中考数学总复习第一部分考点全解第六章圆第23讲与圆有关的计算3分课件

考点五 圆与正多边形 1．_各__边______相等，__各__角_____也相等的多边形叫做正多边形．任何正多边形都 有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆． 2．把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边 形，这个圆叫做正 n 边形的_外__接__圆____；正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 __中__心_____，外接圆的半径叫做正多边形的_半__径______，正多边形的中心到其一边的距 离叫做正多边形的_边__心__距____，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形 的__中__心__角___.
S 扇形 B ′O B＋S△B ′C ′O －S△B C O －S 扇形 C ′O C ＝S 扇形 B ′O B －S 扇形 C ′O C ＝π3－1π2＝π4.
【答案】
π 4
1.在计算由圆、扇形、弓形、三角形、四边形等组合而成的图形面积时，要注意 分析和观察图形，学会分解和组合图形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本 图形的面积的和或差得到.
3．弓形的面积 (1)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． (2)弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得．如果弓形的弧是劣 弧，则弓形面积等于扇形面积__减__去_____三角形面积；若弓形的弧是优弧，则弓形面 积等于扇形面积___加__上____三角形面积．
考点三 圆柱、圆锥的有关计算 1．圆柱：侧面展开图为矩形，设 r 为底面圆半径，h 为高． (1)S 圆柱侧＝2πrh； (2)S 圆柱全＝2πrh＋2πr2； (3)S 底面圆＝πr2； (4)C 底面圆＝2πr.
类型三 阴影部分面积的计算 (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点 O 为圆心，直径 AB 的长为 2 cm，
∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.(结果保留 π)
2．圆锥：侧面展开图是扇形，轴截面是等腰三角形，如图，设圆锥的母线为 l， 底面半径为 r，圆锥的高是 h.
(1)r2＋h2＝l2； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长； (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径； (4)圆锥的侧面积：S 侧面＝πrl.
考点四 阴影部分面积的计算高频考点 1．直接用公式求解； 2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解； 3．将阴影中某些图形等面积变形后移位，重组成规则图形求解； 4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解； 5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
3．正多边形都是轴对称图形．一个正 n 边形共有____n___条对称轴，每条对称轴 都通过正 n 边形的___中__心____；边数为___偶__数__的正多边形还是中心对称图形，它的对 称中心是正多边形的____中__心___.
)
3．(2018·河南 14 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A′B′C′，其中点 B 的运动路径为 BB′，则图 中阴影部分的面积为__54_π_－__32___.
类型四 圆锥的计算 (2018·梧州)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA＝6，圆心角
∠ACB＝120°，则此圆锥高 OC 的长度是_________．
【解析】 设圆锥底面圆的半径为 r.∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴lA︵B＝1201π80×6＝ 2πr，解得 r＝2，即 OA＝2.在 Rt△AOC 中，OA＝2，AC＝6，由勾股定理，得 OC＝
第23讲 与圆有关的计算(3分)
考点一 圆的周长、弧长
1．半径为 R 的圆的周长 C＝_2_π_R______.
nπR
2．若一条弧所对的圆心角为 n°，半径为 R，Hale Waihona Puke 弧长 l＝___1_8_0____.
考点二 扇形的面积 1．半径为 R 的圆的面积：_S_＝__π__R_2__. 2．扇形的面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇 形．在半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇形面积 S 扇形＝n3π6R02＝12lR(其中 l＝n1π8R0 )．
【解析】 由旋转的性质，得∠B ′O C ′＝∠B O C ＝60°，S△B C O ＝S△B ′C ′O ， ∴∠B ′O C ＝60°，∴∠B ′O B ＝∠C ′O C ＝120°.∵A B ＝2，∴O A ＝O B ＝1.在 R t△O C B
中，O C ＝12O B ＝12，∴S 扇形 B ′O B ＝1203π6×0 12＝π3，S 扇形 C′O C ＝12306π0×14＝1π2，∴S ＝ 阴影
【答案】 48°
类型二 弧长与扇形面积的计算
(2018·盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(A︵B)，则A︵B的展直长
度为( )
A．3π C．9π 【答案】 B
B．6π D．12π
如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60°，扇形的面积为 6π，则该扇形的 弧长为_________．
【答案】 2π
2.求阴影部分面积常用的方法：1公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如 扇形、弓形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；2和差法：所求面积的图 形是不规则图形，可通过转化为规则图形面积的和或差进行计算，这是求阴影部分面 积最常用的方法；3等积变换法：直接求阴影部分面积较麻烦或根本求不出时，通过 对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件.
第 3 题图
类型一 正多边形与圆 (2018·株洲)如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是⊙O 的内接
多边形，则∠BOM＝_________.
【解析】 连接 O A ，如解图所示．∵五边形 A B C D E 是正五边形，∴∠A O B ＝ 3650°＝72°.∵△A M N 是正三角形，∴∠A O M ＝3630°＝120°，∴∠B O M ＝∠A O M － ∠A O B ＝48°.