4七年级数学上册 .2解一元一次方程的算法课件 湘教版
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湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt课件
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt课件
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我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题（1）中，我们根据等式性质1，在 方程两边都减去2，相当于作了如下变形：
-22 + x = 5
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一般地，从方程解得未知数的值以后， 要代入原方程进行检验，看这个值是否是原 方程的解，但这个检验过程除特别要求外， 一般不写出来.
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移项 解一元一次方程的步骤：
移项 合并同类项
系数化为1
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（1） 2 + x = 5.
利用等式的性质1，在方程两边都减去2，
得
x+2-2= 5-2，
即
x=3.
（2） 4 -2x = 0.
①
利用等式的性质1，在方程①两边都减去4，
得
4-4-2x= 0-4，
即
-2x=-4.
②
方程②两边都除以-2，得x=2 .
1、移项是解方程的重要步骤，具体做法是什么？ 2、移项的依据是什么? 3、移项要注意什么？
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在上面的问题（2）中，我们根据等式性质1， 在方程两边都减去4，相当于作了如下变形：
-44 --2x = 0
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从变形前后的两个方程可以看出，这 种变形，就是把方程中的某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，我们把这 种变形叫做移项.
【湘教版】七年级上数学：3.3《一元一次方程的解法(2)》ppt课件
1
+1
5-1
=x时,去分母,得(
4
3
2.解方程
D
2
3
4
5
)
A.4(x+1)=x-3(5x-1)
B.3x+1=12x-20x-1
C.3(x+1)=x-4(5x-1)
D.3(x+1)=12x-4(5x-1)
关闭
答案
当堂检测
1
3.方程 2-2(1-y)=-2 的解是
y=-1B
2
3
4
5
.
关闭
答案
当堂检测
3.3
一元一次方程的解法(2)
课前预习
课标要求
知识梳理
1.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
2.会灵活准确地解一元一次方程.
课前预习
课标解读
知识梳理
解一元一次方程的基本步骤
(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项 ;(4)合并同类项
;
(5) 同除以未知数的系数 .
课前预习
课标解读
知识梳理
名师指导(1)去分母:即在方程两边都乘各分母的最小公
1
2
3
4
5
5.(2013 江苏泰州中考)某地为了打造风光带,将一段长为 360 m
的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天,
已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m,求甲、乙两个
工程队分别整治了多长的河道?
关闭
解:设甲工程队整治了 x m 的河道,则乙工程队整治了(360-x)m 的河道,
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/6/ 232021 /6/2320 21/6/2 36/23/2 021 6:46:06 PM
+1
5-1
=x时,去分母,得(
4
3
2.解方程
D
2
3
4
5
)
A.4(x+1)=x-3(5x-1)
B.3x+1=12x-20x-1
C.3(x+1)=x-4(5x-1)
D.3(x+1)=12x-4(5x-1)
关闭
答案
当堂检测
1
3.方程 2-2(1-y)=-2 的解是
y=-1B
2
3
4
5
.
关闭
答案
当堂检测
3.3
一元一次方程的解法(2)
课前预习
课标要求
知识梳理
1.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
2.会灵活准确地解一元一次方程.
课前预习
课标解读
知识梳理
解一元一次方程的基本步骤
(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项 ;(4)合并同类项
;
(5) 同除以未知数的系数 .
课前预习
课标解读
知识梳理
名师指导(1)去分母:即在方程两边都乘各分母的最小公
1
2
3
4
5
5.(2013 江苏泰州中考)某地为了打造风光带,将一段长为 360 m
的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天,
已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m,求甲、乙两个
工程队分别整治了多长的河道?
关闭
解:设甲工程队整治了 x m 的河道,则乙工程队整治了(360-x)m 的河道,
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/6/ 232021 /6/2320 21/6/2 36/23/2 021 6:46:06 PM
3.4 一元一次方程的应用课件(2)(湘教版七年级上)
设小明存入银行的压岁钱有 x 元，则到期支 取时，利息为1.98% x 元，应缴利息税为
解:
1.98%
x 20%=0.00396 x 元.根据题意，得
+0.0198
x
x-0.003967.92
解这个方程，得 1.01584
=507.92
∴
x
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
一元一次方程应用(2)
人民币整存整取利率表
项目 三个月 半年 一年 年利率 1.71 2.07 2.25
二年
三年
2.70
3.24
老师有10000元钱准 备按定期一年存入银 行，你帮我算下一年后 全部取出实得本利和有多 少钱？
本金×利率=利息 利息×税率=利息税
五年
3.60
(注:利息税按利息的20%收取)
本金X利率=利息
利息X税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
例4 小明把压岁钱按定期一年存入银 行，一年期定期存款的年利率为1.98%, 利息税的税率为20%,到期支取时,扣除 利息税后小明实得本利和为507.92元, 问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？
设哪个未 知数为x？根据哪个等量关系列出方程？
1. 利率问题的基本数量关系： 本金 利率=利息 利息 税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本息和 （强调：问题中提到利息税则按本公式计算，如没有提到 则按不交利息税计算。）
2.分析方法:画示意图 3.数学与生活联系密切，我们应多关心生活。
作业布置：
• 1、课内练习：P14——1、2及问题2 • 2、课堂作业：P16——5 • 3、课外作业：《作业精编》P13~14
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用第2课时利润及储蓄问题课件_
出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书
包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( A
A.(1＋50%)x·80%－x＝8
B.50%x·80%－x＝8
C.(1＋50%)x·80%＝8
D.(1＋50%)x－x＝8
)
分层作业
2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，
×100%；售价＝标
进价
价×折扣数.
