苏大考研数电真题Word版

数字电子技术考研真题近年来，数字电子技术的应用范围越来越广泛，对于这一领域的研究和掌握有着重要意义。

考研真题是考察学生对于数字电子技术基础知识的理解和应用能力的重要途径之一。

下面将介绍一道数字电子技术考研真题，并详细解析该题目。

题目描述：设计一个8位寄存器电路，输入端有D0、D1、D2、D3四个输入信号线，输出端有Q0、Q1、Q2、Q3四个输出信号线。

当输入信号D0为1时，寄存器进行并行加载操作；当输入信号D1为1时，寄存器进行清零操作；当输入信号D2为1时，寄存器进行左移位操作；当输入信号D3为1时，寄存器进行右移位操作。

请根据以上要求设计寄存器电路。

解析：首先，根据题目要求，我们要设计一个8位的寄存器电路，输入端有D0、D1、D2、D3四个输入信号线，输出端有Q0、Q1、Q2、Q3四个输出信号线。

接下来，我们逐一解析各个输入信号的作用。

1. 输入信号D0为1时，寄存器进行并行加载操作。

在最基本的方式下，我们可以将输入信号D0与8个D触发器的D端相连，并同时将时钟信号CLK与8个D触发器的时钟端相连。

这样当D0为1时，数据会被加载到寄存器中。

2. 输入信号D1为1时，寄存器进行清零操作。

类似地，我们可以将输入信号D1与一个8选1的数据选择器的控制端相连，并将输出端与寄存器的D端相连。

当D1为1时，选择器将输出0，从而将寄存器清零。

3. 输入信号D2为1时，寄存器进行左移位操作。

同样，我们可以将输入信号D2与一个8位移位寄存器的控制端相连。

当D2为1时，移位寄存器执行左移位操作。

4. 输入信号D3为1时，寄存器进行右移位操作。

类似地，我们可以将输入信号D3与一个8位移位寄存器的控制端相连。

当D3为1时，移位寄存器执行右移位操作。

综上所述，我们可以根据题目要求设计一个基本的8位寄存器电路，其中D0、D1、D2、D3分别控制并行加载、清零、左移位和右移位操作。

当然，这只是一个基本的设计思路，具体的电路细节和原理可以根据实际需求进行进一步优化和改进。

数电各章复习题及答案(DOC)第1章逻辑代数基础一、选择题（多选题）1．以下代码中为无权码的为A.8421BCD码B.5421BCD码C.余三码D.格雷码2．一位十六进制数可以用位二进制数来表示。

A.１B.２C.４D.163．十进制数25用8421BCD码表示为A.10101B.00100101C.100101D.101014．与十进制数（53.5）10等值的数或代码为A.(01010011.0101)8421BCDB.(35.8)16C.(110101.1)2D.(65.4)85.与八进制数(47.3)8等值的数为：A.(100111.011)2B.(27.6)16C.(27.3)16D.(100111.11)26.常用的BCD码有A.奇偶校验码B.格雷码C.8421码D.余三码7.与模拟电路相比，数字电路主要的优点有A.容易设计B.通用性强C.保密性好D.抗干扰能力强8.逻辑变量的取值１和０可以表示：A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无9．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的A.“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变10.A+BC=A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C11.在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

A．全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是112.在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A．全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为113.以下表达式中符合逻辑运算法则的是2A.C·C=CB.1+1=10C.0<1D.A+1=114.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？2nA.nB.2nC.nD.215.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图16.F=AB+BD+CDE+AD=A.ABDB.(AB)DC.(AD)(BD)D.(AD)(BD)17.逻辑函数F=A(AB)=A.BB.AC.ABD.AB二、判断题（正确打√，错误的打某）1.8421码1001比0001大。

