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6.3 一次函数的图像(1)课件

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一次函数的图象(一)课件

一次函数的图象(一)课件

04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$，求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$，求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值 。
一次函数在数学问题中的应用

代数问题
在解代数方程时，一次函数可以 用来求解线性方程组，简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中，一次函数可以用 来描述直线、平面等几何图形，
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问 题中，一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面， 一次函数可以用来描述变量之间
的关系，实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中，一次函数可以用来描 述商品价格与需求量之间的关系， 预测市场变化。
物理现象
在物理学中，一次函数可以用来描 述匀速直线运动、弹性形变等现象 ，解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度，$k > 0$ 时，直线从左下到右上倾斜；$k < 0$ 时，直线从左上到右下倾斜 。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点，即当 $x = 0$ 时，$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。

一次函数的图像(第1课时)同步课件

一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴



=

=
，

.
∴交点

坐标为( ， )

y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．

一次函数的图象(一)课件

一次函数的图象(一)课件
坐标轴的交点称为函 数的解
示例
如f(x) = 2x + 3是一个一次函 数，它表示一个斜率为2、截 距为3的直线。
一次函数的斜率和截距
斜率
斜率代表函数图像的倾斜程度，可以通过计算任意 两个点之间的纵坐标差与横坐标差的比值来求得。
截距
截距是函数图像与纵坐标轴的交点，表示在横坐标 值为0时，函数的值。
一次函数的解析式
一次函数的解析式是指它的数学表达式，通常是形如y = ax + b的形式。
一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有许多应用，例如：
1 物体在匀速直线运动中的位置与时间关系
2 销售额与广告投入之间的关系
3 水平距离与时间的关系
一次函数的求解题型
一次函数的求解题型多种多样，包括：
1 求解函数的零点
一次函数的图像的斜率与截距关系
斜率 正数 负数 正数 负数 零
截距 正数 正数 负数 负数 正数或负数
一次函数的图像的导数与斜率关系
一次函数的导数就是它的次函数的图像的性质
一次函数的图像呈现直线特征，具有以下性质：
1 单调性
一次函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的。
2 求解函数的定义域和 3 求解函数在某个区间
值域
上的最值
一次函数的应用题型
一次函数的应用题型可以与实际生活中的问题相联系，例如：
1 汽车加速度问题
2 水桶注满水的时间问题
3 走远近路所需时间问题
一次函数的错解分析
一次函数的错解指的是对一次函数的定义、特点或解法等方面存在误解。
一次函数的题型解法技巧
下或左右平移。
对直线上的每个横坐标x进行缩放，可以
改变斜率以实现上下或左右伸缩。

初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像 课件PPT

初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像 课件PPT
x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 …
问题: (1)为什么要连线才能得到函数的图像？
列表时，只恰当地选取了自变量x的5个值，从而只描 出了其中的5个点；事实上，该函数的自变量x可以取任何 实数，从而满足该函数的点有无数个；根据线是由点形成 的，连线其实就是补描出无数个满足该函数的点.
（3）从表格中你能发现香的燃烧有什么规律吗？ 香的长度每分钟减少0.8厘米
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
香的长度每分钟减少0.8厘米
（4）设香的长度为y (cm)，燃烧时间x (分)，你能 写出y与x之间的函数表达式吗？
一次函数 y＝16－0.8 x
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
（2）这支香没点燃前的长度是多少？点燃5分钟后 是多少？10分钟呢？…填入下表：
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … （2）描点: 以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面
直角坐标系中描出相应的点；
(－2,－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)
（3）连线: 顺次连接描出的各点，即可得该函数的图像.
画法分析
按下列步骤，在平面直角坐标系中， 画一次函数 y=2x+1 的图像.
一次函数 y＝16－0.8 x
香的长度 y
（7）描出点(0,16)、(5,12)、 (10,8)、(15,4)、(20,0)

