高一数学试题答案

高一数学试题答案及解析1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2【答案】A【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,解得．故选A.【考点】平面向量的坐标运算.2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意得，解之得.【考点】函数的应用.3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.【答案】B【解析】,可知是第二象限，故选B.【考点】三角函数的定义4.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式5.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.6.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.7.若三点共线，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于三点共线，则可知，则可知(1,3-a)= （2，b-3）,解得,故可知答案为C.【考点】向量共线点评：主要是考查了三点共线的运用，属于基础题。

高一数学试题答案及解析1.若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．±【答案】D【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）∵△ABC中，∠C=90°∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0解得k=故选D．点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．2.（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．3.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）A．=B．与同向C．∥D．与有相同的位置向量【答案】C【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．4.若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A．（1，2，3）B．（1，3，2）C．（2，1，3）D．（3，2，1）【答案】A【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解：由题意可得：直线l的一个方向向量=（2，4，6），又∵（1，2，3）=（2，4，6），∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量．故选A．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．5.直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为．【答案】（cosα，cosβ，cosγ）．【解析】设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），求出=（cosα，cosβ，cosγ），即可求出直线l的方向向量．解：设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），则x=cosα，y=cosβ．z=cosγ，∴=（cosα，cosβ，cosγ），∴直线l的方向向量为（cosα，cosβ，cosγ），故答案为：（cosα，cosβ，cosγ）．点评：本题考查直线l的方向向量，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．【答案】【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．解：一个正四面体的棱长为2，∴正四面体的底面面积为：=．正四面体的高：=．一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．7. 已知等差数列{a n }的前n 次和为s n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是 ． 【答案】（1，4）【解析】根据等差数列{a n }，可求数列的通项公式，根据斜率公式可知求出直线PQ 的斜率，从而求出一个直线方向向量的坐标．解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55， ∴a 1+a 2=10，a 3=11， ∴a 1=3，d=4， ∴a n =4n ﹣1 a n+2=4n+7，∴P （n ，4n ﹣1），Q （n+2，4n+7） ∴直线PQ 的斜率是=4，∴过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是（1，4） 故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了一条直线的方向向量，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．8. 设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l 1，l 2所成角的大小为 ． 【答案】【解析】根据已知中异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），代入向量夹角公式，可得答案．解：设异面直线l 1，l 2所成角的大小为θ，∵异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1）， ∴cosθ===，故θ=，故答案为：； 点评：本题考查的知识点是直线的方向向量，异面直线的夹角，其中将直线夹角问题转化为向量夹角是解答的关键．9. （2011•自贡三模）设x ＞y ＞0＞z ，空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），且x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），则•的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．2D ．5【答案】B【解析】先利用空间向量的数量积运算出，的数量积，再将题中条件：“x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），”代入运算，最后利用基本不等式即可求得最小值． 解：∵空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），∴•==4y （x ﹣y ）+≥2=4． 则•的最小值是：4 故答案为：B ．点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及基本不等式等知识，解答的关键是适当变形成可以利用基本不等式的形式．属于基础题．10.已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（）A．x=，y=，z=B．x=，y=，z=C．x=﹣，y=，z=D．x=，y=，z=【答案】B【解析】利用三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．解：，，，，，，代入可得=++，∴，，．故选：B．点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．11.（2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．0【答案】B【解析】根据两个向量平行，写出两个向量平行的充要条件，得到两个向量的坐标之间的关系，根据横标、纵标和竖标分别相等，得到λ和x的值．解：∵∥且x＞0存在λ＞0使=λ∴（8，，x）=（λx，λ，2λ）∴∴．故选B点评：本题考查共线向量的充要条件的应用，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现在高考题目中，是一个送分题目．12.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4B．﹣4C．D．﹣6【答案】B【解析】利用已知条件求出+，然后（+）•=0，求出x即可．解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）•=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．13.已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C【解析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解：∵=设它们等于∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的三心等知识，属于基础题．14.设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（）A．9B．﹣9C．4D．【答案】A【解析】利用共线向量的条件，推出比例关系，求出x，z的值．解：∵=（x，4，3）与=（3，2，z），共线，故有．∴x=6，y=．则xz的值为：9故选A．点评：本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．15.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y 等于（）A．0B．1C．D．﹣【答案】A【解析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．解：由向量的运算法则可得=+=+（+）=+（+）=+又=+x+y，故x=，y=，所以x﹣y=0故选A点评：本题考查空间向量基本定理即意义，属基础题．16.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+2【答案】C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面解：∵（+）+（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 A；∵（+）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 B；∵+2=（+）﹣（﹣），∴，+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除 D；若、+、﹣共面，则=λ（+）+m（﹣）=（λ+m）+（λ﹣m），则、、为共面向量，此与{、、}为空间的一组基底矛盾，故，+，﹣可构成空间向量的一组基底．故选：C点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题17.（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（）A．=++B．=C．=﹣2+D．=【答案】C【解析】先可得=，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．解：由向量的运算法则可得===﹣+（）=﹣+（）=故选C点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．18.若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．解：由已知及向量共面定理，结合=，可知向量，，共面，同理可得=2，故向量，，共面，故向量，都不可能与，构成基底，又可得==，故向量+也不可能与，构成基底，只有符合题意，故选C点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．19.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出正方体，表示出向量，为的形式，可得x、y，z的值．解：如图，===．∴x=1，y=z=．故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．20.（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值．解：依题意抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，∴b2=2ac，又c2 +b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故选B．点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．。

