2008学年第一学期长宁区初二数学期终抽测试卷答案

2022年中考往年真题练习: 上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．挑选题: （本大题含I 、 II 两组, 每组各6题, 每题4分, 满分24分) I 组 : 供使用一期课改教材的 考生完成 1．下列运算中, 计算结果正确的 是 （A) x·x 3＝2x 3； （B) x 3÷x ＝x 2； （C) （x 3) 2＝x 5； （D) x 3＋x 3＝2x 6 ．2．新建的 北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众, 将91 000用科学记数法表示为 （A) 31091⨯； （B) 210910⨯； （C) 3101.9⨯； （D) 4101.9⨯． 3．下列图形中, 既是 轴对称图形, 又是 中心对称图形的 是4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的 正半轴相交于点A, 则点A 的 坐标为（A) （21--, 0) ； （B) （2, 0) ； （C) （－1, －2) ； （D) （21+-, 0) ．5．若一元二次方程1x 3x 42=+的 两个根分别为1x 、 2x , 则下列结论正确的 是（A) 43x x 21-=+, 41x x 21-=⋅； （B) 3x x 21-=+, 1x x 21-=⋅；（C) 43x x 21=+, 41x x 21=⋅； （D) 3x x 21=+, 1x x 21=⋅．6．下列结论中, 正确的 是（A) 圆的 切线必垂直于半径； （B) 垂直于切线的 直线必经过圆心； （C) 垂直于切线的 直线必经过切点； （D) 经过圆心与切点的 直线必垂直于切线． II 组 : 供使用二期课改教材的 考生完成 1．下列运算中, 计算结果正确的 是 （A) x·x 3＝2x 3； （B) x 3÷x ＝x 2； （C) （x 3) 2＝x 5； （D) x 3＋x 3＝2x 6 ．2．新建的 北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众, 将91 000用科学记数法表示为（A) 31091⨯； （B) 210910⨯； （C) 3101.9⨯； （D) 4101.9⨯． 3．下列图形中,既是 轴对称图形, 又是 中心对称图形的 是4．一个布袋中有4个红球与8个白球, 除颜色外完全一样, 那么从布袋中随机摸一个球是 白球的 概率是（A) 121； （B) 31； （C) 32； （D) 21．5．若AB 是 非零向量, 则下列等式正确的 是（A) ； （B) AB ＝BA ； （C) AB ＋BA ＝0； （D) ＝0． 6．下列事件中, 属必定事件的 是（A) 男生的 身高一定超过女生的 身高； （B) 方程04x 42=+在实数范围内无解； （C) 明天数学考试, 小明一定得满分； （D) 两个无理数相加一定是 无理数． 二．填空题: （本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 7．不等式2－3x>0的 解集是 ． 8．分解因式xy –x － y ＋1＝ ．（A ） （B ） （C （D ） （A ） （B ） （C （D ）9．化简:=-321 ．10．方程31x 2=-的 根是 ．11．函数1x xy -=的 定义域是 ． 12．若反比例函数)0k (xky <=的 函数图像过点P （2, m) 、 Q （1, n)则m 与n 的 大小关系是 : m n （挑选填“＞” 、 “＝”、 “＜”) 13．关于x 的 方程01m x m x 2=++有两个相等的 实数根, 那么m ＝ ． 14．在平面直角坐标系中, 点A 的 坐标为（－2, 3) , 点B 的 坐标为（－1, 6) ．若点C与点A 关于x 轴对称, 则点B 与点C 之间的 距离为 ．15．如图1, 将直线OP 向下平移3个单位, 所得直线的 函数解析式为 ． 16．在⊿ABC 中, 过重心G 且平行BC 的 直线交AB 于点D, 那么AD:DB ＝ ． 17．如图2, 圆O 1与圆O 2相交于A 、 B 两点, 它们的 半径都为2, 圆O 1经过点O 2, 则四边形O 1AO 2B 的 面积为 ．18．如图3, 矩形纸片ABCD, BC ＝2, ∠ABD ＝30°．将该纸片沿对角线BD 翻折, 点A 落在点E 处, EB 交DC 于点F, 则点F 到直线DB 的 距离为 ．三．解答题: （本大题共7题, 满分78分) 19．（本题满分10分) 先化简, 再求值:)b1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-, 其中12b ,12a -=+=． 20．（本题满分10分)解方程251x x x 1x =---．21．（本题满分10分, 第（1) 题满分6分, 第（2) 题满分4分)如图4, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AC ⊥AB, AD ＝CD, cosB ＝135, BC ＝26． 求（1) cos ∠DAC 的 值； （2) 线段AD 的 长． 22．（本题满分10分, 第（1) 题满分3分, 第（2) 题满分5分, 第（3) 题满分2分) 近五十年来, 我国土地荒漠化扩展的 面积及沙尘暴发生的 次数情况如表1、 表2所示．（2) 在图5中画出不同年代沙尘暴发生的 次数的 折线图；图1O 1 O 2A 图2F CB A 图3 D EC B A 图4 D（3) 观察表2或（2) 所得的 折线图, 你认为沙尘暴发生 次数呈 （挑选“增加”、 “稳定”或“减少”) 趋势．23．（本题满分12分, 每小题满分各6分)如图6, 在⊿ABC 中, 点D 在边AC 上, DB ＝BC, 点E 是 CD 的 中点, 点F 是 AB 的 中点．（1) 求证: EF ＝21AB ；（2) 过点A 作AG ∥EF, 交BE 的 延长线于点G, 求证:⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分)如图7, 在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 以点A （0, －3)为圆心, 5为半径作圆A, 交x 轴于B 、 C 两点, 交y 轴于点D两点． （1) 求点B 、 C 、 D 的 坐标； （2) 加入一个二次函数图像经过B 、 C 、 D 三点,求这个二次函数解析式； （3) P 为x 轴正半轴上的 一点, 过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的 直线, 交上述二次函数图像于点F, 当⊿CPF 中一个内角的 正切之为21时,求点P 的 坐标． 25．（本题满分14分, 第（1) 题满分3分, 第（2) 题满分7分, 第（3) 题满分4分)正方形ABCD 的 边长为2, E 是 射线CD 上的 动点（不与点D 重合) , 直线AE 交直线BC于点G , ∠BAE 的 平分线交射线BC 于点O ．（1) 如图8, 当CE ＝32时, 求线段BG 的 长；（2) 当点O 在线段BC 上时, 设x EDCE, BO ＝y, 求y 关于x 的 函数解析式；（3) 当CE ＝2ED 时, 求线段BO 的 长．A B F E D C图6图5 A D A D2022年中考往年真题练习: 上海市初中毕业生统一学业考试数学模拟卷答案要点与评分标准说明:1． 解答只列出试题的 一种或几种解法．加入考生的 解法与所列解法不同, 可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、 二大题若无特殊说明, 每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数, 表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅．加入考生的 解答在某一步出现错误, 影响后继部分而未改变本题的 内容和难度, 视影响的 程度决定后继部分的 给分, 但原则上不超过后继部分应得分数的 一半； 5． 评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位一．挑选题: （本大题含I 、 II 两组, 每组各6题, 满分24分) I 组 BDCDAD II 组BDCCA; B ． 二．填空题: （本大题共12题, 满分48分)7、 32<x ；8、 (1)(1)x y --；9、 210、 5=x ；11、 0≥x 且1≠x ； 12、 >；13、 4；14、23；15、 32-=x y ；16、 1:2(或2) ；17、 32；18、三．解答题: （本大题共7题, 满分78分)19．解: 原式＝2()()()a b a ba b a b ab--÷+- －－(3分) b a ab b a b a -⋅+-= －－ (2分) b a ab +=－－(2分)当1,1a b =时,=－－(3分) 20．解: [方法一]设1x y x -=－－(2分) 则原方程化为152y y +=, 整理得22520y y -+=－－ (2分) ∴112y =, 22y =－－(2分)当12y =时,112x x -= , 得 2x =－－ (1分) 当2y =时,12x x-= 得 1x =-－－ (1分) 经检验 12x =, 21x =-是 原方程的 根－－(2分)[方法二]去分母得222(1)25(1)x x x x -+=-－－（3分) 整理得 220x x --=－－（2分)解得 12x =, 21x =-－－（3分) 经检验 12x =, 21x =-是 原方程的 根－－（2分)21．解: （1) 在Rt △ABC 中,90BAC ∠=, cos B ＝513AB BC =－－ (1分)∵BC ＝26, ∴AB ＝10－－ (1分) ∴AC 24=－－ (2分)∵AD //BC , ∴∠DAC ＝∠ACB －－ (1分) ∴cos ∠DAC ＝ cos ∠ACB ＝1213AC BC =－－ (1分) (2) 过点D 作DE ⊥AC , 垂足为E －－(1分) ∵AD ＝DC , AE ＝EC ＝1122AC =－－(1分)在Rt △ADE 中, cos ∠DAE ＝1213AE AD =－－ (1分) ∴AD ＝13－－(1分) 22．解: （1) 平均每年土地荒漠化扩展的 面积为102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ （2分) 1956=（km 2) , －－－－－－－－－(1分)答: 所求平均每年土地荒漠化扩展的 面积为1956 km 2；（2) 右图－－ (5分) （3) 增加－－(2分) 23．证明: (1) 连结BE －－ (1分)∵DB ＝BC , 点E 是 CD 的 中点, ∴BE ⊥CD ．(2分)∵点F 是 Rt △ABE 中斜边上的 中点, ∴EF ＝12AB ；－－－－－－－－－－－－ (3分)(2) [方法一]在△ABG 中, AF BF =, //AG EF , ∴BE EG =－－（3分) 在△ABE 和△AGE 中, AE AE =, ∠AEB ＝∠AEG ＝90°, ∴△ABE ≌△AGE －－(3分)[方法二]由(1) 得, EF ＝AF , ∴∠AEF ＝∠F AE －－(1分) ∵EF//AG , ∴∠AEF ＝∠EAG －－(1分) ∴∠EAF ＝∠EAG －－ (1分) ∵AE ＝AE , ∠AEB ＝∠AEG ＝90°, ∴△ABE ≌△AGE －－ (3分) 24．解: （1) ∵点A 的 坐标为(0 ,3)-, 线段5AD =, ∴点D 的 坐标(0 ,2)－－(1分)连结AC , 在Rt △AOC 中, ∠AOC ＝90°, OA ＝3, AC ＝5, ∴OC ＝4－－(1分) ∴点C 的 坐标为(4 ,0)－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-－－ (1分)（2) 设所求二次函数的 解析式为2y ax bx c =++, 由于该二次函数的 图像经过B 、C 、D 三点, 则0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－（3分) 解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ∴所求的 二次函数的 解析式为2128y x =-+－－(1分)（3) 设点P 坐标为( ,0)t , 由题意得5t >－－(1分) 且点F 的 坐标为21(,2)8t t -+, 4PC t =-, 2128PF t =-, ∵∠CPF ＝90°, ∴当△CPF 中一个内角的 正切值为12时, ①若12CP PF =时, 即2411228t t -=-, 解得 112t =, 24t =(舍) －－(1分) ②当12PF CP =时, 2121842t t -=- 解得 10t =(舍) , 24t =(舍) －－ (1分)所以所求点P 的 坐标为(12, 0) －－ (1分) 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代25．解: （1) 在边长为2的 正方形ABCD 中, 32=CE , 得34=DE , 又∵//AD BC , 即//AD CG , ∴12CG CE AD DE ==, 得1CG =－－（2分) ∵2BC =, ∴3BG =－－（1分) （2) 当点O 在线段BC 上时, 过点O 作AG OF⊥, 垂足为点F , ∵AO 为BAE ∠的 角平分线,90=∠ABO , ∴y BO OF ==－－（１分)在正方形ABCD 中, BC AD //, ∴CG CEx AD ED==．∵2=AD , ∴x CG 2=－－（１分) 又∵CEx ED =, 2CE ED +=, 得xx CE +=12－－（１分)∵在Rt △ABG 中, 2AB =, 22BG x =+, 90B ∠=, ∴AG =∵2AF AB ==, ∴2FG AG AF =-=－－（１分)∵OF ABFG BG =, 即AB y FG BG =⋅, 得122222+-++=x x x y , )0(≥x ；（2分) (1分) （3) 当ED CE 2=时,①当点O 在线段BC 上时, 即2=x, 由（2) 得32102-==y OB ；－－（1分)②当点O 在线段BC 延长线上时,4CE =, 2==DC ED , 在 Rt △ADE 中, 22=AE ．设AO 交线段DC 于点H , ∵AO 是 BAE ∠的 平分线, 即HAE BAH ∠=∠, 又∵CD AB //, ∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠． ∴22==AE EH ．∴224-=CH －－（1分)∵CD AB //, ∴BO CO AB CH =, 即BOBO 22224-=-, 得222+=BO ． （2分)。

