2020届高考数学 数列、三角理练习卷 苏教版必修4

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一 等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2−S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】解法一：由题知()21(1)21n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2−S n =36得，(n ＋2)2−n 2=4n ＋4=36，所以n =8.解法二：S n ＋2−S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2−S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。

题组二 等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即4220q q --=，解得q 2=2，∴4624a a q ==.【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路：(1)设基本量a 1和公差d (公比q )．(2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．等差数列、等比数列的判定与证明题组一 等差数列的判定与证明例1设数列{a n }的各项都为正数，其前n 项和为S n ，已知对任意n ∈N *，S n 是a 2n 和a n 的等差中项． (1)证明：数列{a n }为等差数列；(2)若b n =−n ＋5，求{a n ·b n }的最大项的值并求出取最大值时n 的值． 【答案】(1)见解析；(2) 当n =2或n =3时，{a n ·b n }的最大项的值为6. 【解析】(1)由已知可得2S n =a 2n ＋a n ，且a n >0， 当n =1时，2a 1=a 21＋a 1，解得a 1=1； 当n ≥2时，有2S n −1=a 2n －1＋a n −1，所以2a n =2S n −2S n −1=a 2n −a 2n －1＋a n −a n −1，所以a 2n −a 2n －1=a n ＋a n −1，即(a n ＋a n −1)(a n −a n −1)=a n ＋a n −1，因为a n ＋a n −1>0， 所以a n −a n −1=1(n ≥2)．故数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)可知a n =n ，设c n =a n ·b n ，则c n =n (−n ＋5)=−n 2＋5n =−⎝⎛⎭⎫n －522＋254， 因为n ∈N *，所以当n =2或n =3时，{a n ·b n }的最大项的值为6.【易错点】S n 是a 2n 和a n 的等差中项，无法构建一个等式去求解出a n 。

三角恒等变换单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12 的值为A.1B. 12C.22D.242．tan π8 －cot π8 等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A.62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2等于A.3B.2C.－2D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1mB. 2mC.2mD.1m 27．下面式子中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2xC.－tan xD.cot x10．若sin α＝513 ，α在第二象限，则tan α2 的值为A.5B.－5C. 15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4 等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2 ，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____.14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.15．cos 5π8 cos π8＝_____.16．已知π＜θ＜3π2 ，cos θ＝－45 ，则cos θ2 ＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.第Ⅱ卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 1516 17 18三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).三角恒等变换单元练习题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCDBDBCADB二、填空题 1355 14 －233 15 －24 16 －1010 17 1 18 －725－1 三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.1 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α. 解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0⇒cos 2α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0 又α∈(0，π2 )，∴cos 2α>0，sin α＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14⇒12 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－14 ⇒sin2x ＝－12 ⇒cos4x ＝1－2sin 22x ＝12 .22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α ＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α ＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α ＝4cos 3α－3cos α＝右边.23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是方程 x 2－4px －2＝1的两根.∴⎩⎨⎧tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p .∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2。

三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．0 B ．2C ．-2D ．2tg α 2．设θ∈（0，2π），若sin θ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）A ．πθπ23<< B ．4745πθπ<<C ．πθπ223<<D ．πθπ434<<3．函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是（ ）A ．]1211,125[ππππ++k k （k ∈Z ） B ．]3,[πππ+k k （k ∈Z ）C ．]4,12[ππππ+-k k （k ∈Z ）D ．]2,6[ππππ+-k k （k ∈Z ）4．函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（ ） A ．[0，8] B ．[-3，5] C ．]122,3[--D ．[-4，5]5．已知α，β∈),2(ππ，cos α+sin β＞0，则（ ）A ．α+β＜πB ．23πβα>+ C ．23πβα=+D ．23πβα<+6．已知tan α，tan β是方程04332=++x x 的两根，且α，β∈)2,2(ππ-，则α+β等于（ ）A ．3πB ．3π或π32-C ．3π-或π32D ．π32-7．有四个函数：①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(π上是增函数的函数个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．2πD ．23π 9．22sin =x 是tanx=1成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 10．设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=13tan 113tan 22b ，240sin 1︒-=c 则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32πD ．π12．已知函数)32sin(31π-=x y ，)32sin(42π+=x y ，那么函数21y y y +=的振幅A 的值是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．13二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。

