数学文卷·2014届上海市六校高三第一次联考(2013.12)扫描版

上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m3.复数z 满足iiz 1=i +1，则i z 31-+= 4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 5.在ABC ∆中，若5=b ，4π=∠B ，2tan =A ，则=a6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =7.设等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项的和为n S ，则nn n S n a 22lim-∞→= 8.已知F 是抛物线42y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层11.函数)6sin()(πω+=x A x f ()0>ω的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωsin )(=的图象，只要．．将)(x f 的图象向右平移 个单位12.设))(2()(,1R x x k x f k ∈-=>，在平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x 轴交于点A ，它的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点B ，并且两函数图象相交于点P ，已知四边形OAPB 面积为6，则k 的值为13.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C +=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C.下列五个函数：①x y sin 4= ②3x y = ③x y lg = ④xy 2= ⑤12-=x y ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号14.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则 数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项 的积为n T ，则数列为等比数列,通项为_____________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．16.已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为A ．14 B ．12C ．1D ．2 17.如图，偶函数)(x f 的图象形如字母M ，奇函数)(x g 的图象形如字母N ，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=A ．27B ．30C ．33D ．3618.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． (1)将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 (2)在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥,||AB 夹角的余弦值20．（本题满分14分）本题共有2已知A B 、分别在射线CM CN 、运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角所对的边分别是a 、b 、c ．（1）若a 、b 、c c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ． 已知函数2||)(+=x x x f （1）判断函数f (x )在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程f (x ) = kx 2有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为 2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；(2)经过点（0, 2）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围（3）已知点M （2，0），N （0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分设各项均为非负数的数列{}n a 的为前n 项和n n S na λ=（1a ≠2a ，λ∈R ）． （1）求实数λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（用2n a ,表示）． （3）证明：当2m l p +=（m l p ∈*N ,, ）时，2m l p S S S ⋅≤一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.()),3(3,2+∞⋃2. 13. 54. π145. 1026. 47. 38. 2 911.12π12.3 13. (2)(3)(5) 14.211-=n n q a T二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.C 17. B 18D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． (1)设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面2111333V S h π==⨯⨯⨯= (2)设向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角为θ(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+，令||||AB AC a ==，224cos 5θ==20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ． （1）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =.（2）在ABC∆中，s i n s i n si nA CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠，∴22sin sin sin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．(1) 2||)(+=x x x f ,2)(,0+=>∴x xx f x 时当221+-=x()+∞+=,022在x y 上是减函数 ),0()(+∞∴在x f 上是增函数(2)原方程即：22||kx x x =+ )(* ①0=x 恒为方程)(*的一个解．②当20-≠<x x 且时方程)(*有解，则012,222=++=+-kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k 时，时或即10,0442≥<≥-=∆k k k k ，方程0122=++kx kx 有解．设方程0122=++kx kx 的两个根分别是,,21x x 则kx x x x 1,22121=⋅-=+． 当1>k 时，方程0122=++kx kx 有两个不等的负根； 当1=k 时，方程0122=++kx kx 有两个相等的负根； 当0<k 时，方程0122=++kx kx 有一个负根③当0>x 时，方程)(*有解，则012,222=-+=+kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k 时，时或即01,0442>-≤≥+=∆k k k k ，方程0122=-+kx kx 有解．设方程0122=-+kx kx 的两个根分别是43,x x243-=+∴x x ，kx x 143-= ∴当0>k 时，方程0122=-+kx kx 有一个正根，当1-≤k 时，方程0122=-+kx kx 没有正根综上可得，当),1(+∞∈k 时，方程2)(kx x f =有四个不同的实数解22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 (1) 设C （x , y ）,∵ 2AC BC AB +=+＋2AB =, ∴ 2AC BC +=>,∴ 由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c . ∴ 2221b a c =-=∴ W : 2212x y += (0)y ≠.(2) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)22k ∈-∞-+∞（ （3）设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③因为M ，(0, 1)N ， 所以(MN =.所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式，解得k = 所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分（1）当1n =时，11a a λ=，所以1λ=或10a =，若1λ=，则n n S na =，取2n =得1222a a a +=，即12a a =，这与1a ≠2a 矛盾； 所以10a =，取2n =得1222a a a λ+=，又1a ≠2a ，故20a ≠，所以12λ=，（2）记12n n S na =①，则111(1)2n n S n a --=- ()2n ≥②，①-②得111(1)22n n n a na n a -=-- ()2n ≥，又数列{}n a 各项均为非负数，且10a =， 所以112nn a n a n --=-()3n ≥， 则354234123411222n n a a aa n a a a a n --⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即()21n a a n =-()3n ≥，当1n =或2n =时，()21n a a n =-也适合， 所以()21n a a n =-；（3）因为()21n a a n =-，所以2(1)2n n n S a -=()20a ≠， 又2m l p +=（m l p ∈*N ,, ） 则[]{}2222(1)(1)(1)4pm n a S S S p p m m l l -=----[]{}222(1)(1)(1)4a p p m m l l =----()2222(1)(1)422a m l m l ml m l ⎧⎫⎡⎤⎪⎪++=----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦≥（当且仅当m l =时等号成立）(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦= )2221(1)(1)4a mlm l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=()224a ml m l ⎡+-⎣= 0≥（当且仅当m l =时等号成立）所以2m l p S S S ⋅≤.。

