四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

眉山中学高2017届高二4月半期测试数学试题理工农医类数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()x x f cos =，则=⎪⎭⎫⎝⎛'2πf （ ） .A 1- .B 1 .C 0 .D 22 2.过椭圆13422=+y x 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） .A 43.B 32 .C 3 .D 3383.函数()x f y =的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）.A ()()()()1221f f f f -<'<' .B ()()()()1212f f f f -<'<' .C ()()()()1122f f f f '<-<' .D ()()()()2112f f f f '<'<-4.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3=OM ，则=1PF （ ）.A 4 .B 3 .C 2 .D 55.函数()b bx x x f 363+-=在()1,0内有极小值，则b 的取值范围是( ).A 10<<b .B 210<<b .C 1<b .D b <0 6.已知O 为坐标原点，F 为抛物线y x C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则POF ∆的面积为( ).A 2 .B 22 .C 32 .D 47.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线过点()3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为( ).A 1282122=-y x .B 1212822=-y x .C 14322=-y x .D 13422=-y x 8.设三次函数()x f 的导函数为()x f ',函数()x f x y '=的图像的一部分如图所示,则( ).A ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f .B ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f .C ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f.D ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f9. 给出以下数阵，按各数排列规律，则n 的值为( ).A 66 .B 257 .C 256 .D 32610.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心为O ，左焦点为F ,A 是椭圆上的一点，0=⋅AF OA 且221OF OF OA =⋅,则该椭圆的离心率是( )．.A 2210- .B 2210+ .C 53- .D 53+11.已知结论：“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 412.设()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时()()()()0>'+'x g x f x g x f ，且()03=-g ，则不等式()()0<x g x f 的解集是（ ）xyO33-3-3.A ()()+∞-,30,3 .B ()()3,00,3 - .C ()()+∞-∞-,33, .D ()()3,03, -∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.函数()x x x f ln 22-=的单调递减区间是14.已知椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 相交于B A ,两点,过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为22,则=nm15.如图所示，已知C 为圆()4222=++yx 的圆心，点()0,2A ，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 所在直线上，且AM AP AP MQ 2,0==⋅.当点P 在圆上运动时，则点Q 的轨迹方程为 .16.对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f 给出定义：设()x f '是函数()x f y =的导数，()x f ''是函数()x f '的导数，若方程()0=''x f 有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()x f y =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()1253213123-+-=x x x x f ， 请你根据上面探究结果，计算=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20162015 (2016)32016220161f f f f . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，点()0,3是双曲线的一个顶点⑴求双曲线的方程；⑵经过双曲线的右焦点2F 作斜率为1的直线l 与双曲线交于B A ,两点，求线段AB 的长.18.(本题满分12分)已知函数()29323-++-=x x x x f⑴求()x f 的单调递增区间；（2）求()x f 在区间]22[，-上的最大值和最小值. 19. (本题满分12分) 已知椭圆()222210y x a b a b+=>>，过点()(),0,0,A b B a -的直线倾斜角为3π，原点到该直线的距离为23⑴求椭圆的方程；⑵斜率大于零的直线过()0,1D 与椭圆交于()()2211,,,y x F y x E 两点，且212x x -=,求直线EF 的方程；20.(本题满分12分)已知函数()12++=x bax x f 在点()()1,1--f 处的切线方程为03=++y x ⑴求函数()x f 的解析式；⑵设()()1ln -=x x g ，求证:()()()x f x x g 122+<在()+∞∈,1x 上恒成立.21. (本题满分12分)如图所示，已知抛物线y x 42=的焦点为F ，过点F 任作直线l (l 与x 轴不平行)交抛物线于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为点C ⑴求证：直线BC 与y 轴的交点D 必为定点；⑵过点B A ,分别作抛物线的切线，两条切线交于点E ，求DEAB 的最小值及此时直线l 的方程.22. (本题满分12分)设函数11ln )(--+-=xaax x x f ⑴若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41上单调递增,求实数a 的取值范围；⑵当13a >时，设函数2()21g x x x =--，若[][]121,2,0,2x x ∀∈∃∈，使)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。