高一数学试题答案及解析1.下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程，直线必经过点B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【答案】D【解析】对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.【考点】统计与概率的基本概念.2.如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.3.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，故选D.【考点】诱导公式4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以用电户的频率之和等于，所以,所以,所以用电量落在区间内的频率等于，所以户数等于，故选B.【考点】频率分布直方图的应用5.数列满足，其中，设，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,, ,,推理可得.【考点】数列的表示法.6.下面四个判断中，正确的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋k n(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋k n－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋【答案】C【解析】对于A，f（1）恒为1，正确；对于B，f（1）恒为1，错误；对于C，f（1）恒为1，错误；对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；故选A．.【考点】数学归纳法.7.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】【考点】利用倾斜角求斜率.8.的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的诱导公式可知，故C为正确答案.【考点】三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.9.在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】因为，△ABC中，已知++ab=，所以，，∠C=120°，选C。

高一数学试题答案及解析1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】如图所示，故选D.【考点】空间直线的位置关系.2.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A．B．C．5D．15【答案】D【解析】,因此四边形的对角线互相垂直，.【考点】四边形的面积.3.已知，向量与垂直，则实数的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以即，解得.【考点】向量垂直.4.设函数，则是（）A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】∵，∴最小正周期T=，为偶函数.【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期.5.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=．【考点】几何概型．6.已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)【答案】C【解析】回归直线必过样本中心点，由表格可求得．【考点】回归分析．7.锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理，由题意，得，∴．又为锐角三角形，∴，故选C．【考点】正弦定理．8.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为【答案】B【解析】由正四面体的性质知是等边三角形，且两两垂直，所以A正确；借助正方体思考，把正四面体放入正方体，很显然直线与平面不平行，B错误.【考点】正四面体的性质、转化思想的运用.9.与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是( )．A．x－y±＝0B．2x－y＋＝0C．2x－y－＝0D．2x－y±＝0【答案】D【解析】解：∵直线l：y=2x+3∴kl=2若圆x2+y2-2x-4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案； A中直线的斜率为1，不符合条件，故A错误； B中直线的斜率为，不符合条件，故B错误； C中直线的斜率为-2，不符合条件，故C错误； D中直线的斜率为2，符合条件，故D正确；故选D【考点】直线平行点评：两条直线平行，则两直线的斜率相等，截距不等，即：l1∥l2⇔k1=k2, b1≠b210.已知，则的值是（）A．B．-C．D．-【答案】C【解析】因为，那么可知，故可知的值是，选C.【考点】二倍角的余弦公式点评：解决的关键是利用二倍角的余弦公式来求解，属于基础题。

高一数学试题答案及解析1.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）A．{y|y＜－2}B．{y|y＞－2}C．{y|y≥－2}D．{y|y≤－2}【答案】B【解析】法一，配方法，函数y＝x2－6x＋7=；法二，图像法，画出函数y＝x2－6x＋7图像，得到函数值域【考点】本题考查了二次函数值域问题,2.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【答案】B【解析】因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），，由直线方程的点斜式得：即，故选B.【考点】直线的方程.3.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】两角差的余弦公式的运用.4.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.5.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A【考点】简单旋转体的概念6.长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，则；所以，于是，而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=，所以球的半径是，这个球的表面积为，故选C.【考点】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.7.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5D．y＝1.3x＋1.2【答案】C【解析】设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确。

