5.3_绝对值

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们常常忽视了对绝对值的深入理解和反思。

本文将对绝对值教学进行反思，并从概念理解、图形表示、求解方法、应用拓展和教学策略等五个方面进行详细阐述。

一、概念理解：1.1 绝对值的定义：绝对值是一个数与零之间的距离，可以表示为|x|。

1.2 绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|x| ≥ 0。

1.3 绝对值的意义：绝对值可以表示数与零之间的距离，也可以表示数的大小，例如|3| = 3，|-3| = 3。

二、图形表示：2.1 数轴上的绝对值表示：绝对值可以通过在数轴上表示数与零之间的距离来进行图形化展示。

2.2 绝对值的几何意义：绝对值可以表示点在数轴上的坐标与原点之间的距离。

2.3 绝对值的图像特点：绝对值的图像是以原点为对称中心的V字形曲线。

三、求解方法：3.1 绝对值的基本求解：当绝对值中的数大于等于零时，去掉绝对值符号即可；当绝对值中的数小于零时，去掉绝对值符号并取相反数。

3.2 绝对值的不等式求解：将绝对值中的数与一个常数进行比较，得到不等式，然后根据不等式的性质进行求解。

3.3 绝对值的方程求解：将绝对值中的数与一个未知数进行比较，得到方程，然后根据方程的性质进行求解。

四、应用拓展：4.1 绝对值的实际应用：绝对值在物理学、经济学、几何学等领域有着广泛的应用，例如表示距离、误差、温度差等。

4.2 绝对值的数学应用：绝对值在数学中有着许多应用，例如绝对值不等式、绝对值方程、绝对值函数等。

4.3 绝对值的思维拓展：通过解决一些绝对值的问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

五、教学策略：5.1 概念引入的启发式教学：通过生活中的实际例子引入绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。

5.2 图形化展示的教学方法：通过绘制数轴和绝对值的图像，帮助学生更好地理解绝对值的几何意义。

5.3 案例分析的教学策略：通过解决一些实际问题的案例，让学生将绝对值的概念和方法应用到实际情境中。

章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。

绝对值化简练习题练习1：简化以下表达式并求解x的值：1. |x+3| - |x-4| = 2x + 7解答：首先我们要了解绝对值的性质：|a| = a 或者 |a| = -a，取决于a的正负。

对于给定的方程，我们可以将绝对值分别去掉，得到以下两种情况：1.1) x + 3 - (x - 4) = 2x + 7，继续化简可得 7 = x + 2x + 7，合并同类项得 3x = 0，因此 x = 0；1.2) x + 3 - (-(x - 4)) = 2x + 7，继续化简可得 -1 = 2x + 7，合并同类项得 2x = -8，因此 x = -4。

练习2：简化以下表达式并求解x的值：2. |2x + 5| - |3x - 1| = -4解答：同样地，我们可以分别去掉绝对值并得到以下两种情况：2.1) 2x + 5 - (3x - 1) = -4，继续化简可得 6 = 5x，因此 x = 6/5；2.2) 2x + 5 - (-(3x - 1)) = -4，继续化简可得 -4 = 5x，因此 x = -4/5。

练习3：简化以下表达式并求解x的值：3. |3x + 2| + 1 = |5x - 4| - 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：3.1) 3x + 2 + 1 = 5x - 4 - 2，继续化简可得 7 = 2x，因此 x = 7/2；3.2) 3x + 2 + 1 = -(5x - 4) - 2，继续化简可得 10 = -8x，因此 x = -5/4。

练习4：简化以下表达式并求解x的值：4. |4 - x| = |2x + 8|解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：4.1) 4 - x = 2x + 8，继续化简可得 x = -2；4.2) 4 - x = -(2x + 8)，继续化简可得 x = -10。

练习5：简化以下表达式并求解x的值：5. |2x - 3| + |3x + 1| = 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下四种情况：5.1) 2x - 3 + 3x + 1 = 2，继续化简可得 5x = 4，因此 x = 4/5；5.2) 2x - 3 + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -4x = 6，因此 x = -3/2；5.3) -(2x - 3) + |3x + 1| = 2，继续化简可得 -2x + 3 + 3x + 1 = 2，合并同类项得 x = -4；5.4) -(2x - 3) + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -2x + 3 - 3x - 1 = 2，合并同类项得 x = -6/5。

