初二数学(北京版)-频数分布表-3学习任务单

统计学中的频数分布表在统计学中，频数分布表是一种用于展示数据分布情况的表格形式。

它可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而得出结论和做出决策。

本文将介绍频数分布表的定义、制作方法以及应用场景，帮助读者更好地掌握统计学中的频数分布表。

一、频数分布表的定义频数分布表是一种统计学中的数据展示方式，旨在将大量的数据按照不同的取值分组并计数，然后将计数结果以表格形式呈现。

通常，频数分布表由两列组成：第一列表示数据的不同取值或取值范围，称为"组别"或"组"；第二列表示对应组别内数据的出现次数，称为"频数"。

通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况，发现规律和趋势。

二、频数分布表的制作方法制作频数分布表涉及以下几个步骤：1. 确定数据的范围与组别：根据数据的取值范围和统计目的，决定将数据分成若干个组别。

组别的选择应尽量均匀且包括所有的数据取值。

2. 统计每个组别的频数：对每个组别内的数据进行计数，得到对应的频数。

3. 构建频数分布表：将各组别和对应的频数填入表格中，形成完整的频数分布表。

确保表格整洁、美观，便于阅读和理解。

三、频数分布表的应用场景频数分布表在实际应用中有着广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景：1. 调查统计：在进行调查统计时，我们常常需要了解受访者在某个问题上的分布情况。

通过制作频数分布表，可以将调查结果按照选项分组统计，更好地了解受访者的观点和态度。

2. 生产管理：在生产管理中，我们需要掌握产品的质量分布情况。

通过制作频数分布表，我们可以对产品的尺寸、重量等指标进行统计，帮助生产管理人员追踪产品质量的变化趋势。

3. 市场分析：在市场分析中，我们需要了解某种产品或服务的销售情况。

通过制作频数分布表，可以将销售数据按照不同的区域、时间段等进行分组统计，揭示产品或服务在不同条件下的销售情况。

4. 教育评估：在教育评估中，我们常常需要分析学生的考试成绩分布情况。

《方差与频数分布复习》学习任务单
【学习目标】
通过本节课复习，理解方差、极差、频数、频率的统计含义、计算方法；会列频数分布表、画频数分布图；能从频数分布图表中分析数据分布的特征，体会频数分布的意义和作用；体会样本估计总体的统计思想.
【课上任务】
1．数据的集中趋势用哪些统计量刻画？数据的离散程度用什么统计量刻画？
2．极差、方差的定义、计算公式、统计含义分别是什么？
3．数据描述的方式有哪些？各有什么特点？
4．频数、频率的定义，以及频率的计算公式是什么？
5．如何绘制频数分布表？从中可以获取哪些信息？
6．频数分布直方图和折线图的绘制方法分别是什么？
7．根据频数分布图表分析数据分布特征时，通常从哪些角度进行分析？
8．如何用样本数据分布特征估计总体数据分布？
【学习疑问】
9．你有什么困惑？
10．你想向同伴提出什么问题？
11．你想向老师提出什么问题？
【课后作业】
12. 作业1
（1
（2）五位评委对谁的演讲评价比较一致？
13. 作业2
为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽查50名学生进行了一分钟跳绳检测，将测试数据分组整理后，画出部分组的频数条形图，如图所示.已知条形图的组的频率自左向右分别为0.04，0.12，0.40，x，0.16.根据已知条件填空、补图：
（1）未画出的频数条形图的组的频数x = ；
（2）直方图中，从左向右各组的频数依次是，，，，；（3）补全频数分布直方图；
（4）这次跳绳测试中，跳绳次数的中位数所在组的次数范围 . 【课后作业参考答案】
作业1答案：
作业2答案：。

从生活中来到生活中去，上出别样精彩的课堂《频数分布表与频数分布直方图》课堂案例一、案例背景：频数分布表与频数分布直方图是统计学中继统计表、条形统计图、折现统计图、扇形统计图之后，又学习的两种整理、分析数据的方法，频数分布表与频数分布直方图是在前面学生已经掌握了对数据进行收集、简单整理，即会将数据整理成统计表或条形统计图、折线统计图、扇形统计图基础上进一步探索产生，这两种数据分析的方法的学习，体现了于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，有极其重要的作用和广泛的应用价值。

此外，在探索频数分布表与频数分布直方图的过程中，处处渗透了数据分析观念，了解数学的价值，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

