人教版19.1.1平行四边形的性质

课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．【活动方案】活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?已知：求证： 证明：2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?活动二 平行四边形性质的运用例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．A D CB OA D CB O O D O例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）求证：OE=OF（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．求证：AE=CF【检测反馈】1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．(第1题) (第2题)3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．F E OB ACD B A C DF E A D C B OF C D B AE18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）姓名________________1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相垂直C．对边相等D．对角线互相平分2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）A．12cm、19cm B．24cm、38cmC．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．第4题第5题第6题5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对B．6对C．5对D．4对6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．第8题第9题10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．AB C DE FO11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）若AB=3，BC=4，则22AC BD+的值是多少？（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22+的值（用a、b表示）AC BDA DOB C。

19.1.1．平行四边形的性质（1）说课稿雄县二中王曼尊敬的各位老师：大家好！我是雄县二中数学教师王曼，今天，我说课的内容是《平行四边形的性质》，选自人教版新课标实验教材《数学》八年级下第十九章第一节第一课时.下面我将从设计理念，教材分析，学情学法分析，教学过程，这四个方面，谈一谈我对本节课的设计与思考。

一、设计理念《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创设问题情境，引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.二、教材分析平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中的研究的主要对象之一。

它在生活中有着十分广泛的应用，不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产，生活中各领域的实际应用。

本节课既是平行线性质，全等三角形等知识的延续和深化，也是位后续学习矩形，菱形，正方形等知识奠定了基础。

鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的应用价值，而且在教材中起着承上启下的作用。

平行四边形的性质还为今后证明两条线段相等，两角相等，两条直线平行提供了新的依据，拓宽了学生的解题思路；另外，本节课是在学生掌握了平移，旋转知识的基础上探究平行四边形性质，对培养学生的合情推理能力，渗透转化的数学思想等方面起着重要的作用。

因此，通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：知识技能目标：1、理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四边形的性质.2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、能用性质来解决问题.过程与方法目标：通过探索、发现、论证培养学生转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.情感态度目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定本节课的教学重点：平行四边形的性质的探究以及性质的应用．教学难点：平行四边形的性质的探究.三、学情与教法分析八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.四、教学过程（一）情境导入活动1 了解生活中的四边形丰富多彩的世界中，包含着形态各异的图形，古今中外的设计师们常常巧妙利用几何图形来点缀他们的作品，大大地美化了我们的生活。

八年级数学（学科）导读单第3 周第 4课时总课时第14 节主题19.1.1平行四边形性质(二) 主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间学习目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用预习提纲：1、阅读教材中的“探究”体会平行四边形是中心对称图形性质。

想一想我们学过的正方形、长方形、梯形是不是中心对称图形。

2、识记平行四边形对角线性质并完成证明3请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉课上导学：1．复习：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是 360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等2．【探究】：将课前准备的两个全等的平行四边形中平行四边形ABCD，绕点O旋转180 观察它还和平行四边形EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分结论2的应用格式例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例2 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．（平行四边形“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3、小结4、达标测试。

班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 57 个性天地 课题 19.1.1平行四边形的性质（一） 课型 自学课 总课时 57 主创人 侯淑萍 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2.会用平行四边形的性质解决简单平行四边形的计算问题，并会进行有关论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质及应用． 学习难点：1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线） 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 83—P 84，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程： 一、旧知回顾 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图，AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边； ∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角; 3、多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___ 自学课本P 83～P 84， 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是________________。

你能归纳ABCD 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

表格式教学设计方案模板
教学反思：
本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。

在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。

教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。

本节课的知识，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大。

但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象。

在教学之初，我把这点确立为教学难点。

让学生通过观察几何画板发现和总结性质。

由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似。

作为首节课，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、图形变换、逻辑推理等来探索性质。

不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，以后一定继续努力。

19.1.1平行四边形的性质（一）人教版八年级数学元氏二中时菊芳教学目标：【知识技能】1 理解平行四边形的定义及有关概念。

2能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

3了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【数学思考】1经历运用平行四边形描述观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维。

2根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察，实验，归纳，证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。

【解决问题】由平行四边形的定义，能从数学的角度探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。

【情感态度】在应用平行四边形的性质过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验。

通过平行四边形的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

教学重难点：【重点】平行四边形的概念和性质。

【难点】平行四边形性质的探究。

教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课观看投影：生活中的竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（3）表示方法：如图，平行四边形ABCD，记作ABCD三、引导实验，探索新知学生操作：画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边角之间还有其他的关系吗？猜一猜量一量得出结论：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．（引导学生积极参与画图，猜想，度量，探讨结论。

