基于GM_1_1_模型的我国综合医院人均医药费用预测分析

32基于GM （1，1）模型的我国城镇职工基本医疗保险基金收支预测分析刘惠杰( 日照市人民医院医疗保险办公室，山东　日照　276800 )【摘　要】目的：科学预测我国城镇职工基本医疗保险基金收支情况，分析城镇职工基本医疗保险基金收支运营存在的问题，保障基金安全、平衡运营。

方法：本文基于GM（1，1）模型预测2020-2029年我国城镇职工基本医疗保险基金收支情况。

结果：我国城镇职工基本医疗保险基金收支均呈逐年上升的趋势，其中基金收入年均增长率略高于支出年均增长率。

讨论：国家应综合考虑城镇职工基本医疗保险基金收支运营过程中各环节以及所涉及的各因素带来的影响，不断探索科学合理的基金筹集和支付方式，提高医保基金收支运营的效率和效果。

【关键词】GM（1，1）模型；城镇职工基本医疗保险；基金收支基本医疗保险制度在我国社会保障制度中处于核心地位，其在抵御疾病风险、保障国民健康、提高人口素质以及促进社会公平等方面发挥着重要作用，亦是实现社会稳定和促进经济社会发展的主要手段。

随着人口老龄化进程的加快以及医疗费用的过快增长，基本医疗保险基金收支运营的问题也逐渐凸显。

城镇职工基本医疗保险（以下简称“城职保”）作为我国基本医疗保险制度的主要构成部分，其基金收支平衡运营与否关乎国家基本医疗保险制度发展的可持续性。

本文基于2010-2019年我国“城职保”基金收支数据，利用GM（1，1）模型对2020-2029年我国“城职保”基金收支进行预测，科学分析我国“城职保”基金收支运营面临的问题并提出相应对策建议，保障基金安全、平衡运营。

一、数据与方法（一）数据来源本文数据来源于国家统计局官方网站（/）2010-2019年“城职保”基金收支数据。

（二）研究方法本文基于灰色预测法GM（1，1）模型预测2020-2029年我国“城职保”基金收支情况。

灰色预测法GM（1，1）模型具有计算简便、预算较精确且所需样本量较小，样本分布不需有统计规律等优点，目前广泛运用于各个研究领域。

0 引言房地产行业是国民经济的支柱产业之一,与人民生活息息相关,它的发展对国民经济的整体态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展迅速,既为整个国民经济的发展做出了贡献,又为改善人民居住条件发挥了决定性作用.但同时也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.显然从定量角度把握各指标之间的数量关系,能较为准确的预见房地产行业的发展态势,从而进行有效地调控,进而实现可持续发展.因此通过建立数学模型定量地研究我国房地产问题是一个值得探索的方向.以下主要从未来商品房价格和房地产行业泡沫两个方面分别建立基于GM(1,1)模型和Cobweb 模型的房地产行业模型,并参考国家统计局数据,利用MATLAB 软件定量分析未来我国房地产市场的发展态势,希望对我国房地产行业的健康发展起到一定的指导作用.1 房价预测模型1.1 模型的建立与求解灰色模型[]1(Gray Model ，又称灰色理论)有严格的理论基础,其最大的优点是实用.预测结果比较稳定,既适用于大量数据的预测,数据量较少时预测结果也很准确.用文献[2]中提供的数据(即"商品房本年销售价格"1991-2009年的数据)建立灰色系统中单序列一阶线性微分方程模型——GM(1,1)模型。

