武昌区2015~2016学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷

2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥2 2.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1 .B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)第12题图第11题图第18题图19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷ 20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF. （1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）.21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +;(2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明； (2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +.第20题图C第22题图24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++Λ（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = .25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点P 从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .MADCB第25题图(1) 第25题图(2)八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF ===∴222AE EF AF =+∴△AE F 是直角三角形。

1 / 72015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为 A ．110°B.80°C.70°D ．60°3．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值 A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm第2题图第5题图第7题图2 / 78．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 cm. 15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（ 共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.第9题图 第8题图第16题图ABC第17题图18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BCDE 内点A′的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.第18题图第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC4 / 722.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ． （1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠BED 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ；(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图 OBCAAC第22题图（1）OBCAC第22题图（2）EDC BA第24题图(1)F第24题图（2）5 / 7八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 75°; 12.(1，-2) 13. 6 ; 14.20； 15.20； 16.88 三、解答题（共72分）17.解：(1)图略； …………6分 （2）BC:AB=1:2 …………8分 18.作△A BC 的中线AD. …………3分在△A BD 和△A CD 中AD=AD,AB=AF,BD=CD …………6分 ∴△A BD ≌△A CD(SSS) …………8分21. (1)连接A /A /A , ∠1=∠BA /A + ∠A /A E, ∠2=∠CA /A + ∠A /A D, ∴ ∠1+∠2=∠BA /A + ∠A /A E+∠CA /A + ∠A /A D=∠BAC+ ∠D /A E, 又∵∠BAC= ∠D /A E ， ∴∠1+∠2=2∠BAC …………4分 (2)360° …………6分 （3）360°（n-2）; …………8分22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂OOBAA CB第22题图（1）EF6 / 7足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.………4分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF. 在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC 。

命题人：刘丹审题人：徐焰一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子3-x在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥－3 D．x≤－32．下列计算正确的是（）A．632=⨯B．532=+C．248=D．224=-3．在□ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．30°4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，55．平行四边形一边长为10，那么它的两条对角线长度可以为( )A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和66．矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．79.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为ABC外一点，CP＝2，BP＝3，AP的最大值是（）A．32+B．4 C．5 D．23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：65321÷=.12.若a-18为整数，则正整数a的最小取值为________13.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．第13题第14题第15题14.如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．15．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为_________.16．若－4≤a≤0，则代数式25106922+-+++aaaa的最大值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1)311227+-(2) 6)273482(÷-18.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。

2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。

武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≥－22．下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．203．一次函数y ＝2x －1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．甲、乙、丙、丁四人进行100 m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（s 2） 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列计算正确的是（ ） A ．2222=-B ．632=⨯C ．6212=÷D ．1028=+6．若△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8，则下列判断正确的是（ ） A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90° C ．∠C ＝90° D ．△ABC 是锐角三角形 7．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜38．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y 元与用水量x m 3之间的函数关系．某户5月份按照阶梯水价缴水费108元，其相应用水量是（ ） A ．27 m 3B ．28 m 3C ．29 m 3D ．30 m 39．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A ．97分，96分 B ．96分，96分 C ．95分，96.4分D ．97分，96.4分10．在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ．若四边形BHDG 为菱形，则ADAG等于（ ） A ．54B ．53 C ．94 D ．83二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)32(＝__________12．一组数据1、2、x 、4的众数是1，则x ＝__________ 13．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点坐标为__________14．在菱形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝120°，AC ＝32，则菱形ABCD 的周长为__________ 15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，E 为BC 上一点，连接AE ，H 为AE 的中点，过点H 作直线FG 交AB 于F ，交CD 于G ．若∠AHF ＝30°，AE ＝FG ，则CG 的长度为__________16．一次函数y ＝kx ＋k 的图象与函数y ＝|x －1|的图象有两个交点，则k 的取值范围是________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2818+- (2) )13)(23(-+18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，BD ＝3，DC ＝2 (1) 求AD 的长 (2) 求AC 的长19．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，AC 、BD 相交于点O (1) 求证：∠1＝∠2(2) 作CF ⊥BD 于点F ，若∠2＝28°，求∠OCF 的度数20．（本题8分）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学生参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 79 85 74乙74 80 82 84(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.75，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，算得甲的平均成绩为80，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？21．（本题8分）在平面直角坐标系中，A(－1，m)、B(4，0)，直线AB交y轴于点C(0，2)，D 为线段BC的中点，作直线OD(1) 求直线AB的解析式(2) 将直线OD向左水平移动n个单位后经过点A，则n＝___________22．（本题10分）1号探测气球从海拔25 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，与此同时2号探测气球一直在海拔15 m处进行设备故障排除，故障排除后比1号探测气球晚了10 min出发，以1 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升，设1号探测气球上升时间为x min（0≤x≤80）(1) 根据题意，填写下表：x10 301号探测气球所在位置的海拔（单位：m）2号探测气球所在位置的海拔（单位：m）35(2) 用式子表示2号探测气球所在位置的海拔y m关于x min的函数关系式(3) 当x＝__________时，两个气球所在位置的海拔相差5 m23．（本题10分）四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，点F 在AB 上，点H 在CD 上，连接AE 、FH 相交于点P ，∠APF ＝∠ABC(1) 如图1，若∠ABC ＝90°，点F 和点B 重合，求证：AE ＝FH (2) 如图2，求证：AE ＝FH(3) 如图3，若AF ＋CH ＝BE ，BE ＝3EC ，求ABAE的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，A (0，－4)、B (－2，0)(1) 如图1，以AB 为边作正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点E ，CD 交x 轴于点F ，连接EF ① 求点C 的坐标 ② 求线段EF 的长度(2) 如图2，M 为直线l 1：x ＝－1上一点，N 为直线l 2：y ＝x ＋3上一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)。