）证一证得出平行四边形性质1平行四边形的对边相等．2 平行四边形的对角相等．引导学生写出已知：ABCD求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C ∠B=∠D证明（证明过程学生独立完成，投影仪展示或板演。

19.1平行四边形及其性质第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学准备多媒体课件。

四、教学方法自主、合作、探究法。

五、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P93例1）例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB 长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。

《平行四边形的性质》教案（第1课时）长春外国语学校王方方平行四边形的性质第一课时教案讲授课题：人教版八年级数学下册19.1.1平行四边形的性质（一）教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：平行四边形的性质教学难点：理解并应用平行四边形的性质教学方法：探究、启发式教学过程：一、创设情境，引入新课引入：在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？做一做将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形?(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。

从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、感悟图形，明确概念1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念：2、引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.3、平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述. 如图，平行四边形ABCD根据定义画出平行四边形,得到图形语言 还可以用符号语言来描述平行四边形的定义AB//CD AD//BC 三、引导实验，探索新知1、探索平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行2、质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等） 第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.3、 小组汇报发现：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等4、推理：（如何证明上述结论？）已知：如图ABCD ， AB CD A 1234求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。

19.1.1 平行四边形性质2情理推导，认识性质1、演示操作。

2、提出下列问题。

3、发现结论。

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

平行四边形的对角线互相平分.4、证明性质。

5、指导认识。

（几何语言）教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题，组织学生观察操作，发现结论。

学生活动：观察操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O旋转180度仍和平行四边形EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

教师活动：指导写已知、求证，启导学生分析思路。

学生活动：合作学习，互相讨论自己的思路。

师生归纳：平行四边形性质三平行四边形对角线互相评分。

设计意图采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点，突破的难点。

应用新知，提高认识范例点击应用所学例（投影仪）四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC垂直BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形的面积。

思路点拨：可以利用平行四边形对变相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求出AC长度时，因为∠ACB=90°,可以在求出RT⊿ABC中应用勾股订立求出AC=6,由于OA=OC,因此AO=3.求的平行四边形面积是48。

补充例题，如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，那么线段AE、CF的大小关系如何？说明理由。

教师活动：分析讲例题，教会学生分析思路是本例题的重点。

渗透综合分析法。

学生活动：参与教师分析，学生几何分析的基本思路，学会综合分析法。

设计意图：本例题是要复习巩固平行四边形的对边相等、对角线互相平分性质，同时，还涉及了勾股定理以及平行四边形的面积计算问题，在以后的学习中经常要运用到，这一点要引起学生的注意。

设计意图证明线段相等，学生通常证法一：AE=CF,在⊿ABF ≌⊿CDE 中 ∵AB ∥CD, ∴∠BAC=∠DCE 又四边形是平行四边形 ∴BF=DE, ∠BFE=∠DEC, ∴⊿ABF ≌⊿CDE(AAS) ∴AF=CE AF-EF=CE-EF 即 AE=CF （同理，可通过证明⊿BCE ≌⊿AFD 或⊿ABE ≌⊿CDF 或，⊿AED ≌⊿CFB 得到AE=CF ） 证法二：连接BD,交AC 于O.因为四边形都是平行四边形 所以OA=OC.OE=OF,所以OA-OE=OC-OF 即AE=CF. 课堂演练 说一说,练一练 1、在平行四边形ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD 的周长是多少？为什么？ （ 2） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长？长多少？ 2、平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。

