八年级数学下册 第四章 4.3为什么它们平行学案(无答案) 北师大版

课题：§4.6探索三角形相似的条件（2）【学习目标】掌握三角形相似的判定方法2、3.并能准确运用。

【学习重点】掌握判定方法2、3并能灵活运用.【学前准备】1、什么叫相似三角形?_______________________________________________________。

2、三角形相似的判定方法1___________的两个三角形相似.3、如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？【师生探究、合作交流】1、 做一做（1）如果△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？已知△A ′B ′C ′画△ABC ，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于定值2①设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小。

②△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由。

③如果B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于定值21，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 两个三角形相似。

（2）如果△ABC 与△A ′B ′C ′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？①如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相似吗？如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中∠A=∠A ′，````AB AC A B A C =2，比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？②如果两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？的两个三角形相似。

【小试牛刀】1、下图中△AEB 和△FEC 相似吗？30365445F ECBA2、随堂练习 1、习题4.8 3（做在书上）【小结】1.相似三角形的判定有几种方法？的两个三角形相似。

初中-数学-打印版6.3为什么它们平行教学反思1、课件向学生提供了丰富的感性材料，使内容形象化，增强了表现力。

多媒体的运用，以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习。

2、图形直观、动态，便于学生理解。

在本节课的教学中，计算机将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程模拟演示出来，使抽象的内容直观化、其体化。

例如“小明”用推三角板的方法画出平行线的过程，让学生有很直观的感受，易于理解，从而能很快地找到题目中的已知条件和结论。

3、现代教育技术的运用也确实节省了不少时间（如画图、擦黑板的时间），用更多的时间和精力讲授更多的内容，充实课堂，从而增加课堂信息密度，提高了课堂学习的效率。

4、有利于培养学生的创造性思维。

通过计算机辅助教学，学生进行观察、思考、猜测和尝试，能更深入地理解两直线为什么平行，从而激发学生创新的灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

但在授课过程中，也体现出自己的很多不足：对于教学的难点突破不够。

证明的步骤尽管在学生的头脑中已有印象，但还应总结、归纳，让学生学会将每节课的重、难点，主要内容进行归纳、整理，理清脉络，学会学习的方法；学生对弄清已知条件还有困难，因此，应给学生讲明：有的题目已知条件写出来了，而有的题目已知条件却隐藏在题目、图形中，例如对顶角、邻补角等。

应加强指导学生逐步学习化隐为显的方法。

在证明“内错角相等，两直线平行”时，有的学生提出了运用“对顶角相等”的结论，实际在此处可让学生先证明此结论，以后就可以直接运用了。

在后面的巩固练习中，比较多地让学生练习了对思维的训练、整理及理由的填写，对于证明过程，学生的练习不够，可以让学生在黑板上板书，按照证明步骤，画图，找出已知和求证，再板书证明过程。

在以后的教学实践中，还要进一步处理好抽象思维与形象思维的关系。

数学思维以抽象思维为主，在学生思维发展过程中，过分地依赖具体形象，则不利于学生抽象思维的发展。

课题：§ 4.3形状相同的图形
【学习目标】认识和会画形状相同的图形．
【学习重点】认识和会画形状相同的图形．
【学前准备】
问题一：在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？
问题二：1．观察图形找特点（课本114页），回答下列问题：
（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？
（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？
从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？
【师生探究,合作交流】
1、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从图中找出形状相同的图形. （课本115页），
2、做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.
(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
你用了-----分钟完成预习
【小试牛刀】
完成P117随堂练习
【小结】
本节课我们认识了形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形．
【今日作业】
1、P1181、1、4。

