培优专题限时训练14电磁感应的电路和图象问题1.(2017浙江宁波选考模拟)如图所示为倾角为α=30°的固定粗糙斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下,一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,在沿斜面向上的恒力作用下,以速度大小v沿斜面向上匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等。
已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,线圈与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度g取10 m/s2。
求:(1)线圈有一半面积进入磁场时通过ab边的电荷量q;(2)恒力F的大小;(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q。
2.如图甲所示,两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ固定于水平面内,导轨间距d=0.40 m,一端与阻值R=0.15 Ω的电阻相连。
导轨间x≥0一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场,磁感应强度沿x方向均匀减小,可表示为B=0.50(4-x)(T)。
一根质量m=0.80 kg、电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。
棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=0.50 m/s沿导轨向右运动。
已知运动过程中棒始终与导轨垂直,电阻上消耗的功率不变。
(1)求金属棒在x=0处时回路中的电流;(2)求金属棒在x=2.0 m处速度的大小;(3)金属棒从x=0处运动到x=2.0 m处的过程中:①在图乙中画出金属棒所受安培力F安随x变化的关系图线;②求外力所做的功。
3.一辆塑料玩具小汽车,底部安装了一个10匝的导电线圈,线圈和小车总质量m=0.5 kg,线圈宽度l1=0.1 m,长度与车身长度相同l2=0.25 m,总电阻R=1.0 Ω;某次试验中,小车在F=2.0 N的水平向右恒定驱动力作用下由静止开始在水平路面上运动,当小车前端进入右边的匀强磁场区域ABCD时,恰好达到匀速直线运动状态,磁场方向竖直向下,磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示,以小车进入磁场的时候作为计时的起点;磁场长度d=1.0 m,磁场宽度AB大于小车宽度,整个过程中小车所受。
求:阻力为其总重力的15(1)小车前端碰到磁场边界AB时线圈中的电流大小及小车的速度;(2)从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中,通过线圈中的电荷量;(3)从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中,线圈中产生的焦耳热。
4.如图甲所示,P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨,间距为d,处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上,导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。
质量为M的正方形金属框abcd的边长为L,每边电阻均为r,用细线悬挂在竖直平面内,ab边水平,金属框a、b两点通过细导线与导轨相连,金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中,下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动,从导体棒开始运动时计时,悬挂金属框的细线的拉力F T随时间t的变化如图乙所示,求:(1)t0时刻以后通过ab边的电流;(2)t0时刻以后电动机牵引力的功率P;(3)求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力。
5.(2017浙江温州中学高二期末)如图,ab和cd为质量m=0.1 kg、长度L=0.5 m、电阻R=0.3 Ω的两相同金属棒,ab放在半径分别为r1=0.5 m和r2=1 m的水平同心圆环导轨上,导轨处在磁感应强度为B=0.2 T竖直向上的匀强磁场中;cd跨放在间距也为L=0.5 m、倾角为θ=30°的光滑平行导轨上,导轨处于磁感应强度也为B=0.2 T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。
四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路,除导体棒电阻外其余电阻均不计。
ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动,使cd 在倾斜导轨上保持静止。
ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取10 m/s2。
求:(1)从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动?(2)ab转动的角速度大小;(3)作用在ab上的外力的功率。
6.如图,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个阻值恒为R的灯泡,在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。
一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够远。
现让匀强磁场在导轨间以恒定速度v0向左移动,当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作,棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。
(1)求灯泡的额定功率;(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中棒ab产生的热量Q;(3)若取走导体棒ab,保持磁场不移动(仍在efhg矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证额定电压为U的灯L1和L2都不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间t min。