二、案例形式：结合学生的年龄特点和已有的知识结构我在课前设计了前测环节，并准备了课上的“教学案”，促使学生积极思考，变被动学为主动学，让数学课堂更接近生活、更高效。

三、案例过程：片段一：3、你还有哪些困惑？学生拿到前测问题，很高兴，很感兴趣的到别的班和在自己的班级进行调查，收集身高数据，并积极的想办法，把收集到的杂乱无章的数据进行整理。

同时也认识到现实中生活中蕴含着大量的与统计有关的问题，这些问题可以换成数学问题，用数学的方法予以解决。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，促进学生的全面发展，学生是学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，通过自主探索等方式，在自己思考的基础上，应用知识并逐步形成技能。

只有教师精心设计的教学活动，学生才能在数学思考、问题解决中得到发展。

片段二：第一种：第二种：学生选用以上三种不同的方式进行数据的整理，课上分别进行了展示，体会了对于同样的数据可以有多种分析的方法，同时也体会到每种方法的特点，根据不同的问题背景选择合适的方法，了解到频数分布的意义。

这个过程中，通过层层深入的研究，营造了师生互动、生生互动，生动活泼的课堂氛围，学生不仅仅获得了频数分布知识，还在教学活动中激发了学习兴趣，通过独立思考、合作交流感悟数学的基本思想，从而积累基本活动经验。

17.3 频数分布表与频数分布图3分钟一、情景导入：观察图片，请你描述一下两个班的身高情况7班8班我通过全面调查得到两个班同学的身高数据，发现两个班的平均身高基本相等，引出数据分布的不同，从而引出课题。

7班学生身高统计：平均身高：164.38班学生身高统计：学生观察图片，进行描述。

7班学生身高差异小，看起来比较整齐。

8班学生的身高差异比较大，成阶梯状。

引入技能板书技能平均身高：164.7 12分钟二、新课讲授阅读材料，请你根据7班学生身高数据填空。

1．找到最大值______，最小值______，计算极差_________注：极差=最大值－最小值2．确定组数为：5，计算组距为：______ （结果取整数）注：组距=3．制作表格，整理数据教师订正答案。

教师提问：1．我们计算的组距为5.2，取整数时是取5还是取6？为什么？若学生不明白为什么取6，可以引导学生，请你按照5这个间隔把每组的身高段写出来。

2．若给你组距，你怎么求组数呢？3．身高段两端的数值是“组限”，它们与组距的关系是什么？4．你能找到各组频数与总数的关系吗？各组学生根据题意填空。

1．177.1151.1262．63．162≤x＜168正 5学生回答：1．取6学生自己写出分组情况，判断应该选择6这个整数。

2．组数=3．上限—下限=组距教学组织技能演示技能讲解技能提问技能频率的和是多少呢？5.归纳出制作频数分布表的步骤。

教师引导学生归纳步骤：（1）找到极值，计算极差（2）确定组数，计算组距（3）制作表格，划记整理4．频数的和等于总数；频率的和为1.学生根据自己理解表述制作频数分布表的步骤。

15分钟三、运用新知小组合作，利用所学知识根据8班同学的身高数据制作频数分布表（要求组距为6）。

我们已经将两个班的频数分布表都制作完成了。

请你观察这两个表，分别描述一下数据分布的情况。

教师小结：这样的分布情况出现了照片中看起来比较整齐的现象。

小组合作，制作表格将制作的频数分布表进行展示。

初中数学知识归纳频数分布表与统计的制作在初中数学学习中，频数分布表与统计是非常重要的概念和技能，能够帮助我们整理和分析数据。

下面将介绍频数分布表的定义及其制作方法。

一、频数分布表的定义频数分布表是一种对统计数据进行整理和归类的表格，用于显示各个数值的出现频率。

它由两列组成，一列是数据的取值，另一列是该数值出现的次数。

二、频数分布表的制作步骤制作频数分布表的步骤如下：1. 收集数据首先需要收集相关数据，这些数据可以是观察得到的实际数据，也可以是根据某种规律生成的数据。

2. 确定数据的范围和组距根据收集到的数据，确定数据的范围，即最小值和最大值。

然后确定组距，组距是将整个数据范围划分为若干个组的间隔大小。

3. 列出数据的分组区间和频数根据确定的组距，将数据进行分组，每个组的范围为一个分组区间。

统计每个分组区间内数据的频数，即该区间内数据的个数。

4. 编制频数分布表将分组区间和对应的频数，填入频数分布表中的两列。

三、举例说明为了更清楚地理解频数分布表的制作过程，我们以一个实例进行说明。

假设某班级有30个同学的身高数据如下：132, 134, 135, 137, 138, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 146, 147, 148, 150, 151, 152, 153, 155, 155, 156, 158, 160, 160, 161, 163, 165, 167, 168, 170。

