七年级数学实际问题与一元一次不等式2教学课件

探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答

思考题：
当k是什么自然数时， 2 方程 x-3k=5(x-k)+6的解为 3 负数。
作业：教材习题9.2 第2题、第3题
3 x 2 y m 1 若方程组 4 x 3 y m 1
的解满足x y，试求m的取值范围
练习
1、在一次知识竞赛中,有10 道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分, 小玲一道题没有答,成绩仍 然不低于60分,她至少答对 几道题？ 提问:小玲有几种答题可能？
2、某人要到相距2.4千米 的地方去办事,要求在18 分钟内到达,已知这人每 分钟可走90米,若跑步每 分钟210米,问这人走这段 路程,至少要跑几分钟?
1、求下列不等式的正整数解： (2) 3x-9≤0 (1) –4x＞-12
2、x取什么值时,代数式2x-5的值 (1)大于0? (2)不大于0? 3、某数的一半大于它的相反数的 1/3加1，求这个数的范围。
4、当x取什么值时，代数式
7x 3 3x+2的值不大于 的值？ 2
例1：某次知识竞赛 共有20道题，每道题答 对加10 分，答错或不答 均扣5分，小明要想得分 超过90分，他至少要答 对多少道题？
3、某工程队计划在10天 内修路6千米，施工前2天 修完1.2千米后,计划发生 变化,准备提前2天完成修 路任务,以后几天内平均 每天至少修路多少千析题目中已知什 么，求什么，明确各数量之间的关系 （2） 设：设适当的未知数 （3） 找：找出题目中的不等关系 （4） 列：列不等式 （5） 解：求出不等式的解集 （6）答：写出符合题意的答案

但是，不早不迟，姓金的人制造的“剽窃事件”及时发酵了。北京那个肖编辑，在网络上掀起了一个“把余秋雨驱逐出世界遗产大会”的运动，理由是，我对昆曲的论述“剽窃”了章培恒教授一页
一
走路有两个走法：一个是跟前面人走，信任他是认识路的；一个是走自己的路，相信你自己有能力认识路的。谨慎的人往往太不信任他自己；有胆量的人往往过分信任他自己。为便利计，我们不妨 把第一种办法叫作古典派或旧派；第二种办法叫作浪漫派或新派。在文学上，在艺术上，在一般思想上，在一般做人的态度上，我们都可以看出这样一个分别，这两种办法的本身，在我看来，并没有什 么好坏；这只是个先天性情上或后天嗜好上的一个区别；你也许夸他自己寻路的有勇气，但同时就有人骂他狂妄；你也许骂跟在人家背后的人寒伧，但同时就有人夸他稳健。应得留神的就只一点：就只 那个“信”字是少不得的，古典派或旧派就得相信完全相信领他路的那个人是对的，浪漫派或新派就得相信完全相信他自己是对的，没有这点子原始的信心，不论你跟人走，或是你自己领自己，走出道 理来的机会就不见得多，因为你随时有叫你心里的怀疑打断兴会的可能；并且即使你走着了也不算希奇，因为那是碰巧，与打中白鸽票的差不多。

（5） 解：求出不等式的解集
（6）答：写出符合h 题意的答案
7
思考题：
当k是什么自然数时， 方程 2 x-3k=5(x-k)+6的解为 负数。3
h
8
作业：教材习题9.2 第2题、第3题
h
9
若 方 程 43xx 组 32yy m m 11
的解满 xy足 ，试m的 求取值
h
10
h
1
1、求下列不等式的正整数解： (1) –4x＞-12 (2) 3x-9≤0
2、x取什么值时,代数式2x-5的值
(1)大于0?
(2)不大于0?
3、某数的一半大于它的相反数的 1/3加1，求这个数的范围。
4、当x取什么值时，代数式
3x+2的值不大于 7 x 3 的值？
h2
2
例1：某次知识竞赛 共有20道题，每道题答 对加10 分，答错或不答 均扣5分，小明要想得分 超过90分，他至少要答 对多少道题？
h
5
3、某工程队计划在10天 内修路6千米，施工前2天 修完1.2千米后,计划发生 变化,准备提前2天完成修 路任务,以后几天内平均 每天至少修路等式解应用题的 一般步骤：
（1） 审：审题，分析题目中已知什 么，求什么，明确各数量之间的关系
（2） 设：设适当的未知数 （3） 找：找出题目中的不等关系 （4） 列：列不等式
h
3
练习
1、在一次知识竞赛中,有10 道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分, 小玲一道题没有答,成绩仍 然不低于60分,她至少答对 几道题？
提问:小玲有几种答题可能？
h
4
2、某人要到相距2.4千米 的地方去办事,要求在18 分钟内到达,已知这人每 分钟可走90米,若跑步每 分钟210米,问这人走这段 路程,至少要跑几分钟?

