江西莲塘一中高三数学上学期第一次月考 理 北师大版【会员独享】

卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.〕 1.集合{}210A x x =-≥，{}0,1,2,3B =，那么AB =〔〕A.B.{}1,2,3 C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式210x -≥,再由交集的定义求解即可.【详解】由题,210x -≥,解得12x ≥,那么1|2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,所以{}1,2,3A B ⋂=,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,属于根底题. 2.设集合{}2430A x xx =-+<，{}230B x x =->，那么AB =〔〕A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,3C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式2430x x -+<和230x ->,再由并集的定义求解即可. 【详解】由题,2430x x -+<,解得13x <<,即{}13x x |A =<<；230x ->,解得32x>,那么3|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以{}|1A B x x =>,应选:D【点睛】此题考察集合的并集运算,考察解一元二次不等式.3.集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，那么A B 中有几个元素〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】集合A 表示椭圆22194x y +=上的点的集合,集合B 表示直线y x =上的点的集合,那么A B 表示椭圆与直线的交点的集合,即将问题转化为椭圆与直线的交点个数,联立求解即可.【详解】由题,联立22194x y y x +==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 得213360x -=,那么413360∆=⨯⨯>, 即椭圆22194x y +=与直线y x =有两个交点,所以A B 中有2个元素,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,考察椭圆与直线的位置关系的断定,考察转化思想.4.11ii+=-〔〕 A.i B.1C.0D.1i +【答案】B 【解析】 【分析】 先将11ii+-整理为a bi +的形式,再求模即可. 【详解】由题,()()()()11121112i i i i i i i i +++===--+,所以111ii i +==-,【点睛】此题考察复数的除法运算,考察复数的模.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()241f x x =+那么112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕 A.2 B.2-C.18D.18-【答案】B 【解析】 【分析】 由()()3f x f x +=可知()f x 是周期为3的函数,再由()f x 是定义在R上的奇函数,可得()()f x f x -=-,那么1111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即可将12x =代入解析式求解. 【详解】由题,因为()()3f x f x +=,所以()f x 的周期为3,那么11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以2111412222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 即1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 应选:B【点睛】此题考察利用函数的周期性和奇偶性求函数值,属于根底题.6.幂函数()a f x x =，且过13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭那么()4f =〔〕A.1B.12C.13D.14【答案】D 【解析】先将13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()af x x =中解得a ,再将4x =代入求解即可. 【详解】由题,因为()a f x x =过13,3⎛⎫⎪⎝⎭,所以1=33a ,那么1a =-,所以()1f x x -=,那么()11444f -==, 应选:D【点睛】此题考察求函数值,考察幂函数的解析式的应用. 7.432a =，254b =，1325c =，那么〔〕A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】 先将ba 和转换为同为2为底的指数，422335244a b==>=，a 和c 可以转换为指数一样1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，应选A ．【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数一样还是指数一样．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或者指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进展判断．如图是指数函数(1)y ＝a x，(2)y ＝b x，(3)y ＝c x，(4)y ＝d x的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b. 规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．8.执行如下列图的程序框图，当输入的x 的值是4时，输出的y 的值是2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕. A.3?x > B.4?x > C.4?xD.5?x【解析】方法一：当x =4,输出y =2,那么由y =log 2x 输出，需要x >4，此题选择B 选项.方法二：假设空白判断框中的条件x >3，输入x =4，满足4>3，输出y =4+2=6，不满足，故A 错误， 假设空白判断框中的条件x >4,输入x =4,满足4=4,不满足x >3,输出y =y =log 24=2，故B 正确； 假设空白判断框中的条件x ⩽4，输入x =4，满足4=4，满足x ⩽4，输出y =4+2=6，不满足，故C 错误， 假设空白判断框中的条件x ⩽5，输入x =4，满足4⩽5，满足x ⩽5，输出y =4+2=6，不满足，故D 错误， 此题选择B 选项.9.假设,x y R ∈，且0123x y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪-≥-⎩，那么3z x y =-的最小值为〔〕A.6B.2C.1D.不存在【答案】B 【解析】可行域如图，直线3z x y =-过点〔1,1〕时3z x y =-取最小值为2，选B.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．假设b c ⊥，那么实数k 的值等于〔〕A.32-B.53-C.53D.32【答案】A 【解析】 由得(1,2)(1,1)ck =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，那么0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，应选A ． 考点：平面向量数量积． 11.写出2220x y x +-=的极坐标方程〔〕A.22cos ρθ=B.22cos ρθ=- C.2cos ρθ=D.2cos ρθ=-【答案】C 【解析】 【分析】利用222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩求解即可.