2008学年第一学期初三数学期终抽测试卷(考试时间100分钟,满分150分) 2009.1 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题(4分⨯6=24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在ABC Rt ∆中，已知︒=∠90C ，AC=4，BC=3，则A cos 等于（ ）Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．54 Ｄ．53 2.在直角坐标平面上，将函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(y x =+ 3．如图，已知一坡面的坡度3i =α为（ ）Ａ．15Ｂ．30Ｃ．45Ｄ．︒604． 如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于 点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =， 则（ ）A. BC:DE=1:2B. BC:DE=2:3C. B C ×DE=8D. BC ×DE=65．已知非零向量n m ,和单位向量，则下列等式中正确的是( ) ． m e m = e m m= n n e = D.=m mn n6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，二、填空题(4分⨯12=48分)第4题A D1l 2l 3lE BFCＢＡ1:3i = α第3题QPONxy M第6题第10题E DCB A【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 . 8.已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC<CB,则AC 的长度为 . 9. 已知二次函数2(1)y a x bx c =-++（0a ≠），则它的的图象经过原点的条件是 . 10.如图，ABC △和EBD △中，53AB BC AC EB BD ED ===，若ABC △ 与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是 cm ．11.已知G 是ABC △的重心，设==,，用向量,表示向量AG ，则AG = .12. 如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD =1，BD =4，则CD = .13. 已知点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交 于点B ，PA=52，PB=2，则⊙O 的半径r= .14. 如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上 的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作 OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．15. 已知：平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，EF 交AC 于G ，则AGAC= ． 16. 如图，D ，E 分别是ABC △的边CA 、BA 的延长线上的点，请你添加一个条件，使ADE △与ABC △相似．你添加的条件是17.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6， AC ＝8．则sin ∠ABD = .18.如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于O ，下面四个结论：①AOB COD △∽△； ②AOD BOC △∽△；③::DOC BOA S S DC AB =△△；④AOD BOC S S =△△．其中结论始终正确的序号是 .三、解答题(本大题共7题，满分78分,19题10分, 20题10分,21题10分,22题10分, 23题12分,24题12分,25题14分)19.(10分)计算：()︒⋅︒+︒︒45sin 230cot 45cos 60sin 2Ａ ＤＢＣ第12题ABOFPE第14题EDCBA第16 题 ODC 第17题Ａ Ｂ Ｃ DO第18题D CB A OED CBA20.(10分) 已知抛物线322+-=mx x y ，且当x > 3时，y 随x 的增大而增大，当x < 3时，y 随x 的增大而减小.请用配方法求抛物线的顶点坐标.21．(10分) 如图，点O 是ABC △的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点)，联结AO 交CB 的延长线于点D ，联结CO 交AB 的延长线于点E ，联结DE.求证：ODE ∆～OCA ∆.22. (10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ，AB =3，求这条抛物线的函数解析式.23. (12分)如图，梯形ABCD 中，已知AD//BC ，︒=∠90A ，AB=7，AD=2，102cos =C .(1)求BC 的长；(2)试在边AB 上确定点P 的位置，使PAD ∆～PBC ∆.24．(12分)如图，为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离30AC =m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC h =，太7阳光线与水平线的夹角为α． （1）用含α的式子表示h ；BDEα 太阳光甲楼乙楼α=︒时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加（2）当3010︒，约几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．(结果精确到0.01)25.(14分)如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。