数字电子技术考研题库一、选择题1. 在数字电路中，最基本的逻辑关系有哪几种？A. 与（AND）、或（OR）、非（NOT）B. 异或（XOR）、同或（NOR）、与非（NAND）C. 与（AND）、或（OR）、异或（XOR）D. 与非（NAND）、或非（NOR）、非（NOT）2. 下列哪个不是数字电路的特点？A. 离散性B. 线性C. 确定性D. 可预测性二、简答题1. 解释什么是布尔代数，并给出几个基本的布尔代数定律。

2. 描述D触发器的功能，并说明其在数字电路中的应用。

三、计算题1. 给定逻辑电路图，求输出Y的逻辑表达式，并画出真值表。

（电路图略）2. 设计一个简单的数字电路，实现2位二进制数的加法运算，并给出电路图和逻辑表达式。

四、分析题1. 分析一个简单的组合逻辑电路，并确定其功能。

（电路图略）2. 讨论时序逻辑电路与组合逻辑电路的主要区别，并给出一个时序逻辑电路的实例。

五、设计题1. 设计一个数字电路，实现一个简单的交通信号灯控制系统。

2. 给定一个特定的应用场景，设计一个数字滤波器，并说明其工作原理。

六、论述题1. 论述数字电子技术在现代通信系统中的应用和重要性。

2. 分析数字信号处理技术与传统模拟信号处理技术的区别，并讨论其优缺点。

结束语本题库涵盖了数字电子技术的多个方面，包括基础概念、电路设计、逻辑分析等，旨在帮助学生全面复习和准备考研。

希望同学们能够通过这些练习题加深对数字电子技术的理解，并在考试中取得优异的成绩。

请注意，以上内容仅为示例，实际的考研题库会根据具体的课程大纲和考试要求进行设计。

数字电子技术基础试卷试题答案汇总数字电子技术基础试题（二）一、填空题 : (每空1分，共10分)1．八进制数 (34.2 ) 8 的等值二进制数为（11100.01 ） 2 ；十进制数 98 的8421BCD 码为（10011000 ） 8421BCD 。

2 . TTL 与非门的多余输入端悬空时，相当于输入高电平。

3 .下图所示电路中的最简逻辑表达式为。

AB4. 一个 JK 触发器有两个稳态，它可存储一位二进制数。

5. 若将一个正弦波电压信号转换成同一频率的矩形波，应采用多谐振荡器电路。

6. 常用逻辑门电路的真值表如表1所示，则 F 1 、 F 2 、 F 3 分别属于何种常用逻辑门。

表 1A B F 1 F 2 F 30 0 1 1 00 1 0 1 11 0 0 1 11 1 1 0 1F 1 同或；F 2 与非门；F 3 或门。

二、选择题： (选择一个正确答案填入括号内，每题3分，共30分 )1、在四变量卡诺图中，逻辑上不相邻的一组最小项为：（D ）A、m 1与m 3B、m 4与m6C、m 5 与m 13D、m 2 与m 82、 L=AB+C 的对偶式为：（B ）A 、 A+BC ；B 、（ A+B ）C ； C 、 A+B+C ；D 、 ABC ；3、半加器和的输出端与输入端的逻辑关系是（D ）A、与非B、或非C、与或非D、异或4、 TTL 集成电路 74LS138 是３ / ８线译码器，译码器为输出低电平有效，若输入为 A 2 A 1 A 0 =101 时，输出：为（B ）。