【详解】由题,因为222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩,且2220x y x +-=,所以其极坐标方程为22cos 0ρρθ-=,即2cos ρθ=,应选:C【点睛】此题考察直角坐标方程与极坐标方程的转化,属于根底题. 12.函数sin21cos xy x=-的局部图像大致为A. B. C.D.【答案】C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．应选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除局部选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕. 13.：()()()11f x x x =+-且()8f a =，那么()f a -=________.【答案】8 【解析】【分析】由()f x 的解析式先判断()f x 的奇偶性,再利用函数的奇偶性求解即可.【详解】由题,显然x ∈R ,因为()()()2111f x x x x =+-=-,所以()()()2211f x x x f x -=--=-=,那么()f x 为偶函数,所以()()8f a f a -==,故答案为:8【点睛】此题考察求函数值,考察函数的奇偶性的应用.14.圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，那么该圆的圆心是________.【答案】()2,1-【解析】 【分析】圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,那么对应圆的参数方程即可得到结果.【详解】因为圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,由题,圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩,所以圆心为()2,1-,故答案为:()2,1-【点睛】此题考察圆的参数方程,属于根底题.15.假设()223,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩那么()()1f f =________.【答案】2 【解析】 【分析】 先求得()11f =-,那么()()()11f f f =-,将1x =-代入求解即可.【详解】由题,因为10>,所以()11231f =-=-,那么()()()11f f f =-,又10-≤,所以()()21112f -=-+=,即()()12f f =,故答案为:2【点睛】此题考察由分段函数求函数值,属于根底题. 16.函数：()322423f x x x x =-++有________个零点.【答案】1 【解析】 【分析】 利用导函数判断()f x 的单调性,可知()1f 为()f x 的极小值且()10f >,即可判断零点个数.【详解】由题,()2682f x x x '=-+,令0fx,那么113x =,21x =, 所以()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1,上单调递增,在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 那么()f x 的值域为R ,且()1f 为()f x 的极小值,因为()1242330f =-++=>, 所以()f x 只有1个零点,故答案为:1【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察函数的零点个数问题.三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2nSn n =+.〔Ⅰ〕求证：n a 是等差数列，并且求出n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设1n nT S =，那么1ni i T =∑.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析，2n a n =；〔Ⅱ〕111n -+ 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=,当1n =时也符合,那么可得2n a n =,利用1n n a a +-为常数即可证明；〔Ⅱ〕由题可得()11111n T n n n n ==-++,利用裂项相消法求解即可.【详解】〔Ⅰ〕证明:当2n ≥时,()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=,当1n =时,211112a S ==+=,也符合,又12n n a a +-=,是一个常数,故{}n a 是等差数列,且2n a n =；〔Ⅱ〕因为()11111nT n n n n ==-++,那么111111111112233411nii T n n n ==-+-+-+-=-++∑ 【点睛】此题考察等差数列的证明,考察由n a 与n S 的关系求通项公式,考察裂项相消法求数列的和. 18.某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．〔1〕应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？〔2〕假设抽出的7人中有4人睡眠缺乏，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】〔1〕3人，2人，2人；〔2〕分布列见解析，97. 【解析】 【分析】(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数； (2)由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16， 可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，那么302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P X P X P X ⋅⋅⋅=========， 所以，随机变量X的分布列为所以随机变量X的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考察了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点. 〔Ⅰ〕证明：平面1A DC ⊥平面ADC ；〔Ⅱ〕求平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕详见解析；〔2【解析】 试题分析：(1)首先由题意证得1A D⊥平面ADC .然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面1A DC ⊥平面ADC ；(2)利用题意建立空间直角坐标系，结合平面向量的法向量可得平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦试题解析： 〔Ⅰ〕因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AC ⊥，又因为AB AC ⊥，AB AC A ⋂=，所以AC ⊥平面11ABB A ，因为1A D ⊂平面11ABB A ， 所以1AC A D ⊥，设AB a =，由112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点.所以1AD A D ==，12AA a =，那么22212AD A D a +=222124a a AA +==，所以1AD A D ⊥，因AD AC A ⋂=，所以1A D ⊥平面ADC . 又因为1A D ⊂平面1A DC ， 所以平面1A DC ⊥平面ADC .〔Ⅱ〕如下列图，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB =，那么()0,0,0A ，()1,0,1D ，()0,1,0C ，()10,0,2A .