2011年普通高等学校招生全国统一考试数学 文 (四川卷)(解析版)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国新课标.文）参考公式：三角函数的积化和差公式：[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-[]1sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--正棱台、圆台的侧面积公式1()2S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．球的体积公式：343V r π=球，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N = ，则PA ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512i i-＝A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168xy+=的离心率为A ．13B ．12C ．3D ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ＝A ．45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为A ．B ．C ．D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则△A B P 的面积为A ．18B ．24C ．36D ．4810．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭ 11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ． ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[]1,1x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数|lg |y x =的图像的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个正视图侧视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b + 与向量k a b -垂直，则k ＝ ．14．若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ．15．△ABC 中，120B = ，7A C =，5A B =，则△ABC 的面积为 ．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点与底面的圆周都在同一球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者孤高的比值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log loglogn n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为平行四边形，60DAB ∠=，2A B A D =，P D ⊥底面A B C D ． （1）证明：P A ⊥B D ；（2）若1PD AD ==，棱锥D P B C -的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标量衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表PCD（1）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为 2,94,2,94102,4,102,t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且O A O B ⊥，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a xb f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a 、b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，,D E 分别为△ABC 的边A B ，A C 上的点，且不与△ABC 重合．已知A E 的长为m ，A C 的长为n ，A D ，A B 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根． （1）证明：,,,C B D E 四点共圆；（2）若90A ∠=，且4,6m n ==，求,,,C B D E 所在圆的半径．D23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,22sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C ．（1）求2C 的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB ．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国新课标.文）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。

传播学作业一★语言传播练习1.考察一些广告或宣传影片中的符号化现象：所用符号，所欲确立的意义，导演如何在所指（符号）与能指（概念意义）之间建立联系2.生活中有许多传而不通的现象是由语言造成的，请收集一些语言误用的实例，包括抽象与具体的把握，歧义与模糊，意义的延伸等。

3.观察记录不同职业者的语言风格并加以分析，比如数学课老师与电影欣赏课老师的话语风格，医生、律师、股票分析师以及偶像歌手等不同人的话语风格，看看话语风格和职业以及个性特征有什么样的联系。

4.记录几段自己和别人的对话，观察一下自己的谈话风格，看个人风格如何影响传播，谈话风格是否会随对象和场合而发生变化，比如和地位高的人以及和地位低的人交谈时是否有不同的心理压力的感受（紧张还是轻松）和不同的风格选择。

★非语言传播练习1. 选择某个特定场合（公共汽车、校园内、排队时），与一个陌生人交谈几分钟，然后以实验的名义，询问他对你的最初印象，注意对方表述中所涉及的你的言语信息及非言语信息。

第一印象是否准确？你对他的描述有什么反应？你对自己创造的非言语印象有什么认识？2.在特定的场合如同学聚会、迪厅、体育比赛场等，观察周围人群，看某些人的非言语行动是否体现出某种暗示。

3.与陌生人打电话，根据其声音判断他的性别、年龄、身高、体重和来自的地区。

重复几次以确定声音要素如何帮助、妨碍或不影响对个人背景和人格特征的判断。

4.选择一项需要两小时完成的工作，然后一小时在脏屋子里做，一小时在漂亮屋子里做，看看不同环境是否影响你的工作？在不同的环境下工作是否有不同的心情？你对环境敏感吗？5.观察自己一天，以确定自己与时间的关系。

记录下你一天中看钟表，问时间或以任何方式涉及时间的行为次数。

你有没有发现与你有不同时间倾向的人，如何相处？6.与某同学对话，可以任意选择话题，先在3.6米处停三分钟, 然后到2-3米处停三分钟,然后在0.5-1.2米处停三分钟,最后在0.5米内停三分钟。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

第一部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18 [27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据[31.5,43.5）的概率约是（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）232．复数1i i-+=（A ）2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i3.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面4.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=u u u r u u u r u u u r（A ）0 （B ）AD u u u r （C ）BE u u u r（D ）CF uuu r5.函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 （A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件6.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ7. 已知()f x 是R 的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是8. 数列{}n a 的首3，{}n b 为等差数列且n b *1()n n a a n N +=-∈，若3102,12b b =-=， 则s a =（A ）**** （B ）3 （C ）8 （D ） 118.数列{a n } 的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1- a n (n ∈N +),若b 3=-2, b 10 =12,则a 8= （A ）0 （B ）3 (C) 8 （D ）119.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 （A ） 4650元 （B ）4700元(C) 4900元 （D ）5000元10.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则（A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)11.已知定义在[0，+∞ ]上的函数()f x 满足()f x =3(2)f x +，当[0,2)x ∈时，()f x =22x x -+，设()f x 在[22,2)n n -上的最小值为([0,)n a n N +∈且{}n a 的前n 项和为S n ，则lim n x S →∞=（A ）3 （B ）52 (C) 2 （D ）3212.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则m n= 注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔画线，确认后在用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分。

语文试题答案及评分参考一、二、三1--10：DABCC CBDDB四、11、(1)一日，携褚币谐富家易谷种，值大雪，立门下，人弗之顾。

（5分）一天，（吕徽之）带上纸币到富人家买古谷种，正遇大雪，站在门口，（那家）人部理睬他。

（2）治中策蹇驴，时犹布衣，见先生风神高简，问曰：“得非吕微之乎？”（5分）陈治中骑着跛驴，当时还是平民，看到吕先生风采神韵高洁简淡，就问道：“莫不是吕徽之吧？”12、（1）请简要概括诗中诗人的形象特点。

