苏科版八年级数学下册12.1-12.2 二次根式,二次根式的乘除 同步练习D卷

苏科新版八年级下学期《12.2 二次根式的乘除》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．45．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．3B．C．D．7．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤08．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2 C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝19．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1 10．计算的结果是（）A．2B．C．D．11．下列运算错误的是（）A．＝B．C．D．＝＝312．矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A．18B．C．D．2413．如果＝，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞314．计算：÷＝（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a215．下列运算结果是无理数的是（）A．B．C．D．16．化简的结果为（）A．B．C．D．17．计算×的结果是（）A．B．C．3D．218．计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．3019．若＝，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在20．•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3B．3和1C．2和18D．只有1821．化简÷的结果是（）A．9B．3C．3D．2二．填空题（共10小题）22．计算：＝．23．计算：×＝．24．计算：＝．25．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．26．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有个．27．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．28．计算（x≥0，y≥0）的结果是．29．计算（a＞0，b≥0）的结果是．30．计算×＝31．计算：÷•＝．三．解答题（共19小题）32．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）33．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．34．下列二次根式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）﹣．35．把下列根式化成最简二次根式．（1）5（2）6（3）（a＞0）（4）（n＜0）36．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．37．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．38．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）39．计算：•（﹣）÷（a＞0）40．计算：•41．计算：a÷4a42．计算：÷3×2÷343．×4÷44．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×，×，×，×…用，，表示上述规律为：；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．45．计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）46．若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．47．计算：（1）2x2+﹣+y﹣；（2）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2+xy+y2的值48．已知a＝+，b＝﹣．（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．49．已知a＝+，b＝﹣，求a2b﹣ab2的值．50．阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．苏科新版八年级下学期《12.2 二次根式的乘除》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有，2，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义、立方根等知识点，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．5．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：①＝；②；③＝5；④，其中，为最简二次根式的是：②；④．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．3B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、3，是最简二次根式，故此选项正确；B、＝3，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．7．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝1【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、＝＝×＝4×5＝20，≠×，故本选项不符合题意；B、＝＝，故本选项不符合题意；C、＝|a+b|，故本选项符合题意；D、＝＝＝7，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．9．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；B、＝＝＝，故本选项，符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．10．计算的结果是（）A．2B．C．D．【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．【解答】解：原式＝＝2a，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．11．下列运算错误的是（）A．＝B．C．D．＝＝3【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、＝3，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．12．矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A．18B．C．D．24【分析】先根据二次根式的除法求出矩形的另一边，再利用二次根式的加法求出其周长即可．【解答】解：根据题意矩形的另一边长为18÷2＝3，则矩形的周长为2×（2+3）＝10，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式乘除运算法则．13．如果＝，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不等于零可得．【解答】解：由题意知，解得：x＞3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．计算：÷＝（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a2【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝2a，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．15．下列运算结果是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简计算得出答案．【解答】解：A、2＝6，故此选项错误；B、3×2＝6，正确；C、÷＝3，故此选项错误；D、＝12，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．17．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．18．计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3＝6＝30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．19．若＝，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使＝有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．20．•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3B．3和1C．2和18D．只有18【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3，∵•是整数，∴＝1或＝，解得：x＝2或x＝18，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．21．化简÷的结果是（）A．9B．3C．3D．2【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【解答】解：÷＝3÷＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．二．填空题（共10小题）22．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．23．计算：×＝6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．24．计算：＝2．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式＝的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．25．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）＝故答案为：【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．26．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有2个．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：二次根式，，，，中，最简二次根式有：，，共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．27．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．28．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．29．计算（a＞0，b≥0）的结果是3．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b≥0）＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．30．计算×＝【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝＝故答案为：【点评】本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．31．计算：÷•＝．【分析】直接把被开方数相乘除计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握＝（a≥0，b ≥0），商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）．三．解答题（共19小题）32．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝；（2）＝4；（3）＝＝．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．33．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．34．下列二次根式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）﹣．【分析】利用最简二次根式定义，将各式化为最简即可．【解答】解：（1）原式＝＝10；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．35．把下列根式化成最简二次根式．（1）5（2）6（3）（a＞0）（4）（n＜0）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）5＝5×2＝10；（2）6＝6×＝6×＝；（3）（a＞0）＝5a；（4）（n＜0）＝×＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．36．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因数或因式；（2）不是最简二次根式，被开方数含分母．（3）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（4）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（5）不是最简二次根式，被开方数含分母．（6）是二次根式，被开方数含分母．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．37．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：（1）＝；（2）＝；（3）是最简二次根式；（4）＝4m；（5）＝（a+3）．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．38．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．【点评】本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．计算：•（﹣）÷（a＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：•（﹣）÷（a＞0）＝﹣•a2b÷＝﹣9a2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．40．计算：•【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝••＝••＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．41．计算：a÷4a【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a÷4a＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．42．计算：÷3×2÷3【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．43．×4÷【分析】根据二次根式的乘除法计算可得．【解答】解：原式＝×4××＝3＝18．【点评】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．44．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×＝，×＝，×＝，×＝…用，，表示上述规律为：•＝（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，∴×＝，×＝，×＝×＝，故答案为：＝，＝，＝，＝，•＝（a≥0，b≥0）；（2）×＝＝＝2；（3）∵x＝，y＝，∴＝＝＝x•x•y＝x2y．【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．45．计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）×÷＝5×4÷3＝20÷3＝；（2）（x＜2y＜0）＝•＝•＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．46．若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．【分析】将a、b的值代入原式＝（a+b）2计算可得．【解答】解：当a＝，b＝时，原式＝（a+b）2＝（+）2＝（）2＝3．【点评】本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．47．计算：（1）2x2+﹣+y﹣；（2）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2+xy+y2的值【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将x、y的值代入，依据完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝2x2•+3﹣+y•﹣x＝2x+3﹣x＝x+3；（2）当x＝2﹣，y＝2+时，x2+xy+y2＝（2﹣）2+（2﹣）（2+）+（2+）2＝7﹣4+4﹣3+7+4＝15．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及完全平方公式、平方差公式．48．已知a＝+，b＝﹣．（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；（2）先计算ab的值，再代入原式＝＝计算可得．【解答】解：（1）∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝++﹣＝2，a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，则原式＝＝＝＝10．【点评】本题主要考查分式的运算与分母有理化，解题的关键是掌握分式与二次根式的运算法则及完全平方公式、平方差公式．49．已知a＝+，b＝﹣，求a2b﹣ab2的值．【分析】由a、b的值计算出a﹣b、ab的值，再代入原式＝ab（a﹣b）计算可得．【解答】解：当a＝+，b＝﹣时，a﹣b＝+﹣+＝2，ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2，则原式＝ab（a﹣b）＝2×2＝4．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．50．阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．【分析】（1）按照阅读材料中的方法化简即可；（2）按照阅读材料中的方法化简即可；（3）按照阅读材料中的方法化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．【点评】此题考查了分母有理化，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列计算正确的是（）A. x3+x2=x6B. a3•a2=a6C. 3﹣=3D. ×=72.化简的结果是（）A. 2B. 4C. 4D. 83.下列运算中，正确的是（）A. （2 ）2=6B. =﹣C. = +D. = ×4.设=a，=b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（）A. B. 3ab C. D.5.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.6.计算的结果为（）A. B. C. D.7.把化简后得（）A. 4bB. 2C.D.8.下列计算：①（）2=a；②=a；③= ；④= ，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④，做错的题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，那么|a﹣b|+ 的结果是（）A. ﹣2bB. 2bC. ﹣2aD. 2a二、填空题11.如果= ，那么x的取值范围是________．12.计算• （a≥0）=________．13.请写出一个与的积为有理数的数是________．14.计算=________．15.计算的结果是________．16.计算：×÷=________ ．17.计算：÷=________．18.如果= • 成立，则x的取值范围是________．三、解答题19.计算：x20.21.计算：（1）（2）22.我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求x和y之间的关系．。

