山东省潍坊市第一中学2013届高三上学期12月月考测试数学文考试试题

2024届山东省潍坊市高三上学期12月普通高中学科素养能力测评英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读选择Wondering what to watch this week? We have you covered. This list includes some of the best and most exciting movies you are hungering for right now.The Super Mario Bros. MovieThe most popular movie this week is the animated adventures of Super Mario. Based on the iconic video game from Nintendo, this movie features an all-star cast led by Chris Pratt and Anya Taylor-Joy. The Super Mario Bros. Movie has been a critical and commercial hit and is definitely one of the must-see movies this year.You can stream the movie on Apple TV+.InterstellarThis complex philosophical science fiction movie is one of Christopher Nolan’s best-loved movies. Telling the story of a group of astronauts searching for a new home for humanity, the film is a moving meditation on fatherhood, science, faith, and perseverance. It is regarded as one of the best science fiction films of all time.Interstellar can be streamed on Amazon Prime Video and Apple TV+ among others. Transformers: Rise of the BeastsThe seventh installment of the Transformers is a huge hit on streaming. The action-packed science fiction movie based on Hasbro toys has an impressive cast. Rise of the Beasts is set in 1994, so expect some throwback 90s references and incredible sci-fi action sequences from this thrilling Transformers movie.It can be streamed on Paramount+ and Apple TV+.Guardians of the Galaxy Vol. 3The final movie in the Guardians of the Galaxy series brings the trilogy to an emotional close with a heartfelt goodbye to the characters. This final chapter has been one of the biggest movies of the year and is directed by superhero movie master James Gunn. Guardians of the Galaxy Vol. 3 features an incredible cast that includes Chris Pratt, Zoe Saldana, Dave Bautista, etc. As an important part of Phase Five of the MCU, it is not one to be missed.The film is available to stream on Disney+.1．Which film is closely related to mankind’s fate?A．The Super Mario Bros. Movie.B．Interstellar.C．Transformers: Rise of the Beasts.D．Guardians of the Galaxy Vol. 3. 2．What do we know about Guardians of the Galaxy Vol. 3?A．It is directed by Chris Pratt.B．It is the best movie of the year.C．It strikes viewers’ heartstrings.D．It contains five chapters altogether. 3．What do the four movies have in common?A．Big names star in them.B．They are accessible online.C．They belong to movie series.D．Shooting methods are similar.When it comes to providing energy to the masses, Greg Hazle’s experience is deep. Before his retirement in 2017, his extensive corporate career spanned public service, independent energy, mining and construction materials industries. He has held roles in corporate finance and also put his training in engineering to work and helped design power projects throughout the United States and Latin America.Outside of his high-powered career, Hazle always found ways to give back. And, sometimes, others plotted those ways for him. In 2014, a board member from Boca Helping Hands (BHH) , local nonprofit, saw Hazle sing at the church they both attended. He asked around about Hazle and thought he’d be a good addition to the nonprofit’s board of trustees.“All of this was happening without me knowing,” Hazle smiled. But once Hazle learned about the nonprofit’s work, he was onboard. BHH is a community-based nonprofit in Boca Raton, Florida, which provides food, medical, financial, and job-training assistance to help people meet their basic needs and become self-sufficient.Despite his success in corporate America, Hazle always remembered his days growing up in Jamaica, when he had seen the impact of poverty, homelessness, and hunger around him. While he lived in a place that had such a reputation for wealth and self-indulgence (放纵), he was sharply aware that there were people around him — even in a place like Boca Raton — who needed help. Over the next few years, Hazle became involved in many aspects of the organization.Hazle’s preparing for his retirement at age 60 was co-occurrent with the managing director of BHH leaving around. Hazle agreed to step in and run the organization as a temporary leader with the condition that a search firm would be kept to find a new leader.“Obviously, that’s not how it turned out,” he said.Since then, Hazle has accepted the role wholeheartedly. He feels a renewed sense of purpose in his role, which suits his personality and passions more than others he has held. “So, it just felt like a privilege that I was given this opportunity and late in my career to do what I consider to be more meaningful work than generating returns for shareholders.”4．What do we know about Hazle from the first two paragraphs?A．He is a natural musician.B．He balances work and life well.C．He sponsors churches financially.D．He is influential in many circles. 5．Why does the author talk about Hazle’s life in Jamaica?A．To recall his miserable days there.B．To highlight his current superior life.C．To justify his joining the organization.D．To introduce the motive for his success. 6．What do Hazle’s words in paragraph 5 imply?A．Take things as they are.B．In the end things will mend.C．Good things never come easy.D．Misfortune may be a blessing. 7．Which of the following best describes Hazle?A．Devoted and wise.B．Optimistic and energetic.C．Tough and generous.D．Sympathetic and responsible.In recent years, lots of American companies have gotten behind a potential climate solution called carbon capture and storage, and the government has backed it with billions of dollars in tax preferences and direct investments. The idea is to trap planet-heating carbon dioxide from the smokestacks of factories and power plants and ship it to sites via thousands of miles of new pipelines. Communities nationwide are pushing back against these pipeline construction and underground sites, arguing they don’t want the pollution running through their land.Now the U. S. Forest Service is proposing to change a rule to allow storing this carbon dioxide pollution under the country’s national forests and grasslands. “Authorizing carbon capture and storage on National Forest System (NFS) lands would support the Administration’s goal to reduce greenhouse gas emissions by 50 percent below the 2005 levels by 2030,” the proposed rule change says.Some experts, like June Sekera, a research fellow with Boston University, question the timing of the proposed rule change, given community pushback across the country topipelines planned on private land. Yet she says the Forest Service proposal to open up national parks for CO2 storage is “an end run around local towns and counties. And it’s a much simpler and way less expensive route.”In an email, Scott Owen, press officer for the Forest Service, writes that the proposed rule change would allow the Forest Service to consider proposals for carbon capture and storage projects. He writes that any proposals must still pass through a secondary screening, adding, “The Forest Service has been ‘screening’ proposals for use of NFS lands for over 20 years as a means to be increasingly consistent in our processes and also be able to reject those uses that are inconsistent with the management of the public’s land. ” He notes the Forest Service currently does not have any carbon capture project proposals under consideration. The Forest Service has opened public comments on the proposed rule change until Jan. 2, 2024.8．What does the Forest Service intend to do by changing a rule?A．Answer the appeals of communities.B．Provide legal space for carbon storage.C．Enlarge national pipeline storage capacity.D．Loosen tax burden on American companies.9．What does the underlined phrase “an end run” in paragraph 3 probably mean?A．An eventful act.B．A desperate try.C．An alternative way.D．A breathtaking race.10．What can we infer about carbon capture project from the last paragraph?A．It is still up in the air.B．It is dead in the water.C．It is widely recognized.D．It is far from satisfactory.11．What does the text mainly talk about?A．A fruitful research.B．A timely rule change.C．An authorized project.D．A controversial proposal.Nowadays, people are increasingly interacting with others in social media environments where algorithms control the flow of social information they see. People’s interactions with online algorithms may affect how they learn from others, with negative consequences including social misperceptions, conflict and the spread of misinformation.On social media platforms, algorithms are mainly designed to amplify (放大) information that sustains engagement, meaning they keep people clicking on content andcoming back to the platforms. There is evidence suggesting that a side effect of this design is that algorithms amplify information people are strongly biased (偏向的) to learn from. We call this information “PRIME”, for prestigious, in-group, moral and emotional information.In our evolutionary past, biases to learn from PRIME information were very advantageous: Learning from prestigious individuals is efficient because these people are successful and their behavior can be copied. Paying attention to people who violate moral norms is important because punishing them helps the community maintain cooperation. But what happens when PRIME information becomes amplified by algorithms and some people exploit (利用) algorithm amplification to promote themselves? Prestige becomes a poor signal of success because people can fake prestige on social media. News become filled with negative and moral information so that there is conflict rather than cooperation.The interaction of human psychology and algorithm amplification leads to disfunction because social learning supports cooperation and problem-solving, but social media algorithms are designed to increase engagement. We call it functional mismatch. One of the key outcomes of functional mismatch is that people start to form incorrect perceptions of their social world, which often occurs in the field of politics. Recent research suggests that when algorithms selectively amplify more extreme political views, people begin to think that their political in-group and out-group are more sharply divided than they really are. Such “false polarization” might be an important source of greater political conflict.So what’s next? A key question is what can be done to make algorithms facilitate accurate human social learning rather than exploit social learning biases. Some research team is working on new algorithm designs that increase engagement while also punishing PRIME information. This may maintain user activity that social media platforms seek, but also make people’s social perceptions more accurate.12．What are social media algorithms targeted at?A．Improving social environment.B．Generating PRIME information.C．Avoiding side effects of social media.D．Raising the media platform click rate. 13．Why does the author refer to “false polarization” in paragraph 4?A．To make an assumption.B．To illustrate a conclusion.C．To explain a political issue.D．To present an extreme case. 14．According to the author, algorithms will be improved so as to ________.A．boost engagement and regulate amplificationB．strengthen social learning and delete biasesC．identify biases and punish PRIME informationD．monitor media platforms and guarantee users’ privacy15．What is the best title of the text?A．PRIME information meets with misperceptionsB．Algorithms control the flow of social informationC．Social media algorithms twist human social learningD．Online algorithm designs face unexpected challengesStudies have shown that students attain more information when reading a hard-copybooks more easily, as teachers there put it. Although e-books offer various navigation tools, physical books’ ease of use is irreplaceable. Turning pages is still the best way to read.Fans of digital books may point out that e-readers have a handy “search” tool. Old-fashioned books also have a search function, in which you turn back to the opening chapter to remind yourself of the hero’s surname. They even have a “bookmark system”, which uses a device called a “bookmark”. 17 By simply turning the page, you can see new information.Electronic books offer footnote capabilities, but so do traditional books. Using a “pencil” — a favorite tool of schoolkids worldwide — you can mark important passages. This allows you to highlight significant quotes or add your own insights. The absence of a built-in pencil doesn’t mean you can’t footnote a printed book. 18 You can use a highlighter, write in the margin (页边) , or — if you’re feeling really adventurous — use a ruler to create your own “book edge” notes.19 Rarely do we get the same “new book smell” from an e-reader as we do froma freshly printed book. The concrete experience of physically turning pages and feeling the weight of a book in your hands cannot be matched by an e-reader. Actually they make excellent companions during leisure break.In conclusion, printed books have triumphed over e-books because they offer an unparalleled reading experience. The ease of use, the emotional connection, and the ability to footnote all contribute to making printed books the preferred choice for many readers. 20 A．You need to be more creative.B．You can use smart tools as you like.C．There’s still no substitute for the traditional book.D．Traditional books also excel at stirring up feelings.E．In response, one school in Australia abandoned its e-readers entirely.F．Furthermore, the ability to dog-ear pages is a bonus of physical books.G．A “progress bar” indicates what percentage of the e-book has been read.二、完形填空In 2014, Xu Yitang, a student at the National Academy of Chinese Theatre Arts, saw25．A．tough B．smooth C．delicate D．impressive 26．A．benefits B．requirements C．expenses D．responses 27．A．reminded B．informed C．warned D．convinced 28．A．shelters B．partners C．opportunities D．services 29．A．Somehow B．Nevertheless C．Therefore D．Unfortunately 30．A．extinction B．variation C．decline D．expansion 31．A．responsibility B．relief C．achievement D．belonging 32．A．consults with B．applies for C．seeks out D．acts as 33．A．find out B．note down C．show off D．speed up 34．A．revised B．contributed C．announced D．featured 35．A．assess B．follow C．relate D．invent三、语法填空阅读短文内容，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