显然()0,0,1m =是平面ABC 的一个法向量，设平面1A DC 的法向量(),,n x y z =，由110,{n A D n A C ⋅=⋅=0,{20,x z y z -=⇒-=令1z=，得平面1A DC 的一个法向量()1,2,1n =，所以cos ,m nm n m n⋅〈〉==⋅6=，即平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值为6.点睛：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n 1，n 2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n 1，n 2的夹角是相等，还是互补. 20.椭圆的长半轴5a=，其中离心率35e =， 〔Ⅰ〕求出该椭圆的方程； 〔Ⅱ〕求该椭圆被直线y x =所截的弦长.【答案】〔Ⅰ〕2212516x y +=或者2251162x y +=；【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由35c e a ==及5a =可得3c =,再利用222b a c =-解得2b ,那么分别讨论焦点在x 轴与y 轴的情况,即可得到结果；〔Ⅱ〕联立直线与椭圆方程,由直线y x =的对称性,那么所截弦长为求解即可.【详解】〔Ⅰ〕由题,因为35c e a ==,且5a =, 所以3c =,那么22216b a c =-=,当焦点在x 轴上时,椭圆的方程为2212516x y+=；当焦点在y 轴上时,椭圆的方程为2251162x y+=.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,当椭圆方程为2212516x y +=时,联立2212516x yy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=；当椭圆的方程为2251162x y +=时,联立2221156x y y x+==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=.【点睛】此题考察由椭圆的几何性质求椭圆方程,考察求弦长. 21.函数()12ln f x x x x=-+ 〔Ⅰ〕讨论它的单调性； 〔Ⅱ〕求出该函数的极值. 【答案】〔Ⅰ〕在()0,∞+上递减；〔Ⅱ〕不存在极值 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕求导可得()2221111x x f x x x x -+-'=--+=,设()21g x x x =-+-,由∆<0可知()0g x <恒成立,即0f x恒成立,即可判断()f x 的单调性；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()f x 单调递减,那么可知()f x 不存在极值. 【详解】解:〔Ⅰ〕因为()12ln f x x x x=-+,那么0x >, 所以()2221111x x f x x x x-+-'=--+=,设()21gx x x =-+-,因为()()141130∆=-⨯-⨯-=-<,所以()0g x <,所以0fx,那么()f x 在0,上单调递减；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,因为()f x 在0,上单调递减,所以()f x 不存在极值.【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察利用导函数求极值.请考生在22、23、题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．〔1〕求α的取值范围；〔2〕求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】〔1〕3(,)44ππ〔2〕sin 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<) 【解析】分析：〔1〕由圆与直线相交，圆心到直线间隔d r <可得． 〔2〕联立方程，由根与系数的关系求解 详解：〔1〕O 的直角坐标方程为221x y +=．当2πα=时，l 与O 交于两点．当2πα≠时，记tan k α=，那么l的方程为y kx =-l 与O1<，解得1k<-或者1k >，即,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭或者3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．综上，α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭． 〔2〕l的参数方程为,(x tcos t y tsin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，344ππα<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，那么2A BP t t t +=，且A t ，B t满足210t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(),x y满足,.P P x t cos y t sin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是2,2222x sin y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<)． 点睛：此题主要考察直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考察求点的轨迹方程，属于中档题． 23.选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明： 〔Ⅰ〕假设ab cd >>>a b c d-<-的充要条件．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析． 【解析】〔Ⅰ〕因为2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >，得22>>〔Ⅱ〕〔ⅰ〕假设a b c d-<-，那么22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >>>22>，即a b ++>c d ++a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d-<-，综上，-<-的充要条件．考点：推理证明．。

第6题江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中. 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．22-+B．22+C．D- 2．若函数1(,10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．43．若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么认为两个变量有关系的把握程度为（ ）A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%4．已知则y 与x 的线性回归方程为ˆy=bx +∧a 必过（ ）A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.15．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为（ A ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}B ．{x|-1≤x ≤0}C ．{x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1＝D ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1＝ 7． 若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．a <b<cC ．c<b<aD ．c<a <b8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有（ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<10．如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，第三串挂着4个小球。

