2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级(下)期末数学试卷

江苏省盐城市盐都区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤12．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况4．下列计算正确的是（）A．= B．×=C． =4D．=5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．6．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣D．y=﹣二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．若分式的值为零，则x= ．10．若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是．11．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．12．分式，﹣，的最简公分母是．13．方程=的解是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．已知x=2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为．17．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分）19．计算：（1）（+1）（）（2）0﹣+．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．21．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形．22．若反比例函数y=的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而；（3）若点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）23．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．24．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？25．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．26．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．27．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）（1）△ABD和△CBD都是三角形；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．下列计算正确的是（）A．= B．×=C． =4D．=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选B．5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．6．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率=．故选D．7．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．8．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣D．y=﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轨迹．【分析】根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，∴OC=OA，CO⊥AO，∴∠COE=∠AOD，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD=OE，AD=CE，设点C的坐标为（x，y），则点A为（﹣y，x），∵点A是双曲线y=上，∴﹣yx=4，∴xy=﹣4，∴点C所在的函数解析式为：y=，故选C．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．若分式的值为零，则x= 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．10．若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是2．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2，故答案为：2．11．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．12．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．13．方程=的解是x=6 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=614．在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：摸出的一个球是白球的概率==．故答案为．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】矩形的性质；三角形的面积．【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB 的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．16．已知x=2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为1﹣2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2=（2﹣﹣1）2﹣2=（1﹣）2﹣2=1+2﹣2﹣2=1﹣2．故答案为：1﹣2．17．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab=1，b﹣a=﹣1，把化成，代入求出即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=3，b﹣a=﹣1，∴===﹣1，故答案为：﹣1．18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共76分）19．计算：（1）（+1）（）（2）0﹣+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=1﹣（2﹣）+×2，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1=2；（2）原式=1﹣（2﹣）+×2=1﹣2++=2﹣1．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2+时，原式==．21．如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若AE=AD ，求证：四边形ABEC 是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出AB ∥CE ，AB=CE ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC ，求出AE=BC ，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∵CE=CD ，∴AB ∥CE ，AB=CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=AD，∴AE=BC，∵由（1）知：四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．22．若反比例函数y=的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）若点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由反比例函数图象在第一、三象限，可得出k﹣2＞0，解不等式即可得出结论；（2）根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论；（3）根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）由图象知：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴常数k的取值范围为k＞2．（2）∵反比例函数y=中k﹣2＞0，∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．故答案为：减小．（3）∵点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，∴y1＜0，y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．23．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 C （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为35% ．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答．【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．（2）∵C的学生人数最多，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，×100%=35%，故答案为：C，35%．（3）1800×=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人．24．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．25．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．26．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE．（2）由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形；（3）由AN=4，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；（2）证明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴AC=BD=6，∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4．27．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）（1）△ABD和△CBD都是等边三角形；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC 证得∠EBD=∠CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；（3）由△ABD是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=a，根据三角形的面积公式得到S△ABD=a2，等量代换即可得到结论；（4）根据全等三角形的性质得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根据等边三角形的性质得到BF=EF，得到△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，求得BF=，得到△DEF的周长=3+，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°∴△ABD和△CBD都是等边三角形；故答案为：等边；（2）△BEF是等边三角形，理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC∵∠EBF=60°，∴∠EBD=∠CBF，在△BDE与△BCF中，，∴△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形；（3）不变，理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，∴AB边上的高=a，∴S△ABD=a2，∵△BDE≌△BCF，∴S四边形BFDE=S△ABD=a2，∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；（4）∵△BDE≌△BCF，∴DE=CF，∴DF+DE=DF+CF=3，∵△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵BF＜3，∴△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，BF=，∴△DEF的周长=3+，∴m的取值范围是3+≤m＜6．。

