苏科版九年级上册第2章圆课件：圆的复习22
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苏科版初三课件2.1 圆(2)
A
●O
(用两个字母).
C
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB)． A
B
●O
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. O
能够互相重合的两个圆叫做等圆. 能够互相重合的弧叫＿等＿弧＿＿＿
练习
概念辨析：判断下列说法是否正确？
（1）直径是弦；
（）
（2）弦是直径；
（）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ）
（4）半径相等的两个半圆是等弧； （ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧；
（）
（6）半圆是弧；
（）
（7）弧是半圆．
（）
同圆或等圆的半径相等. A
B
●O
OA＝OB
例1 已知：如图，点A、B和点C、D分别 在同心圆上.且∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相 等吗？为什么？
2.1 圆（2）
初三数学组
活动：
圆中有关概念：
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦
B
AB).
A
●O
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
A
●O
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧.
以A、B两点为端点的弧，记作 ,读作“弧AB”.
直径将圆分成两部分,每一部分都
B
叫做半圆(如弧
).
m
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、 DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求 出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和 困惑，对圆有什么新的认识吗？
Hale Waihona Puke 课后作业：作业本34页．如图，AB是⊙O的直径，C是BA的延长线上 一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延 长线交⊙O于点E. 求证：∠BOE＝3∠C
2.1 圆 课件(共32张PPT) 苏科版数学九年级上册
感悟新知
定义
注意
(1)圆上任意两点间的部分叫 弧、 做圆弧，简称弧；(2)圆的任 弧包括优弧、劣 半圆、 意一条直径的两个端点把圆分 弧和半圆；半圆
劣弧、 成两条弧，每条弧都叫做半圆；既不是劣弧，也
优弧 (3)小于半圆的弧叫做劣弧； 不是优弧 (4)大于半圆的弧叫做优弧
感悟新知
定义
注意
同心 圆心相同，半径不相等的两 同心圆既与半径的
感悟新知
例2 [期末·盐城] 如图2.1-2，在矩形ABCD 中，AB＝4，
AD＝3. 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙ A，
则下列各点在⊙ A 外的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
感悟新知
解题秘方：通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定 点和圆的位置关系.
d小于r，点在圆内， d等于r，点在圆上， d大于r，点在圆外.
答案：C
感悟新知 例 3 [期中·镇江] 如图2.1-3， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∠ A＝30°，BC＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径的 圆弧交AB 于点D. 若B、C、D 三点中只有一点在以点A 为圆心的⊙ A 内，则⊙ A 的半径r 的 取值范围是_2_＜__r_≤_2__3__．
第2章 对称图形——圆 2.1 圆
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
学习目标
圆的定义 点和圆的位置关系(重点) 与圆有关的概念
课时导入
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有 “圆，一中同长也”的记载.你理解这句话的意思吗？
知识点 1 圆的定义
感悟新知
1. 圆的定义 (1)描述性定义：如图2.1-1，在平面内把线段 OP 绕着端点O 旋转1 周，端点P运动所形成 的图形叫做圆．其中，点O叫做圆心，线段 OP 叫做半径．
2.1 圆(圆的弦、弧、圆心角) 苏科版数学九年级上册课件
·D
O
·
A·
·C ·B
练一练
问题一 请写出图中所有的弦； 问题二 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
与圆有关的概念-圆心角
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心。
ＡＣ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
∠AOC、 ∠BOC
Ｏ·
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
与圆有关的概念-弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
⌒
以A、B为端点的弧记作AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
C
O·
⌒
小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧；
A
B
⌒
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。
观察与思考
C
PADຫໍສະໝຸດ ●OB练一练
如图，⊙O中，PB经过圆心O，交⊙O于A、B，PD交⊙O于C、D， 且PC=OA=OB，∠BOD=60°。试求∠P的度数。
【提示】已知圆上的点时，可考虑作半径来帮助解题。
C
P
A
D
●
O
B
达标检测 1、判断题：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （
）
（2）半径相等的两个半圆是等弧；
弧与半圆的区别和联系?