我们来制作该班级同学身高的频数分布表。

首先，确定数据的范围和组距。

最小值为132，最大值为170，数据范围为38。

根据实际情况，可以选择组距为5。

然后，列出数据的分组区间和频数。

根据组距5，我们可以分别列出不同分组区间的范围和频数，并计算出每个区间的频数。

下表是根据分组区间和频数计算结果，编制的频数分布表示例：组距 | 分组区间 | 频数----------------------5 | 130-134 | 35 | 135-139 | 45 | 140-144 | 55 | 145-149 | 35 | 150-154 | 45 | 155-159 | 45 | 160-164 | 35 | 165-169 | 2----------------------通过以上的制作过程，我们成功制作了班级同学身高的频数分布表。

初二数学频数分布表和频数分布直方图作业练习题（含答案）初二数学频数分布表和频数分布直方图作业练习题一．选择题（共8小题）1．如图是某班43名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是( )A ．5~10元B ．10~15元C ．15~20元D ．20~25元2．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是( )A ．4人B ．8人C ．10人D ．12人组号① ② ③ ④ ⑤频数 12 4 16 10则第3组的频数是( )A ．8B ．0.8C ．16D ．0.16 4．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：次数100120x跳绳次数x 在160180xA ．6%B ．12%C ．26%D ．52%5．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( )A ．20B ．30C ．0.4D ．0.66．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5~57.5这一组的频数是6，那么它的频率为( )A ．0.12B ．0.60C ．6D ．127．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70~80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格(60)…的有12人8．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在7080-分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每大做作业时间t（时)01t<?12t<?23t<?34t<?4t>人数316984则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有．10．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有人．11．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．若取组距为2，则列频数表时，应将数据分成的组数是．12．整理某个样本，其中最大值是24，最小值是2，取组距为3，则该样本可以分为组．13．为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上，，得到图．14．频数分布折线图能直观地反映数据的．三．解答题（共2小题）15．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：)kg 分成五组(:39.5~46A ；:46.5~53.5B ；:53.560.5::60.5~67.5C D ；:67.5~74.5)E ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次一共抽取了名学生，并补全频数直方图；（2）C 组学生的人数所占的百分比为；（3）在扇形统计图中D 组的圆心角是度；（4）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？16．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，（2）求a ，b 的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表组别（次)频数频率 80~1005 0.125 100~1208 0.2 120~140a 0.225 40~160l12 b 160~180 6 0.15。

