人教版九年级下册数学第1课时 平行投影与中心投影(导学案)

课题：投影（1）一、教学目标：一、经历实践探讨，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；二、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：明白得平行投影和中心投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.三、教学进程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而独特的戏曲艺术，在关中地域很为流行.皮影戏演出简便，演出领域广漠，演技细腻，活跃于广大农村，深受农人的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部份片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子演出皮影戏（二）你明白吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国辉煌出灿烂文化的至宝.它是我国古代利用日影测按时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时刻的推移，晷针的影的长度发生转变,晷针的影子在晷面上慢慢移动，伶俐的前人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一样地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上取得的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)确实是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子确实是中心投影.（三）问题探讨（在课前布置，以数学学习小组为单位）探讨平行投影和中心投影和性质和区别一、以数学习小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.二、不断改变木杆和三角形纸板的位置，何时木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情形吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的不同.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC 到△A‘B’C‘是咱们熟悉的位似变换.4、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示用意；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示用意.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由.解：别离连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线相互平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：咱们这节课学习了什么知识？五、作业：一、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度. 解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8.答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

部审人教版九年级数学下册说课稿29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容主要让学生了解和掌握平行投影和中心投影的性质。

本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是学生对几何知识从直观到抽象的重要转折点。

通过本节课的学习，学生可以更好地理解投影的概念，提高空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，由于中心投影和平行投影这两个概念比较抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解平行投影和中心投影的定义，掌握它们的性质和特点。

2.过程与方法：通过观察和操作，让学生体验几何知识的形成过程，提高空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平行投影和中心投影的定义及其性质。

2.难点：平行投影和中心投影在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和掌握投影的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，引导学生思考和讨论这些现象与投影之间的关系。

2.新课导入：介绍平行投影和中心投影的定义，让学生从实际问题中抽象出几何模型。

3.性质探究：引导学生通过观察和操作实物模型，发现和总结平行投影和中心投影的性质。

4.应用拓展：让学生尝试解决一些与投影相关的实际问题，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的性质及其应用。

29. 1 投影第1课时投影、平行投影和中心投影教学目标知识技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．重点难点重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影．教学设计一、引入新课日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中收投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．(教师引导学生大胆举出身边的例子．生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例1(补充) 如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．图(1) 图(2) 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图)．很明显，下图(1)的投影线互相平行，是平行投影．下图(2)的投影线能相交于一点，是中心投影．图(1) 图(2) 例2(补充) 如下图是一棵小树在路灯下的影子．请画出形成树影的光线，确定光源的位置．解：如下图，连接CB，并延长相交路灯杆于点O，则OC就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置．(教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．教师投影例2，学生作图解决．)设计意图：通过设置例题，达到巩固平行投影、中心投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第88页练习．答案：2．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？(用线段表示其影子)答案：只要贝贝的影子与爸爸的影子重合，爸爸就看不到贝贝的影子．所以，贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段，即MN上．(教师引导、点拨方法，总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材习题29.1第1，2题．(学生总结发言．教师补充完善．教师布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课三、学以致用二、探究新知例1（补充）例2（补充）投影：投影线：四、巩固练习投影面：平行投影：五、师生小结中心投影：第2课时正投影教学目标知识技能1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．数学思考与问题解决联系生活中的实例，初步感知正投影．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养动手实践能力，发展空间想象能力．重点难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．教学设计一、复习引入1．什么叫做投影、投射线、投影面、中心投影、平行投影？2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同？(教师出示问题、图片，引入新课．学生回顾回答、观察思考，初步感知．)设计意图：通过有针对性的问题的复习引入新课，让学生初步感知正投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．2．把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？结论：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．3．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．4．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．教师出示问题．学生小组讨论解决．教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．)设计意图：通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例：(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．, ,图(1) 图(2) (教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．)设计意图：通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第92页练习．答案：(1)圆柱的正投影是一个矩形．(2)圆柱的正投影是一个圆．2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形(答案：B)(教师引导、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：必做题：教材习题29.1第3，4题．选做题：教材习题29.1第5题．(学生总结发言．教师补充完善．教师分层布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．板书设计一、复习引入三、学以致用二、探究新知例1（教材例题）线段的正投影：四、巩固练习正方形的投影：五、师生小结。

29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用 (填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子 投影线 投影面②平行 同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m. 答：楼高为21.2m. 方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CGAB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m.方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级下册数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、平行线等知识的基础上进行学习的，对于提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的投影现象有一定的了解。

但部分学生可能对于理论的定义和证明还不够熟练，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

2.能够运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。

3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义和性质。

2.如何运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2.利用多媒体展示和生活实例，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习和反馈，及时巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪和投影片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射物体、太阳照射建筑物等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.呈现（10分钟）介绍平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

利用多媒体动画展示，帮助学生直观理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活中的投影现象，用平行投影和中心投影的知识进行解释。

然后各组汇报，互相评价。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何运用平行投影和中心投影解决实际问题，如设计建筑物的外观、计算物体的体积等。

教师引导讨论，提供思路。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《平行投影与中心投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

通过学习，学生能够掌握平行投影和中心投影的基本性质，会用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何和立体几何的知识有了一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从已有的知识出发，逐步掌握新知识。

