02×1023是阿伏加德罗常数的近似值。

⑵概念的理解：①阿伏加德罗常数的实质是1mol任何粒子的粒子数，即12g12C所含的碳原子数。

②不能说“含6.02×1023个粒子的物质的量为1mol”，只能说“含阿伏加德罗常数个粒子的物质的量为1mol”。

③阿伏加德罗常数与6.02×1023不能等同，阿伏加德罗常数不是一个纯数，它有单位，其单位为“mol-1”，而6.02×1023只是一个近似值，它无单位。

2．与阿伏加德罗常数相关的概念及其关系①物质的量物质的量(n)、阿伏加德罗常数(N A)与粒子数(N)之间的关系：n=N/N A。

②摩尔质量摩尔质量(Mr)、阿伏加德罗常数(N A)与一个分子（或原子）真实质量(m r)之间的关系：m r=Mr/ N A。

③物质的质量物质的质量(m)、阿伏加德罗常数(N A)与粒子数(N)之间的关系：m/Mr=N/ N A。

④气体体积气体体积(V)、阿伏加德罗常数(N A)与粒子数(N)之间的关系：V/Vm=N/N A，当气体在标准状况时，则有：V/22.4=N/ N A。

⑤物质的量浓度物质的量浓度(c B)、溶液的体积(V)与物质的量(n B)之间的关系：c B= n B/V，根据溶液中溶质的组成及电离程度来判断溶液中的粒子数。

3．有关阿伏加德罗常数试题的设陷方式命题者为了加强对考生的思维能力的考查，往往有意设置一些陷阱，增大试题的区分度。

陷阱的设置主要有以下几个方面：⑴状态条件考查气体时经常给出非标准状况（如常温常压）下的气体体积，这就不能直接用“22.4L/mol”进行计算。

⑵物质的状态考查气体摩尔体积时，命题者常用在标准状况下一些易混淆的液体或固体作“气体”来设问，迷惑学生。

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

阿伏加德罗定律及应用、气体密度和气体相对分子质量讲解一、阿伏加德罗定律及应用：1、定律内容：同温同压下，相同体积的任何气体含有相同数目的分子。

注意：（1）、适应范围：任何气体。

（2）、拓展：在定律中，可以“四同”中的任意“三同”为条件，均可导出“第四同”。

（3）、与气体摩尔体积的关系：标准状况下的气体摩尔体积实际上是阿伏加德罗定律的一个特例。

2、重要推论：（1）、同温同压下，任何气体的体积之比等于物质的量（或分子数）之比。

V 1：V2=n1：n2=N1：N2。

（2）、同温同体积的任何气体的压强之比等于物质的量之比。

p1：p2=n1：n2。

（3）、同温同压下，气体密度之比等于相对分子质量之比。

ρ1：ρ2=M1：M2（4）、同温同压下，同体积的气体的质量之比等于密度之比。

m1：m2=ρ1：ρ2（5）、同温同压下，同质量的气体的体积之比等于相对分子质量的反比。

V 1：V2=M2：M1（6）、同温同体积同质量的任何气体的压强之比等于相对分子质量的反比。

p1：p 2=M2：M1二、气体密度和气体相对分子质量的计算方法1、气体密度的计算：（1）、密度定义法：任意情况下，ρ=m÷v（2）、摩尔质量法：在标准状况下，ρ=m÷v=M•n÷Vm•n=M÷22.4L.mol-1（3）、相对密度法：同温同压下，A气体对B气体的相对密度等于A气体的密度比B气体的密度，也等于A气体的相对分子质量比B气体的相对分子质量。

D=ρA ÷ρB=MA÷MB2、气体相对分子质量的计算：（1）、标况密度法：M=22.4L•mol-1×ρ（g/l）（2）、相对密度法：MA =MB•D（3）、混合气体的平均式量（M）：A、摩尔质量定义法：M=m总÷n总=(M1n1+M2n2+…+Mini) ÷n总=(M1V1+M2V2+…+MiVi) ÷n总B、物质的量或体积分数法：M=M1a1+M2a2+…+Miai其中：M1、M2、…+Mi为各气体组分的摩尔质量，a1、a2、…、ai各气体组分的物质的量分数或体积分数。

1. 了解物质的量的单位—摩尔（mol ）、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。

2. 根据物质的量与微粒（原子、分子、离子等）数目、气体体积（标准状况下）之间的相互关系进行有关计算。

板块一、气体摩尔体积一、 气体摩尔体积【思考】请分析下表中列出的有关数据【讨论】在相同的温度和压强下，1mol 不同气体的体积在数值上有什么特点？【思考】决定物质体积大小的因素有哪些？1. 取一个乒乓球和一个篮球，它们谁的体积大？2. 取一支粉笔，它体积就这么大，取5支、10支、一盒、两盒…，体积是不是更大了呢？3. 我们有8个球，当它们装在一个盒子里，它们的体积就差不多盒子那么大，但当我们把它们放到教室8个角上，它们包含的体积是不是就是教室一样大呢？【总结】①物质粒子本身的大小；②物质所含微粒的多少；③物质粒子之间距离的大小。