2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷2013.12一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A I .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d lim .6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a Λ . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．【文科】如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 【理科】如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若直线C B 1与底面ABCD 所成的角的大小为2arctan ，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 【文科】在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S .【理科】数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2cos1πn n a n +=（*N n ∈），则=2014S . 第10题12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种. 13. 【文科】若函数2cos1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f Λ .【理科】正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点D 是线段BC 的中点，过D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 .14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（ ）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++ba b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1Λ=)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：第13题①||||||||21OA OA OA OA n ====Λ； ②||i OA 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标； （2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）【文科】求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；【理科】求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值. 21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）OAB第18题第21题22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2n n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*k N ∈）成立，则称()f x 为k 阶缩放函数.（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()121log f x x =+，求(22f 的值；（2）【文科】已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()22f x x x =-()y f x x =-在)8,1(上无零点；【理科】已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()22f x x x =-()y f x x =-在()1,+∞上无零点；（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(10,n k+⎤⎦（n N ∈）上的取值范围.2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）；7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11.【文科】 14--n n （*N n ∈）； 【理科】1006； 12.31； 13.【文科】150；【理科】49π； 14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.题号 15 16 17 18 答案ADCB三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分 （2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分【文科】由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）【理科】由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分 621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 【解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分 所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷2014.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相．．．．．．．．．应位置，本卷上任何解答都不作评分．．．．．．．．．．．．．．．．依据．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合}1lg |{<=x x A ，∈==x x y y B ,sin |{R }，则=B A .2. 若1lim=+∞→an ann ，则常数=a .3. 若1>x ，则函数112-+-=x x x y 的最小值为 .4. 函数⎪⎭⎫⎝⎛-π=x y 4tan 的单调递减区间是 . 5. 方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 .6. 如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则直线C B 1与底面ABC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 . 8. 函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 .9. 在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含2x 项的系数为 （结果用数值表示）.10. 若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 内，则实数m 的取值范围是 .11. 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ，120=A ，A BC1C 1B 1A 第6题则=∆ABC S .12. 若无穷等比数列}{n a 的各项和等于公比q ，则首项1a 的最大值是 . 13. 设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=+00log )(1x ax x x f x a ，若关于x 的方程0)()(2=⋅-x f b x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 .14. 如图，点1P ,2P ,… ,10P 分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组()k j i P P P P ,,,1 （101≤<<<k j i ）共有 个.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．设a 、∈b R ，且0<ab ，则…………………………………………………………………………（ ）)(A ||||b a b a -<+ )(B ||||b a b a ->+ )(C ||||||b a b a -<- )(D ||||||b a b a +<-16.“点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程02=+y x ”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件17.要得到函数x y 2sin =的图像，只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像………………………………（ ）)(A 向左平移8π个单位 )(B 向右平移8π个单位 )(C 向左平移4π个单位 )(D 向右平移4π个单位3 498第14题131-n 2k第18题18. 若在边长为1的正三角形ABC 的边BC 上有n (∈n N *，2≥n )等分点，沿向量BC 的方向依次为121,,,-n P P P ，记AC AP AP AP AP AB T n n ⋅++⋅+⋅=-1211 ， 若给出四个数值:①429 ②1091③18197 ④33232，则n T 的值不可能的共有…………………（ ） )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值. 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)23()6(==ππf f（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N * （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n Cn a c l o g+(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数)(x f y =，若在定义域内存在0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 的局部对称点.（1）若a 、∈b R 且0≠a ，证明：函数a bx ax x f -+=2)(必有局部对称点；（2）若函数c x f x+=2)(在区间]2,1[-内有局部对称点，求实数c 的取值范围； （3）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. )10,1[- 2.1 3.3 4.⎪⎭⎫⎝⎛+-43.4ππππk k （Z k ∈）5.}5,2{6.21arctan7.),3()2,2(+∞- 8.)2(11)(1≥--=-x x x f 9.70 10.1>m 11.3 12.4113. a b ≤<0 14. 33二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)【解】设),(y x P ，其中22≤≤-x ……………………2分则222)(||y m x PM +-==2221212)(2222++-=-+-m mx x x m x ……5分 222)2(21m m x -+-=，对称轴m x 2=0>……7分 （1） 若220<<m ，即10<<m ，此时当m x 2=时，2min 2||m PM -=；……9分（2） 若22≥m ，即1≥m ，此时当2=x 时，|2|44||2min -=+-=m m m PM ；……11分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=1|,2|10,2||2min m m m m PM …………12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．