07—08年度第一学期期末检测八年级数学试卷(满分120分,用时90分钟)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列计算中，正确的是 ( ) A ．623y y y =⋅B ．633a )a (=C ．6322)2(x x =D ．0)(23=-+x x x3.下列关于统计图的描述错误的是 （ ） A ．折线图能反映数据的发展变化趋势 B ．条形图能显示各小组的具体数据C ．扇形图便于反映各小组的频数D ．频数分布直方图能反映各小组频数的分布情况 4.在下列条件下，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的是 （ ）A ．∠A ＝∠A /，∠C ＝∠C /，AC ＝A /C /B ．∠A ＝∠A /，AB ＝A /B /，BC ＝B /C / C ．∠B ＝∠B /，∠C ＝∠C /，AC ＝A /C /D ．BA ＝B /A /，BC ＝B /C /，AC ＝A /C /5.已知等腰三角形的周长为20cm ，则底边长y (cm)与腰长x (cm)的函数关系式是 ( )A y ＝20-2xB y ＝2x －20C y ＝10-21xD y ＝21x －106.下列关于一次函数 y ＝－2x ＋1的结论:①y 随x 的增大而减小.②图象与直线y ＝－2x 平行.③图象与y 轴的交点坐标是(0,1).④图象经过第一、二、四象限.其中正确结论的个数有 ( ) A ．4C ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分,共24分)7.计算：=⋅-)43()8(2b a ab .8.已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时y ＝2，那么当x ＝－1时y ＝_______． 题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分10.直接写出因式分解的结果：3a 2-6a ＋3＝ .11.根据我市去年7月1日至21日各天最高气温（℃）的记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有________天．12．如图，已知DB AC ，要使△ABC ≌△DCB ，还需增加的一个条件可以是 .三、解答题(每小题6分,共30分) 13.计算:(1) (x ＋3)( 3－2x) （2）[x(x 2y 2＋xy)- y(x 2-x 3y)]÷3x 2y14.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距360千米 的B 地，所走路程与时间的函数图像如图所示.试根 据图像提供的信息回答下列问题: (1)慢车比快车早出发 小时；(2)走完全程快车比慢车少用了 小时； (3)快车每小时走 千米；15.某班在“提高消防安全意识，构建和谐校园”征文 活动中，把全班的60篇作文按得分高低（得分都是整 数,满分为100分）分成五组进行统计，画出如图所示 的频数分布直方图的一部分． (1)得分在80至90的有 人； (2)补全频数分布直方图；(3)这次征文中被评为优秀的文章有 篇.（不少于90分者为优秀） 16.如图，已知点B 、F 、E 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AB ∥DC ，AE ∥DF ． 求证：AB ＝DC ．)BDA第12题ABF/C第11题17.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图. （1）画出△ABC 关于x 轴的对称三角形A 1B 1C 1； （2）点A 1的坐标是 ；点B 1的坐标是 ； 点C 1的坐标是 .四、解答题(每小题7分,共28分)18.先化简，再求值：4(m ＋1)2－(1＋2m)(2m —1), 其中 m19.已知直线y ＝kx ＋b 经过点(1，－1)和(2，－4).（1）求直线的解析式；（2）求直线与x 轴和y 轴的交点坐标.20.如图，等边△ABC 中，D 为AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE ＝CD ．求证：DB ＝DE ．3121.近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为300千米.(1)使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为元/升，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为Y1元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15千米，液化气价格为5元/升，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为Y2元；分别求出Y1 、Y2与t之间的函数关系式.(2)若改装一辆出租车的费用为8000元，请在(1)的基础上,计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.五、解答题(每小题8分,共16分)22.如图, △ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D.(1)试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；(2)证明你的猜想.A23.如图，A、B两地之间因隔着小土丘而不能直接测量距离，请你用三角形全等的知识设计一种方案求出A、B两地之间的距离.(1)在下图中画出设计图；(2)写出需要满足的条件或需要量出哪些线段的长度:.(3)写出结论: AB＝；(4)你设计的方案中依据的是三角形全等的哪个判定方法: .六、解答题(4分)24.观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；………(1)根据规律填空 (x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝__ __________．(2)根据规律计算 2100＋299＋298+297+…+22+2 +1＝ .答案一、选择题 1 C, 2 D, 3 C , 4 B, 5 A, 6 A二、填空题7 －6a 3b 2 , 8 －2 , 9 6 , 10 3(a －1)2 , 11 5 , 12 略 三、解答题13(1)原式=3x －2x 2＋9－6x ------------------------------------------------（2） =－2x 2－3x ＋9 --------------------------------------------------（3） (2) 原式=(x 3y 2＋x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ------------------------------------（1） =2x 3y 2÷3x 2y ---------------------------------------------------（2） =32xy----------------------------------------------------------（3）14每空2分 （1） 1 （2） 5 （3） 90 15每空2分 （1） 12 （2） 略 （3） 15 16 ∵BF ＝CE ∴BE ＝CF ∵AB ∥DC ，AE ∥DF∴∠B ＝∠C , ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------（3） 在△ABE 和△CDF 中 ∠B ＝∠CBE ＝CF ∠AEB ＝∠DFC∴△ABE ≌△CDF -----------------------------------------------------（5） ∴AB ＝DC -----------------------------------------------------------（6） 17(1)3分 (2)每空1分(－2,0) (1,－4) (5,3) 四、解答题18原式＝4(m 2＋2m ＋1)－(4m 2－1) -------------------------------------------（2） ＝4m 2＋8m ＋4－4m 2＋1 ----------------------------------------------（4）＝8m ＋ 5----------------------------------------------------------（5）--------------------------------------（7）323313158=+⨯==时原式当m19(1)把(1,－1)和(2,－4)分别代入y ＝kx ＋b 中得 －1＝ k ＋b－4＝2k ＋b --------------------------------------------------------（2） 解得 k ＝－3, b ＝2 --------------------------------------------------（3） ∴直线的解析式是y ＝－3x ＋2 -------------------------------------------（4） (2)当x ＝0时 y ＝2当y ＝0时0＝－3x ＋2 ∴x ＝ ∴直线与x 轴的交点坐标是( ,0), 与y 轴的交点坐标是(0,2) ---------------（7） 20∵△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点∴∠ACB ＝60°∠CBD ＝ ∠ABC ＝30°----------------------------------------------------（2）∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE -----------------------------------------------------------（3） 又∵∠E ＋∠CDE ＝∠ACB ＝60°∴∠E ＝30°-------------------------------------------------------------（5） ∴∠CBD ＝∠E ----------------------------------------------------------（6） ∴DB ＝DE --------------------------------------------------------------（7）21(1)y 1＝ ××t ＝120t ---------------------------------------------（2）y 2＝ ×5×t ＝100t ---------------------------------------------（4） (2) 120t －100t ＝8000 ∴t ＝400∴改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用. ---------------------（7） 五、解答题22(1) DE ＝AD －BE ----------（1） (2) ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 又∵BC ＝AC∴∠BEC ＝∠CDA ＝90°------（2） ∴△BCE ≌△ACD --------------（6） ∠DCA ＋∠DAC ＝90°------（3） ∴CE ＝AD , BE ＝CD------------（7） 3232211530012300∴∠DCA＋∠ECB＝90°＝AD－BE ----------------（8）∴∠ECB＝∠DAC------------（4）23方法不唯一(1)3分 (2)3分 (3)1分 (4)1分六、解答题24(1)( 2分)x n＋1－1 (2)( 2分)2101－1。

