2018年甘肃省兰州市永登县八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2018-2019学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列各数-4，227，0，93，π，4，0.101001000…，无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A. −3B. −1C. 1D. −3或13.下列各式正确的是（）A. ±(−3)2=3B. 3+2=5C. 27÷3=3D. 4=±24.下列函数中，一次函数为（）A. y=x3B. y=−2x+1C. y=2xD. y=2x2+15.若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. −1或0D. 1或06.平面直角坐标系中，点A（m，-2）、B（1，n-m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A. m=1，n=1B. m=−1，n=1C. m=1，n=3D. m=1，n=−37.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+2B. 2+2C. 22−1D. 22+18.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A. 没有危险B. 有危险C. 可能有危险D. 无法判断9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (3,1)D. (−3,−1)11.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.若3+5的小数部分为a，3−5的小数部分为b，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. −1D. 213.已知函数y=（m+2）x m2−3是正比例函数，则m的值是（）A. 2B. −2C. ±2D. 1214.正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是（）A. B. C. D.15.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A 地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.(−81)2的算术平方根是______．17.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．18.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：______．19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______y 2．（填“＞”“＜”或“=”）20. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是______（结果保留根式）．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21. 计算：（1） 6× 3 2 （2） 18-（ 2+1）2-（ 3+1）（ 3-1） （3）2 75-3 27+12 12（4）（2- 3）0- −643-（14）-1+| 3-2|四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．23.已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，-2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值．24.已知y-3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．27.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．28.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-4，0，=2，是整数，∴-4，0，是有理数；∵是分数，∴是有理数；∵，π，0.101001000…，是无限不循环小数，∴，π，0.101001000…是无理数．故选：C．有理数包括整数和分数，而无理数是无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整数和分数统称为有理数，有理数能写成有限小数和无限循环小数、而无理数只能写成无限不循环小数的形式．2.【答案】D【解析】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选：D．依据平方根的性质列方程求解即可．本题主要考查的是平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、±=±3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、÷==3，所以C选项正确；D、=2，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】B【解析】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】D【解析】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，故选：D．根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．6.【答案】C【解析】解：∵点A（m，-2）、B（1，n-m）关于x轴对称，∴m=1，n-m=2，解得m=1，n=3．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7.【答案】D【解析】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x-=+1，解得x=2+1．故选：D．根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：AB=9-4=5，AC=4-1=3，由勾股定理得：BC==4＞3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．由勾股定理求出BC=4＞3.9，即可得出结论．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．9.【答案】D【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a=3+-5=-2．b=3-，∴a+b=-2+3-=1，故选：B．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．13.【答案】A【解析】解：∵函数y=（m+2）x是正比例函数，∴m2-3=1，m+2≠0，解得：m=2．故选：A．直接利用正比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，根据题意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90-60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460-60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．16.【答案】9【解析】解：=|-81|=81，81的算术平方根是9．故答案为：9．先化简然后再求得它的算术平方根即可．本题主要考查的是二次根式的性质、算术平方根的定义，将化简为81是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．根据勾股定理即可求得该代数式的值．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18.【答案】y=5x+100【解析】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．19.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20.【答案】22【解析】解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD=2，DC′=×2π×=2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′=．先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力．结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决．21.【答案】解：（1）原式=2=3．2（2）原式=32-3-22-3+1=2-5．（3）原式=103-93+3=23．（4）原式=1+4-4+2-3=3-3【解析】（1）先计算分子，再约分化简即可；（2）先计算乘法，再计算加减即可；（3）化简后合并同类二次根式即可；（4）化简后合并同类二次根式即可；本题考查二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22.