【解】 （1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)23(2)6(ππf f 得，⎩⎨⎧==+283a b a ……2分，解得⎩⎨⎧==322b a ……3分所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=……4分)62sin(21π-+=x …………5分 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分（2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g ……8分函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编数列2014.01.26（长宁区2014届高三1月一模，理）5、数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 5、⎩⎨⎧≥=+.2,21,141n n n （嘉定区2014届高三1月一模，理）4．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________． 4．15（普陀区2014届高三1月一模，理）8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a .8.32； （长宁区2014届高三1月一模，理）11、已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a ,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______. 11、85（浦东新区2014届高三1月一模，理）3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.3. 32n -（普陀区2014届高三1月一模，理）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}na 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件132n n n a a ++=⋅变形为()1122n n n n a a ++-=--……1分由于123210a -=-=≠，则12211-=--++nn n n a a （常数）……3分即数列{}2n n a -是以1为首项，公比为1-的等比数列……4分所以1)1(12--⋅=-n n n a 1)1(--=n ，即n n a 2=1)1(--+n （*N n ∈）。

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数 2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数的反函数为，则11()24x x f x -=1()f x -___________.1(12)f -=（ 6. 2log 3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数的反函数为，则 ．()23-=x x f ()x f 1-()=-11f 6. 1 ； （（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数的定义域是_____________．)2(log 2-=x y 1． ),2(∞+（徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设是上的奇函数，当时，，则 ()x f R 0≤x ()x x x f -=22()=1f 1、 3-（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数则,1)(22+=x x x f （ ）()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 21212121 17. D （普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数 .=-)(1x f 6. （不标明定义域不给分）； =-)(1x f )0(21≤+x x（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数是偶函数，直线⎪⎧≥++=,0,12)(2x x ax x f 与函数的图像自左t y =)(x f至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．A B C D ||||BC AB =t 13． 47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数存在反函数，若函数的)(x f y =)(1x f y -=)1(-=x f y 图像经过点，)1,3(则的值是___________．)1(1-f 3． 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数，若，则 ()lg f x x =()1f ab =22()()f a f b +=_________.8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数，对任意都有**(),,y f x x y =∈∈N N *n ∈N ，且是增函数，则 [()]3f f n n =()f x (3)f =14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数的图像关于直线对称，则5()2x f x x m -=+y x =m =3、 1-（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数，若方程有且仅有两⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x 0)(=+x x f 个解，则实数的取值范围是 .a 14.；2<a （徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b +≥--的x 构成的区间的长度之和为 .14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：，已知函数,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，若函数24()(1log f x x x =+⊗ 恰有两个零点，则的取值范围为 ………（ ）.()()g x f x k =-k ． ． ． ． )(A (]1,2)(B (1,2))(C (0,2))(D (0,1)18.理B ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数)(x f D D b a ⊆],[满足：①)(x f )(x f 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a 数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ）)(x f A ．函数（）存在“和谐区间”2)(x x f =0≥x B ．函数（）不存在“和谐区间”x e x f =)(R ∈x C ．函数）存在“和谐区间”14)(2+=x x x f (0≥x D ．函数（，）不存在“和谐区间”⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 0>a 1≠a 18．D （长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可2x y =[,]a b [1,16]a ()b g a =以是 （）A ．B ．C ．D ．18、B （普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成()0,+∞()f x ()0,x ∈+∞()()f kx kf x =2k ≥*k N ∈立，则称为阶缩放函数.()f x k （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；()f x (]1,2x ∈()121log f x x=+(f （2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，()f x (]1,2x ∈()f x =在上无零点；()y f x x =-()1,+∞（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在()f x k (]1,x k ∈()f x [)0,1()f x （）上的取值范围.(10,n k +⎤⎦n N ∈23. （本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.解：（1）由得，………………2分]2,1(2∈212log 1)2(21=+=f 由题中条件得……………………4分1212)2(2)22(=⨯==f f （2）当（）时，，依题意可得：]2,2(1+∈i i x i N ∈(]1,22i x ∈分()222222222i i x x x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 方程或，与均不属于……8分0)(=-x x f ⇔x =⇔0x =2i x =0i 2]2,2(1+i i 当（）时，方程无实数解。

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虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题（时间120分钟，满分150分）2014.1一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ． 2、不等式0212<---x x 的解集．．是 ．P.F. Productions 后期制作 3、如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是 ． 4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．5、双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 ． 6、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在),0[∞+上单调递增，则满足)1()(f m f < 的实数m 的范围是 ．7、已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ． 8、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为2，则42a a +的最小值等于 ．9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，则此椭圆方程为 ．10、给出以下四个命题：（1）对于任意的0>a ，0>b ，则有a b b a lg lg =成立； （2）直线b x y +⋅=αtan 的倾斜角等于α；（3）在空间．．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ．11、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，xx x f 2141)(+-=，则此函图1图2数的值域为 ．12、已知函数x x f 10)(=，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值等于 ．13、已知函数2sin)(2πn n n f =，且)1()(++=n f n f a n ，则=++++2014321a a a a 。