2007—2008学年度第一学期八年级期末考试数学参考答案二、填空题（每题3分,共12分）13. 65°或80°;14.n(n+2)+1=(n+1)2 15. ))((22b a b a b a -+=-; 16.25° 三、解答题（共72分） 17.(每题4分,共12分)(1) 原式= m －n －m-n ……(2分) =-2n ……(4分) (2) 原式= 24x -4x+1-( x 2+4x+4) ……(2分)= 24x -4x+1- x 2-4x-4……(3分)=3 x 2-8x-3……(4分) (3) 原式= -y(2244y xy x +-)……(2分) =-y(2x-y)2……(4分)18.每种拼法3分,图略.19. 解:设∠A=x °.∵BD=AD ∴∠A=∠ABD= x °……(1分) ∠BDC=∠A+∠ABD= 2x °……(2分)∵BD=BC ∴∠BDC=∠BCD= 2x °……(3分) ∵AB=ABC ∴∠ABC=∠BCD= 2x °……(4分)在⊿ABC 中 x+2x+2x=180 ……(5分) 解得x=36 答: ……(6分)20.解;(1)一次函数; ……(2分)(2)设一次函数解析式为y=kx+b ……(3分)代入得方程组……(4分)得解析式为y=2x-10 ……(6分) (3)当x=26时,y=42. ……(8分)21.(1)分别过A 、B 作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴,垂足分别 C 、D. ……(1分) ∴AC=4 BD=2 CD=8……(2分) ∴BOD AOC ACDB AOB S S S S ∇∇∇--==21×(4+2)×6-21×2×4-21×4×2=10……(4分) (2)作出B 点关于x 轴对称的点E(4,-2),并连结AE 交x 轴于P ……(6分) 求出AE 的解析式为y=-x+2……(7分) 当y=0时,得x=2 ∴P(2,0) ……(8分) 22.(2)、(3)都正确.(2)已知:在⊿ABC 中,AD ⊥BC,AD 平分∠BAC,求证:AB=AC ……(1分) 证明:⊿CAD ≌⊿BAC(ASA) ……(4分) ∴AB=AC(3) 已知:在⊿ABC 中,CD=BD,AD 平分∠BAC,求证:AB=AC ……(5分) 证明:作DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E 、F ……(6分)由角平分线得DE=DF ……(7分)再证⊿CED ≌⊿BFC(HL)得∠B=∠C AB=AC ……(10分) （或者延长AD 用中线倍长法证明，也可面积法证)23. 解:(1)222b a S +==(a+b)2-2ab=3; ……(20分)∵(22b a +)(a+b)=3223b b a ab a +++=a 3+b 3+ab(a+b) ∴3×1=33b a +-1∴33b a +=4 即3S =4……(4分) ∵4S =222)(b a +-2(ab)2=7……(6分) (1) S 2-n +S 1-n =S n ……(8分)(3)=5S 4+7=11;6S =7+11=18;7S =11+18=29. ……(10分) 24.(1)∠MOA=45°……(1分)∠OND=67.5°∠ODB=67.5° ∴ON=OD ……(3分) (2)AC=2BD. ……(4分)延长AE 交BO 于C,得⊿ABE ≌⊿CBE AC=2AE ……(5分) 再证⊿OAC ≌⊿OBD BD=AE ∴AC=2BD. ……(7分) (3) OG 的长不变,且OG=4……(8分) 作FH ⊥OP, 垂足为H证⊿OBP ≌⊿HPF 则FH=OP 、PH=OB=4……(10分) 再证AH=FH ……(11分)∠FAH=∠OAG=45°,OG=OA=4……(12分)。

上海市长宁区第一学期初二数学期终抽测试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，0）2．下列关于x 的方程：① 02=++c bx ax ；①532=+ax a ；①0532=+-x x ；①027532=+-x x ．其中一元二次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ） A ．3,2,1 B ．32,2,1222+++a a aC ．6，7，8D ．)0,0(,,22>>+c b c b c b4． 若函数)0(≠=k y xk 的图像过()3,2，则关于函数图像叙述正确的是（ ）．A ．当x ≠0时，y 随x 的增大而增大B ．分别在一、三象限内，y 随x 的增大而减小C ．当x ≠0时，y 随x 的增大而减小D ．分别在二、四象限内，y 随x 的增大而增大5． 下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．xy 与2xyB ．x 2与x 2C ．a a 3与a1D ．a 与3a6． 用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为（ ）A ．44222)(qp P x -=+ B ．44222)(p q P x -=+C ．44222)(qp P x -=-D ．44222)(p q P x -=-7．如图，反比例函数x y 4-=的图像与直线x y 31-=的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线交于点C ，则①ABC 的面积为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．28．已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；①有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；①有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；①顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等。

2007--2008学年第一学期期末八年级数学期末综合练习本卷考试时间100分钟，满分100分。

一、看谁的命中率高（每题3分，共30分）1． 4的算术平方根是 ( ) A. 2 B .–2 C.2 D. ±22. 下列各数中是无理数的是 ( ) 1.∙3∙4 , －12 ,21π, 0.020020002……, 6.57896 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3． 将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4． 一个正多边形的每个内角都为120°, 则它是 ( ) A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形5． 能够单独密铺的正多边形是 （ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形6.下列图片中,哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的 ( )(1) (2) (3) (4)A. (3)和(4)B. (2)和(3)C. (2)和(4)D. (4)和(3) 7． 随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中,属于中心对称的图形是( )A B C D8．下列是食品营养成份表的一部分(每100克食品中可食部分营养成份的含量)在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数和众数分别是 ( )装座号姓名订班级 线学校A. 4, 3B. 4, 4C. 4, 7D. 2, 49. 已知正比例函数y=－kx和一次函数y=kx-2 (x为自变量)它们在同一坐标系内的图象大致是( )10. 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是( )A. 14B.4，14C. 4D. 5，14二看谁填得又快又准确(每题3分,共30分)11. 已知7, 4, 3, a, 5这五个数的平均数是5, 则a= 。

