湖南六大名校2010届高三数学高考模拟仿真联考 理 新人教版

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

株洲市二中2010届高三考前模拟试题理科数学5840''⨯=）：1、设全集U R =，集合{||5}S xx =<，2{4210}T x xx =--<，则()U C S T =（ ）Ａ、{53}x x -≤<- Ｂ、{75}x x -<≤- Ｃ、{57}x x ≤< Ｄ、{35}x x <≤ 2、曲线2sin cos y x x =⋅和直线1y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P 、2P 、3P 、…，则34P P 为（ ）A 、πB 、2πC 、3πD 、4π3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、5πB 、403πC 、203πD 、163π4、用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2,4]，1x 为第一个试点，且1x 处的结果比2x 处好，则3x 为（ ）A 、2.764B 、3.236C 、2.274D 、3.5285、命题甲：2,210x R ax ax ∃∈++≤的否定为真；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件6、从6男、4女共10名学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人参加5项不同的活动，每人参加一项，其中女生甲、乙至少有一人参加，则安排学生参加活动的方案共有（）种 A 、14400 B 、12000 C 、120 D 、1007、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值X 围是（ ）A 、2m ≥B 、2m >C 、2m ≤D 、2m <8、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M 、N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k （120k k ≠），若12||||k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A 、2 B 、4 C 、 D二、填空题（请将答案填在题后的横线上，5735''⨯=）：正视图 侧视图 俯视图9、已知复数122,34z m i z i =+=-，若12z z 为实数，则实数m 的值为； 10、如下左图是把二进制数(2)111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．（10题图） （11题图）11、如上右图，PAB 是半径为5的O 的一条割线，2PA =，8PB =，PC 是O 的一条切线，C 为切点，则PAOC 四边形的面积为；12、在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，已知点1(,)2M π，F 是曲线2cos ()1cos 2x R y θθθ=⎧∈⎨=+⎩的焦点，则||MF 的值是；13、已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤．记函数()f x 满足条件(2)12(1)3f f ≤⎧⎨-≤⎩的事件为A ，则事件A 发生的概率为；14、已知偶函数()f x 满足()()f x f x ππ+=-，且当[0,]x π∈时，()cos f x x x =+．若2010(2)2a f π=+、2010(3)3b f π=+、2010(4)4c f π=+，则a 、b 、c 的大小关系是；15、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，P 是该四边形内任意一点， P 点到第i 条边的距离记为i h ，若31241234a a a a k ====，则412()i i S ih k ==∑．类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为i H ，则相应的正确命题是：．三、解答题（答题要有较详细的解答过程，12121213131375'''''''+++++=）：16、如图，在四边形ABCD 中，112AC CD AB ===，1AB AC ⋅=，3sin 5BCD ∠=． （1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积； （3）求sin D ∠的值．DACBOPBCA17、市二中高一某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。

湖南省湘潭市2010届高三第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题、填空题）和第II 卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟。

第Ⅰ卷（选择题40分、填空题35分，共75分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第II 卷解答题前的答题卡内） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合)(B A C U =（ ）A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，4，5} 2．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，10）C ．（10，100）D ．（100，+∞）3．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④ 4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BP BA BC 2=+，则（ ）A ．0=+PB PA B ．0=+PC PBC ．=+D ．=++5．右图是一个几何体的三视国科，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π5 B ．π6 C ．π7 D ．π86．设βαβαβα+-==则均为钝角,10103cos ,55sin ,,=（ ）A ．π47B ．π45C ．π43D ．π45或π477．用c b a c b a ,,},,min{表示三个数中的最小值，设)0}(10,2,2min{)(≥-+=x x x x f x ，则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知函数)(x f y =的定义域为R ，当1)(,0><x f x 时，且对任意的实数R y x ∈,，等式)()2(1)(),0(}{.)()()(*11N n a f a f f a a y x f y f x f n n n ∈--==+=+且满足若数列成立，则2009a 的值为（ ）A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

