数学分支之突变理论

什么是“老三论”、“新三论”一、引言系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。

虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。

人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。

耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。

它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。

二、“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。

系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。

所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。

贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。

指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。

系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。

控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。

它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。

控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。

信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。

信息就是指消息中所包含的新内容与新知识，是用来减少和消除人们对于事物认识的不确定性。

系统科学领域中把耗散结构论、协同论、突变论合称为“新三论”。

另外把系统论、控制论和信息论合称为“老三论”。

耗散结构论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系统（不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统）通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。

这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”（dissipative structure）。

协同学亦称协同论或协和学，是研究不同事物共同特征及其协同机理的新兴学科，是近十几年来获得发展并被广泛应用的综合性学科。

它着重探讨各种系统从无序变为有序时的相似性。

协同论的创始人哈肯说过，他把这个学科称为“协同学”，一方面是由于我们所研究的对象是许多子系统的联合作用，以产生宏观尺度上结构和功能；另一方面，它又是由许多不同的学科进行合作，来发现自组织系统的一般原理。

客观世界存在着各种各样的系统；社会的或自然界的，有生命或无生命的，宏观的或微观的系统等等，这些看起来完全不同的系统，却都具有深刻的相似性。

协同论则是在研究事物从旧结构转变为新结构的机理的共同规律上形成和发展的，它的主要特点是通过类比对从无序到有序的现象建立了一整套数学模型和处理方案，并推广到广泛的领域。

它基于“很多子系统的合作受相同原理支配而与子系统特性无关”的原理，设想在跨学科领域内，考察其类似性以探求其规律。

哈肯在阐述协同论时讲道：“我们现在好像在大山脚下从不同的两边挖一条隧道，这个大山至今把不同的学科分隔开，尤其是把…软‟科学和…硬‟科学分隔开。

”突变论是研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴学科，自本世纪70年代创立以来，十数年间获得迅速发展和广泛应用，引起了科学界的重视。

“突变”一词，法文原意是“灾变”，是强调变化过程的间断或突然转换的意思。

突变理论是20世纪70年代发展起来的一个新的数学分支。

突变理论的产生许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都可以用微积分的方法给以圆满解决。

例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能及其精确地预测未来的运动状态，这就需要运用经典的微积分来描述。

但是，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。

例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡……。

这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象，微积分是不能描述的。

以前科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中主要困难就是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。

那么，有没有可能建立一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这迫使数学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。

1972年法国数学家雷内·托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。

突变理论的内容突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。

比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。

如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。

这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。

又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现，而日本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。

对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。

例如，一个小球在洼底部时是稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳定，所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的根据。

非线性、自组织、混沌、分形、超循环、突变论、协同论、耗散结构，他们之间的关系是怎样的？非线性是指各相关变量之间不再是简单的一次线性关系，而是高次或复杂的曲线关系。

在数学上主要是指由高维非线性（常或偏）微分方程对应的非线性系统。

其涉及范围非常广泛，从物理、化学、生物、医学，直到社会，无所不在。

如三体问题、流体动力学问题、板壳大挠度问题，爱因斯坦广义相对论方程，等等，求解极其困难，也是人类智慧遇到的最大挑战！目前，人类虽对非线性研究不得要领，只是在低维如二维动力系统有些进展，但发现了非线性存在的一些普遍现象，如混沌、分形、拟序结构、突变、自组织等现象。

混沌，指无形、极端无序和混乱的状态，在数学上又指无解析解。

首先由庞加莱在研究三体问题后提出，是理解不透的表现，也是一种无奈！分形，主要指分形几何学，用分数维度来描述几何体，真实的有雪花、海岸线等，理论上又有科赫曲线、谢尔宾斯基地毯等。

既然分析法很难在非线性方面突破，人们希望用几何法来试试。

自组织，由德国物理学家H.Haken在研究组织进化时提出，组织分他组织和自组织两类。

如果一个系统靠外部指令而形成系统，叫他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默认的某种规则，各尽其责而又自动协调地形成有序结构，就是自组织。