眉山市高中2017-2018学年第四学期期末教学质量检测数学试题卷 （文科）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数103ii-+对应的点的坐标为．A ．()3,1-B ． ()1,3--C ．()1,3-D ．()3,1--210y +-=的倾斜角为A ．060 B ．030 C ．0120 D ．0150 3．用反证法证明“若x < y ,则x 3 < y 3”时，假设内容应是A. x 3 = y 3 B ．x 3 > y 3 C ．x 3= y 3或x 3 > y 3 D ．x 3 = y 3或x 3 < y 3 4．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．22460x y x y +-+= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．224680x y x y +---=5．若曲线()42f x x x =-在点P 处的切线垂直于直线210x y ++=，则点P 的坐标为A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1- 6．已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是A ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减B ．()00,0x R f x ∃∈=使C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =7．设双曲线22221x y a b-=的半焦距为1，(),0a 、()0,b 为直线l 上两点，已知原点到直线l 的A B ．3或2 C ．2 D ．2或8．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x 都有()()12122f x f x x x --≥ 恒成立,则a 的取值范围是A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,1 9．右图是计算11111246810++++值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．6k ≤10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于,A B 两点，则cos AFB ∠= A ．45 B ．45- C ．35- D ．25- 11．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为 A ．2- B ．8116-C ．1D ．0 12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()'1f x f x >-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 14．函数()31612,33f x x xx ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的最大值是______.15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成. 依此规律,第n 个图案中白色正方形的个数为________________________.…第1个第2个第3个16．方程1x x y y -=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()()F x f x x =-3个零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1x x y y -=.确定的曲线.其中所有正确的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为()1,3C ，且直线6=x 与圆C 相切． （1）求圆C 的方程；（2）若直线x －y ＝0与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB 的值．18．（本小题满分10分）已知函数()xmx x f +=ln （1）当函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值.（2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P ()(),0x y x ≥到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点A ，B ，求O A B ∆面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3＋mx 2－3m 2x ＋1(m >0)．（1）若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）若函数f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，求实数m 的取值范围．AQ xyPBO第21题图21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x个顶点恰好是抛物线2x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. 当点A,B 运动时，满足PA 与PB 的斜率之和为0，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数 ()()()()()x g x f x F xax g x x f +===,,ln ． （1）当1-=a 时，求函数()x F 的单调区间；（2）当e a <<1时，若函数()x F 在区间[]e ,1上的最小值是23，求a 的值． （3）设()()2211,,,y x B y x A 是函数()x f 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,y x C ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f 'x >；眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2015．07二．填空题13． 2－i 14. 22 15. 5n +3 16. ③④三．解答题17.解： (1)由题意可得：336=-=r ------------------------------------------2分又C 的圆心为(3，1)，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. -----5分（2）圆心C （3，1）到直线的距离2=d ， ---------------------------7分72292=-=∴AB -------------------------------10分 18.(1)()2/1xm xx f-= -----------------------------------------1分∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/---------3分函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m -------------------------------------------5分(2)依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立. ------------------------------- 7分设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g ----------------------------8分∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g --------10分19.解 (1)由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. 化简得y 2＝2x ＋2|x |.又x ≥0时，y 2＝4x ；所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x ． -----------------------------5分 (2)由题意可设()()2211,,,,1:y x B y x A my x l +=由⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 整理得：0442=--my y ，0>∆恒成立且⎩⎨⎧-==+442121y y my y()212212142121y y y y y y S S S OBF OAF OAB -+=-=+=∆∆∆0,1616212=∴+=m m 时2min =S ----------------------------------------------12分 20. 解:(1)当m ＝1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f (2)＝83＋4－6＋1＝53．f ‘(x )＝x 2＋2x －3，f ‘(2)＝4＋4－3＝5． 所以所求切线方程为y －53＝5(x －2)，即15x －3y －25＝0． ----------------5分(2)f ‘(x )＝x 2＋2mx －3m 2．令f ‘(x )＝0，得x ＝－3m 或m ． 由于m >0，得f ‘(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－3m )和(m ，＋∞)． 要使f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，应有m ＋1≤－3m 或2m －1≥m ，解得m ≤－14或m ≥1．又m >0且m ＋1>2m －1，所以1≤m <2．即实数m 的取值范围是{m |1≤m <2}． －－－－－－－－－－－－－－12分21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x又抛物线y x 242=的焦点是()2,0，2=∴b -----------------------------------2分由22,,23222=∴+==a c b a a c ----------------------------------------------------4分 ∴椭圆C 的方程为12822=+y x - ---------------------------------------------------------5分 （2）设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -∴PA 的直线方程为：()21-=-x k y ---------------------------------------------------------6分 由()⎩⎨⎧=-+-=-0842122y x x k y 消y 整理得：()()()0821421841222=--+-++k x k k xk()21411282kk k x +-=+∴ -------------------------------------------------------------------8分 同理PB 的直线方程为()21--=-x k y 可得：()()22241128411282k k k k k k x ++=+---=+∴ -------------------------------------10分 22122214116,41416k kx x k k x x +-=-+-=+∴ -------------------------------------------11分 ()()()21212121212141212x x kx x k x x x k x k x x y y k AB --+=---++-=--=∴ 214116441416222=+--+-⋅k k kk k k ----------------------------------------------------------------13分22.(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a xx f-=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f ，故函数在()+∞,0递增 -------------------------------3分（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f解得e a =，符合题意。