19.1.1平行四边形的性质（第1课时） 1.填空：(1)中，∠A=120°，则∠C= °，∠B= °， ∠D= °； (2) ABCD 中，AB=5，BC=3，则它的周长= ；(3)如图， ABCD 的周长为36，AB=8，则DC= ，BC= ，AD= . 2.完成下面的证明过程：证明平行四边形的对角相等.中，AB ∥DC ，AD ∥BC ， 求证：∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵AD ∥BC ，∴∠C=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.3.完成下面的证明过程：证明平行四边形的对边相等.ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，求证：AB=DC ，BC=AD.证明：连接AC. ∵AB ∥DC ，∴∠ =∠（两直线平行，内错角相等）. 又∵AD ∥BC ，∴∠ =∠（两直线平行，内错角相等）.在△ABC 和△CDA 中，__________,AC CA （公共边)__________，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDA （ASA ）. ∴AB=DC ，BC=AD（全等三角形 相等）19.1.1平行四边形的性质（第2课时） 1.填空：(1)有两组 分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 . 2.填空：(1)如图，∠1的一个外角， ∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2)如图， ABCD 的周长为12，BC=2AB ， 则CD= ，AD= .3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程.证明平行四边形的对角线互相平分. ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD.证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩A B CD CDBA 4321CDB A ABD12O3142A B DC CD BA∴△ADO ≌△CBO （ ）.∴OA=OC ，OB=OD（全等三角形的对应边相等）.4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC的周长长了 cm.19.1.1平行四边形的性质（第3课时） 1.如图，在 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B ＝60°，AE ⊥BC 于E ，求：(1)EC 的长；(2)AE 的长； 的面积.2.填空题：ABCD 中，∠B ＝30°，CE 平分∠BCD ，AB ＝3，BC ＝5，则 (1)∠1＝ °； (2)DE ＝ ； (3)AE ＝ .课外补充作业： 3.填空题：中， AB ＝4，AD ＝3， OF ＝1.3，则四边形BCFE 的周长＝ .4. ABCD 中，CA ⊥AB 于A ，且∠B ＝45°，AB ＝4，求：(1) ABCD 的周长； (2) ABCD 的面积； (3)连接BD ，求BD 的长.D ABCE 1B DC A DCB AO8660 E A B C D F E BCO D A19.1.2平行四边形的判定（第1课时） 1.完成下面的证明过程：证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，AB=DC ，BC=AD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：连接AC. 在△ABC 与△CDA 中， AB ＝DC ，BC ＝AD ，AC ＝_____,⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CDA （ ）.∴∠2=∠ ，∠3=∠ . ∴AB ∥ ，BC ∥（ 角相等，两直线平行）. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 2.完成下面的证明过程：证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，∠A=∠C ，∠B=∠D ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，而∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D= °， ∴∠A ＋∠B= °，∠A ＋∠D= °.∴BC ∥AD ，AB ∥DC（同旁内角 ，两直线平行）. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 课外作业：3.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图， 求证： 证明：19.1.2平行四边形的判定（第2课时） 1.填空：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别 的四边形是平行四边形；(4)对角线 的四边形是平行四边形.2.完成下面的证明过程：已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠B=180°－∠ ，∠D=180°－∠（两直线平行，同旁内角互补）. 而∠A=∠C ， ∴∠B=∠ .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组分别相等的四边形是平行四边形）.43CD BA 21A B C D DC B A O C DBA3.已知：如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.1.2平行四边形的判定（第3课时）1.证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，AB∥DC，AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. 2. ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.证法一：（用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证）证法二：（用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证）O A CDBC DB AMNABCD19.1.2平行四边形的判定（第4课时） 1.如图，D 、E 、F 是△ABC 三边的中点， (1)画出△ABC 的三条中位线； (2)画出△ABC 的三条中线.2.如图，DE 、EF 是△ABC 的中位线， EF=4，BC=9， 则AB= ，DE= .3.填空：已知△ABC 的周长为12，则连结各边中点所成△DEF 的周长为 . 课外补充作业：4.已知：如图，在△ABC 中，DE 是中位线，AF 是中线，求证：DE 与AF 互相平分.证明：连接DF ，EF.19.1.2平行四边形的判定（第5课时） 1.如图，a ∥b ，用尺子测量后填空：(1)点P 与点O 的距离= 厘米； (2)点P 到直线a 的距离= 厘米； (3)点P 到直线b 的距离= 厘米；(4)直线a 与直线b 之间的距离= 厘米.19.2.1矩形（第1课时）1.证明矩形的两条对角线相等：已知：如图，四边形ABCD 是矩形. 求证：AC=BD.A B C D E F●●●A DB FC E A B CDEF a bO ●P ●A B C D2.