【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，-4）；（2）如图所示，点A2的坐标（-2，4）．【解析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．23.【答案】解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=-3；（2）当x=0时，y=-2，即m+3=-2，解得m=-5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x-3，∴2m+1=3，解得m=1．【解析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，-2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x-3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【解析】（1）根据正比例函数的定义可设设y-3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25.【答案】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=12DE×AB=12×5×4=10．【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26.【答案】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：k+b=0b=−2，解得：b=−2k=2，直线解析式为：y=2x-2；（2）设C点坐标为（x，2x-2），∵S△BOC=2，∴12×2×|x|=2，解得x=±2，点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．27.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC= AB2+CB2=5，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×12×5=36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．28.【答案】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x-6）=3x-6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x-6中y=27，则27=3x-6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【解析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量-6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。

第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………甘肃省兰州市永登县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共15题)1. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A .B .C .D .2. 正比例函数y=kx （k≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A .B .C .D .3. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .4. 若2m -4与3m -1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A . -3B . 1C . -3或1D . -15. 甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地. 甲车先出发匀速驶向B 地，40 min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h ，结果与甲车同时到达B 地. 甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60 km/h ；③乙出发80 min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180 km.其中正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. 下列各数﹣4，，0，，π，，0.101001000…，无理数有（ ）个.A . 1B . 2C . 3D . 47. 下列各式正确的是（ ） A . ±=3 B .C .D .=±28. 下列函数中，一次函数为（ ）A . y ＝x 3B . y ＝﹣2x+1C . y ＝D . y ＝2x 2+19. 若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（ ）A . 0B . ±1C . ﹣1或0D . 1或010. 平面直角坐标系中，点A （m ，﹣2）、B （1，n ﹣m ）关于x 轴对称，则m 、n 的值为（ ）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . m=1，n=1B . m=﹣1，n=1C . m=1，n=3D . m=1，n=﹣311. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A . 1+B . 2+C . 2﹣1 D . 2+112. 一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为1m 的小明（ ） A . 没有危险 B . 有危险 C . 可能有危险 D . 无法判断13. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1， )，则点C 的坐标为( )A . (－ ，1)B . (－1， )C . ( ，1)D . (－ ，－1)14. 若的小数部分是a ， 的小数部分是b ，则a+b 的值为（ ）A . 0B . 1C . -1D . 215. 已知函数是正比例函数，则m 的值是（ ）A . 2B . ﹣2C . ±2D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1＜x 2 ， 则y 1 y 2 ． （填“＞”“＜”或“=”）2. 的算术平方根是 ，的立方根是 ，绝对值是 ．3. 在中，斜边AB=2，则.4. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度y （cm ）与时间x （年）之间的函数关系式： .5. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线,若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式)评卷人得分二、计算题（共1题)（1）（2） ﹣（+1）2﹣（+1）（ ﹣1）（3）2 ﹣3 +第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（4）（2﹣ ）0﹣﹣ +| ﹣2|评卷人 得分三、解答题（共1题)7. 已知如图，四边形ABCD 中， ，，，，.求这个四边形的面积.评卷人 得分四、作图题（共1题)8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出点A 1的坐标；②画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2 ， 并写出点A 2的坐标． 评卷人 得分五、综合题（共5题)9. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x 吨，应交水费y 元．答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若0＜x≤6，请写出y 与x 的函数关系式．（2）若x ＞6，请写出y 与x 的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 10. 如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 11. 已知函数y=（2m+1）x+m+3.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴的交点为（0，﹣2），求m 的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x ﹣3，求m 的值. 12. 已知y ﹣3与x 成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=5时，y 的值？13. 如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点E.第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求△BDE 的面积.参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 10.【答案】：【解释】： 11.【答案】： 【解释】： 12.【答案】： 【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13.【答案】：【解释】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14.【答案】：【解释】： 15.【答案】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：【解释】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。