预习导学
明晰概念:解决商品销售问题主要是灵活运用几个公式
“售价＝成本＋利润，利润率＝
商பைடு நூலகம்利润
，售价＝标价×打折
商品进价
率”， 只要注意这些关系，从中寻找相等的量，列出方程即可.
预习导学
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
新售价每双还可赚多少元？
解:设皮鞋的成本为x元.根据题意，得(1＋50%)x·75%＝63，
解这个方程，得x＝56，63－56＝7(元).
答:每双皮鞋的成本为56元，每双可赚7元.
预习导学
储蓄问题
阅读课本“例2”内容，回答下列问题:
储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系
是什么？
解:利息＝本金×期数×利率，本息和＝本金＋利息.
合作探究
求商品的利润问题
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很
快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台？
合作探究
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利
包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( A
A.(1＋50%)x·80%－x＝8
B.50%x·80%－x＝8
C.(1＋50%)x·80%＝8
D.(1＋50%)x－x＝8
)
分层作业
2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，
×100%；售价＝标
进价
价×折扣数.
预习导学
明晰概念:解决商品销售问题主要是灵活运用几个公式
“售价＝成本＋利润，利润率＝
商பைடு நூலகம்利润
，售价＝标价×打折
商品进价
率”， 只要注意这些关系，从中寻找相等的量，列出方程即可.
预习导学
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
新售价每双还可赚多少元？
解:设皮鞋的成本为x元.根据题意，得(1＋50%)x·75%＝63，
解这个方程，得x＝56，63－56＝7(元).
答:每双皮鞋的成本为56元，每双可赚7元.
预习导学
储蓄问题
阅读课本“例2”内容，回答下列问题:
储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系
是什么？
解:利息＝本金×期数×利率，本息和＝本金＋利息.
合作探究
求商品的利润问题
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很
快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台？
合作探究
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利
湘教版初中数学七年级上册一元一次方程的解法移项课件PPT
名 湘师 教课 版件 初免 中费 数课 学件 七下 年载 级优 上秀 册公 一开 元课 一课 次 件 方湘 程教 的 版 解（ 法移201项2课）件初P中PT数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
(2) 2x = 5x －21
解：两边都减去 5x ,得 2x －5x = －21
合并同类项 ,得 －3x=－21
系数化为1，得 x=7
2x = 5x －21 2x－5x= －21
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件湘教 版（201 2）初 中数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件湘教 版（201 2）初 中数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变 形叫做移项.
注：移项要变号
4x –14x = 9 +15
2x –5x = – 21
名 湘师 教课 版件 初免 中费 数课 学件 七下 年载 级优 上秀 册公 一开 元课 一课 次 件 方湘 程教 的 版 解（ 法移201项2课）件初P中PT数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
练习3：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
(2)1.8t 30 0.3t (3)32 2x 4x 2
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件湘教 版（201 2）初 中数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
解一元一次方程
——移项
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件湘教 版（201 2）初 中数学 七年级 上册 3.3 一元一次方程的解法移项 课件
数学：湘教版七年级上《解一元一次方程的算法》课件1(
你说、他说，大家都来说
小
结
別對現實生活過於苛求，常存感激的心情
复习练习：
(1) 9=8-2x (2) 3x-5=5x+1
注意： 1.移项法则. 2.去括号法则.பைடு நூலகம்
(3) 6x-5(15+2x)=-11
(4) -4(3x+5)=16
例5.