三. 教学目标1.让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

2.培养学生运用投影解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义及其特点。

2.如何运用投影解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示投影的效果，帮助学生建立空间概念。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。

4.实践操作法，让学生动手操作，加深对投影概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪。

3.相关教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的投影现象，如手电筒照射墙壁、太阳照射建筑物等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

同时，展示一些实际问题，如建筑物的立面图、剖面图等，让学生了解投影在生活中的应用。

操练（10分钟）教师提出一些关于投影的练习题，让学生独立完成。

如：根据给出的立体图形，画出它的平行投影和中心投影。

完成后，学生之间互相检查，教师进行讲评。

巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，探讨如何运用投影解决实际问题。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。

联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

1.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．一、投影的概念观察与思考：你知道物体与影子有什么关系吗？一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.练一练：把下列物体与它们的投影用线连接起来：二、平行投影与中心投影观察与思考：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影．观察与思考：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．归纳：由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?三、正投影的概念及性质下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？练一练：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：1.下面属于中心投影的是( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）. 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．注：每位老师把各自负责的备课内容上传到“小蚂蚁”资源库对应科目的知识点目录下，其他老师分享使用即可。

第二十九章 投影与视图随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》 车前学校 陈道锋 29.1 投 影29.1 平行投影与中心投影 学习目标：1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 重点：1.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 2.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 难点：能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.一、知识链接1.观察生活中哪些地方出现了投影的现象，请举例说明.2. 上述你观察到的投影现象中，物体与影子有什么关系？这种关系适用于所有的投影现象吗？一、要点探究 探究点1：投影的概念观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？【方法归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.练一练把下列物体与它们的投影用线连接起来：探究点2：平行投影与中心投影观察与思考观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？【方法归纳】由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．【典例精析】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?观察与思考你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？【方法归纳】由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．练一练请你分别指出下面的例子属于什么投影？【典例精析】确定下图路灯灯泡所在的位置.思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?二、课堂小结( )2.下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)7. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．参考答案自主学习一、知识链接1.解：皮影戏、影子、手影等.2.略合作探究一、要点探究探究点1：投影的概念【观察与思考】略练一练解：如图所示：探究点2：平行投影与中心投影【观察与思考】解：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.【典例精析】例1 解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∵△ADD'∽△BEE'，∴AD : BE =AD′ : BE′，即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.故甲木杆的高度为1.86m.练一练解：平行投影中心投影平行投影中心投影【典例精析】例2 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.思考：解：如图所示：当堂检测1.B2. B3. A4. 近5. 上午8时6.解：第三幅图.7.解：如图所示：【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

第二十九章投影与视图29.1投影第 1课时投影1.经过察看、实验、研究、想象，认识投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的观点.2.能够确立物体在平行光芒和点光源发出的光芒在某一平面上的投影.阅读教材P87-88 页，自学“投影” 、“平行投影” 、“中心投影”的内容，划分清楚观点.自学反应独立达成后小组内沟通①光芒照耀物体，在某个平面(地面或墙壁等 )上获得的,叫做物体的投影，照耀光芒叫做,投影所在的平面叫做.②由光芒形成的投影叫做平行投影，由发出的光芒形成的影子就是中心投影 .③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何差别？⑤教材 P88 页练习题 .影子的形成需要“光芒”、“物体”、“形成影子的面” 三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不必定在同一个平面上；而光芒的平行与否是划分“平行投影”和“中心投影”的条件 .活动 1小组议论例 1太阳光照耀到日晷上形成的投影与灯光照耀到三角尺在墙面上形成的投影有何不一样？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光芒，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光芒，它形成的投影叫做中心投影 .例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不一样时辰在地面上的影子，将它们准时间先后次序排列为.解：④③②① .一天中间影子的变化状况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)1.请判断如下图的两根电线杆的影子是灯光仍是太阳光形成的.可画出光芒，依据光芒的方素来判断，若光芒平行则是太阳光照耀形成的平行投影；若交于一点则是灯光照耀形成的中心投影.2.身高同样的甲、乙两人分别距同一路灯 2 米、 3 米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.活动 1小组议论例 3如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请依据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示 )②若此时大树的影子长为 6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m，求大树的高度.解 :①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有x8=.∴ x=4.8.610答 :大树的高度为 4.8 m.①小题第一要确立太阳光为光源，投影线是平行的，能够依据树和它的影子确立光芒，进而画出电线杆的影子；②在同一时辰，物体的影长与实质长度的比值是定值.活动 2追踪训练（独立达成后展现学习成就）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高 2.8 m，在大使办公楼前直立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光绚烂的某一时辰，单杠支架的影长为 2.24 m，大使办公窗口离地面 5 m，问现在中华人民共和国国旗的影子能否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，经过同一时辰，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟 5 m 进行比较便可得出结论.活动 3讲堂小结学生试述 :这节课你学到了什么？教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①影子投影线投影面②平行同一点 (点光源 )③平行投影④略⑤略【合作研究1】活动 2追踪训练1.灯光2.短【合作研究2】活动 2追踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为 6.75 m>5 m ，因此影子能达到大使办公室的窗口。

第二十九章投影与视图知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！29.1投影第1课时平行投影与中心投影【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。