2019年六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制 (I)

《零指数幂和负整数指数幂》教学设计一、课标解读1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教材分析1.教材的地位和作用《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.2.教学目标（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.教学重点.难点重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p pa a a -==的合理性. 三、学情分析1.学生特点六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.2.教法“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.3.学法小组合作式.自主探索式四、评价设计1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.五、教学过程：（一）温故知新【教师活动】提出问题：1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?2.为什么法则中要限制底数a≠0？3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？【学生活动】独立思考，自由发言.【设计意图】从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.（二）探索活动一——零指数幂【师生活动】1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？2.验证：用具体的数字验证你的猜想.3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？4.小结探索的结论.5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性7. 反馈练习【设计意图】由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.（三）探索活动二——负整数指数幂【师生活动】1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.4. 小结探索的结论.【设计意图】用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.（四）回顾概括，整合新知【学生活动】回顾这节课的内容，畅谈体会.【教师活动】完善学生的总结【设计意图】通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.（五）课堂检测1.计算2.填空【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27x x x x x x -======若则若则若则深化知识，及时巩固板书：零指数幂和负整数指数幂m n m n a a a -÷=（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1(0)p p a a a -=≠。

总第 13 课时 教学目标： 1．知识目标：知道正整数指数幂的运算性质对于零指数幂与负整数指数幂同样适用2．能力目标：能够正确的进行各种整数指数幂的运算3．情感目标：培养学生创造性思维能力.教学重点：零指数幂与负整数指数幂教学难点：能够正确的进行各种整数指数幂的运算教学过程：一、 情境导入：（1）同底数幂的乘法法则： . 用字母表示为： .（2）幂的乘方法则： . 用字母表示为：（3）积的乘方法则： . 用字母表示为： .（4）同底数幂的除法： . 用字母表示为： .（5）=0a (0≠a ). p a - = (0≠a ).二、自主学习（一） 基础导学学生认真看书自学课本第32页的内容并解决一下问题：1、通过解答课本32页“议一议”中的问题，理解正整数指数幂的运算性质对于零指数幂与负整数指数幂同样适用。

2、例2和例3是如何运用整数指数幂的性质进行计算的？5分钟后，检测同学们的自学效果。

（二） 能力提升阅读下列解答过程：（1）2355353537777777777777771717177=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=÷=÷-- （2）5666133333333333333333133=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯- （3）10105555252522122112121)21()2(--==⨯⨯=⨯==在上述过程中，2)5(3537777==÷-----、561613333==⨯+--、10252)2(--=成立，所以，指数幂的运算由指数是 扩大到 时仍然适用.三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑）（一）质疑解惑，展示提升（1）212-÷x x （2）72)(-÷-y y（3） 630-⋅÷y y y（二）精讲点拨，拓展延伸（4）13)()(--÷-m m （5）032)()(xy y x ÷--四、知识建构五、分层训练（一） 基础训练下列计算对吗？为什么？ 错的请改正.①1)3(0-=-； ②1)2(1=--；③422-=-； ④033=÷a a ；⑤1=⋅-p p a a ⑥m m x x x =÷22(二)能力训练计算下列各式（1）210- （2）2)32(-（3）2)41(--（4）1010)31(-⨯（5）37-÷x x(6) 524)(--÷x x（7）25)()(--÷-y y （8）233422)10()10()10(⋅÷（9）(2×106)×(3×103)（10）(8×106)÷(4×103)【拓展延伸】计算：610)25(5-÷教后反思：。

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案鲁教版五四制一、教学目标1、理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算、2、培养学生抽象的数学思维能力、3、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力、二、重点难点1、重点理解和应用负整数指数幂的性质、2、难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数、三、教学过程1、创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示、（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：① ② ③2、导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1、同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数、3、尝试反馈、理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0、1、0、01、0、0001写成10的幂的形式、由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数、②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值、问：把0、写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式、解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示、例4 用科学记数法表示下列各数：0、008、0、、0、解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨、四总结、扩展1、负整数指数幂的性质：2、用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1、（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数、（包括小数点前面的零）。

零指数幂和负整指数幂教学目标知识与能力通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想，体会这一规定的合理性；过程与方法熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则情感态度与价值观培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力教学重点难点教学重点：熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则教学难点：零指数幂和负指数幂的运算法则熟练运用教学资源伴你学导学案 PPt教法与学法讨论法、学练结合法、合作探究法通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想体会这一规定的合理性；熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。

生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。

教师巡视并给予方法指导。

三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。

四.交流展示：请小组推荐代表发言。

其他小组评价并补充或提出不同意见。

每次小组发言人轮换，让更多同导入做一做10000104=1624=100010()=82()=10010()=42()=1010()=22()=观察上面各组等式左边的幂的指数，他们的变化有什么规律？下面等式的左边的幂的指数各是多少？与同伴交流110()=12()=10110()=212()=100110()=412()=1000110()=812()=得出结论一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。