C
半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧。
【注意】
O·
A
B
1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。
2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
苏科版数学九年级上册圆课件
C D
F
A
B
OE
练习1. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画 出以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多 少条？
A
D
●
●
O
●
B
●
C
练习2.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
B
C
思考：圆O的直径AB=4，半径OC
情景导入
问题：据统计某个学校得同学上学方式是，有50%得同 学步行上学，有20%得同学做公交车上学，其他方式上学 得同学有30%，请你用扇形统计图发硬这个学校学生得上 学方式，并说说你是如何做的？
探索新知
1．圆中的相关概念． （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、 AC都是圆O中的弦． （2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直径． （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． （6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）． （7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在 大小不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆 的半径相等．
圆的任意直径的两个端点分圆
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
例1.如图,点O的是两个同心圆的圆心,大圆的半径OA,OB, 分别交于小圆于C,D两点.AB与CD有怎样的位置关系？
期苏科版九年级上册数学课件：2.圆的复习22
(2)在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、 ∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若 Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；
(3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点 C与点A、B不重合），
D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，
使AE＝AD，CB＝CE． 求证：△ACE是奇异三角
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°， AB=4．求线段EF的最小值
13、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如 三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运 动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t （s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧， OC=8cm．
（2） 请计算相应圆锥的底面圆半径．
（3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面
积最小，方案
所做成的圆锥侧面积相等，
等于
．
A
A
A
A
方案1
C
BC
BC
B
方案2
方案3
方案4
15⊙、O如的图半，径已为知2lc1m⊥，l2，矩⊙形OA与BCl1D，的l2都边相AD切、，AB 分别与l1，l2重合，AD=4cm，AB=4 cm， 若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为 4cm/s，设移动时间为t（s）
1、如图所示，⊙O的半径为2， 点O到直线l的距离为3，点P是 直线上的一个动点，切⊙O于 点B，则PB的最小值是（ ）
苏科版数学九年级上册 2.1 圆 课件(共25张PPT)
画一个半径为2cm的圆，思考：这个圆将一个 平面分成了几部分？
圆上
圆外
圆内
在上面的图中任意画三个点，这些点 到圆心的距离分别为1.5cm、2cm、3cm， 观察这些点与圆的位置关系，你有什么发 现？与同学交流。
到圆心的距离小于半径的点都在圆内. 到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 到圆心的距离大于半径的点都在圆外.
苏科版初中《数学》九年级(上)
一切立体图形中最美的 是球，一切平面图形中最美 的是圆.
--毕达哥拉斯
圆象征着圆满、团圆、和谐
圆的定义:
圆的要素：圆心和半径
P
圆心确定圆的位置
O·
半径确定圆的大小
定义： 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点P运动所形 成的图形叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
拥有公共斜边的直角三角形的顶点均在 以斜边中点为圆心，以斜边的一半长为半径 的圆上。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4,以顶点A为圆心，r为半径 画⊙A，
(1)若至少有一点在⊙A内，则r的取值范围______; (2)若至少两个点在⊙A内，则r的取值范围______; (3)若三点都在⊙A内，则r的取值范围是________; (4)若只有一点在⊙A内，则r的取值范围是______； (5)若只有两点在⊙A内，则r的取值范围是______.
P
Q
一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC中 点，试说明A、B、C在以O为圆心的同一个 圆上。
C
A
O
B
变式：拥有公共斜边的两个直角三角形所有的顶 点在同一个圆上吗？
圆(2)(课件)-初中数学九年级上册苏科版
(用三个字母).
圆的相关概念
概念巩固： 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么， 哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
CC BB
OO
AA 第1题
圆的相关概念
活动三
A 图中的∠AOB有什么特征？
B
●O
圆心角:顶点在圆心的角(如∠AOB)．
圆的相关概念 活动四
如图，这些圆又有什么共同的特征？画出这些 圆的半径，它们的半径相等吗？
C
求AB的长．
A
OD B
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∠A＝35°．求∠B的度数．
C
A
O
B
作业：
课本第42~43页习题2.1第5、6、7、8题.