三角函数单元检测题一、 选择题（每题3分，共54分）21若点P 在 亠的终边上，「且0P=2贝V 点P 的坐标（）36、函数y .2sin 2xcos2x 是()A.周期为 的偶函数 -的奇函数2B .周期为一的偶函数C.周期为一的奇函数D.周期为一2 4427."" 是"tan2cos"的()32A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 &已知函数f （x ） sin x — （ 0）的最小正周期为 ，则该函数的图象A (1, 3)B . ( 3, 1) C. ( 1, 3)2、已知 sincos5 -,则 sin ( cos ()4A. 丄B .9C.9416323、已知 cos1 —J (0,),则 cos(2 ）等于（ )3D.9 32A.C.D.A 13B . 13 C. 3A.—1822225、tan 70 tan 50.3 tan 70 tan 50的值等于（)A. 、3B .C.仝33D.D ( 1, . 3) 4 2B . 口2 14、设 tan( ) ,tan( ),则 tan( )的值是()54 4 4A.关于直线X —对称B .关于点—,对称C .关于点—,对称D .关于直线X一对称x9 .将y 2cos -3n的图象按向量6na42平移，则平移后所得图象的解析式为( )A . y 2cos x n 2B .y 2cos x n 2C . y 2cos x— 23 4 3 4 3 12xD. y 2cos 一n 23 1213、函数f(x) ax bsinx 1,若f (5)10.函数y sin 2x cos 2x 的最小正周期和最大值分别为（B. C. D. 2，,211 .若函数f (x) 2si n( R （其中A.的最小正周期是，且f(0) 则（2'2,2,12.函数y sin 2x11'A・17,则f ( 5)的简图是n在区间n3 2二、填空题（每题3分，共15 分）14、ABC 中，若sin As in B cos A cos B,则ABC 的形状为______________15、函数f(x) sinx 73cosx(x [ _ ,0])的单调递增区间是 ________________________16、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t 0时，点A与钟面上标12的点B重合，将代B两点的距离d(cm) 表示成t(s)的函数，贝三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31 分)17、已知sin cos2 , (,),求tan1 sin4—co江1&化简1 si n4 cos42 )在同一周期内有最咼点19、已知函数y Asin( x ) b (A 0, 0,0(护)和最低点(缶3)，求此函数的解析式20.已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1,x R(I)求函数f (x)的最小正周期;(II)3求函数f(x)在区间―,上的最小值和最大值8 421.已知rbO v < —,为f (x) cos(2x —)的最小正周期，2uu r 2 cos sin 2(=(cos ，2)，且agb =m。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）三角函数的图象和性质单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．函数y ＝log cos1cos x 的值域是 A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.]0,(D.［0，＋∞)6．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数 8．下列函数中，图象关于原点对称的是 A.y ＝－｜sin x ｜ B.y ＝－x ·sin ｜x ｜ C.y ＝sin(－｜x ｜) D.y ＝sin ｜x ｜9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为 A.2πB.πC. π2D. π4二、填空题（4×6＝24分）13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ . 18．使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .第Ⅱ卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.20．已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2 )＝7，f (π)－f (0)＝23 ，求f (x ).22．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.23．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值.三角函数的图象和性质单元复习题答案一、选择题 题号123456789101112答案 B D A B D B D B D C B C二、填空题13 π 5 14 |ϕ| |ωϕ| 15 x ∈(2k π＋π4 ，2k π＋5π4 )(k ∈Z)16 k π＋5π12 ≤x ≤k π＋11π12 （k ∈Z ） 17 －5 18 (kπ－π2 ，kπ)k ∈Z三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-11tan 01tan 01cos 2x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->≥0tan 1tan 21cos x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+<<-+≤≤-πππππππππk x k x k k x k 432423232(k ∈Z )⇒2kπ－π4 ＜x ＜2kπ或2k π<x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )20．21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2)＝7，f (π)－f (0)＝2 3 ，求f (x ).解：由已知得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++-=32)0()(7)2()3()3sin()(f f f f B x A x f ππππ⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=++⇒32322323721B A B A B A B A B f (x )＝2sin(x －π3 )＋322．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.解：由x ＝sin θ＋cos θ⇒x 2＝1＋2sin θcos θ⇒sin θcos θ＝x 2－12∴y ＝f (x )＝sin θcos θ＝x 2－1223．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值. 解：已知得sin A ＝1，又0＜A ＜π ∴A ＝π2 ，∴B ＋C ＝π2则sin B ＝sin(π2－C )＝cos C∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=+4cos sin 213cos sin k C C C C ∴1＋2sin C ·cos C ＝2＋32∴2sin C cos C ＝23∴k ＝4sin C cos C ＝ 3。