项的“均倒数”为11+b b+c 的取值范 是定义在 的偶函数，当 时， ()f x 在0,⎡⎢⎣上的最大值为参考答案BDAAA ADBDB CC13．y=0或9x+4y=0 14．()()151{ 22n n n a n -==≥15．1⎤⎦ 16．1017．（1） 或 或 ；（2）【解析】试题分析：（1）当 时， ，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论 ， ，建立不等式，即可求实数 的取值范围. 试题解析：（1）当 时， ，所以 或 或 ；（2）因为 ， 时， ，解得 ， 时，，解得，所以实数 的取值范围是. 18．（1）13n n a -=， 21n b n =-；（2）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得， -12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列，从而可得数列{}n a 的通项公式，利用等差数列的定义可得{}n b 的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出()1213n n n a b n -⋅=+⋅，利用错位相减法可得数列{},n n a b 的前n 项和n S ，解不等式即可得结果.试题解析：（Ⅰ）121n n a S +=+， ∴当2n ≥时， -12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，又()*21112133,3n n a a a a a n N +=+==∴=∈， ∴数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列， 1=3n n a -∴，又12523b b d =-=-=，()1121n b b n d n ∴=+-=+.（Ⅱ）()1213n n n a b n -⋅=+⋅,令()()221315373...213213...n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ①则()()2313335373...21321 3...n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ②①-②得： ()()21231233 (3)213n n n T n --=⨯++++-+⨯， 360n n T n n ∴=⨯>，即360n >， 34327,381==， n ∴的最小正整数为4.【易错点晴】本题主要考查等比数列与等差数列的通项、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 19．（Ⅰ）2a =;（Ⅱ）2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）把向量,m n 的坐标代入()f x ，由两角和的正弦公式对解析式整理，再由题设条件0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时712,,sin 2,166662x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，最后对a 分类讨论，求出对应的最大值。

2022届高三理科数学10月月考（江西省南昌市莲塘一中）解答题已知数列的前项和为，，．等差数列中，，且公差．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得，两式相减得，，数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得数列的通项公式，利用等差数列的定义可得的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出，利用错位相减法可得数列的前项和，解不等式即可得结果.试题解析：（Ⅰ），当时，两式相减得，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，又，.（Ⅱ）,令①则②①-②得：，，即，，的最小正整数为.【易错点晴】本题主要考查等比数列与等差数列的通项、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.填空题经过原点作函数图象的切线，则切线方程为__________．【答案】【解析】∵，①若原点(0,0)是切点，则切线的斜率为f′(0)=0，则切线方程为y=0；②若原点(0,0)不是切点，设切点为，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0,0)，∴，∵，解得.∴切线方程为，化为.∴切线方程为或.故答案为或.解答题已知向量，，且函数（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.【答案】(1) ；(2) 函数在上的单调递减区间为.【解析】试题分析：（1）首先根据两角和差公式得到，再求值域.(2)由第一问知道表达式，根据单调区间求法，解出来即可.（1）由已知得，时，当时，的最大值为，所以；当时，的最大值为，故（舍去）综上：函数在上的最大值为3时，（2）当时，，由的最小正周期为可知，的值为.又由，可得，，∵，∴函数在上的单调递减区间为.选择题已知，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数公式得到：=，根据三角函数二倍角公式得到= .故选D.解答题某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解析】试题分析：（1）收入等于售价乘以产量：，减去成本即为利润（2）求分段函数最值，先求各段函数最大值，再取两者最大值中较大的，一个是二次函数最值，注意研究对称轴与定义区间位置关系，一个是对勾函数，利用基本不等式求最值，注意等于号是否取到试题解析：（1）（2）当当当且仅当时，即时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.解答题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1) 当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为;(2)2.【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后对参数分类讨论可得当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为;(2)将原问题转化为在上恒成立，考查函数的性质可得整数的最小值是2.试题解析：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.选择题在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（）A. B. b > 2 C. b【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得，所以，又三角形有两解，所以，解得。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知函数()f x =()11f x x -+的定义城为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为（ ）． A ．12B ．