八年级下册数学盐城数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．aB ．21a C ．2a - D ．21a +2．由线段a ，b ，c 组成的三角形不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．0.6，0.8，1B ．4，5，6C ．5，12，13D ．20，21，293．如图，在平行四边形ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）．A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠AED=∠CFB4．学校统计教师每周学习党史时间，随机抽查甲，乙和丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间为（ ） A ．70分钟B ．75分钟C ．80分钟D ．85分钟5．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．365B ．1225C ．94D ．3346．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°7．如图，在长方形ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图③方式摆放时，剩余部分CF 的长为（ ）A．23aB．32aC．53aD．35a8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若代数式11xx-+有意义，则x的取值范围是_____________．10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为___cm2．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF＝___．13．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重 x （kg ）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．直线y ＝22x +3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________． 16．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，点D 是AC 边上一点，将BCD △沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的E 点，那么DE 的长度是________．三、解答题17．计算下列各式的值 （1271462（2183222（3）311232(832（4）2(31)4x -=18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上． （1）求AB ，BC 的长；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由． 21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22()()a b m +=a b n =22()()m n a b a b a b ±±>743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=4312=27437212((43)23+=++=。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1试题2:下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况试题4:下列计算正确的是（）A．= B．×= C．=4 D．=试题5:下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．试题6:如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．试题7:如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．4试题8:如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣ D．y=﹣试题9:若分式的值为零，则x=试题10:若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是试题11:菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为试题12:分式，﹣，的最简公分母是试题13:方程=的解是试题14:．在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为试题15:如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）试题16:已知x=2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为试题17:设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为试题18:如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为．试题19:（+1）（）试题20:0﹣+．试题21:先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．试题22:如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形．试题23:若反比例函数y=的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而；（3）若点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）试题24:在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 C （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为35% ．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．试题25:甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？试题26:如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．试题27:正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．试题28:如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）（1）△ABD和△CBD都是三角形；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．试题1答案:C【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．试题2答案:D【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．试题3答案:A【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．试题4答案:B【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选B．试题5答案:B【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．试题6答案:D【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率=．故选D．试题7答案:C【考点】平行四边形的性质．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．试题8答案:C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轨迹．【分析】根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，∴OC=OA，CO⊥AO，∴∠COE=∠AOD，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD=OE，AD=CE，设点C的坐标为（x，y），则点A为（﹣y，x），∵点A是双曲线y=上，∴﹣yx=4，∴xy=﹣4，∴点C所在的函数解析式为：y=，故选C．试题9答案:2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．试题10答案:2．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2，故答案为：2．试题11答案:5 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．试题12答案:12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．试题13答案:x=6 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6试题14答案:．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：摸出的一个球是白球的概率==．故答案为．试题15答案:=【考点】矩形的性质；三角形的面积．【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK 的面积，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．试题16答案:1﹣2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2=（2﹣﹣1）2﹣2=（1﹣）2﹣2=1+2﹣2﹣2=1﹣2．故答案为：1﹣2．试题17答案:﹣1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab=1，b﹣a=﹣1，把化成，代入求出即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=3，b﹣a=﹣1，∴===﹣1，故答案为：﹣1．试题18答案:2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．试题19答案:原式=3﹣1=2；试题20答案:原式=1﹣（2﹣）+×2=1﹣2++=2﹣1．试题21答案:【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2+时，原式==．试题22答案:【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，求出AE=BC，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵CE=CD，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=AD，∴AE=BC，∵由（1）知：四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．试题23答案:【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由反比例函数图象在第一、三象限，可得出k﹣2＞0，解不等式即可得出结论；（2）根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论；（3）根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）由图象知：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴常数k的取值范围为k＞2．（2）∵反比例函数y=中k﹣2＞0，∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．故答案为：减小．（3）∵点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，∴y1＜0，y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．试题24答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答．【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．（2）∵C的学生人数最多，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，×100%=35%，故答案为：C，35%．（3）1800×=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人．试题25答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．试题26答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．试题27答案:【考点】正方形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE．（2）由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形；（3）由AN=4，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；（2）证明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴AC=BD=6，∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4．试题28答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC证得∠EBD=∠CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；（3）由△ABD是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=a，根据三角形的面积公式得到S△ABD=a2，等量代换即可得到结论；（4）根据全等三角形的性质得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根据等边三角形的性质得到BF=EF，得到△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，求得BF=，得到△DEF的周长=3+，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°∴△ABD和△CBD都是等边三角形；故答案为：等边；（2）△BEF是等边三角形，理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC∵∠EBF=60°，∴∠EBD=∠CBF，在△BDE与△BCF中，，∴△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形；（3）不变，理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，∴AB边上的高=a，∴S△ABD=a2，∵△BDE≌△BCF，∴S四边形BFDE=S△ABD=a2，∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；（4）∵△BDE≌△BCF，∴DE=CF，∴DF+DE=DF+CF=3，∵△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵BF＜3，∴△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，BF=，∴△DEF的周长=3+，∴m的取值范围是3+≤m＜6．。

2015～2016学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B C D 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A =B =；C 3±；D ．；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a ，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=； 三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。

