对数及对数的运算习题精编
一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题
1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
2、0)11(log 2
2>++a
a a 若，求a 的取值范围。
二、利用对数与指数的互化解决问题。
1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若
，则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。
3、?log ),0(943232=>=
a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 36
5、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值
6、已知
，则_______。
7、解方程22)321(log 3+=⨯-x x
8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。
1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；
2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N
的值
3、计算)5353lg(-++
4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2
5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⨯++
6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5
2)5(lg +++
7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值．
8、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a
四、利用换底公式解决问题（难点）
1、235111log log log 2589
；
2、()()4839log 3log 3log 2log 2++
3、5432log 4log 3log 2log 5
4、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 56
5、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -=
6、若72=x ，则x=（ ）（保留四位小数）
7、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。
五、用换元法解决问题。
1、解方程125log log 25=-x x
2、解方程：2)3
13(log )13(log 133=-⨯--x x
3、解方程log 2 (2x －1) ·log 2 (2x+1 －2)=2
六、其它
1、设的值。求b
a b a 12
,3643+==
2、2924)23(log )23(log 32
-++
3、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b
a a
b ⋅的值
4、已知函数f(x)满足)1()(4,)2
1()(,4+=<=≥x f x f x x f x x 时，当则， 求)3log 2(2+f 的值。
5、已知的值。的两实根，求是方程)log (log )lg(014lg )(lg 2,2a b ab x x b a b a +⋅=+-
思考：若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小（为对数函数铺垫）
