第9章 力矩分配法(至诚土木)

土木工程力学辅导——力矩分配法1. 力矩分配法的基本运算● 三个基本概念转动刚度： 111z S M k k =k S 1：1k 杆的1用的弯矩。

分配系数： M SS M kkk )1(111=∑k 1μ：当结点1杆的1端的力矩。

传递系数： k k k M C M 111=k C 1矩的比值。

当单位力偶作用在结点1弯矩乘以传递系数。

● 一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,3i S i S i S ===各杆的力矩分配系数为：∑∑∑===)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkS S S S S S μμμ分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为： M SS MM SS MM M SS Mkkk∑∑∑====)1(11414)1(1131312)1(11212,,μμμμ各杆的传递系数为：1,21,0141312-===C C C各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0M MM M C MM C MCCC -=====2．具有一个结点角位移结构的计算 步骤：●加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。

●放松约束：为消掉约束力矩f i M ，加-f i M ，求出各杆端弯矩。

分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）附加刚臂对结点的约束力矩为：m KN MBf .7560135=-=● 放松结点：在结点B 上加外力偶Bf M-，求出分配弯矩和传递弯矩。

定义lEI i =转动刚度为：i i S i i S BC BC AB BA 44,33====分配系数为：57.043.0=+==+=BCAB BC BC BCBA BA BA S S S S S S μμ分配弯矩为： ()()mkN Mm kN M BCBA .25.327543.0.75.427557.0-=-⨯=-=-⨯=μμ传递弯矩为： ()mkN MM CBcABc .38.2175.42210-=-⨯==● 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。

09第九章_力矩分配法第九章力矩分配法本章的问题：A.力矩分配法的适用条件是什么？B.什么叫固端弯矩？约束力矩如何计算？C.什么是转动刚度、分配系数和传递系数？D.什么是不平衡力矩？如何分配？E.力矩分配法的计算步骤如何？F.对于多结点的连续梁和无侧移的刚架是如何分配和传递弯矩的？力矩分配法是位移法的渐近法。

适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

§ 9－1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法，属于位移法的渐近方法。

适用范围：是连续梁和无结点线位移的刚架。

针对本方法，下面介绍有关力矩分配法的几个相关概念。

1、名词解释（1）转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

图9－1给出了等截面杆件在A端的转动刚度S AB的数值。

关于S AB 应当（1）在S AB（2）S AB在图9－1中，由图9－1远端固定：远端简支：远端滑动：远端自由：i图9－1各种结构的转动刚度（2）分配系数图9－2所示三杆AB 、AD 、AC 在刚结点A 连接在一起。

远端B 、C 、D 端分别为固定端，滑动支座，铰支座。

假设有外荷载M 作用在A 端，使结点A 产生转角θA ，然后达到平衡。

试求杆端弯矩 M AB 、 M AC 、 M AD 。

由转动刚度的定义可知：M AB = S AB θA = 4i AB θA M AC = S AC θA = i AC θA M AD= S AD θA = 3i AD aθM A θ=式中将A θ即：杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。

注意：同一结点各杆分配系数之和应等于零。

即Σμ=μAB+μAC+μAD=1总之：作用于结点A的力偶荷载M，按各杆端的分配系数分配于各杆的A端。

（3）传递系数在图9－2中，力偶荷载M作用于结点A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。

由位移法的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：M AB = 4i ABθA M B A = 2i ABθAM AC = i ACθA M CA =－i ACθAM AD =3i ADθA M DA = 0由上式可看出，远端弯矩和近端弯矩的比值称为传递系数用C AB表示。

13 力矩分配法力法和位移法的优点是计算结果准确可靠。

力矩分配法，是一种渐近计算法。

简便。

只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。

13.1 力矩分配法的基本原理1、名词解释（1）转动刚度： 111z S M k k =：1k 杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。

（2）分配系数：MM S S M k kk k1)1(111μ==∑ k 1μ：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k 杆的1端的力矩。

（3）传递系数：k k k M C M 111=：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。

当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。

2、力矩分配法的基本原理（1）计算各杆的分配系数=（2）由分配系数计算近端的弯矩。

=M（3）计算各杆的远端弯矩。

= C A k3、非结点荷载作用下单结点结构的计算 力矩分配法的计算步骤如下：（1）固定结点B ，即在结点B 加附加刚臂。

计算各杆的固端弯矩，并求出结点不平衡力矩F BK F B M M ∑=。

（2）放松结点B ，相当于在结点B 加力矩-。

计算下列各项 分配系数B BKBKS S ∑=μ分配弯矩 BK μ=（-）传递弯矩 μBK BK M C =（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩μBK F BKBK M M M +=CKB F KB KB M M M +=13.2力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架1．掌握力矩分配法中正负号规定。

理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。

能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。

2．通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节：(1) 固定刚结点。

对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；(2) 放松刚结点。

根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩；(3) 将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。

第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。

一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。

A是施力端（近端），B为远端。

1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。

i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。

2）结点集中力偶顺时针为正。

∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。