高一数学试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，M）∩N等于则（IA．｛3｝B．｛7，8｝C．｛4，5, 6｝D．{4, 5，6, 7，8}【答案】CM=【解析】I＝｛x|x 是小于9的正整数｝=,所以IM）∩N=｛4，5, 6｝,所以（I【考点】集合的补集与交集的运算3.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）A．5B．4C．9D．20【答案】C【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种.【考点】分类加法计数原理.4.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A．辆B．辆C．辆D．辆【答案】D.【解析】由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.【考点】统计中的频率分布直方图.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，∴，所以选择C.正、余弦齐次式的处理，经常转化为用正切来表示.【考点】三角函数求值和“1”的巧代换.6.化简sin600°的值是( ).A．0.5B．-C．D．-0.5【答案】B【解析】.【考点】诱导公式.7.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则的概率为A B C D【答案】C【解析】由解得，-1≤x≤1，故的概率为=，故选C．先解出的解为-1≤x≤1，本题为长度概型，故的概率为=．【考点】含绝对值不等式解法；几何概型8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.9.若角满足,则的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查不等式的性质,先根据得,再利用不等式的性质得【考点】不等式的性质10.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.11.在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，所以lg sin A＝lg 2 cos B sin C，即sin A＝2 cos B sin C，又由于sin A＝sin （ B + C）=sinBcosC+cosBsinC,故sinBcosC+cosBsinC ="2" cos B sin C，所以sinBcosC-cos B sin C=0，所以sin（B-C）=0，由于B、C为三角形的内角，所以B=C，即三角形ABC为等腰三角形．【考点】1．正弦定理；2．两角和差公式．12.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ( ) A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>2【答案】B【解析】原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，只需，∴故选B．【考点】二次函数的性质．．13.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由图可知，此几何体为直棱柱，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接,连,由是中点，得,与相交，所以与异面，故①错；面,,,面,故②③正确；,故④正确.故选B.【考点】1.三视图；2.椎体体积；3.线面垂直的判定及性质.14.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键15.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y－1="0"B．2x+y－5=0C．x+2y－5="0"D．x－2y+7=0【答案】A【解析】设所求直线为，2x+y+d=0，将（－1，3）代人得，d=-1，故所求直线方程为2x+y－1=0，选A。

高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。

高一数学试题答案及解析1.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.2.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.3.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，函数在上是单调递增的，，即，所以答案为：。

【考点】指数函数的单调性.4.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A．1B．C．D．【答案】B【解析】因为，圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，所以，设球半径为r，则，故球的表面积等于圆柱表面积的倍，选B。

【考点】球、圆柱的几何特征及其面积计算点评：简单题，注意理解圆柱与球的相互联系，利用面积计算公式解答。

5.变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.【考点】不等式组表示的平面区域点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题6.数列为等比数列，且，，则该数列公比=（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】因为，数列为等比数列，且，所以，，又，所以，=2，选B。

高一数学试题答案及解析1.已知命题，且，命题，且.（1）若，，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)由题意得试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.(Ⅱ)由题意得【考点】集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为．【答案】【解析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=，最后利用导函数即得底面边长．解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h==，则表面积为=，则，令可得，即a=．故答案为．点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．3.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．【答案】300．【解析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f （x ），本题求函数解析式f （x ）关键求出未知f′（1）．解：f'（x ）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f （x ）=x 2﹣4x ，f'（x ）=2x ﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5. 双曲线8kx 2﹣ky 2=8的一个焦点为（0，3），则k 的值为 ． 【答案】﹣1．【解析】先把双曲线8kx 2﹣ky 2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c 2=9，利用双曲线的标准方程中a ，b ，c 的关系即得双曲线方程中的k 的值． 解：根据题意可知双曲线8kx 2﹣ky 2=8在y 轴上， 即，∵焦点坐标为（0，3），c 2=9， ∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a ，b ，c 的关系．6. 过抛物线y 2=4ax （a ＞0）的焦点F ，作相互垂直的两条焦点弦AB 和CD ，求|AB|+|CD|的最小值．【答案】16a ．【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标，设直线AB 方程为y=k （x ﹣a ），则CD 方程可得，分别代入抛物线方程，根据抛物线定义可知|AB|=x A +x B +p ，|CD|=x C +x D +p 进而可求得|AB|+|CD|的表达式，根据均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值为16a ．解：抛物线的焦点F 坐标为（a ，0），设直线AB 方程为y=k （x ﹣a ）， 则CD 方程为，分别代入y 2=4x 得：k 2x 2﹣（2ak 2+4a ）x+k 2a 2=0及，∵，|CD|=x C +x D +p=2a+4ak 2+2a ，∴，当且仅当k 2=1时取等号，所以，|AB|+|CD|的最小值为16a ．点评：本题主要考查了抛物线的应用．涉及了直线与抛物线的关系及抛物线的定义．7. 已知抛物线的准线方程是x=﹣7，则抛物线的标准方程是 ． 【答案】y 2=28x ．【解析】设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），根据题意建立关于p 的方程，解之可得p=14，得到抛物线方程．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y 2=2px （p ＞0）， 准线方程是x=﹣，则﹣=﹣7，解得p=14，故所求抛物线的标准方程为y 2=28x ． 故答案为：y 2=28x ．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．8. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2﹣6x ﹣7=0相切，则p 的值为 ． 【答案】2【解析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆（x ﹣3）2+y 2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p 的值． 解：抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．9.双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．【答案】【解析】根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…设双曲线方程为，…（6分）∵过点（，4），则，…（9分）得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）双曲线方程为．…（12分）点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．10.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．【答案】抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x【解析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用11.下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x2﹣3x+6＜0成立．【答案】②【解析】先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．12.已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．13.不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是．【答案】a＞1．【解析】将不等式转化为一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性质求解．解：法一：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．法二：不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，也可看作a＞﹣x2+2x对∀x∈R都成立，；而二次函数f（x）=﹣x2+2x的最大值为，所以a＞（﹣x2+2x）max所以a＞1．故答案为：a＞1．点评：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，比较综合．14.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．15.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是．【答案】存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．【解析】命题中隐含全称量词“所有的”．分别对题设和结论进行否定即可．解：题设隐含全称量词“所有的”．故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y=x对称∴原命题的否定为：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．故答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．点评：本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法．16.下列命题的否定为假命题的是．①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．【答案】①【解析】要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．解：①因为﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，所以①正确．②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．③当x=1，y=2时，2x﹣5y=12，所以③错误．④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无解，所以④错误．故答案为：①．点评：本题主要考查全称命题和特称命题的否定以及命题的真假判断．17.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．18.若p、q是两个命题，且“p或q”的否定是真命题，则p、q的真假性是．【答案】p假，q假．【解析】利用“p或q”的否定是真命题，得到p或q”是假命题，从而确定p、q的真假．解：因为p或q的否定是真命题，所以p或q为假命题，因此p、q为假命题．故答案为：p假，q假．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．19.已知命题p：集合{x|x=（﹣1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题的个数为．【答案】2【解析】利用或且非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假即可．解：命题p的集合为{﹣1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．因此有2个新命题为真．故答案为：2点评：本题考查含有量词的命题真假的判断，解决的关键是寻找和证明相结合．集合之间关系的运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系．20.椭圆的离心率为，则的值为_____________.【答案】【解析】当焦点在轴时，，所以，解得，当焦点在轴时，，所以，解得，所以答案应填：．【考点】1、椭圆的离心率；2、分类讨论．。