5.3绝对值（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）A ．有理数都可以化成有限小数B ．若0a b +=，则a 与b 互为相反数C ．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D ．两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.【详解】A 、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；B 、∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，所以此选项正确；C 、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D 、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．2．（2022春·上海宝山·六年级统考期中）数轴上有四个点分别表示65、56、34和43，这四个点中离表示1的点最远的是（ ）A ．表示65的点B ．表示56的点C ．表示34的点D ．表示43的点3．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是0【答案】C【分析】分别根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可．【详解】解：A 、0既不是正负，也不是负数，正确，故此选项不符合题意；B 、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意；C 、绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法正确，故此选项符合题意；D 、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．4．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若a ，b 各表示一个有理数，且0ab ¹，则算式a ba b-的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）比较大小：﹣227__﹣103（填“＜”或“＞”或“＝”）．6．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）数轴上到原点的距离小于132个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．9．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数﹣3，0，134，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．10．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：b c a b a c---++=______．11．（2022秋·上海·六年级校考期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣13，这两点中离原点距离较近的点是点______．【答案】A【分析】离原点较近的点是绝对值较小的数，据此解答即可．12．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）比较大小：3(15--___________| 1.35|--（填<、>或=）13．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足b a<，所有满足条件的b的值之和是____________．14．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若3x=则x=________．【答案】3±【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：绝对值是3的数是3±，∴3x=±，故答案为：3±．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．三、解答题15．（2022春·上海普陀·六年级统考期中）在数轴上分别用A、B表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是 ；点D表示的数是 ．再将这几个数用“＜”连接起来： ．由图可知，C点表示的数是253，D点表示的数是4.5．12216．（2022春·上海奉贤·六年级校联考期中）（1）在数轴上画出分数34，43，125所对应的点A、B、C；（2）点D表示的点在A左边0.25个单位，点E表示的数是点D的倒数，点F表示的数是134的整数部分，求点D、E、F表示的数并在数轴上作出对应的点，并将A、B、C、D、E、F所表示的数用“>”连接；（2）Q点D表示的点在A左边0.25个单位，点\点D表示的数是331210.2544442-=-==，点再由（1）中各数，将A、B、C、D、E∵在数轴上从左到右，数逐步增大，12431325342\>>>>>．17．（2022春·上海嘉定·六年级统考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数32；点B表示数54；点C表示数223；点D表示数2．53218．（2022春·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数13，点B表示数112，点C表示数2-，点D表示数324；并将点A、B、C、D所表示的数用“>”连接．19．（2022春·上海黄浦·六年级统考期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）已知点C表示的数是325，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．（3）由数轴可知，21232 1.5533>>>．【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）下列说法中正确的个数是（ ）①当||b b =-时，||0b <②若a 是有理数，||0a >③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分别根据绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义判断即可．【详解】①当0b =时，||b b =-，故错误；②若a 是有理数，||0a ³，故错误；③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，故正确；④相反数等于本身的数只有0，而绝对值等于本身的数有无数个，故正确；只有③④正确，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．2．（2021春·上海青浦·六年级校考期中）根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（ ）小杰小丽小磊小明时间20秒30秒23秒25秒距离68米100米64米80米A ．小杰B ．小丽C ．小磊D ．小明二、填空题3．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）设a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-=__________【答案】2【分析】根据题意可得得到a ，b ，c 之间的关系，从而可得得到所求式子的值．【详解】解：∵a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，∴0,1a b c a -=-=±或1,0a b c a -=±-=，当0,1a b c a -=-=±时，,1a b c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=；当1,0a b c a -=±-=时，,1c a c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=，故答案为：2．【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a-b【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a ＜b ＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|c ﹣2a |＝b +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（c ﹣2a ）＝b +c ﹣2b +2a ﹣c +2a＝4a-b ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）代数式|1||2|x x --+，当<2x -时，可化简为______；若代数式的最大值为a 与最小值为b ，则ab 的值______．【答案】 3 -9【分析】当<2x -时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当21x -££时以及当x ＞1时，根据当21x -££时，3213x -£--£，求出a ，b 即可．【详解】解：当<2x -时，x-1＜0，x+2＜0，∴|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--++=，当21x -££时，|1||2|(1)(2)21x x x x x --+=---+=--，当x ＞1时，|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--+=-∵当21x -££时，3213x -£--£，∴代数式|1||2|x x --+的最大值为3，最小值为-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案为：3，-9．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x 进行分类讨论，再化简代数式．6．（2021秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）若3x >，则11x x ---=______．7．（2021秋·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知a ，b 为有理数且满足()2120a b -++=，则()()3423a b -´+=__________．8．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）220x x -+-=，则x 的取值范围是_____．所以x-2≤0，x£．所以2x£．故答案为2。