2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1 •以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.乙「、：B. :、「、不C. 7、8、9D. 32、42、522•在-2, _,匚，3.14,宀，这6个数中，无理数共有（）5A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. 2.5B. 2 -C. 「D.- .-2 ・：L。

1 2：34. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y=2x—1B. y= 'C. y=2x2D. y=—2x+135. 设-'Vj/J 1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1 和2B. 2 和3C. 3 和4D. 4 和56. 若点A （2, m）在x轴上，则点B （m —1, m+1 ）在（）A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限7. 下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1;④"■有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A . 0个B. 1个C. 2个D . 3个8 .已知x, y 为实数，且.■: ::+ （y+3）2=0,则（x+y）2015的值为（）A. ± 1B. 0C. 1 D . —19.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A . 5mB . 12m C. 13m D . 18m10 .若式子.：二在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x v 2B . x> 2 C. x< 2 D . x> 211 .如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中, 的O是原点，A 坐标为（1^3）,则点C的坐标为（）A. (- T, 1) B- (- 1 , =) C. ( =, 1)D.1)12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为( )A. (- 5, 2)B. (- 5，- 2)C. (- 2, 5)D. (- 2, - 5)13. 点M (3,- 4)关于y的轴的对称点是M1,则关于x轴的对称点M2的坐标为 ( ) 16. _____________________ - 二的相反数是___ 、绝对值是 _____ 、倒数是.c17. 已知x轴上点P到y轴的距离是3,则点P坐标是__________ .18. 如图，在三角形纸片ABC中，/ A=90°、AB=12 AC=5.折叠三角:\ /■ \ ■形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD= _______ . ' _■19. 一次函数y=2x- 1的图象经过点(a, 3),贝U a ________20. 如图，OP=1,过P作PR丄OP,得OR=匚；再过P1作P1P2丄OR 且P1^=1，得OP2=二；又过R 作P2P3丄OP?且P2P3=1,得Of=2; ••依此法继续作下去，得OR O12= ______、解答题(共70 分)A. (-3, 4)B. (-3, - 4)C. (3, 4)D. (3,- 4)14.如图：有一圆柱，它的高等于8cm,底面直径等于4cm ( n =3,在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与( )A. 10cmB. 12cmC. 19cmA相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约D. 20cm15.函数已知一次函数y=kx+b, y随x的增大而减小，且kb v 0则在直角坐标系内大致图象是( )21 •计算(每小题4分，共24分)(1) 「X --3(2)3 〒-「+ -(3)‘ +3V3(4) (匚-1) 2-(3+2 ") (3-2 匚) (5)( _+ ~) ( ~- _)-(6) 解方程：ABCD 是实验中学的一块空地的平面图， BC=4m, CD=12m, AD=13m 现计划在空匸若每平方米的草皮需 150元；问需投入资金多少元?23. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A （3，4） B （1，2），C （5，1）.（1） 如图中作出△ ABC 关于y 轴的对称图形△ A 1B 1C 1；（2） 写出点A 1，B 1，G 的坐标（直接写答案）. A 1： _____ ， B 1: ______ ，G : ______ ; （3） 求厶ABC 的面积.24. （6分）已知等边厶ABC, AB=BC=AC=6建立如图的直角坐标系, 与坐标原点O 重合，边BC 在x 轴上，求点A 、C 的坐标.25. （8分）已知一次函数y=2x+4（1） 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2） y 的值随x 值的增大而 ______ ;（3） 求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标; （4） 在（3）的条件下，求出△ AOB 的面积；22. （6分）如图四边形其中/ B=90°, AB=3m, 2】！】3 =2对26. （6分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端点B4 -6。

2018初二数学上期中试卷(含答案和解释)
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分析（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与c上两种情况，分别求解可得答案．
解答解（1）根据长方形的性质，可得AB与轴平行，Bc与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了45秒；
P在c上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了 =75秒．
点评根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．
26．（8分）（2018 襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为1（元），节假日购票款为2（元）．1与2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知a= 6 ； b= 8 ； = 10 ；
（2）直接写出1，2与x之间的函数关系式；。

2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
轴对称变换．
【分析】利用关于x轴对称点的性质以及关于轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案．
【解答】解△ABc关于x轴对称的△A1B1c1的各顶点坐标分别为A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），c1（﹣1，1），
如图所示△A2B2c2，即为所求．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
21．求出下列图形中的x值．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据五边形的内角和等于540°，列方程即可得到结果．【解答】解∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，
∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，
解得x=110°．
【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键．