高一数学试题答案及解析1.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理当，整理得，即，，得，因此该三角形为直角三角形.【考点】利用正弦定理判定三角形的形状.2.（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由得， =，用两角和与差的公式展开得，，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.【考点】正弦定理；三角恒等变换3.( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简得，然后将二倍角公式的逆用，得到最终化简结果为，用特殊角的三角函数即得结果．【考点】二倍角的余弦．4.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。

【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。

5.函数的最小值是()A．B．C．D．【解析】利用三角函数2倍角公式可得：=由三角函数的值域可知即最小值为A.【考点】二倍角，三角函数性质.6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由弦中点与圆心连线垂直于弦所在直线得：弦所在直线斜率为再由点斜式得直线的方程为善于利用几何条件揭示特征值（直线斜率）是解析几何一个基本思想方法.【考点】直线与圆关系（弦中点与圆心连线垂直于弦所在直线），点斜式直线方程.7.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设矩形的长宽分别为【考点】不等式性质点评：不等式中常考的性质有8.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )Ａ． B．Ｃ．3Ｄ．6【答案】D【解析】根据题意，由于对于正六边形内任意一点，与其两个顶点构成的向量的和等于该点P到中心O的向量的二倍，这是平行四边形法则得到的，因此可知6，故选D.【考点】向量的加法点评：主要是考查了向量的加法运算，属于基础题。