1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3.给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点给出一个数会求它的绝对值。

教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

5.3绝对值同步练习一．选择题1．下列四个数中，其绝对值大于1的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是（）A．①B．②C．③D．④3．关于0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的数C．0的绝对值是0D．0的相反数是04．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|5．下列正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．C．D．6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7 7．绝对值小于3的非负整数的个数为（）A．7B．4C．3D．28．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大9．下列有理数大小关系判断正确的是（）A．|﹣3|＜|+3|B．0＞|﹣10|C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|D．﹣1＞﹣0.0110．用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，﹣，0.75，正确的是（）A．﹣＜0.75＜|﹣3.5|B．﹣＜|﹣3.5|＜0.75C．|﹣3.5|＜﹣＜0.75D．0.75＜|﹣3.5|＜﹣二．填空题11．比较大小：﹣|﹣1|．（“＞”或“＝”或“＜”）12．﹣的相反数是，小于﹣2的最大整数是．13．已知|a|＝3，b＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为．14．|a﹣5|+3的最小值是．15．若|x+3|+|x﹣5|＝12，则x＝．三．解答题16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．17．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．18．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．参考答案一．选择题1．解：|1|＝1，|0|＝0，|﹣|＝，|﹣2|＝2，则绝对值大于1的是﹣2．故选：D．2．解：﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，∵﹣2.5＜﹣1.3＜﹣1.2＜1，∴在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是：③．故选：C．3．解：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线，正数大于0，负数小于0，0的绝对值和相反数都是0，因此选项A、C、D不符合题意，故选：B．4．解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选：C．5．解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选：D．6．解：∵|a|＝3，∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a+b＝3+（﹣4）＝﹣1；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴代数式a﹣b的值为﹣1或﹣7．故选：C．7．解：绝对值小于3的非负整数有0、1、2，共3个；故选：C．8．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．9．解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．故选：C．10．解：∵|﹣3.5|＝3.5，∴＜0.75＜|﹣3.5|，故选：A．11．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，∴﹣|﹣1|＜．故答案为：＜．12．解：﹣的相反数是，小于﹣2的最大整数是﹣3．故答案为：，﹣3．13．解：∵|a|＝3，b＝2，且a＞b，∴a＝3，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|a﹣5|≥0，∴|a﹣5|+3的最小值是：3．故答案为：3．15．解：（1）x≤﹣3时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴﹣x﹣3+4﹣0.8x＝12，解得x＝﹣．（2）﹣3＜x＜5时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴x+3+4﹣0.8x＝12，解得x＝25．（3）x≥5时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴x+3+0.8x﹣4＝12，解得x＝．故答案为：﹣、25或．三．解答题16．解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．17．解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为﹣6．18．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，∴|a+c|+|a+b|+|b+＝﹣a﹣c+a+b+b+c＝2b．。

绝对值变式练习1、若()2120a b -++=，则()2009a b += 。

2、若3150x y z +++++=，则x y z --= 。

【方法总结】：若干非负数之和为0， 。

三、课堂练习 （一）填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______.（二）选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a （三）判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）（四）解答题1. 若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.。