江汉区2015~2016学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．估算7的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间2．下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-3．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（ ）A ．3B ．41C ．4D ．4124．下列二次根式中，是最简次根式的是（ ）A ．43 B ．3x C ．30 D ．a 27 5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，增加下列条件后，□ABCD 不一定是菱形的是（ ）A ．DC ＝BCB ．AC ⊥BD C ．AB ＝BD D ．∠ADB ＝∠CDB6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A ．13-B ．53-C ．15+D ．15- 7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形8．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处．若∠B ＝70°，则∠EDC 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：818-＝__________10．二次根式3-x 在实数范围内有意义的条件是__________11．若实数x 、y 满足021=++-y x ，则x －y 的值为__________12．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ＝3∶2，则∠D ＝__________度13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则BC 边的长是__________14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm ，则对角线的长为__________cm15．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 之比为3∶4，其周长为40 cm ，则菱形ABCD 的面积为____16．下列说法：① 平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；② 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③ 菱形的对角线互相垂直；④ 对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是__________（填正确的序号）三、解答题（共5小题，共52分）17．（本题10分）计算：(1) b a 10253⨯ (2) ab b a ab a b9323-+18．（本题10分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？19．（本题10分）如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：OE ＝OF20．（本题10分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE ＝CF ，BC ＝5，CF ＝3，BF ＝4，求证：DE ∥FC21．（本题10分）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，P 是CD 上一点，BH ⊥AP 于H ，BH ＝BC ＝CD(1) 求证：∠ABP ＝45°(2) 若BC ＝20，PC ＝12，求AP 的长四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，AC ＝5 cm ，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 与点A 重合，则AE 的长等于（ ）A ．4 cmB ．23cmC ．825cmD ．27cm23．已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于，PF ⊥AC 于F ，下列结论：① △DBC 是等腰三角形；② ∠C ＝30°；③ PE ＋PF ＝AB ；④ PE 2＋AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）24．（本题4分）在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE ＝2，CE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE ＋PC 的最小值是25．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 边上的中点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截去FG ＝BD ，连接BG 、DF ．若AG ＝13，BG ＝5，则CF 的长为六、解答题（共3题，共34分）26．（本题10分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∠EDF ＝90°(1) 如图1，若E 、F 分别在AC 、BC 边上，猜想AE 2、BF 2和EF 2之间有何等量关系，并证明你的猜想(2) 若E 、F 分别在CA 、BC 的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立（不作证明）27．（本题12分）(1) 如图1，点P 是□ABCD 内的一点，分别过点B 、C 、D 作AP 的垂线BE 、CF 、DH ，垂足分别为E 、F 、H ，猜想BE 、CF 、DH 三者之间的关系，并证明(2) 如图2，若点P 在□ABCD 的外部，△APB 的面积为18，△APD 的面积为3，求△APC 的面积(3) 如图3，若点P 在□ABCD 的外部，增加条件：AB ＝BC ，∠APC ＝∠ABC ＝90°，设AP 、BP 分别与CD 相交于点M 、N ．当DM ＝CN 时，PM CP＝ （请直接写出结论）28．（本题12分）在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，等腰Rt △ADE 的两个顶点D 、E 和正方形的顶点B 三点在一条直线上(1) 如图1，连接OD ，求证：△OAD ≌△BAE(2) 如图2，连接CD ，求证：BE －21DE ＝22CD(3) 如图3，当图1中的等腰Rt △ADE 的顶点D 与点B 重合时，点E 正好落在x 轴上，F 为线段OC 上一动点（不与O 、C 重合），G 为线段AF 的中点．若CG ⊥GK 交BE 于点K 时，请问∠KCG 的大小是否变化？若不变，请求其值，若改变，求出变化的范围。

