【初中数学】安徽省中考数学总复习试题(58份) 人教版34

最新人教版中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数2．（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．15．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=27．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．11111．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14．（4分）计算：2﹣1﹣=15．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数【解答】解：A、0没有倒数，错误；B、，错误；C、π是无理数，错误；D、=3是有理数，正确；故选：D．2．（4分）【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；B、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；D、直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p 【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．5．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【解答】解：∵3＜＜3.5，∴2＜﹣1＜2.5，∴4＜2﹣2＜5，即2﹣2在4和5之间，故选：C．6．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．7．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴，∴，故选：C．8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵x﹣=，∴（x）2=5，∴x2+=7，∴（x+）2=x2+2+=9，∵x＜0，∴x+=﹣3，∴x2+1=﹣3x，∴x4+1=7x2，∵（x2+）2=x4+2+，∴x4+=47，∴x8+1=47x4，∵x3+=（x+）（x2﹣1+），∴x3+=﹣18，∴x6+1=﹣18x3，∴原式=====故选：B．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．【解答】解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得x2+6x﹣41=0，解得x1=5﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．故选：D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．111【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故选：D．11．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）【解答】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF∥CO∴∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO∵∠CBA=60°，CO⊥AB∴CO=BO∴DF=BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°∴△DFO∽△AOE∴∴AE=2OE∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2∴AE=2，OE=1∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°∴△COM∽△AOE∴CM=，MO=6且M在第二象限∴M（﹣6，）故选：C．12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：﹣=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6，由题意得a﹣6＜0，a＜6且a≠3，，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣，则a的取值为：﹣＜a＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 2.5×104千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）【解答】解：1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×104（千克）．故填2.5×104．14．（4分）计算：2﹣1﹣= ﹣2【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣215．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29 米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90 千米．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）=240，解得，a=，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为： =小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）=90千米，故答案为：90．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为54°或144°．【解答】解：如图，当点F在BD上时，∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴DC=AB=DB，∴∠CDB=180°﹣2∠B，∵DE=DF，∴△DEF中，∠DFE=（180°﹣∠EDF）=（180°﹣∠EDC﹣∠CDB）=（108°﹣∠CDB）=54°﹣∠CDB=54°﹣（180°﹣2∠B）=∠B﹣36°，∵∠CEF是△AEF的外角，∴∠CEF=∠A+∠AFE=90°﹣∠B+∠B﹣36°=54°，当点F'在AD上时，由DF=DE=DF'，可得∠FEF'=90°，∴∠CEF'=∠CEF+∠FEF'=54°+90°=144°，故答案为：54°或144°．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．【解答】证明：∵DF∥BC，∵∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=得m=6．则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=×3×2=3．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套．24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m=99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m=99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）==3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。

①每分钟进水5L；
②每分钟出水3.75L；
③容器中水为25L的时间是8min或 min；
④第2或 min时容器内的水恰为10升；
错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
25．甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙．此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
19．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
20．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．3
6．已知一次函数y＝kx﹣2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（ ）

多边形与平面镶嵌一、选择题1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．正十边形的每个外角等于（）A．18° B．36° C．45° D．60°4．正六边形的每个内角都是（）A．60° B．80° C．100°D．120°5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正方形D．正五边形10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确13．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°二、填空题14．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．16．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为．17．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．19．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．20．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于．21．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．22．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．24．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．多边形与平面镶嵌参考答案与试题解析一、选择题1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．3．正十边形的每个外角等于（）A．18° B．36° C．45° D．60°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．4．正六边形的每个内角都是（）A．60° B．80° C．100°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．【解答】解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正方形D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数．12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】平行四边形的判定．【分析】求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】解：甲正确，乙错误，理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠BAE=108°，∴∠BAM=∠EAM=54°，∵AB=AE=AP，∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°，即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C．【点评】本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．13．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE==120°，∴∠EFE′=180°﹣∠AFE=180°﹣120°=60°，∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．二、填空题14．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．【考点】多边形内角与外角．【专题】数形结合．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故答案为：300°．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．16．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．17．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 6 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．19．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．20．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15 ．【考点】等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．21．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40 cm2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．22．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．24．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是60 度．【考点】旋转对称图形．【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【解答】解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度．【点评】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．。

中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母。

没有根号的代数式叫有理式。

如：a、。

22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。

如：。

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。

如：，23a bc 。

单独的一个数或字母也是单项式。

如：、0、-3。

几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如为分式。

xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。

合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。

377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。

a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。

a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。

如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。