自组织现象在自然界和人类社会都普遍存在，目前主要研究在系统论、热力学、统计力学、进化论、结构论-泛进化论方面有进展。

自组织理论可分三块：耗散结构理论、协同学、突变论。

这对细胞、组织、器官、系统及生命的研究都有重大的意义！超循环理论，是关于非平衡态系统的自组织现象的理论，由德国科学家M.艾肯在1970年代提出，研究细胞的生化系统、分子系统与信息化理论。

在生命现象中包含许多由酶的催化作用所推动的各种循环，即超循环。

以上只谈了点非线性问题的一点皮毛。

期待读者在非线性方面能有所突破，把“天有不测风云”改写成“风云变幻皆可测”！。

突变理论和黑箱方法金观涛一、从灾变说到突变理论近200年前，法国科学家居维叶引用了“灾变”(catastrophe）一词来命名他的学说，用来说明地层的断裂、古生物的灭绝和大陆海洋的变迁等过程中发生的突变现象。

为了证明灾变说在方法论上的正确性，居维叶曾作过一个十分著名的论断，他说：“没有缓慢作用的原因能够产生突然作用的结果”，“微小作用力即使连续作用达数百万年也不可能产生诸如阿尔卑斯山岩层断裂和倒转”。

在今天看来，虽然居维叶的灾变说在地质学上仍具有一定生命力，但他那著名的论断已被证明是错误的。

百多年来，科学家们发现了大量连续变化引起突然作用的事例；哲学家们也一再谈论着量变会引起不连续飞跃的命题。

但是，真正搞清楚“原因连续的作用有可能导致结果的突然变化”的机制，却是本世纪70年代的事情。

这就是一门新兴的数学分支——突变理论的出现。

突变理论(catastrophe theory)是微分拓扑学的新成果，它是法国著名数学家R·托姆(Rene Thom)提出的。

托姆于1972年发表的数十万字的专著《结构稳定性和形态形成学》(Stabilite Structurelle et Morphogenese)，标志着突变理论正式问世。

