成都市2013届高中毕业班第一次诊断性测试理科数学试题

成都市高2013级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理工类)参考答案及评分意见第Ⅰ卷㊀(选择题㊀共50分)一㊁选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B ;㊀2.C ;㊀3.C ;㊀4.B ;㊀5.D ;㊀6.A ;㊀7.A ;㊀8.B ;㊀9.D ;㊀10.A.第Ⅱ卷㊀(非选择题,共100分)二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1+5i ;㊀㊀12.-280;㊀㊀13.25;㊀㊀㊀14.23;㊀㊀15.[2,1+3].三㊁解答题:(本大题共6小题,共75分)16.解:(Ⅰ)ȵ2(a n +a n +2)=5a n +1,㊀ʑ2(a n +a n q 2)=5a n q .由题意,得a n ʂ0,ʑ2q 2-5q +2=0.ʑq =2或12.ȵq >1,ʑq =2.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 6分㊀(Ⅱ)ȵa 25=a 10,㊀ʑ(a 1q 4)2=a 1q 9.ʑa 1=2.ʑa n =a 1q n -1=2n .ʑa n 3n =(23)n .ʑS n =23[1-(23)n ]1-23=2-2n +13n .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 12分17.解:(Ⅰ)由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.ȵP (X =15)=C 34C 39=121,P (X =20)=C 24㊃C 15C 39=514,P (X =25)=C 14㊃C 25C 39=1021,P (X =30)=C 35C 39=542,ʑX 的分布列为:X15202530P 1215141021542㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 7分(Ⅱ)E (X )=15ˑ121+20ˑ514+25ˑ1021+30ˑ542=703.㊀㊀ 12分18.解:(Ⅰ)f (x )=c o s 2x +(32s i n x -12c o s x )2=c o s 2x +(34s i n 2x +14c o s 2x -32s i n x c o s x ))页4共(页1第案答)理(题试考 诊一 学数=12-(-34c o s 2x +34s i n 2x )=12-32s i n (2x -π3).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 3分要使f (x )取得最大值,须满足s i n (2x -π3)取得最小值.ʑ2x -π3=2k π-π2,k ɪZ .ʑx =k π-π12,k ɪZ .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 5分ʑ当f (x )取得最大值时,x 取值的集合为{x |x =k π-π12,k ɪZ }. 6分(Ⅱ)由题意,得s i n (2C -π3)=32.ȵC ɪ(0,π2),ʑ2C -π3ɪ(-π3,2π3).ʑC =π3.㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 9分ȵB ɪ(0,π2),ʑs i n B =45.ʑs i n A =s i n (B +C )=s i n B c o s C +c o s B s i n C =45ˑ12+35ˑ32=4+3310.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 12分19.解:(Ⅰ)如图,过点E 作E H ʅB C 于H ,连接HD .ʑE H =3.ȵ平面A B C D ʅ平面B C E ,E H ⊆平面B C E ,平面A B C D ɘ平面B C E =B C ,ʑE H ʅ平面A B C D .又ȵF D ʅ平面A B C D ,F D =3.ʑF D ʏE H .ʑ四边形E HD F 为平行四边形.ʑE F ʊHD .ȵE F ⊄平面A B C D ,HD ⊆平面A B C D ,ʑE F ʊ平面A B C D .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 6分(Ⅱ)连接HA .由(Ⅰ),得H 为B C 中点,又øC B A =60ʎ,ΔA B C 为等边三角形,ʑHA ʅB C .分别以H B ,HA ,H E 所在直线为x ,y ,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H -x y z .则B (1,0,0),F (-2,3,3),E (0,03),A (0,3,0).B F ң=(-3,3,3),B A ң=(-1,3,0),B E ң=(-1,0,3).设平面的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1).由n 1㊃B F ң=0n 1㊃B E ң=0{,得-3x 1+3y 1+3z 1=0-x 1+3z 1=0{.令z 1=1,得n 1=(3,2,1).设平面A B F 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).由n 2㊃B F ң=0n 2㊃B A ң=0{,得-3x 2+3y 2+3z 2=0-x 2+3y 2=0{.)页4共(页2第案答)理(题试考 诊一 学数令y 2=1,得n 2=(3,1,2).ʑc o s <n 1,n 2>=n 1㊃n 2|n 1|㊃|n 2|=3+2+28=78.ȵ二面角A -F B -E 为钝角,故二面角A -F B -E 的余弦值是-78.㊀㊀㊀㊀㊀ 12分20.解:(Ⅰ)A (-3,0),B (3,0).设点P (x ,y )(y ʂ0).则有x 23+y 22=1,即y 2=2(1-x 23)=23(3-x 2).ʑk P A ㊃k P B =y x +3㊃y x -3=y 2x 2-3=23(3-x 2)x 2-3=-23.㊀ʑ直线P A 与P B 斜率乘积的值为-23.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 4分(Ⅱ)令M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).ȵM N 与x 轴不重合,ʑ设l M N :x =m y +t (m ɪR ).由x =m y +t 2x 2+3y 2-6=0{,得(2m 2+3)y 2+4m t y +2t 2-6=0.ʑΔ=16m 2t 2-4(2m 2+3)(2t 2-6)>0y 1+y 2=-4m t 2m 2+3y 1㊃y 2=2t 2-62m 2+3ìîí.㊀㊀㊀㊀㊀㊀ (∗)由题意,得AM ʅA N .即AM ң㊃A N ң=0.ȵx 1=m y 1+t ,x 2=m y 2+t ,ʑAM ң㊃A N ң=[m y 1+(t +3)][m y 2+(t +3)]+y 1y 2=0.ʑ(1+m 2)y 1y 2+m (t +3)(y 1+y 2)+(t +3)2=0.将(∗)式代入上式,得(1+m 2)2t 2-62m 2+3+m (t +3)-4m t 2m 2+3+(t +3)2=0.即2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +(2m 2+3)(t 2+23t +3)=0.展开,得2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +2m 2t 2+43m 2t +6m 2+3t 2+63t +9=0.整理,得5t 2+63t +3=0.解得t =-35或t =-3(舍去).经检验,t =-35能使Δ>0成立.故存在t =-35满足题意.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 13分21.解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(0,+¥),f ᶄ(x )=-(a x -1)(x -1)x (a >0).①当a ɪ(0,1)时,1a >1.由f ᶄ(x )<0,得x >1a 或x <1.ʑ当x ɪ(0,1),x ɪ(1a ,+¥)时,f (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+¥).)页4共(页3第案答)理(题试考 诊一 学数②当a =1时,恒有f ᶄ(x )ɤ0,ʑf (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,+¥).③当a ɪ(1,+¥)时,1a <1.由f ᶄ(x )<0,得x >1或x <1a .ʑ当x ɪ(0,1a ),x ɪ(1,+¥)时,f (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+¥).综上,当a ɪ(0,1)时,f (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+¥);当a =1时,f (x )的单调递减区间为(0,+¥);当a ɪ(1,+¥)时,f (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+¥).㊀㊀. 6分(Ⅱ)当a =0时,g (x )=x 2-x l n x ,x ɪ(0,+¥),g ᶄ(x )=2x -l n x -1,[g ᶄ(x )]ᶄ=2-1x .当x ɪ[12,+¥)时,[g ᶄ(x )]ᶄ=2-1x ⩾0,ʑg ᶄ(x )在[12,+¥)上单调递增.又g ᶄ(12)=l n 2>0,ʑg ᶄ(x )⩾g ᶄ(12)>0在[12,+¥)上恒成立.ʑg (x )在[12,+¥)上单调递增.由题意,得m 2-m l n m =k (m +2)-2n 2-n l n n =k (n +2)-2{.原问题转化为关于x 的方程x 2-x l n x =k (x +2)-2在[12,+¥)上有两个不相等的实数根.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 9分即方程k =x 2-x l n x +2x +2在[12,+¥)上有两个不相等的实数根.令函数h (x )=x 2-x l n x +2x +2,x ɪ[12,+¥).则h ᶄ(x )=x 2+3x -2l n x -4(x +2)2.令函数p (x )=x 2+3x -2l n x -4,x ɪ[12,+¥).则p ᶄ(x )=(2x -1)(x +2)x 在[12,+¥)上有p ᶄ(x )⩾0.故p (x )在[12,+¥)上单调递增.ȵp (1)=0,ʑ当x ɪ[12,1)时,有p (x )<0即h ᶄ(x )<0.ʑh (x )单调递减;当x ɪ(1,+¥)时,有p (x )>0即h ᶄ(x )>0,ʑh (x )单调递增.ȵh (12)=910+l n 25,h (1)=1,h (10)=102-10l n 212>102-1012=233>h (12),ʑk 的取值范围为(1,910+l n 25].㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 14分)页4共(页4第案答)理(题试考 诊一 学数。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

