ch2-optimization2-1

2-opt算法求解TSP2-opt其实是2-optimization的缩写，简⾔之就是两元素优化。

也可以称作2-exchange 。

2-opt属于局部搜索算法，局部搜索算法（local search algorithm）是解决组合优化问题的有效⼯具。

1986年，Glover对局部搜索算法进⾏推⼴衍⽣，提出了禁忌搜索算法（tabu search algorithm），如今已经⼴为⼈知并且在组合优化领域中得到了⼴泛的应⽤。

假设有⼀个旅⾏商必须要从A城市出发经过BCDEFGH这⼏个城市最后回到A城市(可以理解为约束条件)，⽬标函数是路程最短(更⼴义的说是费⽤最少)。

⾸先我们可以任选⼀个可⾏解s={A,B,C,D,E,F,G,H,A}，并假设s是最优解Smin。

然后使⽤2-opt算法进⾏问题的求解：随机选取两点i和k，将i之前的路径不变添加到新路径中，将i到k之间的路径翻转其编号后添加到新路径中，将k之后的路径不变添加到新路径中。

从⽽获得⼀个新的可⾏解。

将可⾏解代⼊⽬标函数可得⽬标函数值，将其与Smin的⽬标函数值⽐较，取两者⽬标函数值较⼩的可⾏解为Smin，直到找不到⽐Smin还⼩的函数值为⽌。

⾄此，该TSP问题已⽤2-opt算法解决。

Python求解举例：#-*- coding: utf-8 -*-#2-0pt⽅法求解TSP# 因为该算法具有随机性，所以每次运⾏的结果可能都有所不同# 本算法只有COUNTMAX⼀个参数，⽤于设置算法的停⽌条件import numpy as np #这是⼀般导⼊numpy模块的固定格式import matplotlib.pyplot as plt#在这⾥设置迭代停⽌条件，要多尝试⼀些不同数值，最好设置⼤⼀点MAXCOUNT = 100#数据在这⾥输⼊，依次键⼊每个城市的坐标#Generate 20 points in [0,500]# cities = np.random.random((20,2))*500# print(cities)# n=len(cities)# print n #城市个数#或者⽤下⾯的⽅法⽣成20个城市的坐标位置cities=np.random.randint(0,500,size=(20,2))print citiesdef calDist(xindex, yindex):#定义距离函数return (np.sum(np.power(cities[xindex] - cities[yindex], 2))) ** 0.5def calPathDist(indexList):#计算路径长度，输⼊是⼀个路径序列，即每⼀次的bestpathsum = 0.0for i in range(1, len(indexList)):sum += calDist(indexList[i], indexList[i - 1])return sum#path1长度⽐path2短则返回truedef pathCompare(path1, path2):if calPathDist(path1) <= calPathDist(path2):return Truereturn Falsedef generateRandomPath(bestPath):a = np.random.randint(len(bestPath))while True:b = np.random.randint(len(bestPath))if np.abs(a - b) > 1:breakif a > b:return b, a, bestPath[b:a+1]else:return a, b, bestPath[a:b+1]def reversePath(path):rePath = path.copy()rePath[1:-1] = rePath[-2:0:-1]return rePathdef updateBestPath(bestPath):count = 0while count < MAXCOUNT:print(calPathDist(bestPath))print(bestPath.tolist())start, end, path = generateRandomPath(bestPath)rePath = reversePath(path)if pathCompare(path, rePath):count += 1continueelse:count = 0bestPath[start:end+1] = rePathreturn bestPathdef draw(bestPath):ax = plt.subplot(111, aspect='equal')ax.plot(cities[:, 0], cities[:, 1], 'x', color='blue')for i,city in enumerate(cities):ax.text(city[0], city[1], str(i))ax.plot(cities[bestPath, 0], cities[bestPath, 1], color='red')plt.savefig('E:\\06-python\\lcj2optresult\\fig.png')#保存图⽚⽤save.png('路径\\⽂件名') plt.show()def opt2():#随便选择⼀条可⾏路径bestPath = np.arange(0, len(cities))bestPath = np.append(bestPath, 0)bestPath = updateBestPath(bestPath)draw(bestPath)return bestPathbestPath = opt2()sumdistance=calPathDist(bestPath)print bestPathwith open('E:\\06-python\\lcj2optresult\\lcj2optresult.txt','w+') as f: f.write('the bestpath is:')for i in bestPath:f.write('%d ' % i )#%d后⾯可以是输⼊⼀个数值f.write ('the shortest distance is:''%d' % sumdistance)结果：1985.40839455[0, 4, 11, 12, 10, 16, 19, 8, 15, 9, 1, 17, 2, 14, 5, 13, 18, 6, 3, 7, 0]图⽰：。