A . 00100000 B. 11011111 C.11110111 D. 000001005、属于组合逻辑电路的部件是（A ）。

A、编码器B、寄存器C、触发器D、计数器6．存储容量为8K×8位的ROM存储器，其地址线为（C ）条。

A、8B、12C、13D、147、一个八位D/A转换器的最小电压增量为0.01V,当输入代码为10010001时，输出电压为（C ）V。

苏州大学硕士研究生入学考试《信号系统与数字逻辑》科目考查的内容范围《信号与线性系统》部分考试内容一、信号与系统的基本概念1、信号的定义与分类2、典型连续信号3、信号的分解与运算4、系统的定义与分类5、线性时不变系统的基本特征二、连续时间系统的时域分析1、零输入响应与零状态响应2、冲激响应与阶跃响应3、系统的卷积积分分析三、傅里叶变换与傅里叶分析1、傅里叶变换的定义、性质2、取样信号的傅里叶变换3、调幅信号的傅里叶变换4、典型信号频谱5、周期与非周期信号的频谱分析6、系统的频域分析7、无失真传输8、理想滤波器四、拉普拉斯变换与拉普拉斯分析1、拉普拉斯变换的定义、性质2、常用信号的拉普拉斯变换3、拉普拉斯逆变换4、s域元件模型5、线性系统的s域分析5、周期信号的拉普拉斯变换6、取样信号的拉普拉斯变换7、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系五、系统函数与频率响应1、系统函数2、系统函数的零、极点分布，零、极点分布与时域响应特性的关系、与频率响应的关系3、全通系统、最小相位系统4、系统稳定性、物理可实现性5、系统框图、信号流图与系统模拟六、离散时间系统的时域分析1、典型离散信号（序列）2、序列的运算与分解3、线性时不变离散系统的性质4、离散系统的基本单元5、离散系统的数学模型——差分方程6、离散线性卷积七、离散时间系统的Z域分析1、Z变换的定义、性质2、差分方程的Z变换求解3、离散时间系统的系统函数4、离散系统的稳定性5、离散系统的频率响应6、离散系统的模拟《数字电路》部分考试内容一、逻辑代数基础（一）逻辑代数的基本公式和常用公式（二）逻辑代数的基本定理（三）逻辑函数及其表示方法（四）逻辑函数的公式化简（五）逻辑函数的卡诺图化简（六）具有无关项的逻辑函数及其化简二、门电路（一）简单门电路1、半导体器件的开关特性……….2、简单与或非电路……….（二）CMOS门电路1、CMOS反相器特性………2、其他CMOS电路的特性………（三）TTL门电路1、TTL反相器特性………2、其他TTL电路的特性………三、组合逻辑电路（一）组合逻辑电路的分析与设计方法1、完整的分析过程……….2、完整的设计过程……….（二）常用组合逻辑电路1、编码器………2、译码器3、数据选择器……….4、加法器……….5、数值比较器……….（三）组合逻辑电路中的竞争冒险四、触发器（一）触发器的电路结构和动作特点1、基本RS触发器……….2、同步RS触发器3、主从触发器……….4、边沿触发器……….（二）触发器的逻辑功能（D、T、T’、JK、RS）及其描述方法1、特性表法………2、特性方程法3、状态转换图法……….4、逻辑符号……….（三）组合逻辑电路中的竞争冒险五、时序逻辑电路（一）同步时序逻辑电路分析方法（二）若干常用时序逻辑电路1、寄存器与移位寄存器………2、计数器3、顺序脉冲发生器……….（三）同步时序逻辑电路设计方法六、脉冲波形的产生与整形（一）施密特触发器（二）单稳态触发器（三）多谐振荡器（四）555定时器七、半导体存储器（一）只读存储器（二）随机存储器（三）存储器容量的扩展（四）用存储器实现组合逻辑函数（五）可编程逻辑器件基本概念苏州大学硕士研究生入学考试《半导体物理或集成电路设计原理》科目考查的内容范围半导体物理部分（一）基本晶体结构与半导体能带理论1、掌握晶体的基本结构分类和半导体晶体结构2、掌握半导体基本能带结构3、半导体掺杂的基本方法4、掌握费米统计、费米能级、有效质量、态密度的基本概念5、掌握基本能带理论（二）固体的散射机制与半导体的导电理论1、掌握固体载流子迁移率的基本概念2、掌握固体载流子散射的基本理论3、掌握半导体导电率的基本概念3、掌握半导体热载流子、多能谷效应等的基本概念（三）非平衡载流子的运动、产生、复合1、载流子扩散运动与漂移运动的基本理论2、非平衡载流子的产生、复合（四）PN结1、空间电荷区、中性区的基本概念2、PN结基本电流特性3、PN结势垒电容与扩散电容的基本概念4、PN结雪崩击穿与隧道击穿的基本概念（五）金属半导体接触1、肖特基结的整流特性2、金属半导体欧姆接触特性（六）MOS结构1、MOS结构的电容特性2、表面缺陷与散射性质3、MOS结构的耗尽、积累和反型。