三角函数一、选择题： 1、 已知sin θ=a a+-11,cos θ=aa +-113,若θ是第二象限角，求实数a 的值. 引申：已知3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+（2πθπ<<），则tan θ=2．已知cos θ＝cos30°，则θ等于引申：已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且cos sin αβ>，则αβ+与π2的大小关系是3．如果cos α=51,且α是第四象限的角,那么cos )2(πα+= .引申：若cos130a =，则tan 50=a-4.已知θ可化简为5．为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向 平移 个单位 类题：将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3π，得到图象对应解析式是6.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则f(X)的解析式为第（6）题） 第（6）题）类题类题：如图为y=Asin(ωx+ϕ)的图象的一段，求其解析式.7． 函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是8.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 9.函数y=cos )232(π+x 的对称抽方程为 引申1：函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为引申2：若函数f(x)=2sin(ϕω+x )对任意x 都有f )6(x +π=f )6(x -π，则f )6(π等于 ．10.曲线：)22cos(3π+=x y 的所有对称中心的坐标是11.函数()sin 2sin f x x x =+，[]0,2x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是____________________ 12.函数y=2sin （6π-2x ）(x ∈［0，π］)为增函数的区间是 . 引申1：设ω∈R ＋，如果函数f(x)=2sinωx 在[－4,3ππ]上递增，则ω的范围是 ______ ; ∴ 引申2：已知函数f(x)=2sin ωx(ω＞0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2，则ω的最小值等于 .引申3：.若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________13：定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为14、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 15、在同一平面直角坐标系中,函数y=cos )232(π+x (x ∈[0,2π])的图象和直线y=21的交点个数是 . 引申：在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为 16：已知()1sin cos ,0,5αααπ+=∈，则tan α的值是 －43。

2. 3. 4.已知集合如｛一顷封如｛M3｝则刀口=已知i是虚数单位，贝愎数z=（E）（2t）的实部是已知一组数据4,2a.3・a ,5,6的平均数为4,则a的值是.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次观察向上的点数，则点数和为5的概率是o4. S.右图是一个算法流程图,若输出y的值为2则输入x的值为ago6.2在平面宜角坐标系xOy中若以仙线/5=l(a>0)的一条渐近线方w程为'一2二则该双曲线的离心率是—o27.已知y=f（x>是奇函数，当x>0时，/⑴二F，则，（一8）的值是。

sin2（—+«）=—.8.已知43,则sm2a的值是_。

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，己知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm\* = 3sin 2x + —10.将函数 I 4的图像向右平移M 个单位长度，则T 移后的图像与*轴最近的对称轴方程是—0U.设｛■｝是公差为〃的等差数列，｛如｝是公比为q 的等比数列，己知数列 ｛"心的前项和&顼-"1*^),则d+g 的值是—。

12.已知5xy +/=l(W e/e)t 则x 2+/的最小值是。

13.在△此中，t !B = 4, 4C=3.匕助C=90。

，。

在边AC 延长血坦炉，使得如=9,若是一 O后=血而专_』无(S 为常数),则co 的於度«㈣■14 .在平面直角坐标系H 夕中尸修。

已知I z 4、B 是圆 2)=36上的两个动点，满足PA=PB ,则△ "8的面积的最大值是15.在三棱柱如C —44G 中，ABLAC. B X CL 平面"分别是AC> %7的中点<1)求证：£少〃平面"MG ：< 2)求证：平面^C±平面“时16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,c=旧,B=45。