例题)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(⨯)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-学有发言机会。

教师记录各小组课堂积分。

2019年六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案鲁教版五四制一、教学目标1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①②③2．导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）000000036.000000001.06.31016.3106.388=⨯=⨯=⨯-例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：0.008、0.000016、0.0000000125解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.四 总结、扩展1．负整数指数幂的性质：2．用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n 是非负整数，n ＝原数的整数部分位数减1.（2）绝对值较小的数，n 为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！。

六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案（新版）鲁教版五四制
【学习目标】
1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法
则一起进行运算、2、了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算
性质仍然适用、
【学教过程】
1、回顾与思考：同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2、计算：(1)(－a3)2 (－a2)3 (2)
－t3(－t)4(－t)5 (3)
(p－q)
4(q－p)3 (p－q)2 (4)(－3a)3－(－a)
(－3a)2
3、探究①：
仿照同底数幂的除法性质进行计算: 规定：a0=1（a0），
即：任何非零数的0次幂等于
1、4、探究②：
想一想：
你能否用语言表述上述结论？规定：a-n= ( a0,n为正整数）即：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的
倒数。

练一练：计算：（1）252-320 （2）0、= （2）0、000 00012= （3）0、0001= 预习疑难摘要：
、3、自学课本34页做一做
4、练习：课本35页随堂练习
15、自学课本34页议一议
6、练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。

零指数幂与负整数指数幂〔第1课时〕【学习目标】1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法那么一起进展运算.2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.【学教过程】1.回忆与思考：同底数幂的除法法那么：语言表述: 式子表示:2.计算：(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5(3) (p －q ) 4÷(q －p )3 ·(p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2 3.探究①：÷33 =33 =÷881010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进展计算:÷33 =3303333=- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1〔a ≠0〕， 即：任何非零数的0次幂等于1.4.探究②：352523333--==÷ 4848410101010--==÷ 33225252313333333=⨯==÷ 4444848410110101*********=⨯==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m nm -====÷- 想一想：的关系、和33313- 的关系；和p p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n =na 1 ( a ≠0,n 为正整数〕 即：任何不为零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂等于这个数n 次幂的倒数。

练一练：计算：〔1〕 25÷2-3×20 〔2〕 ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×⎪⎭⎫ ⎝⎛-212 〔第2课时〕【学习目标】1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法那么一起进展运算.2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.【学教过程】练一练：1．〔1〕a 3＋a 3＝________ 〔2〕a 3·a 2＝_________〔3〕(x 4)4＝_________ 〔4〕(2a 2)3＝_________〔5〕(3x 2y 3)2＝_________ 〔6〕(－x 2)3＝_________ 〔7〕(－a 6) (－a 2)2＝____〔8〕(32a )2＝_______〔9〕－2－2＝_________2. 计算：〔1〕(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005)(4)(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－13.自学课本33页例24.练习：课本33页随堂练习5. 自学课本33页例36. 练习：课本33页习题1【课堂回忆】思考：通过这节课的学习你有哪些收获？【课堂检测】〔第3课时〕【学习目标】1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法那么一起进展运算.2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.【学教过程】探究：绝对值小于1的数用科学记数法如何表示。

六年级数学下册 6.4.1 零指数与负指数导学案鲁教版五四制【学习目标】1、能准确说出零指数幂和负整数指数幂的公式；2、会利用相关公式进行计算。

【学习过程】一、复习回顾、引入新课。

回忆正整数指数幂的运算性质，认真填写在右面的空白处。

（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：【问题思考】在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数、当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本31—33页内容，解答下列问题：1、认填写课本P31的做一做，并思考上面提出的问题。

2、熟记零指数幂和负整数指数幂的公式与法则。

3、认真看懂课本例1、例2、3，并仿照例题写后面的随堂练习。

如有问题，完成后可以小组交流，并将组内解决不了的问题记录在下面的空白处。

三、学生展示、教师点拨。

1、学生展示自主学习成果。

2、教师点拨，知识点总结。

一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

3、学生展示随练，学生订正，教师点评。

4、巩固练习：写课本习题6、5,6、6的习题。

（写在练习本上）并有学生板书过程，并点评。

四、分层训练、人人达标。

A组：一、填空题1、用小数表示2、6110－5=__________，、2、若则k的值是、3、用正整数指数幂表示、二、选择题4、下列计算正确的是（）A、C、D、5、在:①，②，③，④中，其中正确的式子有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2、110-5、7、计算；（1）（-0、1）0；（2）；（3）2-2；（4）、（5）B组：8、计算（1）（2）（3）（4）五、拓展提高，知识延伸9、已知，则等于（）A、4B、C、6D、810、等于（）A、C、D、六、课堂小结：本节课你学到了什么？七、作业布置：1、完成节节练。