Package‘RcppEnsmallen’November27,2023Title Header-Only C++Mathematical Optimization Library for'Armadillo'Version0.2.21.0.1Description'Ensmallen'is a templated C++mathematical optimization library (by the'MLPACK'team)that provides a simple set of abstractions for writing anobjective function to optimize.Provided within are various standard andcutting-edge optimizers that include full-batch gradient descent techniques,small-batch techniques,gradient-free optimizers,and constrained optimization.The'RcppEnsmallen'package includes the headerfiles from the'Ensmallen'library and pairs the appropriate headerfiles from'armadillo'through the'RcppArmadillo'package.Therefore,users do not need to install'Ensmallen'nor'Armadillo'to use'RcppEnsmallen'.Note that'Ensmallen'is licensed under3-Clause BSD,'Armadillo'starting from7.800.0is licensed under Apache License2, 'RcppArmadillo'(the'Rcpp'bindings/bridge to'Armadillo')is licensed underthe GNU GPL version2or later.Thus,'RcppEnsmallen'is also licensed undersimilar terms.Note that'Ensmallen'requires a compiler that supports'C++11'and'Armadillo'9.800or later.Depends R(>=4.0.0)License GPL(>=2)URL https:///coatless-rpkg/rcppensmallen,https:///rcppensmallen/,https:///mlpack/ensmallen,https:/// BugReports https:///coatless-rpkg/rcppensmallen/issues Encoding UTF-8LinkingTo Rcpp,RcppArmadillo(>=0.9.800.0.0)Imports RcppRoxygenNote7.2.3Suggests knitr,rmarkdownVignetteBuilder knitrNeedsCompilation yes12RcppEnsmallen-package Author James Joseph Balamuta[aut,cre,cph](<https:///0000-0003-2826-8458>),Dirk Eddelbuettel[aut,cph](<https:///0000-0001-6419-907X>)Maintainer James Joseph Balamuta<*********************>Repository CRANDate/Publication2023-11-2721:20:03UTCR topics documented:RcppEnsmallen-package (2)lin_reg_lbfgs (3)Index5 RcppEnsmallen-package RcppEnsmallen:Header-Only C++Mathematical Optimization Li-brary for’Armadillo’Description’Ensmallen’is a templated C++mathematical optimization library(by the’MLPACK’team)that provides a simple set of abstractions for writing an objective function to optimize.Provided within are various standard and cutting-edge optimizers that include full-batch gradient descent techniques, small-batch techniques,gradient-free optimizers,and constrained optimization.The’RcppEns-mallen’package includes the headerfiles from the’Ensmallen’library and pairs the appropriate headerfiles from’armadillo’through the’RcppArmadillo’package.Therefore,users do not need to install’Ensmallen’nor’Armadillo’to use’RcppEnsmallen’.Note that’Ensmallen’is licensed under3-Clause BSD,’Armadillo’starting from7.800.0is licensed under Apache License2,’Rcp-pArmadillo’(the’Rcpp’bindings/bridge to’Armadillo’)is licensed under the GNU GPL version2 or later.Thus,’RcppEnsmallen’is also licensed under similar terms.Note that’Ensmallen’requiresa compiler that supports’C++11’and’Armadillo’9.800or later.Author(s)Maintainer:James Joseph Balamuta<*********************>(ORCID)[copyright holder] Authors:•Dirk Eddelbuettel<**************>(ORCID)[copyright holder]See AlsoUseful links:•https:///coatless-rpkg/rcppensmallen•https:///rcppensmallen/•https:///mlpack/ensmallen•https:///•Report bugs at https:///coatless-rpkg/rcppensmallen/issues lin_reg_lbfgs Linear Regression with L-BFGSDescriptionSolves the Linear Regression’s Residual Sum of Squares using the L-BFGS optimizer. Usagelin_reg_lbfgs(X,y)ArgumentsX A matrix that is the Design Matrix for the regression problem.y A vec containing the response values.DetailsConsider the Residual Sum of Squares,also known as RSS,defined as:RSS(β)=(y−Xβ)T(y−Xβ)The objective function is defined as:f(β)=(y−Xβ)2The gradient is defined as:∂RSS=−2X T(y−Xβ)∂βValueThe estimatedβparameter values for the linear regression.Examples#Number of Pointsn=1000#Select beta parametersbeta=c(-2,1.5,3,8.2,6.6)#Number of Predictors(including intercept)p=length(beta)#Generate predictors from a normal distributionX_i=matrix(rnorm(n),ncol=p-1)#Add an interceptX=cbind(1,X_i)#Generate y valuesy=X%*%beta+rnorm(n/(p-1))#Run optimization with lbfgstheta_hat=lin_reg_lbfgs(X,y)#Verify parameters were recoveredcbind(actual=beta,estimated=theta_hat)Indexlin_reg_lbfgs,3RcppEnsmallen(RcppEnsmallen-package),2 RcppEnsmallen-package,25。