（3分）诗人形象：情趣高雅、珍视友情、风流飘逸。

（2）请对这首诗第二联进行赏析。

（5分）答案示例：诗人客居外地，以诗自娱，观赏杏花，此种生活，是苦是乐，是悲是喜，诗中并未能直接道出，给读者留下了想象空间。

“客子”对“杏花”，“诗卷”对“雨声”，融情于景，以自然清新的笔调表现诗人的平淡闲适之情。

13、（1）映阶碧草自春色以赂秦之地封天下之谋臣以事秦之心礼天下之奇才过春风十里尽荠麦青青（2）固知一死生为虚诞而又不随以怠慢至于幽暗昏惑而无物以相之悦亲戚之情话乐琴书以消忧五、14、（4分）爸爸就像铁铃铛那样“尽情地唱过”，在艰苦环境中忘我工作，透支健康甚至生命，体现了自己的人生价值。

15、（6分）草木被赋予了人的情感，形象生动；与前文草木沉睡和后文草木惶惑的情态呼应；烘托出紧张的气氛，预示爸爸命运的变化。

16、（6分）铁铃铛是文章的线索，实写铁铃铛虚写爸爸；铁铃铛的命运象征爸爸的命运；铁铃铛寄寓了勉儿与爸爸之间的深厚感情。

17、（6分）以勉儿泪落铃铛这一形象生动的细节描写收束全文；委婉含蓄地抒发了他对爸爸的怀念和伤痛之情；深化意蕴，余味无穷。

六、（15分）18、（4分）全球化视野 追求卓越的意识 宽松环境 平和心态19、（5分）示例：康桥，你的明净艳丽，你的温婉灵动，你的宁静神秘，不正好唤醒了我生命的觉悟吗？20、（6分）答案示例略七、（60分）2011理科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。

②当今世界科技突飞猛进，我们更要勇于开拓，不断进取，如果，就会落后甚至被时代潮流所淘汰。

③要想让中国传统戏曲焕发出新的生命力，决不能满足于现状，，唯有创新才是弘扬戏曲文化的康庄大道．A．故步自封墨守成规抱残守缺B．墨守成规故步自封抱残守缺C．抱残守缺故步自封墨守成规D．墨守成规抱残守缺故步自封2、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭3、下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．新闻发布会上，他讲话仅用了八分钟，简洁明了，新闻性、针对性强，没有一句穿靴戴帽的空话套话。

B．联合国大会曾经两次召开会议，讨论是否应该废除死刑的问题，但因各方立场南辕北辙，讨论无果而终。

C．本届展销会邀请到了安徽、浙江、上海等地知名企业，湖笔、宜笔、徽墨、宜纸、歙砚等文房四宝济济一堂。

D．写一篇小说并不太难，但要想让自己的作品在擢发难数的小说中引起读者广泛关注，就不那么容易了。

4、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌，去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后，依旧热情不减。

B．“丝绸之路经济带”横跨亚、非、欧三大洲，其形成与繁荣必将深刻影响世界政治、经济格局，促进全球的和平与发展。

C．在那个民族独立和民族解放斗争风起云涌的时代，能激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的非常重要的标准。

D．父亲住院期间，梅兰每天晚上都陪伴在他身旁，听他讲述一生中经历的种种苦难和幸福，她就算再忙再累，也不例外。

5、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．为纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，从现在起到年底，国家大剧院宣布将承办31场精心策划的演出。

B．这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体，人们面对这类形象时会引起深深的思索。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=A ．2B ．3C ．5D ．74．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B ．3C ．2D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．42C ．8D ．8212．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年高考语文四川卷解析第一部分 (选择题共30分)一、（12分。

每小题3分）1 下列词语中加点的字．读音全都正确的一组是A．吉．祥（jí）棱．角（líng）狡黠．（xiá）长吁．短叹（xū）B．浸．润（jìn）蓦．然（mî）腈．纶（qíng）残碑断碣．（jié）C．喟．叹（kuì）愤慨．（kǎi）盥．洗（guàn）呱．呱坠地（guā）D．阻挠．（náo）女娲．（wā）咯．血（kǎ）戛．然而止（jiá）考点：识记字音答案：D解析：棱．角（léng），四川方言腈．纶（jíng），四川方言呱．呱坠地（gū），多音字。

2．下列词语中．没有错别字的一组是．A．胳膊挖墙脚墨守成规卑躬屈膝B．骨骼莫须有囤积居奇以逸代劳C. 彗星座右铭鸠占雀巢在所不惜D. 慧眼吓马威星罗棋布面面俱到考点：识记字形答案：A解析：以逸待劳鸠占鹊巢下马威3下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A. 我刊以介绍自然风光、名胜古迹为主，内容丰富，图文并茂，融知识性、趣味性、可读性于一炉，欢迎广大读者到各地邮局征订．．本刊。