2024届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性测试（一模）理综物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2第(2)题如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为。

降压变压器的原、副线圈匝数比为。

原线圈两端接入一电压的交流电源，用户电阻为（纯电阻），若用户消耗功率为，输电线的总电阻为，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率和用户获得的电压分别为（ ）A．，B．，C．，D．，第(3)题如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。

A、B被固定在绝缘竖直杆上，时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。

已知，下列说法正确的是（ ）A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其有可能保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来第(4)题2020年12月4日，新一代先进磁约束核聚变“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（，如图）在成都建成并实现首次放电，这是我国核聚变发展史上的重要里程碑。

已知氘核、氚核核聚变反应为，下列说法正确的是（　　）A．该轻核聚变核反应方程中X为B．一张A4纸质就能挡住由X粒子构成的射线C．放射性元素的半衰期与该元素原子所处的化学状态、外部条件有直接关系D．结合能越大，原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定第(5)题如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。

2022届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测理综物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小第(2)题纵波也可以发生干涉现象。

图甲是可以使轻质泡沫颗粒悬浮的声悬浮仪，上、下两圆柱体间的两列振幅相同的同频超声波相遇发生干涉现象。

泡沫颗粒能在振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态。

以上、下两波源的连线为x轴，轴上两列超声波的叠加情况可简化为图乙所示，实线表示振动加强点的位置，虚线表示振动减弱点的位置。

已知这两列超声波传播的速度均为。

则下列说法正确的是（ ）A．振动加强点的质点，位移始终最大B．泡沫颗粒能悬浮在的M点附近C．该声悬浮仪发出的超声波频率为D．增大该声悬浮仪所发出的超声波频率，泡沫颗粒可悬浮的点的个数增加第(3)题蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外活动。

跳跃者站在桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。

如图是一位蹦极者从高处下落到速度为零的过程中的图像，当时，对应的速度值最大，则下面判断正确的是（ ）A．当下落距离小于15m时，蹦极者处于完全失重状态B．当下落距离小于15m时，蹦极者失重的数值（人自身重力与橡皮条拉力之差的绝对值）是个常量C．当下落距离大于15m时，蹦极者超重的数值（人自身重力与橡皮条拉力之差的绝对值）是个常量D．当下落距离大于15m时，蹦极者超重的数值（人自身重力与橡皮条拉力之差的绝对值）随距离的增大而增大第(4)题物理课上，老师演示了一个实验：如图所示，水平粗糙木板上放置两个物块，其间有一个处于拉伸状态的弹簧。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