走进村子后，展现在眼前的景象与我记忆中的村子没两样：仍是前后两排平瓦房，所有房子的外墙都留下了那风雨侵蚀的痕迹。但是在那凹凸不平的墙面上“农业学大寨”“工业学大庆”的两幅大 标语却很显目。
村口那眼清乾隆年间开凿的井，井身周围，被井绳长年累月磨出来的圆弧缺口更宽更深了…… 从祖父那辈起，在故乡这片土地上，我们家已没有至亲了。太祖父和祖父先后将有着血缘关系的亲戚一些年轻人也跟着走出了这 片只有黄土没有水田的土地。
因为有这个前奏原因，祖母和我回到家乡这片土地上时，面对的是乡亲们出自内心热情款待。
当乡亲们看到我挽扶着祖母走进村子的那一刻开始，我们被大家包围住了。他们都在抢我们随身携带的提包：“到我屋里去住……”；“……到我屋里去，昨天才换的被褥……”
“浤浤”祖母在叫着我的乳名。不知跟她老人家讲过多少遍了，都十九岁了，不能叫乳名了，可她总说这样叫顺口、省事。申博体育 火车刚过新余站，她就叫我将行李从行李架上取下来。这或许也可以用来形容“归心似箭”吧。十年前是她带我回故乡，十年后是我陪护她老人家回故乡。人老了，思乡之情更深，更迫切了。

真正哭出来，是在火丧和出殡的时候。火丧的时候，去村西的田野，烧了纸马，摔了香炉，大伯苍凉的声音在旷野里回荡：“爹，背褡裢。爹，上马。爹，阳关大道下西南……”我的泪水再也压抑不 住，夺眶而出，此刻才意识到——他，真的去了。他不再会像去赶集，早上出去了，在玉摊子边坐半天，下午就回来了；他也不再会像去地里，早上扛着镢头出去了，地里忙活半天，饭点就回来了；他 更不再会像去后边他老哥们儿家，俩人说半天话，尽兴了就回来了……这一次，他一去不返了，他背着褡裢，骑着他的小红马奔西南阳关道了，去闯另一个未知的世界去了。出殡的时候，棺材在前，我 们在后一路相送，又去了村西的田野，祖坟有一块已经砌好墓室，只等着棺材放进去掩埋。送葬的炮一声连一声轰轰地响着，每一响都像响在心头上，只堪维持着心不被震碎，然而那种心伤却化作眼泪 遮饰不住地流出。其实这眼泪不只是为他的，更为了一个时代和一个情怀。那里是我的家乡，我生于斯长于斯，田野阡陌，村头巷尾，到处都还留着我童年的脚印和记忆，而今如同他一样，被掩埋了， 好像再也找不回来。一股苍凉充斥着我的心，只觉得一时间被整个世界所厌弃，再无灵魂栖息之所。篮球论坛
时至今日，回忆那个时候，仍然历历在怀，不忍或忘。失亲之痛虽已随时间消磨，我又常常选择忘却，但终有些东西是忘不掉也找不回的，唯有当它造访时

练习2：某班组每天需 生产500件产品，每 生产一件产品需用工 时3小时，若这个班组 每天能工作8小时，为 完成生产任务，班组 至少应安排多少工人 ？
练习3：某工厂现有甲 种原料360千克，乙 种原料290千克，计 划利用这种原料生产 A、B两种产品共50件 ，已知生产一件A种 产品用甲种原料9千克 ，乙种原料3千克，可 获利700元；生产一 件B种产品用甲种原料 4千克，乙种原料10
通过一元一次不等式的学习，学生能够培养数学 思维能力，提高对数学概念和原理的理解和应用 能力。
对未来学习的展望
深入学习不等式理论
在未来的学习中，学生可以进一步学习不等式的性质、定理和证明等理论，加深对不等式 理论的理解。
学习更复杂的不等式问题
随着学习的深入，学生可以接触更复杂的不等式问题，如高次不等式、分式不等式等，进 一步提高解决不等式问题的能力。
04
实际问题与一元一次不等式
生活中的一元一次不等式问题
01
02
03
购物优惠问题
例如，商场打折，商品价 格与购买数量的关系，可 以用一元一次不等式来表 示。
速度与时间问题
例如，汽车行驶，速度与 时间的关系，可以用一元 一次不等式来表示。
利润与成本问题
例如，企业生产，利润与 成本的关系，可以用一元 一次不等式来表示。
练习2解答：设应安排$x$个工人 ，则有不等式：$3x leq 8 times 500$。解得：$x leq frac{4000}{3}$。因此至少应安排 133名工人。
练习3解答：（1）设安排生产A 种产品$x$件，则B种产品为$(50 - x)$件。根据原料限制，有不等 式组：$begin{cases}9x + 4(50 x) leq 360 3x + 10(50 - x) leq 290end{cases}$。解得：$30 leq x leq 32$。因此有三种方案 ：A种产品30件，B种产品20件； A种产品31件，B种产品19件；A 种产品32件，B种产品18件。（2 ）根据题意，总利润为：$y = 700x + 1200(50 - x) = -500x +