B. 官府的横暴和百姓的苦难，深深刺激着杜甫的心灵，他以悲天悯人．．．．的情怀写下的“三吏”、“三别”，至今仍能引起人们的情感共鸣。

C. 在岗位技术培训之后，小李成为了生产明星，2010年，他完成的全年工作量超过规定指标的．百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。

D. 九寨海之奇，奇在水，奇在云，奇在雾，奇在乍晴乍雨，波光云影，色彩斑斓，如梦如幻，不由得不让人惊叹太自然的巧夺天工．．．．。

考点：正确使用词语答案：B解析：A句种“征订”是指出版、发行机构向单位或个人征求订购或订阅出版物，主客关系错误，可改为“订阅”。

“悲天悯人”意为哀叹时世的艰难，怜惜人们的痛苦，使用正确。

C 句中“的”为结构助词，表领属关系，仅仅是“超过规定指标的百分之四十”，岂能受嘉奖？应删除“的”字。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）211（B ） 13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ 答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)= 3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u（元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n=（A ）215（B ）15 （C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=． 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值； 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ， ∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD ⊂面BDA1，PB1⊄面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1．∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角． 在Rt △A1C1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH∠==．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q ．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥． 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a x x x--=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得264x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =±③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。

2011年四川文一、选择题（共12小题；共60分）1. 若全集M=1,2,3,4,5，N=2,4，则∁M N= A. ∅B. 1,3,5C. 2,4D. 1,2,3,4,52. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下表：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 A. 211B. 13C. 12D. 233. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−34. 函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 A. B.C. D.5. " x=3 "是" x2=9 "的 A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B. l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C. l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面7. 如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF= A. 0B. BEC. ADD. CF8. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C，则A的取值范围是 A. 0,π6B. π6,π C. 0,π3D. π3,π9. 数列a n的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n n≥1，则a6= A. 3×44B. 3×44+1C. 45D. 45+110. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数，可得最大利润z= A. 4650元B. 4700元C. 4900元D. 5000元11. 在抛物线y=x2+ax−5a≠0上取横坐标为x1=−4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为 A. −2,−9B. 0,−5C. 2,−9D. 1,−612. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则mn= A. 215B. 15C. 415D. 13二、填空题（共4小题；共20分）13. x+19的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14. 双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是．15. 如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．16. 函数f x的定义域为A，若x1,x2∈A且f x1=f x2时总有x1=x2，则称f x为单函数．例如，函数f x=2x+1x∈R是单函数．下列命题：①函数f x=x2x∈R是单函数；②指数函数f x=2x x∈R是单函数；③若f x为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则f x1≠f x2；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．18. 已知函数f x=sin x+7π4+cos x−3π4，x∈R．（1）求f x的最小正周期和最小值；（2）已知cosβ−α=45，cosβ+α=−45，0<α<β≤π2，求证：fβ2−2=0．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中．∠BAC=90∘，AB=AC=AA1=1．延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A−A1D−B的平面角的余弦值．20. 已知a n是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．（1）当S1,S3,S4成等差数列时，求q的值；（2）当S m,S n,S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k，a n+k，a l+k也成等差数列．21. 过点C0,1的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆与x轴交于两点A a,0，B−a,0，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：OP⋅OQ为定值．22. 已知函数f x=23x+12，ℎx=x．（1）设函数F x=18f x−x2ℎx2，求F x的单调区间与极值；（2）设a∈R，解关于x的方程lg32f x−1−34=2lgℎa−x−2lgℎ4−x；（3）设n∈N∗，证明：f nℎn−ℎ1+ℎ2+⋯+ℎn≥16．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. A【解析】若x=3，则x2=9；反之，若x2=9，则x=±3．6. B7. D 【解析】BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF．8. C 【解析】由sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C及正弦定理可得a2≤b2+c2−bc，即b2+c2−a22bc≥1 2，所以cos A≥12，因为0<A<π，故0<A≤π3．9. A 【解析】由a n+1=3S n，得a n=3S n−1n≥2,两式相减得a n+1−a n=3S n−S n−1=3a n,则a n+1=4a n n≥2.a1=1，a2=3，则a6=a2⋅44=3×44．