集值映射空间上可数强Fan Tightness
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间， Ｂ是 ｘ 的 紧子 集 ， 是 ｘ 的含 Ｂ 的开 集． 厂∈ ｃ（ ， 存在 ｇＥ ｃ（ 使得 ｇＩ 一 厂， （ ｕ 若 Ｂ）则 ｘ） Ｂ ｇ ｘ—ｕ） 一 ０ 这两个 特征 是研 究可 数强 ｆｎｔ ｈｎ ｓ ． ａ ｉ ｔ ｅｓ的关 键 ． ｇ 文章 利用 可数 开 ｋ覆盖 列 给 出 了集值 映射族 Ｃ （ Ｒ） ｘ，
他 们 证 明 了： （ 有 可数 强 ｆｎｔ ｈｎ ｓ 当且仅 当 （ 有 可数 强 ｆｎｔ ｈ ｎ ｓ 当且 仅 当 Ｘ 的每一个 Ｘ） ａ ｇ ｔ ｅｓ ｉ Ｘ） ａ ｉ ｔｅ ｓ ｇ
开 ｋ 盖列 ｛ ， 存在 ｕ ｕ ， 得 ｛ 是 ｘ的开 ｋ覆盖 ． 覆 ｕ ）都 ∈ 使 ｕ ） 该性 质在 集值 映射 空 间 中是 未解 决 的问 题 ． 集值 映 射 空 间 中不 存 在 齐 性 和 连 续 集 值 映 射 的 扩 张 性 质． 间 ｘ 称 为 齐 性 空 间［ ， 对 于任 意 在 空 ３ 若 ］
Ｖｏ１ ： ６ ４２ ２ ２ ０ ０ — ０ ３０ １ ７ — ３ Ｘ（ ０１ ） １０ ２ — ３
集 值 映 射 空 间 上 可 数 强 Ｆ ｎＴ ｇ ｔｅｓ ａ ｉｈｎ ｓ
郭 先 一 ， 祖 泉 李
（ 州师范大学 理 学院， 杭 浙江 杭 州 ３ ０ ３ ） １ ０ ６
Ｗ ［ ］一 ｛ Ｘ， ： （ ）ｃ ｚ Ｅ Ｋ｝ Ｋ， － Ｍ（ ｙ） ｆ ｚ 厂Ｅ Ｕ， ；
Ｗ
收 稿 日期 ： ０ ９ １ — ８ ２ ０ — １１
［ ｖ３ ｛ Ｘ， ： （ ）ｎ Ｖ ≠ ， ） Ｋ， 一 ，Ｅ Ｍ（ ｙ） 厂 ｚ ｚＥＫ ．
作 者 简 介 ： 先 一 （ ９ ５ ）男 ， 南漯 河 人 ， 础 数 学 专 业 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 一 般 拓 扑 学 研究 ． 郭 １８－ ， 河 基 主
关键 词 ： 值 映 射 ； 开 拓 扑 ； 盖 ； 数 强 ｆｎｔ ｈ ｎ ｓ 集 紧 ｋ覆 可 ａ ｇ ｔ ｅｓ ｉ
中 图 分 类 号 ：０１ ９ １ ８ ． ＭＳ ０ ０：５ Ａ２ ５ Ｃ６ Ｃ２ ０ ４ ５； ４ ０ 文 献 标 志码 ：Ａ
１ 引 言 及 预 备 知 识
可数强 ｆｎｔ ｈｎ ｓ 空 间是 弱于第 一 可数 空 间 的一 类 拓 扑 空 间． 值 连 续 映射 空 间 中 的可 数 强 ｆｎ ａ ｉ ｔ ｅｓ ｇ 单 ａ ｔ ｈｎ ｓ 的概 念及 内蕴 刻画是 Ｓ ｋ ｉ 给 出 的 ， ｉ ｔ ｅｓ ｇ ａ ａ Ｍｃ 并且 由 Ｍｃ ｏ Ｃ ｙＲ Ａ，Ｎｔｎ ｕＩ 出了 系统 的 论述 ［ ． ａ ｔ 给 １
第 ９卷 第 ｌ期
２１ ０ ０年 １月