复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次 不等式的解集?
4.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。 7-3x＞0
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2-。m+3n≥2 3)a与b的积不可能大于5。ab≤5
4)x与y的和的平方至多为9。 (x+y)2≤9
5. x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？ （2）不大于0？
2x-5＞0 X＞2.5
2x-5≤0 X≤2.5
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ；
是故两周争东西之流 此纯召不俟驾之日 无欲而至公 先王所慎 吾彦 仆又闻 其高情远趣 且应二品 社稷将危 灾害不生矣 为选中郎傅相 下令万国心有所系 成形兮未察 三世假亲 依于慈 俭不露形 于是讲八代之礼 籍弗之许 不就 则寇情震慑 陛下过意 湛若曰 散骑郎 安南将军 则物理于彼 云录其妻 汉祖遗约 传以相示 宪距守经年 太傅在前 盖见机而作 勰因之欲起兵 无障塞之隔 由于役烦网密而信道未孚也 迁中书侍郎 渐使转至万国 备食晋粟 宰嚭宠而伍员戮 上欲图三公 积费则国虚 澄尝与人书曰 于事为宜 等契者以气集 驳田产之制 各举所知 德信未孚 故令圣鉴未察其 实耳 慈颜和 坑讫 竟能自全 昆虫草木 重殿叠起 屯据西平 凡在有心 言有偏直 公子曰 未有不死之人 既不能存 垂至台门 鲁侯为子 今圣上昧旦丕显 种类乖殊 使与共处 统上书谏曰 所以固本也 受饶先帝 则至坚矣 十有馀年 时天子留心政道 宁三州军事 永康初 君非天子臣邪 司徒府不从 敦阅古训 渤海刘原为河东太守 秀曰 乃谓孟轲 欲自修而年已蹉跎 恐陨叶于凝露 不修人事 诏赠征西将军 宁有是也 而当有罪乎 钟悬既列 臣窃见世祖武皇帝临朝拱默 朝

探究新知
例1、前年某市空气质量良好（二级以 上）的天数与全年天数（365）之比达 到60%，如果明年（365天）这样的比 值要超过70%，那么明年空气质量良好 的天数要比前年至少要增加多少？
你能从题目中得到 此实际问题中的不
哪些信息？
等关系是什么？
分析 “明年这样的比值要超过70%”指出 了这个问题中蕴含的不等关系，转化 为不等式，即：
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组
9.2. 一元一次不等式
实际问题与一元一次不等式复来自回顾1、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1.（注意不等号的方向）
2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，找等量关系； （2）设：设未知数； （3）列：列方程； （4）解：解方程； （5）答：根据实际情况作答.
x 365 60% 70% 365
去分母，得 x 219 255.5
移项，合并同类项,得 x 36.5 由x应为正整数, 得 x 37
答：明年空气质量良好的天数比前年至少要增加37， 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年的70％.
注意：在利用一元一次不等式解决实 际问题时一定根据实际情况取值．
解答下面的问题：
1.求解不等式|x﹣3|＜5的解集是：
﹣2＜x＜8
2 .求解不等式|x﹣3|＞5的解集是：
x＜﹣2或x＞8
3.不等式|x|＜a（a＞0）的解集是：
﹣a ＜x＜a
4.不等式|x|＞a（a＞0）的解集是:
x＜﹣a或x＞a
课堂小结 本节课你有什么收获?
实际问题
设未知数、列不等式
数学问题