12.1.2二次根式的性质知识点 1 二次根式的性质a2＝|a|1．已知a≥1，化简（1－a）2＝|1－a|＝________．2．计算（－3）2的结果是( )A．－3 B．3 C．－9 D．93．如果（x－2）2＝2－x，那么x的取值范围是( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞24．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图12－1－1所示，化简（a－b）2的结果是( )图12－1－1A．－a＋b B．a－bC．a＋b D．－a－b5．计算：(1)（－3）2；(2)（－53）2；(3)（3－π）2； (4)－（2×3）2；(5)（2a－3）2(a<1)．知识点 2 二次根式的非负性6．若式子2－x＋2a＋4＝0有意义，求x与a的值．解：∵2－x≥0且2a＋4≥0，2－x＋2a＋4＝0，根据“若两个非负数的和为零，则每一个数都为零”，得2－x________0且2a＋4________0，∴x＝________，a＝________．7．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．28．若a<0，则│（－a）2－a│的结果为( )A．0 B．－2aC．2a D．以上都不对9．当1<x<4时，化简（x－4）2－1－2x＋x2所得结果是( )A．2x－3 B．2x－5C．5－2x D．310．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图 12 － 1－2所示，化简：a2－|a＋b|－（a－c）2＋|c－b|.图12－1－211．若2 x－1＋5(2y－4)2＝0，求x－y的值．【能力提升】12．已知：a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－a－b）2.1．a－12．B [解析] 用公式a2＝|a|计算．3．A [解析] （x－2）2＝|x－2|，而|x－2|＝2－x，∴2－x≥0，解得x≤2.4．A5．解：(1)（－3）2＝32＝3.(2)（－53）2＝（53）2＝53.(3)∵3＜π，∴3－π＜0，∴（3－π）2＝|3－π|＝π－3.(4)－（2×3）2＝－|2×3|＝－6.(5)原式＝－(2a－3)＝－2a＋3.6．＝＝ 2 －27．A [解析] 由(m－1)2＋n＋2＝0，得(m－1)2＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1.故选A.8．B [解析] 由a<0，得原式＝|－a－a|＝|－2a|＝－2a.故选B.9．C [解析] 原式＝|x－4|－|1－x|＝4－x－(x－1)＝5－2x.故选C.10．[解析] 由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置可判定a，b，c的大小关系，进而结合a2＝|a|进行化简．解：由题意，得b＜a＜0＜c，∴a＜0，a＋b＜0，a－c＜0，c－b＞0，∴原式＝|a|－|a＋b|－|a－c|＋|c－b|＝－a－[－(a＋b)]－(c－a)＋(c －b)＝－a＋a＋b－c＋a＋c－b＝a.11．解：因为2x－1≥0，5(2y－4)2≥0，且2x－1＋5(2y－4)2＝0，所以x－1＝0，2y－4＝0，可得x＝1，y＝2.当x＝1，y＝2时，x－y＝－1.12．解：原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋a ＋b－c＝3a＋b－c.。