10. C【解析】由题意，设派用甲型x辆，乙型y辆，则利润z=450x+350y，约束条件为0≤x≤8,x∈N,0≤y≤7,y∈N,x+y≤12,10x+6y≥72,2x+y≤19.画出可行域，当平行直线系z=450x+350y过点7,5时，目标函数z=450x+350y取得最大值，所以z max=450×7+350×5=4900．11. A 【解析】两点分别为−4,11−4a，2,2a−1，得割线的斜率k=a−2．设平行于割线的直线方程为y=a−2x+b，则365=b21+2−a2．又y=x2+ax−5,y=a−2x+b有唯一解，可得b=−6．所以a=4，从而抛物线顶点坐标为−2,−9．12. B 【解析】首先计算出n=6，即共可组成6个向量，它们都不共线，所以可组成15个平行四边形；以向量a1,b1与a2,b2为邻边的平行四边形的面积S=∣a1b2−a2b1∣（见后面的推导），故满足面积为2的向量组有2,1,4,1；2,1,4,3；2,3,4,5．故m=3．面积公式推导：以向量a=m,n，b=x,y为邻边的平行四边形的面积S=∣a∣⋅∣∣b∣∣sinθ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−cos2θ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−a⋅b2∣a∣2⋅∣∣b∣∣2=∣a∣2⋅∣∣b∣∣2− a⋅b2= m2+n2x2+y2−mx+ny2 =∣my−nx∣.其中θ=⟨a ,b ⟩． 第二部分 13. 84【解析】 x +1 9的展开式中x 3的系数是C 96=C 93=84．14. 16【解析】∵a =8，b =6，c =10，点P 显然在双曲线右支上，点P 到左焦点的距离为20． ∴20d=c a=54⇒d =16．15. 32π【解析】S 侧=2πr ⋅2 16−r 2=42 2 ≤4π×r 2+16−r 22=32π，当且仅当r 2=8时，S 侧取得最大值32π．故球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4π×42−32π=32π．16. ②③④【解析】提示：单函数即同一个函数值只能对应一个自变量的值，单调函数一定是单函数． 第三部分17. （1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ，B ，则P A =1−14−12=14,P B =1−12−14=14.所以甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14．（2）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则P C = 14×12 + 14×14+12×12 + 12×14+14×12+14×14=34. 所以两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34． 18. （1）因为f x =sin x cos7π4+cos x sin 7π4+cos x cos 3π4+sin x sin 3π4= 2sin x − 2cos x=2sin x −π4,所以f x 的最小正周期T =2π，最小值f x min =−2．（2）由已知得cos αcos β+sin αsin β=45,cos αcos β−sin αsin β=−45,两式相加得2cos αcos β=0,因为0<α<β≤π2，所以cosβ=0,即β=π2 ,所以fβ2−2=4sin2π4−2=0.19. （1）解法一：连接AB1与BA1交于点O，连接OD．因为C1D∥AA1，A1C1=C1P，所以AD=PD．又AO=B1O，∴OD∥PB1．又OD⊂平面BDA1，PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BDA1．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz．则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．在△PAA1中有C1D=12AA1，即D0,1,12，所以A1B=1,0,1,A1D=0,1,1,B1P=−1,2,0.设平面BA1D的一个法向量为n1=a,b,c，则n1⋅A1B=a+c=0,n1⋅A1D=b+12c=0.令c=−1，则n1=1,12,−1.因为n1⋅B1P=1×−1+12×2+−1×0=0,且PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BA1D．（2）解法一：过A作AE⊥DA1于点E，连接BE．因为BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，所以BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．所以∠BEA为二面角A−A1D−B的平面角．在Rt△A1C1D中，A1D=122+12=52,又S△AA1D =1×1×1 =12×52⋅AE,所以AE=255．在Rt△BAE中，BE=25+12=35,所以cos∠BEA=AE=2.故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz，则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．由（1）知，平面BA1D的一个法向量n1=1,12,−1.又n2=1,0,0为平面AA1D的一个法向量，所以cos⟨n1,n2⟩=n1⋅n2∣n1∣⋅∣n2∣=1 1×32=2 3 .故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．20. （1）由已知，a n=aq n−1,因此S1=a,S3=a1+q+q2,S4=a1+q+q2+q3.当S1,S3,S4成等差数列时，S4−S3=S3−S1,可得aq3=aq+aq2.化简得q2−q−1=0.解得q=1±5.（2）若q=1，则a n的每项均为a，此时a m+k,a n+k,a l+k显然构成等差数列．若q≠1，由S m,S n,S l构成等差数列可得S m+S l=2S n,即a q m−1 q−1+a q l−1q−1=2a q n−1q−1.整理得q m+q l=2q n.因此，a m+k+a l+k=aq k−1q m+q l=2aq n+k−1=2a n+k.所以，a m+k,a n+k,a l+k成等差数列．21. （1）由已知得b=1,ca=32,解得a=2,所以椭圆方程为x2+y2=1.椭圆的右焦点为3,0，此时直线l的方程为y=−33x+1,代入椭圆方程化简得7x2−83x=0,解得x1=0,x2=83 7,代入直线l的方程得y1=1,y2=−1 ,所以D点坐标为837,−17，故∣CD∣=837−0+ −17−12=167.（2）当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y=kx+1 k≠0且k≠1 2 ,代入椭圆方程化简得4k2+1x2+8kx=0.解得x1=0,x2=−8k 2,代入直线l的方程得y1=1,y2=1−4k22,所以D点的坐标为−8k4k2+1,1−4k24k2+1．又直线AC的方程为x+y=1,直线BD的方程为y=1+2kx+2,联立解得x=−4k,y=2k+1.因此Q点坐标为−4k,2k+1，又P点坐标为 −1k,0．所以OP⋅OQ= −1,0⋅−4k,2k+1=4.故OP⋅OQ为定值．22. （1）F x=18f x−x2ℎx2=−x3+12x+9x≥0，所以Fʹx=−3x2+12.令Fʹx=0，得x=2 x=−2舍.当x∈0,2时．Fʹx>0;当x∈2,+∞时，Fʹx<0,故当x∈0,2时，F x为增函数；当x∈2,+∞时，F x为减函数．x=2为F x的极大值点，且F2=−8+24+9=25.（2）原方程变为lg x−1+2lg4−x=2lg a−x⇔x>1,4−x>0,a−x>0,x−14−x=a−x.⇔1<x<4,x<a,a=−x−32+5.①当1<a≤4时，原方程有一解x=3−5−a;②当4<a<5时，原方程有二解x1,2=3±5−a;③当a=5时，原方程有一解x =3;④当a ≤1或a >5时，原方程无解．（3）由已知得ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n = 1+ 2+⋯+ n ,f n ℎ n −1=4n +3 n −1. 设数列 a n 的前n 项和为S n ，且S n =f n ℎ n −1 n ∈N ∗ , 从而有a 1=S 1=1, 当k ≥2时，a k =S k −S k−1=4k +36 k −4k −16 k −1. 又a k − k =1 4k −3 k − 4k −1 k −1 =16⋅ 2 2 4k −3 k + 4k −1 k −1=1⋅1 4k −3 k + 4k −1 k −1>0, 即对任意k ≥2，有 a k > k , 又因为a 1=1= 1，所以a 1+a 2+⋯+a n ≥ 1+ 2+⋯+ n , 则S n ≥ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n , 故原不等式成立．。

