考研农学门类统考数学试题

2022年考研数学农真题2022年考研数学真题考研数学是各大院校考研考试中必修科目之一，考查学生的数学思维能力和解题能力。

为了帮助考生更好地了解2022年考研数学真题，以下将介绍该真题的内容和解题思路。

一、选择题1. 设函数f(x) = x^2 + ax + b，其中a、b为实数。

若对于任意实数x，f(f(x)) = 0，则a和b的值分别是多少？解析：要满足f(f(x)) = 0，即f(x^2 + ax + b) = 0。

根据函数关系，将x^2 + ax + b带入f(x)的表达式中可得：f(x^2 + ax + b) = (x^2 + ax + b)^2 + a(x^2 + ax + b) + b令f(x^2 + ax + b) = 0，可以得到一个关于a、b和x的方程。

通过解方程可以求得a和b的值。

2. 设矩阵A = [3 -1; 2 4]，则A的特征值和特征向量分别是多少？解析：矩阵A的特征值和特征向量满足方程Aλ = λv，其中λ是特征值，v是特征向量。

通过求解该方程组可得到特征值和特征向量。

二、填空题1. 设A是3阶方阵，满足A^3 = 0，则A的秩为____。

解析：A满足A^3 = 0，说明A的三次幂为零矩阵。

根据矩阵秩的性质，秩(A^k) ≤ 秩(A)，其中k为正整数。

由于A^3 = 0，故秩(A^3) = 0，即秩(A) ≤ 0。

而秩(A)又大于等于0，所以秩(A)只能等于0。

2. 一个锥台的底面半径为r，顶面半径为R，高为h。

若锥体的体积为V，且r、R、h满足r/R = h/(H-h)，则H的值为____。

解析：根据锥台的体积公式，V = (1/3)πh(r^2 + R^2 + rR)。

根据题意，r/R = h/(H-h)，整理化简可得rR = Rh。

将体积公式中的rR替换为Rh，可得V = (1/3)πh(r^2 + R^2 + Rh)。

通过解方程求得H的值。

三、解答题1. 已知函数f(x)满足f'(x) = 2x + 5，且f(1) = 3，求f(x)的解析式。

一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）x 31.若 x → ∞时，函数 f ( x ) = x 2 + 2− mx − n 是无穷小，则 m , n 的值是 (A) m = −1, n = 0 (B) m = 0, n = 1 (C) m = 1, n = 1 (D) m = 1, n = 02.设函数 f ( x ) = ln(m − 2x ) ⎧⎪n cos x , ⎩ x x ≥ 0 , x < 0 在点 x = 0 处连续，则(A) mn = −2 (B) mn = − 12(C) mn = 0(D) mn = 23. 设函数 g (x ) 在 x = 0 处可导， f (x ) = g (x )(1+ sin x ) ，则 g (0) = 0 是 f (x ) 在 x = 0 处可导的(A) 必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C) 充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件4.已知 f ( x ) =mx 2 + nx + m + 1x 2 + 1在 x = − 3 处取得极小值 0 ，那么 (A) m = −1, n = − 3 (B) m = 0, n =33 (C) m = , n = 1 23 (D) m = 2, n = 3 3 5. 曲线 f ( x ) =sin(1 − x )21 + x(A) 仅有铅直渐近线 (B)仅有水平渐近线(C)没有渐近线(D)既有水平渐近线，也有垂直渐近线6.已知⎰ f (x )d x = e 2x + C ,则⎰f '(− x )d x = (A) e 2 x+ C21(B)1 2e −2 x + C (C) 2e −2x + C (D) −2e −2x + C7.设在区间[a , b ] 上 f ( x ) > 0 ， f '( x ) < 0 ， f ' ( x ) > 0 ， 令 A =f ( x )d x ， A = f (b )(b − a ) ，1 ⎰ ba2A = 1[ f (a ) + f (b )](b − a ) ，则 32(A) A 2 < A 1 < A 3(B) A 1 < A 2 < A 3(C) A 3 < A 1 < A 2(D) A 2 < A 3 < A 1扬 州 大 学2023 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷）科目代码 644科目名称 高等数学（农）满 分 150注意： ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！⎝ ⎭ 2 11 0 0 12 0 七、(13 分)(1)已知 f (x ) =1 3 3 14 6 x x 2x 3 ，求 f (x +1) − f (x ) ；x4⎛ 2 1 0 ⎫ ⎛ 1 2 ⎫ (2)已知 A = 1 2 1 ⎪ ， B =3 4 ⎪ ，求矩阵 X 使得： AX = X + B .⎪ 0 1 2 ⎪⎪⎪ ⎝ ⎭⎧ x 1 + x 2 −x 3 = 1八、(13 分)当a 取何值时，线性方程组⎪2x + 3x + ax = 3 无解，有唯一解，有无穷多解；⎨ 1 2 3 ⎪ x + ax + 3x = 2并在方程组有解时，求出它的解.⎩ 1 2 3九、(13 分)设一盒子中装有 3 只白球和 3 只黑球，甲、乙两人轮流从盒子里不放回地取球， 每次取一球，甲先取，取到黑球时就停止，求(1)甲取球次数 X 的分布律；(2) X 的分布函数 F (x ) ；(3) P {0 < X ≤ 1.5} ；(4)E ( X ) ， D ( X ) .十、(13 分)设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x ) = Ae − x (−∞ < x < +∞) ，求(1) 常数 A ；(2) P {0 < X < 1}；(3) 分布函数 F (x ) ；(4)E ( X ) .。

