集合(2)

1－2．集合【知识要点归纳】一、基础概念1.集合的定义一般地，指定的某些对象的全体称为集合，记作：A，B，C，D，…2.元素的定义集合中的每个对象叫做这个集合的元素，记作：a，b，c，d，…3.集合的三个特性: 、、4.集合的分类：根据集合中所含元素的个数来分: 、、5.常用数集：非负整数集（即自然数集）：有理数集正整数集实数集整数集二．集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。

2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}3、图示法：（1）数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}（2）Venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．两种关系1.元素与集合的关系属于：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作不属于：a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作2.集合与集合的关系说明： 1．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的 ，∅是任何非空集合的 ，解题时不可忽视∅．2．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．四．集合的三种运算常用运算性质：1．A ∩A ＝ ，A ∩∅＝ ，A ∩B B ∩A ，A ∪A ＝ ，A ∪∅＝ ，A ∪B B ∪A2．U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ． 3．()U C A B ⋃= ，()U C A B ⋂= ，4．A∪B＝A ⇔ ；A ∩B ＝A ⇔【经典例题】例1：设a,b 是非零实数，那么b b a a +可能取的值组成集合的元素是例2：用描述法分别表示（1）抛物线y=x 2上的点.（2）抛物线y=x 2上点的横坐标.（3）抛物线y=x 2上点的纵坐标.例3：已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠.则A 中所有元素之和是（ ）（A ）120 （B ）112 （C ）92 （D ）84例4：已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集.例5：有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅ ，且c a r d ()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）（A ）672（B ）640（C ）384（D ）352例6.设集合A={a |a =3n ＋2,n ∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k ∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．例7：已知集合A ={x |-2£x £5}，集合}12|{-≤≤=p x p x B ，若A B ⊆，求实数p 的取值范围。

集合的含义与表示（2）一.学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2.能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言意义和作用3.掌握集合的表示方法，常用数集及记法二.学习过程1.复习巩固（1）集合的概念：（2）集合与元素的关系：（3）集合中元素的三个特征：（4）集合A={x2+2x+1}的元素是----------，若1 ∈ A则x=（5）集合A={1，2}，B={（1，2）}，C={（2，1）}，D={2，1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？2.新课导学思考1.（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7< 3的解集吗？（3）比较如下集合的表示法:A={方程x2-1=0的根}，B={-1，1}，C={x ∈ R|x2-1=0} 新知1.描述法：试试1.不等式x-3＞0的解组成的集合，用描述法表示--------------三.例题解析例1.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

练习.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x（x2-1）=0的所有实数根组成的集合。

（2）大于0的所有奇数。

小结：用列举法表示集合的优缺点：用描述法表示集合的优缺点：要特别指出的是：如果从上下文的关系来看，x ∈ R, x ∈ Z是明确的，那么x∈R，x∈ Z 可以省略，只写其元素x,例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}，集合E={x ∈Z|x=2k+1,k ∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈ Z}例2.试选择适当的方法表示下列集合（1）抛物线y=x2-1上的所有点组成的集合（2）方程组3x+2y=2 的解集2x+3y=27思考2.以下三个集合有什么区别？A={（x，y）|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={x|y=x2-1}特别指出：1.描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素2.集合的{ }已包含“所有的”意思，例如{整数}即代表整数集Z，不能写成{所有的整数}或{Z}3.列举法和描述法各有优点和缺点，应该根据具体问题确定采用哪种表示方法，要注意，一般集合中元素较多或无限个时，不宜采用列举法.试试2. 1.选择适当的方法表示集合（1）由小于8的所有素数组成的集合（2）不等式4x-5<3的解集2.已知集合A={x|-3<x<3 ，x ∈Z}，集合B={（x，y）|y=x2+1，x ∈A}试用列举法分别表示集合A，B四.总结提升1.学习小结：2.知识拓展：1.描述法表示集合时，代表元素十分重要，例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}，也可写成{直角三角形} （2）集合{（x，y）|y=x+1}与集合{y|y=x+1}是不同的集合。

1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：自学辅导法教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