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

高一数学试题答案及解析1.若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则的最小值是（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】利用基本不等式，先确定，再用柯西不等式求的最小值．解：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3∴∵∴=当且仅当时，的最小值为故选A．点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．2.设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】将所求式变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．解：==1﹣要使取得最小值，则取得最大值∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2，∴0＜ab≤1∵n为自然数，∴（ab）n﹣1≤1﹣1=0当且仅当（ab）n=1时，（ab）n﹣1取得最大值0∴a=b=1时，原式有最小值1．故选C．点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.（2014•湖南二模）设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为．【答案】8【解析】利用柯西不等式即可得出．解：由柯西不等式可得：[（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2]（22+22+12）≥[2（x﹣1）+2（y+2）+1•（z﹣3）]2=（2x+2y+z﹣1）2=（﹣8﹣1）2，化为（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≥9，当且仅当，且2x+2y+z+8=0，即x=﹣1，y=﹣2，z=2时取等号．故（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为8．故答案为8．点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．4.若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为．【答案】2【解析】首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，可得到：，当时取得最大值2．故答案为2．点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．5.若a，b∈R，且a2+b2=10，则a﹣b的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[﹣，]D．[﹣2，2]【答案】D【解析】由a，b∈R，且a2+b2=10和a﹣b，消除差异，对a﹣b进行平方，在利用平均值不等式可求得结果，再开方．解；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣2ab∵a2+b2=10，a2+b2≥﹣2ab∴（a﹣b）2≤20﹣2≤a﹣b≤2故选D．点评：此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题，如果已知条件和要求的结果一个是一次的，一个是二次，平方是消除它们之间的差异的有效方法，体现了转化的数学思想，是基础题．6.已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据柯西不等式当n=3时的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．从而得到关于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b=，c=d=时，a 有最大值2．解：根据柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2当且仅当2b=4c=4d时，等号成立∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b=，c=d=时，a有最大值2．故选B点评：本题在a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5的情况下，求实数a的最大值，着重考查了柯西不等式及其应用，属于中档题，解题时应该注意柯西不等式等号成立的条件．7.若a，b，c∈R+，且a+b+c=6，则lga+lgb+lgc的取值范围是（）A．（﹣∞，lg6]B．（﹣∞，3lg2]C．[lg6，+∞）D．[3lg2，+∞）【解析】先根据对数的运算法则得lga+lgb+lgc=lg（abc），再由平均值不等式可求得取值范围．，解：∵a，b，c∈R+∴abc≤=8，当且仅当a=b=c时等号成立，∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，则lga+lgb+lgc的取值范围是（﹣∞，3lg2]．故选B．点评：本题主要考查平均值不等式在函数极值中的应用．在应用平均值不等式时一定要注意取等号的要求．8.设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（）A．9B．12C．D．【答案】D【解析】先利用a+2b+c=1与相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，∴=（a+2b+c）（）=4++++++≥4+2 +2+2=6+4，当且仅当a=c=b时等号成立．∴的最小值是．故选D．点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．9.若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【答案】A【解析】画出数轴，对a与1比较分类讨论，通过不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，求出a的范围．解：画出数轴，当a＜1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，不成立；当a=1时，0≤x≤1时，不等式不成立；当a＞1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，恒成立；综上实数a的取值范围是：（1，+∞）．故选A．点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，注意数轴的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．10.函数y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解析】由条件直接利用绝对值三角不等式求得函数y的最小值．解：函数y=|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，故选：B．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．11.（2009•海珠区二模）如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是．【答案】（﹣∞，5]．【解析】由绝对值的意义可知，|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2和﹣3对应点的距离之和，其最小值等于5，从而得出结论．解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2和﹣3对应点的距离之和，其最小值等于5，故当a≤5时，关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，故答案为：（﹣∞，5]．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得：|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，是解题的关键．12.（2014•南昌模拟）对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）∪（6，+∞）B．（2，8）C．（3，5）D．（4，6）【答案】D【解析】根据|x+|≥2结合题意可得2＞|a﹣5|+1，去掉绝对值，求得不等式的解集．解：∵|x+|≥2，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得4＜a＜6，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.（2014•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解：由各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．14.（2014•兴安盟一模）x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．14B．7C．18D．13【答案】B【解析】作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．解：∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．由解得x=3，y=4，即C（3，4），∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），∴=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选B．点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．15.（2014•湖南模拟）设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．16.（2014•大兴区一模）若x＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．2D．4【答案】D【解析】由于x＞0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值．解：∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．17.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．18.（2014•安徽模拟）若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【答案】C【解析】利用基本不等式得2m+4n≥2，再结合题意并化简2m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．解：由基本不等式得，2m+4n=2m+22n≥2=2∵2m+4n＜2，∴2＜2，∴＜，则2m+2n＜2，又因y=2x在定义域上递增，则m+2n＜1，∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．故选C．点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．19.（2014•上饶一模）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（）A．（2，3）B．（﹣，）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【答案】C【解析】由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f （﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，∴x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．∵f（﹣2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2﹣6）＞1得﹣2＜x2﹣6＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．故选C．点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．20.（2014•武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．[﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）【答案】A【解析】由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．解：由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则，解得﹣3＜k＜0．综上，满足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0）．故选A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题．。

高一数学必修1试题1。

已知全集I ＝{0，1,2｝，且满足C I （A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2。

如果集合A ＝｛x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z ｝，则集合A,B 的关系3.设A ＝｛x ∈Z ｜｜x |≤2},B ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈A ｝,则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x ｜3〈x ≤22},非空集合Q ＝{x |2a +1≤x 〈3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q ）成立的所 有实数a 的取值范围为5。

已知集合A ＝B ＝R ,x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6。

函数f （x ）＝错误! (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2，－2，－1,－3}中不属于N 的元 素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f （1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8。