高考要求知识讲解1-2 气体摩尔体积以下是三态的微观粒子排布对比图：固体 液体气体对于固体和液体来说，由于物质微粒本身大小比微粒间的距离要大得多，所以固体和液体的体积主要取决于①、②两个因素，而又由于不同的固体、液体微粒本身的大小有较大差异，所以即使物质的微粒数相同，体积相差也较大。

对于气体体积来说，由于气体的体积受外界条件(如温度、压强)的影响较大。

所以讨论气体体积之前必须在一定的温度和压强下进行比较。

气体体积在微粒数一定的情况下，主要是由微粒间距和微粒本身大小决定的，而对气体来说微粒间距远远大于微粒本身大小，所以气体体积主要是由微粒距离决定的，在外界条件一定时微粒间平均距离近似相等，所以外界条件一定时，微粒数相同的气体体积近似相等。

【思考】影响气体体积的因素有哪些？气体摩尔体积：单位物质的量的气体所占的体积。

符号V m ，单位L/mol 。

【注意】（1）状态，气体摩尔体积是指气态物质而言。

在一定的温度和压强下，气体分子之间的平均距离几乎都相等，与气体分子本身的构成和性质无关，气体和体积只随分子数目的多少而改 变。

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2= P4O6 ，P4+5O2= P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用陈积常（琼州学院化学系,海南五指山572200 ）摘要:十字交叉法是有关二组分混合物计算中一种常见的巧解方法,它可以简化解题过程、提高解题速度.介绍了十字交叉法的原理,并通过例证说明其应用.关键词：十字交差法;原理;应用;化学计算十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.指导老师:黎瑞珍2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g 与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l 体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50% 通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.参考文献：[1]陈宁.化学计算中的数学知识应用[J].池州师专学报,2006(3):62-64.[2]王美秀.“十字交叉法”在中学化学计算中的应用[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2001(4):55-57[3]扬定春.十字交叉法在化学计算题中的应用[J].教育革新，2006, (05 )：51-52.[4]吴宗俊 , 李超.十字交叉法的比值含义及解题类型[J].化学教育,1998 ,( 06 )：45-47.Cross-law and the principle of chemical calculationCHEN Ji-chang( Department of Chemistry ,Qiongzhou University, Wuzhishan Hainan 572200 China ) Abstract:Cross in a mixture of chemicals included in the calculation of the ordinary was used in this article detailed analysis of the cross and the principle of the law in its calculation of the chemical.Key words:Crossing method principles application chemistry calculation。

平均摩尔质量及求算方法1.平均摩尔质量(＋·mol－1×＝·mol－1(初中化学中所用的空气的“平均”相对分子质量为29，就是通过这种方法求得的)。

平均摩尔质量不仅适用于气体，对固体和液体也同样适用，常用于混合物的计算。

2.平均摩尔质量的求算方法①已知混合物质的总质量［m(混)］和总物质的量［n(混)］：(混)＝②已知标准状况下混合气体的密度［ρ(混)］：(混)＝22.4ρ(混)③已知同温同压下混合气体的密度［ρ(混)］是一种简单气体A的密度［ρ(A)］的倍数ｄ(也常叫相对密度法)：ｄ＝即有：(混)＝ｄ×M(A)④已知混合物各成分的摩尔质量和在混合体系内的物质的量的分数或体积分数：(混)＝M a×A％＋Mｂ×B％＋M c×C％［例1］448 mL某气体在标准状况下的质量为，求该气体的相对分子质量。

解析：该气体的相对分子质量在数值上等于该气体的摩尔质量。

既可通过标准状况下气体的密度求摩尔质量，也可以通过气体的质量和物质的量来求摩尔质量。

有以下几种解法。

答案：(1)为，气体的质量为ｘ＝，ｘ＝即该气体的相对分子质量为64。

(2)标准状况下该气体的密度为≈·L－1，该气体的摩尔质量为·L－1×·mol－1≈·mol－1即该气体的相对分子质量为64。

(3)M＝＝＝·mol－1即该气体的相对分子质量为64。

点评：一题多解不但能培养同学们的发散思维能力，强化巩固多层关系，而且还可通过比较来评价思维、优化思维。

本单元有许多题目都有多种解法，同学们一定要多思考，不可满足停留在会解、解对上，而丧失培养提高自已思维能力的好时机。

［例2］下列说法正确的是(N A表示阿伏加德罗常数的值)( )A.在常温常压下，N2含有的分子数为N AB.标准状况下，H2O所占的体积约是C O2在标准状况下所占体积约为D.在同温同压下，相同体积的任何气体单质所含的原子数相同解析：(1)凡涉及到物质的体积，要首先分辨出该物质是不是气体，看清条件是否为标准状况。

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) ①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。

可得如下十字交叉形式a c-bcb a-c ②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。

如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。

此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：2.1 用于混合物中质量比的计算例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升，求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量m=1g，以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2 镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g氢气，求混合物中镁和铝的质量比为多少？解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少？解：由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，用十字交叉法图解如下: KHCO3 100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物，所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比，故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4，即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）。