近十几年来，这一理论已引起了数学家、生物学家和哲学家的广泛注意。

突变理论虽然引用了居维叶建立灾变说时用的“catastrophe”一词来代表自己的理论，但它的基本思想却和居维叶的论断相反。

突变理论正是研究自然界连续的量变是怎样引起突变的，并企图用统一的数学模型来把握它们。

我们知道，自然界存在着两种基本的变化方式，一种是连续变化，另一种是不连续的飞跃。

人们早已掌握了描述连续变化过程的数学工具，这就是微分方程。

对那些纯粹不连续的变化过程，科学家可以用概率论和离散数学来剖析。

使科学家感到棘手的是那些界于连续变化和飞跃之间的变化，它们既不能用微分方程来处理，又不能将它们当作完全离散的过程来研究。

突变论方法
突变论方法是一种科学研究方法，它认为自然界的变化是突变而非渐进的。

这种方法在生物学、物理学、化学等领域都有应用。

突变论方法的核心思想是，自然界的变化是由突变引起的，而不是由渐进的演化所导致的。

在生物学领域，突变论方法被广泛应用于研究生物进化。

传统的达尔文进化论认为生物进化是由渐进的自然选择所导致的。

但是，突变论方法认为生物进化是由突变所引起的。

突变是指基因发生的突然变化，这种变化可以导致生物的形态、结构、功能等方面的改变。

这些改变可能会对生物的适应性产生影响，从而影响生物的进化。

在物理学领域，突变论方法被应用于研究物质的性质和行为。

传统的物理学认为物质的性质和行为是由渐进的物理规律所决定的。

但是，突变论方法认为物质的性质和行为是由突变所引起的。

这种突变可能是由外部因素所引起的，也可能是由内部因素所引起的。

这些突变可能会导致物质的性质和行为发生改变，从而影响物质的研究和应用。

在化学领域，突变论方法被应用于研究化学反应。

传统的化学认为化学反应是由渐进的化学规律所决定的。

但是，突变论方法认为化学反应是由突变所引起的。

这种突变可能是由外部因素所引起的，也可能是由内部因素所引起的。

这些突变可能会导致化学反应的速率、产物等方面发生改变，从而影响化学的研究和应用。

突变论方法是一种重要的科学研究方法，它认为自然界的变化是由突变所引起的。

这种方法在生物学、物理学、化学等领域都有应用，对于推动科学的发展和进步具有重要的意义。

数学分支之突变理论突变理论是20世纪70年代进展起来的一个新的数学分支。

突变理论的产生许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都能够用微积分的方法给以圆满解决。

例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能及其精确地推测以后的运动状态，这就需要运用经典的微积分来描述。

然而，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。

例如，水突然沸腾，冰突然融解，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡……。

这种由渐变、量变进展为突变、质变的过程，确实是突变现象，微积分是不能描述的。

往常科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中要紧困难确实是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。

那么，有没有可能建立一种关于突变现象的一样性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这迫使数学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。

1972年法国数学家雷内·托姆在《结构稳固性和形状发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的产生。

突变理论的内容突变理论要紧以拓扑学为工具，以结构稳固性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格操纵条件下，假如质变中经历的中间过渡态是稳固的，那么它确实是一个渐变过程。

比如拆一堵墙，假如从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程确实是结构稳固的渐变过程。

假如从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳固性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。

这种结构不稳固性确实是突变、飞跃过程。

又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采纳暴力来实现，而日本的明治维新确实是采纳一系列改革，以渐变方式来实现。

关于这种结构的稳固与不稳固现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳固，用洼取消表示不稳固，并有自己的一套运算方法。

例如，一个小球在洼底部时是稳固的，假如把它放在突起顶端时是不稳固的，小球就会从顶端处，不稳固滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳固，因此势函数的洼存在与消逝是判定事物的稳固性与不稳固性、渐变与突变过程的依照。

基于突变理论的油浸式变压器过热性故障预测方法[摘要]影响油浸式变压器的正常运行其原因有很多，比如温度的突然升高、负载电流、功率、铁芯接地出现故障、绕组出现缺陷、油箱出现漏油、局部有放电现象还有冷却装置出现故障。

本文对浸油式变压器的过热性故障以突变理论的方法做出预测，分析了变压器的常见故障以及原因。

[关键词]油浸式变压器；常见故障；原因；突变理论；故障类型；发展过程变压器作为电力传输设备中比较重要和比较昂贵的设备之一，其运行的状态不仅仅会影响到自身的运行安全，还有可能影响到整个电力系统运行的稳定可靠性。

变压器的故障分为很多种，包括过热性故障、放电性故障以及绝缘受到湿气的原因造成。

据国内外变压器发生过的故障统计，过热性故障在变压器正常运行中出现的故障几率是最高的，占有很大的比例。

变压器过热性故障会加快绝缘材料出现老化加速其分解，还有可能造成金属部件被烧坏。

如果变压器出现了严重的过热性故障时，就会导致绝缘损坏产生出大量的气体，这种气体不可能马上溶解于变压器的油中，从而导致了变压器出现瓦斯继电器保护动作。

所以对变压器的过热性故障预测方法做出研究，这对变压器的故障研究可是具有很重要的理论意义以及重大实用价值。

1.油浸式变压器内部常见故障以及原因1.1过热性故障。

过热性故障在变压器故障中占有较大的比例，造成的危害会很严重。

固体绝缘中的热点温度太高就会加速绝缘的老化和分解，对绝缘造成很大的危害，绝缘的热点通常都会从低温陧慢的升为高温，甚至会出现电弧热点将设备严重的损坏，还有一些会烧坏金属铁心以及设备螺栓等等部位，比较严重时会直接将设备永久性的损毁，无法使用。