杭 州师 范大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｕＮ ｒ ｌ ｎｖ ｒｉ ｛ ａｕａ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｎ ｚ ｏ ｏｍａ Ｕ ｉｅｓｔ Ｎ ｔｒ ｌ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏＨ ｙ Ｓ ｅ ｉ
的 可 数 强 ｆｎｔ ｈ ｎ ｓ 的 刻 画 ， 得 了 空 间 Ｘ 和 Ｃ （ ， ａ ｉ ｔｅ ｓ ｇ 获 Ｘ Ｒ）的 对 偶 定 理 ．
在 此 ， 扑空 间 Ｘ， 拓 ｙ均 是完 全正 则 Ｔ 的 ， （ ｙ） Ｍ Ｘ， 为拓 扑空 间 Ｘ到 ｙ上 的所有 集值 映射 族 ， Ｘ） Ｋ（ 表 示 Ｘ 的所 有非 空 紧子集 族 ， Ｎ表示 自然 数集 ， Ｒ表示 实直 线 ， 是 可数基 数 ， 为任 意无 限基 数 ， 中未 定 义 文
以所 有形 如 Ｗ ［ Ｕ３ Ｗ一［ ］ Ｋ， ， Ｋ， 的集 为子基 生成 Ｍ（ ｙ） Ｘ， 的拓 扑 称为 紧开拓 扑 ， 中 Ｋ 为 Ｘ 的紧 其
子 集 ， Ｖ 为 ｙ 的开 子集 ［ ． Ｕ， ６ ］
记 Ｃ （ Ｒ）为 Ｘ 到 Ｒ 上 的 所 有 点 紧 致 的 连续 集 值 映 射族 ， 且 赋 予 紧 开 拓 扑 ， Ｘ， Ｘ， 并 Ｃ （ Ｒ）简 记 为
通讯作者 ： 祖泉（９３ ）男 ， 李 １ ６ 一 ， 吉林 怀 德 人 ， 授 ， 士 ， 要 从 事 一 般 拓 扑 学 研 究 ． — ｉ： ｚ ｄｚ ＠ ｓｎ ．ｏ 教 硕 主 Ｅ ｍａ ｈ ｓ ｌ ｌ ｑ ｉａ ｃ ｒ ｎ
２ ４
杭州 师范 大学学报 （ 自然科学 版 ）
２ １ 年 ００
ｚ， Ｙ∈Ｘ， 在 同胚 映射 ｈ Ｘ — ｘ， 存 ： 使得 ｈ ｚ （ ）一 ｙ 这样 ， Ｘ 为齐性 空 间 ， ０ ｆ 三 ０ Ｃ （ ． 若 【 是 ｏ ， 在 ｋ Ｘ）中的邻 域 基 ， ．＋ｕ 是 Ｃ （ 则 厂 。 Ｘ）中任 意 点 厂的邻 域基 ． 所谓 连续 函数 的扩 张性 质口 是指 ： Ｘ完全 正则 的 Ｔ 设 空
的术 语 和符号 均 以文［ — ］为 准． ４５
设 ， ∈ Ｍ （ ｙ）， Ａ （ Ｘ， 对 二 ， －（ ＝Ｘ 记 厂 Ａ）一 Ｕ ∈ ｆ（ ； Ｂ ｃ 记 ＾ ） 对 ｙ，
广 （ Ｂ）一 ｛ Ｅ Ｘ： （ ） Ｂ） － ｚ 厂 ；
厂 （ Ｂ）一 ｛ ∈ Ｘ： （ ）ｎ Ｂ ≠ ｝ 厂ｚ ． 对 于 Ｘ 的子集 Ｋ ， 的子 集 Ｕ， ， ｙ 记
摘
要 ： 论 了连 续 集值 映 射 空 间 在 赋 予 紧 开 拓 扑 下 的 可数 强 ｆｎ ｔ ｈ ｎ ｓ 等 价 条 件 ， 用 可 数 开 女覆 讨 ａ ｉ ｔ ｅｓ的 ｇ 利
盖 列 给 出 了 集 值 映 射 族 Ｑ （ Ｒ 的 可 数 强 ｆｎｔ ｈｎｓ 的 刻 画 ， 得 了 空 间 Ｘ 与 Ｃ （ Ｒ） ｘ， ） ａ ｉ ｔｅｓ ｇ 获 ｘ， 的对 偶 定 理 ， 单 值 将 连续 映射 空 间 的某 些 结 果 推 广 到 连 续 集 值 映 射 空 间 ．