数学试题（文科）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的某某、某某号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题012,:2>+∈∀x R x p ，则 （ ）A ．012,:2<+∈∃⌝x R x p B ．012,:2≤+∈∀⌝x R x p C ．012,:2≤+∈∃⌝x R x pD ．012,:2<+∈∀⌝x R x p2．已知集合052|{},,0{2<-==x x x Q m P ，}Z x ∈，若φ≠⋂Q P ，则m 等于（ ）A ．1B ．1或2C ．1或25D ．23．已知圆的参数方程θθθ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为09sin 4cos 3=--αραρ，则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心师大附中 某某市一中 某某市一中某某市一中 某某市一中 株洲市一中2010届高考模拟仿真联考4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）A ．23 B ．21 C ．1 D ．25．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如下图，则导函数)(x f y '=的图象可能为选项中的（ ）6．在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足0)||||(=⋅+BC AC AC AB AB 且21||||=⋅AC ACAB AB，则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形7．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值X 围是 （ ） A ．（1，∞） B ．（1{ks5u007}，2）C．)21,1(+D ．)21,2(+8．对于任意实数x ，符号][x 表示x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数][x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

2010年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=23．（5分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线4．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．165．（5分）dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定7．（5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10 B．11 C．12 D．158．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g．10．（5分）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．11．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．12．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=．．13．（5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．14．（5分）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=．15．（5分）若数列{a n}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得a m＜n 成立，记这样的m的个数为（a n）+，则得到一个新数列{（a n）+}．例如，若数列{a n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a n）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，a n=n2，则（a5）+=，（（a n）+）+=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．17．（12分）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值．（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．（13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20．（13分）已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2）恒成立，求M的最小值．21．（13分）数列{a n}（n∈N*）中，a1=a，a n+1是函数的极小值点．（Ⅰ）当a=0时，求通项a n；（Ⅱ）是否存在a，使数列{a n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．2010年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．2．（5分）（2010•湖南）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【分析】本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．【解答】解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．3．（5分）（2010•湖南）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．【解答】解：∵极坐标p=cosθ，x=pco sθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．4．（5分）（2010•湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．5．（5分）（2010•湖南）dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．（5分）（2010•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A7．（5分）（2010•湖南）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10 B．11 C．12 D．15【分析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同，二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加．【解答】解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个，故选B．8．（5分）（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线x=，观察图象得出结论【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2010•湖南）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是171.8或148.2g．【分析】由题知试验范围为[100，200]，区间长度为100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618选取试点进行计算．【解答】解：根据0.618法，第一次试点加入量为110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案为：171.8或148.2．10．（5分）（2010•湖南）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为6．【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，再根据线段的关系可求得AB的长度即可．【解答】解：根据切割线定理PT2=PA•PB，PB===8，∴AB=PB﹣PA=8﹣2=6．故填：6．11．（5分）（2010•湖南）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．12．（5分）（2010•湖南）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=100．．【分析】由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+…+1002的值，共需要循环100次，由于循环变量的初值已知，故不难确定循环变量的终值．【解答】解：由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+…+1002的值，共需要循环100次，最后一次执行循环体的作用是累加1002故循环变量的终值应为100故答案为：10013．（5分）（2010•湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．【分析】由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4故答案为：414．（5分）（2010•湖南）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD 的面积为，则P=2．【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0由，消去y得x2﹣2px﹣p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=﹣p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2﹣x1）=（x1+x2+p）（x2﹣x1）=•3p=3p2所以3p2=12，又p＞0，所以p=2故答案为2．15．（5分）（2010•湖南）若数列{a n}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为（a n）+，则得到一个新数列{（a n）+}．