邹城一中高三数学(文史类)月度质量检测试题2012.12本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ）A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+πC.πD.0 3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（ ）A.,x x R e x ∃∈>B.,x x R e x ∀∈≥C.,x x R e x ∃∈≥D.,x x R e x ∀∈>4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，,12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8 D．8-5.已知向量),(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-4 6．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )A ．2 3B ．4 3C ．4D ．87．△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值9．将函数sin y x =的图象向左平移)20(πϕϕ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ）A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π10. 函数1lg|1|y x =+的大致图象为（ ）11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A．5B．2C ．32 D．512. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);()2(x f x f -=+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称.则下列结论中，正确的是（ ）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______.14.如图，长方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， 点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点． 直线A 1E 与GF 所成角等于__________．15.设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________. 16.下列命题：（1）若函数）a x x x f ++=2lg()(为奇函数，则1=a ； （2）函数x x f sin )(=的周期π=T ； （3）方程x x sin lg =有且只有三个实数根； （4）对于函数x x f =)(，若2)()()2(0212121x x f x x f x x +<+<<，则. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若[2,4],A B = 求实数m 的值；（2）设集合为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。

A BCD PA B CDP文科高考数学立体几何大题求各类体积方法【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，18】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． (Ⅰ) 证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ) 若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值． 2.【2011 新课标全国文，18】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形．60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD ．(Ⅰ) 证明：PA BD ⊥；(Ⅱ) 设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．根据DE PB PD BD ⋅=⋅，得32DE =．即棱锥D PBC -的高为32．3.【2010 新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点.（1） 证明：PE ⊥BC（2） 若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.4.【2010 新课标全国文，18】如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ; （Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。

5.【2012 新课标全国理】（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1（1）证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小。

6.【2012 新课标全国文】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

山东省2013届高三数学各地市最新模拟理数试题精品分类汇编专题11 圆锥曲线文（教师版）一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文12）已知椭圆方程22143x y+=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,,则双曲线的离心率C. 2D. 32．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文7)过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线216x y=-的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．221124x y-=B．221204x y-=C．221412y x-=D．221420y x-=3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文5)已知圆22670x y x+--=与抛物线()220y px p=>的准线相切，则p的值为A.1B.2C.12D.44. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文9)已知双曲线的方程为()222210,2x y a b ab-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3c （其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.3222D.525. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文7)已知点P 是抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在直线y+1=0上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)，则P A P M +的最小值是A.C.3D.2【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1y =-。

根据抛物线的定义可知P M P F =,所以P A P M P A P F AF +=+≥，即当A,P,F 三点共线时，所以最小值为=选A.6. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文8)已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线2214xy -=相交于A 、B 两点，则A B 的最小值为A.2 C.4 D.7.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文9)已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）238. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文11）以双曲线22163xy-=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.(22x y -+=B.(223x y -+=C.()223x y -+=D.()2233x y -+=9. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文12）抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+10.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）设12,F F 分别是椭圆22221x y ab+=()0a b >>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为A.2B.3C.3D.411.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆191622=+yx的焦距为A.10B.5C.7D.72【答案】D【解析】由题意知2216,9a b ==，所以2227c a b =-=，所以c =，即焦距为2c =，选D.12.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yx m+=的离心率是 （ ）A 2B ．C 2D 2213.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于A ．5B ．2C ．32D ．514.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠= ，则椭圆的离心率为 （ ）A ．2B 3C ．12D ．13二、填空题：15. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文13）若双曲线221yx m-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为__________.16.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)过抛物线2x =2py(p>0)的焦点F 作倾斜角030的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则A FB F的值是___________．17.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D 点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.18.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是 。

2024届山东省潍坊市高三上学期12月普通高中学科素养能力测评英语试题(3)一、听力选择题1. What are the speakers talking about?A．School kids.B．A flower shop.C．A special day.2. What are the speakers talking about?A．Gifts for Jason.B．A baseball game.C．The woman's retirement.3. When does the bookshop close probably?A．At 5:15.B．At 5:30.C．At 6:00.4. Where are the speakers probably?A．In a hotel.B．In a restaurant.C．At home.5. What are the speakers mainly talking about?A．A shopping list.B．Preparations for a picnic.C．Children’s clothes.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. Where are the speakers probably?A．In a cafe.B．In a park.C．In a bookstore.2. What mainly makes the man interested in the book?A．Its themes.B．Its characters.C．Its author.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. How many guests will be invited?A．50.B．80.C．100.2. Which of the following will cost the woman another £90?A．The carpet.B．The chairs.C．The lighting.3. When will the tent be set up?A．On June 5th.B．On June 6th.C．On June 7th.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

2021-2022学年山东省潍坊市高密一中、三中、四中高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为( )A. 2B.C. 1D.2.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OC上，且，点N为AB中点，则( )A.B.C.D.4.若圆A：与圆B：相切，则的值为( )A. 3B. 9C. 3或7D. 9或495.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有( )A. 540B. 240C. 150D. 1206.点到双曲线C：渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D. 47.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.设P是椭圆上一点，M，N分别是圆：和：上的点，则的最大值为( )A. 13B. 10C. 8D. 7二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程，则( )A. 时，方程表示椭圆B. 时，所表示的曲线离心率为C. 时，方程表示焦点在y轴上的双曲线D. 时，所表示曲线的渐近线方程为10.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则11.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是( )A. 椭圆的长轴长为8B. 椭圆的离心率为C. 椭圆的离心率为D. 椭圆的一个方程可能为12.平面内到定点的距离比到直线l：的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则( )A. 曲线C的方程为B. 点P是该曲线上的动点，其在x轴上的射影为点Q，点A的坐标为，则的最小值为5C. 过点F的直线交曲线C于A，B两点，若，则D. 点M为直线上的动点，过M作曲线C的两条切线，切点分别为，，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知圆：与圆：相交，则它们交点所在的直线方程为__________ .14.已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是__________.15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽若水面下降1m，则水面宽度为__________.16.设，为椭圆的两个焦点，点P在C上，e为C的离心率．若是等腰直角三角形，则__________；若是等腰钝角三角形，则e的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