谢 谢！
O
AB
反馈练习
1．如图，点A、B、C、D都在⊙O上．在图中 画出以这4点中的2点为端点的弦．这样的弦 共有多少条？
2．（1）在图中，画出⊙O的两条直径； （2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边
形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
·
O
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4， OD＝3．
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
圆的相关概念 活动二
B
A
●O
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧.
以A、B两点为端点的弧，记作 ,读作“弧AB”.
圆的相关概念 活动二
直径将圆分成两部分,每一部分都
B
叫做半圆(如弧 ).
m
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
A
●O
(用两个字母).
C
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
苏科数学九上课件 2.1 圆 第1课时 圆的概念、点和圆的位置关系(共27张PPT)
图2－1－5
2.1 圆
[解析] 首先推测如果点E，F，G，H在同一个圆上，那么这个圆的圆心是菱形ABCD 对角线的交点，进而将问题转化为点E，F，G，H到这一点的距离相等．
2.1 圆
解：设菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，连接 OE，OF，OG，OH. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OE 为斜边 AB 上的中线， ∴OE＝12AB. 同理，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12DA. ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴点 E，F，G，H 在以点 O 为圆心的同一个圆上．
旋转一周，另一个端点P所形成的图形是__圆____，
其中，定点O叫______，线段OP叫______． 以点O为圆心的圆圆心，记作______，半读径作______.
⊙O
圆O
图2－1－1
2.1 圆
知识链接——[新知梳理]知识点一 以点P为圆心，3 Cm
尝试：到点P距离等于3 Cm的点的集合是____________________ __为__半__径__的__圆____．
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外． (2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
2.1 圆
[归纳总结] 解答这类动态问题可利用圆规，通过改变半径的大小，实际操作来确 定半径的变化范围，也可根据点和圆的位置关系确定点到圆心的距离与半径的大 小关系，列不等式解答．
2.1 圆
备选探究问题二 确定多个点在同一个圆上 例4 如图2－1－5，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，试说明点E，F，G，H 在同一个圆上．
[解析] 要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系．
2.1 圆
[解析] 首先推测如果点E，F，G，H在同一个圆上，那么这个圆的圆心是菱形ABCD 对角线的交点，进而将问题转化为点E，F，G，H到这一点的距离相等．
2.1 圆
解：设菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，连接 OE，OF，OG，OH. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OE 为斜边 AB 上的中线， ∴OE＝12AB. 同理，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12DA. ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴点 E，F，G，H 在以点 O 为圆心的同一个圆上．
旋转一周，另一个端点P所形成的图形是__圆____，
其中，定点O叫______，线段OP叫______． 以点O为圆心的圆圆心，记作______，半读径作______.
⊙O
圆O
图2－1－1
2.1 圆
知识链接——[新知梳理]知识点一 以点P为圆心，3 Cm
尝试：到点P距离等于3 Cm的点的集合是____________________ __为__半__径__的__圆____．
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外． (2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
2.1 圆
[归纳总结] 解答这类动态问题可利用圆规，通过改变半径的大小，实际操作来确 定半径的变化范围，也可根据点和圆的位置关系确定点到圆心的距离与半径的大 小关系，列不等式解答．
2.1 圆
备选探究问题二 确定多个点在同一个圆上 例4 如图2－1－5，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，试说明点E，F，G，H 在同一个圆上．
[解析] 要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系．
数学苏科版九年级上册圆课件
点A在⊙O内 点A在⊙O上 点A在⊙O外
知识点三：与圆相关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
思考：直径是 圆中最长的弦？
A
O
B
C
D
CD OC OD 2r AB
趁热打铁
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）CM是弦吗？为什么？ （3）从图中你能找到哪些弦？
5. 如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点. 试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？
A
E
D
B
M
C
通过今天的学习，你有哪些收获？
圆心角 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角
找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
思考：∠ABC是不是圆心角？
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆 能够互相重合的两个圆叫做等圆
同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.