1 (x+14)=
7
1 4
(x+20)
先做做看
解法一：去括号，得：
1 7
x+2=
1 4
x+5
移项、合并同类项，得：-3=
3 28
x
方程两边同除以 3 (或同乘 28
28 3
)
，得：
解法二：去分母，得：4(x+14)=7(x+20)
-28=x 即x=-28
去括号，得： 4x+56=7x+140
移项、合并同类项，得： -3x=84
方程两边同除以-3，得： x=-28
比较一下：哪种方法更简单方便？
做做看
1.
1 5
(5x+20)=
1( 4
8x+12)
2.
1 5
(2x+12)=
14(x+3)
想一想：解一元一次方程的步骤有哪些？
解一元一次方程的一般步骤：
一般要通过去分母、去括号、移项、
合并同类项，未知数的系数化为1等步
骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a
的形式.
例6. 1 (x+15)= 1 - 1 (x-7)
5
23
随堂练习：（比一比看谁做得快又准）
湘教版初中数学七年级上册求解一元一次方程ppt课堂课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
3.3求解一元一次方程
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数且含有未知 数的项的次数是一次的方程叫 做一元一次方程
关键词：一元 一次
问题1 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1)2x45x3 ( √ )
(2)xy1
( X)
(3)3a2 1
()
X
(4)x 3
(√ )
(5)3x1
( X)
(6)x 1 1
系数化为1，得： x=2.
试一试：解方程：10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
判断下面的移项对不对，如果不对，
应怎样改正？
（1） 7+x=13 移项得 x=13+7
3 合并同类项，得 4
x
x 系数化为1，得
4
13 6
检验，将x 1 6
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 1 6 4
右边= 116 4 44 9 9
29 39
左边=右边，故 x
16
是原方程的解。 9
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
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这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
3.3求解一元一次方程
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数且含有未知 数的项的次数是一次的方程叫 做一元一次方程
关键词：一元 一次
问题1 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1)2x45x3 ( √ )
(2)xy1
( X)
(3)3a2 1
()
X
(4)x 3
(√ )
(5)3x1
( X)
(6)x 1 1
系数化为1，得： x=2.
试一试：解方程：10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
判断下面的移项对不对，如果不对，
应怎样改正？
（1） 7+x=13 移项得 x=13+7
3 合并同类项，得 4
x
x 系数化为1，得
4
13 6
检验，将x 1 6
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 1 6 4
右边= 116 4 44 9 9
29 39
左边=右边，故 x
16
是原方程的解。 9
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
湘教版初中数学七年级上册求解一元一次方程PPT精品课件
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 16 4
右边= 1 16 4 44 9 9
29 3
左边=右边，故
9
x
16
是原方程的解。 9
议一议
解题后的反思
❖ (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,
❖
使用的是等式的性质 1 ;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
❖
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边，
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
检验，将x 16
❖
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
ڿ
ڿ解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
七年级数学 4.2 解一元一次方程的算法(2)教案 湘教版
4.2 解一元一次方程的算法(2)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练（1）解方程：①11x-2=8x-8 , ②(2)下列方程求解正确的是（）A -2x=3,解得：x= ,B 解得：x=C 3x+4=4x-5解得：x= -9,D 2x=3x+1,解得x= - 1三应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1已知x=- 2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。
2 实践应用例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四冲刺奥赛例5当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )A 2B – 2CD 不存在例6解方程：3x+=4例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？五课堂练习，巩固提高P 112 1六反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 P118 A 2、3、4 B 1。
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解一元一次方 程的算法
说一说
• 1、如果 （一）班的学生人数 （二） 、 班的学生人数=（ 班的学生人数，现在每班增加2名学生， 班的学生人数，现在每班增加 名学生， 名学生 • 班与（ 那么 （一）班与（二）班的学生 人数还相等吗？ 人数还相等吗？
2、如果 甲筐米的重量 乙筐米的 、 甲筐米的重量=乙筐米的 重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒 重量，现在把甲、 出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的 出一半，那么甲、 重量相等吗？ 重量相等吗？
等式性质
• 等式性质1 等式两边都加上（减去）同一个数 加上（减去） （或同一个式），所得结果仍是等式。
或除以） 等式两边都乘（或除以）同一个数 （或同一个式）（除数或除式不能为 ），所得结 ），所得结 或同一个式） 除数或除式不能为0）， 果仍是等式。 果仍是等式。
等式性质2 等式性质
即：如果a=b，那么 a±b=b ±c，ac=bc,a/d=b/d(d≠0) 如果 ， ± ，
根据性质1对方程两边作了如下变形：
4x+4=3x+12
移项： 移项：把方程中的某一项改 变符号后， 变符号后，从方程的一边移 到另一边。 到另一边。移项要变号
4x-3x=12-4
例：解方程 （1）2x=x+3; ）
化简，得 化简，
(2)3x-1=40+2x
移项， 解（1）2x=x+3 移项，得 2x-x=3 ） x=3
动脑筋
பைடு நூலகம்
（我国古代数学问题）用绳子量井深， 把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳 3 4 子4折来量，井外余绳子1尺。于是量人 说：“我知道这口井有多深了。”
解题思路：根据绳子的长度没有变， 解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有等量 关系： 关系 4（井深+1）=3（井深 ） （井深 ） （井深+4） 设井深为x尺 根据题意， 设井深为 尺，根据题意，得 4（x+1)=3(x+4) 即4x+4=3x+12 ① （
检验： 代入原方程的左边和右边， 检验：把x=3代入原方程的左边和右边，左边 ×3=6， 代入原方程的左边和右边 左边=2 ， 右边=3+3=6，左边 右边 右边 ，左边=右边 所以x=3是原方程的解。 是原方程的解。 所以 是原方程的解
巩固：p110/2.