高三开学调研监测考试数学试题2024.9本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号､回答非选择题时，将答案写在答题卡上､写在本试卷上无效3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数12i12i -+的虚部是（）A.45 B.45-C.35D.35-【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算和虚部的概念即可得到答案.【详解】()()()212i 12i 144i 34i 12i 12i 12i 555----===--++-，则其虚部为45-.故选：B.2.设集合{}{}21,2,4,50A B xx x m ==-+=∣，若{}2A B = ，则B =（）A.{}2,3- B.{}2,6- C.{}2,3 D.{}2,6【答案】C 【解析】【分析】由交集可得6m =，再解方程可得集合B ；【详解】因为{}2A B = ，所以2B ∈，代入250x x m -+=，可得6m =，所以方程变为2560x x -+=，可解得2x =或3，所以{}2,3B =，故选：C.3.已知向量,,a b c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则()a b c a b +⋅+⋅=（）A.0B.3C.6D.12【答案】D 【解析】【分析】建立合适的直角坐标系，写出相关向量计算向量数量积即可.【详解】以两向量公共点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则()4,2a = ，()4,2b =- ，()0,2c =，则()()()()()8,00,24,24,212a b c a b +⋅+⋅=⋅+⋅-=.故选：D.4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若25m,10m AB BC ==，且等腰梯形所在平面､等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45 ，则该五面体的体积为（）A.3375mB.31625m 3C.3545m D.3625m 【答案】B 【解析】【分析】作出图形，结合二面角的定义分别求出15m 2PO FO BC ===，最后利用五面体的体积为2倍的四棱锥ADHG F -的体积加上三棱柱FGH EMN -的体积求出结果即可；【详解】如图，作FG AB ⊥于G ，//HG DA ，连接FH ；同理作EM AB ⊥于M ，//BC MN ，连接EN ，取AD 中点P ，连接OP ，再作FO GH ⊥于O ，因为等腰梯形所在平面､等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45 ，因为FG AB ⊥，房顶的底面为矩形，//HG DA ，所以HG AB ⊥，又AD 中点P ，PF AD ⊥，且FG FH =，所以FO GH ⊥，所以OP AD ⊥，FP AD ⊥，所以由二面角的定义可得45FGH FPO ∠=∠=︒，因为10m BC =，所以15m 2PO FO BC ===，因为FO GH ⊥，FO PO ⊥，PO GH O ⋂=，且,PO GH ⊂底面ABCD ，所以FO ⊥底面ABCD ，所以该五面体的体积为2倍的四棱锥ADHG F -的体积加上三棱柱FGH EMN -的体积，即112150016252510510515375323233AG GH FO GH FO GM ⋅⨯⨯+⋅⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选：B .5.已知圆22:20C x y x +-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程是（）A.()132y x =±- B.()23y x =±-C.()333y x =±-D.)3y x =-【答案】C 【解析】【分析】首先说明点在圆外，再设点斜式方程，利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出即可.【详解】将()3,0P代入圆方程得22302330+-⨯=>，则该点在圆外，22:20C x y x +-=，即()22:11C x y -+=，则其圆心为()1,0，半径为1，当切线斜率不存在时，此时直线方程为3x =，显然不合题意，故舍去，则设切线方程为：()3y k x =-，即30kx y k --=，1=，解得33k =±，此时切线方程为()333y x =±-.故选：C.6.数列中，112,2n n a a a +==+，若19270k k k a a a +++++= ，则k =（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】先求等差数列求出通项，再求和得出参数.【详解】因为112,2n n a a a +=-=，所以()2122n a n n =+-⨯=,()()()91910102218291027022k k k k k a a k k a a a k +++++++++===+⨯= ,所以9k =.故选：C.7.设412341010x x x x ≤<<<≤，随机变量1ξ取值1234,,,x x x x 的概率均为14，随机变量2ξ取值123234341412,,,3333x x x x x x x x x x x x ++++++++的概率也均为14，若记()1D ξ，()2D ξ分别是12,ξξ的方差，则（）A.()()12D D ξξ>B.()()12D D ξξ=C.()()12D D ξξ< D.()1D ξ与()2D ξ的大小不确定【答案】A【解析】【分析】先由期望和方差公式表示出()1D ξ，()2D ξ，再比较公式中不同部分的大小，然后再由基本不等式比较即可；【详解】()123414x x x x E ξ+++=，()()()()()()()()()()()()()2222111213141222221234123411141244D xE x E x E x E x x x x x x x x E E ξξξξξξξ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+++-++++⎣⎦，()()1232343411234412211433334x x x x x x x x x x x x x x x x E E ξξ+++++++++++⎛⎫=+++==⎪⎝⎭，()()()()()222212323434141221111143333x x x x x x x x x x x x D E E E E ξξξξξ⎡⎤++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()2222212323434141212341112443333x x x x x x x x x x x x x x x x E E ξξ⎡⎤⎛⎫++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以只需比较22222341x x x x +++与22221232343414123333x x x x x x x x x x x x ++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小，因为()2222234123121323122239x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭，所以22221232343414123333x x x x x x x x x x x x ++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222212341213232434141322222229x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=+++++++++⎣⎦，①因为412341010x x x x ≤<<<≤，所以2212122x x x x <+，2213132x x x x <+，2223232x x x x <+，2224242x x x x <+，2234432x x x x <+，2214142x x x x <+，所以①()()()2222222222221234123412341369x x x x x x x x x x x x ⎡⎤<+++++++=+++⎣⎦，所以()()12D D ξξ>，故选：A.。

各地解析分类汇编:导数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32【答案】B【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33-，所以三角形的面积为11212339⨯⨯-=，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞- 【答案】C【解析】函数的导数'()2b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。

设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以1y >-，所以要使(2)b x x ≤+成立，则有1b ≤-，选C.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-【答案】B【解析】解：因为函数y=e （a-1）x+4x ，所以y ′=（a-1）e（a-1）x+4（a ＜1），所以函数的零点为x 0=14lna 1a 1--+，因为函数y=e （a-1）x +4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14lna 1a 1--+＝0，得到a<-3,选B5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的极小值是A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【答案】D【解析】由导函数()f x '的图象知当0x <时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 的极小值为(0)f c =，选D.6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知1()c o s ,f x x x=则()()2f f ππ'+=A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-【答案】D【解析】因为1()cos ,f x x x=所以211'()cos sin f x x x xx=--，所以1()f ππ=-，2'()2f ππ=-，所以3()()2f f πππ'+=-，选D.7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx axx x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A.2B.3C.6D.9 【答案】D【解析】函数的导数为2'()1222f x x a x b =--，函数在1x =处有极值，则有'(1)1222f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9a b ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D.8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x=->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B.9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .【答案】-4【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+，所以'(1)22'(1)f f =+，解得'(1)2f =-，所以2()4f x x x =-，所以'()24f x x =-，所以'(0)4f =-。

山东省潍坊市第一中学2024届数学高一下期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 2．已知向量12-2a e e =，向量1212b e e =-，则（ ） A ．2b a =-B ．2b a =C ．12b a =D ．12b a =-3．下列各命题中，假命题的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关4． 已知实数m ，n 满足不等式组24230m n m n m n m +≤⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩则关于x 的方程x 2－(3m ＋2n )x＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是( ) A ．7，－4 B ．8，－8 C ．4，－7D ．6，－65．已知直线l 的倾斜角为23π，且过点，则直线l 的方程为（ ） A ．20y --= B40y +-= C．0x -=D 360y6．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．17．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8．若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为A ．1B ．±1C ．2D ．2±9．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}10．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

潍坊一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2xy-1127π 3π 6. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)7. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x8．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 9．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期开学调研监测考试数学试题一、单选题 1．复数12i12i-+的虚部是（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-2．设集合{}{}21,2,4,50A B xx x m ==-+=∣，若{}2A B =I ，则B =（ ） A ．{}2,3- B ．{}2,6- C ．{}2,3 D ．{}2,63．已知向量,,a b c r r r在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则()a b c a b +⋅+⋅=r rr r r （ ）A ．0B ．3C ．6D ．124．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若25m,10m AB BC ==，且等腰梯形所在平面､等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45o ，则该五面体的体积为（ ）A ．3375mB ．31625m 3C ．3545mD ．3625m5．已知圆22:20C x y x +-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程是（ ） A ．()132y x =±- B ．()23y x =±-C ．)3y x =-D ．)3y x =-6．数列 a n 中，112,2n n a a a +==+，若19270k k k a a a +++++=L ，则k =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．107．设412341010x x x x ≤<<<≤，随机变量1ξ取值1234,,,x x x x 的概率均为14，随机变量2ξ取值123234341412,,,3333x x x x x x x x x x x x ++++++++的概率也均为14，若记()1D ξ，()2D ξ分别是12,ξξ的方差，则（ ）A ．()()12D D ξξ>B ．()()12D D ξξ=C ．()()12D D ξξ<D ．()1D ξ与()2D ξ的大小不确定8．已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f '==，则()2f '=（ ） A ．0B ．34C ．1D ．32二、多选题9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中,ωϕ均为常数，π<ϕ）的部分图象如图所示，则（ ）A ．π3ϕ=-B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 图象的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()f x 的单调增区间为π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z10．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足()41,2,n n a S n ⋅==L ，则（ ）A ．21a =B ．{}n a 为等比数列C ．{}n a 为递减数列D ．{}n a 中存在小于110000的项 11．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,E 为棱1AA 上一动点，CE ⊥平面α，则（ ）A ．当点E 与点A 重合时，CE ∥平面11A BCB ．当点E 与点A 重合时，四面体11ECD B 的外接球的体积为3π2C ．直线CD 与平面α所成角的正弦值的取值范围是⎣⎦D ．当点E 与点1A 重合时，平面α截正方体所得截面可为六边形，且其周长为定值三、填空题12．边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为.13．已知四个函数：①e x y =-，②ln y x =-，③y x =，④y =从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.14．已知椭圆22:15x C y +=，过x 轴正半轴上一定点M 作直线l ，交椭圆C 于,A B 两点，当直线l 绕点M 旋转时，有2211||||AM BM λ+=（λ为常数），则定点M 的坐标为，λ=.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πsin sin()3c B b C =+.(1)求C ；(2)若6b =，且ABC V 的面积为ABC V 的周长.16．如图，Rt ABC △中，90,30,3,ACB CAB BC AD ∠∠====o o 过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，将ADE V 沿DE 翻折至PDE △，使得PB =.(1)求证：PE ⊥平面BCDE ；(2)若DM PM =，求直线EM 与平面PBC 所成角的正弦值.17．已知函数()2e 1xf x ax x =---.(1)若()1e 2f =-，求()f x 的单调区间； (2)若()()0,,0x f x ∞∈+>，求实数a 的取值范围.18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，离心率为122,,F F 分别为C 的左､右焦点，两点()()1122,,,A x y B x y 都在C 上. (1)求C 的方程；(2)若222AF F B =u u u u r u u u u r，求直线AB 的方程；(3)若1AF ∥2BF 且12120,0x x y y <>，求四个点12,,,A B F F 所构成的四边形的面积的取值范围. 19．错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为1,2,3,,n L 的n 封信，装入编号为1,2,3,,n L 的n 个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设n 封信均被装错有n a 种装法，其中10a =. (1)求234,,a a a ；(2)推导21,,n n n a a a ++之间的递推关系，并证明：(){}11n n a n a +-+是等比数列； (3)请问n 封信均被装错的概率是否大于1e？并说明理由.（参考公式：2312!3!!xnx x x x n =++++++e L L ）。