22．如图，△ABc，∠c=90°，∠ABc=60°，BD平分∠ABc，若AD=8，求cD的长．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得cD= DB，即可得出cD=4．
【解答】解∵∠c=90°，∠ABc=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABc，
∴∠ABD=∠cBD=30°，
∴∠A=∠ABD，。

兰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·温州开学考) 正方形的对称轴条数是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）三角形的角平分线是（）A . 射线B . 直线C . 线段D . 线段或射线3. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，1，7B . 5，12，17C . 5，7，7D . 11，12，234. （2分） (2019八下·湖南期中) 如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点 P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2020八上·滨州期末) 已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠B'，AB=A'B'，则下面结论正确的是（）A . AB=A'C'B . BC=B'C'C . AC=B'C'D . ∠A=∠A'7. （2分）(2017·安顺模拟) 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11 或13D . 12或158. （2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°9. （2分） (2020八上·淅川期末) 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE的关系是（）A . 互余B . 互补C . 相等D . 不互余、不互补也不相等11. （2分） (2016八上·阳新期中) 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS12. （2分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·芜湖期中) 点A与点B(−1，3)关于y轴对称，则线段AB的长为________．14. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．15. （1分） (2017八上·上杭期末) 如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为________（添加一个条件即可）16. （1分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.17. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．18. （1分）(2013·福州) 矩形的外角和等于________度．19. （1分）(2017·安陆模拟) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为________．20. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________。

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不 添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点 为点C ,连接AD ,BC ； （2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．、、B．、、 C．7、8、9 D．32、42、522．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2 D．y=﹣2x+15．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知x，y为实数，且+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣19．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥211．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（﹣，1） B ．（﹣1，） C ．（，1） D ．（﹣，﹣1）12．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣5，2）B ．（﹣5，﹣2）C ．（﹣2，5）D ．（﹣2，﹣5）13．点M （3，﹣4）关于y 的轴的对称点是M 1，则M 1关于x 轴的对称点M 2的坐标为（ ） A ．（﹣3，4） B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）14．如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （π=3），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A ．10cm B ．12cmC ．19cmD ．20cm15．函数已知一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分） 16．﹣的相反数是 、绝对值是 、倒数是 ．17．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是 ． 18．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A 在BC 边上的点E 处，则AD= ． 19．一次函数y=2x ﹣1的图象经过点（a ，3），则a= ．20．如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012= ．三、解答题（共70分）21．计算（每小题4分，共24分）（1）×﹣3（2）3﹣+（3）+3（4）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）（5）（+）（﹣）﹣（6）解方程：22．（6分）如图四边形ABCD 是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ，CD=12m ，AD=13m 现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （3，4）B （1，2），C （5，1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）． A 1： ，B 1： ，C 1： ； （3）求△ABC 的面积．24．（6分）已知等边△ABC ，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B 与坐标原点O 重合，边BC 在x 轴上，求点A 、C 的坐标．25．（8分）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）y 的值随x 值的增大而 ；（3）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （4）在（3）的条件下，求出△AOB 的面积；26．（6分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？27．（6分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．28．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D 坐标；若不存，说明理由．（3）在第二象限有一个P（﹣4，a），使得S△PAB =S△ABC，请你求出a的值．参考答案1-10、ACDBC BADDD 11-15、ACAAC16、17、（3，0）或（-3，0）18、19、220、21、22、23、24、25、26、27、28、∴a的值为4或-2．。