武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）7．提示：在Rt △AOB 中，AO ＝AB －BO Rt △DOC 中可得：DO 2＝DC 2－CO 2∴可得AD 2＝AO 2＋DO 2＝AB 2－BO 2＋DC 2－CO 2＝18 即可得AD ＝23二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．665-12．213．54或4414．22或2615．516．2310．提示：连接BE∵梯形ABCD 中，AB ＝DC ∴AC ＝BD ，可证△ABC ≌△DCB ∴∠GCB ＝∠GBC 又∵∠BGC ＝∠AGD ＝60° ∴△BCG 为等边三角形 ∵BE 为△BCG 的中线 ∴BE ⊥AC在Rt △ABE 中，EF 为斜边AB 上的中线， ∴EF ＝AB ＝5cm三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝2221-=--x 18．证明：在□ABCD 中 AD ＝BC ，AD ∥BC ∵DE ＝BF∴AD －DE ＝BC －BF 即AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形 ∴OE ＝OF ，AF ∥CE 19．解：(1) x ＋y ＝62，xy ＝1(2) 原式＝xy (x ＋y )＋(x ＋y )2－2xy ＝22＋6220．解：(1) (3，1)或(1，3)(2) 略（提示：一条直角边为2，一条直角边为3）(3) 2521．证明：(1) 由翻折可知：∠DBE ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠BDF ＝∠DBC ∴∠FBD ＝∠FDB ∴DF ＝BF(2) 设BF ＝DF ＝x ，则EF ＝8－x ，DE ＝4 在Rt △DEF 中，DE 2＋EF 2＝DF 2∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5 ∴DF ＝5，EF ＝3 ∴S △DEF ＝21×EF ×DE ＝21×3×4＝6 (3) 过点E 作EG ⊥AD 于G S △DEF ＝21×DF ×EG ＝21×5×EG ＝6，EG ＝512 在Rt △DEG 中，51622=-=EG DE DG ∴AG ＝8－516＝524 在Rt △AEG 中，551222=+=EG AG AE 22．解：(1) 由已知0152=+-x x 得51=+xx (2) 32)1(1222=-+=+x x x x(3) 72)1(122244=-+=+xx xx(4) 55)112)(1(12233=+∙∙++=+x x x x x x x x 1232)1(123366=-+=+xx x x ∵55332211)1)(1(xx x x xx xx +++=++ ∴5145553155=-⨯=+xx23．证明：(1) 过点N 作NF ⊥AB 于F根据“八字型”可得：∠MNF ＝∠PAB 可证：△ABP ≌△NFM （ASA ） ∴AP ＝MN(2) 延长EG 至K ，使KGEG ，连接CK 、DK 可证：△CKG ≌△EFG （SAS ） ∴CK ＝EF ＝EA ，CD ＝AD 又∵CK ∥BF∴∠KCD＝∠CNE＝∠DAE可证：△CDK≌△DAE∴DK＝DE，DK⊥DE∴DE＝2DG(3) 延长MN交AD的延长线于点P，则DP＝DE＝AD过M作MP⊥CD于T3则TN＝DN＝2∴AB＝AD＝DE＝2＋3＝55∴DG＝2224．解：(1) AB＝10(2) (6，－2)(3) 连接FC交AP于M，∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ACB＝45°∵EF⊥AC∴∠BDF＝∠EDC＝45°∵∠ABC＝90°∴∠BFD＝∠BDF＝45°∴BD＝BF可证：△ABD≌△CBF（SAS）∴∠BAD＝∠DCM∴∠DMC＝∠ABD＝90°∴PF2－PC2＝(FM2＋MP2)－(CM2＋MP2)＝FM2－CM2＝(DF2－DM2)－(CD2－DM2)＝DF2－CD2∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝5∴BF＝5∴DF＝25。