三角函数测试选择(5分×7=35分):1、若6α=-,则角α的终边在 【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是 【 】A 、－1B 、1C 、52- D 、 25 3、函数44cos sin y x x =-的最小正周期是 【 】A 、2πB 、πC 、2πD 、4π 4、sin163sin 223sin 253sin313+等于 【 】A 、12-B 、12C 、32-D 、32 5、函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴是 【 】 A 、4x π=- B 、2x π=- C 、8x π= D 、54x π= 6、若32,1sin 1sin 2πθπθθ<<++-则式子可化简为 【 】 （A ）2sin 2θ （B ）2sin 2θ- （C ）2cos 2θ （D ）2cos 2θ- 7、设sin13cos13a =+,222cos 142b =-,62c =,则a,b,c 之间的大小关系是 【 】A 、b>c>aB 、c>a>bC 、a>c>bD 、c>b>a二.填充(5分×4=20分): 8、若的值是则)4tan(,21)4tan(,32)tan(παπββα+=-=+_ _______9、设函数lg(tan 1)y x =-，则该函数的定义域为10、函数x x y cos 2sin 2-=的值域为11、(1tan1)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 44)(1tan 45)+++++=三.解答:12、证明:2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x --=-+ (10分)13、已知tan 3,θ=求下列各式的值： (10分)（1）θθθθcos 3sin cos 2sin 3+- （2）1cos sin 2sin 2+-θθθ14、已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈,35cos ,sin()513βαβ=-+=， 求sin α的值. (10分)15、已知函数22()53cos 3sin 4sin cos 33f x x x x x =++-⑴求()f x 的周期和最大值、最小值以及此时的x ; ⑵求()f x 的单调增区间; ⑶该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到? (15分)答案：一．选择：ADBBB DA二．填充：(8)81 (9)},24|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ (10)[-2,2] (11)223三.解答:(12)(略) (13) (1)67 ; (2)1013 (14) 6533 (15) (1)f(x)=)32sin(4π+x , T=π 当Z k k x ∈+=,12ππ时,f(x)max=4; 当Z k k x ∈-=,125ππ时,f(x)min=-4. (2)[12,125ππππ+-k k ],Z k ∈. (3)f(x)的图象可以由y=sinx 的图象先向左平移3π个单位,然后将所得图象上的点的横坐标变为原来的21(纵坐标不变),再将得到图象上的点的纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)而得到.。