参考答案1.B提示：M N ð{}1,3,5=，故选B ．2.B 提示：样本落在区间[31.5，43.5）上的频数为1273++=22，所以根据样本的频率分布估计，样本在区间 [31.5，43.5）上的概率约为221663=.故选B ． 3.D提示：配方得222(2)(3)x y -++=，其圆心坐标是(2,3)-，故选D ． 4.A提示：函数1()()12xf x =+的反函数为12log (1)y x =-，其图像为A ．故选A ．5. A提示：由3x =可得29x =，但由29x =可得3x =或3x =-，即29x =/⇒3x =，故“3x =”是“29x =”的充分而不必要的条件，选A ． 6.B提示：由12l l ⊥知1l 与2l 所成的角为90；又2l ∥3l ，所以1l 与3l 所成的角为90，即13l l ⊥．故选B ． 7.D提示：由BADE 得BA DE =．又由向量加法的三角形法则得BA CD EF ++(CD DE EF =+)+CE EF CF =+=．故选D .8.C提示：由222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤得222a b c bc +-≤，2221cos =22b c a A bc +-又由余弦定理得≥，∴1cos 2A ≥，∵0A <<π，故03A π<≤，选C ．9.A提示：由13(1)n n a S n +=≥得13n nn S S S +-=，即14n n S S +=．故{}n S 是以11S =为首项，4为公比的等比数列，14n n S -=．由此得1134n n a -+=⨯(1)n ≥．故4634a =⨯，选A ．10.C提示：设派甲，乙分别有,x y 辆车，则利润450350z x y =+，得约束条件08071210672219.x y x y x y x y ⎧⎪⎪⎪+⎨⎪+⎪+⎪⎩≤≤，≤≤，≤，≥，≤画出可行域，由方程组=122=19x y x y +⎧⎨+⎩，得点75x y =⎧⎨=⎩，，代入目标函数得4900z =.11. A提示：由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a k a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)b a =+-.又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b⎧=+-=-=--⎨=-+⎩，解得，，故顶点为. 12.B提示：如下图，依题意构成以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合下图进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．13. 84提示：9912233999999(1)(1)1+C C C C x x x x x x +=+=+++⋅⋅⋅+. 14.16提示：由22564,36104c a b c e a ======，可得，故． 由P 到双曲线右焦点的距离是4，得P 到双曲线左焦点的距离是2420a +=．设点P 到左准线的距离为d ，则由双曲线第二定义得20516.4e d d ===，故 15.32π提示：设圆柱的高为h 222(16)2244322h h S h +-==π⋅=π．当且仅当22=16h h -，即h =32π． 此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2443232π⨯-π=π． 16.②③④提示：对于①，取11x =，21x =-，满足12()()f x f x =，但12x x ≠，故①假；对于②，任给12,x x ∈R 且12x x ≠，则1222xx≠，即12()()f x f x ≠，由单函数的定义知()2()x f x x =∈R 是单函数，故②真.对于③，此命题的逆否命题为单函数的定义，故③真；由单函数的定义知在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 故④真. 17．解：（1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ，B ，则111()1424P A =--=，111()1244P B =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14．（2）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34.18．解（1）73()sin(2)sin()442f x x x πππ=+-π+-+ sin()sin()44x x ππ=-+-2sin().4x π=-2,()T f x ∴=π的最小值为－2.（2）由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-，两式相加得2cos cos 0αβ=.∵02αβπ<<≤，∴cos 0β=，则2βπ=．∴22[()]24sin 204f βπ-=-=．19．解法一：（1）证明：连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1=C 1P ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（2）解：过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．如下图∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE = 在Rt △BAE中，BE =， ∴.32cos ==∠BE AE BEA 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如下图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－xyz ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（1）证明：在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ． ∴1(1,0,1)A B =，),21,1,0(1=A ，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ， 则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D .（2）解：由（1）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．20．解：（1）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S ，3S ，4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （2）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +，n k a +，l k a +显然构成等差数列．若1q ≠，由m S ，n S ，l S 构成等差数列可得2m l n S S S +=， 即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +，n k a +，l k a +成等差数列．21．解：（1）由已知得1,c b a ==2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为1y =+，代入椭圆方程化简得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =． （2）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点坐标为222814(,)4141k kk k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值．22．解：（1）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '=-+故．令()0F x '=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=． （2）原方程可化为lg(1)x -+= 10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ 如下图①当14a <≤时，原方程有一解3x =- ②当45a <<时，原方程有二解1,23x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （3）证明：由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2k ≥时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =--2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a =1212n a a a n ++++++≥．则(1)(2)()n S h h h n +++≥，故原不等式成立．。