、12-、2中，绝对值最小的实数是（中，绝对值最小的实数是（ ） A ．5- B ．0 C ．12-D ．2 2．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ≥－1 3．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ） A ．523=+B ．1052=´ C ．628=-D ．428=¸4．56B ．5 C ．25D ．562 5．化简11)1(--x x 的结果为（的结果为（ ） A ．1-xB ．x -1C ．1--xD ．28B ．24 C ．8 D．6 7．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于O ，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（的长为（ ）A ．23B ．4 C ．24 D (23-，13+) B ．(13+，23-) C ．(31-，31+) D ．(31+，31-) 9．下列说法中，正确的个数为（．下列说法中，正确的个数为（ ）武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）武汉教育资源网  1．在．在实数实数5-、0．已知．已知直角三角形直角三角形的两直角边的长分别是62和1，则，则斜边斜边上的高的长为（上的高的长为（ ） A ．x --16．如图，已知．如图，已知正方形正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图形中阴影部分的影部分的周长周长为（为（ ） A ．328．如图，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴的上方，OA 与x 轴正半轴的轴的夹角夹角为60°，则B 点坐标为（点坐标为（ ） A ．① 已知直角三角形的面积是2，两直角边的比为1∶2大边长为3，最短边长为1＝2AC ；②；② CM 2＋DN 2＝NC 2＋MD 2；③；③ AM 2＋BN 2＝MN 2；④；④ AN 2＋BN 2＝2CN 2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：546124-+＝__________ 12．化简并求值：24)2121(+¸--+x x x ，其中22+=x18．如图，□ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在BC 上，且DE ＝BF (1) 求证：OE ＝OF (2) 求证：AF ∥CE19．已知：561+=x ，561-=x(1) x ＋y ＝__________，xy ＝__________ (2) 利用上面的结果求x 2y ＋xy 2＋x 2＋y 2的值的值，则，则斜边斜边长为10；②；② 直角三角形的最，则另一边长为2；③；③ △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶5∶6，则△ABC 为直角三角形；④为直角三角形；④ 等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 、N 是AB 上两点且∠MCN ＝45°，D 是AB 的中点，则下列正确的个数为（则下列正确的个数为（ ）① AB ．最简二次根式ab b -3和22+-a b 是同类二次根式，则a ＋b 的值为_________ 13．△ABC 中，BC 边上的高AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，则△ABC 的周长为_________ 14．矩形的一内．矩形的一内角平分线角平分线把矩形的一边分为长3和5的两部分，则该矩形的周长为_________ 15．等腰．等腰梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝10 cm ，AC 、BD 相交于点G ，∠AGD ＝60°，E 是CG 的中点，F 是AB 的中点，则EF 的长为_________ 16．如图，正方形ABCD 的面积为18，△ABE 是等边三角形，P 是对角线AC 上一动点，则PD＋PE 的最小值为_________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17＝10，并写出点A 的坐标的坐标(2) 在格点上找出点B 和C ，使得BC 在图中作出长度分别为42+x 和9)5(2+-x22．已知0152=+-x x(1) 求xx 1+的值的值(2) 求221x x +的值的值(3) 求441x x +的值的值 (4) 直接写出551x x +＝_________，661x x +＝_________ 20．如图，在4×4的小的小正方形正方形网格中，小正方形的边长为1，点O 在格点（在格点（网格线网格线的交点）上的交点）上 (1) 试在格点上找点A ，使得OA ＝13（只画出一条符合条件的（只画出一条符合条件的线段线段BC ）(3) 点M (5，0)，点P (x ，0)是线段OM 上一动点，的线段，并求9)5(422+-++x x 的最小值21．矩形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折到△BED ，BE 交AD 于F ，AB ＝4，BC ＝8 (1) 求证：DF ＝BF (2) 求△DEF 的面积的面积 (3) 求AE 的长＝2DG (3) 在(2)的条件下，若DA ＝DE ，DN ＝23，BM ＝2，求DG 的长的长23．正方形ABCD 中，点M 在AB 上，点N 在CD 上，点P 在BC 上，MN ⊥AP 于E (1) 求证：AP ＝MN(2) 点F 在MN 上，若EF ＝EA ，连CF ，点G 为CF 的中点，连DG ，求证：DE24．如图，．如图，平面直角坐标系平面直角坐标系中，A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足b a b --+=-6)8(62 (1) 求线段AB 的长度武汉教育资源网 (2) 过点B 作CB ⊥AB ，且CB ＝AB ，画出图形并求点C 的坐标的坐标(3) 在(2)的条件下，连接AC （点C 在第四在第四象限象限），D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线EF 交AC 于E ，交，交直线直线AB 于F ，连AD ．若P 是射线AD 上的动点，连接PC 、PF ，当点P 在射线AD 上运动时，PF 2－PC 2的值是否发生变化？若改变，求出其变化范围；若不变，求值并说明理由武昌区2014~2015学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBD CCACDD7．提示：在Rt △AOB 中，AO 2＝AB 2－BO 2Rt △DOC 中可得：DO 2＝DC 2－CO 2∴可得AD 2＝AO 2＋DO 2＝AB 2－BO 2＋DC 2－CO 2＝18 即可得AD ＝23二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．665- 12．2 13．54或44 14．22或26 15．5 16．2310．提示：连接BE∵梯形ABCD 中，AB ＝DC∴AC ＝BD ，可证△ABC ≌△DCB ∴∠GCB ＝∠GBC又∵∠BGC ＝∠AGD ＝60° ∴△BCG 为等边三角形∵BE 为△BCG 的中线 ∴BE ⊥AC在Rt △ABE 中，EF 为斜边AB 上的中线，上的中线， ∴EF ＝AB ＝5cm三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝2221-=--x18．证明：在□ABCD 中AD ＝BC ，AD ∥BC ∵DE ＝BF∴AD －DE ＝BC －BF 即AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形 ∴OE ＝OF ，AF ∥CE 19．解：(1) x ＋y ＝62，xy ＝1 (2) 原式＝xy (x ＋y )＋(x ＋y )2－2xy ＝22＋62 20．解：(1) (3，1)或(1，3) (2) 略（提示：一条直角边为2，一条直角边为3）(3) 2521．证明：(1) 由翻折可知：∠DBE ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠BDF ＝∠DBC ∴∠FBD ＝∠FDB ∴DF ＝BF(2) 设BF ＝DF ＝x ，则EF ＝8－x ，DE ＝4 在Rt △DEF 中，DE 2＋EF 2＝DF 2∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5 ∴DF ＝5，EF ＝3 ∴S △DEF ＝21×EF ×DE ＝21×3×4＝6 (3) 过点E 作EG ⊥AD 于G S △DEF ＝21×DF ×EG ＝21×5×EG ＝6，EG ＝512 在Rt △DEG 中，51622=-=EG DE DG∴AG ＝8－516＝524 在Rt △AEG 中，551222=+=EG AG AE22．解：(1) 由已知0152=+-x x 得51=+xx(2) 32)1(1222=-+=+x x xx(3) 72)1(122244=-+=+xx xx(4) 55)112)(1(12233=+··++=+x x x x x x x x1232)1(123366=-+=+x x x x ∵55332211)1)(1(x x x x x x x x +++=++∴5145553155=-´=+xx23．证明：(1) 过点N 作NF ⊥AB 于F 根据“根据“八字八字型”可得：∠MNF ＝∠P AB 可证：△ABP ≌△NFM （ASA ） ∴AP ＝MN(2) 延长EG 至K ，使KGEG ，连接CK 、DK 可证：△CKG ≌△EFG （SAS ） ∴CK ＝EF ＝EA ，CD ＝AD 又∵CK ∥BF∴∠KCD ＝∠CNE ＝∠DAE 可证：△CDK ≌△DAE ∴DK ＝DE ，DK ⊥DE ∴DE ＝2DG(3) 延长MN 交AD 的延长线于点P ，则DP ＝DE ＝AD 过M 作MP ⊥CD 于T 则TN ＝DN ＝23 ∴AB ＝AD ＝DE ＝2＋3＝5 ∴DG ＝25＝22524．解：(1) AB ＝10 (2) (6，－2) (3) 连接FC 交AP 于M ， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90° ∴∠ACB ＝45°∵EF ⊥AC∴∠BDF ＝∠EDC ＝45° ∵∠ABC ＝90°∴∠BFD ＝∠BDF ＝45° ∴BD ＝BF可证：△ABD ≌△CBF （SAS ）∴∠BAD ＝∠DCM∴∠DMC ＝∠ABD ＝90°∴PF 2－PC 2＝(FM 2＋MP 2)－(CM 2＋MP 2)＝FM 2－CM 2 ＝(DF 2－DM 2)－(CD 2－DM 2) ＝DF 2－CD 2 ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ＝5 ∴BF ＝5 ∴DF。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