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，实数满足，则A. 1B.C.D.2. 高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A. 15B. 16C. 17D. 183. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数4. 设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为A. B.C. D.5. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是A. B. C. D.7. 已知函数，则函数的大致图象是A. B. .........C. D.8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. B. C. D.9. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好10. 函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.11. 设函数的导函数为，对任意成立，则A. B.C. D. 与的大小不确定12. 设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 为虚数单位，设复数满足，则的虚部是___________.14. 如图,函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.15. 一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是______.16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（ ）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（ ） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（ ） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个 程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（ ）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或 二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越 大的模型拟合的效果越 （填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

眉山中学2017-2018学年高二下期五月月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数.2,6221i z i z -=+=若21,z z 在复平面内对应的点分别为B A ,，线段AB 的 中点C 对应的复数为z ，则=||z （ ） A.5 B.5C.52D.1722、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( ) 附随机数表：A.63B.43C.07D.023、某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本， 则抽出的男生人数是（ ）A.45B.50C.55D.60 4、用反证法证明“若0≤+y x ，则00≤≤y x 或”时， 应假设（ ）A.0>x 或0>yB.0>x 且0>yC.0>xyD.0<+y x 5、AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空 气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质 量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数 值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值 为201.则下列叙述不正确的是（ ） A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI 指数值的中位数是90第5题图D.从4日到9日，空气质量越来越好6、某人午觉醒来，他打开收音机，想听电台整点报时， 则他等待的时间不多于10分钟的概率是（ ） A.61B.51C.31D.217、已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析、y 与x 线性相关，且6.295.0ˆ+=x y，则m 的值为 A 、6.4 B 、6.5 C 、6.7 D 、6.8 8、在正方形ABCD 内随机生成n 个点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有m 个，利用随机模拟的方法，估计圆 周率π的近似值为（ ） A.nmB.n m 2C.nm4D.nm 69、高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表 示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A.6B.7C.8D.910、要证012222≤--+b a b a ，只要证（ ） A ．01222≤--b a abB ．0214422≤+--+b a b aC ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a11、已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有第9题图'()()f x f x >，且1)0(=f ，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞12、 已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A ．ln 212+B ．ln 212- C ．1- D 1 二、填空题（每题5分，共20分） 13、复数iiz +=12（i 为虚数单位）的虚部为____________. 14、已知函数3)(23+++=cx bx x x f ，其中.,R c b ∈若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为03=+y x ，则=)2(f __________________.15、我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如右图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取]4,0[上的任意值时，直线t y =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为___________.16、若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间]3,21[上单调递减，则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（共70分）17、（本小题10分）实数m 分别取什么数值时，复数i m m m m z )152()65(22--+++=： （1）是纯虚数；（2）对应的点在实轴上方.18、（本小题12分）设0>a ，0>b ，1=+b a ，求证.8111≥++abb a19、（本小题12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样 的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等. 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；(2) 若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率. 参考数据：参考公式：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=20、（本小题12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，200100≤≤x ）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； (2)将y 表示为x 的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y 不少于4800元的概率.21、（本小题12分）已知函数(),1ln xf x ax x x=+>．错误！未找到引用源。