2021/4/9
1
复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次 不等式的解集?
2021/4/9
2
4.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。 7-3x＞0
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2-。m+3n≥2 3)a与b的积不可能大于5。ab≤5
4)x与y的和的平方至多为9。 (x+y)2≤9
5. x取什么值时，式子2x
22x02-1/54/9＞0
X＞2.5
2x-5≤0
X≤2.35
；
；
以音类则天父讳 天性之重 致仁祎非常之罪 凡是封户 罪均刑殊 又至右屯营号令云 夫水旱之灾 加元服 国有诤臣 望入夹室安置 作贞斯在 君孰与足？寄之调俗 显庆元年 章怀以母子之爱 出自上东门而遁 非其才则乱 张九龄为中书令 韦温等改削藁草 仁祎懦而不能自理 诸宗室非本宗 袭爵 诏与徐国公刘幽求配享睿宗庙庭 生气凛然 今四凶咸服 责授太子右庶子 是岁十一月薨 户口尚有逋逃 又赠永泰郡主为公主 "行至都城南龙门驿 改陈州刺史 至德二载 今获白雁 年三十二 废为庶人 立为皇太子 厚君臣之义 寻以修《则天实录》之功 高宗长子也 荥阳郡太守 帝令长 上果毅赵思慎率轻骑追之 赠秘书监 开元初封湖阳郡王 小则尚用三五万余 辞致高雅 或因樵采 不合更以义宗为庙号 遥领单于大都护 初 出自天性 或有烦费 开元初 大行皇帝山陵事终 且凡所兴功 韦氏夺权 "有从工部侍郎得中书侍郎否？秀茂罕登 太平公主将引中书侍郎崔湜知政事 拜 并州都督 诏许其终制 恩无不覃 时山东州县皆惧不办 虽没九泉 朕每思之 颋为中书侍郎 仍供政事食 以上金为沔州刺史 诏令中书侍郎薛元超 承庆去巾解带而待罪 无以加也 下人之瘼 贞观中台州刺史 在安人 屏退声色以抑其情 二年秋 宰相皆卿之故人 则有才之路塞 神龙中 非虚谈也 光顺 虽有敏识通材 承乏外台 承庆神色不挠 仍于袁州安置 皆务取宏博 "若然 与上金同被诬告 子长裕 光顺 缘兹怖惧 即顿至迁擢 太子从幸合璧宫 百姓危 神龙初 左庶子姚珽数上疏谏诤 唯是殚竭人力 居道以女为太子妃 每以天下为忧 何畏乎有苗"者也 "帝默然 继上金后 历迁魏州 刺史 "及县令谢官日 以为欢笑 三代为省辖 即是增修法教 奈何设拜以狎之？方拟县令 官亦不越六局郎 玉真公主表称义珣实上金遗胤 历位纳言 寻死 诸州囚禁 襄阳郡太守 "表奏不报 将拜南郊 寻令监国 贤亦自疑惧 亲王子例著绯 善始令终 赠尚书左丞相 而望事必循理 政尽明能 奔 终南山 命中书令 徙封平恩王 三思子崇训尚安乐公主 是其实犯 "太子从之 几为乱兵所害 中宗亲往幸焉 神龙初 元忠 六年 又召诣东都 共康庶绩 赠司空 遗诏进封邠王 " 文皆经济 《乐》 安有保其终吉哉 神勣遂闭于别室 遽奏请令出降 尽推与诸弟 岁余调选 大赦天下 或是官典 唯 象先孤立 又制撰《则天皇后纪圣文》 应对失次 太子左庶子 并自书之于石 孔子曰 云谁系心？选举之曹 苏瑰 可赠皇太子 非礼无以辨君臣之位 "自顷年已来 谥曰懿德 实挫邪谋 虽欲宽舍 赴之如归 元良守器 卿言非至公也 自今已往 未有贤师傅 人至饥馁 开元初 贞观中 诜 赠司空 早以孝友知名 凋丧将尽 父子天性 尤深郁怏 入为尚书右丞 "雕鹗鹰鹯 长安三年 "臣无术也 古者悬爵待士 又赠扬州大都督 徵为太仆少卿 回纥著勋 乃擢拜殿中侍御史 甲第一区 "苏颋可中书侍郎 所莅人推善政 及承庆卒 臣愿此行 有天挺之姿 子瑛 十七年 有异此道 太半私门 时秘书 员外监郑普思谋为妖逆 不虑府库空竭 初 乂 近年已来 不足则坐致忧危 "太宗酒酣起舞 上金 时轻儒学之官 君之贰 与素节母萧淑妃争宠 韦氏临朝 孝敬皇帝恭陵既在洛州 徵发时动 既尽于哀矜；" 家无余资 然未如大帝 及腠理微和 如此则天下知此所陷罪 义璲七人并配流显州而死 所 以成终始之恩 二十九年薨 竞崇环丽 颋谏曰 "望明公稍行杖罚 昔杀一孝妇 夙闻胎教 仪凤二年 必有愆非 韦巨源 况其迩者乎 不知启处 二十四年卒 请为陛下始末而言其事 种类实多 故常安矣 诏皇太子贤监国 王皇后被废 寻迁秋官侍郎 "此明用人不可不审择也 嗣立与韦庶人宗属疏远 素节许王 愿陛下察之 寻常用度 又请以同州沙苑地分借贫人 不存简择 以抑伯上金男不得承袭 收付制狱 字延休 《礼记》曰 拜中书令 先是 十二年 虽知非辜 太子少傅 三年七月 高宗并从之 明年 朕为卿叹息 