点A在圆C外； 点B在圆C上； 点D在圆C内。
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r 的圆，若要求
A、C、D说法均正确。
知识点二：点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么：：
p
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
rp
d＞r
Pd
r
例1：例1. 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足 下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
Hale Waihona Puke （1）OP＝6cm； （2）OP＝10cm； （3）OP＝14cm.
苏科版九年级数学上册：2..1圆2课件
（）
（2）长度相等的两条弧是等弧.
（）
（3）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午2时30分14秒02:30:1422.4.13
知识梳理
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC 劣弧BC
●
A
O
❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午2时30分22.4.1302:30April 13, 2022 ❖ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三2时30分14秒02:30:1413 April 2022 ❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D C
●O A
B
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
A
D
●
初中数学苏科版九年级上册2.1 圆
（学生独立完成，同伴互纠）
板块四 ：回顾总结
1. 圆的两种定义
2. 点与圆的3种位置关系 及点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系
3.从集合的角度来认识 圆、圆的内部、圆的外部
巩固练习
1、（1）以C为圆心作圆，要使点B在圆内，
点A在圆外，则半径r的范围。
3﹤r﹤4
(2)以C为圆心作圆，要使点B,A在圆外，
静态
2.圆是到定点距离等于定长的点的集合.
练习一
1.用语言描述下列集合表示什么图形
到定点A的距离等于5厘米的所有点的集合 以A为圆心，5厘米为半径的圆
2.画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合
板块二：点与圆的位置关系及点到圆心 的距离和圆的半径之间的数量关系
问题1：平面内，点与圆有哪几种位置关系？
也就是说: 圆是到定点距离等于定长的点的集合. 问题1：请你对照圆的定义用集合的思想
描述圆的内部和圆的外部
（学生独立完成，同伴交流）
圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合. 圆的外部是到圆心距离大于半径的点的集合.
问题2：你能用图形表示出以下点的集合吗？
1、(1)到定点A的距离等于2cm的点的集合 (2)到定点B的距离大于2cm的点的集合 (3)到定点C的距离小于或等于2cm的点的集合 （学生独立完成，同伴互纠）
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2、⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 圆上 ； 当OP ﹤ 6 时点P在圆内； 当OP ﹥ 6 时，点P在圆外。
3、 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、画线段PQ.使PQ=4cm.
板块四 ：回顾总结
1. 圆的两种定义
2. 点与圆的3种位置关系 及点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系
3.从集合的角度来认识 圆、圆的内部、圆的外部
巩固练习
1、（1）以C为圆心作圆，要使点B在圆内，
点A在圆外，则半径r的范围。
3﹤r﹤4
(2)以C为圆心作圆，要使点B,A在圆外，
静态
2.圆是到定点距离等于定长的点的集合.
练习一
1.用语言描述下列集合表示什么图形
到定点A的距离等于5厘米的所有点的集合 以A为圆心，5厘米为半径的圆
2.画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合
板块二：点与圆的位置关系及点到圆心 的距离和圆的半径之间的数量关系
问题1：平面内，点与圆有哪几种位置关系？
也就是说: 圆是到定点距离等于定长的点的集合. 问题1：请你对照圆的定义用集合的思想
描述圆的内部和圆的外部
（学生独立完成，同伴交流）
圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合. 圆的外部是到圆心距离大于半径的点的集合.
问题2：你能用图形表示出以下点的集合吗？
1、(1)到定点A的距离等于2cm的点的集合 (2)到定点B的距离大于2cm的点的集合 (3)到定点C的距离小于或等于2cm的点的集合 （学生独立完成，同伴互纠）
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2、⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 圆上 ； 当OP ﹤ 6 时点P在圆内； 当OP ﹥ 6 时，点P在圆外。
3、 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、画线段PQ.使PQ=4cm.