11C ．10D ．94．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,45．曲线sin y x =，[0,2]π∈x 与x 轴所围成的面积是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．π6．已知集合3{|2}1=≤+xA x x ，{221}=-<<+B x a x a ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1[,1]2D ．1[,1)27．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<8．在ABC ∆中，向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+=，且22BA BC BA BC=，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[2,]3-B ．1[,2]3-C ．2[1,]3--D ．2[,1]310．已知函数()()210xf x x e x =+-<（e 是自然对数的底数）与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,)-∞eC ．(),1-∞D ．(1,)e11．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时2020sin(),0120192()1()1,12019x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019a = B ．01a ≤≤或20202019a = C ．01a <≤或20202019a =D ．202012019a <≤或0a = 12．已知函数221,1()|(1)|,1⎧-≤=⎨->⎩x x f x log x x ，若1234()()()()===f x f x f x f x （12,34,,x x x x 互不相等），则1234+++x x x x 的取值范围是（ ） A ．11(5,]2B ．11(0,]2C ．(0,5)D ．11[5,]2二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处取得极值43-,则b =__________. 14．函数()cos =+f x x x 的单调递增区间为________．15．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3=AB ，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为________.16．由数列{}n a 和{}n b 的公共项组成的数列记为{}n c ，已知32n a n =-，2nn b =，若{}n c 为递增数列，且4==m t c b a ，则m t +=________.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在①1n n a a +-=+；②184n n a a n --=-（2n ≥）两个条件中,任选一个，补充在下面问题中，并求解． 【问题】:已知数列{}n a 中，13a =，__________． （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足()()()222sin cos --+=+a b cA CBC ．（1）求内角B ；（2）若边长1c =，求ABC ∆面积的取值范围．20．给出如下两个命题：命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=；命题:q 已知函数8()|ln |1-=++a g x x x ，且对任意1x ，2(0,1]∈x ，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--. （1）若命题⌝p 为假，求实数a 的取值范围.（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln f x mx nx x =+的图象在点(),()e f e 处的切线方程为4y x e =-. (本题可能用的数据:ln 20.69≈, 2.71828e =是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式2[()1](1)f x t x ->-恒成立，求整数t 的最大值.22．已知R a ∈，函数()1=--x f x e ax ，()ln(1)=-+g x x x （e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()10=--≥xf x e ax 对任意的R ∈x 恒成立,求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，[)0,∃∈+∞x ，()()<f x kg x ，求实数k 的取值范围.莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．A 11．【解析】画出函数()y f x=的图象如图，由22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=，可得()()202120,20==f x f x a，有图象知当()20212020=f x时，由于12020202120192020<<，所以有四个根，关于x的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=仅有个6不同实数根，所以()f x a=有两个根，由图象知，当01a<≤或20202019a=时，()f x a=有两个根，故选C.12．【解析】作出函数函数()()221,1|1|,1⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩x xf xlog x x的图象，如图，1x=时，()11f=，令()()()()1234====t f x f x f x f x，设1234<<<x x x x，则有121x x=+，34(1)(1)1x x--=,1234344413(1)(1)3(1)(1)+++=+-+-=++--x x x x x x xx,因为4112x<-≤,所以1234+++x x x x的取值范围是11(5,]2，故选A.13．【答案】1-14．【答案】4[2,2],33--∈Zk k kππππ15．【答案】31116．【答案】92 16．【解析】由已知1224c b a===，设n m tc b a==，即232mnc t==-，1122(32)3'2mmb t t++==-=-，62'3tt-=不是正整数，所以1mb+不是公共项.2224(32)3'2mmb t t++==-=-，'42t t=-故1242n m tc b a++-==，因为1224c b a===，所以246c b a==，3622c b a==，4886c b a==，故当4=n时，8=m，86=t，故94m t+=.17．【解析】（1）选①：由1n n a a +-=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=-n a n ； 选②：由184n n a a n --=-（2n ≥）可得： 当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(84)(812)123n n =-+-+++[(84)12](1)32n n -+-=+241n =-，当1n =时，13a =，符合241=-n a n ，所以当*n N ∈时，241=-n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<．18．