1949年之前中国各所大学招生考试的时间由学校决定并不是同时举行学生可以根据自己的实力和时间安排去不同的大学进行多次高考
2011高 考 ： 高 考 数 学 文 科 试 卷 （ 四 川 卷 ）
《11高考:2011高考数学文科试卷（四川卷）》由店铺编辑在高考期间特别更新，文章更新时间为:2011年06月08日 09时57 分.
知识点：1949年之前，中国各所大学招生考试的时间由学校决定，并不是同时举行，学生可以根据自己的实力和时间安排去 不同的大学进行多次高考。现在，在中国大部分地区，高考每年只举行一次，2003年以前在7月举行，2003年开始改为每年6 月举行。

超市管理系统需求分析目录1项目计划1.1系统开发目的1.2背景说明1.3项目确立2逻辑分析与详细分析2.1需求分析2.2目标2.3数据流程图2.4系统功能2.5系统开发步骤2.6用户的特点2.7假定与约束3基于UML的建模3.1语义规则3.2UML模型3.2.1系统UML模型3.2.2子系统UML模型3.2.3系统实现图4小结1项目计划1.1系统开发目的(1) 大大提高超市的运作效率。

(2) 通过全面的信息采集和处理，辅助提高超市的决策水平。

(3) 使用本系统，可以迅速提升超市的管理水平，为降低经营成本，提高效益，增强超市扩张能力，提供有效的技术保障。

1.2背景说明21世纪，超市的竞争也进入到了一个全新的领域，竞争已不再是规模的竞争，而是技术的竞争、管理的竞争、人才的竞争。

技术的提升和管理的升级是连锁超市业的竞争核心。

零售领域目前呈多元发展趋势，多种业态：超市、仓储店、便利店、特许加盟店、专卖店、货仓等相互并存。

如何在激烈的竞争中扩大销售额、降低经营成本、扩大经营规模，成为××超市努力追求的目标。

1.3项目确立针对超市的特点，为了帮助超市解决现在面临的问题，提高超市的竞争力，我们将开发以下7个系统：“总公司管理系统”，“超市（连锁店）管理系统”，“零售前台（POS）管理系统”，“物流管理系统”，“帐务结算系统”，“总服务台系统”，“总经理查询系统”。

2逻辑分析与详细分析2.1需求分析超市的发展必需要解决以下问题：(1)物流管理方式落后，很难根据销售、库存情况，及时进行配货、补货、退货、调拨。

经过我们的调查发现，××超市在物流管理方面，仍使用传统的人工管理模式，浪费人力资源，效率低，准确率低。

有些商品紧缺，顾客要排队购买或商品供不应求，使顾客大为不满，还有一些商品，长期积压，损坏严重，造成重大经济损失，引起销售人员的极大不满，以多次向超市管理人员反映，但此类问题仍屡屡发生，得不到根本性的解决，已引起总经理的高度重视。

2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科)知识点检索号新课标题目及解析1 （1）设集合{}1,2,3,4U=,{}1,2,3,M={}2,3,4,N=则U=⋂ð（M N）（A）{}12，（B）{}23，（C）{}2，4（D）{}1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}M N=, 进而求出其补集为{}1，4.【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4}UM N M N=∴=ð.4 （2）函数2(0)y x x=≥的反函数为（A）2()4xy x R=∈（B）2(0)4xy x=≥（C）24y x=()x R∈（D）24(0)y x x=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B.在函数2(0)y x x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以2(0)y x x=≥的反函数为2(0)4xy x=≥.20 （3）设向量,a b满足||||1a b==,则2a b+=（A）2（B）3（C）5（D）7【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A。

29（4）若变量x，y满足约束条件63-21x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y+的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。