matlab二选一约束在数学和工程领域中，约束是一种常见的问题。

在MATLAB中，我们可以使用二选一约束来解决这类问题。

二选一约束是指在一组可行解中，只能选择其中的一个解作为最终结果。

在MATLAB中，我们可以使用线性规划或整数规划来实现二选一约束。

线性规划是一种优化问题，目标是最小化或最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性等式和不等式约束。

整数规划是线性规划的扩展，要求变量取整数值。

假设我们有两个可行解集合A和B，我们需要选择其中一个作为最终结果。

我们可以定义一个二进制变量x，如果x=1，则选择集合A中的解，如果x=0，则选择集合B中的解。

这样，我们可以将二选一约束转化为一个线性规划或整数规划问题。

首先，我们需要定义目标函数。

目标函数可以是最小化或最大化问题，具体取决于我们的需求。

例如，如果我们希望最小化某个成本指标，我们可以将该指标作为目标函数。

其次，我们需要定义约束条件。

约束条件可以是线性等式或不等式。

例如，我们可以限制某个变量的取值范围，或者要求某些变量之间满足一定的关系。

然后，我们需要定义二选一约束。

我们可以使用二进制变量x来表示选择集合A还是集合B。

如果x=1，则选择集合A中的解，如果x=0，则选择集合B中的解。

我们可以添加以下约束条件来实现二选一约束：x = 0 或 x = 1最后，我们可以使用MATLAB中的线性规划或整数规划函数来求解问题。

例如，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题，或者使用intlinprog函数来求解整数规划问题。

下面是一个简单的例子来说明如何使用MATLAB实现二选一约束：假设我们有两个可行解集合A和B，目标是最小化成本指标。

集合A中的解为x1和x2，集合B中的解为y1和y2。

我们需要选择其中一个集合作为最终结果。

我们可以定义目标函数为：minimize: 2*x1 + 3*x2 或 minimize: 4*y1 + 5*y2我们可以定义约束条件为：x1 + x2 <= 10 或 y1 + y2 <= 8x1, x2, y1, y2 >= 0我们可以定义二选一约束为：x = 0 或 x = 1然后，我们可以使用MATLAB中的linprog函数来求解线性规划问题。

OptimizationToolboxMATLAB优化工具箱Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。

这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。

这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。

工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。

用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。

主要特点交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程求解非线性优化和多目标优化问题求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程提供了解决二次方程和线性规划问题的方法提供了解决二进制整数规划问题的方法某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。

运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。

定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。

工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。

用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。

通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。

Optimization T ool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。

通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：定义自己的优化问题并选择求解器配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置运行优化问题，显示中间以及最终结果在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。