如图，四边形ABCD 是矩形，填空： (1)∠1=25°，则∠2= °， ∠3= °， ∠4= °；(2)OA=3，则AC= ，BD= ，OD= .3.如图，在矩形ABCD 中，∠BDC=60°，OA=2， 求DC 和BC 的长.19.2.1矩形（第2课时） 1.填空：(1)有 个角是 角的平行四边形叫做矩形；(2)矩形的 个角都是 角，矩形的对角线 .2.完成下面的证明过程：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，OB是AC 边上的中线.求证：OB=12AC.证明：延长BO 到D ，使OB=OD ，连接AD ，DC. ∵OB 是AC 边上的中线， ∴OA= . 而OB=OD ，∴四边形ABCD 是 四边形. 又∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形.∴BD= .而OB=12 ，∴OB=12AC.3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线，CD=2，∠B=50°，填空： (1)AB= ， AD= ，BD= ；(2)∠1= °，∠2= °.4.填空：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是角平分线，CE 是AB 边上的中线， 则∠DCE= °.19.2.1矩形（第3课时） 1.完成下面的证明过程：证明对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB= .在△ABC 与△DCB 中，AB=________,BC=________,AC=________,⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DCB （ ）. ∴∠ABC=∠DCB. 而AB ∥DC ，∴∠ABC ＋∠DCB= °. ∴∠ABC= °. ∴四边形ABCD 是矩形（矩形的定义）. 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)有两个角是直角的四边形是矩形； （ ） (2)两组对边相等并且对角线也相等的四边形O 4321D CB AO DC BA D ABC OA B C D 21AB CDA B C D是矩形； （ ） (3)一组对边平行另一组对边相等并且对角线也相等的四边形是矩形； （ ） (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ） 3.证明四个角都相等的四边形是矩形.19.2.2菱形（第1课时） 1.完成下面的证明过程：证明菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，求证：BD ⊥AC ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，BO= .在等腰△ABD 中，AO 是底边BD 上的中线，∴AO 是底边BD 上的 ，AO 是顶角∠BAD 的 ， 即BD ⊥AC ，∠1=∠ .同理可证，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.2.填空：如图，在菱形ABCD 中，∠1=60°， 则∠2= °，∠3= °，∠4= °， ∠5= °， ∠6= °， ∠7= °， ∠8= °.3.填空：如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6， 则AB= ，菱形的周长= .4.填空：菱形的一条对角线的长为24，周长为52，则另一条对角线的长为 .19.2.2菱形（第2课时） 1.填空：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做 形；有一组邻边相等的平行四边形叫做 形.(2)矩形的四个角都是 ；菱形的四条边都 .(3)矩形的对角线 ；菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角. 2.填空：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°， AC=2，则 AB= ，BD= ，菱形ABCD 的周长= ，菱形ABCD 的面积= .3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H.求DH 的长.（提示：菱形ABCD 的面积=12AC ·BD=AB ·DH ）A C DB O42135678B C D A OA12ABC DO O A C D H补充课外作业：5.证明菱形的四条边相等.19.2.2菱形（第3课时）1.证明四边相等的四边形是菱形.已知：如图，AB＝BC＝CD＝DA，求证：四边形ABCD是菱形.2.证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD中，BD⊥AC，求证：四边形ABCD是菱形.补充课外作业：3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)一条边长为3，周长为12的平行四边形是菱形. （）(2)一条边长为10，对角线长为8和6的平行四边形是菱形. （）4.探究题：有一条对角线平分一个角的平行四边形是菱形吗？如果是，举一个例子来说明；如果不是，给出证明.DCB AABCDO19.2.2菱形（第4课时） 1.填空：(1)判定矩形的三种方法是： 根据定义：有一个角是 角的平行四边形是矩形； 判定定理：有 个角是直角的四边形是矩形；判定定理：对角线 的平行四边形是矩形.(2)判定菱形的三种方法是： 根据定义：有一组 相等的平行四边形是菱形；判定定理： 边相等的四边形是菱形； 判定定理：对角线 的平行四边形是菱形.2.已知：如图，∠1=∠2=∠3=∠4， 求证：四边形ABCD 是菱形.3.完成下面的证明过程：已知：如图，E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连结AC ，BD.∵E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，根据三角形中位线定理，有EH=12 ，FG=12 ，EF=12 ，GH=12，而四边形ABCD 是矩形， ∴AC= . ∴EH=FG=EF=GH.∴四边形EFGH 是菱形.19.2.3正方形（第1课时） 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)矩形的两条对角线把这个矩形分成四个等腰三角形； （ ） (2)矩形的两条对角线把这个矩形分成四个全等的等腰三角形； （ ） (3)菱形的两条对角线把这个菱形分成四个全等的直角三角形； （ ） (4)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. （ ） 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （ ） (2)对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） (3)对角线相等的平行四边形是正方形； （ ） (4)对角线相等的菱形是正方形； （ ） (5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （ ）HGA B D C F E AB CD 4312(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （ ） (7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. （ ） 课外补充作业：3.已知：如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四条边上的中点，求证：四边形EFGH 是正方形.19.3梯形（第1课时）1.