12. P(3,–4 )关于原点对称的点是。

八年级2008学年第一学期数学期中考试参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分，共30分）二、 填空题（每题3分，共18分）11、3； 12、等边三角形； 13、6cm ； 14、8；15、AB=CD ； 16、4；三、 解答题17、（9分）解：原式 =9+（-3）+61⨯12 ----------------------6分 =6+2 -------------------------8分=8 ----------------------------9分18、（9分）解：原式=2.466+2.449-0.707 -----------------------6分=4.951-0.707 ---------------------------------8分≈4.24 -------------------------------------9分19、（10分）解：x-1=±84 ----------------------------------4分x-1=8 或 x-1=-8 -------------------------------7分∴x=9 或 x=-7 -------------------------------------10分20、（10分）证明： AE\\CF∴∠AEB=∠CFB ∠AED=∠CFB -------3分又 BE=DF∴BF=DE ---------------------------------------5分AE=CF （已知）∴∆ADE ≅∆CBF ------------------------------7分∴∠ADE=∠CBF --------------------------------9分∴AB\\BC -----------------------------------------10分21、（12分）解： ∠DCB=1100 ∠DCA=300∴∠ACB=800 -----------------------------------3分 ∆ABC ≅∆DEC AB 与DE 是对应边∴∠ACB=∠DCE=800 --------------------------8分∴∠BCE=1100-800=300 -----------------------10分 ∴∠ACE=1100-300-300=500 -------------------12分22、（12分）解：（1）如图：CE 是∠ACB 的平分线（图略） ----------3分（2）证明： ∠ABC=∠ACB∠ABD=21∠ACB ∠ACE=21∠ABC ∴∠ABD=∠ACE ----------------------------6分 ∠ABC=∠ACB∴AB=AC ∠A=∠A --------------------------8分 ∴∆ABD ≅∆ACE(ASA) -------------------10分 ∴BD=CE --------------------------------------12分23、（12分）解： DE 垂直平分AB∴AE=BE AD=BD -------------------------------------------2分 ∴∆ADE ≅∆BDE ------------------------------------------ -4分 ∴∠B=∠EAB ----------------------------------------------6分 ∠CAB=∠B+300=∠EAB+300∴∠CAE=300 ------------------------------------------------8分 ∴∠AEC=600 ------------------------------------------------10分 ∴∠AEB=1200-----------------------------------------------12分24（14分）证明： AE 平分∠PAB∴∠DAE=∠FAE --------------------------------------1分 AD=AF AE=AE∴∆ADE ≅∆AFE(SAS) -----------------------------------4分 ∴∠ADE=∠AFE ----------------------------------------5分 AD\\BC∴∠ADE+∠C=1800---------------------------------------7分 ∠AFE+∠BFE=1800∴∠C=∠BFE -------------------------------------------9分 BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------------------------------------------10分 BE=BE∴∆EBF ≅∆ECB(AAS)∴BF=BC ------------------------------------------------12分 ∴AD+BC=AF+BF即AD+BC=AB -----------------------------------------------14分25（14分）解：（1）连结PA ----------------------------------------------------------------1分 PA是等腰三角形∆ABC底边上的中线∴AP⊥PC ------------------------------------------------------------------2分 AB⊥AC∴∠PAE=900-∠PAC∠C=900-∠PAC∴∠PAE=∠C --------------------------------------------------------------4分同理：PA⊥PC PE⊥PF∴∠APE=∠CPF ---------------------------------------------------------6分 AB=AC ∠BAC=900∴∠C=450-----------------------------------------------------------------7分AP⊥PC∴∠PAC=∠C=450------------------------------------------------------8分∴PA=PC --------------------------------------------------------9分在∆PAE和∆PCF中∠PAE=∠CPA=PC∠APE=∠CPF∴∆PAE≅∆PCF (ASA)---------------------------------------------------12分∴PE=PF ----------------------------------------------------------------13分∴∆PEF始终是等腰直角三角形--------------------------------------14分（解法不唯一，其它解法可参照以上评分标准）。

2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。

26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。

2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（一）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ．2．方程x x =2的根是 ． 3．函数12+=x y 的定义域是 ．4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ．8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ．13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度． 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果 △ADC 的周长为12cm ，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题）DCBACBACBDAE二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（ ）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x （C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）． （1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式；（3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠k y=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．(A) (B) (C) (D)20．已知a 、b、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是…（ ）．（A ）11,13,8===c b a（B ）12,10,6===c b a（C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xxx x 1246932-+．解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ．求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ． 证明：ABCDE（第24题）D CA EBFG ACDEB （第23题）（第25题）26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）（2）（第26题）（第27题）（3）28．已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．解：（1）（2）（3）FED C BA（第28题）2008学年第一学期期末考试八年级数学试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分） 1.化简：18 = __________. 2.分母有理化：23 ─ 1= __________.3.函数 y = 2 ─ x 的定义域为___________.4.方程 x 2= 3 x 的根是___________. 5.在实数范围内分解因式：x 2+ 2 x ─ 1 = _______________. 6.如果 f ( x ) =x ─ 3x + 1，那么f (─ 2 ) = _________. 7.已知 x = ─ 1是关于x 的方程 2 x 2 ─ m x ─ m 2 = 0 的一个根，那么 m = _________. 8.已知正比例函数 y = ( k ─ 1 ) x 中，y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是__________.9.如果反比例函数的图像经过点（2，─ 3），那么它的函数解析式为____________. 10.平面上到定点O 的距离等于3 cm 的点的轨迹是___________________________________. 11.已知直角坐标平面内两点A （2，─ 1）和B （─ 1，3），那么A 、B 两点间的距离等于_________. 12.命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________________. 13.已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为______________. 14.如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC ∥OA 交 OB 于点C ，若∠AOB = 60°，OC = 4，那么点P 到OA 的距离 PD 等于____________.二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A.12 B.12C. a 2 +b 2D. a 2 b 16.已知函数 y = k x 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y = kx 在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）.A. B. C. D.第14题图17.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④对应角相等的两三角形全等；⑤线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 其中正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个18.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（）A.∠B =∠CAEB.∠DEA =∠CEAC.BE = 2 ECD.AC = 2 EC三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）19.计算：12 ─ 1+ 3 ( 3 ─ 6 ) + 8 .20.解方程：x ( x + 5 ) = x ─ 3.21.关于x的一元二次方程 x 2 ─ 4 x + m ─12= 0 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.第18题图22.已知正比例函数 y = k 1 x ( k 1 ≠ 0 ) 的图象经过A （3，─ 6）、B （m ，2）两点. （1）求m 的值；（2）如果点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有多少个？（请直接写出点C 的个数）23.已知：如图，B 、C 、E 三点在一直线上，AC ∥DE ，AC = CE ，∠ACD =∠B 求证：AB = CD.四、解答题（本大题共3小题，每题8分，满分24分）24.路程S （千米）和跑步时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的跑步路程S 与跑步时间t ( t ≥ 0 ) 之间的函数关系式：___________________________（2）在__________时间内，甲的跑步速度小于乙的跑步速度；在__________时间内，甲的跑步速度大于乙的跑步速度； （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条：_______________________________________________.25.如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE 与AD相交于点F. 设∠C = x，∠AFB = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.26.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC = DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD = DE.五、（本题满分10分）27.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB = BC，∠ABC = 120°，∠MBN = 60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.（1）当∠MBN绕B点旋转到AE = CF时（如图1），求证：AE + CF = EF；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE ≠ CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图2。