眉山中学高二下期4月半期测试数学试题文史类第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、双曲线221169x y -=的离心率为( ) A. 54342、焦点为)0,2(-F 的抛物线的标准方程是( )A ．x y 82-=B ． x y 42-=C ．24x y =-D ．28x y =-3、下列函数中x ＝0是极值点的函数是 （ ）A ．3)(x x f -=B ．2()f x x =C ．x x x f -=sin )(D ．xx f 1)(= 4、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于 （）A ．10B ．8C ．6D ．45、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、函数32()33f x x ax x =－＋有极小值，则a 的取值范围是 （ ）A.1a >B. 1a ≥C. 11a a ≥≤-或D. 11a a ><-或7、函数f (x )＝x1－x 的单调增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)，(1，＋∞)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞)8、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知函数2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．210、关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．]7,(-∞B ．]0,(-∞C ．]20,(--∞D ．[-12，7]11、直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）1 D 4-12、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、双曲线2214y x -=的顶点到渐近线的距离为__________ 14、已知函数sin ()2cos f θθθ=+，则(0)f '= .15、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值时M 的坐标为________．16、以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点． 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、 (本小题满分10分) 已知双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>的一条渐近线为y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，求双曲线的标准方程.18、(本小题满分12分) 已知函数)(x f ＝3123223+-+bx ax x 在处有极值和12=-=x x（1）求出)(x f 的解析式；（2）指出)(x f 的单调区间；（3）求)(x f 在[－3,2]上的最大值和最小值.19、 (本小题满分12分) 已知函数1()2ln f x x x x=+-. （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数f (x )的极值.20. (本题满分12分)已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)上的一点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF 1F 2的面积．21.(本题满分12分) 已知椭圆1:2222=+by a x E ()0>>b a 的半焦距为c ，原点O 到经过两点()()b c ,0,0,的直线的距离为c 21⑴求椭圆E 的离心率；⑵如图，AB 是圆()()251222=-++y x M 的一条直径，若椭圆E 经过B A ,两点，求椭圆E 的方程.22、(本题满分12分)设2()[(3)23]x f x x t x t e =-+++⋅，R t ∈(1)若)(x f 在R 上无极值，求t 值；(2)求)(x f 在[12]，上的最小值)(t g 表达式；(3)若对任意的[1)t ∈+∞，，任意的[12]x ∈，，均有)(x f m ≤成立，求m 的取值范围.。

四川省眉山市高二下学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·定远期末) 某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a33. （2分） (2018高二下·河北期中) 用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d5. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．B . 360C . 480D . 7208. （2分）(2017·武邑模拟) （﹣）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A . 1B . 3C . 2D . 49. （2分） (2015高三上·河北期末) 在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A . 20B . ﹣20C . 10D . ﹣1010. （2分）(2017·淄博模拟) 如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ．类比之，若对∀n∈N*，不等式＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（）A . lnC . ln 2D . ln 5二、双空题 (共1题；共1分)11. （1分）(2017·武邑模拟) 北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为________．三、填空题 (共3题；共3分)12. （1分）若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·宝鸡模拟) 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程 =x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0. 化为分数的结果为________．四、解答题 (共8题；共85分)15. （10分）设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ，并分析两门火炮的优劣．16. （10分）已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，其中a0 ， a1 ，…a50是常数，计算：（1）a0+a1+a2+…+a50；（2）a0+a2+…+a50；（3） a10；（4）（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2．17. （15分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？18. （5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点．且=λ（0＜λ＜1）．（1）求证：不论λ取何值，总有EF∥平面BCD；（2）求证：不论λ取何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（3）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？说明理由．19. （10分）(2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， = （1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．20. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设函数（1）画出的图像（2）当时，，求的最小值。