2024-2025学年山东省潍坊市高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1−2i1+2i 的虚部是( )A. 45B. −45C. 35D. −352.设集合A ={1,2,4}，B ={x|x 2−5x +m =0}，若A ∩B ={2}，则B =( )A. {2,−3}B. {2,−6}C. {2,3}D. {2,6}3.已知向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则(a +b )⋅c +a ⋅b =( )A. 0B. 3C. 6D. 124.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若AB =25m ，BC =10m ，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角均为45°，则该五面体的体积为( )A. 375m 3B. 16253m 3C. 545m 3D. 625m 35.已知圆C ：x 2+y 2−2x =0，则过点P(3,0)的圆C 的切线方程是( )A. y =±12(x−3)B. y =±2(x−3)C. y =±33(x−3) D. y =±3(x−3)6.数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +2，若a k +a k +1+⋯+a k +9=270，则k =( )A. 7B. 8C. 9D. 107.设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104，随机变量ξ1取值x 1，x 2，x 3，x 4的概率均为14，随机变量ξ2取值x 1+x 2+x 33,x 2+x 3+x 43,x 3+x 4+x 13,x 4+x 1+x 23，x 2+x 3+x 43的概率也均为14，若记D(ξ1)，D(ξ2)分别是ξ1，ξ2的方差，则( )A. D(ξ1)>D(ξ2)B. D(ξ1)=D(ξ2)C. D(ξ1)<D(ξ2)D. D(ξ1)与D(ξ2)的大小不确定8.已知定义在实数集R 上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f(x +y)=f(x)+f(y)+xy ，f(1)=0，f′(1)=12，则f′(2)=( )A. 0B. 34C. 1D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16 B．4 C．8 D．2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】设是直线，a，β是两个不同的平面A. 若∥a，∥β，则a∥βB. 若∥a，⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，则⊥βD. 若a⊥β, ∥a，则⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1ab的最小值为 （ ）A ．14 B. 12C ．2D ．4【答案】B错误！未指定书签。

．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为 （ ）A ．1B ．12C ．14D ．16【答案】D【解析】由=+(>0,>0)z ax by a b 得a zy x b b=-+,可知斜率为0a b -<,作出可行域如图,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点D 时,直线a zy x b b=-+的截距最小,此时z 最小为 2.由 21x y x =⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩,即(2,3)D ,代入直线+2ax by =得232a b +=,又223a b =+≥所以16ab ≤,当且仅当231a b ==,即11,23a b ==时取等号,所以ab 的最大值为16,选 D ．错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量a =),2,1(-xb =),4(y ,若a ⊥b ,则y x 39+的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．6D ．9【答案】C 【解析】由题意知4(1)20,22,936x y a b x y x y ⋅=-+=∴+=∴+≥=.故选C ．错误！未指定书签。

．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是 （ ）A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【解析】由35x y xy +=,可得35x y xy xy +=,即135y x +=,所以13155y x+=.则139431213131234(34)()5555555555x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=+=,选 C ．错误！未指定书签。