例如，若数列{a n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a n）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，a n=n2，则（a5）+=2，（（a n）+）+=n2．【分析】根据题意，若a m＜5，而a n=n2，知m=1，2，∴（a5）+=2，由题设条件可知（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，于是猜想：（（a n）+）+=n2．【解答】解：∵a m＜5，而a n=n2，∴m=1，2，∴（a5）+=2．∵（a1）+=0，（a2）+=1，（a3）+=1，（a4）+=1，（a5）+=2，（a6）+=2，（a7）+=2，（a8）+=2，（a9）+=2，（a10）+=3，（a11）+=3，（a12）+=3，（a13）+=3，（a14）+=3，（a15）+=3，（a16）+=3，∴（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，猜想：（（a n）+）+=n2．答案：2，n2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•湖南）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．【分析】（Ⅰ）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．（Ⅱ）令f（x）=0可得到2sin xcos x=2sin2x，进而可得到sin x=0或tan x=，即可求出对应的x的取值集合，得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1故函数f（x）的最大值等于2﹣1=1（Ⅱ）由f（x）=0得2sin xcos x=2sin2x，于是sin x=0，或cos x=sin x即tan x=由sin x=0可知x=kπ；由tan x=可知x=kπ+．故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=k，k∈Z}17．（12分）（2010•湖南）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值．（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．【分析】本题考查的知识点是频率分布直方图、离散型随机变量及其分布列和数学期望．（1）根据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．（2）由频率分布直方图中月均用水量各组的频率，我们易得X～B（3，0.1）．然后将数据代入后，可分别算出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，代入即可得到随机变量X的分布列，然后代入数学期望公式，可进而求出数学期望．【解答】解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12．（Ⅱ）由题意知，X～B（3，0.1）．因此P（X=0）=C30×0.93=0.729，P（X=1）=C31×0.1×0.92=0.243，P（X=2）=C32×0.12×0.9=0.027，P（X=3）=C33×0.13=0.001．故随机变量X的分布列为：X0 1 2 3P 0.7290.2430.0270.001X的数学期望为EX=3×0.1=0.3．18．（12分）（2010•湖南）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG ∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．19．（13分）（2010•湖南）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．【分析】（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），当x≥2时，．当x＜2时，．由此能得到考查区域边界曲线的方程；（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为．设直线l平行于直线l1，其方程为，代入椭圆方程，消去y，得，然后由根的判别式和点到直线的距离公式结合题设条件进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），当x≥2时，由题意知．当x＜2时，由知，点P在以A，B为焦点，长轴长为的椭圆上．此时短半轴长．因而其方程为．故考察区域边界曲线（如图）的方程为和．（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为．设直线l平行于直线l1，其方程为，代入椭圆方程，消去y，得，由△100×3m2﹣4×16×5（m2﹣4）=0，解得m=8或m=﹣8．从图中可以看出，当m=8时，直线l与C2的公共点到直线l的距离最近，此时直线l的方程为，l与l1之间的距离为．又直线l2到C1和C2的最短距离，而d'＞3，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3．设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年，则由题设及等比数列求和公式，得，所以n≥4．故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年．20．（13分）（2010•湖南）已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2）恒成立，求M的最小值．【分析】（Ⅰ）f′（x）≤f（x）转化为x2+（b﹣2）x+c﹣b≥0恒成立，找到b和c之间的关系，再对f（x）和（x+c）2作差整理成关于b和c的表达式即可．（Ⅱ）对c≥|b|分c＞|b|和c=|b|两种情况分别求出对应的M的取值范围，再综合求M的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）易知f′（x）=2x+b．由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b﹣2）x+c﹣b≥0恒成立，所以（b﹣2）2﹣4（c﹣b）≤0，从而．于是c≥1，且，因此2c﹣b=c+（c﹣b）＞0．故当x≥0时，有（x+c）2﹣f（x）=（2c﹣b）x+c（c﹣1）≥0．即当x≥0时，f（x）≤（x+c）2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，c≥|b|当c＞|b|时，有M≥==，令t=则﹣1＜t＜1，=2﹣，而函数g（t）=2﹣（﹣1＜t＜1）的值域（﹣∞，）因此，当c＞|b|时M的取值集合为[，+∞）．当c=|b|时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2．此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0，c2﹣b2=0，从而恒成立．综上所述，M的最小值为21．（13分）（2010•湖南）数列{a n}（n∈N*）中，a1=a，a n+1是函数的极小值点．（Ⅰ）当a=0时，求通项a n；（Ⅱ）是否存在a，使数列{a n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（I）当a=0时，a1=0，则3a1＜12．由f'n（x）=x2﹣（3a n+n2）x+3n2a n=（x﹣3a n）（x﹣n2）=0，得x1=3a n，x2=n2．由函数的单调性知f n（x）在x=n2取得极小值．所以a2=12=1．因为3a2=3＜22，则，a3=22=4，因为3a3=12＞33，则a4=3a3=3×4，又因为3a4=36＞42，则a5=3a4=32×4，由此猜测：当n≥3时，a n=4×3n﹣3．然后用数学归纳法证明：当n≥3时，3a n＞n2．（Ⅱ）存在a，使数列{a n}是等比数列．事实上，若对任意的n，都有3a n＞n2，=3a n．要使3a n＞n2，只需对一切n∈N*都成立．当x≥2时，y'＜0，则a n+1从而函数在这[2，+∞）上单调递减，故当n≥2时，数列{b n}单调递减，即数列{b n}中最大项为．于是当a＞时，必有．由此能导出存在a，使数列{a n}是等比数列，且a的取值范围为．【解答】解：（I）当a=0时，a1=0，则3a1＜12．由题设知f'n（x）=x2﹣（3a n+n2）x+3n2a n=（x﹣3a n）（x﹣n2）．令f'n（x）=0，得x1=3a n，x2=n2．若3a n＜n2，则当x＜3a n时，f'n（x）＞0，f n（x）单调递增；当3a n＜x＜n2时，f'n（x）＜0，f n（x）单调递减；当x＞n2时，f'n（x）＞0，f n（x）单调递增．故f n（x）在x=n2取得极小值．所以a2=12=1因为3a2=3＜22，则，a3=22=4因为3a3=12＞32，则a4=3a3=3×4，又因为3a4=36＞42，则a5=3a4=32×4，由此猜测：当n≥3时，a n=4×3n﹣3．下面先用数学归纳法证明：当n≥3时，3a n＞n2．事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立．假设当n=k（k≥3）时，3a k＞k2成立，则由（2）知，a k+1=3a k＞k2，﹣（k+1）2＞3k2﹣（k+1）2=2k（k﹣2）+2k﹣1＞0，从而3a k+1所以3a k＞（k+1）2．+1故当n≥3时，3a n＞n2成立．=3a n，而a3=4，因此a n=4×3n﹣3．于是，当n≥3时，a n+1综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，a n=4×3n﹣3（n≥3）．（Ⅱ）存在a，使数列{a n}是等比数列．事实上，若对任意的n，都有3a n＞n2，则a n+1=3a n．即数列{a n}是首项为a，公比为3的等比数列，且a n=a•3n﹣3．而要使3a n＞n2，即a•3n＞n2对一切n∈N*都成立，只需对一切n∈N*都成立．记，则，．令，则．因此，当x≥2时，y'＜0，从而函数在这[2，+∞）上单调递减，故当n≥2时，数列{b n}单调递减，即数列{b n}中最大项为．于是当a＞时，必有．这说明，当时，数列a n是等比数列．当a=时，可得，而3a2=4=22，由（3）知，f2（x）无极值，不合题意，当时，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，…，数列{a n}不是等比数列．当时，3a=1=12，由（3）知，f1（x）无极值，不合题意．当时，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，数列{a n}不是等比数列．综上所述，存在a，使数列{a n}是等比数列，且a的取值范围为．。