1.2放电性故障。

放电性故障是由电弧放电将绝缘击穿引起的，再者就是由引线出现了断裂或者分接开关出现飞弧等等故障造成的。

火花放电常常因为套管中引线的局部出现接触不良或者铁心的接片出现接触不良而造成放电事故；分接开关上的拨叉或者金属螺丝出现了电位悬浮因而发生了放电性故障等等。

系统科学领域“老三论”、“新三论”一、引言老三论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。

虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。

人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。

耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。

它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。

二、“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。

系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。

所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。

贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。

指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。

系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。

控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。

它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。

控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。

信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。

基于突变理论的油浸式变压器过热性故障预测方法[摘要]影响油浸式变压器的正常运行其原因有很多，比如温度的突然升高、负载电流、功率、铁芯接地出现故障、绕组出现缺陷、油箱出现漏油、局部有放电现象还有冷却装置出现故障。

本文对浸油式变压器的过热性故障以突变理论的方法做出预测，分析了变压器的常见故障以及原因。

[关键词]油浸式变压器；常见故障；原因；突变理论；故障类型；发展过程变压器作为电力传输设备中比较重要和比较昂贵的设备之一，其运行的状态不仅仅会影响到自身的运行安全，还有可能影响到整个电力系统运行的稳定可靠性。

变压器的故障分为很多种，包括过热性故障、放电性故障以及绝缘受到湿气的原因造成。

据国内外变压器发生过的故障统计，过热性故障在变压器正常运行中出现的故障几率是最高的，占有很大的比例。

变压器过热性故障会加快绝缘材料出现老化加速其分解，还有可能造成金属部件被烧坏。

如果变压器出现了严重的过热性故障时，就会导致绝缘损坏产生出大量的气体，这种气体不可能马上溶解于变压器的油中，从而导致了变压器出现瓦斯继电器保护动作。

所以对变压器的过热性故障预测方法做出研究，这对变压器的故障研究可是具有很重要的理论意义以及重大实用价值。

1.油浸式变压器内部常见故障以及原因1.1过热性故障。

过热性故障在变压器故障中占有较大的比例，造成的危害会很严重。

固体绝缘中的热点温度太高就会加速绝缘的老化和分解，对绝缘造成很大的危害，绝缘的热点通常都会从低温陧慢的升为高温，甚至会出现电弧热点将设备严重的损坏，还有一些会烧坏金属铁心以及设备螺栓等等部位，比较严重时会直接将设备永久性的损毁，无法使用。

1.2放电性故障。

放电性故障是由电弧放电将绝缘击穿引起的，再者就是由引线出现了断裂或者分接开关出现飞弧等等故障造成的。

火花放电常常因为套管中引线的局部出现接触不良或者铁心的接片出现接触不良而造成放电事故；分接开关上的拨叉或者金属螺丝出现了电位悬浮因而发生了放电性故障等等。

突变论1、 什么是突变论？ 1.1 定义突变理论是用动力系统所伴随位势函数的极大和极小描述一个动力系统的行为的理论。

1.2 几个有关概念位势函数的极小值，表示了系统的平衡和稳定条件，标志了动力系统的吸引状态，而极大值代表了动力系统的排斥状态。

位势函数V 是控制变量p 和行为变量x 的函数),(P x f V = ----p 和x 可以是一维的，也可以是多维的。

如果p 取值于控制空间X ，x取值于行为空间X,则集合 }0),(),{(=⨯⨯∈=dtdxP x f V X P x P M x确定了一个突变的流形（manifold ），或称反应面。

“基曼突变机器”的反应面可以用一个三维空间的曲面来表示：1.3机理突变的机理是动力系统均趋向于能量最小的状态。

即对任一固定控制参数p ，系统将移动到某个平衡状态*x ,而有（*x ,p ）最小。

如用微分方程表示，则就是对任一固定控制参数p ，系统将按照),(p x f dtdx =趋向于某一平衡状态*x，此时0),(*=p x f 。

在很多应用情形，常把),(p x f 看作等同于),(p x V 关于x 的梯度的负值。

因此突变的流形也可以表示为}0),(),({=X ⨯∈=p x f P x p M2、 突变理论实例分析（Catastrophe Theory ） 2.1 定义用动态系统所伴随的位势函数的极值描述系统行为的理论——雷内·托姆，1912 2.2 实例分析：气体的液化模型一个容器内的气体是一个动态系统，气体的气态f 是密度D 的函数。