《12.2二次根式的乘除》同步测试一、选择题1.把根号外的因式移入根号内的结果是A.B. C. D.2.若，则xy 的值是A. B. C. D.3.如果mn>0, n<0,下列等式中成立的有( )｡ ①n m mn ⋅= ②1=⋅n m m n ③nm n m =④m mn n m -=÷1 A.均不成立B.1个C.2个D.3个4 （ ）A ．x≥1B ．x≥－1C ．－1≤x≤1D ．x≥1或x≤－15．下列运算正确的是（ ）A ．5315⨯=B 431-=C =D ()()248==-⨯-=6．下列运算正确的是 （ ）A ．5=±B ．1=C 9D 6 7．下列等式不成立的是 ( )A ．B 4C= D8．若ab ＝，则 ( ) A ．a 、b 互为相反数 B ．a 、b 互为倒数 C ．ab ＝5 D ．a ＝b二、填空题9m =,=_________｡10．计算:=-+20072007)322()322(______________________11．10a (a <0)=________;12．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简=23425b c a ___________13_______．14=-，那么x 的取值范围是_______．15．观察分析下列数据，寻找规律：03，…那么第10个数据应是_______．16．化简后的结果是_______． 17．若m，则m 5－2m 4－2011m 3的值是_______．18．把(a －2)_______．三、解答题19、计算（1）． （2）．（3）． （4）．20、先化简，再求值：（1）x ＝－1，y ＝2．（2）231839x x ---，其中x －3．（3）2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a ＝1b ＝121、已知x ＝3，求代数式x 2－6x ＋1的值．22、已知a 、b 满足(a ＋2b ＋7)2＝0，求答案1. B2. D 3 ．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D9．0.1m; 10．-1; 11．5a -; 12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->时当时当0210021022b b cc a b b c c a 13．x≥2 14．－3<x≤0 15．16． 17．0 1819、（1）原式．（2）．（3）原式分 分分（4）原式．20、（1）原式＝210x y -，原式＝－5 （2）原式33x +（3）原式＝－a b a b +- 21、原式＝2 22、原式＝－6。