四川省成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U P =ð （A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞（C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A 解析：因为{|0}=≥U x x ，{1}=P ，所以U P =ð[0,1)(1,)+∞,故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，A 是正方体，B 是三棱柱，C 是半个圆柱，D 是圆柱，C 不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C. 【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【题文】3．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3（C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为5 【知识点】复数运算 L4 【答案】【解析】D 解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为43i -+，故选D. 【思路点拨】由复数概念直接可得.【题文】4．函数31,0()1(),03x x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A 解析：当0x <时，将3y x =的图像向上平移一个单位即可；当0x ≥时，取1()3xy =的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数3y x =和1()3xy =的图像即可求得分段函数的图像.【题文】5．已知命题p ：“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是（ ） （A ）命题p 的逆命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （B ）命题p 的逆命题是“若2<x ab ，则22<+x a b ” （C ）命题p 的否命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （D ）命题p 的否命题是“若22x a b ≥+，则2<x ab ”【知识点】四种命题 A2 【答案】【解析】C 解析：“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，否命题是“若p ⌝则q ⌝”，故选C. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题. 【题文】6．若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3] 【知识点】二次函数 B5【答案】【解析】B 解析：因为240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，令2(x)4f x ax =+-所以(2)(4)0f f ≤ ，即()21240a x +≤，30a ∴-≤≤ ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【题文】7．已知F 是椭圆22221+=x y a b（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ） （A ）14 （B ）34 （C ）12（D【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】B 解析：Rt PFA 中，222|PF ||FA ||PA |+=，||c FA a =+，2|PF |b a=， 又14=PF AF ，21(c)4b a a =+，得22430c ac a +-=,34c a ∴=,故选B.【思路点拨】Rt PFA 中, ||c FA a =+，2|PF |b a=，且14=PF AF ，得22430c ac a +-=，可求离心率.【题文】8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ （C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥ 【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】D 解析：A 中m ，n 可能异面；B 中α，β可能相交；C 中可能m β⊂或//m β，故选D.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可. 【题文】9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7【答案】【解析】A 解析：()2αββαα+=-+，552sin =α，],4[ππα∈cos 2α∴=[,]42ππα∈，又1010)sin(=-αβ，[,]42ππα∈，]23,[ππβ∈，cos()βα∴-=sin()sin[()2]αββαα+=-+sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-((=+=， 又5[,2]4παβπ+∈，所以74παβ+=，故选A. 【思路点拨】利用角的变换()2αββαα+=-+，得sin()sin[()2]αββαα+=-+ sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-即可求解.【题文】10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 最小值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）25 【知识点】点、线、面间的距离计算 G11【答案】【解析】B 解析：点P 到平面11CDD C 距离就是点P 到直线1CC 的距离，所以点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，因此点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在面11A ABB 中作1HK BB ⊥于K ，连接KP ，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可，由题意易求得min 2|K |6P =，所以2|HP |最小值为22，故选B.【思路点拨】注意到点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，即点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________． 【知识点】向量的夹角 F3 【答案】【解析】090解析：a b a b +=-22||||a b a b ∴+=-，即0a b =，所以a b ⊥，a ，b 的夹角为090，故答案为090.【思路点拨】由a b a b +=-可得0a b =，所以夹角为090.【题文】12．二项式261()x x-的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答） 【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析：2r6r6r 361661()()(1)r r r r T C x C x x---+=-=-，求展开式中含3x 的项的系数，此时3633r r -=∴=，因此系数为6r 366(1)120r C C --=-⨯=-，故答案为-20.【思路点拨】利用通项2r6r6r 361661()()(1)r r r r T C x C x x---+=-=-，可求r,即可求出系数.【题文】13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．【知识点】余弦定理，正弦定理 C8【答案】2222cos b a c ac B =+-，得222116444a a a =+-⨯，2,4a c ∴==.面积11sin 2422S ac B ==⨯⨯=【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可求24a =，再利用1sin 2S ac B =即可. 【题文】14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】[2,0]-解析：因为0x ≥时，奇函数3()log (1)=+f x x ，所以函数()f x 在R 上为增函数，2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+，2(2)22x a a ax x ∴++≤+，即()222(2)0x a x a a -+++≤，2a x a ∴≤≤+，{|2}A x a x a =≤≤+，{|22}B x x =-≤≤,因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，即22022a a a ≥-⎧∴-≤≤⎨+≤⎩，故答案为[2,0]-. 【思路点拨】因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，然后根据题意分别求出集合,A B 即可.【题文】15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <；④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)n S ． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】①③④解析：因为曲线C ：22y x a =+，所以()2'2'2y yy ==，即1'y k y === ，n k =，点n P ()n （0,a n >∈N ）处的切线n l 为)y x n =-，,n n x n a y ∴=--= ，①00|x ||y |=，0,|||1n a a ∴=-=∴= ，正确；②1122n y ===12=112≥⨯=，所以n y 的最小值为1,错误；③012n <≤，∴> <亦即n k <，正确；④n k ==121n n n ++=+，22(2n 1)<+，<，<=，因为n k =，所以122(21321)n n S k k k n n =+++<-+-+++- 1)， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出n k =， ,n n x n a y =--=，依次进行判断即可. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球． （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率； （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ． 【知识点】古典概型，分布列 K2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）15（Ⅱ）X 的分布列为:X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX （Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C ………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C …………………………………………………2分 1(2)()5===P X P A ……………………………………………………2分 ∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………2分【思路点拨】）X 的可能取值为0,1,2，再分别求出(0)P X =，(1)P X =，(2)P X =即可.【题文】17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =． （Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置关系 G4 G10 【答案】【解析】 （Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ． ∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分 （Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直． 分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图．则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E，D ． ∴(2,0,2)=-AE，(1=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则110⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n，即2200-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ．∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ． ∴平面DEA 与平面ABC．…………………………8分 【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出//DF OB ； （Ⅱ）分别求平面DEA 与平面ABC 的法向量1(1,0,1)=n 2(0,0,1)=n ，∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ，即可求出余弦值． 【题文】18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ．【知识点】等差数列，等比数列【答案】【解析】（Ⅰ）2n n a =,21n b n =-（Ⅱ）1(23)24+=-+n n T n （Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）． 又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．…………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．………………………2分 （Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-n n c n …………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n ③231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由③-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ……………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ……………………………………………1分 ∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n …………………………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列(21)2=-nn c n ，为差比数列，利用错位相减法直接求解. 【题文】19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:【知识点】函数模型及其应用B10 【答案】【解析】（Ⅰ）1,22A B == ,12T =，6πω=（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………1分2125.15.22m i n m a x =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ．又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ．又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）1,22A B == ,12T =，6πω=，代点(0,2.5)可求2πϕ=；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.【题文】20．（本小题满分13分） 已知椭圆Γ：12222=+byx （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且AB =0(,2)P x 满足=PA PB，求0x 的值．【知识点】直线与椭圆H8【答案】【解析】（Ⅰ）141222=+yx （Ⅱ）0x 的值为3-或1- （Ⅰ）由已知2=a =a ，又=c∴2224=-=b a c ． ∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分 ∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321m x x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400m m x y =+=， ①当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分②当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得2m =±，因为=PA PB ，所以点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点，分情况讨论即可求0x .【题文】21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()emx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值； （Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【知识点】函数综合B14【答案】【解析】（Ⅰ）()2f x me =-极小值（Ⅱ）略（Ⅲ）(,(21)∈-∞-+m e e 解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x m x f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'x f ，得210e x <<，且1≠x ．…………………1分∴函数)(x f的单调递减区间是(0,1),(1，单调递增区间是),(+∞e ．……………2分 ∴me e f x f 2)()(-==极小值.……………………………………………………………1分 （Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mx mxe mx e m mx mx g x m e e--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点． ∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ． ∴02<<me …………………………………………………………………………………3分由(1)(1)0-=-=-<m m g m me m e ． ∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e．……………………………………………………1分 综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分（III ）由题意，只需min max ()()>f x g x ∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x 由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增． ∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分 ∵(2)()-'=mx mx mx g x e由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m -∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减． ∴max 224()()==-g x g m m e m．…………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e．∴224(21)e m e+>，即224(21)m e e >+．由0<m ，解得(21)m e e <-+． 综上所述，存在这样的负数(,)(21)∈-∞-+m e e 满足题意．……………………………1分 【思路点拨】（Ⅰ）2(12ln )()(ln )mx x f x x ⋅-'=，由0)(>'x f 和0)(<'x f ，求得其单调区间，进而可求极值 ；（Ⅱ）(2)(),(0)mx mx mx g x m e -'=>，∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增，得()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得10a b e c -<<<<<．（III ）由题意，只需min max ()()>f x g x ，12min ()()2==-f x f e me ，max 224()()==-g x g m m e m，求解即可.。