2008学年度第一学期期终考试八年级数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：9=__________. 2．计算：318＝____________.3．已知x ：2＝)5(x -：3，则x=____________. 4．13-的一个有理化因式是____________.5．在实数范围内分解因式：632-x =___________________. 6．化简：2)21(-＝_____________. 7．如果13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f ______________. 8．函数1-=x y 的定义域为_________________.9．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________.10．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是：____________________. 11．如果2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第___________象限. 12．如果周长为20的长方形一边为x ，那么它的面积y 关于x 的函数解析式为：______________________.13．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边成400角，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.14．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，△DBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，那么 点B 到直线AD 的距离为：____________________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是…………………………………（ ）(A)33 (B)3.0 (C)271 (D)313ACBD E 16．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………（ ） （A ）正方形的面积与它的边长； （C ）一条边长确定的长方形，其周长与另一边长； （B ） 圆的面积和它的半径； （D ）半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.二次根式x+y的一个有理化因式是（）A. x−yB. x+yC. x+yD. x−y2.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=03.已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）A. 点D在AB的垂直平分线上B. 点D到AB的距离为1C. 点A到BD的距离为2D. 点B到AC的距离为3二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）5.化简：32=______．6.方程x（x-5）=2x的根是______．7.已知函数f(x)=2x−1，则f（3）=______．8.直角坐标平面内的两点P（-2，4）、Q（-3，5）的距离为______．9.已知方程x2+3kx-6=0的一个根是2，则k=______．10.若最简根式2b+5和a3b−4是同类二次根式，则a•b的值是______．11.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题；12.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为______元．13.已知A（m，3）、B（-2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn=______．14.到点A的距离等于5cm的点的轨迹是______．15.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB=CD，∠C=20°，那么∠A=______度．16.比较大小：4−x______3x−6．17.如图，△ABC中，AD是角平分线，AC=4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE=3cm．则△ADC的面积是______cm2．18.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.当t=22时，求二次根式9−6t+t2的值．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.解方程：x(x−2)2=x+6．21.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．23.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=83，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），OA=210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF=S△AOB，求点E 的坐标．25.已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=35，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：×=（）2=x+y，故选：C．二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以的一个有理化因式是．本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式．2.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=，∴∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，CD=BD=1，∴AD=BD=2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE=DC=1，∴点D到AB的距离为1，BC=CD=，∴点B到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF=AB=BC=，∴点A到BD的距离为，故选：C．根据三角函数的定义得到∠A=30°，根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，求得点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，求得点D到AB的距离为1，BC=CD=，得到点B 到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，得到点A到BD的距离为．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】42【解析】解：==．故答案为：．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．6.【答案】x1=0，x2=7【解析】解：将方程x（x-5）=2x整理成一般式得：x2-7x=0，则x（x-7）=0，∴x=0或x-7=0，解得：x1=0，x2=7，故答案为：x1=0，x2=7．将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.【答案】3+1【解析】解：f（3）====；故答案为：+1．根据函数关系式，把x的值代入，即可解答．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．8.【答案】2【解析】解：∵P（-2，6）、Q（2，3），∴PQ==，故答案为：．根据两点间的距离为可直接得到答案．此题主要考查了两点间的距离公式，关键是熟记公式，直接套用即可．9.【答案】13【解析】解：把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，解得k=．故答案为．把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】18【解析】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b=18，故答案为：18．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．11.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形真【解析】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．12.【答案】405O【解析】解：第一次降价后价格为5000×（1-10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1-10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果．本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．13.【答案】−23【解析】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得：k=3m=-2n∴=-故答案为：-．设反比例函数解析式为y=（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3m=-2n，即可得的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】以点A为圆心，以5cm为半径的圆【解析】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A 的距离等于5cm的点的集合是圆．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．15.【答案】40【解析】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C，∵AB=CD，DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA，∴∠A=2∠C，∵∠C=20°，∴∠A=40°，故答案为40．连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，只要证明∠A=2∠C即可解决问题；本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】＞【解析】解：由算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，则x-6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．根据算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，进一步得到x-6＜0，再根据立方根的定义可得＜0，再根据非负数大于负数即可求解．考查了实数大小比较，解题的关键是得到＜0，≥0．17.【答案】6【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3cm，∴S△ADC=•DF•AC=×3×4=6（cm2），故答案为：6．过点D作DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，又由AC=4cm，可求得△ACD的面积．此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意辅助线的作法．18.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．19.【答案】解：当t=22时，9−6t+t2=(3−t)2=|3-t|=|3-22|=3-22．【解析】将t的值代入==|3-t|计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的基本性质．20.【答案】解：x（x-2）=2（x+6），（1分）x2-2x=2x+12，（1分）x2-4x-12=0，（1分）（x-6）（x+2）=0，（1分）x1=6，x2=-2．（2分）∴原方程的根为x1=6，x2=-2．【解析】首先将原式整理得出x2-4x-12=0，再利用因式分解法将方程分解为两式相乘等于0的形式，求出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，此题型应用比较广泛同学们应熟练掌握．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m-1≠0，即（2m-1）2 -4（m-1）（m+1）≥0且m≠1，解得m≤54且m≠1．【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．22.【答案】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD=∠FAD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA=∠DFA（垂直的意义），又∵AD=AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形对应边相等），∵DB=DC（已知），∠BED=∠DFC=90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∴AB=AC（等角对等边）．【解析】欲证明AB=AC，利用全等三角形的性质证明∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE=BD=6，且∠ABC=60°，∴△BDE是等边三角形∴BE=6，且EF⊥BD，∠ABC=60°，∴BF=3，EF=3BF=33∴S△BED=12BD×EF=93，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD=DE=6在Rt△CDE中，CE=DE2−CD2=36−4=42，∴S△BED=12BD×EC=122，综上所述：△DBE的面积为122或93．【解析】根据勾股定理可求AB，BC的长，即可求BD=6，CD=2，分点E落在AB上，或AC上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点A在直线y=3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA=210，∴x2+9x2=（210）2，解得：x=2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=12，可得反比例函数解析式为y=12x，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB=6，∵S△AEF=S△AOB，设点E（n，12n），可得F（0，12n）；①点E在点A的上方，由S△AEF=12n•（12n-6）=6，得n=0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF=12n•（6-12n）=6，得n=4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．【解析】（1）根据点A在直线y=3x上（点A在第一象限），可设A（x，3x），其中x＞0，再根据勾股定理可得BO2+AB2=OA2，即x2+（3x）2=（2）2，解得x=2即可计算出A点坐标；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E的坐标为（n，）（n＞0）．利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△AEF，根据点A在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点E的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=35，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（35）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=EG2+FG2，∴y=32+(4−x)2=x2−8x+25（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE=AF=35时，如图2，∵AB=10，∴BF=10-35，②当AF=EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=12AE=352，∵∠CAE=∠FAP，∠APF=∠C=90°，∴△ACE∽△APF，∴AEAC=AFAP，即356=AF352，AF=154，∴BF=10-154=254，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10-35或254．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE=90°，再由勾股定理计算AB的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG=CE=3，表示FG的长，因为F可能在G的左边或右边，所以FG=|4-x|，最后根据勾股定理可得y关于x的函数解析式；（3）当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE=AF=3时，如图2，②当AF=EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2008—2009学年度第一学期期末考试初 二 年 级 数 学 试 卷<满分100分 完卷时间90分钟） 命题人：李冬青 审核人：丁新华1. 在327，131313.0，5，2-中，无理数的个数为< ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 下列一次函数中y 的值随着x 值的增大而减小的是< ） A ．43-=x y B ．38-=x y C ．x y 1.02+-= D ．4--=x y3.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是< ） A. 8，12，17； B. 1，2，3； C. 6，8，10； D. 5，12，93n9HmSCmUm4.已知正比例函数y=kx<k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是< ）3n9HmSCmUm5.下列图案是中心对称而不是轴对称的图案的个数是< ）H W S ZA. 1B. 2C. 3D. 46.为筹备班级的新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是< ）3n9HmSCmUmA.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数7.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项．则< ） A.⎩⎨⎧==2,1y x B.⎩⎨⎧-==1,2y x C.⎩⎨⎧==2,0y x D.⎩⎨⎧==1,3y x8.甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2h 相遇；若同向而行，乙14h 才能追上甲.则甲、乙两人每小时各走< ）3n9HmSCmUm A. 12km, 9km B. 11km, 10km C. 10km, 11km D. 9km, 12km3n9HmSCmUm 9. 下列说法中错误的是< ）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形10.如图中的图象<折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s<千M ）和行驶时间t<小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千M ；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千M/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有< ）3n9HmSCmUm A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题<每题3分，共30分）11. 9的算术平方根是______, 27的立方根是__________.12.如图，数轴上点A 表示的数是 .13. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 . 14. 若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程2x+3my=1的一个解，则m= .15. B<0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ .16. 一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 .17. 一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形为 边形.18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm. 3n9HmSCmUm19. 已知A (a,2>与B (-3,2>关于y 轴对称，则a =____ .20.如图，正三角形ABO 以O 为旋转中心，旋转120而得到的图形是 .三、解答题AD21.计算：<每题5分，共10分）<1）23652045⨯-+ <2）()()22126262⎪⎭⎫ ⎝⎛---+22.解下列方程组：<每题5分，共10分）<1）⎩⎨⎧+==+31423y x y x <2）⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x23.如图，在离旗杆15M 的E 处，用测角仪测得杆顶的 45=∠BCA ，已知测角仪高CE=1M ，求旗杆的高AD. <共5分）3n9HmSCmUmEC24.某校招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试，下面是绩分别赋予权2、3、4，三人中谁将被录用？(共5分>3n9HmSCmUm 25.如图 ，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE ，请找出图中的平行四边形，并说明理由。