2022农学数学考研题库一、选择题1. 函数f(x)=\(\frac{1}{x+1}\)在点x=2处的导数是：A. -1B. -\(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{5}\)D. 02. 设随机变量X服从正态分布N(0,σ^2)，若P(X>1)=0.1，则P(-1<X<1)的值是：A. 0.7B. 0.8C. 0.9D. 0.2二、填空题1. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f'(x)=______。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=np，D(X)=np(1-p)，已知E(X)=2，D(X)=0.8，求p的值。

三、解答题1. 已知函数f(x)=\(\sqrt{x}\)，求证f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。

2. 某农场有100亩地，计划种植小麦和玉米。

已知种植小麦每亩地的收益为500元，种植玉米每亩地的收益为300元。

如果农场希望总收益不低于30000元，问至少需要种植多少亩地的小麦？四、计算题1. 计算定积分∫(从1到2) \(\frac{1}{x}\) dx。

2. 计算二重积分∬D \(\frac{1}{1+x^2+y^2}\) dA，其中D是圆x^2+y^2≤1的内部区域。

五、证明题1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则至少存在一点c∈(a,b)，使得∫(从a到b) f(x) dx = f(c)(b-a)。

2. 证明：若随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ1,σ1^2)，Y服从正态分布N(μ2,σ2^2)，则Z=X+Y服从正态分布N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)。

结束语希望这个题库能够帮助到正在准备农学数学考研的同学们。

数学是一门需要大量练习的学科，因此，除了理解概念和原理外，多做练习题是提高解题能力的关键。

祝所有考生都能取得理想的成绩。

南农数学专业考研真题试卷第一部分：选择题1.（5分）下列数列中，收敛的是：A. 1, 2, 4, 8, ...B. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...C. 1, -1, 1, -1, ...D. 1, 3, 9, 27, ...2.（5分）设函数f(x) = ax² + bx + c，其中a, b, c为常数。

函数f(x)的图像的开口方向，取决于a的值。

当a > 0时，开口向上，当a < 0时，开口向下。

根据此规律，下列函数图像开口方向正确的是：A. f(x) = 3x² - 2x + 1B. f(x) = -2x² + 3x - 1C. f(x) = -x² - 2x - 3D. f(x) = 4x² - 3x + 23.（5分）已知平面上两点A(3, 4)和B(7, -2)，则直线AB的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. -3/2D. 3/24.（5分）已知函数f(x) = x³ - 4x² + 3x - 2，求f'(2)的值。

A. 8B. 10C. 6D. 125.（5分）若x ≠ 0，且对任意实数y有f(xy) = f(x) + f(y)，其中f(x)是定义在实数上的函数。

则f(x)的一个可能的表达式是：A. f(x) = log|x|B. f(x) = x²C. f(x) = 0D. f(x) = 1/x第二部分：填空题6.（5分）已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5}，则集合A 和集合B的并集为________。