5.3绝对值同步测试一．选择题1．下列有理数大小关系判断正确的是（）A．|﹣3|＜|+3|B．0＞|﹣10|C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|D．﹣1＞﹣0.012．若a＞|﹣4|，则a的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．53．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．4D．24．下列各组数中，互为相反数是（）A．|﹣|与B．|﹣|与﹣|﹣|C．|﹣|与D．|﹣|与|﹣|5．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b6．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x+2y的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣7或1D．7或﹣17．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a 8．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤09．已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|10．若|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，则a+b的值是（）A．5B．±5C．1D．±1二．填空题11．﹣的相反数是，﹣3的绝对值是．12．绝对值小于2的整数有个．13．如果，那么x+y+z＝．14．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．15．若ab≠0，a+b≠0，则＝．三．解答题16．已知下列各有理数：﹣2.5，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．17．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）比较a、b、c的大小；（2）化简2c﹣|b﹣a|．18．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝．（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．故选：C．2．解：因为|﹣4|＝4，a＞|﹣4|，所以a的值可以是5．故选：D．3．解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，所以a+1＝0，b+3＝0，解得，a＝﹣1，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，故选：D．4．解：A.，，两数相等，不互为相反数，此选项错误；B.，，两数不互为相反数，此选项错误；C.，＝，两数互为相反数，选项正确；D.，，两数不互为相反数，此选项错误；故选：C．5．解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；故选：B．6．解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，当x＝3，y＝2，则x+2y＝3+2×2＝7；当x＝3，y＝﹣2，则x+2y＝3+2×（﹣2）＝﹣1．所以x+2y的值为7或﹣1，故选：D．7．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故选：A．8．解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故选：D．9．解：数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是|a﹣（﹣1）|＝|a+1|，故选：C．10．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2；∴a+b＝5或a+b＝﹣5．故选：B．二．填空题11．解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝，﹣3的绝对值是：|﹣3|＝3．故答案为：、3．12．解：根据绝对值的定义，则绝对值小于2的整数是0，±1，±2，共5个，故答案为：5．13．解：∵，∴x﹣＝0，y+＝0，z﹣＝0，∴x＝，y＝﹣，z＝，∴x+y+z＝﹣+＝．故答案为：．14．解：根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得①不正确；因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，而1＜2，所以②不正确；因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以③正确；故答案为：③．15．解：∵ab≠0，∴a≠0，b≠0∵a+b≠0∴a、b不互为相反数①若a、b均小于0，则ab＞0，a+b＜0∴＝（﹣1）+（﹣1）+1+（﹣1）＝﹣2②若a、b均大于0，则ab＞0，a+b＞0∴＝1+1+1+1＝4③若a、b为一正一负，且正数绝对值大于负数绝对值，则ab＜0，a+b＞0∴＝1+（﹣1）+（﹣1）+1＝0④若a、b为一正一负，且负数绝对值大于正数绝对值，则ab＜0，a+b＜0∴＝1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣2故答案为：﹣2或0或4三．解答题16．解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，如图所示：（2）由数轴可知，﹣|﹣3|＜﹣（﹣2）．17．解：（1）由数轴可知a＜c＜b；（2）由数轴可知a＜c＜0＜b，∴b﹣a＞0，∴2c﹣|b﹣a|＝2c﹣（b﹣a）＝2c﹣b+a．18．解：（1）根据（x]表示的意义得，（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0，故答案为：9，﹣2020，0；（2）∵a，b都是整数，∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，因此a﹣（a+b）×3+b＝a﹣3a﹣3b+b＝﹣2（a+b）＝﹣4，答：代数式a﹣（a+b）×3+b的值为﹣4；（3）当原点在大数的右侧时，有（x]＝﹣2，此时，﹣2＜x≤﹣1，当原点在小数的左侧时，有（x]＝4，此时，4＜x≤5，故x的取值范围为﹣2＜x≤﹣1或4＜x≤5．。

《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计第一章：绝对值的概念1.1 引入绝对值的概念，让学生理解绝对值表示一个数与0的距离。