然后要把握住线性目标函数=23z x y+的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。

【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y+过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.24 （5）下面四个条件中，使a b＞成立的充分而不必要的条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ． 720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13 B ． 12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð ( )A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}【测量目标】集合的补集运算.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： ( )[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占A ．211 B.13C.12D.23【测量目标】分层抽样.【考查方式】考查分层抽样方法. 【参考答案】B【试题解析】大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 ( )A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)【测量目标】圆的标准方程与一般方程.【考查方式】直接给出圆的方程，化简得圆心坐标. 【参考答案】D【试题解析】圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是 ( )A B C D【测量目标】函数的单调性、指数函数的性质. 【考查方式】直接给出函数解析式，判断图象形状. 【参考答案】A【试题解析】1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ．5．“x ＝3”是“x 2＝9”的 ( )A.充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C.充要条件D 既不充分也不必要的条件【测量目标】充要条件、充分条件与必要条件的意义. 【考查方式】直接给出两等式,判断两者的逻辑关系. 【参考答案】A【试题解析】若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ．6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) A.12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒B.12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C.233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D.1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面【测量目标】直线与直线的位置关系.【考查方式】根据两直线位置关系判断. 【参考答案】B【试题解析】由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( )A.0B.BEC.ADD.CF【测量目标】平面向量的加法. 【考查方式】直接给出向量，求其和. 【参考答案】D【试题解析】BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-…，则A 的取值范围是 ( ) A.π(0,]6 B.π[,π)6 C.π(0,]3 D.π[,π)3【测量目标】正弦定理、余弦定理.【考查方式】已知三角形各内角的正弦关系,根据正余弦定理求其中一角的取值范围. 【参考答案】C【试题解析】由222sin sin sin sin sin A B C B C +-…得222a b c bc +-…，(步骤1)即222122b c a bc +-…，∴1cos 2A …，∵0πA <<，故π03A <…，选C ．(步骤2)9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n …1），则a 6= ( )A.3 × 44B.3 × 44+1C.44D.44+1【测量目标】等比数列的概念、等比数列的通项公式.【考查方式】给出数列的首项和数列各项的关系，根据数列的通项公式求解. 【参考答案】A【试题解析】由a n +1 =3S n ，得a n =3S n -1（n …2），(步骤1) 相减得a n +1－a n =3(S n －S n -1)= 3a n ，(步骤2)则a n +1=4a n （n … 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 244=3×44，选A ．(步骤3)10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 ( ) A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元 【测量目标】线性规划知识的实际应用.【考查方式】根据题目得出变量约束条件,画图求目标函数的最优解. 【参考答案】C【试题解析】设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，(步骤1)由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩………剟剟作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+(步骤2)再由12,219x y x y +⎧⎨+⎩……确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．(步骤3)11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 ( ) A.(2,9)-- B.(0,5)- C.(2,9)- D.(1,6)- 【测量目标】抛物线的几何性质、导数的几何意义、直线与圆的位置关系及距离公式. 【考查方式】给出含未知数的抛物线方程、坐标内一特殊直线与抛物线和圆的位置关系，根据抛物线和导数的相关性质求解. 【参考答案】A【试题解析】令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，(步骤1)由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，(步骤2)该直线又和圆相切，则2665(2)1d a ==-+，解得4a =或0a =（舍去），(步骤3) 则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．(步骤4)12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn= ( )A.215 B.15 C.415 D.13 【测量目标】古典概型的计算、用坐标表示向量共线问题.【考查方式】根据直角坐标系，判断满足条件的点，再利用古典概型的公式计算. 【参考答案】B 【试题解析】∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、 (4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数26C 15n ==个，(步骤1)结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．(步骤2)第12题图第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答） 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】84【试题解析】∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是6399C C 84==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____． 【测量目标】双曲线的标准方程、几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程，求曲线上一点到准线的距离. 【参考答案】16【试题解析】离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，(步骤1)则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．(步骤2)15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．【测量目标】圆柱的表面积公式、正弦函数的最值. 第15题图 【考查方式】给出已知半径的内接圆柱，计算圆柱表面积，再利用正弦函数性质求解. 【参考答案】32π【试题解析】如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α， 圆柱2π4sin 24cos S αα=⨯⨯⨯＝32πsin2α，(步骤1)当π4α=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．(步骤2)16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是 单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 【测量目标】函数的概念、指数函数和幂函数的性质.【考查方式】给出单函数条件，根据所给函数的性质判断是否满足条件. 【参考答案】②③④【试题解析】对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．【测量目标】相互独立事件的概率，互斥事件与对立事件的概率. 【考查方式】（1）运用对立事件的概念直接计算.（2）借助独立事件的计算公式、对事件可能性分类的思想求解. 【试题解析】解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P B =--=答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．(步骤1)（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34(步骤2)18．（本小题共l2分）已知函数7π3π()sin()cos()44f x x x =++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，π02αβ<<…．求证：2[()]20f β-=．【测量目标】三角函数的性质、三角恒等变换、诱导公式.【考查方式】直接给出三角函数的解析式（1）借助三角恒等变换公式展开，再转化为正弦函数求解.（2）展开余弦公式，据三角函数性质求出β，代入求解.【试题解析】（Ⅰ）解析：7π7π3π3π()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x =+++2sin 2cos x x =-π2sin()4x =-，(步骤1)∴()f x 的最小正周期2πT =，最小值min ()2f x =-．(步骤2)（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-(步骤1)两式相加得2cos cos 0αβ=，∵π02αβ<<…，∴cos 0β=，则π2β=．(步骤2)∴22π[()]24sin 204f β-=-=．(步骤3)19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；【测量目标】三棱柱的性质、线面平行的判定、二面角的概念. 【考查方式】已知直三棱柱及直三棱柱一些线段的特殊关系.（1）做辅助线并运用线线平行证明线面平行.（2）做辅助线将二面角转化为线线角，再利用三角形面积的转化求解. 【试题解析】（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ， ∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ， ∴AD =PD ，又AO =B 1O ，(步骤1)∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．(步骤2)（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．(步骤3) 在Rt △A 1C 1D 中，22115()122A D =+=，(步骤4)又111511222AA D S AE =⨯⨯=⨯△，∴255AE =．(步骤5) 在Rt △BAE 中，222535()155BE =+=，∴2cos 3AE BEA BE ∠==． 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．(步骤6) 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．【测量目标】等比数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的概念.【考查方式】已知一个等比数列.（1）根据等比数列的通项公式、等差数列的概念求解.（2）运用分类讨论思想及数列相关公式求解.【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，1n n a a q -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．(步骤1)当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．(步骤2) 化简得210q q --=．解得152q ±=．(步骤3) （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．(步骤4)若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---．(步骤5) 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．(步骤6) 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．(步骤7) 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ 为定值． 【测量目标】椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】已知椭圆的标准方程形式、离心率、椭圆中各直线的位置关系(1)根据离心率求解椭圆标准方程，再结合椭圆与直线的位置关系求解.(2)运用分类讨论思想，再结合椭圆与直线的位置关系证明.【试题解析】解：（Ⅰ）由已知得31,2c b a ==，222,c a b =-解得2a =，所以椭圆方程为2214xy +=．(步骤1)椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 313y x =-+，(步骤2)代入椭圆方程得27830x x -=，解得12830,7x x ==，(步骤3) 代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,)77D -，(步骤4)故2283116||(0)(1)777CD =-+--=．(步骤5) （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．(步骤6)设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，(步骤7)代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．(步骤8)又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．(步骤9)所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k=--+=．故OP OQ 为定值．(步骤10) 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x x =．（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++…．【测量目标】导数的应用，对数函数的性质.【考查方式】已知函数解析式（1）借助导数与单调性、极值的关系求解.（2）借助分类讨论思想求解方程.(利用数形结合、分类讨论思想求解.)（3）借助数列的性质和数列的前n 项和求解. 【试题解析】解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++…，2()312F x x '∴=-+．(步骤1)令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时，()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，(步骤2)故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数．(步骤3) 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．(步骤4)（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log 4log 4a xx a x x x --=---=-，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩(步骤5)①当14a <…时，1x a <<，则14a xx x--=-，即2640x x a -++=，(步骤6) 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时6204352ax a ±-==±-，(步骤7)∵1x a <<，此时方程仅有一解35x a =--．(步骤8)②当4a >时，14x <<，由14a xx x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，(步骤9)若45a <<，则0∆>，方程有两解35x a =±-；(步骤10)若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =；(步骤11) 若1a …或5a >，原方程无解．(步骤12)方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log 4log 2x x a x -+-=-，10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩(步骤13) ①当14a <…时，原方程有一解35x a =--；(步骤14) ②当45a <<时，原方程有两解35x a =±-；(步骤15) ③当5a =时，原方程有一解3x =；(步骤16)④当1a …或5a >时，原方程无解．(步骤17) （Ⅲ）由已知得(1)(2)()12h h h n n +++=+++，1431()()666n f n h n n +-=-．(步骤18)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）(步骤19) 从而有111a S ==，当2100k 剟时，14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--．(步骤20)又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---221(43)(41)(1)6(43)(41)1k k k k k k k k +---=++--1106(43)(41)1k k k k =>++--．(步骤21)即对任意2k …时，有k a k >，又因为111a ==，所以1212n a a a n ++++++…．则(1)(2)()n S h h h n +++…，故原不等式成立．(步骤22)。