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………甘肃省兰州市市区片2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 设a=－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和52. 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（ ） A . 3 B . 6 C . 8 D . 53. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为7和9，则b 的面积为（ ）A . 16B . 2C . 32D . 1304. 在实数0，3， ， ， ，12.3454545…中，无理数有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A . 1，2，B . 1，2，C . 3，4，5D . 6，8，12答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 点A(－3，2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A . (3，－2)B . (3，2)C . (－3，－2)D . (2，－3)7. 一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是（ ）. A . B . C .D .8. 4 、、15三个数的大小关系是（ ） A . 4 <15<B .<15<4C . 4<<15 D .<4<159. 已知△ABC 的三边分别长为a,b,c ，且满足，则△ABC 是（ ）.A . 以a 为斜边的直角三角形B . 以b 为斜边的直角三角形C . 以c 为斜边的直角三角形D . 不是直角三角形 10. 如果+有意义，那么代数式|x －1|+的值为（ ）A . ±8B . 8C . 与x 的值无关D . 无法确定11. 如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A . 5cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm12. 现规定一种新的运算“*”：a*b=a b ， 如3*2=32=9，则 *3=（ ） A . B . 8 C . D .第Ⅱ卷 主观题第3页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是2. 一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km.3. 点P （﹣a 2﹣1，a 2+6）在第 象限.4.的算术平方根是 ，的立方根是 ，的绝对值是 ，的倒数是 .5. 如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ .评卷人 得分二、计算题（共1题)（1） ；（2） ；（3） ；（4） .答案第4页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、解答题（共5题)7. 已知点A （a －1，5）和点B （2，b －1）关于x 轴对称，求 的值.8. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且，化简9. 如图，在等腰三角形ABC 中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.10. 长方体的长为20cm ，宽为10cm ，高为15cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？11. 请利用下图验证勾股定理.评卷人得分四、作图题（共1题)第5页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 请在数轴上作出 ， 对应的点.评卷人 得分五、综合题（共2题)13. 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标；（2）将△ABC 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC 的面积. 14. 先化简，再求值：a+ ，其中a ＝1007.如图是小亮和小芳的解答过程.（1） 的解法是错误的；答案第6页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：a+2，其中a ＝﹣2018.参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：第7页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】： 4.【答案】： 【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第8页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：第9页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 10.【答案】：【解释】： 11.【答案】： 【解释】：答案第10页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】： （4）【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：。

2018年八年级数学上期中试卷（附答案和解释）
最短路线问题．
【分析】分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，由对称的性质得出P=D，P=c，∠cA=∠PA；PN=DN，P=D，∠DB=∠PB，得出∠AB= ∠cD，证出△cD 是等边三角形，得出∠cD=60°，即可得出结果．
【解答】解分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，
分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，如图所示
∵点P关于A的对称点为D，关于B的对称点为c，
∴P=D，P=D，∠DA=∠PA；
∵点P关于B的对称点为c，
∴PN=cN，P=c，∠cB=∠PB，
∴c=P=D，∠AB= ∠cD，
∵△PN周长的最小值是5c，
∴P+PN+N=5，
∴D+cN+N=5，
即cD=5=P，
∴c=D=cD，
即△cD是等边三角形，
∴∠cD=60°，
∴∠AB=30°；
故选B．
12．为了求1+2+22+23+…+22018+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018+22018+22018，因此2S﹣S=22018﹣1，所以1+2+22+23+…+22018=22018﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52018的值是（）。

2018秋八年级上册期中考试数学试卷（附答案）
最短路线问题．
分析（1）根据轴对称的性质画出△ABc关于直线l成轴对称的△AB′c′即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）连接Bc′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+Pc的最短长度为线段Bc′的长．
解答解（1）如图所示；
（2）S△ABc=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4
=12﹣﹣3﹣2
= ．
故答案为；
（3）连接Bc′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+Pc 的最短长度为线段Bc′的长，Bc′= =5．
故答案为5．
点评本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．
22．如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=36°，AB的垂直平分线N 交Ac于点D，交AB于E．
（1）求∠DBc的度数；
（2）猜想△BcD的形状并证明．
考点线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBc 的度数；
（2）根据等腰三角形的性质得到答案．
解答解（1）∵DE是AB的垂直平分线，。

2018年初二上册数学期中试卷（附答案和解释）
最短路线问题．
【分析】（1）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点；
（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；
【解答】解（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求的点；
（2）连接AB，作AB的中垂线，交l于点，点即为所求的点．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
22．如图，已知，Ec=Ac，∠BcE=∠DcA，∠A=∠E；求证Bc=Dc．【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先求出∠AcB=∠EcD，再利用“角边角”证明△ABc和△EDc全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明∵∠BcE=∠DcA，
∴∠BcE+∠AcE=∠DcA+∠AcE，
即∠AcB=∠EcD，
在△ABc和△EDc中，，
∴△ABc≌△EDc（ASA），
∴Bc=Dc．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠AcB=∠EcD是解题的关键，也是本题的难点．
23．如图所示，在四边形ABcD中，Ac⊥Dc，△ADc的面积为30c2，Dc=12c，AB=3c，Bc=4c，求△ABc的面积．
【考点】勾股定理．。