【解析】（1）由于()f x 为奇函数且0≠x ，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a --+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x x a a a a -+-++⋅-==---， ()()1210xa a -+-=，得：1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021xt x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021x t =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.19．【解析】(1)3B π=.(2) 因为ABC ∆的外心在三角形内部（不包括边）,所以ABC ∆是锐角三角形， 由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin 4sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=⋅22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=.又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<， 故ABCS的取值范围是(8220.【解析】（1）若命题⌝p 为假,则命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=为真令1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-则1()426(5)xx f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点令[]2,1,2xt t =∈，可得22()26(5)(1)530g t at at a a t a =-+-=-+-，其对称轴为1t =要使得1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点(1)(2)0g g ∴⨯≤ 解得：[5,6]a ∈，则当命题p 为真时，[5,6]a ∈（2）若命题q 为真时： 因为()()21211g x g x x x -<--，所以()()212110g x g x x x -+<-，()()2211210g x x g x x x x ⎡⎤+-+⎣⎦<-。

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高三理数10月考试题第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕0，，，集合，那么集合〔〕A.0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】此题主要考察集合的运算，属简单题.满足，那么的一共轭复数为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用一共轭复数的概念求解.【详解】，那么一共轭复数为.选.【点睛】此题主要考察复数的运算及一共轭复数的概念.，总有〞的否认是“，使得〞；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备消费的同类型产品一共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展质量检测假设样本中有50件产品由甲设备消费，那么乙设备消费的产品总数为1800件；④“〞是“直线与圆相切〞的必要不充分条件错误的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】①②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，那么错误.②③正确，①④，使得〞.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备消费产品数位，结论正确.④中圆心到直线的间隔，假设，那么.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：假设条件推导结论那么具有充分性，结论推导条件那么具有必要性.的最小正周期为，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数的图象〔〕A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，那么.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，那么有,又，那么.函数的解析式为,令,解得,那么函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C..，那么使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，那么可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，那么,故为偶函数.当时，为增函数.那么可变为，所以.那么,化简得，解得，应选B.的应用.的局部图象如下列图，那么〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，那么.那么,将代入解析式中得,那么或者者，解得或者者.因为，那么.选.【点睛】此题主要考察三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.中，内角所对边的长分别为，且满足，假设，那么的最大值为〔〕A. B.3C. D.9【答案】A【解析】将化简可得,再利用余弦定理结合根本不等求解的最大值.【详解】，那么，所以，,.又有，将式子化简得，那么，所以.选.【点睛】此题主要考察了正余弦定理在解三角形中的应用以及根本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的条件.中，，，为方程的两根，那么〔〕A.32B.64C.256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,那么，数列是等比数列，那么，又，所以.选.【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全一样的五个小球，每个小球上分别标有“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数，现从中随机选取三个小球，那么所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出根本领件个数，求比值即可.【详解】“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数中成等差数列的数有“1,2,3〞，“2,3,4〞，“2,4,6〞三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】此题考察主要考察古典概型的应用.的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，假设，，，那么的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】函数的图象关于点对称,那么的图象关于原点对称，,那么是偶函数.当时，成立，那么在上是减函数.又有是偶函数，那么且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是此题解题的关键.与双曲线有一样的焦点，，点是两曲线的一个公一共点，且，，分别是两曲线，的离心率，那么的最小值是〔〕A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得那么，故最小值为8.【点睛】此题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适中选择的位置求解即可.的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设切点为，由题设可得，那么由题设，即，与联立可得，那么。