4.3 多边形相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各组图形中一定相似的图形是（）A.底角对应相等的两个等腰梯形B.有一个角为的两个菱形C.两邻边之比相等的两个平行四边形D.两个矩形2. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.3. 下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形4. 下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形5. 已知两个相似五边形的一组对应边分别是和，如果它们的面积之差是，则较大的五边形的面积是（）A. B. C. D.6. 下列说法正确的是（）A.对应边都成正比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.等边三角形都相似D.矩形都相似7. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）D.A. B. C.8. 下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似9. 下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是的两个等腰三角形10. 如图，矩形中，，，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．12. 已知一个矩形的长和宽分别为和，另一个矩形的一组邻边的长为和，若这两个矩形是相似的，则的值为________．13. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．14. 如图所示，，分别为平行四边形的边，中点，且，则等于________．15. 下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．16. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________．17. 若两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的周长比是________．18. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与截去的矩形相似，则所截取的线段的长度可以是________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．20. 小林在一块长为米，宽为米，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花做装饰，这种花所占的边框宽为厘米，请问边框内外缘所围成的两个矩形相似吗？21. 已知四边形与四边形相似，如图所示，求、的长和的大小．22. 将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？23. 如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由．24. （1）观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流．24.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？25. 如图是一个由个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．26. 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．。

平行四边形的性质学习目标：1．了解平行四边形的相关概念；2．理解并掌握平行四边形的性质；3．会用平行四边形的性质解决相关问题．问题与题例：1．复习与回顾：（1）什么是四边形？（2）四边形的边、内角、外角、对角线的概念．2．新知探究与学习：（1）什么是平行四边形？如何记一个平行四边形？（2）平行四边形有哪些性质？（3）什么是平行线间的距离？有什么性质？3．知识应用：例1 如图：四边形ABCD是平行四边形．①求∠ADC、∠BCD度数；②边AB、BC的长度．例2 教材P100“例1”．例3 教材P101“例2”．例4 如图，□ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD 于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由．目标检测题：1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ． 2．□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C= ． 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= ，CD= ．4．□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC=____cm ． 5．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数为 ．6．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有 对． 7．在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长．答：________． 8．在□ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm ，求∠B 、∠C 的度数与AD 的长．配餐作业题：A 组 巩固基础1．在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm ． 2．在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°．3．如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全 等三角形_________________．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8， AB=10，则△OAB 的周长为________．5．在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 三条边的长分别为(x +3)cm 、(x －4)cm 、16cm ，求这个平行四边形的周长．6．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF ，求证：AF=CE ．B 组 强化训练1．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC = ．2．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm图4CA B E F3．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3 B．6 C．12 D．244．如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）5．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线C E交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．6．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AF与CE是否相等，并说明理由．7．如图，E F，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：C组延伸应用1．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）AB CEFG 12A BCD ABCDEAB CEDFC2．在平行四边形ABCD 中，∠B=150°，AB=10cm ，BC=8cm ，求平行四边形ABCD 的面积．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAH ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由．BC。

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

4.4相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 相似多边形的定义；2、 相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图 相似多边形⎩⎨⎧相似多边形的特征相似多边形的定义新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点 相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展 这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似，记作：五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l 的相似图形．多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展 (1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测基础知识应用题1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?综合应用题 2、如图4-33所示，梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，求未知边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是 ( )A ．2∶lB ．4∶1C ．2∶1D ．1.5∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为 ．学后反思。

§4.5相似三角形【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示方法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．能根据相似比进行计算．【学习重点】1．相似三角形的定义及运用.【学前准备】1．什么是相似多边形？什么是相似比？2．相似多边形指的是哪些多边形？包括相似三角形吗？【师生探究合作交流】1．相似三角形的定义及记法因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，你可以吗？相似三角形定义是：_____________________________________________.如△ABC与△DEF相似，记作________________________.其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE=相似比.2．想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：由相似多边形的性质可知，对应角对应相等，对应边对应成比例.所以∠A=____, ____=∠E, ∠C=____；.AB∶DE=________=________AB即==DE【议一议】（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形________相似，因为它们的对应角_______，对应边_______，相似比=_______。