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.课题：频数分布表与频数分布图知识与技能:1.了解数据分组整理的统计含义,会根据指定的分组方法对数据分组整理;2.理解频数与频率的统计含义,掌握频率的计算方法;3.了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,会画频数分布直方图和频数折线图,4.能从频数分布表和频数分布图中观察数据分布特征,解决有关实际问题.过程与方法:1.通过对收集的数据进行分组整理, 制作图表的过程, 体会对频数进行分段统计可以从总体上把握数据的分布情况, 初步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高, 两边低〞(正态分布)的特点．2. 通过统计实践活动, 了解统计应用的广泛性和统计工作的根本步骤, 能根据统计结果作出合理判断和预测, 学会用统计知识解决简单实际问题.情感与态度:通过对数据分组整理, 画频数分布表和频数分布图, 培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神, 培养与数据打交道的情感, 体验数学与生活的联系.教学重点：频数分布的意义与作用；列频数分布表与画频数分布图.教学难点：数据分组的方法和频数的累计过程.教学方法：小组合作, 讨论交流, 实践探索.教学过程：一、回忆思考：你喜欢看足球比赛吗？你喜欢的足球明星是谁？小明调查了八〔1〕班50名同学最喜欢的足球明星, 结果如下：(其中A代表贝克汉母, B代表费戈, C代表罗纳尔多, D代表巴乔).问：根据这个结果, 你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？♦你认为小明的数据表示方式好不好？♦你能设计出一个比较好的表示方式吗？学生活动, 教师巡视倾听后, 选代表展示：♦根据小明的结果, 制成了下面的图表, 你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？教师结合学生展示结果, 讲解：累计每组考查对象出现的个数称为这组的频数,频数分布直方图图与频数分布表.频数可以用唱票的方法来获得这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率 例1、 略强调： 1、 界限的选择及界限属于较大的数组〔类比：60分确定为及格的分数〕 2、 由间断的变为连续的.§数据的总个数这组的频数 每组的频率第1课时一、创设情景, 导入新课请同学们欣赏本节导图, 并答复以下问题, 学校要举行金秋美术作品比赛, 小欧很快乐, 他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是一个正数的平方, 求这个正数的问题〔引入新课〕 二、合作交流, 解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书, 自学教材总结：一般地, 如果一个正数x 的平方为a , 即2x a =, 那么正数x 叫做a 的算术平方根, 记为a , 读作根号a , 其中a 叫做被开方数. 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开, 将所得的四个直角形拼在一起, 就的到一个面积为2的大正方形.设大正方形的边长为x , 那么22x =； 由算术平方根的意义, 2x =即大正方形的边长为2. 讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？ 三、应用迁移, 稳固提高例1 求以下各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义, 那么x 的取值范围是〔 〕 A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 四、总结反思, 拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：21a -的算术平方根是3, 31a b +-的算术平方根是4, c 是13的整数局部, 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反响1、 非负数a 的算术平方根表示为___, 225的算术平方根是____, 0的算术平方根是____2、1612181___,____,_____2581==-= 3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 假设x 是49的算术平方根, 那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 5、 假设47x -=, 那么x 的算术平方根是〔 〕 A. 49 B. 53 C.7 D 53. 6、 假设()2130x y x y z -+++++=, 求,,x y z 的值.7、 假设a 是30的整数局部, b 30, 试确定a 、b 的值.8、 一个自然数的算术平方根为a , 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______六、布置作业：P75习题1。