稳定状态时（即处于气态）有： 0=dDdf该系统有两个矛盾的状态控制因素是压力P 与温度T ，我们有稳定扩张（位势函数） 体积),,(T P D F F V == 其中 ),,(c c T P D F f =好似静止的状态（量变，但未发生质变）0),,(=∂∂=∂∂T P D DF DF根据范德瓦尔斯（V ander. Waals ）方程，这个DF ∂∂的具体形式应为：)],,([0328,380328380328381111278312713)1,1,1(),,),,)28,3,2(),,))(/(22144132213831338231222T P D F bD aDDF b aD D DF P t b P t a Pt D P t D DF P t D P t D T t D D P P V X T V P R RT V P T V P RT T T V P T V P R V RTV V P X Vc c c T T V V P P c c c c c c =++==++=∂∂-=+==-+++=∂∂=-+++-'=-'=-'=='''=-'+'=∴==∴==∴=='''='''==-+''于是常数代后得到：令即便得，再令代替体积用密度））（（方程化为：时则当（（），，令（（要求为下列常数时，恒等式，，是一个常数；因为、、体积，其中是βααβαβββαββαβαβα)],,([441C C T P D F f D f ==在突变理论里，441D 属于尖顶突变芽，而bD aDD ++221441是它的稳定性参数扩张。

[转载]试论耗散结构·协同学·突变论的哲学意义（转）原文地址：试论耗散结构·协同学·突变论的哲学意义(转)作者：哲学批判内容提要：本世纪4o年代创立的控制论、信息论、系统论被概括简称为“老三论”，到70年代几乎同时诞生了耗散结构、协同学、突变论，简称为“新三论”。

本文以唯物辩证法整体性的指导原则和作用，分析论证“新三论”的哲学意义。

关键词：耗散结构、协同学、突变论耗散结构是比利时布鲁塞尔学派的领导人普利高津，在本世纪60年代末创立的一门新兴学科。

他突破了传统物理学以封闭系统和平衡结构为主要研究对象的框架，而以远离平衡态的开放系统为研究对象。

这种开放系统通过不断与外界进行物质和能量交换而形成新的稳定有序结构，称耗散结构。

所谓“耗散”，是指系统维持这种新型结构，需要外界输入物质和能量。

这种系统能够自行产生的组织性，称为自组织现象。

因而，耗散结构又称为非平衡系统的自组织理论。

协同学是联邦德国著名理论物理学家哈肯于1977年提出的新概念。

他认为，相变现象不仅在热力学系统中，而且在远离平衡态系统中也同样普遍存在。

其研究导致了协同学理论的创立。

协同学汲取了耗散结构理沦的观点，对开放系统进行更深层次的研究，深刻揭示了非平衡系统从无序转化为有序的微观机制，表明序参量与子系统以及序参量之间的竞争、协同是形成自组织结构的内在根据。

哈肯在研究中发现，非平衡系统和平衡系统相变有惊人的相似的统一性，因而可以用同样的理论案和数学模型进行处理。

这—来，不仅扩大了研究范围，具有了更大的概括性，而且进一步解决了耗散结构尚未解决的问题——系统稳定性和目的性的具体机制问题。

突变论是法国数学家勒内·托姆在本世纪60年代末提出的。

突变论比耗散结构和协同学独特之处，就在于它运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等先进数学工具，研究自然界和社会各种非连续性的突然变化的现象，建立起形象而精确的数学模型，直观描述了系统怎样随着外部条件的连续变化而引起结构突然的飞跃式变化。