数电试题及答案1. 引言数电试题及答案对于学生来说是非常重要的，因为它们能够帮助学生巩固所学的知识，提高解题能力。

本文将为您提供一些数电试题及答案，并以清晰的排版和简洁明了的语句来呈现。

2. 数电试题2.1 逻辑门问题问题：请简述与门（AND gate）和非门（NOT gate）的基本原理，并画出相应的逻辑电路图。

答案：与门是一种逻辑门电路，它接受两个输入信号，并且只有当这两个输入信号都为高电平时（1），与门的输出信号才为高电平。

非门是一种逻辑门电路，它接受一个输入信号，并将其取反输出。

与门和非门的逻辑电路图如下所示：（插入与门和非门的逻辑电路图）2.2 真值表问题问题：请根据给定的逻辑函数，填写真值表。

逻辑函数：F(A, B, C) = A • (B + C)答案：根据逻辑函数，我们可以列出真值表如下：（插入真值表）2.3 时序电路问题问题：请简述触发器（flip-flop）的工作原理，并说明其与RS触发器的区别。

答案：触发器是一种用于存储和处理时序信号的电路。

它能够存储一个或多个比特的信息，并根据时钟信号的变化来更新存储的比特值。

触发器有不同的类型，其中之一是RS触发器。

RS触发器由两个输入端（置位/复位）和两个输出端（Q和~Q）组成。

与RS触发器相比，D触发器只有一个输入端（数据输入），并且具有时钟输入端，使得数据在时钟上升沿时被存储并传输到输出端。

3. 数电答案3.1 逻辑门答案答案：与门的逻辑电路图如下：（插入与门的逻辑电路图）非门的逻辑电路图如下：（插入非门的逻辑电路图）3.2 真值表答案答案：根据逻辑函数，真值表如下：（插入真值表）3.3 时序电路答案答案：触发器是一种用于存储和处理时序信号的电路。

它能够存储一个或多个比特的信息，并根据时钟信号的变化来更新存储的比特值。

触发器有不同的类型，其中之一是RS触发器。

RS触发器由两个输入端（置位/复位）和两个输出端（Q和~Q）组成。

与RS触发器相比，D触发器只有一个输入端（数据输入），并且具有时钟输入端，使得数据在时钟上升沿时被存储并传输到输出端。

数电试题及答案（五套）《数字电子技术基础》试题一一、填空题(22分每空2分)1、A 0 _________ , A 1 _____ 。

2、JK触发器的特性方程为：___________o3、单稳态触发器中,两个状态一个为—态，另一个为—态•多谐振荡器两个状态都为态，施密特触发器两个状态都为______ 态•4、组合逻辑电路的输出仅仅只与该时刻的____ 有关，而与无关。

5、某数/模转换器的输入为8位二进制数字信号(D7~D O),输出为0~25.5V的模拟电压。

若数字信号的最低位是“ 1其余各位是“0”则输出的模拟电压为 _______ o6、一个四选一数据选择器，其地址输入端有_____ 个。

二、化简题(15分每小题5分)用卡诺图化简逻辑函数，必须在卡诺图上画出卡诺圈1) Y (A,B,C,D) =Em (0,1,2,3,4,5,6,7,13,152) L(A,B,C,D) m(0,13,14,15) d(1,2,3,9,10,11)利用代数法化简逻辑函数，必须写出化简过程3) F(A,B,C) AB ABC A(B AB)三、画图题(10分每题5分)据输入波形画输出波形或状态端波形(触发器的初始状态为0)er15—QCP TC1|_ 0! f k i ■■■■Q四、分析题（17分）1、分析下图，并写出输出逻辑关系表达式，要有分析过程（6分）2、电路如图所示，分析该电路，画出完全的时序图，并说明电路的逻辑功能，要有分析过程（11 分）五、设计题（28分）1、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。

