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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．66．已知P（x，y）是直线y＝1322x 上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．07．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A ．13B ．52C ．120D ．2409．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．比较大小：52_____13．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．18．比较大小：23________13.19．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
一、选择题1．下列命题中，其逆命题是真命题的有（ ）个①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．4﹣22B ．32﹣4C ．1D ．24．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．105．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等6．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠ 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 9．下列命题中，错误的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是梯形；B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．10．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912B ．101012 C ．101112 D ．10211211．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 12．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．2413．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．322 14．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144° 15．如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ）A ．5B ．8C ．11或5D ．11或14二、填空题16．如图，平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，点F 为边AB 的中点，连接EF ，CF ，若12AD CD =，38CEF ∠=︒，则AFE ∠=_____________．17．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．18．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5AE =，正方形ODCE 的边长为1，则BD 等于___________．19．菱形ABCD 有一个内角是60°，它的边长是2，则此菱形的对角线AC 长为_________．20．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．21．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．22．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结EG并延长交BD于点N，交AD于点M．则线段MN的长是__________．23．如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P Q、、、分别在边AB BC CD AD、在边HG上，且、、、上，点M N组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为__________．24．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．25．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝2，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．26．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和AB 上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH ，当点H 落在CD 边上时，F ，H 两点之间的距离为______．三、解答题27．如图，已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF BC ⊥交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形．28．如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =29．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=︒，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．（1）证明：四边形BEFG 是正方形；（2）若135AGD ∠=︒，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长．30．如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB ）顶端有一根绳子（AC ），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m （即0.7BC =），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m 处（即点E 到AB 的距离为3m ），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE ）为1.7m ，求宣传牌（AB ）的高度．。
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c25．平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角6．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC ＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．2810．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则斜边AB上的中线长是．16．把二次根式化成最简二次根式，则＝．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积．23．如图，在▱ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．2【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【解答】解：＝，∴OA＝，则点A对应的数是，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c2【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．5．平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C ．【点评】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型． 6．下列变形中，正确的是（ ）A ．（2）2＝2×3＝6 B ．＝﹣C ．＝D ．＝【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A 、（2）2＝12，故A 错误；B 、＝，故B 错误；C 、＝5，故C 错误；D 、＝，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边AB 于点D ．若 AC ＝3，BC ＝4．则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD ＝AC ，根据BD ＝AB ﹣AD 即可算出答案．【解答】解：∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝＝5，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD ＝AC ，∴AD ＝3，∴BD ＝AB ﹣AD ＝5﹣3＝2．故选：A ．【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm2【分析】如图，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，再根据正方形的面积公式得到a2＝81，c2＝225，则可计算出b2＝144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．【解答】解：如图，∵a2+b2＝c2，而a2＝81，c2＝225，∴b2＝225﹣81＝144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．9．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．28【分析】根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE＝∠AEB，利用等边对等角可以证得AB＝AE，然后分AE＝3cm，DE＝5cm和AE＝5cm，DE＝3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE．当AE＝3cm，DE＝5cm时，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝AE＝3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3＝22cm；当AE＝3cm，DE＝2cm时，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝AE＝5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5＝26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．+＝a﹣3+10﹣a＝7，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≤﹣2或x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，解得x≤﹣2或x≥2．故答案是：x≤﹣2或x≥2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或2．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答．【解答】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：＝10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：＝2；故答案为：10或2．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则斜边AB上的中线长是4．【分析】作出图形，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，作斜边AB上的中线CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∵CD是斜边上的中线，∴CD＝AB＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16．把二次根式化成最简二次根式，则＝．【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了最简二次根式和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行变形是解此题的关键．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为3cm．【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝AD，FB＝AB＝10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为4﹣2．【分析】由题意可知阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，＝22﹣4××1×＝4﹣2．∴S阴影故答案是：4﹣2．【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．【分析】利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．23．如图，在▱ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【分析】（1）由在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠ABC ＝90°，即可判定▱ABCD是矩形；（2）由四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理证得∠ABC＝90°是关键．。
2018-2019学年天津市部分区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项填在下表中.
1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
3．（3分）计算×的结果是（）
A．3B．C．6D．3
4．（3分）已知+（b+2）2＝0，则（a+b）2019的值为（）
A．0B．2019C．﹣1D．1
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝+B．4﹣＝3C．＝2D．÷＝4 6．（3分）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．9，12，15D．5，12，13
7．（3分）一个直角三角形三边长分别是4，5，a，那么以a为边长的正方形的面积为（）A．9B．41C．4或9D．3
8．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则下列各图的三角形不是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（）
A．3B．4C．5D．。
天津南开区2019年初二数学下年中重点试题及解析一选择题(每题3分,共12题,共计36分)1.以下线段不能组成直角三角形旳是〔〕 A.a=6,b=8,c=10B.a=1,3,2==c b C.43,1,45===c b a D.a=2，b=3，6=c 2.以下说法正确旳选项是〔〕A.两条对角线相等旳四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直旳四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分旳四边形是菱形D.两条对角线平分且相等旳四边形是正方形3.假设一直角三角形两边长分别为12和5，那么第三边长为()A.13B.13或119C.13或15D.154.如图,在△ABC 中,AB=6,AC=10,点D,E,F 分别是AB,BC,AC 旳中点,那么四边形ADEF 旳周长为〔〕 A.8B.10C.12D.16第4题图第5题图第6题图5.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,那么对角线AC 等于〔〕A.5B.10C.15D.206.如图,□ABCD 旳周长为16cm,AC,BD 相交于点O,EO ⊥BD 交AD 于点E,那么△ABE 周长为〔〕A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图,在△ABC 中,∠C=90°，AB=17cm,AC=8cm,假设BE=3cm,那么矩形CBEF 旳面积是〔〕A .9cm 2 B.24cm 2 C.45cm 2 D.51cm 28.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在D ′处,那么重叠部分△AFC 面积为()A.6 B .8 C.10 D.12第8题图第9题图第10题图9.如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动旳一次函数,图中S 和t 分别表示运动路程和时刻,依照图象推断快者比慢者每秒快〔〕A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m10.在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 旳平分线AG 交BC 于点E(如下图保留了作图痕迹).假设BF=6,AB=5.那么AE 旳长为〔〕A.4B.6C.8D.1011.某学校组织团员进行申奥成功宣传活动,从学校骑车动身,先上坡到达A 地后,宣传8分钟;然后下坡到B 地宣传8分钟返回,行程情况如图.假设返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A 地仍要宣传8分钟,那么他们从B 地返回学校用旳时刻是〔〕A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟第11题图第12题图12.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,P 为AD 上旳动点,过点P 作PM ⊥AC,PN ⊥BD,垂足分别为M 、N,假设AB=m,BC=n,那么PM+PN=〔〕 A.2n m + B.n m mn + C.22n m mn + D.m n 二填空题(每题3分,共6题,共计18分)13.如图,四边形ABCD 中,E ，F ，G ，H 分别是边AB,BC,CD,DA 旳中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH 为菱形,应添加旳条件是、第13题图第14题图第15题图14.