证明等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠D ，∠B=∠C.证明：过点A 作AE ⊥BC ，过点D 作DF ⊥BC.2.填空：如图，在等腰梯形ABCD 中，∠A=100°，则 ∠B= °， ∠C= °， ∠D= °.3.填空：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD=4，BC=10，AB=5，则 BE= ， AE= .4.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，请你画出一个直角梯形.19.3梯形（第2课时） 1.填空：(1)一组对边 ，另一组对边 的四边形叫做梯形；(2) 相等的梯形叫做等腰梯形； (3)有一个角是 的梯形叫做直角梯形；(4)等腰梯形同一底边上的两个 相等. 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，B A D CEAB C DAB C D FE G H A B C DE FAE=3，AD=5，∠B=45°，∠C=30°， 求BC.（结果保留一位小数）3.证明等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.19.3梯形（第3课时） 1.填空：(1)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠C=70°，则∠A= °；(2)如图，在直角梯形ABCD 中，AD=9，BC=14，DC=13，则AB= .2.证明等腰梯形的两条对角线相等.已知：如图，求证：证明：3.填空：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，则OA= ， OB= .4.填空：如上图，四边形ABCD 是等腰梯形，BA ⊥AC ，OA=3，AB=4，则BD= ，△ABC 的面积= . 补充课外作业5.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，图中共有哪几对全等三角形？6.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AC ⊥BD ，OA=3，OB=7，求梯形ABCD 的面积.EA B C D 12E A B C D A BC D D CB A O DAOA B C DO A B CD19.3梯形（第4课时）1.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.证明：过点A 作AE ⊥BC ，过点D 作DF ⊥BC.2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形. 证明：过点D 作DE ∥AB.课外补充作业：3.证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=DB ， 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.证明：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于E.第十九章四边形复习（第1、2、3课时） （二）基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你认真理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)有两组对边分别平行的四边形叫做 ；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 .E A BC D D C B A E E F A BC D E A BC D(2)有一个角是直角的平行四边形叫做；有一组邻边相等的平行四边形叫做 .(3)既是矩形又是菱形的四边形叫做.(4)两腰相等的梯形叫做；有一个角是直角的梯形叫做 .(5)三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的 .(6)两条平行线之间垂线段的长度叫做这两条平行线间的 .(7)直角三角形斜边上的中线等于斜边的.(1)平行四边形邻角互补. （）(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （）(3)对角线垂直且相等的四边形是平行四边形.（）(4)邻角相等的平行四边形是矩形. （）(5)如果直角三角形一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.（）(6)菱形的面积等于两条对角线的乘积. （）(7)对角线互相垂直的矩形是正方形. （）(8)对角线相等的菱形是正方形. （）(9)有一组对边平行的四边形是梯形. （）(10)等腰梯形的对角线互相平分. （）(11)平行四边形是轴对称图形. （）(12)矩形、菱形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形. （）3.填空：(1)在 ABCD中，AB+BC=15的周长= .(2)在 ABCD中，∠A:∠B=2:1，则∠C= °.(3)在中，AB=5，AC=8，BD=12，AC与BD相交于点O，则△OCD的周长= . (4)如图， ABCD中，AC与BD相交于点O，S△BOC=2，则S△AOB= ，S△AOD= ，S ABCD= .(5)如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为16，面积为8，则△DEF的周长= ，△DEF的面积= .(6)如图，在矩形ABCD中，AB CFDOB=1，∠ACD=30°， 则AD= ， DC= .(7)矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，则对角线与各边组成的角是 °、 °.(8)如图，在Rt △ABC 中， BC=3，AC=4，CD 是AB的中线，则CD= . (9)菱形的两条对角线是12和16，则菱形的周长= ，面积= .(10)菱形的一个内角是120°，周长为28，则较短的对角线的长为 .(11)若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为 .(12)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= °. (13)如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，∠C=30°， DC=4，则BC －AD= . (14)等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则腰与下底所成的角= °. (15)矩形的对称轴有 条，菱形的对称轴有 条，正方形的对称轴有 条，等腰梯形的对称轴有 条.4.已知：如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，求∠B 的度数.5.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是各边的中点，四边形DBFE 的周长为10，EC=2，求△ABC的周长.6.已知：如图，E 是矩形ABCD 中BC 边上的一点，且有AE=BC ，DF ⊥AE. 求证：DF=DC.A BCDE A B C DA BC D F A BC DEAB C D E A B CD E FABC D7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠1=∠2，∠C=60°，BC=6，求等腰梯形ABCD 的周长.A BC D 21。