频数（率）分布表（北京习题集）（教师版）一．选择题（共1小题）1．（2017春•顺义区期末）某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a ，b ，c 分别是( ) A ．6，12，0.30B ．6，10，0.25C ．8，12，0.30D ．6，12，0.24二．填空题（共8小题）2．（2019秋•海淀区校级月考）小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm 和170cm 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 （填“1班”，“2班”或“3班” )的可供挑选的空间最大．150155x < 155160x < 160165x < 165170x < 170175x < 1 8 12 14 5 10 15 10 3 23．（2019春•通州区期末）北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：C)︒根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：x<1418x<91822x<102226x<26304．（2017春•西城区期末）费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过四十岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获费尔兹奖，下面的数据是截至2014年56名费尔兹奖得主获奖时的年龄：2939353339283335313137323836 3139323837342934383235363329 32353637393840383739383433403636 374031383840403735403937根据以上信息将下面的频数分布表补充完整：分组划记频数x<2530x<正正正153035x<3540x<正一40455．（2016春•顺义区期末）“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是，b的值是．图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.066．（2010秋•海淀区期中）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为组绘制频数分布表．7．（2010春•朝阳区期末）一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．如果组距为2，那么应分成组，32.5~34.5这组的频数为．8．（2010春•北京校级期末）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下所示，则表中的a=．x<80100x<100120x<120140x<140160x<1601809．（2006秋•昌平区期末）在对某班30位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.590.5-这一组的频率是0.20，那么这个班成绩在80.590.5-分数段的人数是人．三．解答题（共6小题）10．（2019•延庆区一模）某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：7783 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表x<7075x<x<6570x<6065x<5560505511224x<95100x<x<90957580x<8590x<80855a b52分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）．（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？11．（2018春•海淀区校级期末）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1:5．组别捐款额()x元户数x<aA1100x<10B100200x<C200300x<D300400xE400请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．12．（2018•怀柔区二模）读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法；D．撰写读后感法；E．其他方法．我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：中学生阅读方法情况统计表（1）请你补全表格中的a，b，c数据：a=，b=，c=；（2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．13．（2017•怀柔区一模）调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况．为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录．小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次．表1是记录的初始数据．表1记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2:表2可口可乐 15 统一冰茶 11 百事可乐 9 露露 9 汇源果汁 6 合计50表3 饮料名称 画记 频数 可口可乐 正正正 15 统一冰茶 正正一 11 百事可乐 正 9 露露 正9 汇源果汁 正一 6 合计50小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据． 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法． 14．（2016春•大兴区期末）某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩(x 分）进行了分组整理，各分数段成绩如表所示： 分数段 90x8090x <7080x <6070x <60x <人数 2464494518填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上为及格，这次测试全年级的及格率是 ．15．（2016•延庆县一模）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？频数（率）分布表（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2017春•顺义区期末）某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是()A．6，12，0.30B．6，10，0.25C．8，12，0.30D．6，12，0.24【分析】由“频率=频数÷总数”及“频数之和等于总数”可得答案．【解答】解：调查的总人数为40，则400.156b=-+++=，a=⨯=，40(26146)12c∴=÷=，12400.3故选：A．【点评】本题考查频率分布直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确．二．填空题（共8小题）2．（2019秋•海淀区校级月考）小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则1班（填“1班”，“2班”或“3班”)的可供挑选的空间最大．x<170175x<150155x<165170x<160165x<1551601812145101510323班510108740【分析】根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．【点评】考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．︒3．（2019春•通州区期末）北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：C) 151919262319191517172022232426252724171522252820192016202424根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：气温分组划记频数x<1418x<91822x<102226x<2630【分析】由原数据统计可得．【解答】解：补充如下表：【点评】本题主要考查频数（率)分布表，熟练掌握数据的统计方法是解题的关键．4．（2017春•西城区期末）费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过四十岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获费尔兹奖，下面的数据是截至2014年56名费尔兹奖得主获奖时的年龄：2939353339283335313137323836 3139323837342934383235363329 32353637393840383739383433403636 374031383840403735403937根据以上信息将下面的频数分布表补充完整：分组划记频数x<2530x<正正正153035x<3540x<正一4045【分析】由原数据统计可得．【解答】解：分组划记频数x<42530x<正正正153035x<正正正正正正一313540x<正一64045【点评】本题主要考查频数（率)分布表，熟练掌握数据的统计方法是解题的关键．5．（2016春•顺义区期末）“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是150，b的值是．图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.06【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得a的值，然后再利用1减去各组的频率可得b的值．【解答】解：360.06600÷=，60021020436150a=---=，10.340.250.060.35b=---=．故答案为：150，0.35．【点评】此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率=频数总数，各组频率之和为1．6．（2010秋•海淀区期中）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为8组绘制频数分布表．