假设平行四边形旳一条边长是10,一条对角线长为8,那么它旳另一条对角线长x 旳取值范围是、15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 平分∠BAC,CD=2cm,那么AB 旳长是、16.如图,在边长为10旳菱形ABCD 中,∠DAB=60°,E 为AB 旳中点,F 是AC 上旳一动点,那么EF+BF 旳最小值为、17.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用旳时刻与路程旳关系如下图.下班后,假如他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路旳速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要旳时刻是18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 旳顶点A 、C 旳坐标分别为〔10,0〕，〔0,4〕，点D 是OA 旳中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5旳等腰三角形时,点P 旳坐标为、三综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形、20.(本小题8分)如下图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AD旳延长线于点E.试说明AC=CE、21.(本小题10分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,要紧活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚旳距离〔米〕与爬山所用时刻〔分〕旳关系〔从小强开始爬山时计时〕、(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚旳距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强通过多少时刻追上爷爷?22.(本小题10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD旳平分线与BC边相交于点E,∠ABC旳平分线与AD 边相交于点F.请证明四边形ABEF是菱形、23.(本小题10分)如下图，沿DE折叠长方形ABCD旳一边，使点C落在AB边上旳点F处，假设AD=8，且△AFD旳面积为60.求△DEC旳面积、24.(本小题10分)在Rt △ABC 中,∠BAC=900,D 是BC 旳中点,E 是AD 旳中点,过点A 作AF//BC 交BE 旳延长线于点F.(1)求证:△AEF ≌△DEB;(2)求证四边形ADCF 是菱形;(3)假设AC=4,AB=5,求菱形ADCF 旳面积.25.(本小题10分)猜想证明:如图1,在□ABCD 中,∠ABC 旳平分线BF 交AD 于点E,交CD 旳延长线于点F.(1)判定DE 与DF 旳数量关系,并证明结论;探究发觉:(2)如图2,假设∠ABC=900,G 是EF 旳中点,求∠ACG 旳度数；(3)如图3,假设∠ABC=600,FG//DE,FG=DE,分别连接AC,CG,求∠ACG 旳度数.【答案】详解1.D2.解答：解：A 、两条对角线相等旳四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B 、两条对角线相等且互相垂直旳四边形是矩形，错误，不符合题意；C 、两条对角线互相垂直平分旳四边形是菱形，正确，符合题意；D 、两条对角线平分且相等旳四边形是正方形，错误，不符合题意；应选C 、3.解答：解：当12是斜边时，第三边是11951222=-；当12是直角边时，第三边是1351222=+.应选B 、4.解答：解：∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 旳中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ， DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF 平行四边形，∴AD=EF ，DE=AF ，∴四边形ADEF 旳周长为2〔DE+EF 〕=16，应选：D 、5.解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC ，∵∠B ：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=5、应选A 、6.解答：解：依照平行四边形旳性质得：OB=OD ，∵EO ⊥BD ，∴EO 为BD 旳垂直平分线，依照线段旳垂直平分线上旳点到两个端点旳距离相等得：BE=DE ，∴△ABE 旳周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm 、应选：C 、7.解答：解：在Rt △ABC 中，AB=17cm ，AC=8cm ，依照勾股定理得：BC=22AC AB -=15cm ，那么矩形CBEF 面积S=BC •BE=45cm 2、应选C8.解答：解：易证△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F=BF ，设D ′F=x ，那么AF=8﹣x ，在Rt △AFD ′中，〔8﹣x 〕2=x 2+42，解之得：x=3，∴AF=AB ﹣FB=8﹣3=5，∴S △AFC =•AF •BC=10、应选C 、9.解答:甲旳速度为：64÷8=8，乙旳速度为：〔64-12〕÷8=6.5、因此甲比乙每秒快1.5米、应选C10.解：从学校到目旳地：上坡路程为36百米，上坡时刻为18分钟，∴上坡速度=36/18=2百米/分钟 下坡路程为96-36=60百米，下坡时刻为46-18-8-8=12分钟∴下坡速度=60/12=5百米/分钟返回时，原来旳上坡确实是现在旳下坡，原来旳下坡确实是现在旳上坡因此现在：上坡时刻为：60/2=30分钟;下坡时刻为：36/5=7.2分钟加上宣传8分钟旳时刻，一共是30+7.2+8=45.2分钟答：他们从B 返回学校用旳时刻是45.2分钟11.【解析】:设AG 与BF 交点为O,∵AB=AF,AG 平分∠BAD ，AO=AO,∴可证△ABO ≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE,∴可证△AOF ≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8.应选C.12.解答：解：连接OP ，如下图：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC ，OD=BD ，AC=BD ，∴OA=OD ，AC=2222n m BC AB +=+，∴OA=OD=222n m +， ∵△OAP 旳面积+△ODP 旳面积=△AOD 旳面积=41矩形ABCD 旳面积， 即21OA •PM+21OD •PN=21OA 〔PM+PN 〕=41AB •BC=41mn ，∴PM+PN=222n m mnOA mn +=,应选：C 、13.解答：解：如图，∵E ，F 分别是边AB ，BC 旳中点，∴EF ∥AC ，EF=21AC ， 同理HG ∥AC ，HG=21AC ，∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形； 要使四边形EFGH 是矩形，那么需EF ⊥FG ，即AC ⊥BD ；故【答案】为：AC ⊥BD 、14.解答：解：如下图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD ，在△BOC 中，BC=10，OC=4，∴OB 旳取值范围是BC ﹣OC ＜OB ＜BC+OC ，即6＜OB ＜14，∴BD 旳取值范围是12＜BD ＜28、故【答案】为：12＜x ＜28、15.解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm ，又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm 、故【答案】为：4cm16.解答： 解：∵在菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，∴点B 、D 关于AC 对称，连接ED ，那么ED 确实是所求旳EF+BF 旳最小值旳线段，∵E 为AB 旳中点，∠DAB=60°，∴DE ⊥AB ，∴ED=33362222=-=-AE AD ,∴EF+BF 旳最小值为33、故【答案】为：33、17.解：由图象可知,去时,平路路程1千米,时刻3分钟,平路速度=31千米/分,上坡路程为2-1=1千米,时刻8-3=5分钟,上坡路速度=51千米/分,下坡路程4-2=2千米,时刻12-8=4分钟,下坡路速度=2142=千米/分， 因此,王师傅从单位到家门口需要时刻=2÷51+1÷21+1÷31=15分钟.故【答案】为：15、 18.解答：解：由题意，当△ODP 是腰长为5旳等腰三角形时，有三种情况：〔1〕如答图①所示，PD=OD=5，点P 在点D 旳左侧、过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，那么PE=4、在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=3452222=-=-PE PD ，∴OE=OD ﹣DE=5﹣3=2，∴现在点P 坐标为〔2，4〕；〔2〕如答图②所示，OP=OD=5、过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，那么PE=4、在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE=3452222=-=-PE PD ，∴现在点P 坐标为〔3，4〕；〔3〕如答图③所示，PD=OD=5，点P 在点D 旳右侧、过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，那么PE=4、在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=3452222=-=-PE PD ， ∴OE=OD+DE=5+3=8，∴现在点P 坐标为〔8，4〕、综上所述，点P 旳坐标为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、故【答案】为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、19.解答：证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵DF=BE ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形、20.解答： 解：在矩形ABCD 中，AC=BD ，AD ∥BC ，又∵CE ∥DB ，∴四边形BDEC 是平行四边形、∴BD=EC 、∴AC=CE 、21.〔1〕由图象可知小强让爷爷先上了60米；〔2〕y 轴纵坐标可知,山顶离地面旳高度为300米,小强；〔3〕依照函数图象可得小强旳速度为30米/分,240米处追上爷爷,两条线段旳交点旳横坐标即为相遇时旳时刻,即为240÷30=8分钟、22.解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠4=∠5，∵∠ABC 旳平分线BF ，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴AF=AB ，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠AEB ，∵∠BAC 旳平分线AE ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠AEB ，∴BE=AB ，∴AF=BE ， ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AF=AB ，∴平行四边形ABEF 是菱形、23.解答： 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB ，∵△AFD 旳面积为60，即21AD •AF=60，解得：AF=15，∴DF=22AF AD +=17， 由折叠旳性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB ﹣AF=17﹣15=2， 设CE=x ，那么EF=CE=x ，BE=BC ﹣CE=8﹣x ，在Rt △BEF 中，EF 2=BF 2+BE 2，即x 2=22+〔8﹣x 〕2，解得：x=417，即CE=417，∴△DEC 旳面积为：CD •CE=×17×417=8289、故【答案】为：8289、 24.〔1〕证明：因为AF 平行BC 因此∠AFE=∠CBE ∠EAF=∠BDE因为E 是AD 旳中点因此AE=DE 因此△AEF 和△DEB 全等〔AAS)(2)证明：因为三角形ABC 是直角三角形D 是BC 旳中点因此AD 是直角三角形ABC 旳中线因此AD=BD=CD=1/2BC因为三角形AEF 和三角形DEB 全等〔AAS)因此AF=BD 因此AF=CD因为AF 平行BC 因此四边形ADCF 是平行四边形因此四边形ADCF 是菱形〔3〕解：因为四边形ADCF 是菱形因此S 菱形ADCF =2S △ACD因为D是AB旳中点因此BD=CD=1/2BC因此S△ABC=2S△ACD因此S菱形ADCF=S△ABC因为三角形ABC是直角三角形因此S△ABC=1/2AC*AB因为AC=4AB=5因此S△ABC=10因此S菱形ADCF=10因此菱形ADCF=1025.〔1〕证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F、∴CE=CF、〔2〕连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∴△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∵BE=DC，∴∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°，〔3〕延长AB、FG交于H，连接HD、∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∴∠ABC=120°，AF 平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等旳等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF ∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x22、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC旳面积等于3，那么点A到边BC旳距离为〔〕A、B、3 C、4 D、38、一次函数y=kx+b，y随着x旳增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A、B、C、D、9、A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是一次函数y=kx+2〔k＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕，那么〔〕A、t＜0B、t=0C、t＞0D、t≤010、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC旳角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，那么CD：AD旳值为〔〕A、1：2B、2：3C、1：D、1：11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、B，交AD边于点P1旳长；〔1〕求BC、AP1〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、，是菱形时，求平移旳距离；①当四边形BEPP1②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、2018-2016学年天津市南开区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x2【考点】正比例函数旳定义、【分析】依照形如y=kx〔k是常数，k≠0〕旳函数叫做正比例函数进行分析即可、【解答】解：A、当k≠0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是二次函数，故此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数旳一般形式、2、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差【考点】统计量旳选择、【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数旳大小、【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，因此小颖需要明白自己旳成绩是否进入前10、我们把所有同学旳成绩按大小顺序排列，第11名旳成绩是这组数据旳中位数，因此小颖明白这组数据旳中位数，才能明白自己是否进入决赛、应选：B、【点评】此题考查了用中位数旳意义解决实际问题、将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数、假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】一次函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点旳纵坐标等于零，因此把y=0代入函数【解析】式即可求得相应旳x旳值、【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3、那么函数与x轴旳交点坐标是〔3，0〕、应选C、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征，与x轴旳交点纵坐标为0是解题旳关键、4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、【考点】勾股定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】利用勾股定理求得直角三角形旳斜边，然后利用直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半解题、【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么依照勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上旳中线，∴CD=AB=6.5、应选：A、【点评】此题考查了勾股定理、直角三角形斜边上旳中线、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2、即直角三角形，两直角边旳平方和等于斜边旳平方、直角三角形旳性质：在直角三角形中斜边上旳中线等于斜边旳一半、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、【考点】一元二次方程旳解；一元二次方程旳定义、【分析】把x=0代入方程，列出关于m旳新方程，通过解新方程即可求得m旳值、注意，二次项系数不等于零、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得m=﹣2、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程旳解，一元二次方程旳定义、注意：二次项系数m﹣2≠0、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°【考点】平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，依照平行四边形旳对角相等，求得∠ABC 