7.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用,如图a所示是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。
如图b所示,通道是尺寸为a×b×c的长方体,工作时,在通道内沿z轴正方向加磁感应强度为B的匀强磁场。
海水沿y轴方向流过通道,已知海水的电阻率ρ。
(1)若推进船静止不动,在P、Q间连接一电阻不计的导线,海水以v0速度沿着y轴运动,试求此时通过连接导线的电流。
(2)假若海水开始静止,在P、Q面间加可以自动调节的电压,可使流过通道内海水的电流保持恒定值I。
回答以下问题:①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动,图b中P、Q哪点电势高?②若船保持静止,通道内海水以v0速度匀速运动,求推进器对海水推力的功率;③若船以v s的速度匀速前进,在通道内海水的速率增加到v d。
试求磁流体推进器消耗的功率。
8.(2018年3月台州高三质量评估)如图1所示,平行光滑金属轨道ABC和A'B'C'置于水平面上,两轨道间距d=0.8 m,CC'之间连接一定值电阻R=0.2 Ω。
倾角θ=30°的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接,BB'P'P为宽x1=0.25 m的矩形区域,区域内存在磁感应强度B1=1.0 T、竖直向上的匀强磁场。
质量m=0.2 kg、电阻r=0.2 Ω的导体棒在与BB'的距离L0=1.6 m处静止释放,当经过PP'时,右侧宽度x2=0.2 m的矩形区域MM'C'C内开始加上如图2所示的磁场B2,已知PM=P'M'=1.0 m。
求:(1)刚进入匀强磁场时,导体棒两端的电压;(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小;(3)整个运动过程中,导体棒产生的焦耳热。
9.(2018年3月绍兴高三质量评估)某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统,由摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成。
装置如图所示,匝数N=100、面积S=4.0×10-2 m2、电阻r=0.1 Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场B1,其变化率k=1.0 T/s。
线圈通过电子开关S 连接两根相互平行、间距L=0.5 m的水平金属导轨,右端连接R=0.2 Ω的电阻,其余轨道电阻不计。
在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8 m的匀强磁场,磁感应强度为B2,大小在0≤B2≤2 T 范围内可调;在区域2中存在长度足够长、大小为0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场B3。
飞行器可在轨道间运动,其下方固定有一根长为L=0.5 m、电阻也为R=0.2 Ω的导体棒AB,与轨道良好接触,飞行器(含导体棒)总质量m=0.5 kg。
在电子开关闭合的同时,飞行器以v0=12 m/s的初速度从图示位置开始运动,已知导体棒在区域1中运动时与轨道间动摩擦因数μ=0.5,其余各处摩擦均不计。
(1)飞行器开始运动时,求AB棒上的电流方向和两端的电压U;(2)为使导体棒AB能通过磁场区域1,求磁感应强度B2应满足的条件;(3)若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时,会触发电子开关S断开,同时飞行器会打开减速伞,已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比,即f=ηv(η=0.4 kg/s)。
当B2取合适值时导体棒在磁场区域2中的位移最大,求此最大位移x。
10.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式,它的基本原理如图甲所示。
水平面上固定一块铝板,当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。
涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。
某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。
车厢下端安装有电磁铁系统,能在长为L1=0.6 m,宽L2=0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2 T,将铝板简化为长大于L1,宽也为L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.1 Ω,导线粗细忽略不计。
在某次实验中,模型车速度为v=20 m/s时,启动电磁铁系统开始制动,车立即以加速度a1=2 m/s2做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到B1时就保持不变,直到模型车停止运动。
已知模型车的总质量为m1=36 kg,空气阻力不计。
不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为多大?(2)模型车的制动距离为多大?(3)为了节约能源,将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组,两个相邻的磁铁磁极的极性相反,且将线圈改为连续铺放,如图丙所示,已知模型车质量减为m2=20 kg,永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1 T,每个线圈匝数为N=10,电阻为R2=1 Ω,相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。
模型车仍以v=20 m/s的初速度开始减速,为保证制动距离不大于80 m,至少安装几个永磁铁?11.两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5 m,a、b间接一个电阻R,R=1.5 Ω。
在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒,bc长L=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。
金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5 Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图1所示。
在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图2所示。