2014－2015学年第二学期武汉市各区八年级期中试卷二、择选填（共15空题小每，题小分1；分满15）分26 — H.owd o ouylike hten ew V Tpal?y— _____._A. hTta’ asl rligt.h B I.t’s fatantsci.C. Of corseu otn D. .’dIlo e tv.o答案B：解析此题：考察八第上5单。

How 元d oyu oike tlh enwe TVpl ay?单元主为话题要讨，你论对的新电节目的看法。

视选涉项以及学前到的习他的其题话。

a.没关系 b .太了 c棒. 然不 d当 .很乐我意考点情景：际交难度：星327 —. ow Haswyou trir pt New Yook?r— I tas wnt as onceia se w______._A. imsed s.Bfo nduC .expecedt D gav.e答案C：解析从句型：结构此题上察考八上第3单：a元sa s平级比较从。

项上我选会们发本现意题在察学生对考于动词意的掌握思。

先我首们学的要知道选生项中的个动词四的含。

义 . 想念aro过错b .找到r发现 o.c期 d待. 予给其次本还题求要生能够学根题据干出一个选最适该合境的语词汇。

考点动：词含义难度：4星28 Y.u’odbe ttr eat eomr oearnegsbeca ue tshy are __e____ n iitamivn C.A. irchB. s cucesfulC.s oog dD ready.答案A：解析从句型：结构此题考察的是上八上第单3：元比较级从选。