matlab里optimization函数在Matlab中，optimization（优化）函数用于求解最大值、最小值、使目标函数达到最优解的数值。

这些函数可用于解决多个领域的问题，包括数学、工程、经济、物理等。

一些常用的optimization函数如下：1. fmincon：用于求解有约束条件的非线性目标函数的最小值。

它使用了内部函数和约束函数来定义约束条件。

可以设置等式和不等式约束，还可以指定变量的上下界限制。

2. fminunc：用于求解无约束条件的非线性目标函数的最小值。

它使用gamma函数来选择搜索方向，并使用黄金分割法或拟牛顿法来进行搜索。

该函数适用于相对简单的优化问题。

3. fminbnd：用于求解有界条件的一维目标函数的最小值。

它使用黄金分割法来进行搜索，可以设置变量的上下界限制。

4. fminsearch：用于求解无约束条件的多维目标函数的最小值。

它使用Nelder-Mead方法（也称为单纯形法）来进行搜索。

该方法不要求目标函数可导，对于一些非线性的问题可以得到较好的结果。

5. fminimax：用于求解有约束条件的最大最小值问题。

最大最小值问题是求解目标函数的最小值，同时使得约束条件中的最大值最小。

6. linprog：用于求解线性约束条件下的线性目标函数的最小值。

它使用单纯形法来进行搜索，在问题中线性规划（LP）是一种常见的优化问题。

7. quadprog：用于求解二次约束条件下的二次目标函数的最小值。

它使用了内部函数来定义目标函数和约束条件。

这些函数的应用范围广泛，可以用于边界优化、参数拟合、机器学习、控制系统设计等许多问题。

Matlab提供了丰富的优化工具箱，用于处理各种类型的优化问题。

要使用这些优化函数，通常需要定义目标函数和约束条件。

目标函数是要优化的数学表达式，而约束条件是对目标函数的限制。

优化函数会根据这些定义来计算最优解，并返回优化变量的值。

此外，优化函数通常需要提供初始猜测值作为搜索起点。

l21范数的目标函数不存在解析解1.引言l21范数是一种常用的正则化方法，在机器学习和优化问题中有广泛的应用。

然而，尽管其在实践中的有效性得到了充分的证明，但它的目标函数却不存在解析解，这为求解优化问题带来了一定的困难。

本文将详细介绍l21范数的定义、性质以及解析解的缺失问题。

2. l21范数的定义l21范数，也称为混合范数或者群稀疏范数，是将l1范数和l2范数结合起来的一种范数。

对于一个矩阵或向量X，其l21范数的定义如下：$$\|X\|_{2,1}=\su m_{i=1}^{m}(\sum_{j=1}^{n}|X(i,j)|^2)^ {\fr ac{1}{2}}$$其中，m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。

3. l21范数的性质l21范数具有以下重要性质：3.1非负性l21范数始终大于等于0，当且仅当矩阵或向量为零时，其l21范数为0。

3.2三角不等式l21范数满足三角不等式，即对于任意的两个矩阵或向量X和Y，有：$$\|X+Y\|_{2,1}\l e q\|X\|_{2,1}+\|Y\|_{2,1}$$3.3比例不变性l21范数具有比例不变性，即对于任意的标量c，有：$$\|cX\|_{2,1}=|c|\|X\|_{2,1}$$3.4矩阵的秩性质对于矩阵X，其l21范数等于其秩的平方根，即：$$\|X\|_{2,1}=\sq r t{ra nk(X)}$$4.存在性问题尽管l21范数在正则化中具有重要的作用，并且具备各种良好的性质，但其目标函数却不存在解析解。

也就是说，无法通过求导等传统方法得到l21范数的最优解。

由于目标函数的复杂性，研究人员提出了许多有效的优化算法来近似求解l21范数问题。

常见的方法包括迭代软阈值算法、交替方向乘子法等。

这些算法通过迭代更新解向量，逐步接近最优解。

5.近似求解方法5.1迭代软阈值算法迭代软阈值算法（It e ra ti ve So ft-T hre s ho ld in gA lg or ith m，I ST A）是一种常用的近似求解l21范数问题的方法。