潍坊市高考模拟考试数学1. 已知平面向量()1,2a =注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，()1,b λ=−，若a b ⊥，则实数λ=（ ）A.12B. 12−C. 2−D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量()1,2a =，)1,b λ=− ，由a b ⊥ ，得120a b λ⋅=−+=，所以12λ=. 故选：A2. 已知抛物线:C 2x y =上点M 的纵坐标为1，则M 到C 的焦点的距离为（ ） A. 1 B.54C.32D. 2【答案】B 【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得. 【详解】抛物线:C 2x y =的准线方程为14y =−， 又点M 在抛物线上且纵坐标为1，所以点M 到C 的焦点的距离为41154 −−= .故选：B3. 已知集合(){}3log212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ∪=，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】首先求出集合A ，依题意可得A B ⊆，即可求出a 的值.【详解】由()3log 212x +=，则2213x +=，解得4x =，所以(){}{}3log2124A x x =+==，又{}2,B a =，A B B ∪=，即A B ⊆，所以4a =. 故选：D4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为174,1,510n S a S a =−=+，则4S =（ ） A. 6 B. 7C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和公式即可得到45a =，再由等差数列的求和公式即可得到结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，则()17474772722a a a S a +×===， 又74510S a =+，则447510a a =+，即45a =， 则()()1444415822a a S +−+===. 故选：C5. 12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： IV XLCDM1 5 10 50 100 500 1000例如：58LVIII =，464CCCCLXIIII =．依据此记数方法，MMXXXV =（ ） A. 2025 B. 2035C. 2050D. 2055【答案】B 【解析】【分析】根据给定的信息，直接写出该数即可.【详解】依题意，每个M 表示1000，左起两个M 就表示2000， 每个X 表示10，中间3个X 就表示30，最后一个V 表示5， 因此MMXXXV 表示的数是20003052035++= 所以2035MMXXXV =. 故选：B6. 如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 为截面11A C B 上的动点，若1DP AC ⊥，则点P 的轨迹长度是（ ）A.B.C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】连接1,DC BD ，利用线面垂直的判定推理证得1AC 平面1BC D 即可确定点P 的轨迹得解. 【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，连接1,,DC BD AC ，由1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得1BD AA ⊥，而BD AC ⊥，11,,AA AC A AA AC ∩=⊂平面1AA C ，则BD ⊥平面1AA C ，又1AC ⊂平面1AA C ， 于是1BD A C ⊥，同理11BC A C ，而11,,BC BD B BC BD =⊂ 平面1BC D ， 因此1A C ⊥平面1BC D ，因1DP AC ⊥，则DP ⊂平面1BC D ， 而点P 为截面11A C B 上的动点，平面11AC B ∩平面11BC D BC =，为所以点P 的轨迹是线段1BC. 故选：B7. 已知数列{}n a 满足10a =，21a =．若数列1n n a a −+是公比为2的等比数列，则2024a =（ ）A.2023213+ B. 2024213+C. 101221−D. 101121−【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列求出112n n n a a −++=，进而求得2112(2)n n n a a n −+−−=≥，再利用累加法求通项得解.【详解】依题意，121a a +=，112n n n a a −++=，当2n ≥时，212n n n a a −−+=，则2112n n n a a −+−−=， 所以35202120242426420242022()()()12222a a a a a a a a =+−+−++−=+++++101120232(14)211143−+=+=−. 故选：A8. 已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的直径为6，且AB BC ⊥，2BC =，则该棱柱体积的最大值为（ ） A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】C 【解析】【分析】由已知求出多面体外接球的半径，设(06)AB x x =<<，把棱锥体积用含有x 的代数式表示，再由基本不等式求最值．【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中AB BC ⊥，所以ABC 直角三角形，则ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点，同理111A B C △外接圆的圆心为斜边11A C 的中点，如图，为直三棱柱111ABC A B C外接球的直径为6，∴外接球的半径3R =，设上下底面的中心分别为1O ，O ，连接1O O ，则外接球的球心G 为1O O 的中点， 连接GC ，则3GC =，设(06)AB x x =<<，所以AC =，则OC =，在Rt COG 中，OG =1OO∴该棱柱的体积12162V x =×≤=．当且仅当2232x x =−，即4x =时等号成立．故选：C ．二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14，则（ ）A. 8a =B. 6人年龄的平均数为35C. 6人年龄的75%分位数为36D. 6人年龄的方差为643【答案】ACD 【解析】【分析】根据极差求出a ，从而求出平均数、方差，再根据百分位计算规则判断C.【详解】因为这6人年龄的极差为14，即()422014a −+=，解得8a =，故A 正确； 所以这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42， 则6人年龄的平均数为()1283032363642346+++++=，故B 错误； 又675% 4.5×=，所以6人年龄的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C 正确； 又6人年龄的方差()()()()()()222222216428343034323436343634423463S =−+−+−+−+−+−= ，故D 正确. 故选：ACD10. 函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+−（01ω<<）的图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为2πB. )3π(2y f x =+是奇函数C. π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D. 若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,)66t ∈ 【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(2)6f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<， 解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确； π(2)2sin(2)2co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ()cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin()cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[()]2sin()cos ()626233g x x x x x x x g x −=−−=−+=+=， π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π]666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,)66t ∈，D 正确.故选：ACD11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，记()()g x f x ′=，且()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=，则（ ）A. ()01g =B. ()f x y x=的图象关于点()0,1对称C. ()()20f x f x +−=D. ()212nk n n g k =−=∑（*N n ∈）【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，对条件()()2f x f x x −−=，求导可得；对于B ，对条件()()2f x f x x −−=，两边同时除以x 可得；对于C ，反证法，假设C 正确，求导，结合条件()(2)0g x g x +−=，可得(0)0g =与(0)1g =矛盾，可判断C ；对于D ，求出()10g =，()21g =−，所以有(2)()2g n g n +−=−，()()211g g −=−，*N n ∈，得出数列{()}g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断．【详解】因为()()2f x f x x −−=， 所以()()2f x f x ′+−=′，即()()2g x g x +−=， 令0x =，得(0)1g =，故A 正确；因为()()2f x f x x −−=， 当0x ≠时，()()2f x f x x x −+=−，所以()f x y x=的图象关于点()0,1对称，故B 正确； 对于C ，假设()(2)0f x f x +−=成立， 求导得()(2)0f x f x ′′−−=， 即()(2)0g x g x −−=，又()(2)0g x g x +−=， 所以()0g x =，所以(0)0g =与(0)1g =矛盾，故C 错误；对于D ，因为()()2g x g x +−=，()(2)0g x g x +−=， 所以(2)()2g x g x −−−=−，(0)1g =，()10g =，()21g =−， 所以有(2)()2g n g n +−=−， 所以数列{}()g n 的奇数项是以0为首项，2−为公差的等差数列， 数列{}()g n 的偶数项是以1−为首项，2−为公差的等差数列，又()()211g g −=−，*N n ∈， 所以数列{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列， 所以()1g n n =−，所以21()2nk n n g k =−=∑，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=的应用，D 选项关键是推出{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()2i i z +=，则i2z=−______． 【答案】i 5【解析】【分析】利用复数除法法则进行计算出答案.. 【详解】()i 2i i 2i z z +=⇒=+，故()()2ii ii i i i 22245z ===−+−−. 故答案为：i513. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】【分析】首先考虑甲连续2天的情况，再其余4人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】在6天里，连续2天的情况，一共有5种， 则剩下的4人全排列有44A 种排法，故一共有445A 120×=种排法． 故答案为：120．14. 已知平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x =，2l ：2y x =−，点P 为平面内一动点，过P 作2//DP l 交1l 于D ，作1//EP l 交2l 于E ，得到的平行四边形ODPE 面积为1，记点P 的轨迹为曲线Γ．若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则实数t 的取值范围是______．【答案】()1,4 【解析】【分析】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d 再联立直线PD 与2y x =的方程，求出点D的坐标，进而表达出平行四边形ODPE 面积，再结合平行四边形ODPE 面积为1求出点P 的轨迹方程，再利用双曲线的性质求解．【详解】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d =直线PD 方程为0022y x x y =−++， 联立00222y x x y y x =−++=，解得0024D x y x +=，所以OD =所以1ODPE S OD d =平行四边形，所以22014y x −=±，所以点P 的轨迹Γ为两个双曲线2214y x −=、2214y x −=， 因为双曲线2214y x −=的实半轴长为1，双曲线2214y x −=的实半轴长为2，若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则12<<，即14t <<， 所以实数t 的取值范围是(1,4)． 