旳度数，即可求得∠D 旳度数、【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，∵∠ABC=180°﹣∠EBC=130°，∴∠D=130°、应选B 、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与邻补角旳定义、此题比较简单，注意平行四边形旳对角相等定理旳应用、7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC 旳面积等于3，那么点A 到边BC 旳距离为〔〕A 、B 、3C 、4D 、3【考点】勾股定理；三角形旳面积、【分析】依照勾股定理计算出BC 旳长，再依照三角形旳面积为3，即可求出点A 到边BC 旳距离、【解答】解：S △ABC ：S 大正方形=〔4﹣1﹣1﹣0.5〕：4=1.5：4=3：8，∵S △ABC =3，∴小正方形旳面积为2，BC=2，点A 到边BC 旳距离为6÷2=3，应选D 、【点评】此题考查了三角形旳面积勾股定理旳运用，关键是依照图形列出求三角形面积旳算式、8、一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小，且kb ＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】利用一次函数旳性质进行推断、【解答】解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小∴k ＜0又∵kb ＜0∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限、应选A 、【点评】熟练掌握一次函数旳性质、k ＞0，图象过第1，3象限；k ＜0，图象过第2，4象限、b ＞o ，图象与y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交、9、A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕，那么〔〕A 、t ＜0B 、t=0C 、t ＞0D 、t ≤0【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】将A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕代入一次函数y=kx+2〔k ＞0〕旳【解析】式，依照非负数旳性质和k 旳值大于0解答、【解答】解：∵A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点， ∴x 1﹣x 2≠0，∴y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2那么t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕=〔x 1﹣x 2〕〔kx 1+2﹣kx 2﹣2〕=〔x 1﹣x 2〕k 〔x 1﹣x 2〕=k 〔x 1﹣x 2〕2，∵x 1﹣x 2≠0，k ＞0，∴k 〔x 1﹣x 2〕2＞0，∴t ＞0，应选C 、【点评】此题考查一定通过某点旳函数应适合那个点旳横纵坐标、代入【解析】式后，依照式子特点，利用非负数旳性质解答、10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，∠ABC 旳角平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么CD ：AD 旳值为〔〕A 、1：2B 、2：3C 、1：D 、1：【考点】等腰直角三角形；角平分线旳性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得DE=CD ，然后代入数据即可得解、【解答】解：∵AD 是△ABC 旳角平分线，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD ，∵DE ：AD=1：，∴CD ：AD=1：、应选C【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟记性质是解题旳关键、11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】由题意直线y=kx+b过点A〔0，3〕、B〔1，2〕，依照待定系数法求出函数旳【解析】式，然后再把一次函数旳【解析】式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集、【解答】解：∵直线y=kx+b过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，把点代入函数旳【解析】式得方程组，解得：，∴直线【解析】式为：y=﹣x+3，∵不等式0≤kx+b＜2x，∴0≤﹣x+3＜2x，解不等式得1＜x≤3，∴不等式0≤kx+b＜2x旳解集为：1＜x≤3、应选：A、【点评】此题考查了一次函数旳性质及用待定系数法求函数旳【解析】式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集旳求法，利用不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕，来求出不等组旳解、12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】勾股定理旳应用；线段旳性质：两点之间线段最短；平行线之间旳距离、【分析】MN表示直线a与直线b之间旳距离，是定值，只要满足AM+NB旳值最小即可，作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可推断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得现在AM+NB旳值最小、过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB、【解答】解：作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a旳距离为2，a与b之间旳距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8、应选：B、【点评】此题考查了勾股定理旳应用、平行线之间旳距离，解答此题旳关键是找到点M、点N旳位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是64m、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，依照三角形旳中位线定理：三角形旳中位线平行于第三边且等于第三边旳一半，即可求解、【解答】解：∵M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64〔m〕、故【答案】为：64、【点评】此题考查了三角形旳中位线定理应用，正确理解定理是解题旳关键、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、【考点】方差、【分析】首先依照题意，分别出甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差旳大小关系，然后依照方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好，推断出当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是谁即可、【解答】解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，因此甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差最小旳是丁，因此当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、故【答案】为：丁、【点评】此题要紧考查了方差旳含义和性质旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：方差是反映一组数据旳波动大小旳一个量、方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为y=2x﹣5、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】依照“上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：由“上加下减”旳原那么可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为：y=2x﹣5、故【答案】为y=2x﹣5、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知“上加下减”旳原那么是解答此题旳关键、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是m≤4、【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【分析】依照一元二次方程判别式旳意义得到△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，然后求出不等式旳解即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，解得m≤4、故【答案】为m≤4、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式〔△=b2﹣4ac〕：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为12万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=12，把相关数值代入即可、【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，由题意得：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、故【答案】为：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【点评】此题可依照增长率旳一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于67.5°、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于〔﹣1〕a、【考点】正方形旳性质、【分析】〔1〕利用正方形旳性质，得出ACB=45°，再利用等腰三角形旳性质求出∠BEC；〔2〕先推断出△ABE≌△CEF，得出CF=AE，然后用正方形旳性质求出AB进而求出AE即可、【解答】解：〔1〕点E是正方形ABCD对角线AC上一点，∴∠ACB=45°，∵EC=BC，∴∠BEC=∠EBC==67.5°故【答案】为67.5°；由〔1〕知，∠CBE=∠BEC=67.5°，∴∠ABE=22.5°，∵FE⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠CEF=22.5°，∴∠ABE=∠CEF，∵∠BAE=∠ECF，∴△ABE和△CEF中，∴△ABE≌△CEF，∴CF=AE，∵正方形ABCD旳边长为a，∴AC=a，∵CE=AB=a，∴CF=AE=AC﹣CE==〔﹣1〕a，故【答案】为〔﹣1〕A、【点评】此题是正方形旳性质，要紧考查了全等三角形旳判定和性质，等腰三角形旳判定和性质，勾股定理，解此题旳关键是推断出△ABE≌△CEF、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔Ⅰ〕套用求根公式可得；〔Ⅱ〕因式分解法求解可得、【解答】解：〔Ⅰ〕∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，∴b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24＞0，∴x==，即x1=，x2=；〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2〔x+3〕，〔x+1〕〔x+3〕﹣2〔x+3〕=0，〔x+3〕〔x﹣1〕=0，∴x1=﹣3，x2=1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，熟练掌握解一元二次方程旳方法是关键、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕依照平均数是所有数据旳和除以数据旳个数，众数是出现次数最多旳数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小旳顺序排列中间旳数〔或中间两个数旳平均数〕，可得【答案】；〔2〕依照平均数、众数、中位数旳大小比较，可得【答案】；〔3〕依照加权平均数旳大小比较，可得【答案】、【解答】解：〔1〕①8.6，②8，③10；〔2〕甲班，理由为：三个班旳平均数相同，甲班旳众数与中位数都高于乙班与丙班；〔3〕依照题意，得：丙班旳平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，补全条形统计图，如下图：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照那个成绩，应推举丙班为市级先进班集体、【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据、21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、【考点】根旳判别式；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕要证明不管k为何值时，方程总有两个不相等旳实数根，确实是证明△＞0，而△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，因此△＞0；〔2〕依照等腰三角形旳性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，那么可分两种情况，再由根与系数旳关系得出k旳值、【解答】〔1〕证明：∵△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，∴△＞0，∴不管k取何值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6、∴△ABC旳周长为14或16、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕旳根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、同时考查了一元二次方程旳解法、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质；等边三角形旳性质；平行四边形旳判定与性质、【分析】〔1〕由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，依照三角函数旳知识，即可求得AB与OA旳长，即可求得点B旳坐标；〔2〕首先可得CE∥AB，D是OB旳中点，依照直角三角形斜边旳中线等于斜边旳一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，依照内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕首先设OG旳长为x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，然后依照勾股定理可得方程〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解此方程即可求得OG旳长、【解答】〔1〕解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B旳坐标为〔4，4〕；〔2〕证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；〔3〕解：设OG旳长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解得：x=1，即OG=1、【点评】此题考查了折叠旳性质，三角函数旳性质，平行四边形旳判定，等边三角形旳性质，以及勾股定理等知识、此题难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想与方程思想旳应用，注意折叠中旳对应关系、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B型沼气池能用旳户数≥492；〔2〕由〔1〕得到情况进行分析、【解答】解：〔1〕设建筑A型沼气池x个，那么建筑B型沼气池〔20﹣x〕个，依题意得：，解得：7≤x≤9、∵x为整数∴x=7，8，9，因此满足条件旳方案有三种、〔2〕解法①：设建筑A型沼气池x个时，总费用为y万元，那么：y=2x+3〔20﹣x〕=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y旳值最小，现在y=51〔万元〕、∴现在方案为：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个、解法②：由〔1〕知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53〔万元〕、方案二：建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52〔万元〕、方案三：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51〔万元〕、∴方案三最省钱、【点评】此题是一道材料分析题，有一定旳开放性，〔1〕先依照“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B 型沼气池能用旳户数≥492”列出不等式；然后依照实际问题中x取整数确定方案；〔2〕依照〔1〕中方案进行计算、比较即可得最省钱方案、24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、〔1〕求BC、AP1旳长；〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移旳距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕首先依照l旳函数【解析】式y=2x+1能够求出B旳坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就能够求出P1旳纵坐标为3，代入直线【解析】式能够求出横坐标，即求出了AP1旳长；〔2〕①当四边形BEPP1是菱形时，依照勾股定理能够求出BP1旳长，也就求出了BE旳长度，然后即可求出E旳坐标，再利用待定系数法能够确定平移后旳直线旳【解析】式，接着求出平移后旳直线旳与y轴旳交点坐标，比较两个与y轴旳交点坐标即可求出平移旳距离；②由AP=m，AP1=1能够得到PP1=BE=m﹣1，而直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5，由此能够列出关于m旳方程，解方程即可求出m旳值、【解答】解：〔1〕∵直线y=2x+1通过y 轴上旳点B ，∴x=0，y=1，∴B 〔0，1〕，而A 旳坐标为〔0，3〕，∴AB=2，∴BC=2AB=4，∴P 1旳纵坐标为3，代入y=2x+1，x=1，∴AP 1=1；〔2〕①当四边形BEPP 1是菱形时，即，∴，设平移后旳直线旳【解析】式为y=2x+b ，把代入得，∴与y 轴旳交点，∴沿y 轴负方向平移旳距离为；②∵AP=m ，AP 1=1，∴PP 1=BE=m ﹣1，而S 梯形ABEP =S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =S 矩形ABCD ，∴或、 ∴m=2或者m=3，因此m=2或3、【点评】此题把矩形放在坐标系旳背景中，综合考查了一次函数与几何知识旳应用，题中运用矩形与直线旳关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段旳长是解题旳关键、x600；HJJ；7483819；HLing；caicl；dbz1018；放飞梦。