2.1 圆(课件)九年级数学上册(苏科版)
已经表示出来的半径有________________________，
OA、OB、OC、OD
直径________，
AB
弦有________，
AB、BC
、
、
、
劣弧有_____________________________。
、
03
典例精析
例3、判断下列语句哪些是正确的：
相等的两段弧才是等弧。
（7）两个劣弧之和等于半圆（ × ）
（8）半径相等的两个圆是等圆（ √ ）
D
C
A
O
03
典例精析
例3、判断下列语句哪些是正确的：
（9）弧分优弧和劣弧（ × ）
（10）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（ × ）
注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。
C
同一条弦所对的两条弧不一定是等弧。
D．无法确定
点P在圆外
⇔
d>r
03
典例精析
例4、(2)已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⨀O的半
径可能为（ D ）
A．3
B．4
点P在圆内
C．5
⇔
D．6
d<r
与圆有关的概念
弦与直径
二、定义
知识精讲
02
D
C
A
O
B
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，eg：线段AB、CD。
经过圆心的弦叫做直径，eg：线段AB。
01
情境引入Part2
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长
也”的记载。
清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》
中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心
OA、OB、OC、OD
直径________，
AB
弦有________，
AB、BC
、
、
、
劣弧有_____________________________。
、
03
典例精析
例3、判断下列语句哪些是正确的：
相等的两段弧才是等弧。
（7）两个劣弧之和等于半圆（ × ）
（8）半径相等的两个圆是等圆（ √ ）
D
C
A
O
03
典例精析
例3、判断下列语句哪些是正确的：
（9）弧分优弧和劣弧（ × ）
（10）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（ × ）
注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。
C
同一条弦所对的两条弧不一定是等弧。
D．无法确定
点P在圆外
⇔
d>r
03
典例精析
例4、(2)已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⨀O的半
径可能为（ D ）
A．3
B．4
点P在圆内
C．5
⇔
D．6
d<r
与圆有关的概念
弦与直径
二、定义
知识精讲
02
D
C
A
O
B
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，eg：线段AB、CD。
经过圆心的弦叫做直径，eg：线段AB。
01
情境引入Part2
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长
也”的记载。
清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》
中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心
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A A
A
A
C 方案1 方案2
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C 方案3
B
C
B
方案4
15、如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切， ⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB 分别与l1，l2重合，AD=4cm，AB=4 cm， 若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为 4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，求∠OAC的度数 • （2）如图②，两个图形移动一段时间后， ⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达 A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好 在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1 的长）； • （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时 可以利用备用图画出相关示意图）．
6、如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C ＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点 D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连 DF并延长交CB的延长线于G． （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积 （阴影部分）．
7、在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分 ∠ABC交AC于点E，D在AB上，且 DE⊥EB于E。 （1）求证：AC是ΔDBE外接圆的切线； （2）若AD=6，AE= 6 2 ，求BC的长；
13、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如 三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运 动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t （s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧， OC=8cm． （1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系； （2）当t为何值时，△ABC的边所在直线与半圆O所在 的圆相切；
14、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在 △ABC中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切． （1）请画出所有符合题意的设计方案示意图； （2） 请计算相应圆锥的底面圆半径． （3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面 积最小，方案 所做成的圆锥侧面积相等， 等于 ．
10、在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为 AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆 弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AE=2，DC=2，求圆弧的半径．
11、在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以 AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和F． （1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP长为多少？ （2）在（1）条件下，求阴影部分面积． （3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°， AB=4．求线段EF的最小值
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C 为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为 圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若 OA=2，则阴影部分的面积为 ．
阅读以下内容，并回答问题： 若一个三角形的两边平 方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形 为奇异三角形． (1)命题“等边三角形一定是奇异三 角形”是 命题 (2)在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、 ∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若 Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c； (3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点 C与点A、B不重合）， D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E， 使AE＝AD，CB＝CE． 求证：△ACE是奇异三角 形．
E C
A
O
B
D
如图直角坐标系,以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴 于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D． （1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标． （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使 ∠CPM=45°，若存在,求出满足条件 的点P． （3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M 于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变 化?若变化，求变化范围，若不变，证明并求值
1、如图所示，⊙O的半径为2， 点O到直线l的距离为3，点P是 直线上的一个动点，切⊙O于 点B，则PB的最小值是（ ）
2、根据“不在同一直线上的三点确定一个 圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个 点A（3，0）、B（0，-4）、C（2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