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，{|ln(1||)}B x y x ==-，则()A B = R ðA. (1,2)B. [1,2)C. (1,1)-D. (1,2]2. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >? B. x c > ? C. c b > ? D. b c >?4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.5. 设113a x dx -=⎰，1121b x dx =-⎰，130c x dx =⎰，则a 、b 、c 的大小关系为 A. a b c >> B. b a c >> C. a c b >> D. b c a >> 6. 在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n = A. 11 B. 12 C. 14 D. 16俯视图7. 直线1l 与2l 相交于点A ，动点B 、C 分别在直线1l 与2l 上且异于点A ，若AB 与AC的夹角为60，BC = ，则ABC ∆的外接圆的面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 12π8. 给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z 时，函数2cos2)y x x +取得极小值. 下列说法正确的是A. p q ∨是假命题B. p q ⌝∧是假命题C. p q ∧是真命题D. p q ⌝∨是真命题9. 若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是A. (,2][4,)-∞-+∞B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-10. 已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有||||OA OB AB +，那么k 的取值范围是A.)+∞ B.)+∞ C.D.11. 如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值 B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值 C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大 D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小12. 对于非空实数集A ，记*{|,}A y x A y x =∀∈≥. 设非空实数集合M 、P 满足：M P ⊆，且若1x >，则x P ∉. 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**P M ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ≠∅ ； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P =∅ ； ④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③A BDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则1y x +的取值范围是____________.14. ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =⋅，则b 的值为____________.15. 若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足()(5)16f x f x ++=，当(1,4]x ∈-时，2()2x f x x =-，则函数()f x 在[0,2013]上的零点个数是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）函数()sin()(0,0,)()22f x A x A x ππωϕωϕ=+>>-<<∈R 的部分图像如图所示. ⑴ 求函数()y f x =的解析式；⑵ 当[,]6x ππ∈--时，求()f x 的取值范围.18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，证明：316n T <.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===， AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点． ⑴ 证明：1AO ⊥平面ABC ； ⑵ 求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值； ⑶ 在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ?若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>，其左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是坐标平面内一点，且||OP = ，1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点.(1) 求椭圆C 的方程；⑵ 如图，过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．O CBAC 1B 1A 121. （本小题满分12分） 已知函数2()(22)x f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠. ⑴ 若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；⑵ 当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值；⑶ 在⑴的条件下，若y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，求k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为 BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连结CE ．⑴ 求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；⑵ 求证：.22CE EFAG GF = 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. ⑴ 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；⑵ 设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()f x = ⑴ 当5=a 时，求函数的定义域；⑵ 若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围.2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. B3. A4. A5. A6. C7. B8. B9. D 10. C 11. B 12. C简答与提示：1. B 由220x x --<可得12x -<<，又ln(1||)y x =-中1||0x ->，则1||x >即11x -<<，则{|11}B x x x =或R ð≤-≥，因此()[1,2)A B = R ð，故选B.2. B 由题意可知：2222221(1)1212341(1)(1)11155ai ai ai a a a i i ai ai ai a a a -----===-=-+++-+++，因此221315a a -=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3. A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.4. A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高()(281111223236V ππ+⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯==⎪⎝⎭，故选A. 5. A 由题意可计算得111112313303312213x a x dx x -+-====-+⎰； 131212021********x b x dx ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=-=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎰； 141300144x c x dx ===⎰，综上a b c >>，故选A. 6. C 由3312314a a a a q ==与312456112a a a a q ==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.7. B 由题意ABC ∆中60BAC ∠=︒，BC =2sin BC R A ==，由此2R =，24S R ππ==，故选B.8. B p 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q命题中)sin 2cos 22sin 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.9. D 2142(2)228y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即224y x =时等号成立. 由222x y m m +>+恒成立，则228m m +<，2280m m +-<，解得42m -<<，故选D.10. C当|||OA OB AB +=时，O ，A ，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA OB =，120AOB ∠=，从而圆心O 到直线0x y k +-=(0)k >的距离为1，此时k =k >|||OA OB AB +>，又直线与圆224x y +=存在两交点，故k <k 的取值范围为，故选C.11. B 由题可知：双曲线离心率1||||||AB e DB DA =-与椭圆离心率2||||||CD e BD BC =+设||||AD BC t ==则||2AB t =，||22cos CD t t θ=-，||BD =1e =2e =0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，当θ增大，cos θ减小，导致1e 减小.121e e ⋅==. 故选B.12. C 对于②，假设1{|0}2M P x x ==<<，则*1{|}2M x x =≥，则*M P =∅ ，因此②错误；对于③，假设1{|0}2M P x x ==<≤，则12M ∈，又*12P ∈，则*M P ≠∅ ，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. [1,5]14. 