数学试题（文科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ）A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<2．已知集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或23．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）,以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3cos 4sin 90ραρα--=，则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 4．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ） A ．23B ．12 C ．1D ．25．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图，则导函数y=)(x f '的图象可能为师大附中 长沙市一中 常德市一中岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中2010届高三模拟考试下图中的 （ ）A B C D6．在△ABC 中，已知向量21||||0||||(==⋅+AC AB AC AB 满足与，则△ABC 为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角7．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．(1,1D ．(2,1+8．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

湖南省六大名校2010届高三高考模拟仿真联考语文师大附中长沙市一中常德市一中岳阳市一中湘潭市一中株洲市一中本试题卷共7道大题22道小题时量150分钟分值150分一、语言文字运用（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音全都正确．．的一组是（）A．迸．发（bìnɡ）挫．折(cuò) 游目骋．怀（chěnɡ）掎．角之势（jǐ）B．针灸．(jiù) 崔嵬．（wéi）流水淙淙．（cónɡ）诲．人不倦(huì)C．昵．称(nì) 日晷．（ɡuǐ）不容置喙．（huì）循规蹈矩．（jǔ）D．媲．美（pì）轮廓．（ɡuō）酩酊．大醉（dǐng）囿．于成见（yòu）2．下列句子中没．有．错别字的一组是（）A．就东莞东站原站长因乘务员协助乘客爬窗被免职一事，广州铁路集团客运处处长黄欣作出了回应，称“爬窗”只是表面原因，最主要原因是站长管理不利。

B．中国2010年上海世博会准备工作正有序进行，各场馆的展示设计方案都是从多套设计方案中选出修改、打磨出来的，可谓是经历了“千锤百练”。

C．家庭装修已经成为人们追求高品质生活的必不可少的环节，殊不知，在美好事情的背后，却隐藏着让人难以捉摸的健康陷阱。

D．新闻结尾可如豹尾，虬劲有力，给人强烈印象；或似撞钟，余音绕梁，使人掩卷长思，但对初学者来说，这样的要求难免苛刻了些。

3．下列各句中加点的词语使用恰当．．的一项是（）A．改革开放十多年来，中国各大城市经济飞速发展，人民生活水平显著提高，珠江三角洲的物质文明建设和精神文明建设也步人后尘．．．．，取得了举世瞩目的成就。