1.2 通过数轴展示绝对值的几何意义，让学生明白绝对值表示点在数轴上的位置。

1.3 举例说明绝对值的应用，如判断两个数的距离和大小关系。

第二章：绝对值的性质2.1 引导学生探索绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.2 通过几何图形演示绝对值的性质，让学生加深理解。

2.3 练习题，让学生巩固绝对值的性质。

第三章：绝对值的不等式3.1 引入绝对值不等式的概念，让学生理解绝对值不等式的表示方法。

3.2 解释绝对值不等式的解法，如将绝对值不等式转化为两个不等式。

3.3 举例说明绝对值不等式的应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第四章：绝对值的应用4.1 引导学生思考绝对值在日常生活中的应用，如计算两地之间的最短距离。

4.2 讲解绝对值在数学问题中的重要性，如解决几何问题中的最短路径问题。

4.3 练习题，让学生应用绝对值解决实际问题。

5.2 强调绝对值在数学问题中的关键作用，鼓励学生进一步探索和研究。

5.3 布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

第六章：绝对值方程的解法6.1 介绍绝对值方程的定义，让学生理解绝对值方程的形式。

6.2 讲解绝对值方程的解法，如将绝对值方程转化为两个方程。

6.3 举例说明绝对值方程的解法应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第七章：绝对值函数的图像7.1 引入绝对值函数的概念，让学生了解绝对值函数的图像特点。

7.2 通过几何图形演示绝对值函数的图像，让学生理解绝对值函数的上升和下降趋势。

7.3 举例说明绝对值函数的应用，如解决实际问题中的距离和最小问题。

第八章：绝对值的应用题8.1 引导学生思考绝对值在日常生活中的应用题，如计算两地之间的最短距离。

8.2 讲解绝对值在应用题中的解题方法，如将实际问题转化为绝对值问题。

绝对值教学反思1. 引言绝对值是数学中重要的概念之一，在初中数学教学中，绝对值的教学是一个关键环节。

本文将对绝对值的教学进行反思和总结，探讨如何提高学生对绝对值的理解和运用能力。

2. 教学目标2.1 知识目标- 学生能够正确理解绝对值的概念和定义；- 学生能够正确运用绝对值解决实际问题。

2.2 能力目标- 学生能够分辨绝对值的正负情况，灵活运用绝对值在不同题型中；- 学生能够运用绝对值解决实际问题，如距离、温度等。

3. 教学内容3.1 绝对值的概念和定义- 引导学生了解绝对值的定义：对于任意实数x，绝对值|x|表示x到原点的距离，即|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。

- 通过实例让学生感受绝对值的意义，如温度的绝对值、距离的绝对值等。

3.2 绝对值的性质- 绝对值的非负性：|x|≥0，即绝对值大于等于0；- 绝对值的相等性：|x|=|y|，当且仅当x=y或x=-y；- 绝对值的三角不等式：|x+y|≤|x|+|y|。

3.3 绝对值的运算- 绝对值的加法：|x+y|≤|x|+|y|，引导学生理解绝对值加法的意义；- 绝对值的减法：|x-y|≥||x|-|y||，帮助学生掌握绝对值减法的方法；- 绝对值的乘法：|xy|=|x||y|，引导学生理解绝对值乘法的规律。

4. 教学方法4.1 激发学生兴趣- 利用生活中的例子引导学生思考绝对值的应用，如温度计、距离测量等；- 利用多媒体教具展示绝对值的图示，增强学生对绝对值概念的理解。