列出控制电路真值表，要求用74LS138和适当的与非门实现此电路（20分）2、中规模同步四位二进制计数器74LS161的功能表见附表所示；请用反馈预置回零法设计个六进制加法计数器。

（8分）2、六、分析画图题（8分）画出下图所示电路在M作用下，输出电压的波形和电压传输特性清零RD预置LD使能EP ET钟p时c预置数据输入D C B A输出Q D Q C Q BQ AL X X X X XXXX L L L LH L X X T D C B A D C B AH H L X X XXXX保持H H X L X XXXX保持H H H H T XXXX计数《数字电子技术基础》试题一答案一、填空题（22分每空2分）1、A，A2、Q n 1 JQ n KQ n3、稳态，暂稳态，暂稳态，稳态4、输入，电路原先状态5、0.1V6、两二、化简题(15分每小题5分)1) Y (A,B,C,D) =Em (0,1,2,3,4,5,6,7,13,15 =A BD2) L(A,B,C,D) m(0,13,14,15) d(1,2,3,9,10,11) AB ADAC113) F(A,B,C) AB ABC A(B AB)A B BC AB AB A B BC A 0 、画图题(10分每题5分)2、.gnjiTLar T TTTTTTLjnTL a _r ri_r四、分析题（17分）1、（ 6 分）L A B2、( 11分)五进制计数器123456789cJUWWWUL Q« I LJ _I _Ii rQi I I I Q E五、设计题（28分） 1、（ 20 分）1）根据题意，列出真值表由题意可知，令输入为A 、B 、C 表示三台设备的工作情况，“ 1”表示正常，0”表示不正常，令 输出为R ， 丫， G 表示红、黄、绿三个批示灯的 状态，1”表示亮，0”表示灭。

05数分答案2证明:反证法,假设()f x 在[]0,1上有无穷多个零点,不妨设{}n x ⊂[]0,1,()0,1,2,n f x n ==,则存在一个{}n x 的子列{}kn x 使得0()k n x x k →→+∞,且()0k n f x =,000'0000()()()()()limlim 0k n x x x x f x f x f x f x f x x x x x →→--===--与题设条件矛盾,故()f x 在[]0,1上只有有限个零点.3证明:1).由条件2)()()f x f y L x y -≤-则∀0,,,x y R x y Lεεδδ>∃=∀∈-<有()().f x f y L x y L Lεε-≤-≤=故()f x 在R 上一致连续当然在R 上连续.2).令[]200,2()max (),()0M x f x f x f x dx ππ∈==⎰,由于积分中值定理得存在[]22000010,2,()()2()()02x f x dx f x f x f x dx πππππ∈=∴==⎰⎰讨论a)当0M x x =时,0()()0M f x f x ==当然有[]0,2max ()0x f x L ππ∈=≤b)当0M x x >,由()f x 的周期,得000002()()()()(2)()()(2)2M M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=c)0M x x <时由周期性000002()()()()(2)()()(2)2M M M M f x f x f x f x f x f x L x x L x x Lπππ-=-++-≤-++-=综合a)b)c)结论可得.4解:作极坐标变换cos ,sin ,cos sin u u x u y u u x r y r r x r y r x yθθθθ∂∂∂∂∂∂∂===+=+∂∂∂∂∂∂∂ ① (sin )cos u u x u y u ur r x y x yθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=-+∂∂∂∂∂∂∂ ② 由① ②可得?,?u u x y ∂∂==∂∂,然后代入就得0uθ∂=∂5证明：1）（i ）当L=0时1()nn n f x a x∞==∑在（-1，1）上有定义（ii ）L ≠0时11lim 1n n nn n a x x a x ++→∞=<(1,1)x ∴∈-，即()f x 的定义域（-1，1） 2）11111lim(1)()lim(()())lim()n n n n x x x n x f x f x xf x a x a x ---∞+→→→=-=-=-∑=111111111111101111lim()lim()lim(())n n n n n n n n n n x x x n n n n n a x a xa x a x xa x a a x ---∞∞∞∞∞++++++++→→→=====-=+-=+-=∑∑∑∑∑11111()lim()n n n n n a a a a a L ∞++→∞=+-=-=∑6解：本题需要讨论，答案省略。