matlab里optimization函数Matlab (MATrix LABoratory) 是一种广泛使用的数值计算和科学数据可视化软件。

在Matlab 中，优化是一个重要的问题，经常涉及到求解最大化或最小化一个目标函数的问题。

为了实现这一目标，Matlab 提供了一系列的优化函数，其中最常用的是optimization函数。

本文将逐步回答有关Matlab中优化函数的各种问题，包括功能、用法以及示例。

一、优化函数的功能optimization函数是Matlab中用于求解数学规划问题的函数，它能够找到目标函数在给定约束条件下的最优解。

优化函数可以解决线性和非线性问题，并且支持不等式和等式约束条件。

它可以求解多种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。

在实际应用中，优化函数常用于最优化问题的求解，例如最小化生产成本、最大化利润等。

二、优化函数的用法在Matlab中，使用优化函数的一般步骤如下：1. 定义目标函数：首先需要定义一个目标函数，即要最小化或最大化的函数。

目标函数可以是线性或非线性的，并且可以包含一个或多个变量。

在定义目标函数时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。

2. 定义约束条件：如果问题存在约束条件，则需要定义约束条件。

约束条件可以是等式约束，也可以是不等式约束。

约束条件可以用等式或不等式的形式表示，并且可以包含一个或多个变量。

在定义约束条件时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。

3. 设置优化参数：在求解优化问题之前，需要设置一些优化参数，包括最大迭代次数、容许误差等。

这些参数将影响优化算法的收敛速度和精度。

4. 调用优化函数：使用Matlab中的优化函数来求解优化问题。

根据问题的类型和要求，可以选择不同的优化函数。

在调用优化函数时，需要输入目标函数、约束条件、优化参数等，并将结果保存在一个变量中。

5. 解析最优解：最后，根据优化函数的返回结果，可以解析获得问题的最优解。

9节点改进欧拉法计算改进欧拉法是一种数值方法，用于求解常微分方程。

它是一种简单而直观的方法，但在一些情况下可能会产生不精确的结果。

欧拉法的主要思想是通过迭代逐步逼近解析解。

在每个时间步长上，我们使用当前时间步长的导数值来计算下一个时间步长的解。

然而，由于此方法的线性逼近特性，它可能会忽略导数的变化，从而导致误差的累积。

为了改进欧拉法的精度，我们可以采用以下几种方法：1.改进步长选择：欧拉法的精度与步长选择有关。

较小的步长可以提高精度，但会增加计算时间。

因此，我们可以采用自适应步长选择方法，根据误差控制准则动态调整步长。

一种常用的方法是变步长欧拉法（Variable-step Euler method），它在每个时间步长上评估当前步长的误差，并根据误差大小自适应调整下一个步长。

2.向后欧拉法：向后欧拉法是一种隐式方法，通过计算下一个时间步长上的解来更新当前解。

与欧拉法相比，向后欧拉法在计算下一个时间步长解时使用了更多的信息，因此可以提供更高的精度。

然而，向后欧拉法需要解非线性方程，对于依赖于时间的方程可能较为复杂。

3.改进欧拉法（Improved Euler method）：改进欧拉法是对欧拉法的精度改进之一。

在每个时间步长上，改进欧拉法计算一个中间点，在该点上使用当前时间步长的导数值来估计下一个时间步长的解。

然后，用中间点的导数值更新当前解。

改进欧拉法在每个时间步长上更精确地估计了解析解，并且仍然是一个简单的方法。

4.龙格-库塔法（Runge-Kutta method）：龙格-库塔法是一种常用的数值方法，用于求解常微分方程。

它是一种多阶方法，通过适当选择权重来提高计算精度。

其中最常用的是四阶龙格-库塔法，它通过计算多个导数值来估计解析解。

这些方法中的每一种都有其自己的优点和局限性。

变步长欧拉法可以根据误差要求动态选择步长，但需要更复杂的计算；向后欧拉法可以提供更高的精度，但需要解非线性方程；改进欧拉法是一种简单且易于实现的方法，但精度有限；龙格-库塔法提供了更高阶的精度，但计算复杂度更高。

matlab最优化算法Matlab最优化算法最优化算法是一种通过数学模型和计算方法来寻找最佳解的技术。

在工程和科学领域中，我们经常需要解决各种问题，如寻找最小化误差的参数、最大化效益或最小化成本的决策等。

Matlab是一款强大的数值计算软件，其中包含了许多用于解决最优化问题的算法。

Matlab提供了多种最优化算法，可以根据具体问题的特点选择最适合的算法。

下面将介绍几种常用的Matlab最优化算法。

1. 无约束优化算法：无约束优化算法用于在没有约束条件的情况下寻找最优解。

其中，最常用的算法是“fminunc”。

该算法使用了牛顿法或拟牛顿法，通过逐步迭代来寻找最小值。

在使用该算法时，我们需要提供一个初始点，并指定优化目标函数。

2. 线性规划算法：线性规划算法是一类特殊的最优化算法，用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。