上我项们发会本题意现在考学生对察形容词于思的意握掌。

先我首的学生们要道选知中四个形容词的项含义。

a 富有.的ro丰的富b . 成的功c. 好的 d.准备了好的其中A项选见常义为“含富的有”而引申，含义可还理解以为“富丰的”。

后，最学生结题合选干出恰最当的汇词。

2015-2016学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使代数式23x -有意义，则x 的 A. 最大值是 B. 最小值是C. 最大值是D. 最小值是【答案】A 【解析】23x -有意义， ∴2−3x ⩾0，解得x ⩽23. 故选A.2. 2(3)3b b -=-，则（ ） A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤【答案】D 【解析】 【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围． 【详解】解：2(3b)3b -=-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．()a 0a 0≥()2a a a 0≥． 3. 下列根式中，不能与3合并的是13122723【答案】D 【解析】A.13=3，能与3合并，故A不符合题意；B. 12=23，能与3合并，故B不符合题意；C. 27=33，能与3合并，故C不符合题意；D. 23=63，不能与3合并，故D不符合题意；故选D4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）A. 150cm2B. 200cm2C. 225cm2D. 无法计算【答案】C【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2＋BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，则AC2＋BC2＝225cm2．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角比为1：2：3【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为345n n n ，，，根据三角形内角和公式345180n n n ++=︒，求得15n =︒，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形； B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为345n n n ，，，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D 、设三个内角的度数为23n n n ，，，根据三角形内角和公式23180n n n ++=︒，求得30n =︒，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米【答案】D 【解析】 如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，22=24分米，AB BC∴OC=AC−AC=24−4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD−OB=15−7=8分米，故选：D.7. 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】解：当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°，104°，108°时，第四个角是60°，故B不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C不是平行四边形；，当三个内角度数依次是88°，92°，88°时，第四个角是92°，D中满足两组对角分别相等，故D是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．8. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量三个角是否为直角【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．9. 如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A. 线段EF的长逐渐增长B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长始终不变D. 线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A. 1B. 3C. 2D. 3 1【答案】B【解析】【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK 的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作点P 关于直线BD 的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′C ，则P ′Q 的长即为PK+QK 的最小值，由图可知，当点Q 与点C 重合，CP ′⊥AB 时PK+QK 的值最小， 在Rt △BCP ′中， ∵BC=AB=2，∠B=60°， ∴3sin 232P Q CP BC B ''==⋅=⨯=故选B ． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每题3分，共18分)11. 在实数范围内分解因式23x - = _________【答案】(3)(3)x x +- 【解析】【详解】解:x 2−3=x 2−(3)2=(x+3)(x−3). 故答案为(x+3)(x−3).12. 已知□ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是______． 【答案】5． 【解析】∵□ABCD 的周长是18， ∴AB+BC=18÷2=9， ∵△ABC 的周长是14， ∴AC=14-（AB+AC ）=5， 故答案为5．13. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．【答案】3;【解析】【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．【详解】根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．S△ADC=12CD×AD=12×2×3=3.故图中阴影部分的面积是3.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.14. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于_________．【答案】3.5【解析】分析】先求出菱形的边长，继而利用三角形中位线定理进行求解即可．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=35．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题故答案为3.5．15.已知()1110a b b +---=，且ａ，ｂ为实数 ， 则的值为__________【答案】-2 【解析】由题意得，1−b ⩾0，∴b ⩽1，∴原式可化为()1a 1b 1b 0++--=， 由非负数的性质得，1+a=0，1−b=0， 解得a=−1，b=1，所以a 2015−b 2016=(−1)2015−12016=−1−1=−2. 故答案为-2.16. △ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的面积为______________． 【答案】84或24 【解析】分两种情况考虑：①当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12， 根据勾股定理得：22-AB AD ， 在Rt △ADC 中，AC=13，AD=12， 根据勾股定理得：22AC AD -， ∴BC=BD+DC=9+5=14， 则S △ABC=12BC ⋅AD=84； ②当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， 在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12， 根据勾股定理得：BD=22-AB AD =9， 在Rt △ADC 中，AC=13，AD=12， 根据勾股定理得：DC=22AC AD -=5， ∴BC=BD−DC=9−5=4， 则S △ABC=12BC ⋅AD=24. 综上，△ABC 的面积为24或84. 故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键. 三、解答题(共8题，共72分) 17. 计算（1）42818+- （2）112121335÷⨯【答案】(1)原式（2)原式【解析】试题分析：（2）先把各项化为最简二次根式，再合并即可； （2）根据乘除法法则计算即可.试题解析：（1）原式=422232+-=（4+2-3）2=32； （2）原式=112121335÷⨯=437375⨯⨯=45=255. 18. 先化简，再求值其中32,3 2.x y =+=-【答案】原式=2())()x y y xx y x y xy --÷+-（=2())()x y xyx y x y y x-⋅+--（=-xyx y+ 当32,3 2.x y =+=- xy=1,x+y=23 于是原式=3-【解析】试题分析：根据分式的运算性质即可求出答案.试题解析：原式=()()2x y y x x y)x y xy --÷+-（=()()2x y xy x y)x y y x -⋅+--（=xy -x y+，当x 32y 32==，时， xy=1，x+y=23原式=-23=-3. 19. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE =CF ， （1）求证 △ADE ≌△CBF ；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF 是矩形（不用证明）.