2008-2009学年第一学期初二数学期末测试（时间100分钟，满分100分）一、填空题．（本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上．）1．计算：23(3)a b - = ；22711289- = ． 2．若a b +=3，225a b +=，则ab= ．3．在实数范围内因式分解：2515x y y -= ．4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD =6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm ．5．如果多项式23625x m x ++能写成某一个代数式的平方，则m= ． 6．若x 的平方根是±2，则x ＝______．7． 菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm ，则其周长为____________cm8．如图，平行四边形ABCD 中，CE 、DF 分别是∠BCD 、∠ADC 的平分线，交AB 于E 、F ，且AB=15，AD=8，则EF=__________。

9．已知3,5a b x x ==则32a b x -= ．10．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针针旋转15°后得到AB C ''∆，若AC=1，则图中阴影部分的面积为_________。

二、选择题．（本大题共10小题, 每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一11．在,13,32,81,2-- π，364，3.1415926这七个数中，无理数共有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．下列运算正确的是（A ）7272+=+ （B ）()923xx =（C ）428=⋅（D ）228=13．下列图案中，是中心对称图形的是14．下列多项式相乘，结果为62——x x 的是：（A ）()()23+x x — （B ）()()23—x x + （C ）()()23——x x （D ）()()16+x x —15．下列说法正确的是（A ）实数分为正实数和负实数（B ）没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数 （C ）两个无理数的和还是无理数 （D ）不带根号的数都是有理数16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=o 60，CA ⊥AB ，则∠ACD 为（A ）o 30 （B ）o 35 （C ）o 40 （D ）o 45DA17．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（A ）2.4 （B ）4.8 （C ）1.2 （D ）1018．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是（ ）了 （A ）10与16 （B ）12与16 （C ）20与22 （D ）10与4019． 用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，如图（1）可以用来解释()()abb a b a 422=+——，那么通过图（2）面积的计算，可检验的公式是：（A ）()()b a b a b a ——+=22（B ）()()222bab a b a b a ——+=+（C ）()2222bab ab a ++=+（D ）()2222bab ab a +=——20．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AB 、CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P 、Q 。

2008学年第一学期期末考试
八年级数学答题卷
题号
一 二
三 总分
结分人
17 18 19 20
21 22 23 24 得分
一．选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二．填空题(本题有6小题,每小题4分,共
24分)
11．； 12．；
13．； 14． 、 ；
15．； 16．．
三．解答题(本题有8小题,共66分)
17．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上．
（1）91212+-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+x x （本题3分）（2）()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+32
1234x x x x （本题7分）
18．（本题6分）
得分 评卷人
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分
评卷人
学校 班级 某某 学籍号
装 订 线
19．（本题6分）（用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）
20．（本题8分）
21. （本题6分）（1）
（2）
得分评卷人
得分评卷人A B
C D
F
E
（第19题）
22．（本题8分）（1）
（2）
（3）
（4）
23．（本题10分）（1）
(2)
(3)
24．（本题12分）（1）
（2）
(3)
线
订
装。