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个直角三角形________相似。

原因或举例说明：两个等腰直角三角形________相似. 因为它们的各角对应_______，各边对应________，所以，所有的等腰直角三角形_______（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（说明理由）3.例题例1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是30m，在这个草坪的图纸上，这条边长6 cm，其他两边的长都是5cm，求该草坪其他两边的实际长度.例2. 已知△ABC∽△ADE, AE=60cm, EC=30cm , BC=80cm, ∠BAC=55°, ∠ACB=42°，求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长. CEA D B4．想一想在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？试一试！你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1．随堂练习1、2【小结】1．相似三角形定义：2．相似三角形表示法：【今日作业】1．已知△ABC∽△DEF,AB=4cm,BC=4cm,CA=2cm,EF=8cm,求线段DE,DF的长。

分式方程（三）学习目标：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程问题与题例：知识准备：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2．列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3．解下列分式方程：xx 1803120=+．问题1：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?（1）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时．现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲．乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，请根据题意列出方程．问题3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．目标检测题：1．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．x x 1803120=+B ．x x 1803120=-C ．3180120+=x xD ．3180120-=x x 2．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么由题意可列方程（ ）A ．215.210210+=+x xB ．5.02105.210-=-xx C ．5.025.21010-=-x x D ．5.025.21010+=-xx 配餐作业题：A 组 巩固基础 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？B 组 强化训练课本94面习题3．8第1，2题．C 组 延伸拓广某文具店出售每120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对于每册80元的纪念册而不太好出售．小王带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据小王的要求（购买同品种的纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售，做成了这笔买卖，且使商店获利与卖相同数量的每册80元的纪念册所获利是一样的，请根据以上材料，判断这位顾客共买了多少册纪念册．。

数学初二下北师大版6.3为什么它们平行导学案【学习目标】1.初步了解证明旳基本步骤和书写格式.2.学会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论.3.感受几何中推理旳严谨、结论旳确定，发展初步旳演绎推理能力.【学习重点、难点】会用已有旳公理和得到旳定理进行简单旳应用.【使用说明及学法指导】【预习案】一、知识链接：本套教材中选用哪些命题作为公理？二、预习自测：关于平行线旳公理是： .c 上及老师和同学探究解决）【探究案】1(2一、自主学习:1．自学课本P229，然后脱离课本独立完成下列问题.已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出旳同旁内角，且∠1及∠2互补.求证：a ∥b.证明：∵∠1及∠2互补 （ ） ∴∠1＋∠2=1800 ( 互补旳定义 ) ∴∠1=1800－∠2 （ ）∵ = 1800（ 平角旳定义 ）∴∠3= （等式旳基本性质）∴∠ =∠ （ 等量代换 ）∴a ∥b （ ）2 .自学课本P230，然后脱离课本独立完成下列问题. 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出旳内错角，且∠1=∠2.求证：a ∥b.证明：∵∠1=∠2 （ 已知 ）∠1＋∠3=1800 ( )∴∠ ＋∠ =1800（ ）∴∠2+∠3=1800 （ 互补旳定义 ）∴a ∥b （ ）a b a b 1( )2 c )3二、合作探究、展示点评：探究点一：如图，∠1=∠A ，∠2=∠B ，试说明AC 及BD 旳位置关系.并加以证明探究点二：如图，已知AB ⊥BC,DC ⊥BC, ∠1=∠2.试证明：BE ∥CF.【训练案】一、当堂检测：练习册P74第1、2题二、课后作业习题6.4 2、3题C B O A D)2 1( A E B1( D F C 3 ( ) 4 )2一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。

课题：§ 4.8相似多边形的性质（2）【学习目标】掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. 【学习重点】运用相似多边形的比例关系解决实际问题 【学前准备】1、相似三角形的性质： 。

2．△ABC 与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC 边上的高AD ＝12cm ，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

【师生探究,合作交流】 1、例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3、议一议如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2.的周长比是 ；（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？为什么?△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么?（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆，那么222111222111,D C A D C A C B A C B A SS SS ∆∆∆∆各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形呢？那么结论又如何呢？由此可知相似多边形有以下性质：.相似多边形的 。