315.16. 604简答与提示： 13. 由题可知1(1)y y x x +--=-，即为求区域内的点与(0,1)-点连线斜率k 的取值范围，由图可知[]1,5k ∈.14. 由正弦定理与余弦定理可知，sin 6cos sin B A C =⋅可化为22262b c a b c bc+-=⋅⋅，化简可得22223()b b c a =+-，又222a c b -=且0b ≠，可计算得3b =.15. 设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为22144S a =⋅=，其内切球半径为正四面体高的14，即14r ==，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则1226S S a ==.16. 由()(5)16f x f x ++=，可知(5)()16f x f x -+=，则(5)(5)0f x f x +--=，所以()f x 是以10为周期的周期函数. 在一个周期(1,9]-上，函数2()2x f x x =-在(1,4]x ∈-区间内有3个零点，在(4,9]x ∈区间内无零点，故()f x 在一个周期上仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，又[0,3]x ∈时也存在一个零点2x =，故()f x 在[0,2013]上的零点个数为32011604⨯+=.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分） 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.【试题解析】解：(1)由图像得1A =，24362T πππ=-=，所以2T π=，则1ω=；将(,1)6π代入得1sin()6πϕ=+，而22ππϕ-<<，所以3πϕ=，因此函数()sin()3f x x π=+；(6分)(2) 由于[,]6x ππ∈--，2336x πππ-+≤≤，所以11sin()32x π-+≤≤，所以()f x 的取值范围是1[1,]2-.( 12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.【试题解析】解：(1)由题11112n nS a+++=①112n nS a+=②①-②可得111122n n na a a+++-=，则113n na a+=. (3分)当1n=时11112S a+=，则123a=，则{}na是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333n nn na a q--=⋅=⋅=. (6分)(2)2233log log324nnnab n-===-，(8分)所以21111111()22(2)4(2)82n nb b n n n n n n+==⋅=-⋅⋅+++，(10分)11111111111113()(1)81324112821216 nTn n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++(12分) 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)112AA AC AC===，且O为AC中点，1AO AC∴⊥，又 侧面11AAC C⊥底面ABC，交线为AC，11AO A AC⊂面，∴1AO⊥平面ABC. (4分)(2) 如图，以O为原点，分别以OB、OC、1OA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则由题可知(1,0,0)B，(0,1,0)C，1A，(0,1,0)A-.1(0,1,AC∴=，令平面1A AB的法向量为(,,)n x y z=，则1n AA n AB⋅=⋅=，而1(0,1AA=，(1,1,0)AB=，可求得一个法向量(3,n=-，所以11117||||n AC ⋅故直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值为7. (8分)(3) 存在点E 为线段1BC 的中点.证明：连结1B C 交1BC 于点M ，连结1AB 、OM ，则M 为1BC 的中点，从而OM是1CAB ∆的一条中位线，1//OM AB ，而1AB ⊂平面1A AB ，OM ⊄平面1A AB ，所以//OM 平面1A AB ，故1BC 的中点M 即为所求的E 点. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)设00(,)P x y ，由||OP =220074x y += ①(1分)又1234PF PF ⋅= ，00003(,)(,)4c x y c x y ---⋅--=，即2220034x c y -+=② (2分)①代入②得：1c =.又e =，可得1a b ==，故所求椭圆方程为2212x y += (4分)(2)设直线1:3l y kx =-，代入2212x y +=，有22416(21)039k x kx +--=.设1122(,)(,)A x y B x y 、，则121222416,3(21)9(21)k x x x x k k -+==++. (6分) 若y 轴上存在定点(0,)M m 满足题设，则11(,)MA x y m =-uuu r ，22(,)MB x y m =-uuu r， 21212121212()()()MA MB x x y m y m x x y y m y y m =+--=+-++uuu r uuu rg 21212121111()()()3333x x k x k x m k x k x m =+----+-+221212121(1)()()339m k x x k m x x m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ (9分) 由题意知，对任意实数k 都有0MA MB =uuu r uuu rg 恒成立，即22218(1)(9615)0m k m m -++-=对k R ∈成立.2210,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨+-=⎪⎩解得1m =， (11分) ∴在y 轴上存在定点(0,1)M ，使以AB 为直径的圆恒过这个定点. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：由题意得：22()()(22)(22)x x f x e ax x e ax x '''=⋅--+⋅--22(22)(22)()(2)x x x e ax x e ax ae x x a=--+-=-+； (2分) (1) 由曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，结合导数的几何意义得(2)0f '=，即22(2)(22)a e a ⋅⋅-+=22240a ae a-⋅=，解得1a =； (4分) (2) 设|sin |(01)x t t =≤≤，则只需求当0a >时，函数()(01)y f t t =≤≤的最小值.令()0f x '=，解得2x a =或2x =-，而0a >，即22a>-. 从而函数()f x 在(,2)-∞-和2(,)a +∞上单调递增，在2(2,)a-上单调递减. 当21a≥时，即02a <≤时，函数()f x 在[0,1]上为减函数，min (1)(4)y f a e ==-； 当201a<<，即 2a >时，函数()f x 的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值， 2min 2()2a y f e a==-. 综上可知，当02a <≤时，函数(|sin |)f x 的最小值为(4)a e -；当2a >时，函数(|sin |)f x 的最小值为22a e -.(8分) (3) 令2(22)x e x x kx --=，显然0x ≠，则2(22)x e x x k x--=.构造函数2(22)()x e x x g x --=，2()(1)(xe g x x x x '=-+.令()0g x '=得1x =21x =，3x =()g x 在(,-∞上单调递减，且()0g x <，当x 无限减小时，()g x 保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近x 轴负半轴；()g x 在(上单调递增，当x 无限接近于0时，()g x 无限增大，其图像在左侧向上无限接近y 轴正半轴，由于极小值(20g e =-<，调递减，在)+∞上单调递增，因此()gx 在1x =处取得极大值(1)3g e =-，在x =2g =-当0x >并无限靠近0时，()g x 无限减小，其图像无限靠近y 轴负半轴，当x 无限增大时，()g x 也由负值变为正值无限增大，()g x 在区间)+∞内也存在一个零点. 函数()g x 的大致图像如图所示：根据条件y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，即方程2(22)x e x x kx --=有三个解，直线y k =与函数2(22)()x e x x g x x--=的图像有三个公共点.因此(0g k <<或(1)g k g <<，即20e k-<<或23k e -<<-，从而k 的取值范围是(23)(2e e --- . (12分)22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.【试题解析】证明(1)：已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ，则BAE BCE ∠=∠， 90=∠=∠ABC CEF ，由点G 为弧BD 的中点可知FCE BAE GAD ∠=∠=∠，故CEF ∆∽AGD ∆，所以有GDEF AG CE =，即GD CE EF AG ⋅=⋅. (5分) (2)由(1)知ADG CFE DFG ∠=∠=∠，故AGD ∆∽DGF ∆，所以CE EF AG DG DG GF ==，即.22CEEF AG GF = (10分) 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等.【试题解析】解：(1)对于C ：由4c o s ρθ=，得24c o s ρρθ=，进而224x y x +=；对于l：由512x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x -=.(5分) (2)由(1)可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d ==，弦长||PQ ==，因此以PQ 为边的圆C的内接矩形面积2||S d PQ =⋅=(10分)24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1) 当5=a时，()f x |1||2|50x x +++-≥得1220x x -⎧⎨-⎩≥≥或2120x -<-⎧⎨-⎩≤≥或2820x x <-⎧⎨--⎩≥，解得1x ≥或4x -≤．即函数)(x f 的定义域为{x |1x ≥或4x -≤}. (5分)(2) 由题可知|1||2|0x x a +++-≥恒成立，即|1||2|a x x +++≤恒成立，而|1||2||(1)(2)|1x x x x ++++-+=≥，所以1a ≤，即a 的取值范围为(,1]-∞. (10分)。