三、师生探究1．请用列举法表示下列集合（投影a ）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x 2-9=0的解的集合.2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x 2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集 3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x 2=y 上的点.（2）抛物线x 2=y 上点的横坐标.（3）抛物线x 2=y 上点的纵坐标.四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

1.1.3集合的基本运算（二）一、三维目标：知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。

情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

二、学习重、难点：重点：补集的有关运算及数轴的应用。

难点：对补集概念的理解。

三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 与R 有何关系？五、学习过程：思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2.补集的定义：对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。

,(),U U U U U U A C A A C A U C C A AC U C U ⋂=∅⋃===∅∅=巩固练习①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。

《1.3.2 集合的基本运算》教学设计1．能举例说明全集；对于具体的集合，能写出其补集；并会用符号语言、图形语言表教学重点：全集、补集的含义．教学难点：补集的含义，利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题．PPT．一、问题导入问题1：上一节课学习了交集和并集，请你默写定义，并用符号语言和图形语言表示．集合的并集是类比了实数的加法运算，实数也有减法运算，那么集合是否也可以“相减”呢？如集合A＝{1，2，3}，B＝{3}，则集合A“减去”集合B应该是什么呢？请写出你的猜想．师生活动：学生先默写，之后互相检查，再写出猜想，以小组交流，教师适时引导．设计意图：通过回顾并集概念，寻找集合运算与实数运算之间的相似性，为类比引入补集做好铺垫．二、全集1．形成概念问题2：小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到整数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．思考下面两个集合中元素是否相同？为什么？A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}．师生活动：学生独立完成，之后展示交流，教师补充．预设的答案：两个集合中的元素不相同．原因如下：A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1，2，－2}．教师讲解：在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，如上述方程(x－1)(x2－2)＝0的根在不同数集范围下是不同的．因此，在研究问题时，经常要确定研究对象的范围．即：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受，举例说明让学生体会到在研究对象时，确定研究范围的重要性．2．初步理解追问：你能再举出几个全集的例子吗？师生活动：学生举例，展示交流，教师补充．预设的答案：上操站队时，全校学生构成的集合是全集；班主任分配宿舍时，我班所有学生构成的集合就是全集；参加学校运动会按班级报参赛项目时，我班的运动员构成的集合就是全集．设计意图：通过举例，让学生初步理解全集的概念．三、补集3．形成概念问题3：阅读教科书第12、13页，什么是补集？猜想定义．在问题1中，你的猜想正确吗？有哪些值得肯定之处？师生活动：学生阅读课本获得定义，并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处，以及不同之处．预设的答案：在学生默写的基础上教师修正，给出答案（如图1）．设计意图：阅读获得定义，默写记忆定义，并通过比较，肯定学生猜想中的合理之处，激发学生的兴趣．4．精致定义问题4：学习了集合的三种运算，它们之间有哪些异同，你是如何区别的？师生活动：学生先独立梳理，再展示交流，教师设计表格帮助学生进行整理．预设的答案： 语言 并集 交集 补集自然语言 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合 由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U中的补集记法A ∪B A ∩B AC U 记法读作A 并BA 交B A 在全集U 中的补集符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } AC U ＝{x ∈U ，且x ∉A } 图形语言集合关系 A 、B 可以是任意集合A 、B 可以是任意集合 A ⊆U 图1 自然语言 符号语言图形语言 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U （读作“集合A 在全集U 中的补集”）}{A x U x A C U ∉∈=，且设计意图：集合的三种运算（并集、交集、补集）的定义相近，符号语言表示相似，易混淆，通过将三者放在一起对比，异同点一目了然，帮助学生进一步理解概念．四、概念应用问题5：自己独立完成教科书第13页的例5、例6，然后对比教材批改．每一个题目求解的依据是什么？师生活动：学生独立完成，教师巡视观察学生做的情况，有个别问题个别纠正，共性问题教师再针对性讲解．答案略．设计意图：练习补集运算，巩固集合运算．五、运算律问题6：定义了一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下并集、交集运算律有哪些？通过类比猜想补集运算有哪些运算律？师生活动：学生思考交流，教师给出如下提示：A∪（C U A）＝________，A∩（C U A）＝________，C U（C U A）＝________．（其中U 为全集）预设的答案：A∪（C U A）＝U，A∩（C U A）＝ ，C U（C U A）＝A ．（其中U为全集）设计意图：通过类比并集、交集的运算律，探索发现补集的运算律．六、巩固应用例1 （1）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则C U M＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}（2）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则C U A＝________．（3）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}（4）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则C R(A∪B)＝________，(C R A)∩B＝________．师生活动：学生独立完成之后展示交流．预设的答案：（1）C；（2）{x|x≤2，或x＞5}；（3）B；（4）{x|x≤2，或x≥10}，{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}解：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：图2由图2知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴C R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵C R A＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(C R A)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．设计意图：巩固集合的基本运算．问题7：本题求解的依据是什么？每个题目中所给集合有什么特点？你获得了什么求解经验？师生活动：学生观察总结，展示交流，师生完善补充．预设的答案：求解的依据是定义．对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn 图写出结果．对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，要注意端点是否在集合中．设计意图：通过应用加深对概念的理解，并提升数学运算素养．例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(C U A)∩B ＝∅，则m＝__________．问题8：本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种情况？待求解的问题是否可以化简？师生活动：学生根据问题7的引导，对题目进行化简，教师引导学生对集合B要分类讨论写出其化简后的情况．然后再对化简后的问题进行求解就比较容易了．解：A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅．∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2．经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2．设计意图：通过两个集合的运算，转化为两个集合间的关系，利用学生熟悉的一元二次方程根的情况，分类讨论求解，培养学生分析问题的能力，提升数学运算素养．七、归纳总结、布置作业问题9：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：（1）两个集合间的基本运算有哪些？（2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？师生活动：相互讨论、概括总结．预设的答案：（1）略；（2）①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况．②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意，或者是否满足集合中元素的互异性．设计意图：梳理总结，深化理解．布置作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．八、目标检测设计1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则C U A等于（）A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}2．如图所示，阴影部分表示的集合是______________，全集是_______________．3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且C U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩C U B等于（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(C R S)∪T等于（）A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案：1．B2．{7，9}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}或写成{n∈N|1≤n≤10}3．A4．C设计意图：1，2题考查集合的全集集和补集的概念，3，4题考查集合的运算的综合应用．。