【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=CB,∠A=∠C又∵AE=CF∴ △ADE ≌△CBF (2)DE ⊥AB(答案不唯一） 【解析】试题分析：（1）由▱ABCD 中，AE=CF ，可利用SAS 判定△ADE ≌△CBF ．（2）由在▱ABCD 中，且AE=CF ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF 是矩形． 试题解析：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ，∠A=∠C ， 在△ADE 和△CBF 中，AD CB A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CBF(SAS).(2)添加∠DEB=90°，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵AE=CF ， ∴BE=DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵∠DEB=90°， ∴四边形DEBF 是矩形．20. (本题满分8分)如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上. （1)计算AC,AB,BC 的长度，并判定△ABC 的形状；(2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C 的坐标分别为（0，0），(-1,1).请你在图中找出点D ，使以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标.【答案】23225△ABC 为直角三角形； (2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AC 、BC 、AB 的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形； （2）分别过A 作BC 的平行线，过B 作AC 的平行线，过C 作AB 的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D ，则可求得答案．【详解】解析：（1）∵小正方形的边长为1，∴221+12223+332222+425 ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ABC 为直角三角形；(2)∵A 、C 的坐标分别为(0，0)，(−1，1)， ∴点C 为坐标原点，如图，分别过A 作BC 的平行线，过B 作AC 的平行线，过C 作AB 的平行线，∴满足条件的点D的坐标为(3，3)或(1，5)或(−3，−3).21. （1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C 四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AE⊥DF,请你证明：222+=a b c;（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：222+=a b c.【答案】见详解【解析】试题分析：（1）连接AD，由四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，得出1 2（a+b）2=12ab×2+12c2，即可得出结论；（2）连接AD、DE，四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，得出1 2（a+b）×a=12c2+12b（a-b），即可得出结论．试题解析：（1）连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=12(a+b)(a+b)=12(a+b)2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即12(a+b)2=12ab×2+12c2，化简得：(a+b)2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即12(a+b)×a=12c2+12b(a−b)，化简得：ab+a2=c2+ab−b2，∴a2+b2=c2. 22.(本题满分10分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5,求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上， MCN=45º，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点. 【答案】(1)当MN最长时，BN=4; 当BN最长时，34…………4分如图,过点A作AD⊥AB,且AD=BN证△ADC≌△BNC,∴CD=CN,∠ACD=∠BCN,再证：∠MCD=∠BCM,证△M DC≌△MNC,∴MD=MN在Rt△M DA中，∴222+=BN AM MN∴点M，N是线段AB的勾股分割点.…………10分【解析】试题分析：（1）分两种切线利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN．只要证明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再证明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解决问题.试题解析：（1）当MN最长时，BN=22-=4；MN AM当BN最长时，BN=22+=34；AM AM（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN，∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°，∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN，在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E, ∠BAC=∠CDF.(1）求证BC=2CE；(2）求证AM=DF+ME.【答案】(1)BC= 2CE(2)AM=DF+ME【解析】试题分析：（1）由条件可证得CE=DE，结合菱形的性质可证得BC=2CE；（2）分别延长AB、DF交于点G，可证△CDF≌△BGF，则可证得GF=DF，结合条件可证得AM=GM，MF=ME，则可证得结论．试题解析：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中，CDF GCFD BFG CF BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF=DF，在△CEM和△CFM中，CF CEFCM ECM CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME.点睛：此题考查菱形的性质，掌握菱形的对边平行、四条边都相等以及对角线平分每一组对角是解题的关键.24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【答案】(1)∵四边形ABCD是矩形，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠BAD=90∘，∵∠DAG=30∘，∴∠BAG=60∘由折叠知,∠BAE=12∠BAG=30∘，在Rt△BAE中,∠BAE=30∘，AB=3，∴BE=3(2)如图,连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90∘，∴∠EFG=90∘，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,EG=EG，EF=EC，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3−x，在Rt△ADG中,42+(3−x)2=(3+x)2，解得x=43 .新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题(3)如图1,由折叠知,∠AFE=∠B=90∘，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90∘，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC−AF=2，在Rt△CEF中,.EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=(4−BE)2，∴BE2+22=(4−BE)2，∴BE=32 .【解析】试题分析：（1）先确定出∠BAE=30°，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论（2）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证FG=CG，设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）先判断出EF⊥AC时，△CEF的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=12∠BAG=30°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=3；(2)如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，EG EG EF EC=⎧⎨=⎩，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3−x，在Rt△ADG中，42+(3−x)2=(3+x)2，解得x=4 3 .（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC−AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=(4−BE)2，∴BE2+22=(4−BE)2，∴BE=3 2 .点睛：此题是四边形综合题，主要考查矩形是性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