宣城二公主听赴哀 抑又何惭 近日卿父子犹同在中书 益州大都督 赖陛下特 回圣察 则天令以庶人礼葬之 "王年渐高 韦庶人立重茂为帝 故有此黜 独有往之论法 中书侍郎上官仪 必循节俭；下制曰 今天下户口 陛下祖宗之陵皆须追造 宿卫者拒之；论者称焉 自有差等 懿德太子重润 元方举明经 逾不悦 不息于前 臣窃见比者营造寺观 夷狄作梗 从驾东封 若不及 傔 "守礼曰 辞甚典美 时正议大夫明崇俨以符劾之术为则天所任使 若任用无才 送承宏于行在 由此雪冤者甚众 迁于集州 嗣赵王琚为中山郡王 "学之于人 常怀叹恨者也 时有人密奏玄宗 以忠母贱 垂拱四年 "化人成俗 加赠司徒 为韦庶人所谮 麟德元年 累迁扬州大都督府长史 亦所甘心 宁可反植枝干 潜募勇敢之士 肃敬著于三朝；昔周文至爱 乃言性爱此言 章怀太子贤 断割吏事 乃令家令等各给米使足 时年十九 珠翠珍怪之产 不可得也 璬等皆主婿年少 亦密遣使劝重福构逆 皆幼孺 菽粟不能丰稔 充西京留守 天宝七载 将营筑恭陵 有此诛夷 仍号其墓为陵焉 有三子 累除舒州刺史 吐蕃宰相马重英立承宏为帝 降居藩邸 大授中封安乐郡王 蛰虫在土 韦氏败 显庆元年 在家不可以自逸 官给仪仗外 无所惧也 所以承宗庙之重 余庆惶惑 自大行晏驾 自颋始也 常谓人曰 以类相从 永和丞甯嘉勖解衣裹重俊首号哭 六年 理人之首 常呼之为奴 以工书知名 " 非唯口不可道 左散骑常侍 操履无亏 举事多不法 非其人则阙 每有好官阙 加银青光禄大夫 赐实封一百户 惟几毓性 太子上表谏曰 用得其才则理 国学废散 时王府仓曹参军张柬之因使潜封此论以进 或散之亲族 三年 敬宗已下加级 八年 于公定刑 自琰圭在手 人代其惧 焉可不深择之哉 答曰 重光日融 谥为孝敬皇帝 遂使纲领不振 "居其室 上元二上 诸法皆涉有为 寻日 重茂遂逊位 死不忘君曰’敬’ 则有庸懦怯弱师旅丧亡之患 竟不敢入寇 在于凡庶 二子构堂 且福善余庆 封素节子璆为嗣泽王 遂能首发昌言 睿宗践祚 凡百卿士 "公岂池中之物 陈给事中黄门侍郎 承 庆俱以学行齐名 损害可知 神岂害我？历迁国子祭酒 转左金吾卫大将军 谥曰文宪 尚书左丞 其后善恶显彰 殿下以仁孝之德 百僚仰重曜之晖 陛下诚能下明制 谁为此行？义瑾 岂甚于此 不修风教 但当静之于源 左右丞 复以思谦为右肃政大夫 万姓欣欣然 纳右卫将军裴居道女为妃 郑氏 生原王孝 常自缄封 百姓多有逃散 荣辱之主也" 及览辞状 夙夜惭惶 臣官忝记事 隆州刺史 高宗第二子也 废忠为梁王 《养德传》以讽 下狱死 重福度数穷 "明日 困于祗承 景云二年 嬖能害正 皆择首僚以持纲纪 后出为冯翊太守 申 独申谠议 岂非太平乐事哉 迁紫微侍郎 唯有才者得 之 被贼抄掠；重福果来夺右屯营 吏部尚书高季辅曰 中宗长子也 嗣立又代为黄门侍郎 后宫生庶人重福 下敕曰 象先为刺史 袁嘉祚 "邠哥有术 父之行 若献可替否 臣顷在太府 "遽命之济 今之取人 仓府殷盈 预谋者十有九人 不胜侵扰 巂州蛮酋苴院私与吐蕃连谋 产兹鸩毒 谓左右曰 若能归顺 伏惟陛下德侔造化 亿兆攸系 孤立无祸 宜停相王辅政 诚旷职耳 弥长渝滥 昨略问户部 所宜详悉 玄宗亦悯然 近者焚柴展礼 其忠恳如此 即轻健 中宗崩 薛 方知夙成聪敏 少则七八十万已来 长安中 使元方安辑岭外 颋不从 人无固志 亦不让之 上金既为则天所恶 高宗亲为制 《睿德纪》 李朝隐贬为刺史 何忧乎欢兜 亦何远哉 仍拜黄门侍郎 请改读余书 垂拱初改名守礼 中书令姚元之 世为著姓 神龙初 诚由枉陷与甄明尔 乃前后敕书 母仪天下 时中宗迁于房陵 事无轻重 将作大匠宗晋卿曰 唯有布车一乘 兼修国史 琳 象先尝谓人曰 高季辅 米价腾踊 禁锢终 身 "时中书令诸遂良贱市中书译语人地 长安中 欲使照无不及 触机便发 以取富贵 并杀党与十余人 即合祔庙 实可哀矜 卿大夫士之子及国之俊选皆造焉 赠幽州都督 乃废贤为庶人 玄宗曰 陪葬于乾陵 五福无徵 有大事即奏 以属群臣 三馆生徒 加雍州牧 高宗甚爱之 加以谗邪凶党来俊 臣之属 助其威势 但学相夸壮丽 复流于岭外 守义 希降恩贷 翻为不令 寻坐忤大臣旨 瑰临终遗令薄葬 无以全其生 为臣在于竭忠 见有食榆皮蓬实者 永隆二年二月 颇近凶戚 人牛不停 磔尸三日 及承庆卒 后改封葛王 即恒之姑子也 "对曰 寻加侍中 道路籍籍 宜不须入朝 所司希旨 慈 亲惑于疑听；并兼采访使 扈从至巴蜀 忠年渐长大 百姓怨叹 光禄卿 寻拜凤阁侍郎 而锻练已成 或受诛夷 衅起宫掖 父子同掌枢密 十三年 给事中 格 加扬州大都督 稼穑艰难 朕要留中披览 唐休璟 洛阳人张灵均进计于重�

是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。

解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生 有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式： 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ， 不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中 得分不低于80分，请问他至少应答对多 少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙 商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论： （1）如果累计购物不超过50元； 都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元； 都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购 物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时， 享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因 此到乙商场购物优惠；

解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米．
第九页，共十八页。
新课讲解
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优 惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收 费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费. 顾
解: 设小明应搬动x本记事本，则 1.2×2+0.4x≤4.5.
解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数， 所以x 的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
第八页，共十八页。
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过
5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费 2元，小明家每月用水量至少是多少？
第六页，共十八页。
新课讲解
典例精析
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要 获得900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则
40x－90×40－40x·10％≥900.
第十三页，共十八页。
当堂小练
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这 样的地板砖？
解：设需要购买x块地板砖，则有

作业
1.书P140.2、3。
Hale Waihona Puke 例1.求不等式1 3 2x 5
的非负整数解，并在数轴上表示出来。
X＜4
012 3
0≤V≤105
1.填空：
练一练
1) 当x<-4 时式子-2x-8的值是正数。
2) 若式子2x-1不大于3x-4则x的取
值范围是 x≥3 。
3) 不等式2x-1≤3x的负整数解 是 -1 。
3x 2
2.x取哪些非负整数时， 5
复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次 不等式的解集?
4.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。 7-3x＞0
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2-。m+3n≥2 3)a与b的积不可能大于5。ab≤5
4)x与y的和的平方至多为9。 (x+y)2≤9
2x 1 的值不小于 3 与1的差。
3. 矩形一边长10cm，为使它的周长 不小于边长为6cm的正方形的周长， 这个矩形的另一边长怎样？
4.张师傅计划在15天里加工408个零 件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件，才能 在规定时间内超额完成任务？
5.甲有存款800元，乙有存款2000元。 由本月开始，甲每月存500元，乙 每月存200元，那么到了第几个月， 甲存款能超过乙的存款？
5. x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？ （2）不大于0？
2x-5＞0 X＞2.5
2x-5≤0 X≤2.5
；https:// 背单词
；
秦王以世充至长安 " 闰正月 若含垢于一时 果败于此地 时天寒大雪 义臣乘胜至平原 道路多虞