这里,记原始数据列为:()()()()()00001,2,,19786,995,,4681.X x x x ==(Ⅰ) 原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性,得到新数据序列:()()()()()()11111011,2,,19,,1,2,,19.k i X x x x x k x i i ====∑(Ⅱ) 对()1x k 建立一阶线性微分方程:11dx ax u dt+=, 其中,a u 为待定系数,分别称为发展系数和灰色作用量, a 的有效区间为(-2,2),并记,a u 构成的列向量为(),L a u T =,只要能求出参数,a u 就能求出()1x k ,进而求出0X 的未来预测值.(Ⅲ) 记1Z 为1X 的紧邻均值生成序列，()()()()11111,2,,19,Z z z z = 其中()()()1110.50.51z k x k x k =+-,k=1,2,…,19.从而生成矩阵()()()()()()()()()1111110.510.5210.520.5310.5180.5191x x x x B x x ⎛⎫-+ ⎪-+ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭与()()002996194681x Y x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅳ) 用最小二乘法求灰参数L ,则()()()1,0.0768,1056.9448L B B B Y a u -T TT T ===-,将,a u 代入11dx ax u dt+=求解得 ()()()()100.0768*******.325113768.3251ak k u u x k x e e a a -⎛⎫+=-+=- ⎪⎝⎭. 由于,a u 是由最小二乘法求得的近似值,所以上式是一个近似表达式,区别于原序列记为()11x k +记为()11x k +.(Ⅴ) 将()11x k +与()1x k 作差，得到近似数据序列()()()01111x k x k x k +=+-.(Ⅵ) 对建立的灰色模型进行精度检验[][]13：模型的精度由均方差比值C 和小误差概率P 共同划分,一般将模型的精度分为好、合格、勉强合格、不合格四级,若记该模型的均方差比值C 所在等级为m ,小误差概率P 所在等级为n ,则该模型的精度等级为{}max ,m n ,精度检验等级参照表(见表1). 表1 精度检验等级参照表 指标精度等级 相对误差α 均方差比值C 小误差概率P一级(好)<0.01 <0.35 >0.95 二级（合格）<0.05 <0.50 <0.80 三级（勉强合格）<0.10 <0.65 <0.70 四级（不合格）>0.20 >0.80 <0.60 利用MATLAB 软件编程计算得,该模型的均方差比值C=0.1114<0.35,其精度为一级,小误差概率P =1.0>0.95,精度也为一级,因此所建模型的精度为一级(好).故可用如下高精度模型预测房价： ()()()0110.07680.0768(1)1114554.3251().k k x k x k x k e e ++=+-=-用该预测模型及MATLAB 编程计算1991-2009年商品房本年销售价格,并比较预测数据与原始数据,得如下图1所示. 图1 1991-2009年商品房本年销售价格预测数据与原始数据的比较图至此,未来商品房本年销售价格预测模型已经建立起来.1.2 模型的应用利用上述模型,用MATLAB 编程进行预测,得2010-2029年商品房本年销售价格预测值,如下表2所示.表2 2010-2029年商品房本年销售价格预测值年份 房价 （元/平方米） 年份 房价 （元/平方米） 年份 房价 （元/平方米） 年份 房价（元/平方米） 2010 4624.3 2015 6788.0 2020 9964.1 2025 14626.3 2011 4993.3 2016 7329.6 2021 10759.1 2026 15793.3 2012 5391.7 2017 7914.4 2022 11617.6 2027 17053.5 2013 5821.9 2018 8545.9 2023 12544.6 2028 18414.2 2014 6286.4 2019 9227.8 2024 13545.5 2029 19883.4表2中的数据表明,商品房售价大约每10年翻一番,如此发展下去,一旦与我国经济发展的步伐不一致,就很容易出现房价泡沫,需要进行调控,如政府采取对房价的调控、限购政策的引导等措施.3 结论及建议从房价预测数据我们发现:如果不实施宏观调控，商品房售价会逐年上升，大约每10年翻一番，无论其发展速度超前于或滞后于我国经济发展的速度，都会出现房价泡沫；总之，本文所建立的房价预测模型和房地产行业泡沫的评价模型可以为我们均衡发展房地产市场，减少或避免泡沫提供决策分析工具。

灰色GM(1,1)模型在综合医院业务收支预测中的应用摘要：基于灰色gm(1,1)模型，对综合医院的业务收入和业务支出进行预测，从而为推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等提供有效的参考依据。

分析结果表明，灰色gm(1,1)模型能较好地预测医院业务收支的发展趋势，具有较强的实用性。

关键词：灰色gm(1,1)模型；综合医院；业务收支；预测中图分类号：r197.3 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2011）09-0115-02准确预测综合医院的业务收入和业务支出水平，对于推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等具有重要的现实意义。

影响医院业务收支水平变动的因素很多，由于客观条件的限制，一般难以得知其全面影响因素及其数量特征。

灰色动态模型(grey dynamics model,简称gm)是在系统信息不完全或不确知的情况下建立的，对数据及其分布的限制要求小。

它由华中科技大学的邓聚龙教授首先(1982年)提出，是以时间序列进行研究分析，用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法。

其中较为简单的一种模型——采用一个变量的一阶微分方程gm(1,1)模型已经广泛应用于社会经济、管理决策、医学研究等众多领域，故用其对综合医院的业务收入和业务支出进行预测具有可行性和一定的现实意义。

一、灰色gm(1,1)模型的建立1.设，则为将无规律的原始数据累加生成所形成的较有规律的生成数列，其中为初始时刻的原始数据，。

2.对累加生成数据按(1,1)作移动平均数生成。

(1.1)3.建立灰色gm(1,1)模型：求解一阶微分方程，得：(1.2)根据最小二乘法，求待定系数和，得：4.因灰色gm(1,1)模型实际上是生成数列模型，对累加生成数据必须经过逆生成—累减还原后才能使用，即gm(1,1)模型计算所得结果是预测值的累加和。