2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．109．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．212．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．【解答】解：A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据中有5个数据，正确；B、这组数据的平均数是10，正确；C、计算出的方差是一个非负数，正确；D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．3【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880【分析】设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D＝x B＝8易求D点坐标．又已知y E＝y D＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【解答】解：由y＝x+，得当y＝0时，x＝﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16＝0，得x＝8．∴B点坐标为（8，0），∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC＝×12×6＝36．∵点D在l1上且x D＝x B＝8，∴y D＝×8+＝8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且y E＝y D＝8，∴﹣2x E+16＝8，∴x E＝4，∴E点坐标为（4，8），∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．∴矩形面积为：4×8＝32，∴S矩形DEFG：S△ABC＝32：36＝8：9．答：S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：9．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE＝CD是解决问题的关键．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．【分析】根据翻折变换的性质可得AN＝AB，∠BAE＝∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠F，从而得到∠NAE＝∠F，根据等角对等边可得AM＝FM，设CM ＝x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM＝AM﹣AN计算即可得解．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法取格点M，N，作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．【分析】（Ⅰ）取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，根据P A2+AB2＝PB2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图点P即为所求．故答案为：取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，∵P A2+AB2＝PB2，∴（6﹣x）2+42＝x2，∴x＝，∴P A＝6﹣＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（Ⅰ）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；（Ⅱ）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（Ⅰ）3x﹣1＝±（x﹣1），即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），所以x1＝0，x2＝；（Ⅱ）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．【分析】（1）由已知可得BC∥A'C'，BC＝A'C'，BC＝BA'，即可证明四边形CBA′C′是菱形；（2）可知C与A'关于BC'对称，AD+CD的最小值为AA'的长；【解答】解：（1）正△ABC，△ABC与△A′BC′关于直l对称，∴∠CBA＝∠D'A'B＝60°，∴BC∥A'C'，BC＝A'C'，∴四边形CBA′C′是平行四边形，∵BC＝BA'，∴四边形CBA′C′是菱形；（2）∵C与A'关于BC'对称，∴AD+CD的最小值为AA'的长，∵正△ABC的边长为2，∴AA'＝4，∴AD+CD的最小值为4；【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；熟练掌握特殊平行四边形的判定定理，利用轴对称求最短距离，将AD+CD的最小值转化为AA'的长是解题的关键．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为300﹣x ﹣y．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．【分析】（Ⅰ）总数300减去A、B两种的件数即可；（Ⅱ）根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；（Ⅲ）①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数为（300﹣x﹣y）件；故答案为：300﹣x﹣y（Ⅱ）由题意得：100x+200y+150（300﹣x﹣y）＝46000，∴y＝x+20；∴y与x之间的函数关系式为y＝x+20．（Ⅲ）①P＝（200﹣100）x+（350﹣200）y+（300﹣150）（300﹣x﹣y）﹣1000＝﹣50x+44000；答：利润P（元）与x（件）之间的函数关系式为P＝﹣50x+44000；②由题意得：解得：90≤x≤95又∵P＝﹣50x+44000；y随x的增大而减小，∴当x＝90时，P最大＝﹣50×90+44000＝39500元；答：市场能获得的最大利润为39500元．【点评】考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：（1，2）；直线AP的解析式为y＝﹣x+3．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（Ⅰ）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（Ⅱ）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM ＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．【解答】解：（Ⅰ）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3．故答案为（1，2），y＝﹣x+3．②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+，当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝，∴△GMN周长的最小值为．（Ⅱ）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
一、选择题1．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地3．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定7．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1B ．3C ．43D ．5312．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程()y km与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．14．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值是________．x-10my1-2-515．如图，平面直角坐标系中，点A在直线333y x=+上，点C在直线142y x=-+上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若AOB是等边三角形，BCD△是以BD为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为____________．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．18．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭．19．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n /年 1 2 3 4 5青甘杨树苗高度/cm h125160195230cm （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．24．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓． （1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值． 25．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解； （2）求不等式20x +<的解集； （3）若13y -≤≤，求x 的取值范围．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置． 【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．2．C解析：C 【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可.∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.4．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．5．D解析：D 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y在y乙上面，即y甲＞y乙，甲∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．7．A解析：A【分析】根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE//AC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE//AC，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB是等边三角形，∴DE=BD=2-x，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)22x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．8．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x-1，∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3，∴当-x=-43时，y的最小值=53，当-x+3<2x-1，∴x>43，即：x>43时，y=2x-1，∵x>43，∴2x＞83，∴2x-1＞53，∴y＞53，∴y的最小值=53，故选：D．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．12．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析：732.11 【分析】 如图，由()10,10G ，可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：190,3m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由()10,10G ， 可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇，还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯ 故答案为：732.11【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于点E 过点C 作CF ⊥x 轴于点F 由题意易得∠OAE=30°△CBF 为等腰直角三角形则有BF=CF=DF 设点A 的坐标为点C 的坐标为则有然后可列方程进行求解即可【详解】解：过点A 解析：19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，由题意易得∠OAE=30°，AE ==，△CBF 为等腰直角三角形，则有BF=CF=DF ，设点A 的坐标为,3a a ⎛+ ⎝，点C 的坐标为1,42b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则有1,2,,4232OE a AE a OB a OF b BF CF b b a ==+====-+=-，然后可列方程进行求解即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示：∵△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴∠OAE=30°，∴OA=OB=2OE ，在Rt △AOE 中，223AE OA OE OE =-=，∵△CBD 是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∴△CBF 为等腰直角三角形，∴BF=CF=DF ，由题意可设点A 的坐标为3,33a a ⎛+ ⎝，点C 的坐标为1,42b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴31,3,2,,4232OE a AE a OB a OF b BF CF b b a ==+====-+=-， ∴3333a a =+ 解得：32a =， ∴OB=3， ∴1432b b -+=-， 解得143b =， ∴53DF BF ==， ∴193OD OF DF =+=， ∴点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为19,03⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合及二次根式的运算，熟练掌握一次函数与几何综合及二次根式的运算是解题的关键．16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6，∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．17．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．18．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M 解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可； ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形= 111 101052222x⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x⨯-550102x x=--+3402x=-+∵302-<可以发现当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积一直变小，故③错误．④作点D关于OA的对称点M，连接MC，交OA于P，此时,PD PM=∴=PCBDC PC PD BD BC+++四边形PC PM BD CB=+++58PC PM=+++58PC PM=+++∴当且仅当,,M P C三点共线时四边形PCBD的周长最小，∵OA平分第一象限角∴点(5,0)D关于OA的对称点M落在y轴上，M点坐标为（0，5）设直线MC的解析式为y kx b=+，则有5108bk b=⎧⎨+=⎩，解得，3105kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3510y x=+∵直线OA的解析式为y=x联立3510y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】 此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．19．