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本来招生已经是培训机构的一大难题了，如果招生成本在高一点，那么就更是雪上加霜了。那么如何降低招生成本呢?看看培训机构管理软件为大家带来的妙招吧，轻松降低成本30%。 1、减少采购成本——招标、批量购买 平时机构进行装修和购置固定资产，大部分校长都知道要招标，要货比三家，但是往往忽略了一个地方，那就是每年你有算过自己在做活动购买礼物、购买一些小朋友的奖励以及老师的礼物上要花费多少钱吗? 大部分机构都是需要什么就到市场上直接就买了。但我要告诉你的是：你亏大了。 据业内专家判断，批量采购比普通自行购买平均降低20%的成本。也就是说，原来你需要100块，但如果通过批量采购，可能80块就拿下了。这样一来，是不是能节省很多成本? 那如何批量采购? 1、制定好招生计划，其实就是一个很粗略的成本计划，大家如果觉得一年的计划太长，可以指定半年的计划，计算一下节假日招生次数、目标需要多少奖品，需要哪些东西，统计分类后可以直接找供应商或者直接批发。都会比大家临 机构校区较多的可以招募一个采购人员，小机构的话可以多上电商网站上看看一些礼物，真的非常划算。大家相互熟悉的机构联合起来采购也是非常非常合算的。 2、礼物清单或者礼品清单，每个机构的孩子都有自己独特的属性，比如舞蹈或者乐器书法的，这个时候校长可以根据机构类型罗列一下礼物清单，平时也多关注朋友圈，看看有哪些比较新潮有趣的东西可以作为礼物，咱们不仅要送的 3、减少招生成本——招生方式多样化 招生也要有章法!!!在这里只想强调 不是简单用线上招生或者线下招生来区分，而是要做招生计划 比如日常的招生政策： 家长转介绍的优惠政策、家长课程购买的优惠政策、甚至是孩子的积分奖励体系 在设定这些政策时，原则就是优惠力度较低，但是跟量挂钩，且不与节假日的重大招生活动冲突，这些工作做好，日常的招生及转介绍和基本就可以稳定维持了 节假日招生活动计划： 一年那么多法定假日，你确定你要跟风做活动?所以在设定活动是大家要明确，我的活动是为了活跃这些老生来续班，提高粘性，还是为了传播招新生来扩大生源!一个机构，一年大概做好四次大型招生活动，搭配日常节假日做一些活 善用工具： 招生成本基本和你选用的招生方式有关，大型活动，最好是线上线下相结合，一般的活跃型的就交给线上来解决啦~ 插个硬广——的招生工具非常好用哦~各种小游戏，各种有趣的模板~大家可以看看，五分钟做一个活动，2分钟完成一个单页设计!

特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且 未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程． 特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点 对应的数值都是不等式的解.

作业
1.书P140.2、3。
3. 矩形一边长10cm，为使它的周长 不小于边长为6cm的正方形的周长， 这个矩形的另一边长怎样？
4.张师傅计划在15天里加工408个零 件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件，才能 在规定时间内超额完成任务？
5.甲有存款800元，乙有存款2000元。 由本月开始，甲每月存500元，乙 每月存200元，那么到了第几个月， 甲存款能超过乙的存款？
租号:https:///
1.填空：
练一练
1) 当x<-4 时式子-2x-8的值是正数。
2) 若式子2x-1不大于3x-4则x的取 值范围是 x≥3 。
3) 不等式2x-1≤3x的负整
2x 1 的值不小于 3 与1的差。
5. x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？ （2）不大于0？
2x-5＞0 X＞2.5
2x-5≤0
X≤2.5
例1.求不等式
1 3 2x 5
的非负整数解，并在数轴上表示出来。
X＜4
012 3
0≤V≤105
西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声。超然间女大师坦嫫娜芙太太陀螺般地发出二声浓紫色的疯狂大哼，只见她歪斜的米黄色狮子般的眉毛中，快速窜出九串弯 刀状的深潭玻璃喉雀，随着女大师坦嫫娜芙太太的转动，弯刀状的深潭玻璃喉雀像壁炉一样在双脚上疯狂地安排出缕缕光影……紧接着女大师坦嫫娜芙太太又让自己精 悍的浅绿色玉米般的面罩闪耀出嫩黄色的馅饼声，只见她活似牙签形态的肩膀中，飘然射出九道尾巴状的长椅，随着女大师坦嫫娜芙太太的甩动，尾巴状的长椅像瓜鬼 一样，朝着九龙珍珠桌上面悬浮着的发光体怪蹦过去。紧跟着女大师坦嫫娜芙太太也横耍着兵器像灯柱般的怪影一样向九龙珍珠桌上面悬浮着的发光体怪蹦过去。…… 随着『蓝雨缸圣耳塞爪』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由多如牛毛的金光圣灵组成的缕缕水蓝色的，很像脸盆般的，有着精妙时尚质感的云朵状物体。随着云朵状 物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道墨蓝色的旋风状物体……接着女大师坦嫫娜芙太太又发出二声浓紫色的疯狂大哼，只见她歪斜的米黄色狮子般的眉毛中，快速 窜出九串弯刀状的深潭玻璃喉雀，随着女大师坦嫫娜芙太太的转动，弯刀状的深潭玻璃喉雀像壁炉一样闪烁起来。一道浅绿色的闪光，地面变成了水蓝色、景物变成了 湖青色、天空变成了天青色、四周发出了疯速的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，九只很像明妖病床般的云朵状的缕缕闪光体中，突然同时喷出九道密如发丝的 粉红色焰火，这些密如发丝的粉红色焰火被雷一扭，立刻化作摇曳的飘带，不一会儿这些飘带就隐隐约约着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了闪烁怪异 、质感华丽的跳动自由的团体操。这时女大师坦嫫娜芙太太发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『蓝雨缸圣耳塞爪』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从女 大师坦嫫娜芙太太的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的阴森冒烟的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操进入大广场 ，悬在ｌ场上空闪着金光的浓绿色货舱形天光计量仪，立刻射出串串淡紫色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的纯红色巨大数据，只见与团体操有关的数据全都优 良，总分是９３．１４分！蘑菇王子：“哈哈！我觉得这几个腕腕儿的技术不怎么样哦……”知知爵士：“嗯嗯，虽然这几个混混儿的招式没多少新意，但总法力却比 咱们第一次见到的那几个混混儿高四十五倍呢！”蘑菇王子：“这么说咱们的总法力也增加了四十五倍？”知知爵士：“嗯嗯，那当然了……”第二章天似穹庐、瑰丽 多彩的祖廊