12.2二次根式的乘除（4）基础巩固1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 43 B.30 C.3x D.a 27 2.把181化为最简二次根式得（ ） A.1818 B.1818 C.62 D.2131 3.化简a28的结果是（ ） A.22 B.a 2 C.a 4 D.a a 2 4.下列计算正确的是（ ） A.277.04091-=÷+- B.y y x y xy 223255=÷ C.335115=÷⨯D.49167)6(712-=÷-xy xy 5.已知一个长方形的体积为212cm ，它的长是cm 62，宽是cm 3，则它的高是 cm .6.有下列二次根式：①12+x ；②x 12；③15；④5.1；⑤33.其中是最简二次根式的有 .（填序号）7.化简下列各式，使被开方数中不含分母：（1）71； （2）513； （3）)0()(27)(5>>+-b a b a b a .8.化简下列各式，使被分母中不含根号：（1）121； （2）405； （3）)(n m n m n m >--. 思维拓展9. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. a 25B.22b a +C.3a D.5.0 10. 已知12,12+=-=b a ，那么a 与b 的关系为（ ）A. 互为相反数B.互为倒数C.相等D.a 是b 的平方根11. 52,52,52的大小关系是（ ） A. 525252<< B.525252<< C.525252<< D.525252<< 12.已知a a a a -=-112，则a 的取值范围是（ ） A.0≤a B.0<a C.10≤<a D.0>a13.32-的倒数是 ，绝对值是 .14.把)0(>y xy x 化成最简二次根式为 . 15.若53+a 是最简二次根式，则最小的正整数a= .16.计算：（1）3945a ； （2）x x 22； （3）9141+； （4）)0,0,0(20522≥≥≥z y x zy x ;（5）)0,0((48.03223≥≥+b a b a b a ； （6）2746286÷⨯-；（7）3203258330⨯÷； （8）)0,0)(32(3225>>-⋅÷b a b a a b ab b17.已知521-b x a 是最简二次根式，求a b 215+的值及其平方根.开放探究18.已知b a =⋅+)34(，若b 是整数，则a 的值可能是（ ） A.3 B.34+ C.34- D.32-19.把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果为 . 20.阅读材料：像1)1)(1(),0(,3)25)(25(-=-+≥=⋅=-+b b b a a a a Λ),0(≥b ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。

12.2二次根式的乘除姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．的结果是( )A 、10 B、、54 D 、202 ．下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.21B.4C.8D.5 3 ．下列运算中,结果正确的是(A) 0(0= (B) 133-=-= (D 6)3(2-=-4 ．在下列二次根式中,是同类二次根式的是( )5 ．下列结论正确的是(A)6)6(2-=--(B) 9)3(2=- (C)16)16(2±=-(D)251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 6 ．若b<0,化简3ab -的正确结果是( )(A)ab (B)b ab - (C)-b ab (D)-b ab -7 ．如果mn>0, n<0,下列等式中成立的有( )｡①n m mn ⋅=②1=⋅nmm n ③nmn m =④m mnn m -=÷1A.均不成立B.1个C.2个D.3个二、填空题 8 ．49的平方根是____________,()32-=π____________｡9 ．计算:=⋅62__________. 10．。

计算：=-⨯32811．=-2)135(______;12．2)12(--______;13．=43943bc a ________; 14．)27()15(-⨯-=_______; 15．2)45.2(⨯-=________;16．944=______｡ 17．2)2(-的平方根是____________,327102- = _________ .18．比较大小:4-;19．计算:2=__________.20．m =,=_________｡ 21．计算:=-+20072007)322()322(______________________22．10a (a <0)=________;23．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简=23425bc a __________________｡ 三、解答题24 25．3121614714512⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷⎛⎝ ⎫⎭⎪ 26．化简(1)31227 (2)(2 +3)2(5 - 26)3.2二次根式的乘除参考答案一、选择题1 ．B2 ．D3 ．C4 ．C5 ．A6 ．D7 ．C 二、填空题8 ．±-73，π9 ．10．1 11．8; 12．12-; 13．2ac;14． 15．10-;1617．±4 ,-4318．<,= 19．3 20．0.1m; 21．-1; 22．5a -;23．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->时当时当0210021022b b c c a b b cc a三、解答题24．解:原式=225．-2326．(1) 1,(2)13-56｡。