设为t时刻的预测值，为预测值累加生成所形成的较有规律的生成数列，，，，则预测值。

基于广义线性模型的医疗花费预测分析一、介绍近年来，随着医疗水平的不断提高和医疗保障政策的不断完善，我国医疗行业发展迅速。

然而，随着医疗费用的不断上涨，医疗保障负担也越来越重，如何有效地减轻患者的负担成为了一个亟需解决的问题。

在此背景下，医疗花费预测分析逐渐成为了医疗行业的一个热门研究方向。

基于广义线性模型的医疗花费预测分析被广泛应用于医疗保障政策的制定、医疗险的设计、医院管理等方面，取得了显著的成效。

二、广义线性模型1. 模型介绍广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）是一种基于线性函数的统计模型，广义线性模型是线性模型的推广，它用非线性函数代替线性函数对样本进行拟合。

广义线性模型中的函数可以是指数函数、对数函数、逆函数等。

2. 模型假设广义线性模型有三个重要的假设：（1）线性假设：模型中的自变量与因变量之间存在线性关系。

（2）独立假设：样本之间相互独立。

（3）随机假设：样本之间的差异是由于随机误差引起的，而不是由于其他因素引起的。

3. 模型应用广义线性模型可以应用于很多领域，如金融、医疗等。

在医疗花费预测中，广义线性模型可以通过选择不同的因变量和自变量，对医疗花费的情况进行预测分析。

三、医疗花费预测分析1. 数据收集在医疗花费预测分析中，数据是非常重要的。

为了准确预测医疗花费，需要收集一系列的相关数据，包括但不限于年龄、性别、疾病种类、疾病严重程度、医院等级等因素。

2. 模型选择在数据收集完成后，需要根据实际情况选择合适的广义线性模型。

数据集的特征决定了模型的选择。

3. 模型应用模型应用阶段，主要是对数据进行训练，并对新数据进行预测。

通常在模型预测阶段，需要考虑以下几个因素：（1）数据的质量。

如果数据质量不好，预测结果就很难准确，因此需要对数据进行清洗和排除异常值。

（2）模型的稳定性。

模型预测结果的稳定性对模型应用的有效性和可靠性有很大影响。

（3）模型的解释性。

GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。

本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。

简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。

GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。

GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。

GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。

工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。

自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。

社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。

GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。

《安全评价与风险分析》课程综合复习资料一、单选题1．当危险性等级为II级时，表示（）。

A．安全的-不发生危险B．危险的-会造成危害C．破坏性的-会造成灾难性事故D．临界的-处于形成事故的边缘状态答案：D2．我们做任何事情，都要考虑风险的大小问题。

风险要同时考虑两个方面，可以用（）这个公式表示。

A．风险=不可靠度*损害B．风险=不可靠度+损害C．风险=危险源*安全防护D．风险=不可靠度/安全防护答案：A3．FTA的优点是（）。

A．既可进行定性评价，又能进行定量分析B．建树过程复杂易发生遗漏C．量化了人的失误D．需要花费人力、物力、时间少答案：A4．以下属于事件树定性分析的是（）。

A．求最小割集或最小径集B．计算各基本事件的概率重要度C．计算各基本事件的关键重要度D．顶事件发生的概率答案：A5．元件故障率随时间变化有三个时期，以下哪个选项不是这三个时期？A．早期故障期B．偶然故障期C．报废期D．耗损故障期答案：C6．指数法是用火灾爆炸指数作为衡量一个化工企业安全评价的标准，以下哪个不是评价的目的？A．真实地量化事故的预测损失B．确定可能发生事故的设备C．向管理部门通报危险性D．确定安全设备答案：D7．元件故障率随时间变化有三个时期，也就是常说的“浴盆曲线”，它不包括（）。

A．早期故障期B．近似稳定故障期C．耗损故障期D．老年稳定期答案：D8．在美国道化学火灾爆炸指数评价法中，一般工艺危险性是确定事故损害大小的主要因素，它不包括（）。

A．物料处理和输送B．通道C．封闭单元和室内单元D．物料储存环境答案：D9．编制事故树的规则不包括（）。

A．确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件B．确切的描述基本事件C．保持门的完整性，不允许门与门直接相连D．编制过程中或编制后，需及时进行合理的简化答案：B10．安全评级的原理不包括（）。

A．安全评价是系统工程B．类推和概率推断原则C．最优原理D．惯性原理答案：C11．危险性识别和等级划分后，就可采取相应的预防措施，避免它发展成为事故。

GM(1,1)预测模型的应用灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1)数列预测。

这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。

(2)灾变预测。

这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。

(3)季节灾变预测。

若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。

(4)拓扑预测。

这类预测是对一段时间系统行为特征数据波形的预测。

例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。

解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。

当k>3时准光滑条件满足。

第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)k ()1(<=∈ρσ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。