【分析】根据分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数计算．【解答】解：应分(7042)47-÷=，第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分8组．故本题答案为：8．【点评】本题考查组距，分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数．第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值．7．（2010春•朝阳区期末）一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．如果组距为2，那么应分成5组，32.5~34.5这组的频数为．【分析】由样本数据得，最大为40，最小为31，所以40314.52-=，而组数为整数，运用进一法可知应分5组；然后找出32.5到34.5这组有多少个数据即为频数．【解答】解：由40314.52-=得，应分5组在32.5到34.5之前的数据为33，34，34，34，所以频数为4．【点评】本题涉及频率分布表的知识，难度一般．8．（2010春•北京校级期末）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下所示，则表中的a=12．80100x<100120x<120140x<140160x<160180x<【分析】根据各组的频数的和是总数50，可以得到用50减去其它各组的频数即可求解．【解答】解：506818612----=故答案是：12．【点评】本题考查了频率分布表，关键是理解各组频数的和就是样本容量．9．（2006秋•昌平区期末）在对某班30位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.590.5-这一组的频率是0.20，那么这个班成绩在80.590.5-分数段的人数是6人．【分析】根据频率=频数数据总和计算成绩在80.590.5-分数段的人数．【解答】解：根据题意可得：共30人，80.590.5-这一组的频率是0.20，其频数是300.26⨯=．故本题答案为：6．【点评】此题考查频率的计算：频率=频数数据总和．三．解答题（共6小题）10．（2019•延庆区一模）某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：7783 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表5055x<5560x<6065x<6570x<7075x<112247580x<8085x<8590x<9095x<95100x<5a b52分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）．（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？【分析】（1）整理、描述数据：根据所给数据计数即可得；（2）分析数据、得出结论：将2017、2018两年的数据比较即可得（合理即可），（3）用总人数乘以2018年80分以下的同学数占被调查人数的比例可得．【解答】解：（1）调查40人中体质健康测试成绩在8085x <之间的有8人，8590x <之间的有10人， 故答案为：8a =，10b =，（2）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大． （3）11224540015040+++++⨯=（人)，答：全年级约有150名同学参加此项目．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（2018春•海淀区校级期末）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款户数的比为1:5． 组别捐款额()x 元户数A 1100x < aB100200x < 10 C200300x < D 300400x < E400x请结合以上信息解答下列问题．（1）a = 2 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．【分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1:5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为11025⨯=，样本容量为(210)(18%40%28%)50+÷---=，故答案为：2、50；（2）统计表C、D、E组的户数分别为20，14，4．组别捐款额()x元户数A1100x<aB100200x<10C200300x<20D300400x<14E400x4；（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000(28%8%)360⨯+=（户)，故答案为：360．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．（2018•怀柔区二模）读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A ．圈点批注法；B ．摘记法；C ．反思法；D ．撰写读后感法；E ．其他方法．我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 中学生阅读方法情况统计表（1）请你补全表格中的a ，b ，c 数据：a = 32 ，b = ，c = ； （2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有 人；（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．【分析】（1）先根据“摘记法”的频数及其频率求得总人数，再根据频数、频率与总数间的关系可得a 、b 、c 的值； （2）总人数乘以样本中“反思法”学生所占比例可得； （3）根据抽样调查的样本需要具有代表性解答可得． 【解答】解：（1）被调查的学生人数为200.2580÷=，800.432a ∴=⨯=，80(3220164)8b =-+++=，8800.1c =÷=，故答案为：32、8、0.1；（2）估计该校使用“反思法”读书的学生有9600.196⨯=人， 故答案为：96；（3）不同意．张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况，样本不具有普遍性．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键．13．（2017•怀柔区一模）调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况．为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录．小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次．表1是记录的初始数据．表1统一冰茶可口可乐统一冰茶汇源果汁露露露露统一冰茶可口可乐露露可口可乐统一冰茶可口可乐可口可乐百事可乐统一冰茶可口可乐百事可乐统一冰茶可口可乐百事可乐百事可乐露露露露百事可乐露露可口可乐统一冰茶统一冰茶汇源果汁汇源果汁汇源果汁统一冰茶可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐百事可乐露露汇源果汁百事可乐露露可口可乐百事可乐可口可乐露露可口可乐统一冰茶百事可乐汇源果汁统一冰茶记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2:表2饮料名称频数可口可乐15统一冰茶11百事可乐9露露9汇源果汁6合计50表3饮料名称画记频数可口可乐正正正15统一冰茶正正一11百事可乐正9露露 正 9 汇源果汁 正一 6 合计50小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据． 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法． 【分析】根据三个表格的特点得出即可．【解答】解：选择小芸的作法，理由是这样简单，方便，直观，容易理解题意， 还可以采取条形图．【点评】本题考查了频数分布表，能连接表格、条形图、扇形图、折线图的特点是解此题的关键．14．（2016春•大兴区期末）某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩(x 分）进行了分组整理，各分数段成绩如表所示： 分数段 90x8090x <7080x <6070x <60x <人数 2464494518填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是825； （3）成绩在60分以上为及格，这次测试全年级的及格率是 ． 【分析】（1）求出各组人数的和即可求得年级总人数； （2）根据统计表即可确定人数最多的一组，然后求得比值； （3）根据及格率的定义即可直接求解．【解答】解：（1）年级总人数是2464494518200++++=（人)； （2）成绩在8090x <段的人数最多，所占的比值是：64820025=． 故答案是：825； （3）次测试全年级的及格率是：20018100%91%200-⨯=． 故答案是：91%．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．15．（2016•延庆县一模）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？【分析】（1）根据扇形统计图得出该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比即可；（2）根据（1）中数据得出1440.062400÷=，即可得出课外书籍总数以及a，b的值；（3）利用扇形统计图得出全校人数，进而求出该校学生平均每人读课外书的数量即可．【解答】解：（1）128%38%34%--=．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．（2）1440.062400÷=，∴=⨯=，84024000.35b=÷=．a24000.25600（3）八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，÷=．∴全校学生总人数为20434%600÷=．∴该校学生平均每人读课外书：24006004答：该校学生平均每人读4本课外书．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图等知识，利用已知得出全校学生的总数是解题关键．。