苏教版八年级上册数学6.3一次函数的图像(1) 课件

苏教版八年级上册数学6.3一次函数的图像(1) 课件

动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
3
y1x 0
1
3
2
1
•
-3 -2 -1 0 -1 1
小明
y1x 3
•
2 3x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 3x 9 的图象.
x
03
90
y 3x 9
小明
y
12
•9
6 3
-1 0 -1 1
y 3x 9
x
•
23
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
大家一起来归纳一下这节课所学的知识:
⑴ 函数图象的概念 ⑵ 如何作一次函数图象,并能验证
某些数据是否在函数图象上 ⑶ 明确一次函数图象是一条直线,
因此在 作一次函数图象时,,只要 确定两点就可以了
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2 2-1
O
1 -11
-2
-3
-4
234
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 24 2
2
解：列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 …
描点：
y
7
（-2，-作3一）次（函-数1图，象-1） 6
5
（0，1一）般步（骤步1，骤:3）

《一次函数的图像》ppt课件1

《一次函数的图像》ppt课件1

变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线 y=-2x+9平行，则k= 1 . 解：∵3k-5=-2, ∴3k=3,即k=1
新知拓展
1 x 1 与两坐标轴围成的三角形的 1、直线 y 2
面积是多少？ 解: 令x=0, 得y = -1 令y=0, 得 1 x-1=0, 解得x=2 2 ∴直线经过点(0,-1)、(2,0) ∴S = 1 2 × 2× 1 = 1
次函数。 当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫正比例 函数。
2
2、描点法画函数图象的一般步骤：
列表 描点 连线
3、在平面直角坐标系中用描点法画出 下列函数的图像: (1) (2)
y=3x y 3x 2
华师大版八年级数学下册
17.3.2 一次函数的图像（1）
5
自主探究1：
在平面直角坐标系中用描点法画出下列函 数的图像:
y
5 4 3 2
y=3x
从图中可以看出:
1 y= x+2 2
1.当一次函数的
相同,
k值
1
-4 -3 -2
O -1
-1
-2
· ·
b值不相同时,
直线互相平行.
1 2 3 4 5 X
2.当一次函数的
b
值
-3
-4
相同，
k值不同时,
直线在y轴交于同一 点.
例题：
在同一直角坐标系中画出下列函数图像， 并说一说你是用什么方法画图的？观察直线 位置关系，你又有什么新发现吗？
y
.
. . . .2
0
y=x 2. . . . y=x-2
.
.
y=x+2
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交 流
（1）列表． x y＝2x＋1 „ „
－2 －3 －1 －1 0 1 1 3 2 5
„ „
表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？
这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标： (－2，－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)．
6.3 一次函数的图像（1）
交 流 y＝2x＋1
y
y
4 3 2 1 --2 --1 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 1 2 3
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝1．
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
xx
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
y＝－3x＋3
试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、 C（3，12）、 D（－2，3）、E（5，-12）中，哪些点在此函数的图像上？
交 流 思 考
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y＝－x＋2的图像时，只要确定
两个点的位置，这是因为： 两点确定一条直线 ．
议一议：通常选取哪两点比较方便？
6.3 一次函数的图像（1）
四、自主拓展 例：在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像． 解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3 得 y＝3．
6.3 一次函数的图像（1）
课 堂 练 习 2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、
y＝2x－2的图像. x y＝2x＋2 x y＝2x－1
x y＝2x－2
y
0
0
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 x
0 0
0 0
-3
y＝2x＋2
-4
y＝2x－1 y＝2x－2
一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
6.3 一次函数的图像（1）
课 后 延 伸 1.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
（1）在同一直角坐标系中画出上述函数的图像，
并求出它们与坐标轴交点的坐标 ．
（2）求这两条直线的交点坐标 ．
（3）求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
6.3 一次函数的图像（1）
初中数学八年级(上册)
6.3
一次函数的图像（1）
6.3 一次函数的图像（1）
复习回顾：待定系数法
已知：一次函数y=kx+b,当x=—1，y=4;x=0,y=—2 这个函数表达式是：
一、自主探究
从上面的图片中，你能获得哪些信息？
6.3 一次函数的图像（1）
探 索 活 动
将你的观察结果填在课本的表格内．
探 索 活 动
依次连接图片中香的顶端 ，你有什么发现？ 香的顶端在一条直线上．
6.3 一次函数的图像（1）
探 索 活 动 y
20
10