1 .2. 3 .4. 5 .6. 7 .9 . 任意角的三角函数单元练习题（一）、选择题下列叙述正确的是A.180 °的角是第二象限的角C.终边相同的角必相等D. B. 第二象限的角必大于第一象限的角终边相同的角的同一个三角函数的值相等以下四个命题，其中，正确的命题是①小于90°的角是锐角②第一象限的角一定不是负角二象限的角必大于第一象限的角A.①②sin 1320 °的值是③锐角是第一象限的角④第B.③C. ②③D.③④1A.-2B. C. D.cos( 585 )tan 495 sin( 690 )A.2 2若扇形圆心角为A.1 : 2A.cos 0 —sinC.sin 0 —cos苦•03右sin =2 5A.第一象限已知sin (3 n将角A.C.10.若的值是B. C.60°,半径为B.1 : 33 n r2 )，贝U . 1 —2sin 0 cos 0 0，0,cos 2+ a) =B. a的终边顺时针旋转(cos(sintan a,则内切圆与扇形面积之比为C.2D.3 :4等于B.sin 0 + cos 0D. —cos 0 —sinA. - 6二、填空题45，则0角的终边在B.第二象限tanC.C. 第三象限a ）的值是■2，则它与单位圆的交点坐标是a , Sin a ),—cos a )1 23 ，贝U cos 0B.D.第四象限DP+ sin 0 cos 0的值是C.5511. tan( —— n )的值是B. ( cos a ,D. (sin a—sin,cos a )D. 613. 使tan x — 有意义的x 的集合为sin x-----------------a 4 a 14.已知a 是第~象限的角，且cos =—三，则〒 是第 象限的角.252------------x15. 已知 0 角终边上一点 M( x ,— 2), 且 cos 0 =-，贝U sin 0 = ______________ ; tan 0 =3 116. 已知 sin 0 — cos 0 = ，贝U sin 3 0 — cos 3 0 的值为第n 卷11 ____________ 12 ______ 1312 .若角a 的终边在直线y = — x 上，则-H-sin J i cos21 sin2cos14 _____________ 15 _____ 16解答题17•设cos° = m^（停n >°），求°的其他三角函数值18.化简:2- sin 221°- COS 221°+ sin 417°+ sin 217°・ cos 217°+ cos 2172 2 2 2(2)tan 0 — sin 0 = tan 0 sin 020.已知a 是第三象限的角，且3n — a ) COS (2 n — a ) tan (— a + n) tan (— a — n)Sin (—n — a )3 1(1)化简 f ( a );(2)若 COS ( a — n ) = 5，求 f ( a )的值;⑶若a =— 1860°，求f ( a )的值.19.证明(1)1 + 2sin ° COS °2 2COS 0 — sin °1 + tan 01 — tansinf ( a )=> 021 .已知 cos( — a ) =3，求 cos( - n + a ) + sin 2( a ——)的值.6366m — n••• cos e =—n • e 是第一象限角或第四象限角 当e是第一象限角时：17.设 cosm — ne=祐(m> n >0)，求e 的其他三角函数值.解：••• m> n > 0, 任意角的三角函数单元练习题（一）答案三、解答题丄nsin 2 ；—tan 0=. mncos m n1 + 2sin 0 cos 0 1 + tan 019.证明(1) 2 2 =cos 0 — sin 01 — tan 02 2 2 2(2)tan 0 — sin 0 = tan 0 sin 0sin 2 cos 22 sin cos(1)证明：左=一(cos sin )(cos sin ) (sin cos )2 ________ = cos sin(cos sin )(cos sin ) cos sincot( 2 -) sin( 2 -)sin 0 =1 cos2 (m n)2 (m n)2(m n)2 (m n)2 (m n)2sin 0=—2 cos2 一 Jmnm nA sin2itan 0 =、、cosm n18.化简2 — sin 221°— cos 221°+ sin 417° 解: 原式=2 - -(sin 221° + cos 221°) + 2=2— 1 + sin17°+ cos 217° = 1+ 1 = 2+ sin 217°・ cos 217°+ cos 217°sin 217 °( sin 217°+ cos 217°)+ cos 217(T cos 0工0，二分子、分母可同除以 cos 0 )1 + tan 01 — tan0 =右，证毕cos sin cos cos sin cos还可用其他证法(2)证明：左=.2sin2cos.2 . 2 2.2 nsin sin cos—sin 0 =—cos20. 2 2 sin (1 cos )2cos.2 . 2 sin sin2cos=tan 0 sin 0 =右，证毕 已知a 是第三象限的角，且f ( a )=3sin (n ——a ) cos ( 2 n ——a ) tan (——a + n) tan (— a — n) (—n —a )sin(1)化简 f ( a ); (2)若 cos(a — § n )21,求f ( a )的值;5解: (1)=—1860°，求 f (sin(2f ( a )=—2a )的值.)cos(4 -2)tan(3 -)当0是第四象限角时：=sin COs COt=—cos a ( cot ) sin(2)1由已知得sin a =——,5COs a =— 6 , f ( a ) = 65(3)f( —1860°)=—丄221 .已知cos( —a ) = 3，求cos( —n+ a ) + sin ( a——)的值.6 3 6 6解：COS(5n+ a ) = COS [n —( ——a ) ]= —COS(—a ) = ——3 .6 6 6 3又sin 2( a —— ) = 1 —COS2( —a )=-6 6 3•••原式=2一.3。

2011届高三理科数学试卷（数列、三角）⑤一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，则公比q = （ ） A . 41 B .21 C .2 D . 8 2. 锐角△ABC 中，若A ＝2B ，则a b的取值范围是 ( ) A ．(1,2) B ．(1，3) C ．(2，2) D ．(2，3)3．将函数sin()y x θ=-的图像F 向右平移3π个单位长度得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．512π B ．512π- C ．1112π D ．1112π- 4.函数()()()3sin 105sin 70f x x x =+++的最大值是 （ ）A ．5.5B ．6.5C ．7D ．85.已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数n （ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值316. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C.28D.357. 如果数列{}n a 满足,...,...,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于A. 121-+nB. 12-nC. 12-nD. 12+n （ ）8. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ）A.9B.10C.11D.129.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 134 班级 姓名 号数 分数10.已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x x x f sin )(+=，则（ ）A. )3()2()1(f f f <<B. )1()3()2(f f f <<C. )1()2()3(f f f <<D. )2()1()3(f f f <<二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知数列{}n a 是等比数列，且12810987654=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a a a ，则=⋅10215a a a . 12. 已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，并且对于任意的2≥n 且+∈N n ，232,,431---n n n S a S 总成等差数列，则{}n a 的通项公式 . 13.在计算“1111223(1)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯+)(*∈N n ”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：111(1)1k k k k =-++， 由此得 1111212=-⨯，1112323=-⨯，⋯，111(1)1n n n n =-++， 相加，得.1111)1(1321211+=+-=+++⨯+⨯n n n n n 类比上述方法，请你计算“111123234(1)(2)n n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++)(*∈N n ”， 其结果为 ． 14. 在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6cos b a C a b +=，则t a n t a n t a n t a n C C A B+=________。