B．由处罚地王到央行提高存款准备金率，2010年全国楼市风声鹤唳．．．．，但一路狂飙的国内房价仍没有喘息的意愿，同比涨幅仍创21个月新高。

C．柳盈盈是我们的班长，深得每一个人拥护，每次同学聚会，大家都热切盼望她早点来到，但是近来几次柳盈盈总是姗姗来迟，可谓不速之客．．．．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]1． 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃【答案】C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[来源学#科#网]2．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =【答案】B【解析】对于B 选项x ＝1时，()10x -2=，故选B.3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线4、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AC AB •等于( )A 、-16B 、-8C 、8D 、165、421dx x ⎰等于( )A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 26、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、a=b D 、a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A ．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有24C 6＝（个）8.用表示a ，b 两数中的最小值。

岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中数学试题（文科）注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2 •考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3 •考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题已知, 命题 P : x R,2x 2 1 0」（A .P :x R,2x 21 0B. P x R,2x 2 1 0C . P :x R,2x 2 1 0D .P x R,2x 2 1 0已知1集合 P {0,m}, Q 2{x|2x 5x0, x Z},若 PQ，则m 等于A .1B .1或2C . 1 或 5D . 2目要求的。

1.2. 2师大附中长沙市一中 常德市一中 2010届高考模拟仿真联考3. x 已知圆的参数方程y2cos2sin为参数），以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,4. 直线的极坐标方程为3 cos4 sin9 0，则直线与圆的位置关系是A .相切B .相离一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中 那么该几何体的侧视图的面积为C .直线过圆心D .相交但直线不过圆心ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,__________________ （&对于任意实数 x ，符号［x ］表示x 的整数部分，即［X ］是不超过x 的最大整数，例如［2］=2 ; ［2.1］=2 ;［-2.2］=-3，这个函数［X ］叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。

9 .若复数z 满足iz 2 3i (i 是虚数单位)，C . 15•设函数f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象如下图，则导函数y f (x)的图象可能为选项中的6.在ABC 中，已知向量 AB 与AC 满足(ABAC|AB||AC |I AB | | AC |1-，贝U ABC 为2A .等边三角形 C •等腰非等边三角形( )B .直角三角形D .三边均不相等的三角形7.已知点F 是双曲线2 x -2 a2与 1(a0,b 0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点,b 2过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A . (1,8)A 、B 两点，若B. (1, 2)ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率( )C . (1,1 2)D . (2,1 “2)e 的取值范围是[log 21] [log 2 2] [log 2 3] [log 2 4] [log 2 64]的值为 ()A . 21B . 76C . 264D . 642( )10•阅读右边的流程图，若输入 a 6,b 1 ,则输出的结果是________________ 。

师大附中 长沙市一中 常德市一中岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中2010届高考模拟仿真联考数学试题（文科）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题012,:2>+∈∀x R x p ，则 （ ）A ．012,:2<+∈∃⌝x R x p B ．012,:2≤+∈∀⌝x R x p C ．012,:2≤+∈∃⌝x R x pD ．012,:2<+∈∀⌝x R x p2．已知集合052|{},,0{2<-==x x x Q m P ，}Z x ∈，若φ≠⋂Q P ，则m 等于（ ）A ．1B ．1或2C ．1或25 D ．23．已知圆的参数方程θθθ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为09sin 4cos 3=--αραρ，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）A ．23 B ．21 C ．1 D ．25．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如下图，则导函数)(x f y '=的图象可能为选项中的（ ）6．在ABC ∆中，已知向量与满足0(=⋅+21=，则ABC ∆为 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形7．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，∞）B ．（1{ks5u007}，2）C ．)21,1(+D ．)21,2(+8．对于任意实数x ，符号][x 表示x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数][x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