08071. 06求下列极限:(1).(1)lim n n n αα→∞⎡⎤+-⎣⎦，其中01α；（2）224cos arcsin 0limx x ex x --→2．设函数f(x)= 1sin ,00,0m x x x x ⎧≠⎨=⎩。

讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。

3．设u=f(x,y+z)二次可微。

给定球变换cos sin x ρθϕ=,sin sin y ρθϕ=,cos z ρϕ=.计算22,u u ϕθ∂∂∂∂。

4．设f(x)二次可导，'()f a ='()f b =0。

证明(,)a b ξ∃∈，使2''4()()()()b a f f a f b ξ-≥-。

5．设函数项级数1()n n u x ∞=∑在区间I 上一致收敛于s(x)，如果每个()n u x 都在I 上一致连续。

证明s(x)在I上一致连续。

6．设f(x,y)是2上的连续函数，试交换累次积分2111(,)x x xdx f x y dy +-+⎰⎰的积分次序。

7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数'()()()f x F x G x =-，其中()F x ，()G x 均是单调函数，并且'()f x >0，[0,1]x ∀∈。

证明 0c ∃>，使'()f x c ≥，[0,1]x ∀∈。

8．设三角形三边长的和为定值P 。

三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？051.(20')1)11(2)lim(),()0,()()()()()()()0,()n n n n x aa b bbf a f a f x f a x a f a x a f a f a →<≤≤=='''-≠'---''''''≠求下列极限（）而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)222222(())211()()(()())lim()lim()()()()()(()())()()()()()((()))2lim(()()()((()))2limx a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'----=''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a)f (a)(x-a)+f (a)22222()(())2()()()((()))21()()2lim ()2[()]()(()(())2a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==--'''''++--f (a)f (a)(x-a)+f (a)f (a)000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()limx x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠⊂==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。

《数字电子技术基础》试题一一、 填空题（22分 每空2分）1、=⊕0A , =⊕1A 。

2、JK 触发器的特性方程为： 。

3、单稳态触发器中,两个状态一个为 态，另一个为 态.多谐振荡器两个状态都为 态， 施密特触发器两个状态都为 态.4、组合逻辑电路的输出仅仅只与该时刻的 输入 有关，而与 电路原先状态 无关。

5、某数/模转换器的输入为8位二进制数字信号（D 7~D 0），输出为0~25.5V 的模拟电压。

若数字信号的最低位是“1”其余各位是“0”，则输出的模拟电压为 。

6、一个四选一数据选择器，其地址输入端有 个。

二、 化简题（15分 每小题5分）用卡诺图化简逻辑函数，必须在卡诺图上画出卡诺圈1）Y （A,B,C,D ）=∑m （0,1,2,3,4,5,6,7,13,15）2）∑∑+=)11,10,9,3,2,1()15,14,13,0(),,,(d m D C B A L 利用代数法化简逻辑函数，必须写出化简过程3)__________________________________________________)(),,(B A B A ABC B A C B A F +++=三、 画图题(10分 每题5分)据输入波形画输出波形或状态端波形（触发器的初始状态为0）. 1、2、四、 分析题(17分)1、分析下图，并写出输出逻辑关系表达式，要有分析过程（6分）2、电路如图所示，分析该电路，画出完全的时序图，并说明电路的逻辑功能，要有分析过程（11分）五、设计题(28分)1、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。