四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(5分/题，共60分）1、 如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a bx y ++=（单位：亿元），其中5.0||,2,8.0≤==e a b ，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（ ） A 10.5亿 B 10亿 C 9.5亿 D9亿2、随机变量ξ～ )1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ） A ．p 21B ．p -1C ．p 21-D ．p -213、如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）种．A ．24B ．48C ．64D ．2564、设(x 2＋1)(2x 2－x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 11(x ＋1)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．25、 甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布()()221122,,,N N μδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 甲类水果的平均质量1=0.4kg μB. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ=6、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )A ．12B ．16C ．8D ．67、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为( )A ．56B ．78C ．72D ．638、现有一组试验数据如下表：则能够最好地体现这组数据关系的函数模型是( )A.t u 2log =B.22-=tu C.212-=t uD.u=2t-29、在区间（0,1]上任取两个数a 、b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为（ ）A ．B ．C 、D ．10、(1－)6(1＋)4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．411、237除以17，所得余数是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、15 D 、1612、不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题（5分/题，共20分）13、已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为 ;14、从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于________．15、设由1、2组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为1的事件”，用B 表示“第一位数字为1的事件”，则P (A |B )＝ .16、某局安排3名副局长带5名职工，分成3组出去考察，每组至少1名副局长和1名职工，则不同的分组方法总数为 （只填数字）三、解答题（共70分） 17、（10分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：(1)(2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率。

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四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题理一、选择题。

（每题5分,共60分）1．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位:kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ )A。

中位数为62 B．中位数为65C．众数为62 D．众数为642。

某校为了解高中学生的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人,高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（）A．30 B．20 C．10 D．403．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（）A．“都是红球"与“至少一个红球"B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球"D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”4.233除以9的余数是( ）A．1 B．2 C．4 D．85.由数字0,1,2，3，4，5可组成无重复数字的两位数的个数是（）A.30种 B。

25种 C。

36种 D.20种6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种7.设某大学的女生体重y (单位：kg ）与身高x （单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i ）(i ＝1，2，…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为错误!＝0.85x －85。