2010年湖南高考模拟试卷（二）数学（理工农医类）总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设a b c d ∈、、、R ，若iia b c d ++为实数（其中i 为虚数单位），则( )A ．0bc ad +≠B ．0bc ad -≠C ．0bc ad -=D ．0bc ad +=2、不等式sin tan x x +＜a 的解集为N ，不等式sin tan x x +＜a 的解集为M ，则( )A ．N⊆M B ．N ⊆M C ．N ＝M D ．N ⊄M3、已知直线 l ，m 与平面αβγ、、，满足βγ＝l ，l ∥α，m α⊂和m γ⊥，则( )A ．l m αγ⊥⊥且 B ．m αβ⊥且 ∥β C ．α∥βαβ⊥且 D ．m ∥β且l ∥m4、二项式(1sin)n x +的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项值为52，则x 在[,]ππ-上的值为( ) A ．6π-B ．56π C ．6π-或6π D ．56π-或56π5、已知c ＞0，设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：函数g ( x )= 2lg(221)cx x ++值域为R ，如果“P且Q ”为假命题，“P 或Q ”为真命题，则c 的取值范围是( ) A ．1(,1)2 B ．1(,)2+∞ C ．1(0,](1,)2+∞ D ．1(0,]26、已知椭圆222214x y b b+=上一点P 到右焦点2F 的距离为b (b ＞1)，则P 到左准线的距离是( )A ．B C ．b D ．2b7、已知O 、A 、B 、C 是不共线的四点，若存在一组正数m 、n 、t 满足0mOA nOB tOC ++=，则三个角AOB ∠、BOC ∠、COA ∠( )A ．均为钝角B ．至少两个钝角C ．恰有两个钝角D ．至多两个钝角8、1955年数学家卡普耶卡研究了关于四位数的一个变换：对任意一个四位数0k ，用其四位数字由大到小重新排列成一个四位数mn ，再减去它的四位数由小到大排列的四位数n ，得1k m n =-；然后对1k 进行循环变换，得到2k ……如此下去,他发现无论这个四位数多大，只要四位数子不完全相等，它总可以经过若干次上述变换得到6174，这个发现被称之为“6174问题”. 则对于0k =5298，欲使其第二次得到6174，需要经过（ ）次上述变换. A ．7 B ．6 C ．9 D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上. 9、关于正态曲线的性质，下列有关叙述： ①曲线关于x=μ对称,曲线在x 轴上方;②曲线关于x=σ对称,只当x ∈(–3σ，3σ)时,曲线在x 轴上方; ③曲线关于y 轴对称,因为其对应的正态密度曲线函数是一个偶函数; ④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“高瘦”.以上说法中,正确的是 .(填序号即可.)10、对于一切实数x ,令[x ]为不大于x 的最大整数,则函数f (x )=[x ]称为高斯函数或取整函数.则f (–0.3)+f (1.3)+f (–0.3)= ;若a n =()3nf ,n ∈N *,S n 为数列{a n }前n 项和,S 3n = .11、已知集合A ={5},B ={1,2},C ={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点,则确定的不同点的个数为 .12、矩形ABCD 的对角线AC ,BD 成60°角,把矩形所在平面以AC 为折痕,折成一个二面角D –AC –B ,连接BD ,则BD 与平面ABC 所成的正切值为 . 13、函数y=2sin(2)3x π+的导数y '= .14、已知函数2121212(),(0,12()2,0x x x x f x x a x x +⎧-∈⎪⎪+=⎨⎪-=≥⎪⎩或在x =0处连续,则a= .15、凸函数的性质定理为:如果函数在区间D 上都是凸函数,则对于区间D 内的任意x 1, x 2,…, x n ,有12()()()n f x f x f x n +++…≤12()nx x x f n+++….若函数y =sin x 在区间(0, π)上是凸函数,则在ΔABC 中,sin A +sin B +sin C 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)一只盒子装有9个球,球上分别标有号码1,2,3,……,9.若随机地同时抽取两个球,记其号码之和为ξ.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求取出球号码为偶数的概率.17、(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),(sin ,sin ),(1,0).a x x b x x c ===- (Ⅰ)若3x π=,求a 与c 的夹角;(Ⅱ)若3[,]84x ππ∈-,求()f x a c =⋅的最值. 18、(本小题满分12分)棱锥P-ABCD 的底面为正方形,侧面PAB 、侧面PAD 均垂直于底面,另两侧面与底面成45°角,M 、N 分别为BC 、CD 的中点,最长的侧长为15cm,求: (Ⅰ)棱锥的高;(Ⅱ).底面中心O 到平面PMN 的距离. 19、(本小题满分13分)已知函数y =f (x )图像是自原点出发的一条折线.当n ≤y ≤n +1(n =0,1,2,…)时,该图像是斜率为nb 的线段 (其中正常数b ≠1).设数列{x n }由f (x n )=n (n =1,2,…)定义,求x 1、x 2和x n 的表达式. 20、(本小题满分13分)某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个A 型零件与1个B 型零件配套组成,每个工人加工5个A 型零件与3个B 型零件所需时间相同.现将全部工人分为两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A 型零件的工人有x 人,在单位时间内每人加工A 型零件5k (k ∈N *),加工完A 型零件所需时间为g (x ),加工完B 型零件所需时间为h (x ). (Ⅰ)试比较与大小,并写出完成总任务的时间的表达式; (Ⅱ)怎样分组才能使完成任务所需时间最少? 21、(本小题满分13分)矩形ABCD 顶点A 、B 在直线y =2x +m 上,C 、D 在抛物线y 2=4x 上,该矩形的外接圆方程为x 2+y 2-x -4y -t =0.(Ⅰ)求矩形ABCD 的对角线交点M 的坐标; (Ⅱ)求此矩形的边长,并确定m 、t 的值.参考答案:一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADCABB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的 （ ）A ．0.618B ．0.6183C ．0.6184D ．0.61853．已知集合T S P T S Z x x x x T a S ⋃==⋂∈<-==},1{},,03|{},,3{2，那么集合P 的子集个数是 （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．44．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．4B ．3C ．32D ．25．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：256．已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数bx a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为 （ ）A ．)6,0(πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ7．过定点P （1，2）的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +的最小值为（ ）A ．8B ．32C ．45D ．72师大附中 长沙市一中 常德市一中岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中2010届高考模拟仿真联考8．已知10<<a ，则方程|log |||x a a x =的实根个数为n ，且11111010221011)2()2()2()2()1()1(+++++++++=+++x a x a x a x a a x x n ，则=1a （ ） A ．9 B ．-10 C ．11 D ．-12二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2010年湖南省高考数学(文)试卷点评2010年高考是湖南省实施新课改以来的开山之作，数学试卷严格遵循考试说明，选材紧扣教材而又高于教材，既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。