某某省某某市盐都区西片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题(考试时间：120分钟 满分:150分) 一、选择题（每题3分）1、在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形这是种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 3、对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是 （ ）(2,1)- B ． 图像位于第二、四象限C ．C.y 随x 的增大而减少 D ． 当x>1时，0<y<2 4、下列运算中，错误的是 （ ） A ．2a a =B ．1a b a b --=-+ C ．2(4)4-= D ．x y y x x y y x --=-++5、函数y=kx-k 与ky x=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．6、下列说法中，错误的是（ ） A ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 四个角都相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 邻边相等的四边形是正方形7、若分式12+-x ax 的值等于零，则a 的取值X 围是 ( ) A a 取任何实数 B 21≠a C 21-≠a D 0≠a8、如图，直线y=﹣x+b 与双曲线k y x =交于点A 、B ，则不等式组0kx b x<-+<的解集为（ ）A ． 0＜x ＜2B ． x ＜﹣1或0<x<2C ．﹣1＜x<2D ． 1<x<2二、填空题（每题3分）9、当x= 时，分式242x x --的值为0.10、函数自变量x 的取值X 围是.11、若反比例函数y=(2m-1)22m x- 的图象在第一、三象限，则函数的关系式为．12、一个平行四边形的周长为60cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形最长边是_______cm 。

江苏省盐城市盐都区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列计算错误的是（）A． B．C． D．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°5．在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．207．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（）A．2B．4C．2 D．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是．10．计算： = ．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．12．要使分式的值为0，则x的值为．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）14．若方程有增根，则a= ．15．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．16．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．20．化简求值：•（），其中x=．21．解分式方程：．22．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2016•邳州市一模）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．26．如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数，是整式．3．下列计算错误的是（）A． B．C． D．【考点】约分；分式的加减法．【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可．【解答】解：A 、+=，正确，不合题意；B 、=﹣1，正确，不合题意；C 、=，故原式错误，符合题意；D 、=，正确，不合题意；故选：C ． 【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键．4．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．买一张电影票，座位号是奇数 B ．射击运动员射击一次，命中9环 C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360° 【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A 、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A 选项错误； B 、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B 选项错误； C 、明天会下雨，是随机事件，故C 选项错误；D 、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在▱ABCD 中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD 是矩形，那么添加的条件可以是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC⊥BD D．AB⊥BD 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．【解答】解：在▱ABCD 中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD 是矩形，那么添加的条件可以AC=BD ， 故选：B ．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A．32 B．24 C．40 D．20【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．7．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（）A．2B．4C．2 D．1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质易证△DGP是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠BDC=45°，∵四边形GCEF是正方形，∴∠G=90°，∵∠BCD=∠GDP=45°，∴∠GDP=45°，∴GD=GP，∵GC=8，∴GD=GP=4，∴DP==4，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角以及等腰直角三角形的判定与性质．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【考点】平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．计算： = 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有 6 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解．【解答】解：40×0.15=6（个）．故答案为：6．【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数．12．要使分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x﹣1≠0，由x+2=0，得x=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③（填序号）【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可．【解答】解：从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是；小于6的数的概率是；不小于9的数概率是，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③；故答案为：②①③．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14．若方程有增根，则a= 4 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以（x﹣4）得x=2（x﹣4）+a，整理后得x+a﹣8=0，由于方程有增根，则x﹣4=0，即x=4，然后把x=4代入x+a﹣8=0即可求出a的值．【解答】解：去分母得x=2（x﹣4）+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案为4．【点评】本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方程的解使分式方程中的分母为0时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根．15．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为=9 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“共用时9小时”；等量关系为：顺流所用度数时间+逆流所用的时间=9．【解答】解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：=9．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．16．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】在RT△ADE中，利用勾股定理AE=即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∵DE=4，EC=2，∴AD=CD=6，在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4，∴AE===．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】首先利用已知数据求出菱形ABCD的面积，易得四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2016B2016C2016D2016的面积．【解答】解：如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，∴S菱形ABCD=AC•BD=1×1×sin60°=∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，易证四边形A1B1C1D1是矩形，S矩形A1B1C1D1=C•BD=AC•BD=S菱形ABCD．同理，S四边形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四边形A2016B2016C2016D2016的面积是=S菱形ABCD=，故答案为：．【点评】本题考查了菱形以及中点四边形的性质．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）因式分解，把除法改为乘法计算即可；（2）先通分计算括号里面的加法，再算除法．【解答】解：（1）原式=a（a+3）•=﹣a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．20．化简求值：•（），其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2016•邳州市一模）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．24．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出OA=AE，OC=CD，AE=CD，求出OA=OC，求出△AOC是等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由折叠的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，即可证得AF=CF，又由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，可得OE=OF，继而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42=x2，继而求得答案．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键．。