下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g （x ）＝x 0B.f （x ）＝x ＋2，g (x ）＝错误!C.f (x )＝｜x |，g (x )＝错误! D 。

f （x )＝x ，g （x ）＝（错误!)29。

f （x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f （－3)］｝等于10。

已知2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则错误!的11。

设x ∈R ,若a 〈lg （|x －3｜＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间(－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1）满足f(x)>0，则a的取值范围是高一数学必修1试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝｛0，1,2｝，且满足C I （A∪B）＝｛2｝的A、B共有组数A。

高一数学试题答案及解析1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．【答案】38。

【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，【考点】归纳推理,数阵点评：本题主要考查了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。

2. i是虚数单位，=（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【答案】A【解析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．解：，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．3.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．【答案】B【解析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．点评：本题是对基本概念的考查．4.复数i3（1+i）2=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【答案】A【解析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果．解：i3（1+i）2=（﹣i）（2i）=2，故选A．点评：复数代数形式的运算，注意i 的幂的运算，是基础题．5.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定【答案】C【解析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是．【答案】a+（b*c）=（a+b）*（a+c）【解析】利用运算“*”定义，化简得到a+（b*c）与（a+b）*（a+c）的值，得到满足条件的一个等式．解：∵∴a+（b*c）=a+（a+b）*（a+c）=∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c）故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）点评：本题考查正确理解题中的新定义，并能利用定义解题．这种题型高考中常出现，要重视．7.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．【答案】见解析【解析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证 2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．8.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．9.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）A．“集合”的下位B．“含义与表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C【解析】本题考查的知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C．故选C．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）A．保卫部，安全部B．安全部，保卫部C．质检中心，保卫部D．安全部，质检中心【答案】B【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：该公司的人事结构图为：由图可得①②处分别应填，安全部和保卫部故选B点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．11.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【答案】C【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．12.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A．“集合”的下位B．“集合关系”的下位C．“含义与表示”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【解析】本题考查知识结构图，知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于“交集”是集合基本运算中的一种，由此易得出正确选项．解：对于给定的两个集合A和集合B 的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素组成的新的集合，是一种集合之间的运算．故在知识结构图中，交集应该放在集合的基本运算后面，即它的下位，由此知应选D．故选D．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．13.（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．14.（2012•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论． 解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题15. （2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a ，则（ ）【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b 、a 的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a ＞0． 故选：B ．点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．16. （2014•葫芦岛二模）已知x 、y 取值如下表：A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80 【答案】B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值． 解：由题意，=4，=5.25∵y 与x 线性相关，且=0.95x+a ， ∴5.25=0.95×4+a ， ∴a=1.45 故选B ．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．17. （2014•呼和浩特一模）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A ．=1.23x+4 B ．=1.23x ﹣0.08 C ．=1.23x+0.8 D ．=1.23x+0.08【答案】D【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程． 解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．18.（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．19.（2014•石家庄一模）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1A.﹣10B.﹣8C.﹣6D.﹣4【答案】C【解析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．点评：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．20.（2014•济宁二模）已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．解：∵==2，==4.5，将（，）代入回归方程=x+3.6得：2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出最回归直线方程，数字的运算不要出错．。

高一数学试题答案及解析1.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.2.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,由，可知，将代入,又，可得．【考点】的图象和性质．3.曲线上的点到直线的最短距离是( )A．B．C．D．0【答案】B【解析】∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．.4.在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得，同理，又，可得，所以，.【考点】向量的坐标运算,三角形的面积公式.5.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－【答案】D【解析】，解得。

故D正确。

【考点】同角三角函数关系式。

6.函数单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，故C正确。

【考点】正切函数的单调性。

7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【答案】D【解析】A中“至少有一个黑球”包含“都是黑球”这种情况，故两者不互斥，故A不正确；四个球任取2个所有情况有：红红、红黑、黑黑，所以B中“至少有一个黑球”与“都是红球”既是互斥又是对立事件，故B不正确； C中“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“红黑”这种情况，故两者不互斥，故C不正确；D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”没有公共部分，且两个合并也不是全集的所有情况，故二者是互斥但不对立时间，故D正确。