2019-2020学年八年级数学下册 第12章《二次根式》（12.1-12.2）复习练习 （新版）苏科版1.a 的取值范围是( ).A. 0a ≥B. 0a ≤C. 0a >D. 0a <2.x 的取值范围是( ). A.35x =B.35x ≠C.35x ≥D.35x ≤3.无论x 都有意义，则m 的取值范围为 .4.已知2(1)0x -=.5.已知99a 和b ，求4312ab a b -+-的值.6.已知a b A +=3a +的算术平方根，2a b B -=2b -的立方根，求A B -的n 次方根.7.当a 1+取值最小？并求出这个最小值.8.当0x <= ，= ，= .9.要使式子1m -有意义，则m 的取值范围是( ). A.1m >- B.1m ≥- C.1m >-且1m ≠ D.1m ≥-且1m ≠10.在式子1123x x --、x 可以取2和3的是( ).A. 12x -B. 13x -11.已知实数x 、y 30y +=，则x y +的值为( ).A.－2B.2C.4D.－412.2(2)0y +=，则2016()x y +等于( ).A.－1B.1C. 20163D. 20163-13.已知1a=-12a -的值.14.计算：2(2)(35)2(3)----⨯-.15.已知01x <<.16..17.= .18.如图，在4×4的方格内画ABC ∆，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为3、、(第10题)19.一个长方形的长x =y =.20.已知1a -的绝对值是其相反数，1a +的绝对值是其本身，试求23a +的值.21.在ABC ∆中，6,4,8,AB AC BC AD BC ===⊥，垂足为D ，求ABC ∆的面积.(第21题)22.已知22494620x y x y +--+=的值.23.≠的过程:甲：1592>=>=，325>+=.5=<=.5>>.≠.22158+=++>≠.对于两人的证法，下列说法正确的是( ).A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确 24.先化简，再求值：3224a a a a -5÷----2，其中3a =.25.不改变根式的大小把-根号外的因式移到根号内是 . 26.(1)与下列哪些数相乘，结果是有理数？A.2E.0 问题的答案是(只需填字母)： ；(2)相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？(用代数式)27.甲、乙两人对题目“化简并求值：1a +，其中15a =”有不同的解答：甲的解答：11112495a a a a a a a ==+-=-=；乙的解答：111115a a a a a a ==+-==. 谁的解答是错误的，为什么？28.由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图)，已知AB =(1)四边形ABCD 的周长； (2)四边形ABCD 的面积.(第28题) 29.已知2,2a b ==，分别求下列代数式的值：(1) 22a b ab -; (2) 22a ab b ++.30.如图所示，有一边长为8m 的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成，求一块方砖的边长.(第30题)参考答案1.A2.C3.9m ≥4. 35. －136.由已知条件得22,24 3.a b a b +-=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩2a b A +∴===，21a b B -===.1A B ∴-=.∴当n 为奇数时，A B -的n1=；当n 为偶数时，A B -的n次方根是1=±. 7.当12a =-1的最小值为1.8.- 21x + 1x -9.D 10.C 11.A 12.B 13.a 14.2- 15.2x 16. 4 17.4 18.略 19.70 20. 921.23.A26.(1)A 、D 、E(2)设这个数为x ，则x a =(a 为有理数)，所以x =(a 为有理数). 27.乙错，因为15a =，所以1a a>.28.(1) (2)4.5 29.(1)4 (2)13m。