集合2 集合间的基本关系基本概念一、子集、真子集、集合相等已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集. 三、空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 注：元素与集合的关系“∈”，集合与集合的关系“⊆” 相关练习题型一 包含关系、子集和真子集 一、选择题1. 下列四个命题：① ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的是 A. 个B. 个C. 个D. 个2. 有下列四个关系式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④3. 如果集合 ，那么：① ；② ；③ ；④ ；⑤其中正确的个数为A. B. C. D.4. 集合，，之间的关系是A. B. C. D.5. 设集合，，则A. B.C. D. 与的关系不确定6. 设，，则下列关系正确的是 ( )A. B.C. D. 与没有公共元素7. 若集合，，满足，，则与之间的关系为A. B. C. D.8. 已知集合，，若，则A. B. C. 或 D. 或9. 设集合，若，则m= ( )A. 3B. 2C. -2D. -310. 集合，，若，且，则的取值为A. B. C. 或 D. 或11. 已知集合，，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.12. 已知集合，则能使成立的实数的范围是 ( )A. B.C. D.二、填空题13. 已知集合，集合，若则实数．14. 若集合，，若，则的值．15. 已知集合，或，若，则的取值范围为．16. 集合，．若且为非空集合，则实数的取值范围是．三、解答题17. 设，，若，求实数的取值范围．18.已知集合，，若，求实数的取值范围．19.已知集合，，且，求实数的值组成的集合．20.已知集合，，若，求实数的取值范围．21.已知，，，求的取值范围．22.设集合，，若，求实数的值．题型二集合相等、元素的个数一、选择题1. 下列选项中的与相等的是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 下列各组两个集合和，表示同一集合的是 ( )A.B.C.D.3. 下列命题正确的个数为 ( )① ，，则；② ；③；④ ．A. B. C. D.4. 下列结论正确的个数为 ( )①集合，集合是的正因数，与是同一个集合；②集合与集合是同一个集合；③由，，，，这些数组成的集合有个元素；④集合是指第二和第四象限内的点集．A. B. C. D.5. 满足条件的集合的个数是A. B. C. D.6. 已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 若集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知集合，集合，若，则A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共4小题；共20分）9. 已知，，若，则．10. 若集合含有两个元素，，集合含有两个元素，，且，相等，则．11. 若，则，，．12. 已知，，且，则，，．题型三空集一、选择题1. 下列四个集合中，是空集的是A. B. 且C. D.2. 下列集合中，是空集的是A.B.C.D.3. 下列集合中为空集的是 ( )A. B.C. D.4. 若非空数集，，则能使成立的所有的集合是 ( )A. B.C. D.二、解答题5. 已知集合．Ⅰ若是空集，求的取值范围；Ⅱ若中只有一个元素，求的值；Ⅲ若中至多有一个元素，求的取值范围．6. 已知集合，，且，求实数的值组成的集合．题型一答案1. B2. A3. A4. C5. B6. B7. D8. C9. D 10. B 11. C 12. B13. 14. = 15. 或 16.17. 或．18. 因为，且，所以① 当时，，可得，所以；② 当时，，解得，此时符合，所以；③ 当时，，解得，此时不符合，舍去；④ 当时，由根与系数的关系得此时无解．综上，，即的取值范围为．19. ，若，；若，，由得，或．解得或，因此实数的值组成的集合是：．20. 因为，当时，即，得，满足．当时，要使，必须解得综上所述，的取值范围为．21. 当，即时，，满足，即；当，即时，，满足，即；当，即时，由得，即；所以．22. ．因为，所以或．（1）当时，即，则，是方程的两根，代入解得．（2）当时，分两种情况：① 若，则，解得；② 若，则方程有两个相等的实数根，所以，解得，此时，满足条件．综上可知，所求实数的值为或．题型二答案1. C2. C3. B4. A5. C6. D7. D8. C9. 10. 11. ；； 12. ；；题型三答案1. B2. D3. C4. B5. （1）是空集，方程无实数根，，且，解得．即的取值范围为．（2）中只有一个元素，方程只有一个实数根．若，方程为，解得，此时；若，则，即，解得．或．（3）中至多有一个元素包含中只有一个元素和是空集两种情况，由（1）（2）可知的取值范围为或．6. ，若，；若，，由得，或．解得或，因此实数的值组成的集合是：．。