4.2 合作学习- 将学生分成小组，进行练习和讨论，促进学生之间的互动和合作；- 引导学生在小组内互相解答问题，帮助彼此理解和掌握绝对值的性质和运算。

4.3 案例分析- 提供一些实际问题的案例，让学生运用绝对值解决问题；- 引导学生分析和讨论案例，培养学生的问题解决能力和思维能力。

5. 教学反思5.1 教学亮点- 在教学中加入生活实例，激发学生兴趣，提高学习积极性；- 通过合作学习，促进学生之间的互动和合作，培养学生的团队合作能力。

5.3 绝对值上海市建平西校孙永香教学目标1．通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义.2. 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.教学用具准备粉笔、直尺，课件教学流程设计教学过程设计一、 情景引入请你观察并回答：小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是3和5-，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做5-的绝对值.思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？二、学习新课绝对值的概念 ：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.绝对值的表示：用符号a 表示数a 的绝对值， 例如，4的绝对值是4，记作44=，3-的绝对值是3-，记作33=-，0的绝对值是0，记作00=，例题1 求213,0,12,7.3--的绝对值. 解：7.37.3=; 1212=-;00=; 213213=-. 概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零.思考1（1） 数a 的绝对值在数轴上表示什么意义？ （2） 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数a 的绝学校小明家小丽家对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过思考可以进一步理解.思考2老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.观察：12345-1-2-3-4-5学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.例如5＞0 ，0＞4-，5＞4-.总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.思考3老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？ 5和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？ 2和6-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？ 3-和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？你发现了什么规律？学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻.例题2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：1,5.4,211,0,5--解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，它们的大小的次序是：5,5.4,0,1,211--. 即：211-＜1-＜0＜.45＜5.在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.例题3 比较5.3-与532-的大小. 解：把532,5.3--所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，表示532-的点在表示5.3-的点的右边，所以532-＞5.3-. 在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点 ，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.思考4如何比较5.3-和532-的大小呢？ 5.35.3=-，532532=- 因为5.3＞532，所以5.3-＞532-.拓展 两个负数，绝对值大的那个数反而小.三、巩固练习1.在数轴上，到原点的距离等于5.3个单位长度的点所表示的有理数是 .2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数? 3．写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上. 4．当a 为有理数时，a -一定是负数吗？ 5．比较大小：17-%3.0301372620437)1(与）（与）（，与-- 五、布置作业1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义;理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小;在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.这节课的教学重点与难点是理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.学生们经历了对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深有理数的意义的理解.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中，是先由一个实际生活中的例子引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，在教学方法上，重视学生的质疑和尝试，让学生在练习中获得失败和成功的感觉，所以在整个教学过程中，以学生的质疑和尝试和练习体验为主，教师在其中起导引作用，对学生的思考和感受给予点拨.。

沪教版数学六年级下册5.3《绝对值》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册5.3《绝对值》是学生在掌握了有理数的减法、乘除法和数轴知识的基础上，进一步学习绝对值的定义、性质和应用。

绝对值是数学中的一个重要概念，它体现了数轴上点到原点的距离，有助于学生更深入地理解数的大小和距离的概念。

教材通过例题和练习题，使学生掌握绝对值的计算方法和运用，为学生今后学习不等式、函数等知识打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于数轴和有理数的知识有一定的了解。

但是，学生在理解绝对值的概念和运用上可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导学生通过数轴观察、讨论、归纳等方法，逐步理解绝对值的含义，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的计算方法，能运用绝对值解决简单的问题。

2.过程与方法：通过数轴观察、讨论、归纳等方法，培养学生合作交流、探究问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的定义、性质和计算方法。

2.教学难点：绝对值在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等教学辅助工具，直观展示绝对值的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过数轴引出绝对值的概念，让学生观察数轴上点到原点的距离，引发学生对绝对值的思考。

2.讲解绝对值：讲解绝对值的定义，举例说明绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

3.绝对值的计算：引导学生总结绝对值的计算方法，即去掉数的符号，保留数的绝对值。

4.运用绝对值解决实际问题：通过例题和练习题，让学生运用绝对值解决实际问题，巩固所学知识。

沪教版数学六年级下册5.3《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是沪教版数学六年级下册第五章第三节的内容，主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运用。

绝对值在数学中是一个基础的概念，对于学生来说是一个新的学习内容。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。

二. 学情分析学生在学习绝对值之前，已经学习了有理数的概念，对正数、负数、零有一定的了解。

但是，绝对值是一个新的概念，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

学生的思维方式可能还停留在直观的阶段，需要通过具体的例子和实际操作来理解抽象的绝对值概念。

三. 教学目标1.知识与技能：理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运用。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。