高一数学试题答案及解析1.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．2.（2012•湘潭模拟）若，则x2+y2+z2的最小值为．【答案】【解析】根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥，由此可得结论．解：根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥∵∴x2+y2+z2≥当且仅当时，x2+y2+z2的最小值为故答案为：点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．一般而言，“积和结构”或“平方和结构”越明显，则构造越容易，而对于“积和结构”或“平方和结构”不够明显的问题，则须将原问题作适当变形，使“积和结构”或“平方和结构”明显化，从而利用柯西不等式进行证明．3.若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为．【答案】2【解析】首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，可得到：，当时取得最大值2．故答案为2．点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．4.设P是边长为的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则的最大值为．【答案】3【解析】根据正三角形的性质，可得点P到三角形三边的距离之和等于它的高，可得x+y+z=3，由此结合柯西不等式加以计算，即可得到的最大值．解：正三角形的边长为a=2，可得它的高等于=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（）2=（1×+1×+1×）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴≤3，当且仅当x=y=z=1时，的最大值为3故答案为：3点评：本题给出边长为2的正三角形内一点P，求P到三边的距离的算术平方根之和的最大值，着重考查了正三角形的性质和柯西不等式等知识，属于中档题．5.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh= a2×h，得出h=，再根据表面积公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh= a2×h，∴h=，表面积为S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C．点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．，且满足x2y=32，则x+y的最小值为（）6.已知x，y∈R+A．1B．2C．6D．4【答案】C，利用均值不等式可得x+y=x+=【解析】由x2y=32，可得，又x，y∈R+即可得出．解：∵x2y=32，∴，，∴x+y=x+==6，当且仅当时取等号．又∵x，y∈R+∴x+y的最小值为6．故选C．点评：本题考查了均值不等式的用法，属于基础题．7.函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A．10B．15C．20D．25【答案】B【解析】函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+，利用基本不等式可得结论．解：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+≥=15，当且仅当2.5x=，即x=2时，函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为15．故选：B．点评：本题考查平均值不等式，考查学生的计算能力，f（x）=5x+=2.5x+2.5x+是解题的关键．8.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）A．ax+cy+bz B．bx+ay+cz C．bx+cy+az D．ax+by+cz【答案】D【解析】根据条件：a＜b＜c，x＜y＜z，结合排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，即可得出同序和ax+by+cz最大．解：∵a＜b＜c，x＜y＜z，排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，得：同序和ax+by+cz最大．故选D．点评：本题主要考查了不等关系与不等式、排序不等式等基本知识，解答关键是利用不等关系与不等式的性质：反序和≤乱序和≤同序和．9.已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．【答案】见解析【解析】由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能证明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a2﹣b2）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）2≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，同理，a3+b3≥a2b+ab2，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，得：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），取等号的条件是a=b=c，∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．点评：本题考查不等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．10.已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．【答案】22×3332．【解析】n个正整数x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，也不可能有三个或三个以上的2，因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成．解：n个正整数x1，x2，x3，…，xn满足x1+x2+x3+…+xn=1000，x 1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，这是因为5＜2×3，6＜3×3，…也不可能有三个或三个以上的2，这是因为三个2的积小于两个3的积，因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成，最大值为22×3332．点评：本题考查正整数的乘积的最大值的求法，是中档题，解题时要注意排序不等式的合理运用．11.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】根据绝对值的几何意义，|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于﹣3，故有a2﹣4a＞﹣3，解出实数a的取值范围．解：|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于﹣3，a2﹣4a＞﹣3，a2﹣4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选A．点评：本题考查绝对值得意义，绝对值不等式的解法，利用a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，求出实数a的取值范围．12.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．[﹣1，0]D．[﹣1，2）【答案】A【解析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．13.若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【答案】A【解析】画出数轴，对a与1比较分类讨论，通过不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，求出a的范围．解：画出数轴，当a＜1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，不成立；当a=1时，0≤x≤1时，不等式不成立；当a＞1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，恒成立；综上实数a的取值范围是：（1，+∞）．故选A．点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，注意数轴的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．14.函数y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由条件直接利用绝对值三角不等式求得函数y的最小值．解：函数y=|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，故选：B．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．15.对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3B．k≤﹣3C．0＜k＜﹣3D．k≥﹣3【答案】A【解析】构造函数y=|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin解：令y=|x+1|﹣|x﹣2|则y∈[﹣3，3]若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，＞k则ymin即k＜﹣3故选A点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练熟练绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．16.（2014•重庆一模）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为．【答案】（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解析】由于|x+2|+|x﹣m|≥|m+2|，结合题意可得|m+2|≥4，由此求得m的范围．解：由于|x+2|+|x﹣m|≥|（x+2）﹣（x﹣m）|=|m+2|，故由函数的定义域为R，可得|m+2|≥4，解得m≥2，或m≤﹣6，故m的范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的性质，绝对值不等式的解法，属于中档题．17.（2014•烟台三模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7【答案】A【解析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．18.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．19.（2014•淄博一模）设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2B．6C．4D．【答案】A【解析】变形利用基本不等式即可得出．解：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a﹣1＞0，a﹣1+b=1．∴==3+=3+2．当且仅当b=（a﹣1），a+b=2，即a=，b=2﹣时取等号．∴的最小值为．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．20.（2014•西宁模拟）若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞1}【答案】B【解析】把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘积为负两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，进而确定出集合A，然后找出集合A和集合B解集中的公共部分，即可得到两集合的交集．解：由集合A中的不等式x2﹣2x＜0，因式分解得：x（x﹣2）＜0，可化为或，解得：0＜x＜2，∴集合A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．。

