岸坡岩体稳定性赤平投影法分析

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

岩质高陡边坡稳定性与赤平极射投影法分析摘要：高边坡稳定性分析是一项复杂的系统工程问题，本文以实际边坡为例，采用赤平极射投影法和圆弧图表法分析某岩质高陡边坡，减少大圆弧滑动法分析所需要的大量计算，初步评价其稳定性，为该边坡后续的详细稳定性分析提供参考。

实例分析结果表明该方法大大地简化了计算，最后针对一些具体情况给出了具体建议。

关键词：岩质高陡边坡；稳定性；地质构造；射投影图分析；随着我国城镇建设进程的加快，有限的城区建设用地资源已无法满足需求，大量高层建筑将往城郊山区发展，依山而建。

建筑场地内普遍分布有高陡边坡，其安全与否，直接关系到坡地地区人民生命财产安全。

因此，对高陡边坡的稳定性进行评价成为确保建设场地及相关建筑物安全的关键环节之一。

岩质边坡稳定性的分析评价是一项复杂的系统工程问题，它涉及工程地质学、岩体力学和计算科学等多种学科，一直是岩土工程研究的重要内容。

目前，岩质边坡稳定分析评价方法很多，但存在的问题也较多。

比较突出和严重的问题是计算过程复杂、计算量很大引。

本文以实际边坡为例，分别用赤平极射投影法和圆弧图表法分析该边坡的稳定性法，简化分析的步骤和计算量，初步评价边坡的稳定性，为边坡的加固提供科学的参考。

1 建设边坡场地概况1．1 场地地形地貌及工程概况场地以缓坡地形为主，局部平坦，斜坡上建筑物密集，坡度较缓，平均坡度10～28°，由中间向四周变低，呈“凸”字形。

地貌上属构造堆积剥蚀区，高程在300—350m之间，相对高差约50m。

项目分a、b、c、d、e、f六个区，工程建设将形成高度不等的人工边坡，受场地周边环境和用地条件的限制，各段边坡均无放坡条件，将形成陡直的人工边坡，各段边坡的坡角均大于82°。

由于篇幅有限，本文仅分析b区边坡的稳定性。

b区位于拟建场地中部的北侧，拟建建筑的±0．o0标高为904.10m-906.30m，将形成bl—b2段和b2～b3段两处人工边坡，总体坡向南(中段局部向西)。

基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。

本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。

在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。

关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。

然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。

目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。

然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。

1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。

该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。

其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。

然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。

从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。

从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。

因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。

《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》摘要：针对岩质边坡工程稳定性分析问题，通过边坡岩石的产状，破坏形态和结构面的特点利用赤平极射投影技术对某边坡进行稳定性分析，分析结果表明：赤平投影技术对边坡稳定的分析与工程实践相吻合，对边坡工程的稳定性定量评价有一定借鉴。

关键词：边坡工程；赤平极射投影；稳定性分析一、引言赤平极射投影方法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。

上世界八十年代，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，主要用于岩质边坡的稳定性分析。

赤平极射投影既可确定边坡上的结构面（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小、以及它们之间的空间位置和分布，也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向，作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价，若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力，还可以进行边坡稳定性的分析计算，求出其稳定系数的数值，因而是目前解决岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

二、赤平极射投影方法基本原理赤平极射投影方法是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。

图1表示赤平极射投影原理的立体示意图。

图上外圆代表投影球面，o点为球心，平面nesw为赤道平面，它与球面的交线为一个圆nesw，这个圆称为赤道大圆，平面nasbx为一通过投影球心o的倾斜平面，它的走向为sn，倾向为e，倾角为a。

这个平面与赤道平面的交线sn就是它的走向线。

由于这个平面通过投影球心，因此，它与投影球面，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆nasb，半圆弧nas是它在上半球的球面投影，半圆弧sbn是它在下半球的球面投影。

由投影球的南极向该平面的球面投影发射射线，这些射线与赤道平面有一系列交点，这些交点的联系就构成了该平面的赤平极射投影ncsd。

赤平极射投影作图分为两步进行：1、将物体的几何要素如点、线、面置线投影到赤道平面上，就得到赤平投影。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨 俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘 要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引 言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

赤平极射投影法分析边坡稳定刘安棋（水电0802，200816040229）摘要：岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

关键字：赤平投影，边坡，稳定，不利组合一、赤平投影的基本原理赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。

它以一个球体作为投影工具（称投影球），以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。

作赤平投影图时，将物体的几何要置于球心，由球心射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面，就得到了点、直线、平面的球面投影。

再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影（点或线）在投影于赤道平面上。

这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。

在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。

赤平投影法在测定岩石边坡稳定性中的运用：工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式，下面是小编搜集整理的一篇探究赤平投影法运用的论文范文，欢迎阅读查看。

引言徐邦栋教授于20世纪70年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法(即所谓“八大法”)的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。

对不同的滑坡选择其中3~4种方法评价，互相验证以得到符合实际的结果。

公路路基设计规范(JTGD30-2004)：边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行;《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。

对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法;当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法;《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)：边坡稳定性的初步判别宜采用极射赤平投影法、工程地质类比法进行判别。

经稳定性初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。

初步判别难以确定稳定性状的边坡也应进行稳定计算。

对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。

对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。

从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极射赤平投影法(图解分析法)、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。

因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。

忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。

1、失稳模式判断方法在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。

它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。

RESOURCES/WESTERN RESOURCES2020年第四期水文地质、环境地质、工程地质1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。

岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。

赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。

本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。

2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。

赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。

[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。

岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。

如图1所示，假设一半径为r 圆球，球心O 点，NWSE 为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD 为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M 与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D 即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。

其中BD 表示结构面的走向，C′O 表示结构面的倾向方向，结构面倾角α的计算公式为：α=2×(45°-arctan(C′O/r))图1结构面ABCD 的赤平投影立体图图2结构面ABCD 的下半球赤平投影图3.赤平投影稳定性评价方法岩质边坡稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，以单一结构面和两两结构面组合切割体中稳定性的最差级别和其他因素确定边坡稳定性。

赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。

为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。

结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。

关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。

此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。

1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。

评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。

在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。

本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。

（1）块体结构边坡。

结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。

岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。

（2）平行层状结构边坡。

结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。

此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。

结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。

2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。

总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。