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（5）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a ≤32. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()4log f x =3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =-4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b +>A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于（ ）A ．32 B ．64 C ．32- D ．64-7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则 (A) 当m 变化时，直线L 恒过定点(-1，1)(B) 直线L 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线L 对称的两点，则必有m=0有两个不同交点8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】A. 9B. 17C. 5D. 15【答案】B【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线17，故选B 。

概率统计试题一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况。

已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为（）A．1 B．3 C．4 D．72.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A. 780B. 680C. 648D. 4603. 已知某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为S2，则A. 25,2x s=< B. 25,2x s=> C. 25,2x s>< D. 25,2x s>>4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19C．20、18 D．18、205.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（）感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只．7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】 某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为8.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，1.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和m ，则函数32y =mx nx +13-在[1，+∞)上为增函数的概率是 A.12 B.23 C.34 D.562.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625，则该队员的每次罚球命中率为A.12B.35C.34D.453.【广州市2013届高三年级1月调研测试】在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,,则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 4.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】变量U 与V 相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2C上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（）A、47B、37C、27D、3146.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】在长为10 cm 的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为．三．拔高题1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .2.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A) (B) (C) (D)3.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．4．【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)4050，，[)5060，，…，[]90100，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)4050，与[]90100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3＋i D ．3－i2．已知集合A ＝{－1，0，m }，B ＝{1，2}。