1§1.1 集合与几何的表示方法（2）学习目标：1、会用列举法表示简单的结合。

2、明确描述法表示集合的 预习内容：模块一：预习与体会（认真阅读教材5-7页，回答下列问题）1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。

2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征。

2.阅读教材表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合模块二：自学与探究考点一：集合的表示方法——列举法、描述法、图示法。

【问题1】列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 【问题2】用列举法表示下列集合: (1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)、方程x 2-9=0的解组成的集合; (4)、{15以内的质数}; (5)、{x|x-36∈Z ,x ∈Z }.变式训练11.用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z }; (6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.【问题3】用描述法分别表示下列集合: (1) 二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2) 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3) 不等式x-7<3的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解 (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合;(7){1,3,5,7,…}; (8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数; (10)能被3整除的整数.模块三：合作与交流 用适当的方法表示下列集合 （1） 大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合（2） 大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合 （3） 15的正约数的全体构成的集合 （4） 15的质因数犬的提构成的集合（5） 绝对值等于2的实数的全体构成的集合 （6） 9的平方根的全体构成的集合（7） 能够整除111的偶数的全体构成的集合2模块四：课堂检测教科书P5-P6 练习1、2模块五：课后巩固1.下列集合表示法正确的是（ ）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝ 2.用列举法表示下列集合①{*|x N x ∈是15的约数}._______; ②(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈________________________;③},)1(|{N n x x n∈-=________;④｛数字和为5的两位数｝________; ⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈___________________________; 3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集。