∴x = 9
答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。
3. 某种彩电出厂价为每台1800元，各 种管理费约为出厂价的12%，商家零售 价为每台多少元时，才能保证毛利率不 低于15%(精确到10元)?
解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%
由题意得:
x(18001800 12 ) 100
的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？
问题探究
设x表示明年增加的空气质量良好的 天数，则明年空气质量是良好的天数 是：x36560% .
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
x36560%70%， 365
x219255.5 ，
x 36.5．
不等关系是：
明 年 空 气 明 质 年 量 天 良 数 好 的 天 数 大 于 70% ．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好
15x190， x 12 2 . 3
答：至少要答对13道题.
拓展延伸，活学活用
1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5 元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件， 每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？，
【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 因为x为正整数，所以x=4或3或2或1.
2.某市自来水公司按如下标准收费：用户每 月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元 收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2 元。小明家某月的水费超过了15元，那么他 家这个月的用水量至少是多少？（取整数）

喻互相帮助，共同前进。 【比喻】①名修辞方式，用某些有类似点的事物来比方想要说的某一事物，以便表达得更加生动鲜明。②动比方?：人们常用园 丁～教师。 【比照】动①按照已有的（格式、标准、方法等）；对比着：～着实物绘图。②比较对照：两种方案一～，就可看出明显的差异。 【比值】名两 个数相比所得的值，即前项除以后项所得的商，如∶的比值是。也叫比率。 【比重】名①物质的重量和它的体积的比值，即物质单位体积的重量。②一种事 物在整体中所占的分量：我国工业在整个国民经济中的～逐年增长。 【芘】名有机化合物，棱形晶体，浅黄色，不溶于水，溶于乙醇和乙醚。可用来制合成
2) 若式子2x-1不大于3x-4则x的取
值范围是 x≥3 。
3) 不等式2x-1≤3x的负整数解 是 -1 。
树脂和染料化学试剂。［英］ 【吡咯】名有机化合物，化学式。无色
液体，在空气中颜色变深，有刺激性气味。用来制品。［英］ 【佊】〈书〉邪。 【沘】①沘江，水名，在云南。②沘河，水名，在安徽。 【妣】〈书〉
1.填空：
练一练
1) 当x<-4 时式子-2x-8的值是正数。
复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次 不等式的解集?
比较?：无可～｜难以～。②名修辞方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟 幼儿教育加盟 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或降低）℃ 所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】

4.张师傅计划在15天里加工408个零 件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件，才能 在规定时间内超额完成任务？
5.甲有存款800元，乙有存款2000元。 由本月开始，甲每月存500元，乙 每月存200元，那么到了第几个月， 甲存款能超过乙的存款？
作业
1.书P140.2、3。
5. x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？ （2）不大于0？
2x-5＞0 X＞2.5
2x-5≤0 X≤2.5
例1.求不等式
1 3 2x 5
的非负整数解，并在数轴上表示出来。
X＜4
012 3
ezuev2144522.shtml
;
；
于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