若A ∪B ＝{－1，0，1，2}，则实数m 的值为( ) A ．－1或0 B ．0或1 C ．－1或2 D ．1或2 3．若sin θ＝5cos(2π－θ)，则tan2θ＝( )A ．－53 B.53 C ．－52 D.524．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果显示这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A ．72.5B ．75C ．77.5D ．805．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝3a 3，则S 9S 5＝( )A.95B.59C.53D.2756．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．若m ∥α，n ∥β，且α⊥β，则m ∥n C ．若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n D ．若m ⊥α，n ∥β，且α⊥β，则m ⊥n7．(x 2＋2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为( )A ．25B ．－25C ．5D ．－58．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图像向左平移π6个单位长度，得到函数f (x )的图像，则函数f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫8x ＋π6 D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫8x －π3 9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点。

成都市高2020级第一次诊断测试 数学文科满分: 150分 时间：120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 , 则 （ ）A ={x ∣‒1<x ⩽2},B ={x ∣ x 2‒4 x +3 ⩽0}A ∩B =A. B.{x ∣‒1<x ⩽3}{x ∣‒1<x ⩽1}C. D.{x ∣1 ⩽x ⩽2}{x ∣1 ⩽x ⩽3}2. 满足 为虚数单位 的复数 （）(1+i ) z =3+i (i )z =A. B. C. D.2‒i 2+i 1+2 i 1‒2 i 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） x 2=2 y A. B. C. D.(0,1)(0, 12)(14, 0)(18, 0)4. 下图为2012年一2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A.2012年一2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B.2012年一2021年工业企业利润总额逐年递增C.2012年一2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D.2012年一2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值5. 若实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）x , y {x +y ‒4 ⩽0 y ⩾0x ‒y ⩾0z =x +2 y A.2 B.4 C.6 D.86. 若圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是（）A. B. C. D. 2: 12: 11: 21: 27. 下列命题中错误的是（ ）A.在回归分析中，相关系数 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强rB.对分类变量 与 , 它们的随机变量 的观测值 越小, 说明 “ 与 有关系” 的把握越大X Y K 2k X YC.线性回归直线 恒过样本中心y =b x +a (x , y )D.在回归分析中, 残差平方和越小, 模型的拟合效果越好8. 若函数 在 处有极大值, 则实数 的值为（ ）f (x ) =x 3+ 2 a x 2+ a 2 x x =1a A.1 B. 或 C. D.‒1‒3‒1‒39. 已知直线 和平面 . 若 , 则 “ ” 是 “ ”的（ ）l , m α, βα⊥β, l ⊥αl ⊥m m ⊥βA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知数列 的前 项和为 . 若 , 则 （ ）{ a n }n S n a 1= 2, a n +1= S n S 8=A.512B.510C.256D.25411. 日光射入海水后, 一部分被海水吸收 (变为热能), 同时, 另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射. 因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱, 可用 表示其总衰减规律,I D = I 0 e ‒K D 其中 是平均消光系数(也称衰减系数), (单位: 米) 是海水深度, (单位: 坎德拉) 和 (单位: 坎德拉) K D I D I 0分别表示在深度 处和海面的光强. 已知某海区 10 米 深处的光强是海面光强的 , 则该海区消光系D 30 %数 的值约为 (参考数据: , )（ ）K ln 2 ≈0.7ln 3 ≈1.1, ln 5 ≈1.6A. B. C. D.0.120.110.070.0112. 已知侧棱长为 的正四棱锥各顶点都在同一球面上. 若该球的表面积为 , 则该正四棱锥的体2 336 π积为（）A. B.C. D. 1638 2383323二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在公差为 的等差数列 中, 已知 , 则 ______。

新都区2022届高三毕业班摸底测试数学试题(理)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。

)1.已知集合U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{1，2}，则∁U (A ∪B)＝A.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－1，0，2，3}2.设函数f(x)＝x 14x ,x 12a x 1⎧-<⎪⎨⎪≥⎩,，若f(f(78))＝8，则a ＝ A.12 B.34C.1D.2 3.等差数列{a n }中，a 5＋a 10＋a 15＝30，则a 22－2a 16的值为A.－10B.－20C.10D.204.若tanθ＝13，则cos(π－2θ)的值为 A.－45 B.－15 C.15 D.45 5.数列{a n }满足a n ＋1＝1－n1a ，且a 1＝2，则a 2022的值为 A.2023 B.2 C.12D.－1 6.下列命题中正确的是 A.函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)的图像关于直线x ＝1对称5.的数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)是以4为周期的周期函数若函数f(x)＝＋bx)为奇函数，则a ＝e(e 为自然对数的底数)D.若函数f(x)＝x 131-＋m 为奇函数，则m ＝12 7.设函数f(x)为定义在R 上的函数，对∀x ∈R 都有：f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)；又函数f(x)对∀x 1，x 2∈[0，1]，x 1≠x 2，有()1212f x f (x )x x -->0成立，设a ＝f(20212)，b ＝f(log 43)，c ＝f(－14)，则下列结论正确的是 A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c8.等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，点D 为斜边BC 上的三等分点，且AM 2AD =，则MC MB ⋅＝A.49 B.－89或89 C.89 D.－89 9.在△ABC 中，∠B ＝3π，AB ＝2，BC 边上的中线AD 的长度为23，则△ABC 的外接圆的面积为A.2393B.523π C.4393 D.2083π 10.已知函数f(x)＝e |x|，g(x)＝sinx ，则图象为如图的函数可能是A.y ＝f(x)＋g(x)B.y ＝f(x)－g(x)C.y ＝()()g x f x D.y ＝f(x)g(x) 11.函数f(x)＝3sin(2x ＋26°)＋10cos 2(x ＋28°)的值域为A.[1919B.[519519C.[3434D.[53453412.已知函数f(x)＝2log x x 01x x 02>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，，，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有g(x ＋π)＝2g(x)；③当x ∈[0，π]时，g(x)＝sinx 。