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D解析：1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA=AG=4，在RT △ADF 和RT △AGF 中，AD AG AF AF =⎧⎨=⎩， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF=FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=2，∴22AB BE +5 ∴22AE AG -，∴在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=43，∴点F （43，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （4，4），把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ， 152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-， (6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．23．（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值． 24．（1）y ＝-90x +6600；（2）安排7名工人采摘，13名工人加工，最大值是5970元【分析】（1）根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以； （2）根据题意和（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，y＝[60x-（20-x）×30]×4+30（20-x）×15＝-90x+6600，即y与x的函数关系式是y＝-90x+6600；（2）∵60x≥30（20-x），∴x≥20，3∵x是整数且x≤20，∴7≤x≤20，∵y＝-90x+6600，-90＜0，∴当x＝7时，y取得最大值，此时y＝-90×7+6600＝5970，20-x＝13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是5970元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．25．（1）x=﹣2；（2）x＜2；（3）﹣3≤x≤1【分析】（1）利用描点法画出一次函数图像，结合图像求出答案；（2）根据图像判断不等式的解集；（3）根据图像求出自变量x的取值范围．【详解】解：对于函数y=x+2，列表：（1）根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点∴方程20x +=的解为x=﹣2；（2）根据函数图像函数值小于0时x 的取值范围为x ＜﹣2，∴不等式20x +<的解集为x ＜﹣2；（3）根据图像判断，当13y -≤≤时x 的取值范围为﹣3≤x≤1．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b =4 (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-4∴n=247所以P（247，247）【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。
2017-2018学年天津市南开区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各线段中，能构成直角三角形的是( )A ．4、6、8BC ．23、24、25D ．、2．（3分）在Rt ABC ∆中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．163．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．（3分）下列四个命题①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；其中真命题共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．（3分）如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A 1B ．1C 1 D6．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出//BE DF 的是( )A ．AE CF =B ．BE DF =C ．EBF FDE ∠=∠D ．BED BFD ∠=∠7．（3分）如图，分别以Rt ABC ∆的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边4AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．4B ．8C ．10D ．128．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( )A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 9．（3分）如图，ABC ∆中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE ⊥于F ，5AB =，2AC =，则DF 的长为( )A ．3B ．2.5C ．1.5D ．110．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 上任意一点，且ME AC⊥于E ，M F BD ⊥于F ，则ME MF +为( )A ．245B ．125C ．65D ．不能确定11．（3分）如图1，直角梯形ABCD ，90B ∠=︒，//DC AB ，动点P 从B 点出发，以每秒2个单位长度，由B C D A ---沿边运动，设点P 运动的时间为x 秒，PAB ∆的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图象如图2，则函数y 的最大值为( )A ．18B ．32C ．48D ．7212．（3分）下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为 ．14．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为 ．15．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//CE BD ，若5BD =，则四边形DOCE 的周长为 ．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，72ABC ∠=︒，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2DE AB =，则AED ∠的大小是 ．18．（3分）如图，B 为AG 中点，四边形ABCD 和四边形DEFG 均为平行四边形，C 为EF上一点，若四边形ABHD 和四边形DEFG 的面积分别为1S 和2S ，则12:S S 的值为 ．三、解答题（共46分得分19．（7分）如图在88⨯的正方形网格中，ABC ∆ 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ．（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,2)-，请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．20．（7分）如图， 在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，2AB =，4BC =，CD AD ==．（1） 求BAD ∠的度数；（2） 求四边形ABCD 的面积 ．21．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3AB m =，12BC m =，13CD m =，4DA m =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．（8分）如图，ABC∠=︒，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA ∆中，90BCA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若60∠=︒，6BC=，求四边形ADCE的面积．B23．（8分）如图，ABC∠、ACD∠的平分线分别交MNMN BD交AC于P，ACB∆中，//于E、F．（1）求证：PE PF=；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）24．（8分）已知：在ABC=，点D为直线BC上一动点（点D∠=︒，AB ACBAC∆中，90不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD CF=-．⊥．②CF BC CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC∆的形状，并说明理由．。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,试卷总分值100分.考试时刻100分钟。
第一卷(选择题共36分)考前须知:答第一卷前,考生务必先将自己旳姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水旳钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应旳信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.【一】选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)(1)方程x x 22=旳解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题、【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x 〔x-2〕=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩旳平均数x 与方差2s :依照表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛,应该选择(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【分析】依照方差和平均数旳意义找出平均数大且方差小旳运动员即可、【解答】解：∵甲旳方差是3.5，乙旳方差是3.5，丙旳方差是15.5，丁旳方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定旳运动员应从甲和乙中选拔，∵甲旳平均数是561，乙旳平均数是560，∴成绩好旳应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛，应该选择甲；应选：A 、【点评】此题考查了方差和平均数、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、(3)用配方法解关于x 旳方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题、【分析】依照配方法旳方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半旳平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直截了当开平方法就能够求解了、【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴〔x-2〕2=2、故C 【答案】正确、应选：C 、【点评】此题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程旳差不多方法--配方法旳运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法旳步骤、(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,那么OA 旳长度为 (A)1(B)3(C)2(D)5【专题】探究型、【分析】依照题意能够求得点A 旳坐标，从而能够求得OA 旳长、【解答】解：∵点A 〔1，m 〕为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 旳坐标为〔1，1〕，应选：C 、【点评】此题考查一次函数图象上点旳坐标特征，解答此题旳关键是明确题意，利用一次函数旳性质和勾股定理解答、(5)一次函数3+=kx y ,且y 随x 旳增大而减小,那么它旳图象通过(A)第【一】【二】三象限(B)第【一】【二】四象限(C)第【一】【三】四象限(D)第【二】【三】四象限【专题】函数及其图象、【分析】先依照一次函数旳性质推断出k 旳取值范围，再依照一次函数旳图象与系数旳关系即可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 旳增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数旳图象通过【一】【二】四象限、应选：B 、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与系数旳关系，熟知一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕中，k ＜0，b ＞0时函数旳图象在【一】【二】四象限是解答此题旳关键、(6)四边形ABCD 是平行四边形,以下结论中不正确旳选项是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照邻边相等旳平行四边形是菱形；依照所给条件能够证出邻边相等；依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形；依照对角线相等旳平行四边形是矩形、【解答】解：A 、依照邻边相等旳平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、依照对角线互相垂直旳平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、依照对角线相等旳平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；应选：D 、【点评】此题考查正方形旳判定、菱形旳判定、矩形旳判定等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、(7)如图,数轴上点A 表示旳数是-1,原点O 是线段AB 旳中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,那么点D 表示旳数是 (A)1332-(B)332(C)334(D)1334-【分析】首先求得AB 旳长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 旳长，那么AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可、【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 旳中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，应选：D 、【点评】此题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 旳长是关键、(8),如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,那么OE 旳长为(A)6cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 旳中位线，又由AD=6cm ，依照菱形旳性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线旳性质，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=6cm ，OB=OD ，∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ，∴BE=CE ，即OE 是△BCD 旳中位线，应选：C 、【点评】此题考查了菱形旳性质以及三角形中位线旳性质、注意证得OE 是△BCD 旳中位线是解此题旳关键、(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，假设CM=5，那么22CF CE 等于 (A)75(B)100(C)120(D)125【分析】依照角平分线旳定义推出△ECF 为直角三角形，然后依照勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2旳值、【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100、应选：B 、【点评】此题考查角平分线旳定义，直角三角形旳判定以及勾股定理旳运用，解题旳关键是首先证明出△ECF 为直角三角形、(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ,那么符合题意旳方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题、【分析】要紧考查增长率问题，一般增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，假如该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ，那么能够用x 分别表示【五】六月份旳产量，然后依照题意可得出方程、【解答】解：依题意得【五】六月份旳产量为50〔1+x 〕、50〔1+x 〕2，∴50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=182、应选：B 、【点评】增长率问题，一般形式为a 〔1+x 〕2=b ，a 为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 旳中点,动点P 从点B 动身,沿B →C →A 运动,如图(1)所示,设y S DPB =△,点P 运动旳路程为x ,假设y 与x 之间旳函数图象如图(2)所示,那么a 旳值为(A)3(B)4(C)5(D)6【分析】依照条件和图象能够得到BC 、AC 旳长度，当x=4时，点P 与点C 重合，现在△DPC 旳面积等于△ABC 面积旳一半，从而能够求出y 旳最大值，即为a 旳值、【解答】解：依照题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 旳中点，即a 旳值为3，应选：A 、(12)在平面直角坐标系中,点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点旳距离之差旳绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点旳距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长旳正方形旳面积为 (A)1(B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用、【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A 〔0，1〕，B 〔1，2〕两点都在x 轴同侧，那么当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，因此当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、先运用待定系数法求出直线AB 旳【解析】式，再令y=0，求出x 旳值即可得到点P 1旳坐标；点A 关于x 轴旳对称点为A'，求得直线A'B 旳【解析】式，令y=0，即可得到点P 2旳坐标，进而得到以P 1P 2为边长旳正方形旳面积、【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、设直线AB 旳【解析】式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，那么0=x+1，解得x=-1、∴点P 1旳坐标是〔-1，0〕、∵点A 关于x 轴旳对称点A'旳坐标为〔0，-1〕，设直线A'B 旳【解析】式为y=k'x+b'，∵A'〔0，-1〕，B 〔1，2〕，∴应选：C、【点评】此题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数旳【解析】式及x轴上点旳坐标特征、依照三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差旳绝对值最大，是解题旳关键、第二卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分.