2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0，3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，2则此三角形是直角三角形的2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或73．（4分）函数y=的图象经过点P（3，﹣1），则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．① B．②C．③D．④5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1306．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5+1 B．y=﹣5﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5﹣37．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C． D．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：29．（4分）如果+有意义，那么代数式|﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与的值无关 D．无法确定10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜1512．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n 的代数式表示）（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++= ．14．（4分）一艘轮船以16m/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12m/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距m．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第象限．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根= ．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于轴的对称点P′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．22．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出吗？23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系Oy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出A 2的坐标；（3）S △ABC = ．27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证 ===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0，3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，是无理数，故选：B．2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，2则此三角形是直角三角形的2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+2=42，2=42﹣32=7；当2是斜边时，2=32+42=52，故选D．3．（4分）函数y=的图象经过点P（3，﹣1），则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵函数y=的图象经过点P（3，﹣1），∴=﹣．故选D．4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．① B．②C．③D．④【解答】解：①=，正确；②，正确；③=，故错误；④=4，正确；故选C．5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．130【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，则b的面积为16，故选A．6．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5+1 B．y=﹣5﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5﹣3【解答】解：∵图象不经过第四象限，∴图象经过第一、二、三象限或经过一、三象限，∴＞0，b≥0，∴A符合．故选A．7．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选A．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为a、b、c．同一个三角形，面积是相等的．∵三边之比为3：4：5，最小公倍数为60，∴这个三角形三边上的高之比为20：15：12．9．（4分）如果+有意义，那么代数式|﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与的值无关 D．无法确定【解答】解：∵+有意义，∴﹣1≥0，9﹣≥0，解得：1≤≤9，∴|﹣1|+=﹣1+9﹣=8，故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D．11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜15【解答】解：∵4=，15=，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选A．12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n 的代数式表示）（）A． B．C．D．【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++= ．【解答】解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．14．（4分）一艘轮船以16m/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12m/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距20 m．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1m=16m，BC=12×1m=12m．则AB=20m故答案为20．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2﹣1≤﹣1，a2+6≥6，∴点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．故答案为：二．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2．【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，AD⊥BC且AD=5cm，∴BD=CD，在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD==12cm，∴BC=2BD=24cm，∴三角形的面积为：×BC×AD=×24×5=60cm2．故应填：60cm2．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根= ±3 ．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是10cm ．可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=×4π=2π=6cm，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=≈10cm．故答案为：10cm．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6）．【解答】解：点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P（0，6），点P关于轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6），故答案为：（0，﹣6）．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+（2）﹣﹣2=2﹣﹣=﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6=+（4）﹣6+=3﹣2+4=522．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出吗？【解答】解：设旗杆高m，则绳子长为（+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为2+52=（+1）2，解得=12m，所以旗杆的高度为12米．