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况2．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．=4 C．3﹣=3 D．•=4．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣16．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分。

不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．11．（2分）若关于x的分式方程﹣=3有增根，则这个增根是．12．（2分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．13．（2分）（3+）（3﹣）=．14．（2分）已知﹣=4则=．15．（2分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．则纸箱中蓝色球有个．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长的取值或取值范围为．17．（2分）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣7x2y1的值是．18．（2分）如图1是一个八角星纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为．三、解答题（本大题共有9小题，共76分。

最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程 ．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ； 二、填空题 11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝3 18．证明：因为ABCD 为平行四边形， 所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ， 因为E 、F 为BC 、AD 的中点， 所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥， 所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ， 所以，△AFD ≌△CFE ， 所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ， 设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x 在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3， 所以，最新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A. B.y y ==C. D. y y ==2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A.89分B.90分C.92分D.93分3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222 A. 690 B. C. 32 D. (1)10x x x x x x x ++==+=-+=4.一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）12121 A. 0 B. 1 C. 01 D. 12x x x x x x ======5.河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%D.方差是06.方程x 2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）2222 A. (1)6 B. (1)6 C. (2)9 D. (2)9x x x x +=-=+=-=7.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于（1，0）C.与y 轴交于（0，1）D.随产的增大而减小8.如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB9.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3），C （2，1），D （6，5），则此函数（）A.当x<1时，y 随x 的增大而增大B.当x<1时，y 随x 的增大而减小C.当x>1时，y 随x 的增大而增大D.当x>1时，y 随x 的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分)11.如果函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____13.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点0，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_____.14.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为_____.15.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题8分）（1）计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x ++=17.（本题9分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）. （1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？18.（本题9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。

2015～2016学年度第二学期期末 八年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的括号内） 1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000. 其中说法正确的有 【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 2.若1a ≤，则()31a -化简后为 【 】 A ()11a a -- B.()11a a -- C.()11a a -- D.()11a a -- 3.下列事件中必然事件有 【 】 ①当x 是非负实数时，x ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.若0414=----x x x m 有增根，则m 的值是 【 】 A.－2 B.2 C.3 D.－3 5.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有【 】 A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 6.已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数x a y 12+=的图象上，则下列关系正确的是 【 】 A ．231x x x << B ．321x x x << C ．123x x x << D ．132x x x << 二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上） 7．若分式51-x 有意义，则x 的取值范围是__________________． 8．计算(508)2-÷的结果是 ． 9. 一个反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点P （-2，-1），则该反比例函数的解析式是学校班级 姓名考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------．10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是 .11.如图，在△ABC 中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50º到 △C B A ''的位置，则∠B CA '= _________度.12.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件， 这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）13.如图正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ＝2，EC ＝1 ，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线．．BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 .14.函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 )； ② 当x ＞3时，y 2＞y 1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x 逐 渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .15.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += .第10题图 第11题图第13题图第16题图9x 第14题图16.如图，双曲线)0(3>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .三、解答题（本大题8小题,共68分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17.计算: (每小题4分,共8分) (1)1(4875)13-⨯;(2)21452025150+-+-.18.（本题8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个． 从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．19.(每小题4分,共8分)(1)已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或 A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.(2)解分式方程:.163104245--+=--x x x x20.(本小题7分)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计 200 1 (1) 表中a 、b 、c 、d 分别为:a= ; b= ; c= ; d= . (2) 补全频数分布直方图； (3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 21.（本小题8分）若0>a ，M=21++a a ，N=32++a a , ⑴当3=a 时，计算M 与N 的值； ⑵猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．学校 班级 姓名考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．ADB CFE23.（本小题10分）已知反比例函数y 1=xk 的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于 点A （1，4）和点B （m ，﹣2），(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．24.（本小题10分）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；(2)如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，① 求证：HE =HG ；② 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．A B CDHE FG（第24题图2）E BFG DH A C （第24题图3）（第24题图1） A B C D H E F G八年级数学参考答案一、选择题 CDBC BA二、填空题7.x ≠5 8.3 9.y=x 2 10. 31 11.20 12.不唯一，可以是：AB ∥CD 或AD=BC ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3三、解答题17. (1)原式=4(4353)3-⨯ ……………………2分 2343-=⨯-= ……………………4分 (2)原式=2253545525+-+-……………………2分 =5542211+ ……………………4分 18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：50)3.02.01(100=--⨯（个）……………3分(2)设小明放入红球x 个, 根据题意得：5.010020=++xx ， ……………………5分 解得：x=60（个）． ……………………6分 经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分 答：略 ……………………8分19.(1)选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ……………1分 = 2(2)(2)x x x x x +⨯+- = 12x - ……………3分 当x = 3 时，原式=132- = 1 . ……………4分 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x + =12x --2(2)x x -=2(2)x x x -- =1x……………3分 当x = 3 时，原式 = 13……………4分 (2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)(2)略(2分); ……………2分(3)76辆(3分) ……………3分21.（1）当a=3时，M=54，N=65 ; ……………2分 （2）方法一：)3)(2(1)3)(2()2()3)(1(32212++-=+++-++=++-++=-a a a a a a a a a a a N M ……5分∵a>0∴02>+a ,03>+a ∴0)3)(2(1<++-a a ……………7分 ∴0<-N M ∴N M < ……………8分 方法二：4434232122++++=++⋅++=a a a a a a a a N M ……………5分 ∵a>0∴0>M ,0>N ，0342>++a a ∴1443422<++++a a a a ……………7分 ∴1<NM ∴N M < ……………8分 22.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC ． ……………2分 在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ，∴△ABF ≌△ECF ． ……………4分（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ．∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC ．∴□ABEC 是矩形． ……………9分 解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ．又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ．又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴□ABEC 是矩形． ……………9分23.解：（1）∵函数y 1=xk 的图象过点A （1，4），即4=， ∴k=4，即y 1=， ……………2分又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．……………4分（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣ 2 或0＜x＜1．……………7分（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．……………10分24.（1）四边形EFGH是正方形．……………2分(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．……………5分∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=22AB，DG=22CD，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．……………7分②四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．……………10分。