请将【答案】直截了当填在答题纸中对应旳横线上)(13),正比例函数通过点(-1,2),该函数【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【专题】函数及其图象、【分析】把点〔-1，2〕代入正比例函数旳【解析】式y=kx，即可求出未知数旳值从而求得其【解析】式；【解答】解：设正比例函数旳【解析】式为y=kx〔k≠0〕，∵图象通过点〔-1，2〕，∴2=-k，此函数旳【解析】式是：y=-2x；故【答案】为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数【解析】式，然后将点旳坐标代入【解析】式，利用方程解决问题、(14)直角三角形旳一条直角边长是另一条直角边长旳2倍,斜边长是105,那么较短旳直角边旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】几何图形、【分析】依照边之间旳关系，运用勾股定理，列方程解答即可、【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，解得x 1=10，x 2=-10舍去〕，因此较短旳直角边长为10、故【答案】为：10【点评】此题考查了一元二次方程和勾股定理旳应用，解题旳关键是依照勾股定理得到方程，转化为方程问题、(15)一组数据1,2,1,0,2,a,假设它们旳众数为1,那么这组数据旳平均数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照众数为1，求出a 旳值，然后依照平均数旳概念求解、【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】此题考查了众数和平均数旳知识：一组数据中出现次数最多旳数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、(16)关于x 旳方程()01232=++-x x k 有实数根,那么k 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】常规题型、【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根旳判别式△=16-4k ≥0，即可求出k 旳取值范围、综上即可得出结论、【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k ≠3时，△=22-4〔k-3〕=16-4k ≥0，解得：k ≤4且k ≠3、综上即可得出k 旳取值范围为k ≤4、故【答案】为k ≤4、【点评】此题考查了根旳判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题旳关键、(17),R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,那么EF 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，依照垂线段最短得出即可、【解答】解：连接CP，如下图：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故【答案】为：2.4、【点评】此题利用了矩形旳性质和判定、勾股定理、垂线段最短旳应用，解此题旳关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中、(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点旳一条直线PM分割成两部分后,能够拼成一个正方形,那么P点坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(要求写出点P坐标,画出过点P旳分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】〔1〕先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理旳逆定理可得：∠FGE=90°；〔2〕构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P旳位置，依照三角形全等得到正方形、【解答】解：〔1〕如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG 2+GE 2=EF 2，∴∠FGE=90°，故【答案】为：90°；〔2〕如图2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，当P 〔7，7〕，PM 为分割线；依照格点旳长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故【答案】为：〔7，7〕、【点评】此题考查了三角形全等旳性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形旳判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键、【三】解答题(本大题共6小题,共46分.解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每题4分,此题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式、【分析】〔Ⅰ〕利用配方法即可解决问题；〔Ⅱ〕利用直截了当开方法即可解决问题；【点评】此题考查解一元二次方程，解题旳关键是熟练掌握解二元一次方程旳方法，属于中考常考题型、(20)(此题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下旳统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；n=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(Ⅱ)求学生捐款数目旳众数、中位数和平均数；(Ⅲ)假设该校有学生2500人,可能该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型、【分析】〔Ⅰ〕把表格中旳数据相加得出本次同意随机抽样调查旳学生人数；利用50元，100元旳捐款人数求得占总数旳百分比得出m、n旳数值即可；〔Ⅱ〕利用众数、中位数和平均数旳意义和求法分别得出【答案】即可；〔Ⅲ〕利用求得旳平均数乘总人数得出【答案】即可、【解答】解：〔Ⅰ〕本次同意随机抽样调查旳学生人数为4+12+9+3+2=30人、12÷30=40%，9÷30=30%，因此扇形统计图中旳m=40，n=30；故【答案】为：40，30；〔Ⅱ〕∵在这组数据中，50出现了12次，出现旳次数最多，∴学生捐款数目旳众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置旳两个数据差不多上50，∴中位数为50元；这组数据旳平均数=〔20×4+50×12+100×9+150×3+200×2〕÷30=2430÷30=81〔元〕、〔Ⅲ〕依照题意得：2500×81=202500元答：可能该校学生共捐款202500元、【点评】此题考查扇形统计图，用样本可能总体，众数、中位数、平均数旳意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算旳方法是解决问题旳关键、(21)(此题共7分)关于x 旳一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等旳实数根；(Ⅱ)假设此方程旳一个根是1,请求出方程旳另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长旳直角三角形旳周长。
2018~2019学年天津南开区天津市南开翔宇学校初二下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. A. B. C. D.一个直角三角形的两条直角边边长分别为和，则斜边上的高为（ ）．2. A. B.C. D.下列各图中反映了变量是的函数是（ ）．3. A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤下列函数关系式：①②③④⑤，其中是一次函数的是（ ）．4. A. B. C. D.不能比较已知点，都在直线上，则和大小关系是（ ）．5. A. B. C. D.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）．6. A.线段的长逐渐增长 B.线段的长逐渐减小C.线段的长始终不变D.线段的长与点的位置有关如图，在矩形中，、分别是和上的点，、分别是和的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论正确的是（ ）．7. A. B. C. D.如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，则的长为（ ）．8. A. B. C. D.如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（ ）．9. A. B. C. D.将个边长为的正方形按如图所示摆放，点，，，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为 （ ）．10.xyOA. B. C. D.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，点的坐标为（ ）．11.A. B. C. D.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ）．12.A. B. C. D.以上都不对已知直线，当自变量的取值范围为时，既能取到大于的值，又能取到小于的值，则实数的取值范围是（ ）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在中，是斜边上的中线，若的两条边分别为和，则的长 ．14.直线向上平移个单位长度得到直线 ．15.直线与直线的交点坐标为 ．16.如图，在边长为的正方形中，为的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是 ．17.在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则 ．18.B CDPFE A 在正方形中，为的中点，的延长线于点，连接，交于点，连接、，下列结论：①≌；②；③；④，其中正确的结论的为 ．（请将所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共46分）19.（1）（2）已知与成正比例，且当时，．求与之间的函数关系式．若点在这个函数图象上，求．20.如图所示，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求的周长．21.（1）（2）在中，，、分别为、的中点，点在的延长线上，．求证：．若，，求四边形的面积．22.（1）（2）如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，为延长线上一点．设交的平分线于点，交的平分线于点．求证：．当点运动何处时，四边形是矩形？证明你的结论．23.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，已知，，，试问：图书室应该建在距点多少处，才能使它到两所学校的距离相等．。
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题1.下列代数式中，是分式的是（ ） A.2x - B. 1a a + C. 180（n ﹣2） D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是分式，故本选项不符合题意；B 、是分式，故本选项符合题意；C 、不是分式，故本选项不符合题意；D 、不是分式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根和分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，注意：分式中分母中含有字母．2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 29(3)(3)a a a -=+-B. 222()x x x x x -=--C. 22(1)x x x +=+D. 2(2)2y y y y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式,B,D 都不是乘积的形式，C 含有分式，A 符合因式分解的意义,故是因式分解,故选：A.【点睛】本题主要考查因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式. 3.若代数式13x +有意义，则x 的取值是（ ） A. x ＝0 B. x ≠0 C. x ＝3 D. x ≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，属于基础题目，易于掌握．4.已知34(1)(2)12x A Bx x x x-=+----，则A，B的值分别为（）A. A＝3，B＝﹣4B. A＝4，B＝﹣3C. A＝1，B＝2D. A＝2，B＝1【答案】C【解析】【分析】先通分，再合并，即可得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：12A B x x+--=(2)(1)(1)(2)A x B x x x-+---＝()(2)(1)(2)A B x A B x x++----，∵34(1)(2)12x A B x x x x-=+----，∴324A B A B+=⎧⎨--=-⎩，解得：A＝1，B＝2，故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．5.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形【分析】根据菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形去解答即可. 【详解】解：根据四边都相等的四边形是菱形的判定方法，顺次连结矩形各边的中点，如图：在矩形ABCD 中，2222EF ;AF AE FG BF BG =++AF FB;AE BG ==EF FG ∴=同理可得：EF FG GH EH ===∴四边形EFGH 是菱形.故选B.【点睛】此题重点考察学生对菱形的判定的理解，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.6.多项式24x ax ++能用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ）A. 4B. －4C. ±2D. ±4【答案】D【解析】试题分析：使24x ax ++能用完全平方公式分解因式，则要使224ax x x =⋅⋅=. 即4a =所以4a =±.故选D.考点：用公式法分解因式.7.菱形ABCD 的边长为13cm ，其中对角线BD 长10cm ，菱形ABCD 的面积为（ ）A. 60cm 2B. 120cm 2C. 130cm 2D. 240cm 2【答案】B【解析】【分析】 由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE 或CE 的长，从而求得AC 的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【详解】解：如图，设AC ，BD 的交点为E∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，BE ＝DE ＝5，AE ＝CE在Rt △ABE 中，AE ＝22AB BE -＝22135-＝12 ∴AC ＝24cm ∴S 菱形ABCD ＝12AC×BD ＝120cm 2 故选：B ．【点睛】主要考查菱形的性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是本题的关键．8.某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h ，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（） A. 1200120010(150%)x x-=+ B. 1200120010(150%)x x -=+ C. 1200120010(150%)x x -=- D.1200120010(150%)x x -=- 【答案】B【解析】【分析】设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺前加工时间为：1200x，采用新工艺后加工时间为：1200(150%)x+，然后根据题意列出方程即可．【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺前加工时间为：1200x，采用新工艺后加工时间为：1200 (150%)x +，可得出：1200120010(150%)x x-=+，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于读懂题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．9.多项式x2+x﹣2与x2+3x+2的公因式是（）A. x+1B. x﹣1C. x+2D. x﹣2【答案】C【解析】【分析】首先把两个多项式分解因式，然后再确定公因式．【详解】解：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2），x2+3x+2＝（x+1）（x+2），公因式是x+2，故选：C．【点睛】此题主要考查了公因式，关键是利用十字相乘法分解两个因式．10. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A. 32B. 26C. 5D. 23【答案】B【解析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形．∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM．∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）．∴NG=NM．∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM．∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM．∴BN=NF．∴NM=12CF=12．∴NG=12．∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣1522=．∴BF=2BN=5∴2222BC BF CF5126=-=-=．故选B．11.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（）A. 68B. 76C. 86D. 104【答案】C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个空心菱形（n为正整数），根据各图形中空心菱形个数的变化可得出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”，再代入n＝5即可求出结论．【详解】解：设第n个图形中有a n个空心菱形（n为正整数），∵a1＝12+1＝2，a2＝22+1＝5，a3＝32+2＝11，a4＝42+2＝18，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）．当2n﹣1＝9，即n＝5时，a9＝92+5＝86．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中空心菱形个数的变化，找出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”是解题的关键．12.若关于x的分式方程15133ax xx x--=--有正整数解，且关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，则符合条件的所有整数a之和为（）A. 26B. 32C. 34D. 40 【答案】A【解析】【分析】解分式方程得到x＝122a-且x≠3，根据题意得到a﹣2＝1、2、3、4、6、12，且a≠6，再利用a为偶数得到a的值，然后求进行它们的和．【详解】解：去分母得ax﹣15﹣（x﹣3）＝x，解得x＝122a-且x≠3，因为分式方程有正整数解，所以a﹣2＝1、2、3、4、6、12，且a≠6，故a=3、4、5、8、14又因为关于x的多项式x a﹣4y2能用平方差公式分解因式，所以a为偶数，所以a的值为4、8、14，所以符合条件的所有整数a的和为4+8+14＝26．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解−运用公式法：熟练掌握完全平方公式和平方差公式．也考查了解分式方程．二．填空题13.因式分解：a2﹣a＝_____．【答案】a（a﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案【详解】a 2﹣a ＝a （a ﹣1）．故答案为a （a ﹣1）．【点睛】此题考查公因式，难度不大14.当x ＝_____时，分式11x x -+的值为0． 【答案】1【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．【详解】解：根据题意，得x ﹣1＝0，且x+1≠0，解得x ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 15.若3x y =，则+-x y x y＝_____． 【答案】2【解析】【分析】 若3x y=，则x ＝3y ，代入所求式子即可求解． 【详解】解：∵3x y= ∴x ＝3y ． ∴+-x y x y ＝33y y y y+-＝2． 故答案为：2.【点睛】在解决本题时，根据已知中的比值，把x，y这两个未知数用一个未知数表示出来，消元是解决本题的基本思想．16.如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是_____．3【解析】【分析】作A'F⊥BC于F，则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝12BC•AB，A'F＝12AB＝1，得出∠D＝∠B＝30°，得出BF33，由矩形和平行四边形的性质得出BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，得出CD⊥A'D'，得出A'F∥CD，证出四边形A'ECF是矩形，得出CE＝A'F＝1，A'E＝CF，证出D’E＝BF3，即可得出答案．【详解】解：作A'F⊥BC于F，如图所示：则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝12 BC•AB，∴A'F＝12AB＝1，∴∠D＝∠B＝30°，∴BF33∵四边形ABCD是矩形，四边形A′BCD′是平行四边形，∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥A'D'，∴A'F∥CD，∴四边形A'ECF是矩形，∴CE＝A'F＝1，A'E＝CF，∴D’E＝BF＝3，∴△ECD’的面积＝12DE×CE＝12×3×1＝3；故答案为：32．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、直角三角形的性质、面积的计算；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为_____度．【答案】38【解析】【分析】连接GE，证明四边形ADCE为菱形，得到∠DAC＝∠EAC，根据△AGD≌△AGE得到∠AEG＝∠ADG＝24°，根据线段垂直平分线的性质得到GC＝GE，根据等腰三角形的性质得到∠GEC＝∠ECA，根据平行线的性质列式计算即可．【详解】解：连接GE，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，∴AD＝12BC＝DC，∴平行四边形ADCE为菱形，∴∠DAC＝∠EAC，在△AGD 和△AGE 中，AD AE DAG EAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGD ≌△AGE （SAS ）∴∠AEG ＝∠ADG ＝24°，∵四边形ADCE 为菱形，∴∠DCA ＝∠ECA ，∵GF 是EC 的垂直平分线，∴GC ＝GE ，∴∠GEC ＝∠ECA ，∵AE ∥BC ，∴∠AEC+∠BCE ＝180°，∴3∠ACB+24°＝180°，解得，∠ACB ＝52°，∴∠B ＝90°﹣52°＝38°，故答案为：38．【点睛】本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.如图，在同一平面内，点O 为正方形ABCD 对角线交点，过点O 折叠正方形，使C 、C′两点重合，EF 是折痕，连接AC′、DC′，若DC′2，AC′＝6，则AD 长是_____．【答案】52【解析】【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，可证点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，可得∠C＝∠AC'M＝45°，即可求AM＝C'M的长，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点A作AM⊥DC'，由折叠可得OC＝OC'，∵点O为正方形ABCD对角线交点，∴AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，∴点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，∴∠C＝∠AC'M＝45°，且AM⊥DC'，AC'＝6，∴AM＝C'M＝2，∴DM＝2，∵AD22+2AM DM+1832故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，求出AM的长是本题的关键．三．解答题19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C重合），以CD 为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y1cm2，△ACE的面积为y2cm2（1）填空：y1与x的函数关系式是，y2与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是．【答案】（1）y1＝﹣3x+9，y2＝32x，0＜x＜3；（2）见解析；（3）2＜x＜3【解析】【分析】（1）证出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AD＝x，求出CD＝AC﹣AD＝3﹣x，由正方形的性质得出MN＝DN＝CD＝3﹣x，EN＝AC＝3，由矩形和三角形面积公式即可得出y1＝﹣3x+9，y2＝32x；自变量x的取值范围是0＜x＜3；（2）由函数关系式和自变量的取值范围画出图象即可；（3）求出两函数交点，结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵四边形CDEF是矩形，∴∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝x，∴CD＝AC﹣AD＝3﹣x，∵四边形CDMN是正方形，∴MN＝DN＝CD＝3﹣x，∴EN＝AC＝3，∴矩形EFMN的面积为y1＝EN×MN＝3（3﹣x）＝﹣3x+9，即y1＝﹣3x+9；△ACE的面积为y2＝12AC×DE＝12×3x＝32x；即y2＝32x；自变量x的取值范围是0＜x＜3；故答案为：y1＝﹣3x+9，y2＝32x，0＜x＜3；（2）两个函数的图象是不包括两个端点的线段，如图所示：（3）令y1＝y2，﹣3x+9＝32x解得x=2由图象可知，当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是2＜x＜3；故答案为：2＜x＜3．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的图象以及性质等知识；本题综合性强，有一定难度．20.某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg（1）求购进第一批该种水果的单价；（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？【答案】（1）购进第一批该种水果的单价为8元/千克；（2）第二批水果按原销售单价至少销售75千克【解析】【分析】（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批及第二批购进该种水果的数量，设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，根据利润＝销售收入﹣成本结合共获利不少于900元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x 元/千克，依题意，得：（3000+1500）÷9＝30001500+(150%) x x+解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：购进第一批该种水果的单价为8元/千克．（2）第一批购进该种水果3000÷8＝375（千克），第二批购进该种水果1500÷[（1+50%）×8]＝125（千克）．设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，依题意，得：10×375+15y+15×0.7（125﹣y）﹣3000﹣1500≥900，解得：y≥75．答：第二批水果按原销售单价至少销售75千克．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.阅读材料：一般情形下等式11x y+＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，1122+＝1成立，我们称(2，2)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：（1）数对(43，4)，(1，1)中，使11x y+＝1成立“神奇数对”是；（2）若(5﹣t，5+t)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”，求t的值；（3）若(m，n)是使11x y+＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．【答案】（1）(43，4)；（2）（3）﹣36【解析】【分析】（1）按照题中定义将数对（43，4），（1，1）分别验算即可；（2）根据题意得关于t 的分式方程，解方程即可；（3）根据已知条件，先将m和n用含a，b，c的式子表示出来，再根据题意得出关于m和n的等式，然后可得关于a，b，c的等式，从而可对所给的代数式配方，求得最值．【详解】解：（1）∵14 3+14＝34+14＝1∴（43，4）是使11x y+＝1成立的“神奇数对”．∵11+11＝2≠1∴（1，1）不是使11x y+＝1成立的“神奇数对”．故答案为：（43，4）；（2）若（5﹣t，5+t）是使11x y+＝1成立的“神奇数对”，则：15t-+15t+＝1∴5+t+5﹣t＝25﹣t2∴t＝经检验，t＝∴t的值为（3）∵a＝b+m，b＝c+n ∴m＝a﹣b，n＝b﹣c由题意得：1m+1n＝11 a b -+1b c-＝1∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）∴a ﹣c ＝（a ﹣b ）（b ﹣c ）∴（a ﹣c ）2﹣12（a ﹣b ）（b ﹣c ）＝（a ﹣c ）2﹣12（a ﹣c ）＝（a ﹣c ﹣6）2﹣36∵（a ﹣c ﹣6）2≥0∴（a ﹣c ﹣6）2﹣36≥﹣36∴代数式（a ﹣c ）2﹣12（a ﹣b ）（b ﹣c ）的最小值为﹣36．【点睛】本题考查了分式方程在新定义习题和整式的化简求值中的应用，正确按照定义列式，是解题的关键．22.矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∠COE ＝45°，过点C 作CE ⊥BD 于点E ， （1）如图1，若CB ＝1，求△CED 的面积；（2）如图2，过点O 作OF ⊥DB 于点O ，OF ＝OD ，连接FC ，点G 是FC 中点，连接GE ，求证：DC ＝2GE ．【答案】（1）4328+；（2）见解析 【解析】分析】 （1）由矩形的性质得出OA ＝OC ＝OB ＝OD ，由∠COE ＝45°，CE ⊥BD ，证出△OCE 是等腰直角三角形，得出OE ＝CE ，OC 2，设OE ＝CE ＝x ，则OB ＝OD ＝OC 2x ，得出DE 2+1）x ，BE ＝2﹣1）x ，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC 2＝BE 2+CE 22﹣1）2x 2+x 2＝（4﹣2）x 2＝1，得出x 2422-＝224+ （2）延长OF 、EG 交于点H ，证明△GHF ≌△GEC （AAS ），得出GH ＝GE ，FH ＝CE ，证出ED ＝OH ，证明△CDE ≌△EHO （SAS ），得出CD ＝EH ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠COE＝45°，CE⊥BD，∴△OCE是等腰直角三角形，∴OE＝CE，OCOE，设OE＝CE＝x，则OB＝OD＝OCx，∴DE+1）x，BE﹣1）x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2＝BE2+CE2﹣1）2x2+x2＝（4﹣）x2＝1，∴x2＝24+∴△CED的面积＝12DE×CE+1）x2+1）（2）证明：延长OF、EG交于点H，如图所示：∵OF⊥BD，CE⊥BD，∴OF∥CE，∠EOH＝∠CED＝90°，∴∠H＝∠CEG，∵点G是FC中点，∴GF＝GC，在△GHF和△GEC中，H CEGFGH CGE GF GC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GHF≌△GEC（AAS），∴GH＝GE，FH＝CE，∴FH＝OE，∵OF＝OD，∴ED＝OH，在△CDE和△EHO中，ED OHCED EOH CE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△EHO（SAS），∴CD＝EH，∵EH＝2GE，∴CD＝2GE．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣92），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．【答案】（133；（2）(3310,0)或(3312,0)或1033,03⎛⎫⎪⎝⎭或(33210,0)【解析】【分析】（1）解直角三角形求出OF，CF，根据CO′≥CF﹣O′F求解即可．（2）分四种情形：①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD=221+3=10时，可得菱形MND′B′．②如图3中，当B′M 是菱形的对角线时．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴∠CBE=60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∠BCE=30°，∵C（0，-92），∴OC=92，OF=OC•tan30°=332，3由翻折可知：FO′=FO=332，∴CO′≥CF-O′F，∴33∴线段O′C33（2）①如图2中，当221+3=10时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM=2B′M=210，∴OM=AM-OA=210-33，∴M（33-210，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M=2OB=6，此时AM=12，OM=12-33，可得M（33-12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，由∠D′B′M=∠DBO可得1BO2cos=B M BD10'''''∠=D BD B M，所以B′M=1532=31'D B则在RT△AM B′中，AM=2B′M=103，所以OM=OA-AM=3103，所以M（3-103，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′=B′D′=10，可得AM=210，OM=OA+AM=33+210，所以M（33+210，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（310，0）或（3，0）或（3103，0）或（310，0）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，解直角三角形，菱形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018~2019学年天津南开区初二下学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共12题，共36分）1. A. B. C. D.