7.（5分）已知集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合B = {0, 1, 2, 3, 4}，则集合A和集合B的交集为________。

8.（5分）解方程组：2x + 3y = 105x - 2y = 7得到的解为x = ________，y = ________。

农学硕士联考数学-2(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.设函数，则______。

•**=0，x=1都是f(x)的第一类间断点•**=0，x=1都是f(x)的第二类间断点•**=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点**=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D[解析] 。

故选D。

2.=______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C[解析] 令。

或令。

故选C。

3.二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C[解析] 选项A说明f(x，y)在点(0，0)连续。

选项B说明fx (0，0)=fy(0，0)=0。

选项C说明f(x，y)在点(0，0)处的全增量Δz==0·Δx+0·Δy+o(ρ)，所以f(x，y)在点(0，0)处可微。

故选C。

4.函数f(x)二阶可导，f'(x0)=f"(x)=0，(x)≠0则______。

•**是函数y=f(x)的极值点，(x0，f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点•**不是函数y=f(x)的极值点，(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点•**是函数y=f(x)的极值点，(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点**不是函数y=f(x)的极值点，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B[解析] 用排除法，不妨设f(x)=x3，显然f'(0)=f"(0)=0，(0)=6≠0。

此时选项A，C，D均错误。

故选B。

5.与对角阵相似的矩阵是______。

314数(农)2008-2012考研数学真题2008年数学（农）真题一、单选题（1）设函数则,1)1sin()(2--=x x x f （ ） （A ）1-=x 为可去间断点，1=x 为无穷间断点 （B ）1-=x 为无穷间断点，1=x 为可去间断点 （C ）1-=x 和1=x 都为可去间断点 （D ）1-=x 和1=x 都为无穷间断点（2）设函数)(x f 可微，则)1(xe f y --=的微分=dy （ ）（A ）dxe f ex x)1(')1(---+（B ）dxe f ex x)1(')1(----（C ）dxe f ex x)1('----（D ）dx e f e xx)1('---（3）设函数)(x f ，==⎰2)(,)()(x x F dt t f x F 则（ ）（A ）)(2x f - （B ）)(2x f （C ）)(22x xf - （D ）)(22x xf （4）设函数),(y x f 连续，交换二次积分次序得=⎰⎰-dx y x f dy y 0221),(（ ）（A ）dyy x f dx x ⎰⎰+-21002),( （B ）dyy x f dx x ⎰⎰+-02102),( （C ）dyy x f dx x ⎰⎰-21020),(（D ）dyy x f dx x ⎰⎰-02120),(（5）设321ααα，，为3列向量，矩阵),2,(),,,(3212321ααααααα+==B A 若行列式,3=A 则行列式B =（ ） （A ）6 （B ）3 （C ）-3 （D ）-6（6）已知向量组321ααα，，线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）（A ）133221,22αααααα-++， （B ）1332212,22αααααα---，（C ）133221,22αααααα-+-， （D ）1332212,2αααααα++-，（7）设321,,A A A 为3个随机事件，下列结论中正确的是 ( )（A ）若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立（B ）若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立（C ）若)()()(),,(321321A P A P A P A A A P =,则321,,A A A 相互独立（D ）若21A A 与独立，若32A A 与独立，则若31A A 与独立，（8）设随机变量X 服从参数为n,p 的二项分布，则（ ）（A ）np X E 2)12(=- （B ）np X E 4)12(=+ （C ）)1(2)12(p np X E -=- （D ）)1(4)12(p np X E -=+ 二、填空题（9）函数2)(--=ex e x f x的极小值为__________ （10）__________)1(22=+⎰-dx x e x（11）曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点（0，1）处的切线方程是_________ （12）设{}__________,0,1),(2222=≤≤≤+=⎰⎰+dxdy e x y y xy x D Dy x则（13）设3阶矩阵A 的特征值1，2，3，则行列式__________21=-A（14）设,,,,4321X X X X 为来自正态总体)3,2(N 的简单随机样本，X 为其样本均值，则__________)(2=X E三、解答题（15）求极限1)cos(sin 1lim 2--→x x e x（16）计算不定积分dx xx ⎰+)1ln(（17）求微分方程0)(2=-+-xdy dx e x y x满足初始条件01==x y的特解。