2008年数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBCAACBDC二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76．三、解答题 19．解：原式21(1)x x xx -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广． （4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由3336.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3A D = ，193322A D C S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，．22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作C D O A ⊥于点D ，如图2，则C D =．图1/km在R t AC D △中，30ACD ∠=，C D =，cos 302C D C A∴==．200C A ∴=．20020630-=，5611+=，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>；②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=；③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）A B A P =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交A P 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，lAB FC Q 图3M1234EP241390∴∠+∠=∠+∠=．90Q M A ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图4，45EPF ∠= ，45C PQ ∴∠= ． 又A C B C ⊥ ，45C Q P C PQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和R t A C P △中，B C A C =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交A P 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠= ，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，lABQP EF图4N C得23.4w =甲（万元）．w w > 乙甲，∴应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结D F ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形C D E F 为矩形，可知Q K 过D F 的中点O 时，Q K 把矩形C D E F 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20B F =，H B F C B A △∽△，得16H B =． 故12.5161748t +==．（3）①当点P 在E F 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7D E EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t --=．21441t ∴=．②当点P 在F C 上6(57)7t ≤≤时，如图7．已知4QB t =，从而5P B t =，由735P F t =-，20B F =，得573520t t =-+． 解得172t =．（4）如图8，213t =；如图9，39743t =．（注：判断P G A B ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在P G A B ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿E F 上行，发现点P 在E F 上运动时不存在P G A B ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在F C 上，也不存在P G A B ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿C D 下行，所以在6787t <<中存在P G A B ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在C D 上，不存在P G A B ∥）E B图5B图6E B图7B图8E B图92009年数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12C D =12．在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED O D=1213，∴OD =13（m ）．（2）OE 5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．时间/月图1第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图22．解：（1）－3．t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,4.a b =⎧⎨=⎩向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t ＞－3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2；lc ．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc 周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）．∴⊙O 共自转了（lc+1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ．图2AHCDEBFG NMP∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：（1）0 ，3．（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x=++=+-+-．整理，得 11806Q x=-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．26．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t=-．由△AQF ∽△ABC，4BC ==， 得45Q F t =．∴45Q Ft=．∴14(3)25S t t=-⋅，即22655St t=-+．（3）能． ①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．P图4P图3F此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP ACAB=，即335t t -=． 解得98t=．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP ABAC=，即353t t -=． 解得158t =．（4）52t=或4514t=．【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t=，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PCQC=，得22234[(5)][4(5)]55tt t =-+--，解得52t =．方法二、由C QC P A Q==，得Q A C Q C A∠=∠，进而可得B BC Q∠=∠，得C QB Q=，∴52AQBQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】P图52010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.41 16.1 17.36 π 18. =三、解答题19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵90π346π180⨯⨯=，∴点P 经过的路径总长为6 π． 21．解：（1）144；（2）如图2；）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． ）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2． 又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴xy 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．图1乙校成绩条形统计图8分 9分 分数10分 图27分∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． （3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ． ∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=，∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ．又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ． ∴AOBO ACBE =．又∵OB = kAO ，图4A D OB C21 MNEFA OBC1D 2图5M NEl图3由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k AC BD =．25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面 积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ． PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227． （3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-，w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分 由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+．若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；C P M图6若w内= w外，则a = 32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．图7。

图１2008学年第一学期八年级期末学业质量检测数学试卷注意: 本试卷共三大题23小题，共4页，满分100分．考试时间100分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）2．如图１所给的４个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3． 64的平方根是（ ）．(A) 4 (B) 4± (C) 8 (D) 8± 4. 8a 可以写成（ ）．（A ）44a a + (B) 42a a ∙ (C) 62()a - (D) 7()()a a -∙- 5. 下列计算正确的是（ ）．（A ）()()2555a a a +-=- （B ）()2222xx x x +÷=+（C ）()2222a b a ab b +=-+ （D ）()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) –1（A ） （B ） （C ） （D ）图５7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ）．（A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形8．已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( ）2cm ． （A ） 6 （B ）7.5 （C ）10 （ D ） 129．如图２，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）． （A ）245cm （B ）485cm （C ）５cm （D ）１０cm10．如图３，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ，△ABE的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形A E C D 的面积比等于（ ）． （A ）2﹕3 （B ）3﹕2 （C ）3﹕4 （D ）4﹕3 二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式ab a 932-=_____________________．12．计算222(2)(3)()a ab a b ∙-÷-所得的结果是_____________． 13．请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是 ．14．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________． 15．如图４，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= ．16．如图５，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_______________．三、用心答一答 （本题有7个小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17. （本题满分15分）(1)-+计算：22()()m n m n +--(3) 分解因式： 282x xy -C图３18. （本题满分6分）先化简代数式或把多项式分解因式，再求值： 2(1)(2)(1)x x x +--+ 其中x ＝－2 19．（本题满分6分）作图说明△A /B /C /是由△ABC 通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；(2)另一种是经过一次变换得到的， 若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴．20．（本题满分6分）屋檐下，小雨点A 由于风力作用，最终落在地面B 处，如图６所示，测得小雨点A 到地面的距离AC 是3.1米，且地面B 处与C 的距离为1.5米.则 （1）小雨点A 移动的方向与距离是（ ）A 、射线AB 方向，BC 的长； B 、射线AC 方向，AB 的长； C 、射线AC 方向，BC 的长；D 、射线AB 方向，AB 的长； （2）请求出小雨点A 移动的距离.(精确到0.1米)21．（本题满分6分）如图７，已知：梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB=DC ＝５，AD ＝６，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，得到矩形AEFD 且DF ＝４，求梯形的下底BC 的长．22．（本题满6分）如图8，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转（１）先作 变换，再作变换．（２）作 变换直接得到，A 图6图7图8DFCBA E图960°得到的，连结CE.（１）求AD 的长； (2) 求EC 的长. 23．（本题满分7分）如图9，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC.（1）在图1中，△ABC 是由△DBC 绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为______________ ______；（2）图２中，已知1B 是ＢＣ的中点，现沿着点Ｂ到点1B 的方向，将△DBC 平移到111D B C 的位置．请你判断：图３得到的所有四边形中哪些是平行四边形？请写出并举其中一个说明你的理由．附加探索（本大题满分20分,每小题１０分）1. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图3）．（1）请结合图（3）说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个结论． （2）你能拼出其它形状的图形来证明等式222c b a =+成立吗？请用你所拼的图形证明．2. 如图10，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE ．甲乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ．假设两车速度相同， 途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由．2008学年第一学期期末学业质量检测八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)注意：（第1３题只需写一个就给满分）三、用心答一答 (本题有７个小题, 共５２分) １７、（本题共3小题，每小题５分，满分1５分） 解：（1）原式＝-+４２５５………….４分 （前２个计算各１分，后一个２分）＝４３５………….５分（2）原式＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－（ｍ－２ｍｎ＋ｎ） ………….2分 ＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－ｍ＋２ｍｎ－ｎ ………….3分= 4ｍｎ ………….5分或者原式＝()()m n m n m n m n ++-+-+ ………….3分＝22m n ∙ ………….４分＝4m n………….5分（3）原式＝2x y-………….2分2(4)＝2(2)(2)+-…………５分x y y１８、（本题满分６分）解法一：解：2+--+(1)(2)(1)x x x＝2222(21)+---++………….2分x x x x x=22x x x x x+-----………….３分2221=33--………….５分x当x＝－2时，原式=3(2)33-⨯--=………….６分解法二：原式=(1)(21)+---………….３分x x x＝3(1)-+………….５分x当x＝－2时，原式=3(21)3-⨯-+=………….６分注：不按题意解答不给分１９、（本题满分６分）解：（注意：作图2分，说明１分）看图得出：平移，旋转或旋转，平移…….３分（注意：作图2分，直接正确点出即可得２分，说明１分）作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转９０°得到 …….６分2０、（本题满分6分）解： （１）选Ｄ ……２分（２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３．１，ＢＣ＝１．５ＡＢ＝……４分＝答：略 ．．．．．．．．．．…６分（注意：精确度错扣１分，不答扣１分）2１（本题满分６分）解：在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝５，ＡＥ＝ＤＦ＝４ＢＥ＝＝ ……３分同理 ……４分在矩形AEFD 中ＥＦ＝ＡＤ＝６ ……５分ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３＋６＋３＝１２ ……６分 2２、（本题满分６分） 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴ＡＤ⊥ＢＣ ．．．．．．．．．．．．２分 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＣ＝２，ＤＣ＝１．．．．．．．．．．．．４分（2）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴∠ＤＡＣ＝３０°∴∠ＥＡＣ＝９０° ……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分=……６分注意：可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。