高中理科数学高考必考题型试卷必做题：1.三角函数或数列（必修4，必修5）2.立体几何（必修2）3.统计与概率（必修3和选修2-3）4.解析几何（选修2-1）5.函数与导数（必修1和选修2-2）选做题：1.平面几何证明（选修4-1）2.坐标系与参数方程（选修4-4）3.不等式（选修4-5）2数学高考大题题型归纳一、三角函数或数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。

本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

二、立体几何高考立体几何试题一般共有4道（选择、填空题3道，解答题1道），共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。

选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。

随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。

从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 三角函数章末练测卷建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、填空题（每小题5分，共80分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于 .2. 下列角中终边与 330°相同的角是 .3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是 .4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为 .5. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α – cos 3α 的值为 .6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为 .7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是 .8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是 .9. 如图是函数y =2sin(ωx +φ)，＜2π的图象，那么ω=，φ= .10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是 .(第9题)11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x- π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是__ _. 二、解答题（共70分） 17. （12分）已知角α是第三象限角， 求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（12分）已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. -30° 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. {- 1，3} 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4.- 1623 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. 2312825或-2312825 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. 12-a 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 2，6π解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2.10. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛， 解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0． 又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0. 11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 二、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0），∴4T=|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x +1)+sin x 的定义域。

1.1.2 弧度制一、填空题1．－300°化为弧度是________．2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________．3．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．4．若2π<α<4π，且角α的终边与－7π6角的终边垂直，则α＝______. 5．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝________.6．已知α为第二象限的角，则π－α2所在的象限是第________象限． 7．扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________． 8．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________. 二、解答题9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．10．用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？11.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.三、探究与拓展12．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？答案1．－53π 2.2sin 1 3.25 4.7π3或10π35．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}6．二或四7．2∶38．－11π3，－5π3，π3，7π39．解 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－π6≤α≤2k π＋5π12，k ∈Z . (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π6≤α≤k π＋π2，k ∈Z . 10．解 设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l ＋2r ＝30，∴l ＝30－2r ，从而S ＝12·l ·r ＝12(30－2r )·r ＝－r 2＋15r ＝－⎝⎛⎭⎫r －1522＋2254. ∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2×152＝15 cm ， 扇形面积的最大值是2254cm 2， 这时α＝l r＝2 rad. ∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为152 cm 时，面积最大，为2254cm 2. 11．解 因为0<θ<π，且2k π＋π<2θ<2k π＋3π2(k ∈Z )， 则必有k ＝0，于是π2<θ<3π4， 又14θ＝2n π(n ∈Z )，所以θ＝n π7， 从而π2<n π7<3π4，即72<n <214， 所以n ＝4或5，故θ＝4π7或5π7. 12．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10， ∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×2×10×sin π6×10×cos π6＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R·R 2 ＝12(c －2R )R＝－R 2＋12cR ＝－⎝⎛⎭⎫R －c 42＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。

三角函数综合训练卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)32sin(4π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．)0,6(π-为其对称中心C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称3．函数)32tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（ ）4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ），f （-x ）=f （x ），则f （x ）可以是（ ） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx|5．A 为△ABC 的一个内角，sinA+cosA 的取值范围是（ ） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(-D ．]2,2[-6．若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是（ ）A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ B ．},45242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ C ．},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππD ．},43242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4,3[ππ-上为增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．0＜ω≤2 C ．7240≤<ω D ．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8π-=x 对称，那么实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．-19．已知x ，y ∈R ，1422=+y x ，则x+2y 的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．17D ．610．已知21sin ≥x ，tgx ≤-1，函数xy cos 11-=取得最小值时的最小正数x 等于（ ） A ．43π B ．2πC ．4πD ．6π11．方程lgx=sinx 的实根个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+ϕ）（ω＞0）在区间[a ，b]上为增函数，f （a ）=-M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=Mcos （ωx+ϕ）在[a ，b]上（ ）A ．为增函数B ．可以取得最小值-MC ．为减函数D ．可以取得最大值M二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数)3sin(3π+=ax y 的最小正周期为1，则实数a 的值为____________。