Matlab中提供了“linprog”函数来实现线性规划算法。

该函数使用了单纯形法或内点法来求解最优解。

3. 二次规划算法：二次规划算法用于求解二次目标函数在线性约束条件下的最优解。

Matlab中的“quadprog”函数可以实现二次规划算法。

该函数使用了内点法或信赖域反射法来求解最优解。

4. 非线性规划算法：非线性规划算法用于求解非线性目标函数在约束条件下的最优解。

Matlab中的“fmincon”函数可以实现非线性规划算法。

该函数使用了积极集法或内点法来求解最优解。

5. 全局优化算法：全局优化算法用于在多个局部最优解中寻找全局最优解。

Matlab中的“fminsearch”函数可以实现全局优化算法。

该函数使用了模拟退火法或遗传算法来求解最优解。

以上只是介绍了几种常用的Matlab最优化算法，实际上Matlab 还提供了许多其他算法，如遗传算法、模拟退火法、粒子群优化等。

在选择最优化算法时，我们需要考虑问题的特点、约束条件以及算法的求解效率等因素。

Matlab最优化算法是一种强大的工具，可以帮助我们解决各种优化问题。

改进的平方根法求解方程组的GUI程序----基于MATLAB7.0开发2013年08月14日一、软件展示1.错误的情形2.正确的情形二、程序代码1.主界面close all;clear;clc;figure('Position',[200 264 973 583]);%预览图位置a11=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.34,0.75,0.4,0.1],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.8,0.1,0.9],...'string','方程解：','fontsize',16);a1=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.20,0.35,0.3,0.1],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9],...'callback','ex');a110=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.20,0.25,0.05,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.8,0.1,0.9],'string','行数','fontsize',16); a111=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.25,0.25,0.1,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9]);a1178=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.35,0.25,0.05,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.8,0.1,0.9],'string','列数','fontsize',16); a222=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.4,0.25,0.1,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9]);a3=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.55,0.35,0.3,0.1],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9],...'callback','ex');a112=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.6,0.25,0.1,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9]);a118=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.55,0.25,0.05,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.8,0.1,0.9],'string','行数','fontsize',16); a119=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.7,0.25,0.05,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.8,0.1,0.9],'string','列数','fontsize',16); a212=uicontrol(gcf,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.75,0.25,0.1,0.05],...'BackgroundColor',[1,1,1],'ForegroundColor',[0.1,0.1,0.9]);a14=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.34,0.85,0.4,0.03],...'string','方程组的解','fontsize',10);a16=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.20,0.45,0.3,0.03],...'string','系数矩阵','fontsize',10);a17=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.55,0.45,0.3,0.03],...'string','得数矩阵','fontsize',10);a18=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.34,0.6,0.4,0.05],...'string','改进平方根法求解方程组（制作人：snow）','fontsize',14);a19=uicontrol(gcf,'style','text',...'unit','normalized','position',[0.25,0.15,0.3,0.05],...'string','适用条件：系数矩阵为正定矩阵','fontsize',14);h1=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','unit','normalized','position',[0.75,0.12,0.1,0.08],'strin g','退出','callback','exit');h2=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','unit','normalized','position',[0.65,0.12,0.1,0.08],'strin g','关闭','callback','close(gcbf)');2.函数实现A=str2num(get(a1,'string'));b=str2num(get(a3,'string'));n=size(A,2);%列的维数t=size(A,1);%行的维数m=size(b,2);g=size(b,1);v=[];[D p]=chol(A);if p~=0set(a11,'string','该方程组不能使用此方法！！！');set(a111,'string',num2str(t));set(a222,'string',num2str(n));set(a112,'string',num2str(g));set(a212,'string',num2str(m));else if p==0L=zeros(n,n);D=diag(n,0);S=L*D;for i=1:nL(i,i)=1;endD(1,1)=A(1,1);for i=2:nfor j=1:i-1S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);endD(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');endy=zeros(n,1);x=zeros(n,1);for i=1:ny(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i);endfor i=n:-1:1x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n)); endfor i=1:nv=[v,x(i)];endset(a11,'string',num2str(v));set(a111,'string',num2str(t));set(a222,'string',num2str(n));set(a112,'string',num2str(g));set(a212,'string',num2str(m));endend。