2024-2025学年江西省南昌市高三上学期12月月考数学检测试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，集合，，若，则（ ）,R a b ∈{}0,1,P a ={}1,0,Q b =-P Q =a b +=A. B. C. 0D. 22-1-2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（）()()1i 3i z =-+z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 在等比数列中，，则等于（）{}n a 181,4aa ==234567a a a a a a A. B. C. D. 32641282564. 平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（12,F F M 12MF MF +M ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（）()()2sin ,1f x xg x x ==+A.B.()()1y f x g x =+-()()1y f x g x =-+C. D. ()()y f x g x =()()f x yg x =6. 若，则（）sin tan cos 5sin αααα=-cos4α=A. B. C. D. 2129-19-1921297. 已知，直线，且，则的0,0a b >>()12:110,:210l a x y l x by -+-=++=12l l ⊥21a b +最小值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 168. 设，，，则（ ）ln 0.7a =-0.30.3e b =37c =A. B. C. D. a b c <<b a c<<c a b<<a c b<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与cos y x =πsin 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.与y =1y x =-C. 与sin2y x =sin cos y x x =D. 与lg2y x =2lg y x=10. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点，则,,,,A B C M N 平面的有（ ）//MN ABCA .B.C.D.11. 已知等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的有（）{}n a n n S 890,0S S ><A. 50a >B. 40a >C.中绝对值最小的项为{}n a 5a D. 数列的前项和最大项为{}n S n nT8T 12. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直()k C k +∈N ()2,0P -221:(3)(1)2C x y ++-=线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（20x y ++=k C k A 1k k A A +=）A. 圆的圆心都在直线上k C 20x y ++=B. 圆的方程为99C 22(52)(50)5000x y ++-=C. 若，则圆与轴有交点8k ≥k C y D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则2x =-k C k B 11k k B B +=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量的夹角为，则__________.,a b )2π,,13a b ==a b -=14. 双曲线的一条渐近线方程为，则的值为___________.221x my +=y =m 15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为()sin2f x x=π8原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有()20ωω>()g x ()g x π,π4⎛⎫⎪⎝⎭零点，则的取值范围是__________.ω16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的焦点与双曲线的右焦点重合.22191625x y -=（1）求抛物线C 的方程；（2）直线：与抛物线交于A ，B 两点，，求k 的值.l ()1y k x =-5AB =18. 已知函数的所有正数零点构成递增数列.()()πsin πf x x x x =-∈R {}()*n a n ∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列满足，求数列的前项和.{}n b ()*1523n n nb a n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N {}n b n n S 19. 设的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且ABC V ．()cos cos cos cos2a B b A B c B +⋅=⋅（1）求角B ；（2）若点D 在边上，平分，且，求面积的最小值．AC BD ABC ∠3BD =ABC V 20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，P ABCD -PAD ⊥是正三角形，，是AB 的中点．PAD △23ABC π∠=E（1）证明：．AC PE ⊥（2）求二面角的余弦值．A CE P --21. 已知椭圆2，过点斜率不()2222:10x y M a b a b +=>>()1,0P 为0的直线与椭圆有两个不同的交点A ，B ．l （1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆左右顶点为M ，N ，设中点为Q ，直线交直线于点R ，AB OQ 4x =是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．()BN AM PR k k k -22. 已知函数，其中.()2ln f x ax x=--a ∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若有两个零点，，且，求的最小值.()f x 1x 2x 213x x ≥21x x数学试题答案一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】AB【10题答案】【正确答案】BC【11题答案】【正确答案】BCD【12题答案】【正确答案】ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【14题答案】【正确答案】3-【15题答案】【正确答案】15 0,1,44⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【16题答案】四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【正确答案】（1）24 y x=（2）2k=±【18题答案】【正确答案】（1）23 na n=-（2）332 n nnS+=-【19题答案】【正确答案】（1）2π3（2）【20题答案】【正确答案】（1）证明见解析（2【21题答案】【正确答案】（1）2214x y +=（2）14【22题答案】【正确答案】（1）答案见解析（2）49e。