列出控制电路真值表，要求用74LS138和适当的与非门实现此电路（20分）A B C R Y G0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 00 1 01 0 00 1 01 0 0 1 0 0 0 0 11）根据题意，列出真值表由题意可知，令输入为A 、B 、C 表示三台设备的工作情况，“1”表示正常，“0”表示不正常，令输出为R ，Y ，G 表示红、黄、绿三个批示灯的 状态，“1”表示亮，“0”表示灭。

苏州大学历年高等数学考研真题08年考研真题07年考研真题化二次型()123122313,,222f x x x x x x x x x =-+为标准型,并给出所用的非退化线性替换.一， 求三阶矩阵1261725027-⎛⎫⎪ ⎪⎪--⎝⎭的Jordan 标准型. 二， 设,nR αβ∈且长度为2,矩阵T T n A E ααββ=++求A 的特征多项式.三， 设A 是n 阶反对称矩阵,n E 为单位矩阵.证明：a E A +可逆设,()()1Q=E+A b E A --设 求证Q 是正交阵.四， 设A 是3阶对称矩阵,且A 的各行元素之和都是3,向量()()0,1,1,1,2,1TTαβ=-=--是0AX =的解,求矩阵A 的特征值,特征向量,求正交阵Q 和矩阵B 使得TQ BQ A =五， 设P是一个数域,()P x 是[]P x 中次数大于0的多项式,证明：如果对于任意的()f x ,()g x ,若有()()()|P x f x g x ()()()()||p x f x p x g x ⇒或者,那么()P x 是不可约多项式. 六， 设欧氏空间中有12,0.n βαααβ≠ ，，，，()112,,,,n W L ααα= ()212,,,,n W L βααα= 证明：如果,0i βα=,那么21dim dim W W ≠设σ是n 维欧氏空间中的一个对称变换,则()ker VV σσ=⊕.苏州大学2007年硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答1. 解 所给二次型的矩阵为011101110A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭其特征多项式为2()||(1)(2)f E A λλλλ=-=-+.故特征值为121,2λλ==-.11λ=,解对应的特征方程()0E A X -=得1(110)T X =,2(101)T X =.22λ=-,解对应的特征方程(2)0E A X --=得3(111)T X =-.以123,,X X X 作为列向量作成矩阵C .则C 可逆,且TC AC 为对角阵. 这时做非退化线性替换1122133123y x x y x x y x x x=+⎧⎪=+⎨⎪=-++⎩得222123123(,,)2f y y y y y y =+-.■ 2. 解 1261725027E A λλλλ+--⎛⎫ ⎪-=--- ⎪ ⎪+⎝⎭,将其对角化为210001000(1)(1)λλ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭.故A 的若当标准形为100110001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.■ 3. 解 A 的特征多项式为()||n f E A λλ=- (1)T Tn E λααββ=--- (1)()TT n E αλαββ⎛⎫=--⎪⎝⎭22(1)(1)()T n T E αλλαββ-⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭22(1)(1)T T n T TE αααβλλβαββ-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭21(1)1T T n T Tλαααβλβαλββ----=--- 222(1)(1025())n T λλλαβ-=--++.■ 4. 证 ⑴ A 是反对称实矩阵,故其特征值为零或纯虚数.其实,假定λ是A 的特征值,ξ是相应的特征向量.则()()()T T T T TT T T A A A A A ξλξξλξλξξξξξξξλξξ=⇒==⇒=-=-=-,又T TA ξξλξξ=,故λλ=-,这说明λ是零或纯虚数.由此得||0E A +≠,因而E A +可逆.⑵ 由⑴知E A -可逆,这说明Q 有意义.而1()()T Q E A E A -=+-,因此11()()()()T Q Q E A E A E A E A --=+-+- 11()()()()E A E A E A E A --=++--E =.故Q 是正交矩阵. ■5. 解 依题意有011003121003111003A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭因而1003011111003121111003111111A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭其特征多项式为2()||(3)f E A λλλλ=-=-.故特征值为120,3λλ==.⑴10λ=,解特征方程0AX -=得()11,0,1TX =-,()21,1,0TX =-.特征向量为1122l X l X +. ⑵23λ=,解特征方程(3)0E A X -=得()31,1,1T X =.特征向量为33l X .以上123,,l l l R ∈.把向量12,X X 正交并单位化得111(,0,)22η=-,2333,,22222η⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.把向量3X 单位化得3111,,333η⎛⎫=⎪⎝⎭.以123,,ηηη作为列向量作成矩阵P ,则P 为正交矩阵且000000003T P AP B ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.1102233322222111333T Q P ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪==-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭,则Q 满足T Q BQ A =.■ 6. 证 假设()p x 可约,不妨设12()()()p x p x p x =,其中120((),())(())p x p x p x <∂<∂.这时显然有12()|()()p x p x p x ,但不可能有1()|()p x p x 或者2()|()p x p x .这与题设矛盾,故假设错误.因而()p x 不可约. ■7. 证 依题显然有12W W ⊂,假设21dim dim W W =,则12W W =.于是1W β∈ ,这说明β可被12,,,n ααα 线性表出.记1122n n l l l βααα=+++ 给上式两边同时计算,ββ得,0ββ=,于是0β=,与题设矛盾,故假设错误, 原命题21dim dim W W ≠成立. ■8. 证 对于任意的ker ασ∈及任意的V σβσ∈,有,,0ασβσαβ==，于是有ker V σσ⊥,因而ker {0}V σσ= .又dim ker dim V n σσ+=,于是dim(ker )V n σσ+=,故ker V V σσ=⊕.■06年考研真题用正交线性替换将实三元二次型222123112132233(,,)44282f x x x x x x x x x x x x =-+-+-变成标准形，并写出所用的非退化线性变换。