23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．【解答】解：这个三角形的周长为：；∵，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE长为cm，则AE=（9﹣）cm，BE=cm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即2=（9﹣）2+32，解得：=5，∴折叠后DE的长为5cm．（2）设FC长为ycm，则BF=（9﹣y）cm，C′F=ycm，在Rt△BC′F中，BF2=BC′2+C′F2，即（9﹣y）2=32+y2，解得：y=4．过点E作EH⊥BC于点H，如图所示．在Rt△EHF中，EH=3cm，HF=BF﹣AE=1cm，∴EF2=EH2+HF2=10cm2，∴以折痕EF为边的正方形面积为10cm2．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt △OCD 中，由勾股定理可得：CD===0.6（m ），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系Oy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（3）S △ABC = 2 ．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点A 1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形；A 2（﹣4，﹣1）；（3）S △ABC =×2×2=2．27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证 ===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【解答】解：（1）=．验证：===；（2）=（n≥1的整数）．。

2017-2018学年甘肃省兰州市市区片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）下面说法不正确的是（）A．6是36的平方根B．36的平方根是6C．216的立方根是6D．﹣6是﹣216的立方根2．（4分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上3．（4分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3）D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）4．（4分）如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）对于任意实数，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）9．（4分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．（4分）下列各式正确的是（）A．2+＝2B．+＝C．÷＝3D．＝±2 11．（4分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（4分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．+413．（4分）下列各组数中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．8，15，16C．6a，8a，10a D．7，24，2514．（4分）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）15．（4分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为．17．（4分）有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．19．（4分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．20．（4分）已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以构成一个直角三角形．三、画图题（7分）21．（7分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高AE＝3，AD＝5，∠ABE为45°，若以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，请：（1）建立平面直角坐标系，并画出图形；（2）分别求出平行四边形ABCD四个顶点的坐标．四、计算题（每小题15分，共15分．）22．（15分）计算：（1）（﹣3）2（2）﹣|1﹣|（3）|﹣2|﹣（）0五、解答题（共计48分）23．（7分）已知：2a+1的平方根是±3，2a﹣b+2的平方根是±4，求a2+b的值．24．（7分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2003的值．25．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请求△ABC三边的长；（2）求出S△ABC．26．（12分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．27．（12分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．2017-2018学年甘肃省兰州市市区片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）下面说法不正确的是（）A．6是36的平方根B．36的平方根是6C．216的立方根是6D．﹣6是﹣216的立方根【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项即可作出判断．【解答】解；A、6是36的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；B、36的平方根是±6，故本选项说法错误，符合题意；C、216的立方根是6，故本选项说法正确，不符合题意；D、﹣6是﹣216的立方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查立方根及平方根的知识，属于基础题，注意一个数的立方根有一个它和这个数正负一致，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．2．（4分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用坐标轴的特点是解题关键．3．（4分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3）D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）【分析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据所给的条件可判断出点M的坐标的可能值．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，∴它的横坐标是±4，纵坐标是±3，∴点M的坐标为（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．（4分）如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，∴（a﹣1，5﹣3b）是第二象限的点．故选：B．【点评】本题考查了坐标平面内的点坐标的符号，同时考查了关于原点对称的两点坐标之间的关系．5．（4分）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．6．（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．【解答】解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，∴81+144＝225，225+1296＝1521，即92+122＝152，152+362＝392，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．7．（4分）对于任意实数，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况判断出点P的纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：x是正数时，x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1可以是正数也可以是负数，此时，点P可以在第一象限，也可以在第四象限；x是负数时，x2＞0，﹣2x＞0，所以，x2﹣2x＞0，所以，点P一点在第二象限，不在第三象限，综上所述，点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），本题难点在于分情况讨论．8．