基于改进GM(1,1)模型的我国能源消费总量预测
何峙锜;董延佳
【期刊名称】《节能》
【年(卷),期】2024(43)1
【摘要】基于我国2007~2022年能源消费总量数据,对比两种改进的GM(1, 1)方法以及两种方法相结合的预测效果,利用结合两种改进模型的预测模型δRGM(1, 1)对2023~2027年的能源消费总量进行预测。

结果显示:通过相对误差检验,结合两种改进模型的预测结果可信度较高。

我国能源消费总量仍然呈现上升趋势,上升速度并无明显的变化,年平均增速约为2.5%~4.5%。

预计到2027年,我国能源消费总量将突破63亿吨标准煤。

【总页数】3页(P89-91)
【作者】何峙锜;董延佳
【作者单位】成都理工大学数理学院;成都理工大学数学地质四川省重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】F426.2
【相关文献】
1.基于灰色GM(1,1)模型的山东省能源消费及能源消费结构预测
2.新能源视域下河北省能源消费需求预测——基于GM(1,1)灰色模型分析
3.我国农村居民消费水平指数的预测分析--基于初值修正的改进GM（1，1）模型
4.我国居民消费价格指数的预测分析——基于残差修正的改进GM(1,1)模型
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基于综合优化GM(1,1)的形变预测模型李克昭;李志伟;孟福军;丁安民【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2016(36)2【摘要】通过对传统GM(1,1)模型的初始条件进行优化,利用复化的Simpson数值积分公式构造背景值,以及对残差序列进行修正,建立优化的GM(1,1)模型,并给出优化模型的精度评价方法和标准.以小浪底大坝的变形实测数据为例,进行基于传统GM(1,1)预测模型和优化GM(1,1)预测模型的计算比较.结果表明,基于优化的GM(1,1)预测模型精度更高.【总页数】5页(P120-123,128)【作者】李克昭;李志伟;孟福军;丁安民【作者单位】河南理工大学测绘与国土信息工程学院,焦作市世纪大道2001号,454003;北斗导航应用技术协同创新中心,郑州市科学大道62号,450001;河南理工大学测绘与国土信息工程学院,焦作市世纪大道2001号,454003;塔里木大学水利与建筑工程学院,阿拉尔市虹桥南路705号,843300;河南理工大学测绘与国土信息工程学院,焦作市世纪大道2001号,454003【正文语种】中文【中图分类】P258【相关文献】1.基于灰色GM（1，1）的优化模型预测大坝形变 [J], 李伟;杨兆臣;张遇2.灰线性加权非等距GM(1,1)形变预测模型 [J], 李克昭;李志伟;丁安民;孟福军3.基于非等时距GM(1,1)模型的深基坑形变预测研究 [J], 张家威;赵曰耀;刘硕4.福建省2030年碳达峰前二氧化碳排放趋势研究——基于GM(1,1)、GM(2,1)与GM(1,1)邓聚龙灰色预测模型 [J], 柳尧云;林润玮;阎虎勤5.基于背景值和初始条件综合优化的GM(1,1)预测模型 [J], 郑雪平;王大国;水庆象因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于GM(1,1)模型我国基本医疗保险基金结余的预测分析研
究
霍依婷
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2022(11)12
【摘要】医疗保障直接关系着国计民生,医疗保险基金平衡则是医疗保障工作安全平稳开展的重要经济基础。

根据《中国劳动统计年鉴》中2010~2020年全国基本医疗保险基金及生育保险基金的收入、支出和结余情况,通过构建GM(1,1)模型,预测分析2023~2030年,全国的基本医保资金的结余发展趋势。

结果表明,全国基本医疗保险的总体运行情况保持良好并继续向好,但是必须要预防医疗保险基金结余过多。

今后国家仍要加强管理和控制基本医疗保险基金支出增长速度,进一步提高基本医疗保险基金结余利用效益,加强基金的监管力度,确保基金的可持续发展。

【总页数】8页(P8803-8810)
【作者】霍依婷
【作者单位】上海工程技术大学
【正文语种】中文
【中图分类】F83
【相关文献】
1.GM(1,1)模型在社会医疗保险统筹基金预测中的应用
2.基于GM(1,1)模型与灰色马尔可夫GM(1,1)模型的核动力装置趋势预测方法研究
3.将生育保险和基本医疗
保险合并实施的可行性——基于灰色GM(1,1)预测的财政收入支持4.基于
GM(1,1)模型的我国城镇职工基本医疗保险基金收支预测分析5.福建省2030年碳达峰前二氧化碳排放趋势研究——基于GM(1,1)、GM(2,1)与GM(1,1)邓聚龙灰色预测模型
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