2.难点：绝对值的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握绝对值的概念和性质。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现绝对值的性质和规律。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对绝对值的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材：沪教版数学六年级下册。

2.课件：绝对值的例题和练习。

3.黑板：用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.复习有理数的概念，引导学生回顾正数、负数、零的定义。

b.提问：如果有理数a，那么-a和a有什么关系？c.引导学生思考：如何在数轴上表示-a和a？2.呈现（10分钟）a.呈现绝对值的定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

b.举例说明绝对值的含义，如|3|表示数轴上3到原点的距离，|-3|表示数轴上-3到原点的距离。

c.引导学生观察和思考：绝对值与有理数的关系。

3.操练（10分钟）a.让学生在数轴上表示给定的有理数，并计算其绝对值。

b.学生互相交流和讨论，分享解题方法和经验。

绝对值（一）【预习引领】两辆汽车从同一处O 出发,分别向东、西方行驶10km,到达A 、B 两处． （1）它们的行驶路线相同吗 （2）它们行驶路程的远近相同吗 答:（1）不相同；(2)相同.【要点梳理】知识点一:绝对值的意义1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，读作：a 的绝对值.例1 利用数轴求下列各数的绝对值. （1）2+，15，5.3； （2）0；（3）5-，2.3-，312. 答:(1)2+=2;51=51; 5.3=5.3； (2) 0=0;(3) 5-=5; 2.3-=; 312=312. 2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例2 直接写出下列各数的绝对值.6，8-， 3.9-，52，10，0，6-，8，3.9，52-，10-答: 6=6, 8-=8, 9.3-=,25=25;10=10; 0=0;6-=6, 8=8, 9.3=, 25-=25;10-=10; 0=0;小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即0a ≥. （2）两个互为相反数的绝对值 ，绝对值相等的两个数 . （3）绝对值为正数的有理数有 类，它们 ；绝对值为0的有理数是 .答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0； 例3 判断下列说法哪些是正确的： （1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （4）不相等的两个数，其绝对值也不相等； （5）绝对值最小的有理数是0． 答案：（2）（5）知识点二：绝对值的求法()()(),00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩例4 求下列各数的绝对值：162-，1325-，3π-，2． 答案：216-=216；21535321-=-；33-=-ππ；2=2; 例5 填空：（1）绝对值小于4的正整数有 .（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是 . （3）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是 ． （4）若x x =-，则x 为 数.答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0； 例6 计算下列各式： ⑴52---⑵30.7724-÷ 答：（1）原式=5－2=3；（2）原式=÷432=；☆例8 ⑴若0a b +=，则a = ，b = .⑵若73120x y -+-=， 则x = ，y = . 答案：（1）0，0；（2）7，4；【课堂操练】1.152-的绝对值是 ，0的绝对值是 ，绝对值为2的数是 . 1. 215，0，±2；2. 1.5-= ,10-= ,2+= , 2.5-+= .，10，2，－；3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是 ； ⑵绝对值小于3.2的整数有 ； ⑶123-的相反数是 ，绝对值是 ； ⑷ 使5=x 成立的x 的值是 .3.（1）0；（2）3，2，1，0，－1，－2，－3；（3）4.在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是 . 或－2；5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为 . 5．3与－3；6.若0m >，则m m += ； 若0m <，则m m += ； 若0m =，则m m += . 6．2m ，0，0；7. （2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ． 348．（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．＋2B ．－3C ．＋3D ．＋49.若1aa=，则a （ ） A ．是正数或负数；B ．是正数； C ．是有理数； D ．是正整数. 9．B10.计算下列各题: ⑴216-+-;⑵20082008--.10．（1）原式=21+6=27；（2）原式=2008－2008=0； ☆11．若73120x y -+-=，求x 、y 的值.11．由题意可知，x －7=0，3y －12=0，解得：x=7；y=4；12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录如下表：（1）找出哪个些零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释.（2）若规定与标准直径相差不超过为合格品，则6件产品中有几件是不合格品12．（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品；【课后盘点】1. （2011浙江省舟山，1，3分）－6的绝对值是（ ） A. －6 C.61 D.－61 1．B2.一个有理数的相反数与自身的绝对值的 和 （ ） A ．可能是负数； B ．必是正数； C ．必为非负数； D ．必为0. 2．C3．式子3π--等于 （ ） A ．3π- B ．3π+ C.3π- D ．3π-- 3．C4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总路程为 （ ） A ．1500米 B ．5500米 C ．4500米 D ．3700米 4．B5．绝对值等于本身的数是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 5．C6．下列结论中，正确的是 （ ） A ．a +一定是正数 B ．a +和a -一定不相等 C ．a 和a --互为相反数 D ．()a +-和a --一定相等 6．C7．代数式33+-x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．2 D ．5 7．C8．下列结论中，正确的是 （ ） A ．0a --<B ．若a b =-，则a b = C. 0a >D ．若a 、b 互为相反数，则1ab=- 8．B9.若a a =，则a 为 数； 若a a =-，则a 为 数. 9．非负数；非正数；10.当4a <时，4a -= . 10．4－a ；11. （2011湖南常德，1，3分）2______.-= 11．212.若53x -=，则x = ； 若4m -=-，则m = ；12．8或2；4或－4；13．若1a >，则1a -= ，21a -= ； 若1a <，则1a -= ，1a --= . 13．a －1，2a －1；1－a ，a －1； 14.若110a b ++-=，则a b += . 14．0； 15.计算： ⑴9322-⨯+ ⑵37148-÷- 15．（1）原式=⨯3229=24；（2）原式=87143÷=52； 16.已知30x =，4y =-，求3x y -. 16．3x y -=30－3×4=18； 17.已知2340a b c -+-+-=，求23a b c ++的值.17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则23a b c ++=2+2×3+3×4=20；18.正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的检测结果.（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） －25，+10，－20，+30，+15，－40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因. 18．第二个。