2015-2016学年度第二学期第一次阶段考试八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使分式51x-有意义，则x的取值范围是A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1 【答案】A．【解析】试题解析：∵分式51x-有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式有意义的条件．2．下列事件是必然发生事件的是A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C．【解析】试题解析：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A错误；B、小麦的亩产量一定为1500千克是随机事件，故B错误；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，故C正确；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】B．【解析】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误． 故选B ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是A. AO OD =B. AO OD ⊥C. AO OC =D. AO AB ⊥ 【答案】C ． 【解析】试题解析：对角线不一定相等，A 错误； 对角线不一定互相垂直，B 错误； 对角线互相平分，C 正确； 对角线与边不一定垂直，D 错误． 故选C ．考点：平行四边形的性质．5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直【答案】D ． 【解析】试题解析：∵菱形与矩形都是平行四边形，A ，B ，C 是平行四边形的性质， ∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选D ．考点：1.菱形的性质；2.矩形的性质． 6.已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A. 当AD =BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AD =BC ，AB =DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C. 当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．7.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个可以自由转动且只有铅笔和文具盒两个版块的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【答案】A.【解析】试题解析：A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故该选项正确；B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，错误；C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次错误；D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒，错误.故选A.考点：频率.8、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2 D ．n )41( cm 2【答案】C ． 【解析】试题解析：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14． 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=14n -cm 2． 故选C ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 ．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 【答案】随机事件． 【解析】试题解析：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件． 考点：随机事件．10．一个袋中有3个红球、6个黄球和9个白球，若从中任意摸出1个球，你认为摸出 球的可能性最大.【答案】白球. 【解析】试题解析：∵9＞6＞3， ∴白球的数量最多，∴摸到白球的可能性最大，考点：可能性的大小．11．若分式22xx-+的值为0，则x的值为．【答案】2. 【解析】试题解析：∵分式22xx-+的值为0，∴|x|-2=0，x+2≠0解得x=2．考点：分式的值为零的条件．12．如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝ .【答案】36°．【解析】试题解析：∵▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=180°-108°=72°，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=36°．考点：平行四边形的性质．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则矩形ABCD的面积= .【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，AD∥BC，∵∠AOD=120°，∴∠DAC=30°，∴∠ACB=30°， ∵AB=1， ∴AC=2AB=2，∴=，∴矩形ABCD 的面积=BC •. 考点：矩形的性质．14．如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．【答案】∠ABC=90°（或AC=BD ）． 【解析】试题解析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD ．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质．15．如果△ABC 的三条中位线分别为3cm ，4cm ，6cm ，那么△ABC 的周长为 cm . 【答案】26. 【解析】试题解析：∵△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，∴DF=12BC=6cm ，DE=12AC=4cm ，EF=12AB=3cm ， ∴BC=12cm ，AC=8cm ，AB=6cm ， ∴△ABC 的周长是12+8+6=26cm ． 考点：三角形中位线定理．16．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠A B A ''＝20°，则∠B 的度数是 .【答案】65°．【解析】试题解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．考点：旋转的性质．17. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．【答案】0.8.【解析】试题解析：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．考点：利用频率估计概率．.18．如图已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是Array【答案】20.【解析】试题解析：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：20=考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题10分，共66分）19．自由转动如图所示的转盘.下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.