故答案为：()1,4．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是求出动点P 的轨迹方程，最后结合双曲线的性质求出t 的取值范围.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin cos a B B c +=． （1）求A ；（2）若c =a =，D 为BC 的中点，求AD ． 【答案】（1）π4（2 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到sin cos A A =，即可得解；（2）由余弦定理求出b ，再由()12AD AB AC =+，根据数量积的运算律计算可得. 【小问1详解】因为()sin cos a B B c +=， 由正弦定理得sin (sin cos )sin A B B C +=， 在ABC 中，sinsin()C A B =+， 则有sin (sin cos )sin()A B B A B +=+，sin sin sin cos sin cos cos sin A B A B A B A B ∴+=+，sin sin cos sin A B A B ∴=，又()0,πB ∈，sin 0B ∴>，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，又()0,πA ∈，π4A ∴=； 【小问2详解】根据余弦定理有2222cos a b c bc A =+−，则有2522b b =+−，解得3b =或1b =-（舍去）， D 为BC 的中点，则()12AD AB AC =+， ()222111722923444AD AB AC AB AC ∴=++⋅=×++= ，AD ∴16. 已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）中，点A ，C 分别是E的左、上顶点，AC =E的焦距为（1）求E 的方程和离心率；（2）过点()1,0且斜率不为零的直线交椭圆于R ，S 两点，设直线RS ，CR ，CS 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若123k k +=−，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=，e =（2）3 【解析】【分析】（1）由||AC 的值，可得a ，b 的关系，再由焦距可得c 的值，又可得a ，b 的关系，两式联立，可得a ，b 的值，即求出椭圆的方程；（2）设直线RS 的方程，与椭圆的方程联立，消元、列出韦达定理，求出直线CR ，CS 的斜率之和，由题意整理可得参数的值，进而求出直线RS 的斜率的大小． 【小问1详解】由题意可得(,0)A a −，(0,)C b ，可得AC =2c =c =可得2223a b c −==，225a b +=， 解得24a =，21b =，所以离心率ce a == 所以椭圆的方程为2214x y +=，离心率e =【小问2详解】 由（1）可得(0,1)C ，小问3详解】 【小问4详解】由题意设直线RS 的方程为1x my =+()0m ≠，则1k m=， 设()11,R x y ，()22,S x y ()120x x ≠，联立22141x y x my +==+，整理可得22(4)230m y my ++−=， 显然0∆>，且12224my y m +=−+，12234y y m =−+， 直线CR ，CS 的斜率1111y k x −=，2221y k x −=， 则12211212121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)y y my y my y k k x x my my −−+−++−+=+=++ 1212212122(1)()2()1my y m y y m y y m y y +−+−=+++22222322(1)2244321144mm m m m m m m m m m −−⋅+−⋅−++=−−−⋅+⋅+++， 因为123k k +=−，即231m −=−，解得13m =， 所以直线RS 的斜率13k m==． 即k 的值为3．【17. 如图，在四棱台1111ABCD A B C D −中，下底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=°，1122AB A B ==，8BC =，1A A =1DD DC ⊥，M 为BC 的中点．（1）求证：平面11CDD C ⊥平面1D DM ；（2）若14D D =，求直线DM 与平面11BCC B 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2. 【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质及余弦定理求出DM ，进而证得DM CD ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知证得1D D ⊥平面ABCD ，再以D 为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】ABCD 中，由120ABC ∠=°，得60DCM ∠=°，而2,4DC CM ==， 在DCM △中，由余弦定理，得DM =，则222DM CD CM +=，即DM CD ⊥，又1CD D D ⊥，1DD DM D = ，1,DD DM ⊂平面1D DM ，因此CD ⊥平面1D DM ，而CD ⊂平面11CDD C ，在所以平面11CDD C ⊥平面1D DM . 【小问2详解】在四棱台1111ABCD A B C D −中，由112AB A B =，得1128AD A D ==，有114A D =， 在梯形11ADD A 中，18,4AD DD ==，过1A 作11//A E D D 交AD 于点E ， 则14,4AE A E ==，又1AA =，显然22211AE A E AA +=，则1A E AD ⊥，即1D D AD ⊥， 又1,,,D D CD AD CD D AD CD ⊥=⊂ 平面ABCD ，于是1D D ⊥平面ABCD ， 以D 为坐标原点，以1,,DM DC DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz −，1(0,0,0),(0,2,0),(0,1,4),D C C M，1(2,0),(0,1,4)MC CC −=−， 设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则12040MC n y CC n y z ⋅=−+= ⋅=−+=，令z =，得(4,n = ，而DM =，设DM 与平面11BCC B 所成角大小为θ，因此||sin |cos ,|||||DM n DM n DM n θ⋅=〈〉==，所以直线DM 与平面11BCC B. 18. 若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(,)ξη是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设(,)ξη的一切可能取值为(,)i j a b ，,1,2,i j =⋅⋅⋅，记ij p 表示(,)i j a b 在Ω中出现的概率，其中(,)[()()]ij i j i j p P a b P a b ξηξη====== ． （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(,)ξη是一个二维随机变量． ①写出该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值；②若(,)m n 是①中的值，求(,)P m n ξη==（结果用m ，n 表示）；（2）()i P a ξ=称为二维离散型随机变量(,)ξη关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：1()i ijj P a pξ+∞===∑．【答案】（1）①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)；②9!!(3)!2m n m n ⋅−−；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公式及独立事件的概率公式列式化简即得.（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可. 【小问1详解】①该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值为：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意，03m n ≤+≤，(,)(|)()P m n P m n P n ξηξηη=====⋅=， 显然3312()C ()()33nnnP n η−==，则3333111(|)C ()()C ()222mmn mmn n nm n ξη−−−−−====， 所以3333112(,)C ()C ()()233mnn n n n P m n ξη−−−===⋅331C C 279!!(3)!2n m n m n m n −=⋅−−. 【小问2详解】 由定义及全概率公式知，12({([(]})))()()i i j P a P a b b b ξξηηη====== 12{[([(([(})()]))])()]i i i j P a b a b a b ξηξηξη====== 12[([(()()]))]))][((i i i j P a b P a b P a b ξηξηξη===+==++==+11[))](((,)i j i j j j P a b P a b ξηξη+∞+∞======∑∑ 1ij j p +∞==∑. 【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.的19. 已知函数1()2ln f x m x x x=−+（0m >）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ，2n ≥）；（3）若函数221()ln 2g x m x x x=−−+有三个不同的零点，求m 的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析； （3）(1,)+∞. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，按01m <≤与1m >分类讨论求出()f x 的单调区间. （2）利用（1）中1m =时的结论，再利用裂项相消法求和，推理即得.（3）变形函数()g x ，将()g x 的零点个数问题转化为()f t 的零点个数，再借助导数及零点存在性定理求解. 【小问1详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，求导得2222121()1m x mx f x x x x−+−′=−−=， 设2()21k x x mx =−+−，则24(1)m ∆=−，①当01m <≤时，0,()0f x ∆′≤≤恒成立，且至多一点处为0，函数()f x 在(0,)+∞上递减； ②当1m >时，0,()k x ∆>有两个零点120,0x m x m =−>=>，则当10x x <<或2x x >时，()0k x <，即()0f x ′<；当12x x x <<时，()0k x >，即()0f x ′>， 即函数()f x 在12(0,),(,)x x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增， 所以当01m <≤时，()f x 的递减区间为(0,)+∞；当1m >时，()f x的递减区间为(0,)m m ++∞，递增区间为(m m . 【小问2详解】由（1）知，当1m =时，(1,)x ∈+∞时，1()2ln (1)0f x x x f x=−+<=， 则1ln 22x x x<−，令*211(,2)x n n n =+∈≥N ， 于是2222222111111111ln(1)(1)()112212(1)4n n n n n n n +<+−=+<<++−111122n n −−+，22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)234n ++++++++ 111111212()()()11111113322332222222n n n <−+−++−=−<−+−+−++ ， 所以2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<.【小问3详解】函数222221(1)()ln 2ln (ln ln x g x m x x m x m x m x x x −=−−+=−=+， 由于ln x 与1x −同号，则ln y m x +1x =，令t =，由(1)0f =，则()g x 有三个不同的零点等价于函数()f t 有三个不同的零点，由（1）知，当01m <≤时，()f t 在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m >时，由（1）知，()f x 的两极值点12,x x 满足121=x x ，所以121t t =，得121t t <<，由(1)0f =， 则12)((1)(0)f t f f t <=<，由（2）知，当1t >时，1ln 22t t t<−，则<，即ln t < 因此2222222211114(42ln(442(2)40)4)424m f m m m m m m m m m m m−=−+<−−+=<， 由零点存在性定理知，()f t 在区间()22,4t m 上有唯一的一个零点0t ，显然000000001111(()2ln 2ln 0)f t f m t t m t t t t t +=−++−+=， 而0()0f t =，则0)(10f t =，于是当1m >时，()f t 存在三个不同的零点001,1,t t ， 所以m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用函数零点的意义等价转化，构造函数并用导数探讨函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。