CC b C 1、 在任何需要数据反转的问题里，首先应考虑用 来保存数据。

2、在顺序线性表下，根据位置position 来进行元素的插入和删除，主要的时间花费在 ；在单链表下进行元素的插入和删除，主要时间花费在 。

3、一个10×10的矩阵，如果以行为主序存入内存，则其容量为 。

设a 11是第一个元素，其存储地址为1，每元素占1个地址空间，则a 85的地址为 。

4、在线性表改进的单链表实现方法中，我们定义了一个current 指针指向最近访问过的结点，定义的方法是：mutable Node<List_entry> *current ；请解释这里mutable 的作用： 。

5、用二分查找方法进行查找，要求数据文件应为 ，且限于存储结构。

6、在哈希查找中，评判一个哈希函数优劣的两个主要指标是：______________和 。

7、快速排序的最坏时间复杂度为 ；平均时间复杂度为 。

8、图的遍历算法有两种： 和 。

9、由三个结点构成的二叉树，共有 种不同的结构。

二、应用题(40分)1、设有n 个无序记录的顺序表（每一条记录由一个对应的关键字），简述利用二叉查找树对此记录表进行树排序的方法。

（10分）2、队列采用顺序结构实现（linear implementation ）时，随着元素的出队，数组开始处的空间不能再次利用。

如何解决这个问题？（10分）（10分）ADB I JHE LFKG4、简述堆排序的基本方法，并对键值集合，{72，73，71，23，94，16，05，68}对应的二叉树建大顶堆。

（10分）三、算法设计题（30分）1、设计一个递归算法，计算二叉树叶结点数目。

（10分）template <class Entry>int Binary_tree<Entry> :: recursive_leafcount(Binary_node<Entry> *sub_root) const 2、以顺序存储结构实现两个有序表A、B的合并，合并结果放在A中。