信阳客场样板站现场会解说词（2012年6月13日）尊敬的各位领导：上午好！欢迎您来到“美丽茶都”信阳。

我叫张谨，我是今天现场会的解说员，今天就由我向您介绍信阳客场样板站及区域分析中心情况。

非常荣幸能有这个机会为各位领导服务，希望大家在信阳度过一段愉快的时光！今天我们将要参观信阳客场信号楼、，需时约20分钟。

抚州市位于江西省东部，辖10县1区和1个经济开发区，总面积1.88万平方公里，人口400万人。

抚州山奇水秀，境内东南西部三面环山。

东南靠峰峦耸峙的武夷山麓,西南枕叠嶂逶迤的雩山余脉，中部多起伏绵延的丘陵山地，西北则卧坦荡无垠的赣抚平原。

南丰军峰山海拔1761米，系全市最高峰。

基本地势自东南向西北倾斜而以山地和丘陵为主。

可概括为“七山半水两分田，半分道路和庄园”。

抚州历史悠久，文化底蕴深厚。

自隋代建州以来，距今已有1400多年的历史，素有“才子之乡”、“文化之邦”和“教育之乡”的美誉，历史上人文荟萃，早在唐代初期，诗人王勃在《滕王阁序》中就有“邺水朱华，光照临川之笔”的赞誉。

经千年岁月孕育形成的“临川文化”，是历史上江西两大支柱文化之一。

宋朝以来，抚州更是群贤荟萃，英才辈出。

据光绪《江西道志》记载，宋代江西共有进士5442名，其中抚州有1412名，占26%；清代江西共有进士1787名，其中抚州有555名，占31%。

抚州曾孕育了“中国十一世纪的改革家”王安石、“唐宋散文八大家”之一曾巩、宋词“二晏”晏殊晏几道、南宋哲学家陆象山、“东方的莎士比亚”明代大戏剧家汤显祖等一批名儒巨公，还涌现了当代物理学家饶毓泰、文学史家游国恩和萧涤非、书法家舒同等名人巨匠。

抚州历来崇文好学，以诗书求闻达，弃自守而进取，乐读书好文辞，苦寒窗勤耕耘，涌现了一大批旷世之才。

抚州籍的院士有8人、教授1000多人、博士800多人，抚州名人遍布世界各地。

基础教育是抚州的一大品牌，在全省乃至全国都有较大影响，近三年来录取到清华、北大的考生占全省的三分之一多。