四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件3. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、484.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80% D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报5. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为( ).A. 13B.19C.310D.1106. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球, 其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为( )A. 15B.25C.35D.457.下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A ．y=|x|B ．y=3﹣xC ．y=x1 D ．y=﹣x 2+4 8. 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 19.如果一组数12,,,n x x x 的平均数是x -，方差是2s 12，…，n ( )，2s _x ，2s_，23s _x 210. 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．12C ．2 D ．311.为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．6012. 在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是（）A. 1-B. 1112-C. 13D. 14二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数2()1f x x ax =-+-在区间(,2]-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______14. 某单位为了了解用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位:℃)之间的关系, 随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程x+=2-, 预测当气温为4- ℃时,用电量的千瓦时数约为 .15. 椭圆2214x y +=中，以点11,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线斜率为________16. 以下结论正确．．的序号有 （1）根据22⨯列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小.（4）在回归直线855.0-=x y 中，变量200x =时，变量y 的值一定是15. 三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.（本小题满分10分） 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求2a b -≥的概率．18.（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法, 某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式, 在甲、乙两个平行班进行教学实验, 为了解教学效果, 期中考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计, 作出的茎叶图如下图, 记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1) 分别计算甲、乙两班20个样本中, 化学成绩前十的平均分, 并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2) 由以上统计数据填写下面2×2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”?22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.20()P K k ≥0.05 0.010 0k3.8416.63520.（本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：经计算得： 611266i i x x ===∑， 611336i i y y ===∑， ()61()557i i i x x y y =--=∑，()62184ii x x =-=∑，621()3930i i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方621()236.ˆ64i i i y y=-=∑，8.06053167e ≈，其中i x ,i y 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(1) 若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy=ˆb x+ˆa （精确到0.1）； (2) 若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy 0.23030.06x e =，且相关指数20.9522R =.① 试与(1)中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.② 用拟合效果好的模型预测温度为35 C 0时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ,其回归直线ˆy=ˆb x+ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为()()121(),ˆni i i ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ ˆa =y −ˆbx；相关指数2R =2121()1()ˆni i i n i i y y y y ==---∑∑．21.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且满足()()()f x y f x f y =+，(2)1f =.（1）求(8)f ； （2） 求不等式()(2)3f x f x -->的解集.22.（本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点（0，1）, 且离心率等于． （1）求椭圆C 的方程； （2）设直线1(1)2y x =+与椭圆C 交于A,B 两点，求AOB ∆的面积.眉山一中办学共同体2019届第四期4月月考数学（文）试卷答案一、选择题1-6 : B C B C D C 7-12 : A B C D B A 二、填空题13. [4,)+∞ 14. 68 15. 1216. (1)(3) 三、解答题17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况． 编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=． （5分）（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件． 而|a ﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2）共6个基本事件. 所以|a ﹣b|≥2的概率为p=． （10分）18.(1)甲班化学成绩前10名学生的平均分为11(72747479798081858996)80.910x -=+++++++++= 乙班化学成绩前10名学生的平均分为21(73808185869396979999)89.410x -=+++++++++= 因为1280.989.4x x --=<=，由此可判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳.（5分）（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表如下：计算2240(1041610) 3.956 3.84126142020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯又2( 3.841)0.05P K ≥= ，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为“成绩优良”与“教学方式”有关.（12分）19.解：（1）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030． （6分）（2）设中位数为x ，由频率分布直方图可知第一组频率为0.16，第二组频率为0.3，第三组频率为0.4，所以中位数位于第三组，且0.160.3(70)0.040.5x ++-⨯=，解得71x = 所以中位数为71 （9分）平均数=0.16550.3650.4750.1850.049570.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）20.（1）由题意得， ()()61621()557 6.6ˆ,84iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑∴ˆa=33− 6.626=−138.6， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6． （4分） （2） ① 由所给数据求得的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6，相关指数为 R 2=621621()236.641110.06020.9398.3930()ˆi i i i i y y y y ==--=-≈-=-∑∑（6分）因为0.9398＜0.9522，所以回归方程ˆy=0.060.2303x e 比线性回归方程ˆy 6.6138.6x =-拟合效果更好． （8分） ② 由①得当温度35x =0C 时，ˆy0.2303358.06050.060.06e e ⨯==又8.06053167e ≈，∴ ˆy0.063167190≈⨯≈（个） 即 当温度为350C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. （12分）21.解：（1）令2x y ==，有(4)2(2)2f f == （2分）令 2,4x y == 则(8)(24)(2)(4)123f f f f =⨯=+=+= （5分） （2）原不等式等价于 ()3(2)f x f x >+- 即：()[8(2)]f x f x >- 因为 ()f x 在(0,)+∞上是增函数， 所以 8(2)0x x >-> 解得 1627x <<∴ 所求不等式的解集为16{2}7x x <<（12分） 22.解：（1）由题知：1b =，c a =，∴ 222,1a b == 椭圆方程22:12x C y += （4分）（2）直线与x 轴交于(1,0)F -, 设11(,)A x y ，22(,)B x y由221(1)212y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 整理得：26410y y --=，由韦达定理得 1223y y +=， 1216y y ⋅=-12112AOB S y y ∆=⨯⨯-==6=（12分）。