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．9．（4分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．10．（4分）下列各式正确的是（）A．2+＝2B．+＝C．÷＝3D．＝±2【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝＝＝3，正确；D、原式＝2，错误．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（4分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．+4【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．13．（4分）下列各组数中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．8，15，16C．6a，8a，10a D．7，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项错误；B、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；C、6a，8a，10a不一定是正整数，不一定是勾股数，故选项错误；D、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．14．（4分）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．15．（4分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a＝2014，b＝﹣2013∴a+b＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为9．【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有x﹣2+2x+5＝0，解得x＝﹣1，再根据平方根的定义得到这个正数为（x﹣2）2＝（﹣1﹣2）2＝9．【解答】解：∵一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，∴x﹣2+2x+5＝0，∴x＝﹣1，∴这个正数为（x﹣2）2＝（﹣1﹣2）2＝9．故答案为9．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．17．（4分）有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm．【分析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：铅笔的长为＝＝13cm．故答案为：13cm．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．19．（4分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．【解答】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．20．（4分）已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为13cm或cm时，这三条线段可以构成一个直角三角形．【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和直角边两种情况下的结果．【解答】解：根据勾股定理，当12cm为直角边时，第三条线段长为＝13cm；当12cm为斜边时，第三条线段长为＝＝cm．故答案为：13cm或cm．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．三、画图题（7分）21．（7分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高AE＝3，AD＝5，∠ABE为45°，若以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，请：（1）建立平面直角坐标系，并画出图形；（2）分别求出平行四边形ABCD四个顶点的坐标．【分析】（1）首先以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，再根据已知条件中的数据画图即可；（2）过点D作DF⊥EC于点F，由已知条件易证△AEB为等腰直角三角形，所以BE的长可知，再分别求出CE，DF的长即可得到平行四边形ABCD四个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AE＝3，∴点A的坐标为（0，3），∵AE⊥BE，∠ABE＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴CE＝2，∴点C的坐标为（2，0），过点D作DF⊥EC于点F，则DE＝AE＝3，AD＝EF＝5，∴点D的坐标为（5，3）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及考查坐标与图形的性质等知识点，正确作出图形的辅助线是解题的关键．四、计算题（每小题15分，共15分．）22．（15分）计算：（1）（﹣3）2（2）﹣|1﹣|（3）|﹣2|﹣（）0【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用绝对值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣9+3＝3；（2）原式＝﹣1﹣2+2﹣（﹣1）＝﹣；（3）原式＝2﹣1+＝3﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．五、解答题（共计48分）23．（7分）已知：2a+1的平方根是±3，2a﹣b+2的平方根是±4，求a2+b的值．【分析】先根据2a+1的平方根为±3，2a﹣b+2的平方根为±4求出a和b的值，代入代数式，即可解答．【解答】解：∵2a+1的平方根为±3，∴2a+1＝9，解得：a＝4；∵2a﹣b+2的平方根为±4，∴2a﹣b+2＝16，即8﹣b+2＝16，解得：b＝﹣6，∴a2+b＝16+（﹣6）＝10．【点评】本题考查的是平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．24．（7分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2003的值．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2003＝（﹣1）2003＝﹣1．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．25．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请求△ABC三边的长；（2）求出S△ABC．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣1），C（4，2），B（1，3），∴AC＝，AB＝2，BC＝；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣3×2﹣×3×4＝7．【点评】本题考查了图形与性质，解决本题的关键是格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．26．（12分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．27．（12分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）分两种情形画出图形，即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），AB＝3，∴B（2，0），B′（﹣4，0），△ABC，△AB′C如图所示；S△ABC＝×3×4＝6．【点评】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018年八年级上学期期中考试数学试卷（有答案和解释）
最短路径问题．
【专题】压轴题．
【分析】根据绕两圈到c，则展开后相当于求出直角三角形AcB 的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的15倍，Bc的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．
【解答】解如图所示，
∵无弹性的丝带从A至c，绕了15圈，
∴展开后AB=15×2π=3πc，Bc=3c，
由勾股定理得Ac= = =3 c．
故答案为3 ．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换
（1）f（，n）=（，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（，n）=（﹣，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．
【考点】点的坐标．
【专题】新定义．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理。