今年的数学文科试卷仍然采用“8+7+6”结构，试题难度与08、09年基本一致，考查的知识点、题型、题量保持一贯的稳定性，从新东方得到的学生反馈信息来看，多数文科学生认为试卷较简单，理科学生认为难度基本和模拟考试持平。

总的来说，今年数学试卷具备以下一些特点：一、试卷特点：总体试卷难度比较适中，题型也比较常规。

考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标，因此从试卷上来看，题目覆盖面比较广，涉及到高中数学各个知识点，全面且内容基本，对于基础知识和基本技能的考察仍占很高的比例，难易度的比例分配大约为易：中：难=2：5：3。

试题几乎全部由易到难排列，考生一拿到试卷以后，最起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，最后几题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。

重视对数学思想方法的考察，没有出现技巧性的东西。

数学试题中没有出现偏题怪题，突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，计算量也比较小，没有繁琐的运算和公式变形，这在一定程度上更加减轻了学生的计算负担。

而对于一些难题，也是通过多小题设问，引导学生进行思考，降低试题难度。

文、理科试题差异符合新课标要求。

文科与理科两套试卷的21道试题中，完全相同的选择填空题仅3道，题干相同数据不同的题2道，解答题中也只有三角函数的一道小题设问一致。

这突现对文、理科考生的不同数学要求，文科强调数学的工具性，理科重视思维的抽象性，分科设卷更有利于高校选拔优秀人才，同时体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。

新课程新增内容的考查得当。

新课程新增内容的考查充分，难度不大，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如三视图、优选法、算法与框图，及理科的平面几何。