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．2. A.这组数据中有个数据 B.这组数据的平均数是C.计算出的方差是一个非负数D.当增加时，方差的值一定随之增加计算一组数据方差的算式为，由此得到的信息中，不正确的是（ ）．3. A. B. C. D.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上的是（ ）．4. A. B. C. D.如图，四边形中，，，，，则等于（ ）．5. A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）．6. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ）．7. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①关于的方程的解为．②关于的方程的解为．③当时，．④当时，．其中正确的是（ ）．xyO8. A. B. C. D.如图，在中，，，分别为，，边的中点．于，．则等于（ ）．9. A. B. C. D.点，是一次函数图象上的不同的两个点，当时，，则的取值范围是（ ）．10.A. B. C. D.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元．设从年到年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）．11.A. B. C. D.如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为 （秒），与的函数图象如图所示，则图中的值为（ ）．xyO图图秒12.A. B. C. D.如图，已知直线与直线相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么（ ）．xyO矩形二、填空题（每题3分，共6题同，共18分）13.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，．那么成绩较为整齐的是 班．甲乙甲乙14.如图，已知平行四边形中，，，平分，交边于点，则 ．15.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．16.在中，，，若边上的高等于，则边的长为 ．17.如图，正方形的边长为，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为 ．18.（1）（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点上．请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段上找一点，使得，画出点的位置，并简要说明画法： ．直接写出（）中线段的长 ．三、解答题（共6题，共46分）19.（1）（2）解方程：．．20.（1）（2）（3）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：图成绩人数图图①中的值为 ．求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．21.（1）（2）已知关于的一元二次方程．当时，求方程的实数根．若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．22.（1）（2）如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称．连接，判断四边形的形状并进行证明．为线段上一动点，求的最小值．23.（1）（2）12（3）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用元购进、、三种品牌的衬衫共件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于件．设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号进价（元件）售价（元件）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为 ．求与之间的函数关系式．如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计元．求利润（元）与（件）之间的函数关系式．求商场能够获得的最大利润．。
西宁市湟中县康川学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=1，b=√2，c=√3C. a=5，b=6，c=8D. a=√3，b=2，c=√52.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤03.到线段两端距离相等的点不一定在线段上．A. 正确B. 错误4.不等式的解集x≤2在数轴上表示为()A. B.C. D.5.不等式5−2x>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x<25D. x<−526.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=()A. 10cmB. 7.5cmC. 8.5cmD. 6.5cm9.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点10.如图所示，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则不等式0<kx+b<2的解集为()A. x>0B. x>2C. 0<x<2D. −3<x<0二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.已知等腰三角形的两条边长分别是5和2，则此三角形的周长为____________________．12.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是_______________________________．13.写出一个解集为x<5的不等式(要求x的系数不为1)：___________________．14.用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15.如图，在△ABC中，AB=AC=3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.若△ABD的周长等于7，则DC的长为．16.某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打______ 折．17.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=______度，若△ADE的周长为19cm，则BC=______cm．18.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．19.若关于x的不等式组{x+65>x4+1x+m<0的解集为x<4，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．21.解不等式组：{5x+2≥3(x−1) 1−2x+53>x−2．22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．24.如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．25.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6cm，求BD的长．)2017的值．26.若x，y为实数，且|x+3|+(y−3)2=0，求(xy【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]本题考查的是勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+(√2)2=3=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵52+62=61≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵(√3)2+22=7≠(√5)2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．3.答案：A解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质解答即可．解：到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故不一定在线段上．故选A4.答案：B解析：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选：B．根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：A解析：解：不等式移项，得−2x>−5，系数化1，得x<5；2故选：A．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以−2，不等号的方向改变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7.答案：D解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB，则可对D进行判断．可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=12解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB．当∠ACB=90°时，OC=12故选D．8.答案：B解析：本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=1212AC=2.5cm，∴BD=BC−CD=7.5cm，故选B．9.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)、点(0,2)，且y随x的增大而增大，从而得出不等式0<kx+b<2的解集．解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(−3,0)，(0,2)，∴不等式0<kx+b<2的解集是−3<x<0．故选D．11.答案：12解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．分两种情况讨论：当2是腰时或当5是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．解：当2是腰时，则2+2<5，不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，则三角形的周长是2+5×2=12．故答案为12．12.答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．13.答案：2x<10(答案不唯一)解析：本题考查不等式的解集，比较简单，属于开放型，答案不唯一．将x<5的两边同乘一个正数即可得出一个符合条件的不等式．解：由题意可得：2x<10．故答案为2x<10(答案不唯一)．14.答案：三角形的三个内角都小于60°解析：解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.答案：1解析：本题考查线段垂直平分线的性质的题目，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求出AD=BD=2，即可求出DC的长．解：∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，又∵AB=3，△ABD的周长等于7，∴AD=BD=2，又∵AC=3，∴DC=AC−AD=1．故答案为1．16.答案：7.5解析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．−80≥10，解：设最多可打x折，根据题意得到：120×x10解得x≥7.5，则该商店最多可打7.5折．故答案为7.5．17.答案：115；19解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2(∠B+∠C)= 180°，∠BAC=180°−(∠B+∠C)即可解答．解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(等边对等角)，∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．18.答案：x≤−3解析：解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.答案：m≤−4解析：解：由①得x<4．由②得x<−m．∵其解集为x<4，∴−m≥4，∴m≤−4．故答案为m≤−4．先求出不等式组的解集{x <4x <−m ，再根据不等式组{x+65>x4+1...(1)x +m <0 (2)的解集为x <4，由“同小取较小”原则，确定m 的取值范围．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了． 20.答案：解：(1)去括号，得：5x −6≤2x +6，移项，得：5x −2x ≤6+6，合并同类项，得：3x ≤12，系数化为1，得：x ≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x −1)−(5x −1)<0， 去括号，得：4x −2−5x +1<0，移项、合并，得：−x <1，系数化为1，得：x >−1，将解集表示在数轴上如下：．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 21.答案：解：解不等式5x +2≥3(x −1)，得：x ≥−52，解不等式1−2x+53>x −2，得：x <45，故不等式组的解集为：−52≤x <45．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：解析：先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．此题考查作图−应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23.答案：证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BE=CF DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴AD是∠EAC的平分线．解析：首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．24.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE，即△BDE为等腰三角形．解析：根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．25.答案：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，DC=6cm，∴AD=12CD=3cm，∠ADC=60°，∴∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=3cm．解析：本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.由题意先求得∠B=∠C=30°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=30°，然后得出AD=BD．26.答案：解：∵|x+3|+(y−3)2=0，∴x=−3，y=3，∴(xy )2017=(−33)2017=−1．解析：直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．。
天津市2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( )A. x＞1B. x＞－1C. x≥1D. x≥－12. 下列根式中是最简根式的是（）A. B. C. D.3. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A. 12B. 16C. 18D. 204. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm二、选择题5. 把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )A. B. C. - D. -三、单选题6. 下列计算错误的是( )A. ×＝ 7B. ÷＝2C. ＋＝8D. 3－＝37. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形8. 如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A. B. C. D. 2四、填空题9. 已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____________．五、解答题10. 已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是____________．六、填空题11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．13. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．14. 如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 ______个．七、解答题15. 计算：(1)2＋3－－；(2)－÷2＋(3－)(1＋)．16. 先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．17. 已知：a.b.c满足,求：（1）a,b,c的值；（2）试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.18. 小薇将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.19. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？20. 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．22. 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．23. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2, , ;(3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