2024届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性测试（一模）理综高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。

此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）A．B．C．D．第(2)题一个小物体在两个大物体的引力作用下在某些位置相对于两个大物体基本保持静止，这些位置被称为拉格朗日点，我们近似认为中继卫星“鹊桥”位于地月拉格朗日L2点与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列分析正确的是（ ）A．中继星“鹊桥”做圆周运动的向心力仅由地球的引力提供B．中继星“鹊桥”圆周运动的角速度小于月球运动的角速度C．中继星“鹊桥”圆周运动的线速度大于月球运动的线速度D．若“鹊桥”和月球的公转轨道半径之比为n，那么它们的公转周期之比为第(3)题2020年12月4日，我国新一代“中国环流器二号装置”在成都建成并实现首次放电，标志我国正式跨入全球可控核聚变研究前列，“”将进一步加快人类探索未来能源的步伐，“”的核反应方程其中之一是，下列说法正确的是（ ）A．方程中的是质子B．方程中的是正电子C．方程中的是中子D．方程中的是电子第(4)题如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为，原线圈两端接的交流电源，副线圈两端接的负载电阻，电表均为理想交流电表．则下列说法中正确的是（ ）A．副线圈中输出交流电的频率为B．副线圈中电压表的示数为C．变压器的输入功率为D．原线圈中的电流表A的示数为第(5)题如图所示，在第十四届中国航展上空，歼﹣20穿云破雾、呈现了驾“七彩祥云”的壮观景象。

因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降温，在飞机表面形成一层水雾。

阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形成七彩光芒。

如下图所示，将原理简化并作出光路图。

已知a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。

2013届高中毕业班第一次模拟考理科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 16.135三. 解答题(共90分)17. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=…………………4分 1c ∴+= 1c ∴=………………………5分 （2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C =11sin sin 26ab C C∴=13ab ∴=，又a b +=……7分由22222()21cos 222a b ca b ab cC abab+-+--===………….9分60C ∴=o …………………………………………………..10分18. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =，……. 2分 选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=，……4分 故2人来自同一城市的概率为350212257P ==. …………………5分(2) ξ的所有可能取值为0，1，2.173C C )0(235215===ξP ， ……………………………………6分112015235C 60(1)C 119C P ξ===， (7)11938C C )2(235220===ξP ……………………………………… 8分∴ξ的分布列为……………………10分360381368012171191191197E ξ=⨯+⨯+⨯==…………………….12分19. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1A A ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11C C A D ⊥，…………………3分又因为1111A B A C =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. …………5分因为1111C C B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . --------（5分）(2)解： 因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……6分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D A C ==- ，， (8)分设平面1A D C 的法向量为=()x,y,zn ，则有1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩n n ，00x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ………………………………………9分又因为3A B A B⋅==n n ，AB ⊥平面11AC C A ，…………11分所以平面11AC C A 的法向量为 (1,00)A B =，，因为二面角1D A C A --是钝角.所以，二面角1D A C A --的余弦值为3-. -------------（12分）20.解：（1）当p =1时，()ln 1f x x x =-+，其定义域为()0,+∞.所以1()1f x x'=-.…………2分由1()10f x x'=->得01x <<，所以()f x 的单调增区间为()0,1；单调减区间为()1,+∞.…………5分（2）由函数22()()(21)ln (1)g x xf x p x x x x p x =+--=+-,得()ln 12g x x px '=++.由（1）知，当p =1时，()(1)0f x f ≤=，即不等式1ln -≤x x 成立. …………7分 ① 当12p ≤-时，()ln 12(1)12(12)0g x x px x px p x '=++≤-++=+≤，即g(x)在[)+∞,1上单调递减，从而()(1)0g x g ≤=满足题意； …………9分 ② 当102p -<<时，存在11,2x p ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得ln 0,120x px >+>，从而()ln 120g x x px '=++>，即g(x)在11,2p ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 从而存在011,2x p ⎛⎫∈-⎪⎝⎭使得0()(1)0g x g >=不满足题意；③当0p ≥时，由1≥x 知2()ln (1)0g x x x p x =+-≥恒成立，此时不满足题意. 综上所述，实数p 的取值范围为12p ≤-. …………12分21. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP=（x +6, y ）,FP =（x －4, y ）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩……………………………4分则22x +9x －18=0, x =23或x =－6. 由于y >0,只能x =23,于是y =235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………..8分椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有 222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15……………..12分22.解:(1) )0()(2≠+=a bx ax x f ,b ax x f +='∴2)(由()27f x x '=-+得:1,7a b =-=,所以2()7f x x x =-+…………2分 又因为点)N )(,(*∈n S n P n n 均在函数)(x f y =的图象上,所以有27n S n n =-+ 当1=n 时,116a S ==……………………………………………3分 当2≥n 时,128n n n a S S n -=-=-+，28(N )n a n n *∴=-+∈令280n a n =-+≥得4n ≤,∴当3n =或4n =时,n S 取得最大值12………5分 综上, 28(N )n a n n *=-+∈,当3n =或4n =时,n S 取得最大值12…………6分 (2)由题意得418,2n n b b -+==== 所以112n nb b +=,即数列{}n b 是首项为8,公比是12的等比数列…………7分故{}n nb 的前n 项和32412222n n T n -+=⨯+⨯++⨯ ………………①24311222(1)222n n n T n n -+-+=⨯+⨯++-⨯+⨯ …………②..........9分所以①-②得：3243122222n n n T n -+-+=+++-⨯ ……………………11分44116[1()]2232(2)2112nn n n T n n ---∴=-⋅=-+-………………………12分。