（1）转盘停止后指针指向1；（2）转盘停止后指针指向10；（3）转盘停止后指针指向的是偶数；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；（5）转盘停止后指针指向的数大于1.【答案】（2）（1）（3）（5）（4）．【解析】试题分析：根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．试题解析：（1）转盘停止后指针指向1的概率是18；（2）转盘停止后指针指向10的概率是0；（3）转盘停止后指针指向的是偶数的概率是41 82 =；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是88=1；（5）转盘停止后指针指向的数大于1的概率是78，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（3）（5）（4）．考点：可能性的大小．20．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；A1（-1，1）．【解析】试题分析：（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示，A1（-1，1）．考点：作图-旋转变换．21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）四边形BFDE是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB CDA C AE CF⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．22.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，（1）若AB=2，∠AOD＝120º,求对角线AC的长；（2）若AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．【答案】（1）4；（2）证明见解析.【解析】考点：1.矩形的性质；2.等边三角形的判定．23.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）2cm2.【解析】试题分析：（1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形；（2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可．可以通过作辅助线求得．试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，理由是：如图1所示：∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF，∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC，∴平行四边形ABCD为菱形；（2）如图2所示，过B、D两点分别作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分别为E、F，∵宽为1cm，∴BE=DF=1cm，∵∠BAD=30°，∴AB=2cm，∴重叠部分的面积为DF×B=1×2=2cm2．考点：菱形的判定与性质．24.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【答案】（1）添加：EH=FH，证明见解析；（2）BH=EH，理由见解析.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的判定．25、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.（1）四边形EFGH是什么四边形？证明你的结论. （6分）（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ . （填一种即可）（2分）【答案】（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由见解析；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．（3）矩形.【解析】试题解析：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF ∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答．试题解析：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点，∴EH ∥BD ，HG ∥AC ，∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥HG ，又∵四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点，∴EH ∥BD ，HG ∥AC ，FG ∥BD ，EH=12BD ，FG=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵EH ∥BD ，HG ∥AC ，∴EH ⊥HG ，∴平行四边形EFGH 是矩形．考点：中点四边形．26．在正方形A B C D 中，P 是C D 上的一动点，连接PA ，分别过点B D 、作B E P A D F P A ⊥⊥、，垂足为E F 、.（1）求证：B E E F D F=+； （2）如图（2），若点P 是DC 的延长线上的一个动点，请探索B E D F E F、、三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P 是C D 的延长线上的一个动点，请探索B E D F E F、、三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）【答案】（1）BE=EF+DF ；（2）DF=EF+BE ；（3）EF=BE+DF ．【解析】试题解析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF ，AE=DF ，得出BE=EF+DF ；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE ≌△DAF ，利用全等三角形的性质可得：BE=AF ，BE=DF ，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE ；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD ．试题解析：（1）BE=EF+DF ，证明：∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△BAE 和△ADF 中BEA AFD BAE ADF AB AD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BAE ≌△ADF （AAS ），∴BE=AF ，AE=DF ，∵AF-AE=EF ，∴BE-DF=EF ．（2）DF=BE+EF ，证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，90ABE DAFBEA AFD AB DA∠=∠∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴BE=AF ，AE=DF ，∵AE=AF+EF ，∴DF=EB+EF ．（3）EF=BE+DF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE 和△DAF 中，9012BEA AFD AB DA∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴BE=AF ，AE=DF （全等三角形对应边相等）， ∵EF=AF+AE ，∴EF=EB+FD （等量代换）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．。

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。