3、如图，小量角器的零度线在大量角器的零 度线上，且小量角器的中心在大量角器的 外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在 小量角器上对应的度数为65，那么在大量 角器上对应的度数为__________
4、在矩形ABCD中，已知AB=2cm， BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧 贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形 的边上），按逆时针方向滑动一周，则木 棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形 的面积为
5、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10， AOB=36，OB在直线l上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当 OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的 路线长为（ ）
8、如图，AB是⊙O的直径，C是 BD 的 中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于 点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的 长．
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B 两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D， 连接BC，已知点M的坐标为（0， ），直线 CD的函 3 数解析式为y=－ x＋ 5 ． 3 3 ⑴求点D的坐标和BC的长； ⑵求点C的坐标和⊙M的半径； ⑶求证：CD是⊙M的切线．
A
A
C 方案1 方案2
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C 方案3
B
C
B
方案4
15、如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切， ⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB 分别与l1，l2重合，AD=4cm，AB=4 cm， 若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为 4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，求∠OAC的度数 • （2）如图②，两个图形移动一段时间后， ⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达 A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好 在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1 的长）； • （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时 可以利用备用图画出相关示意图）．
6、如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C ＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点 D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连 DF并延长交CB的延长线于G． （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积 （阴影部分）．
7、在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分 ∠ABC交AC于点E，D在AB上，且 DE⊥EB于E。 （1）求证：AC是ΔDBE外接圆的切线； （2）若AD=6，AE= 6 2 ，求BC的长；
13、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如 三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运 动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t （s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧， OC=8cm． （1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系； （2）当t为何值时，△ABC的边所在直线与半圆O所在 的圆相切；
14、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在 △ABC中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切． （1）请画出所有符合题意的设计方案示意图； （2） 请计算相应圆锥的底面圆半径． （3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面 积最小，方案 所做成的圆锥侧面积相等， 等于 ．
10、在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为 AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆 弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AE=2，DC=2，求圆弧的半径．
11、在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以 AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和F． （1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP长为多少？ （2）在（1）条件下，求阴影部分面积． （3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°， AB=4．求线段EF的最小值
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C 为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为 圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若 OA=2，则阴影部分的面积为 ．
阅读以下内容，并回答问题： 若一个三角形的两边平 方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形 为奇异三角形． (1)命题“等边三角形一定是奇异三 角形”是 命题 (2)在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、 ∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若 Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c； (3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点 C与点A、B不重合）， D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E， 使AE＝AD，CB＝CE． 求证：△ACE是奇异三角 形．
E C
A
O
B
D
如图直角坐标系,以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴 于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D． （1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标． （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使 ∠CPM=45°，若存在,求出满足条件 的点P． （3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M 于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变 化?若变化，求变化范围，若不变，证明并求值
1、如图所示，⊙O的半径为2， 点O到直线l的距离为3，点P是 直线上的一个动点，切⊙O于 点B，则PB的最小值是（ ）
2、根据“不在同一直线上的三点确定一个 圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个 点A（3，0）、B（0，-4）、C（2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
3、如图，小量角器的零度线在大量角器的零 度线上，且小量角器的中心在大量角器的 外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在 小量角器上对应的度数为65，那么在大量 角器上对应的度数为__________
4、在矩形ABCD中，已知AB=2cm， BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧 贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形 的边上），按逆时针方向滑动一周，则木 棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形 的面积为
5、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10， AOB=36，OB在直线l上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当 OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的 路线长为（ ）
8、如图，AB是⊙O的直径，C是 BD 的 中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于 点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的 长．
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B 两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D， 连接BC，已知点M的坐标为（0， ），直线 CD的函 3 数解析式为y=－ x＋ 5 ． 3 3 ⑴求点D的坐标和BC的长； ⑵求点C的坐标和⊙M的半径； ⑶求证：CD是⊙M的切线．