• 作业：p119/1
如何求出方程①的解呢？ 如何求出方程①的解呢？
根据等式性质1，在方程两边同时减去3x，得 4x+4-3x=3x+12-3x
化简， 化简，得 x+4=12 再在方程两边同时减去4， 再在方程两边同时减去 ，得x+4-4=12-4 化简， 化简，得 x=8 检验： 代入方程的左边和右边， 检验：把x=8代入方程的左边和右边，得 代入方程的左边和右边 左边=4× 左边 ×8+4=36，右边 ×8+12=36， ，右边=3 ， 左边=右边 右边。 左边 右边。 所以x=8是原方程 是原方程4x+4=3x+12的解。 的解。 所以 是原方程 的解
说一说
• 1、如果 （一）班的学生人数 （二） 、 班的学生人数=（ 班的学生人数，现在每班增加2名学生， 班的学生人数，现在每班增加 名学生， 名学生 • 班与（ 那么 （一）班与（二）班的学生 人数还相等吗？ 人数还相等吗？
2、如果 甲筐米的重量 乙筐米的 、 甲筐米的重量=乙筐米的 重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒 重量，现在把甲、 出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的 出一半，那么甲、 重量相等吗？ 重量相等吗？
等式性质
• 等式性质1 等式两边都加上（减去）同一个数 加上（减去） （或同一个式），所得结果仍是等式。
或除以） 等式两边都乘（或除以）同一个数 （或同一个式）（除数或除式不能为 ），所得结 ），所得结 或同一个式） 除数或除式不能为0）， 果仍是等式。 果仍是等式。
等式性质2 等式性质
即：如果a=b，那么 a±b=b ±c，ac=bc,a/d=b/d(d≠0) 如果 ， ± ，
根据性质1对方程两边作了如下变形：
4x+4=3x+12
移项： 移项：把方程中的某一项改 变符号后， 变符号后，从方程的一边移 到另一边。 到另一边。移项要变号
4x-3x=12-4
例：解方程 （1）2x=x+3; ）
化简，得 化简，
(2)3x-1=40+2x
移项， 解（1）2x=x+3 移项，得 2x-x=3 ） x=3
动脑筋
பைடு நூலகம்
（我国古代数学问题）用绳子量井深， 把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳 3 4 子4折来量，井外余绳子1尺。于是量人 说：“我知道这口井有多深了。”
解题思路：根据绳子的长度没有变， 解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有等量 关系： 关系 4（井深+1）=3（井深 ） （井深 ） （井深+4） 设井深为x尺 根据题意， 设井深为 尺，根据题意，得 4（x+1)=3(x+4) 即4x+4=3x+12 ① （
检验： 代入原方程的左边和右边， 检验：把x=3代入原方程的左边和右边，左边 ×3=6， 代入原方程的左边和右边 左边=2 ， 右边=3+3=6，左边 右边 右边 ，左边=右边 所以x=3是原方程的解。 是原方程的解。 所以 是原方程的解
巩固：p110/2.
• 作业：p119/1
如何求出方程①的解呢？ 如何求出方程①的解呢？
根据等式性质1，在方程两边同时减去3x，得 4x+4-3x=3x+12-3x
化简， 化简，得 x+4=12 再在方程两边同时减去4， 再在方程两边同时减去 ，得x+4-4=12-4 化简， 化简，得 x=8 检验： 代入方程的左边和右边， 检验：把x=8代入方程的左边和右边，得 代入方程的左边和右边 左边=4× 左边 ×8+4=36，右边 ×8+12=36， ，右边=3 ， 左边=右边 右边。 左边 右边。 所以x=8是原方程 是原方程4x+4=3x+12的解。 的解。 所以 是原方程 的解