莲塘一中2018—2018学上学期高三年级第一次月考文科数学试卷 2018年7月供题人：熊老洪 审题：李鸿斌一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分、答案应填题后表格中、末填不给分 1、若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合AB 等于（ D ）A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤ 2、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2018年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ D ）A . A ⊆B B . B ⊆C C . A ∩B =C D . B ∪C =A 3、21<-x ”是“3<x ”的 ( A )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、函数221()13234f x n x x x x x=-++--+的定义域为 ( C ) A (,4][2,)-∞-⋃+∞ B.(4,0)(0,1)-⋃ C. [4,0)(0,1)-⋃ D.[4,0)(0,1]-⋃5、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（B ）A 2716- B ．1516 C ．89 D ．18 6、函数1()21(0),f x x x x=+-<()f x （A ）A 有最大值 B 有最小值 C 是增函数D ．是减函数 7．如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（A ）8、2ax y =在点（1，a ）处切线与直线062=--y x 平行，=a （C ） A. 12-B ．12C ．1D ．1- 9、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．9010、已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线互相垂直，则ab为（ C ） A ．23 B ．23- C ．13- D ． 1311．22131)(23+-=x x x f 在区间[－1，3]上的最大值是（A ）A ．213B ．0C 2 D.－212、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ D ） A ．3B ．2C ．9D ．6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDACBAACBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知b ax ≤+3的解[]2,1022b a +=__________17414．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f （3）+f′(3)= .115.已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈ ,a b 为常数， 则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ 16、函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为 ．[3,)+∞三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象， 并由图形指出函数)(x f 的单调区间. 解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=，22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩（Ⅱ）由图像.函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间]1,21[；18、（满分12分）已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在1=x 时有极值6.（Ⅰ）求c b ,的值；（Ⅱ）函数)(x f 的图象上是的切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程解：（1）c bx x x f ++=23)('2，依题意有0)1(',6)1(==f f ．可得⎩⎨⎧=++=+++．023,621c b c b可得9,6=-=c b ．（ Ⅱ）由（Ⅰ）可知9123)('2+-=x x x f ，依题意可知，切线的斜率为3-．令3)('-=x f ， 可得2=x ，即3)2('-=f ．又4)2(=f ，所以切线过点（2,4）．从而切线方程：0103=-+y x ．19、（满分12分）已知集合22|12x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}2|54B x x x =>-，{}|1,C x x m m R =-<∈， （1）求AB （2）若()A BC ⊆，求m 范围。

江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理〔无答案〕总分值：150分 时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题根本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣〔1—5〕 分 一、选择题：〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕 1. 集合)}2ln(|{},03|{2-==<-=x y x B x x x A ，那么A B =( )A. ),2(+∞B. )3,2(C. ),3(+∞D.)2,(-∞2. 曲线33()23f x x =-+在x=1处的切线倾斜角是〔 〕 A.16π B.13πC.56πD.23π 3. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 那么))2((f f 的值为〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2D. 3 4. 函数x ex f x-=-)(的零点所在的区间为〔 〕A. )21,1(--B. )0,21(-C. )21,0(D. )1,21(5. 以下有关命题的说法正确的选项是( )A. 命题“假设x 2=4，那么x=2〞的否命题为：“假设x 2=4，那么〞.B. “〞是“x 2-x-2=0〞的必要不充分条件.C.命题“使得〞的否认是：“对均有〞.D. 命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题. ，那么的大小关系为( ) A. B. C.D.7. 函数y ＝||xxa x (a>1)的图象的大致形状是( )8. f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).假设当时,,f (2021)=( ) A. 6B. 4C. 2D. 19. 假设函数)(x f 满足x x f x x f -⋅'-=23)1(31)(，那么)1(f 的值为〔 〕 A. 1B. 2C. 0D.32-10. f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，那么f(x-1)≤f(2x)的解集为〔 〕A.2[1,]3- B.1[1,]3-C.[-1,1]D.1[,1]3函数1sin )1()(22+++=x xx x f ，其中)(x f '为函数)(x f 的导数，那么=-'-'+-+)2019()2019()2018()2018(f f f f 〔 〕A. 2B. 2021C. 2021D. 0 12. 设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，那么实数的取值范围是( ) A.B.C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13. 幂函数)(x f 的图像过点)2,2(，那么)21(f =. 14. 函数的单调递增区间是_______________.15. 函数的图象最新原点对称,是偶函数,那么=.16. 函数3ln )(x x x f +=与ax x x g -=3)(的图像上存在最新原点对称的点，那么实数a 的取值范围是________________。