2021-2022学年山东省潍坊市高三（上）抽测数学试卷（12月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，设全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|0＜x＜6}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2，4}B．{7，9}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．（5分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−12，√32)，则z2＝（）A．z B．z C．|z|2D．﹣z4．（5分）为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）A．89B．88C．87D．865．（5分）函数y=(1+cosx)(x−1x)的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度≤0.1mg /m 3为安全范围．已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度ρ（t ）（单位：mg /m 3）与竣工后保持良好通风的时间t （t ∈N *）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t ）＝3at +b ，若竣工1周后该污染物浓度为6.25mg /m 3，3周后室内该污染物浓度为2.25mg /m 3，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（ ）（参考数据：(35)7≈0.028，(35)8≈0.017，(35)9≈0.010） A ．8周B ．9周C ．10周D ．11周7．（5分）五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗．如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ）A ．CH →+ID →=0→B ．AB →∥FE →C ．AF →+FG →=2HG →D ．AF →=AB →+AJ →8．（5分）牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为V 牟V 球=4π，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即V 牟8=r 3−V 方盖差，从而计算出V 球=43πr 3．如果记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V ，则V 方差盖：V ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．2√2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A ．2张卡片都不是红色 B ．2张卡片恰有一张红色C ．2张卡片至少有一张红色D ．2张卡片至多有一张红色10．（5分）已知直线m ，n ，平面α，β，且m ⊂α，n ⊂β，则下列说法正确的是（ ） A ．若m ⊥n ，则α⊥β B ．若α∥β，则m ∥βC ．若m ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥n ，则α∥β11．（5分）设x ，y ，z 为正实数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＞0，则下列关系式可能成立的是（ ） A ．x2=y 3=z5B ．y 3＜z 5＜x2C ．z 5＜y 3＜x2D ．x 2＜y 3＜z512．（5分）已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且对任意x ∈（0，+∞），f （2x ）＝2f （x ）恒成立；若x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ．下列说法正确的是（ ） A ．x ∈（2，4]时，f （x ）＝4﹣x B ．对任意m ∈Z ，有f （2m ）＝0 C ．存在n ∈Z ，使得f （2n +1）＝9D ．“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k +1）”三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5分）（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为 ．（用数字填写答案） 14．（5分）请写出同时满足以下条件的一个函数： ． ①该函数的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②该函数是偶函数； ③该函数恰有2个零点．15．（5分）已知sin(π−α)=√2，那么sin(2α+π)= ．16．（2分）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A 0，A 1，A 2，B 1，B 2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中An （n ∈N ，n ≤8）系列的幅面规格为：①A 0，A 1，A 2，…，A 8所有规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系都为x ：y =1：√2；②将A 0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A 1规格，A 1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A 2规格，…，如此对开至A 8规格．现有A 0，A 1，A 2，…，A 8纸各一张．若A 4纸的宽度为2dm ，则A 0纸的面积为 dm 2；这9张纸的面积之和等于 dm 2． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的部分对应值如下表： x −π2 0 π6π2f （x ）﹣1112﹣1（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数g （x ）＝f （x ）+2sin x 的最大值和最小值． 18．（12分）已知数列{a n }满足1a 1+2a 2+3a 3+⋯+n a n=n +3，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ={a n ，n 为奇数2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．19．（12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD →=13DB →．记∠ACD ＝α，∠BCD＝β．（1）求证：3AC •sin α＝BC •sin β；（2）若α=π6，β=π2，AB =√19，求BC 的长．20．（12分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目．如表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）2022年 2月北京赛区 延庆赛区张家口赛区 开闭幕式冰壶 冰球 速度 滑冰 短道 速滑 花 样 滑 冰 高 山 滑 雪 有舵雪橇 钢架雪车 无舵雪橇 跳台滑雪 北欧两项 越野滑雪 单板滑雪 冬季两项 自由式 滑雪 当 日决赛数5（六） * * 1 1 * 1 1 * 1 1 6 6（日）**1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛．（Ⅰ）（ⅰ）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率； （ⅱ）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率； （Ⅱ）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记X 为赛区的个数，求X 的分布列及期望E （X ）．21．（12分）已知圆柱OO 1的底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．一动点从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD 绕着轴OO 1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B 1C 1与曲线Γ相交于点P ． （1）当θ=π2时，证明：平面APB ⊥平面A 1B 1C 1D 1；（2）是否存在θ，使得二面角D ﹣AB ﹣P 的大小为π4？若存在，求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a∈R）．（1）若函数f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若g（x）＝f（x）+ax﹣ax2在区间（0，+∞）上存在极大值M，试判断M与a的大小，并说明理由．2021-2022学年山东省潍坊市高三（上）抽测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，设全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|0＜x＜6}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2，4}B．{7，9}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|0＜x＜6}＝{1，2，3，4，5}，∴图中阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：A．2．（5分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数【解答】解：根据命题的否定的定义知，命题“所有奇数的立方是奇数”的否定为：存在一个奇数，它的立方是偶数．故选：C．3．（5分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−12，√32)，则z2＝（）A．z B．z C．|z|2D．﹣z【解答】解：因为复数z对应的点的坐标是(−12，√32)，所以z=−12+√32i，所以z2＝（−12+√32i）2=14−√32i+34i2=−12−√32i=z．故选：A．4．（5分）为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（ ）A ．89B ．88C ．87D ．86【解答】解：由题意，对500名学生中的前100名学生给予专项奖励，而500−100500=0.8，即未获得该项奖励的高三学生的人数占总人数的80%，获得该项奖励的高三学生的人数占总人数的20%，由频率分布直方图可得学生分数在[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）的频率分别为：0.02×5＝0.1，0.03×5＝0.15，0.08×5＝0.4，0.05×5＝0.25，0.02×5＝0.1， 前三组的频率之和为0.1+0.15+0.4＝0.65， 前四组的频率之和为0.1+0.15+0.4+0.25＝0.9，所以分数由高到低排名的前100名学生的成绩在[85，95）内， 即能获得该项奖励的高三学生的分数在[85，95）内， 设这个分数为x ，\则（90﹣x ）×0.05+0.1＝0.2， 解得x ＝88，所以获得该项奖励的高三学生的最低分数为88， 故选：B ．5．（5分）函数y =(1+cosx)(x −1x )的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由函数解析式可得，0不在定义域内，故f （0）无意义，排除选项A ； 令y ＝f （x ）＝（1+cos x ）（x −1x ），∵f （﹣x ）＝[1+cos （﹣x ）]（﹣x +1x）＝﹣（1+cos x ）（x −1x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，排除选项B ； 当0＜x ≤5时，令y ＝0，则x ＝1或cos x ＝﹣1，即x ＝1或x ＝π， 所以，函数y 在（0，5]上有两个零点，故选项C 错误，D 正确， 故选：D ．6．（5分）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度≤0.1mg /m 3为安全范围．已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度ρ（t ）（单位：mg /m 3）与竣工后保持良好通风的时间t （t ∈N *）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t ）＝3at +b ，若竣工1周后该污染物浓度为6.25mg /m 3，3周后室内该污染物浓度为2.25mg /m 3，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（ ）（参考数据：(35)7≈0.028，(35)8≈0.017，(35)9≈0.010） A ．8周B ．9周C ．10周D ．11周【解答】解：由题意可得{6.25=3a+b 2.25=33a+b ，两式相除可得32a ＝（35）2，即3a =35，则3b =53×6.25，因为室内某污染物的浓度≤0.1mg /m 3为安全范围， 所以3at +b ≤0.1， 所以（3a ）t •3b ≤0.1，即（35）t ≤0.153×6.25≈0.010， ∴t ≥9，故建筑物室内至少需要通风放置的时间为9周． 故选：B ．7．（5分）五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗．如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ）A ．CH →+ID →=0→B ．AB →∥FE →C ．AF →+FG →=2HG →D ．AF →=AB →+AJ →【解答】解：对于A ，由图可知CH 与ID 相交，所以CH →与ID →不是相反向量，故A 错误； 对于B ，AB →与DE →共线，所以DE →与FE →不共线，所以AB →与FE →不共线，故B 错误； 对于C ：AF →+FG →=AG →≠2HG →，故C 错误；对于D ，连接BF ，JF ，由五角星的性质可得ABJF 为平行四边形，根据平行四边形法则可得AF →=AB →+AJ →，故D 正确．故选：D ．8．（5分）牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为V 牟V 球=4π，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即V 牟8=r 3−V 方盖差，从而计算出V 球=43πr 3．如果记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V ，则V 方差盖：V ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．2√2【解答】解：由题意可得，V 方差盖=r 3−18V 牟=r 3−18×4π×43×π×r 3=13r 3， 所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正=13×r ×r ×r 2−(√22r)2=√26r 3， 所以V 方盖差V 正=13r 3√26r =√2．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A ．2张卡片都不是红色 B ．2张卡片恰有一张红色C ．2张卡片至少有一张红色D ．2张卡片至多有一张红色【解答】解：不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片， 对于A ，2张卡片都不是红色与事件“2张卡片都为红色”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故A 正确；对于B ，2张卡片恰有一张红色与事件“2张卡片都为红色”不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件而不对立事件，故B 正确；对于C ，2张卡片至少有一张红色与事件“2张卡片都为红色”能同时发生，不是互斥事件，故C 错误；对于D ，2张卡片至多有一张红色与事件“2张卡片都为红色”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件事件，故D 错误． 故选：AB ．10．（5分）已知直线m ，n ，平面α，β，且m ⊂α，n ⊂β，则下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α∥β，则m ∥βC ．若m ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥n ，则α∥β【解答】解：对于A ，若m ⊥n ，则α与β相交，不一定垂直，故A 错误； 对于B ，若α∥β，m ⊂α，利用面面平行的性质定理，可知B 正确；对于C ，若m ⊥β，m ⊂α，n ⊂β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C 正确； 对于D ，若m ∥n ，则α与β平行或相交，故D 错误； 故选：BC ．11．