高一数学试题答案及解析1.= (1，2)，按=(3，4)平移后得，则的坐标为 ( )A．(4，6)B．(－2，－2)C．(1，2)D．（3，4）【答案】A【解析】略2.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，即，而故选择C．【考点】三角恒等变换中的求值．3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）.A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B.【解析】，平移后即为,令，解得，令，则函数的递增区间为.【考点】三角函数的平移变换，正弦函数的单调区间，复合函数求单调区间.4.如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A 运动的一条直径，则的值是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.5.程序框图符号“”可用于( )A．输出B．赋值C．判断D．输入【答案】B【解析】在程序框图符号中,矩形方框“”是处理框,平行四边形框才是输出与输入,而判断则是菱形框,故选B.【考点】程序框图.6.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知x2+y2=4得：，从而=，则直线与圆x2+y2=4有交点，所以有，，所以选A.【考点】数形结合.7.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有( )A．甲的产值大于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值小于乙的产值D．不能确定【答案】A【解析】由已知甲工厂的月产值构成一个等差数列:记为{},乙工厂的月产值构成一个等比数列:记为{},且,则(因为所以等号不成立),故选A.【考点】等差数列与等比数列.8.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，选B.【考点】诱导公式及特殊角的三角函数值.11.已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据为奇函数，且当时,，可作出该函数的图像如下由图可知，当时，，当时，，所以的解集为，故选A.【考点】1.函数的奇偶性；2.一次函数的图像与性质；3.不等式.12.函数的图像关于 ( )A．轴对称B．直线C．坐标原点对称D．直线【答案】C【解析】函数图像关于轴对称则是偶函数,函数图像关于直线对称则反函数是它本身, 函数图像关于坐标原点对称是奇函数由得又因为的定义域是关于原点对称,所以是奇函数,所以图像关于坐标原点对称故选C【考点】函数的奇偶性, 函数的对称性.13.若，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．6C．8D．9【答案】D【解析】画出可行域及直线，平移直线，当直线经过点A（3，－3）时，直线的纵截距最小，所以，取得最大值9，选D。

高一数学试题答案及解析1.已知△ABC中，=，=，A=45°，那么角B等于 ( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【解析】略2.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（）A．88 ,48B．98 ,60C．108,72D．158,120【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2××6×4=88；V=×6×4×4=48．故选A．【考点】由三视图求面积、体积．3.在等差数列项的和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，公差，，．故选C．【考点】等差数列的性质．4.公比不为1的等比数列{an }的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20B．0C．7D．40【答案】A【解析】设公比为，因为成等差数列且＝1所以，即，得；所以.【考点】等差数列与等比数列的综合应用.5.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】∵是边长为的等边三角形，∴，，又∵为奇函数，∴，∴.【考点】三角函数的图象与性质.6.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】三角恒等变形．7.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.8.若点到点及的距离之和最小，则m的值为( )A．2B．C．1D．【答案】B【解析】点关于轴的对称点为。

高一数学试题答案及解析1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．2.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．39B．40C．37D．38【答案】A【解析】采用系统抽样，得到的50名学生的编号应该构成一个以7为首项，16为公差的等差数列，落在33～48中的应为编号，故选择A.系统抽样有名等距抽样.【考点】统计中的抽样方法之一：系统抽样.5.若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）.A. B C. D.【答案】B【解析】由直线的斜率公式、基本不等式得（当且仅当，即时取等号），所以直线的倾斜角的范围是.【考点】直线的斜率与倾斜角、基本不等式.6.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】由三角函数的定义及特殊角的三角函数值易知，.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】如图,,．【考点】向量加减法运算．8.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为的三边长，判别式，又三角形中两边之和大于第三边，，又，关于x的方程与x轴没有交点，二次项系数，故恒成立【考点】根的判别式，三角形三边的关系9.，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数定义可知，故选B【考点】本题考查对数定义.10.等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．60【答案】A【解析】由已知得【考点】等差数列性质及通项公式点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛，需加以重视11.下列两个函数相等的是()A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x|C．y＝|x|与y＝D．y＝与y＝【答案】B【解析】对于选项A,y＝＝|x|，它与y＝x的对应关系不同，对于选项D,y＝＝|x|与y＝＝x(x≠0)的定义域不同．对于选项C,y＝＝x，它与y＝|x|的对应关系不同．这样排除后可知，选B.【考点】函数的概念点评：同一函数的定义就是定义域和对应法则都相同的时候，属于基础题。