武汉初级中学2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，6 2．使二次根式1−x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠13．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．下列计算错误的是（ ） A ．1052=•B ．752=+C ．3218=÷D ．3212=5．在平面直角坐标系中，点P (3，4)到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．±56．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．如果a ＝b ，那么|a |＝|b |C ．全等三角形的对应角相等D ．两直线平行，同位角相等7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ．26B ．18C ．20D ．218．小亮将升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ） A ．3B ．32C ．5D ．5210．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 上的一点，BE ∥AC ，且DE ⊥AD ．若BD ＝2，CD ＝4，则BE 的长为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：21218−＝___________ 12．如果两个最简二次根式13−a 与32+a 能合并，那么a ＝___________13．若x 、y 为实数，且满足03|3|=++−y x ，则2016(yx＝___________14．已知，如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形．若斜边AB ＝5，则图中阴影部分的面积是___________15．如图，透明的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ．在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一粒饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路径长___________16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP ＝6．当△PMN 的周长取最小值时，PM ＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：0632=−x18．（本题8分）计算：45)52(32232+−−×19．（本题8分）已知23+=a ，23−=b ，求ab 2＋a 2b 的值20．（本题8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时(1) 求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离(2) 求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间21．（本题8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在网格的格点上，且AB＝5，AC＝5，BC＝52(1) 在图中画出△ABC(2) 求证：∠ACB＝90°(3) 点C到直线AB的距离是多少？22．（本题10分）长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿AD折叠使A到A′，DA′交BC于点F，求△BDF的面积23．（本题10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC(1) 如图1，若AB＝BD，AB⊥BD，求证：CD＝2AB(2) 如图2，若AB＝AD，AB⊥AD，BC＝1，求CD的长(3) 如图3，若AD＝BD，AD⊥BD，AB＝52，求CD的长24．（本题12分）已知点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝OB，点C为AB的中点，AB＝212(1) 如图1，求点C的坐标(2) 如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF＝45°，求证：EF2＝OE2＋AF2(3) 在(2)的条件下，若E的坐标为(3，0)，求CF的长武汉初级中学2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBBCDCDDC10．提示：提供两种辅助线的作法二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．22 12．4 13．1 14．22515．13 cm16．6三、解答题（共8题，共72分） 17．解：22 18．解：25232++ 19．解：3220．解：(1) 40米；(2) 12秒21．解：(3) 222．解：47523．证明：(1) BC BC AC AB 522=+=过点D 作DE ⊥CE 交CB 的延长线于E ∴△ABC ≌△BDE （AAS ） ∴BE ＝AC ＝2BC ，DE ＝BC∴BC BC BC CE DE CD 10)3(2222=+=+= ∴AB CD 2=(2) 过点D 作DE ⊥CE 交CA 延长线于E ∴△ACB ≌△DEA （AAS ） ∴AE ＝BC ＝1，DE ＝AC ＝2 ∴1322=+=DE CE CD(3) ∵AC ＝2BC ，AB ＝52 ∴AC ＝4，BC ＝2由对角互补四边形模型可知AC ＋BC ＝2CD ∴CD ＝2324．解：(1) C (6，6)(2) 略(3) 设EF ＝x ，则AF ＝9－x ∴32＋(9－x )2＝x 2，x ＝5 过点C 作CM ⊥x 轴于M ∴EM ＝3，CM ＝6，FM ＝2 ∴1022622=+=CF。