5
10
15
20
x
你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及
你的发现告诉大家吗？ 在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间， 纵坐标表示香的长度．
6.3 一次函数的图像（1）
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
6.3 一次函数的图像（1）
课 堂 检 测 1．一次函数图像的形状是一条 直线 ，因此画
一次函数的图像只需要确定图像上的 两 个
点，就能画出一次函数的图像．
2．一次函数y＝4x－3的图像与y轴的交点坐标 3 （0，－3） ；与x轴的交点坐标是 （4 ，0） 是 ． 3．已知点p（2，－1）在一次函数y ＝ mx＋3 的图像上，则m的值是
6.3 一次函数的图像（1）
探 索 活 动
y
20
(0，16)
15
(5，12)
10
y＝16－0.8 x
(10，8) (15，4)
5 10 15 20
5
O
x
这 5 个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
这 5 个点的坐标都满足y＝16－0.8x！
6.3 一次函数的图像（1）
探 索 归 纳
y
20
(0，16)
15
(5，12)
10
y＝16－0.8x
(10，8) (15，4)
5 10 15 20
5
O
x
一次函数的图像是什么？ 怎样画一次函数的图像？
6.3 一次函数的图像（1）
二、自主合作
通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系
中画一次函数y＝2x＋1的图像．
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线．
6.3 一次函数的图像（1）
点燃时间/分 香的长度/ cm 0 16 5 12 10 8 15 4 20 0
6.3 一次函数的图像（1）
探 索 活 动
如果用 y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃 烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？ y＝16－0.8 x (0≤x≤20)．
6.3 一次函数的图像（1）
（2） 描点：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) (1，3)、(2，5)．
4
3 2
•
• 3 x
1 • （3）连线. • -3 -2 -1 o 1 2 • -1 为什么要“连线”？怎样连线？ -2 -3
6.3 一次函数的图像（1）
三、自主展示
仿照刚才方法画一次函数 y＝－x＋2的图像．
思考：画一次函数图像的一般步骤是什么？ 一次函数的图像是什么样的图形？
能 力 提 高 2．画出函数y＝－x＋2的图像，并指出图像所经 过的象限；
①试判断点P（1，5）是否在此函数的图像上，并 说明理由． ②求出此直线与坐标轴交点的坐标；
③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积.
1.上本作业：P153/ 1 2.课外作业：6.3节《补充习题》 《同步练习》 对应内容.
6.3 一次函数的图像（1）
想 一 想
画一次函数图像的一般步骤:
（1）列表；（2）描点；（3）连线． 结论: 一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以 用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做
一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：
直线 y＝kx＋b ．
6.3 一次函数的图像（1）
－2
．
6.3 一次函数的图像（1）
五、自主评价
对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？
6.3 一次函数的图像（1）
课堂小结
1．作一次函数图像的步骤是
（1）列表；（2）描点；（3）连线
．
2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是 一条直线
；
因此在作图时，只要确定两点就可以了．
探 索 活 动
y
20
(0，16)
15
这5个点在同一条 直线上吗？ 这些点都在一条
(5，12)
10
(10，8)
5
(15，4)
直线上.
O 5 10 15 20
(20，0)
x
以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直 角坐标系，并分别描点(0，16)、 (5，12)、(10，8)、 (15，4)、(20，0)．
6.3 一次函数的图像（1）
课 堂 练 习 1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 A．原点和点(1，1)； B．点(1，1)和点(2，3)； C．点(0，3)和点(1，1)； D．点(0，3)和点(2，3)．． (C )
说明：判断一个点是否在函数的图像上，既可 以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明．