2010届高三数学模拟试卷（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，并且，那么的取值集合是（）．A． B． C． D．2．以P（2，－1）、Q（2，5）为顶点，离心率的双曲线的准线方程为（）．A． B．或C．或 D．或3．函数的反函数的图象是（）．4．空间四边形ABCD中，，那么异面直线AC，BD所成角的大小是（）．A． B． C． D．5．定义在R上的函数不是常数函数，且满足，，则（）．A．是奇函数也是周期函数 B．是偶函数也是周期函数C．是奇函数但不是周期函数 D．是偶函数但不是周期函数6．在△ABC中，若，则△ABC是（）．A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．非等边三角形7．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的各顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为（）．A．B． C． D．8．把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（）．A．3或13 B．－3或13C．3或－13 D．－3或－139．已知二项式（，）的展开式中，第四项与第六项的系数互为共轭复数，则展开式中系数为正实数的项共有（）．A．3项 B．4项 C．5项 D．6项10．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）．A． B．4 C．2 D．11．（理科做）已知直线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则与的夹角是（）．A． B． C． D．（文科做）直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．12．设函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．若，则．14．如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是．15．已知，，，则．16．如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成角；④AB与CD成角，请你把正确的结论的序号都填上．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）设，，，，在复平面内对应的点分别为，，O为原点．（1）若，求；（2）设，，若的重心对应的复数是，求的值．18．（本小题满分12分）如图，边长为1的菱形ABCD中，，沿对角线BD将这菱形折成空间四边形DABC 后，记，AC中点为M，E、F分别为AD、CD中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）试判断是否存在一个的值，使平面平面FMB，并证明你的结论．19．（本小题满分12分）已知（），点P是函数图像上的动点，点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图像．（Ⅰ）写出的表达式．（Ⅱ）试求出不等式的解集A；（Ⅲ）当时，总有成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）某企业改进技术，在创业之初的1999年获年利润100万元，自2000年起，每年的年利润是前面各年年利润总和的．（Ⅰ）若以1999年为第1年，写出第年的年利润与的函数关系式；（Ⅱ）若该企业1999年有职工100人，计划到2008年间人数的增长以每年的速度递增，且到2008年底，该企业能达到人均创年利润10万元，求可能取的最大值（精确到）．参考数据：，，21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（），．（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若（），求证：22．（本小题满分14分）双曲线中心在点（2，0），其渐近线与圆相切，过原点作倾斜角为，且的直线，和双曲线交于A、B两点，与直线交于P点，又（O是原点）．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）问双曲线上是否存在一点M，使M点到一条准线的距离，到相应的焦点的距离，到另一个焦点的距离三者依次成等比数列，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案与提示一、选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C（8）A （9）A （10）A （11）B B （12）B提示：（2）双曲线的中心为（2，2），则双曲线方程为．由，得：准线方程为，∴或．选B．（3）函数的值域为（1，），且为减函数，故其反函数定义域为（1，），也为减函数．（4）取BD中点E，则，，故面ACE．（5），∴令则．,∴为周期函数．由，∴为偶函数．（6），∴．即又，且，∴．故，从而，于是，故，即（7）由已知可求得过同顶点的三条棱长分别为1，2，3，故球半径为．（8）如图，设，则，，，在中，，解得．（9），故，系数为正实数，即（10）（当且仅当时，上式中等号成立）．（11）（理科）的斜率，的斜率，∴，∴．（文）∴，∴，．（12）只要使函数在上为增函数，于是解得二、填空题（13）2 （14）（15）（16）①②④提示：（13），，，∴（14）解：，∴，∴．（15）原式化为，∴，又∵，∴，∴，∴．三、解答题（17）解：（1）∵，∴，设，则．由，得，∴，∴，∴或．（2）由已知得，即：∴（1）÷（2），得，∴．∴．（18）解：（Ⅰ）连结DM．∵，故，同理．又，∴平面BMD，因此（Ⅱ）当时，平面平面FMB．时，，又，∴M为D在平面ABC上的射影，从而平面平面ABC．又，故平面DAC．∴是二面角E—BM—F的平面角．因E、F分别是DA、DC中点，故，即平面平面FMB．（19）解：（Ⅰ）设P（，），∵ P、Q关于原点对称，∴Q（－，－）又Q（－，－）在函数的图像上，∴，∴．（Ⅱ）．∵∴，即解集．（Ⅲ），∵当时，总有成立，∴在时总成立．令，问题等价于（）的的取值范围．∵∴∴，而，又∴，∴．（20）解：（Ⅰ），故，∴，（），∴（Ⅱ），，∴∴，即可能取的最大值是．（21）解：（1）∵，∴（），∴．又，∴是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1），，∴当时，；当时，，∴（3）由（2），∴（22）解：（Ⅰ）设渐近线方程为，由于已知圆圆心为（3，0），半径为，故．解得．设双曲线方程为，得．设A（，），B（，），则．又P（2，），由于，可断定OA、OP、OB方向相同．∴由有，，解得．∴双曲线方程为．（Ⅱ）双曲线的一条准线：，焦点（0，0），（4，0），设M（、）则，，．要使，，成等比数列，只要，解得，代入中，得∴M（，）．。