5.3 绝 对 值教学目标1．通过解决实际问题的活动， 体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义.2. 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小. 教学用具准备粉笔、直尺，课件教学流程设计小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是3和5-，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做5-的绝对值.思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？二、学习新课绝对值的概念 ：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 绝对值的表示：用符号a 表示数a 的绝对值，例如，4的绝对值是4，记作44=，3-的绝对值是3-，记作33=-，0的绝对值是0，记作00=，例题1 求213,0,12,7.3--的绝对值. 解：7.37.3=; 1212=-;00=; 213213=-. 概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.思考1（1） 数a 的绝对值在数轴上表示什么意义？（2） 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数a 的绝对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过思考可以进一步理解.思考2老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.观察：12345-1-2-3-4-50学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.例如5＞0 ，0＞4-，5＞4-.总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.思考3老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？5和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？2和6-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？3-和7-的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？你发现了什么规律？学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻.例题2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：1,5.4,211,0,5--解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，它们的大小的次序是：5,5.4,0,1,211--. 即：211-＜1-＜0＜.45＜5. 在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解. 例题3 比较5.3-与532-的大小. 解：把532,5.3--所表示的点分别标在数轴上：从数轴上看，表示532-的点在表示5.3-的点的右边，所以532-＞5.3-. 在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点 ，尤其是211-的这个数，到底是标在1-表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解. 思考4 如何比较5.3-和532-的大小呢？ 5.35.3=-，532532=- 因为5.3＞532，所以5.3-＞532-. 拓展 两个负数，绝对值大的那个数反而小.三、巩固练习1.在数轴上，到原点的距离等于5.3个单位长度的点所表示的有理数是 .2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数?3．写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上.4．当a 为有理数时，a -一定是负数吗？5．比较大小：17-%3.0301372620437)1(与）（与）（，与-- 五、布置作业1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义;理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小;在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.这节课的教学重点与难点是理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.学生们经历了对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深有理数的意义的理解.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中 ，是先由一个实际生活中的例子引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，在教学方法上，重视学生的质疑和尝试，让学生在练习中获得失败和成功的感觉，所以在整个教学过程中，以学生的质疑和尝试和练习体验为主，教师在其中起导引作用，对学生的思考和感受给予点拨.。