（5分）设x ，y ，z 为正实数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＞0，则下列关系式可能成立的是（ ） A ．x2=y 3=z5B ．y 3＜z 5＜x2C ．z 5＜y 3＜x2D ．x 2＜y 3＜z5【解答】解：设k ＝log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＞0， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ， ∴x 2=2k ﹣1，y 3=3k ﹣1，z5=5k ﹣1，①当k ＝1时，则x 2=y 3=z 5=1，∴A 成立，②当k ＞1时，函数y ＝x k ﹣1在（0，+∞）上为增函数，∴2k ﹣1＜3k ﹣1＜5k ﹣1，即x2＜y 3＜z5，∴D 成立，③当k ＜1时，函数y ＝x k﹣1在（0，+∞）上为减函数，∴2k ﹣1＞3k ﹣1＞5k ﹣1，即x2＞y 3＞z5，∴C 成立，故选：ACD ．12．（5分）已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且对任意x ∈（0，+∞），f （2x ）＝2f （x ）恒成立；若x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ．下列说法正确的是（ ） A ．x ∈（2，4]时，f （x ）＝4﹣x B ．对任意m ∈Z ，有f （2m ）＝0 C ．存在n ∈Z ，使得f （2n +1）＝9D ．“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k +1）”【解答】解：对于A ，设x ∈（2，4]，则x2∈（1，2]，f （x2）＝2−x2=12f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ，2＜x ≤4，故A 正确；对于B ，f （2m ）＝f （2•2m ﹣1）＝2f （2m ﹣1）＝...＝2m ﹣1•f （2），而当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ，所以f （2）＝0，所以f （2m ）＝0 故B 正确； 取x ∈（2m ，2m +1]，则x 2m∈（1，2]，f （x2m）＝2−x2m ， f （x ）＝2f （x2），而f （x ）＝2m •f （x 2m）＝2m +1﹣x ，其中，m ＝0，1，2..，从而f （x ）∈[0，+∞）；对于C ：f （2m +1）＝2m +1﹣2m ﹣1，假设存在n ∈Z ，使f （2n +1）＝9，因为2n +1∈（2n ，2n +1]，所以f （2n +1）＝2n +1﹣2n ﹣1＝2n ﹣1，所以2n ﹣1＝9，即2n ＝10，这与n ∈Z 矛盾，故C 错误；对于D ，当x ∈（2k ，2k +1）（k ∈Z ）时，f （x ）＝2k +1﹣x 单调递减，所以“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k +1）”，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5分）（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为 ﹣20 ．（用数字填写答案） 【解答】解：（x +y ）8的展开式中，含xy 7的系数是：8． 含x 2y 6的系数是28，∴（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为：8﹣28＝﹣20． 故答案为：﹣2014．（5分）请写出同时满足以下条件的一个函数： y ＝x 2﹣1（答案不唯一） ． ①该函数的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②该函数是偶函数； ③该函数恰有2个零点．【解答】解：若函数同时满足：①该函数的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②该函数是偶函数；③该函数恰有2个零点，结合二次函数的性质，可知符合题意的一个函数为y ＝x 2﹣1． 故答案为：y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．15．（5分）已知sin(π6−α)=√23，那么sin(2α+π6)= 59 ．【解答】解：因为sin(π6−α)=√23，所以sin(2α+π6)=cos[π2−（π6+2α）]＝cos[2（π6−α）]＝1﹣2sin 2（π6−α）＝1−49=59．故答案为：59．16．（2分）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A 0，A 1，A 2，B 1，B 2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中An （n ∈N ，n ≤8）系列的幅面规格为：①A 0，A 1，A 2，…，A 8所有规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系都为x ：y =1：√2；②将A 0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A 1规格，A 1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A 2规格，…，如此对开至A 8规格．现有A 0，A 1，A 2，…，A 8纸各一张．若A 4纸的宽度为2dm ，则A 0纸的面积为 64√2 dm 2；这9张纸的面积之和等于 511√24dm 2．【解答】解：可设A i 纸张的长度为y i ，i ＝0，1， (8)由A 4纸的宽度为2dm ，且纸张的幅宽和长度的比例关系都为x ：y =1：√2， 可得y 4＝2√2，由题意可得y 0＝2√2•24＝32√2，即有A 0纸的面积为32√2×2＝64√2dm 2；由A 0，A 1，A 2，…，A 8纸9张纸的面积构成一个以64√2为首项，12为公比的等比数列，可得这9张纸的面积之和为64√2(1−129)1−2=511√24dm 2．故答案为：64√2，511√24．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的部分对应值如下表： x −π2 0 π6π2f （x ）﹣1112﹣1（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数g （x ）＝f （x ）+2sin x 的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由表格可知，f （x ）的周期T =π2−(−π2)=π， 所以ω=2ππ=2． 又由sin （2×0+φ）＝1，且0＜φ＜2π，所以φ=π2． 所以f(x)=sin(2x +π2)=cos2x ．…（6分）（Ⅱ）g （x ）＝f （x ）+2sin x ＝cos2x +2sin x ＝1﹣2sin 2x +2sin x =−2(sinx −12)2+32． 由sin x ∈[﹣1，1]，所以当sinx =12时，g （x ）有最大值32；当sin x ＝﹣1时，g （x ）有最小值﹣3．…（13分） 18．（12分）已知数列{a n }满足1a 1+2a 2+3a 3+⋯+n a n=n +3，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ={a n ，n 为奇数2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【解答】解：（1）设c n =na n，数列{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝n +3，所以c n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（n +3）﹣（n +2）＝1（n ≥2），即na n=1（n ≥2），所以a n ＝n （n ≥2）， 当n ＝1时，有1a 1=1+3＝4，所以a 1=14，综上，数列{a n }的通项公式为a n ={14，n =1n ，n ≥2． （2）因为b n ={a n ，n 为奇数2a n ，n 为偶数，所以T 2n ＝（b 1+b 3+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）＝（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）+（2a 2+2a 4+⋯+2a 2n ） ＝[14+3+…+（2n ﹣1）]+（22+24+…+22n ）=14+[3+(2n−1)](n−1)2+4(1−4n )1−4＝6n 2﹣5n +13•4n +1−2512．19．（12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD →=13DB →．记∠ACD ＝α，∠BCD＝β．（1）求证：3AC •sin α＝BC •sin β；（2）若α=π6，β=π2，AB =√19，求BC 的长．【解答】（1）证明：在△ACD 中，由正弦定理得：AC sin∠ADC=AD sinα，在△BCD 中，由正弦定理得：BC sin∠BDC=BD sinβ，∵∠ADC +∠BDC ＝π，∴sin ∠ADC ＝sin ∠BDC ， ∵AD →=13DB →．所以AD DB=13，∴ACBC=sinβ3sinα，∴3AC •sin α＝BC •sin β； （2）解：∵α=π6，β=π2， ∴AC BC=sinβ3sinα=23，∠ACB ＝α+β=2π3． 设AC ＝2k ，BC ＝3k ，k ＞0，由余弦定理得：AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos ∠ACB ， 即19＝4k 2+9k 2﹣2×2k ×3k ×cos 2π3，解得k ＝1，∴BC ＝3．20．（12分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目．如表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）2022年 2月北京赛区 延庆赛区张家口赛区 开闭幕式冰壶 冰球 速度 滑冰 短道 速滑 花 样 滑 冰 高 山 滑 雪 有舵雪橇 钢架雪车 无舵雪橇 跳台滑雪 北欧两项 越野滑雪 单板滑雪 冬季两项 自由式 滑雪 当 日决赛数5（六） * * 1 1 * 1 1 * 1 1 6 6（日）**1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛．（Ⅰ）（ⅰ）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率； （ⅱ）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率； （Ⅱ）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记X 为赛区的个数，求X 的分布列及期望E （X ）．【解答】解：（Ⅰ）（i ） 记“在这两天每天随机观看一个项目，恰好看到冰壶冰球”为事件A ．由表可知，在这两天每天随机观看一个项目，共有10×10＝100种不同方法， 其中恰好看到冰壶冰球，共有2种不同方法． 所以，恰好看到冰壶和冰球的概率P （A ）=2100=150． （ii ） 记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件B ． 由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有6×7＝42种不同方法， 其中两场决赛恰好在北京赛区共有2种不同方法，在张家口赛区共有4×4＝16． 所以P （B ）=2+1642=37． （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1，2，3． 根据题意，P(X =1)=C 43C 73=435， P(X =2)=C 11⋅C 22+C 11⋅C 42+C 21C 42+C 22C 41C 73=1+6+12+435=2335，P(X =3)=C 11⋅C 21⋅C 41C 73=835． 随机变量X 的分布列是：X 123P4352335835数学期望E(X)=1×435+2×2335+3×835=7435．21．（12分）已知圆柱OO 1的底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．一动点从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD 绕着轴OO 1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B 1C 1与曲线Γ相交于点P ．（1）当θ=π2时，证明：平面APB ⊥平面A 1B 1C 1D 1；（2）是否存在θ，使得二面角D ﹣AB ﹣P 的大小为π4？若存在，求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当θ=π2时，点B 1恰好为AB 的中点，所以P 为B 1C 1中点， 又圆柱底面半径为1，高为π，所以A 1B 1C 1D 1为正方形，所以在正方形A 1B 1C 1D 1中，OP ∥A 1C 1，D 1B 1⊥A 1C 1，∴OP ⊥B 1D 1， AB ⊥OO 1，AB ⊥A 1B 1，OO 1⋂A 1B 1＝O ，∴AB ⊥平面A 1B 1C 1D 1，又B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AB ⊥B 1D 1，又OP ⊥B 1D 1，AB ⋂OP ＝O ，AB ，OP ⊂平面APB ，∴直线D 1B 1⊥平面APB ．又B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以平面APB ⊥平面A 1B 1C 1D 1． （2）由于二面角D ﹣AB ﹣B 1为直二面角，故只要考查二面角P ﹣AB ﹣B 1是否为π4即可．过B 1作B 1Q ⊥AB 于Q ，连接PQ ．由于B 1Q ⊥AB ，B 1P ⊥AB ，所以AB ⊥平面B 1PQ ，所以AB ⊥PQ ． 于是∠PQB 1即为二面角P ﹣AB ﹣B 1的平面角．在Rt △PB 1Q 中，B 1Q =sinθ，B 1P =BB 1̂=θ．若∠PQB 1=π4，则需B 1P ＝B 1Q ，即sin θ＝θ．令f （x ）＝sin x ﹣x （0＜x ＜π），则f '（x ）＝cos x ﹣1＜0， 故f （x ）在（0，π）单调递减．所以f （x ）＜f （0）＝0，即sin x ＜x 在（0，π）上恒成立． 故不存在θ∈（0，π），使sin θ＝θ．也就是说，不存在θ∈（0，π），使二面角D ﹣AB ﹣P 为π4．22．（15分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax （a ∈R ）．（1）若函数f （x ）≥0在（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若g （x ）＝f （x ）+ax ﹣ax 2在区间（0，+∞）上存在极大值M ，试判断M 与a 的大小，并说明理由．【解答】解：（1）f '（x ）＝e x ﹣a ，因为在区间（0，+∞）上，e x ＞1， 当a ≤1时，f '（x ）＞0恒成立，故f （x ）在R 递增，而f （0）＝e 0﹣0＝1＞0，所以f （x ）＞f （0）＞0合题意； 当a ＞1时，由f '（x ）＝0，解得：x ＝lna ＞0， 则f （x ）在（0，lna ）递减，在（lna ，+∞）递增， 则f （x ）min ＝f （lna ）＝a −alna ⩾0，解得：1＜a ≤e ， 综上，{a |a ≤e }；（2）由函数g （x ）＝e x ﹣ax 2，则g '（x ）＝e x ﹣2ax ，令m （x ）＝e x ﹣2ax ，可得m '（x ）＝e x ﹣2a ，因为在区间（0，+∞）上，e x ＞1， 当2a ≤1，即a ≤12时，m '（x ）＞0，m （x ）在（0，+∞）递增，此时m （x ）＞m （0）＝1，故g '（x ）＞0，函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，此时不存在极大值， 当a ＞12时，令m '（x ）＝0，解得：x ＝ln （2a ），令m '（x ）＞0，解得：x ＞ln （2a ），令m '（x ）＜0，解得：x ＜ln （2a ）， 故g '（x ）在（0，ln （2a ））上单调递减，在（ln （2a ），+∞）上单调递增，∵g （x ）在（0，+∞）上存在极大值，故g '（ln （2a ））＝2a ﹣2aln （2a ）＜0，解得：a ＞e2， ∵g '（0）＝1＞0，g '（1）＝e ﹣2a ＜0，g '[ln （2a ）2]＝（2a ）2﹣2aln （2a ）2＝4a （a ﹣ln （2a ）），令u （x ）＝a ﹣ln （2a ），则u ′(x)=1−1a ＞0，所以u （x ）＝a ﹣ln （2a ）单增，又a＞e2，所以u(x)＞u(e2)=e2−lne=e2−1＞0，所以g'[ln（2a）2]＝4a（a﹣ln（2a））＞0，又1＜ln（2a）＜ln（2a）2，所以存在x1∈（0，1），g′(x1)=e x1−2ax1=0，存在x2∈（ln（2a），ln（2a）2），使得g'（x2）＝0，故g（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，故当x＝x1时，函数g（x）取得极大值M，即M=e x1−ax12，0＜x1＜1，由e x1−2ax1=0，e x1=2ax1，故M=e x1−ax12=2ax1−ax12=−a(x1−1)2+a＜a．。