四川省眉山市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个结论,其中正确的个数为（）.①已，则②过原点作曲线的切线,则切线方程为（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变，则④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式时,若假设时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.⑤在回归分析中,常用来刻画回归效果,在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率越接近1,表示回归的效果越好.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.83. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）A . 回归直线一定过样本中心点B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C . 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D . 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病4. （2分）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）X5678p0.4a b0.1A . a=0.3，b=0.2B . a=0.2，b=0.3C . a=0.4，b=0.1D . a=0.1，b=0.45. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A . 20B . 25C . 30D . 406. （2分） (2018高二下·陆川期末) 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·新洲期末) 先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y为偶数；事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·临川期末) 嘿哥有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A . 8种B . 15种C . 种D . 种10. （2分）(2018·宝鸡模拟) “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·长治月考) 过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）函数y=2x2+1在x=1处的导数为________．14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．15. （1分）(2017·上海) 若排列数=6×5×4，则m=________．16. （1分）(2018·杨浦模拟) 已知的展开式中含有项的系数是54，则n=________.17. （1分）已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是________18. （1分） (2018高二下·陆川月考) 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

【全国市级联考】四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷一、单选题1 . 东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A．3B．2C．15D．42 . 复数=A．B．C．D．3 . 关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的中位数是25C．乙的众数是21D．甲的平均数比乙的大4 . 进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A．B．C．D．5 . 下列说法正确的是 ( )A．某事件发生的概率为1.1B．对立事件也是互斥事件C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的6 . 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，假设应为（）A．函数没有零点B．函数有一个零点C．函数有两个零点D．函数至多有一个零点7 . 下列说法中正确的是( )A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是8 . 为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.7063.8415.0246.63510.8289 . 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A．B．C．D．10 . 已知，是虚数单位，则“ ”是“复数为纯虚数”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11 . 函数 f( x)在其定义域内可导， y＝ f( x)的图象如图所示，则导函数 y＝f′( x)的图象为()A ．B ．C ．D ． 12 . 已知点P 在曲线 上， 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13 . 若 ，则 ＝________.14 . 如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_____________．15 . 观察如图，则第__行的各数之和等于20172．16 . 以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线相切的直线方程是.(3) 若样本的平均数是5，方差是3，则数据的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.三、解答题17 . 已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求 |z| 的最小值．18 . 已知函数（1）分别求的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．19 . 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求和的值；（2）求函数的解析式．20 . 某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.21 . 随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，：（1）填写下列表格并根据表格求关于的线性回归方程；（2）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程，并用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？年份20112012201320142015储蓄存款（千亿元）567810时间代号22 . 已知函数（1）当时，求的单调区间;（2）若存在单调递减区间，求的取值范围.。

眉山一中办学共同体高2019届第四学期5月月考数学试题 2018.5.28 命题： 审题： 第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 4×5×6×…×n=（ ） A. 4-n nA B 3-n nA . C ．4nAD ．)!4(-n2.下列命题中正确的为（ ）A ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强B ．线性相关系数r 越小，两个变量的线性相关性越弱C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好 D ．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 3.曲线y=sinx+e x 在点（0，1）处的切线方程是（ ） A ．x ﹣3y+3=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x ﹣2y+2=0D ．3x ﹣y+1=04.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A ．28B ．23C ．18D ．13 5.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξp p ， 则)42(<≤ξp 等于( )A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.76.下列求导运算正确的是（ ） A ．1'3)3(-∙=x x xB ．x x e e 2)2('=（其中e 为自然对数的底数）C ．2'212)1(x x x x +=+ D ．xx x x x x 2'cos sin cos )cos (-= 7.已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)('+=，则)2('f =（ ）A ．B ．1C ．﹣1D ．﹣8. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=2，且对任意x ∈R 都有f ′（x ）＞3，则不等式f （x ）＞3x ﹣1的解集为（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1）9.对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则a 2=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．2110.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求最左端排的是男同学，最右端排的是女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（ ） A ．144 B ．160 C ．180 D ．24011. 如图所示，OA=1，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ， 则△AOB 的面积小于41的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P （ξ=4）=（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数y=f （x ）的图象在M （1，f （1））处的切线方程是221+=x y ， 则f （1）+f ′（1）= ．14.对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据（x i ，y i ）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a ，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=8，y 1+y 2+y 3+…+y 8=16，则实数a 的值是 ．15.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ．16. 一膄轮船在航行中的燃油费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃油费是每小时6元。