12.1.1二次根式知识点1二次根式的有关概念1．下列各式中是二次根式的是()A.－7B.4 8C.a2＋1D.x2．已知a是二次根式，则a的值可以是() A．－2 B．－1C．2 D．－73．当x＝8时，二次根式x＋1的值是________．4．有下列式子：①－5；②4；③a2＋2；④35；⑤（－13）2.其中二次根式共有________个．知识点2二次根式有意义的条件5．2018·达州二次根式2x＋4中x的取值范围是() A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－26．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是()A.x－2x－2B.（x－2）2C.x－2D.2－x7．若式子1x－5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．8．当x取什么实数时，下列式子有意义？(1)x－2；(2)x2＋2；(3)x＋2 x－1.知识点3二次根式的性质(a)2＝a(a≥0) 9．计算：(10)2＝________，(12)2＝________，(215)2＝________．10．计算：(2a)2＝________，(2a3)2＝________，(2＋b)2＝________．【能力提升】11．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是____________．12．若11－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．13．使代数式2x＋1x有意义的最小整数x是________．14．已知y＝x－2019－2019－x－2018，求x＋y的平方根．15．已知代数式4x2－4x＋1－(2x－3)2，试求x的取值范围．1．C 2.C 3.34．3 [解析] ①中被开方数小于0，二次根式无意义，④是三次根式．故二次根式只有②③⑤，共3个．5．D6．C [解析] 选项A 首先满足x －2≥0，然后分母不能为零，因此x ＞2；选项B 中x 的取值范围是任意实数；选项C 满足x －2≥0，解得x ≥2；选项D 满足2－x ≥0，解得x ≤2.因此选C .只考虑到被开方数的取值范围而忽视分母不能为零是解此类题目时常犯的错误．7．x ＞5 [解析] 由题意，得x －5＞0，解得x ＞5.8．解：(1)x ≥2. (2)x 为任意实数．(3)由x ＋2有意义，得x ＋2≥0，∴x ≥－2.又∵x －1≠0，∴x ≠1，∴x ≥－2且x ≠1.即当x ≥－2且x ≠1时，x ＋2x －1在实数范围内有意义． 9．10 12 215 10.2a 2a 32＋b 11．a ＝2，b ≥2 [解析] ∵a b －a 是二次根式，∴a ＝2，b －a ≥0，∴b ≥2.故答案为：a ＝2，b ≥2.12．x ≥0且x ≠1[解析] 由题意，得⎩⎨⎧x ≥0，1－x ≠0，解得x ≥0且x ≠1. 13．1 [解析] 要使2x ＋1x 有意义，必须满足2x ＋1≥0且x ≠0，解得x ≥－12且x ≠0.所以最小整数x 为1.14．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2019≥0，2019－x ≥0，解得x ＝2019，则y ＝－2018. ∴x ＋y ＝2019－2018＝1，∴x ＋y 的平方根是±1.15．解：原式＝（2x －1）2－(2x －3)2，则2x －3≥0，解得x ≥32.。

二次根式（1）一、选择题 1．16 的值等于【 】A ．4±B ．4-C ． 4+D ．4 2．若二次根式3+x 有意义，则x 的取值范围是【 】A ．0≠xB ． 3-≠xC ．3-≥xD ．3≤x 3．若一个正实数的平方根为1+a 和 52+a ，则这个正实数等于【 】A ．1B ． －1C ．－2D ．2 4．函数231-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】A ．3≥xB ． 2≤xC ．32≠≥x x 且D ．32≠≤x x 且 5．使式子aa 2+有意义的条件是【 】A ．0≠aB ． 02≠->a a 且C ．02≠->a a 且D ．02≠-≥a a 且二、填空题 6．2+π，364，a ，4，2a ，12+x ，12-m （210<<m ）中，二次根式有 个．7．化简a a -+-11= ．8．若023=-++b b a ，则=ab ． 9．若x-11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．当x 满足 时，()21+-x 有意义． 三、解答题11．计算：12061)3(921-⎪⎭⎫⎝⎛-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛12．在实数范围内把下列多项式因式分解（1）72-x （2）x x 95-（3）361224+-x x （4）3322+-x x13．已知x 、y 都是实数，且3-+y x 与5+-y x 互为相反数，求22y x -的值．14．当a 取什么值时，代数式112++a 取值最小？并求出这个最小值．四、拓展题15．无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是 ．【答案详解】 一、选择题1． C解答：16是16的算术平方根，等于4. 2． C解答：03≥+x 3．A解答：一个正数的两个平方根互为相反数。

4．C解答：0302≠-≥-x x 且 5． D解答：002≠≥+a a 且 二、填空题6．3个解答：2+π，，2a ，12+x ，12-m （210<<m ）中，二次根式有3个。

12.2二次根式的乘除 班级： 姓名： 学号： 得分：一、选择题（每题5分，共25分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、21 B 、4 C 、3 D 、8 2．2)22(3÷-的结果是 （ ）A ．16-B ．12-C ．8D ．43．估计202132+⨯的运算结果应在 （ ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间4．求方程23=x 的解是 （ ）A ．332B ．36C ．32 D ．23 5．已知a a a a -=-112，则a 的取值范围是 （ ） A.0a ≤ B.0<a C.10≤<a D. 1>a二、填空题（每题5分，共25分）6．化去根号内的分母：（1）57= ；(2) 312= ； （3）yx 732()0,0>≥y x = 7．把分母中的根号化去：家 长签 字订 正 后 家长签字(1) 38= ；(2) 21228= ； (3) 32135y x=8．计算: (1)3218155÷÷= ；(2)5163⨯÷ = 9． 化简：()212--x x = 10．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．三、解答题（每题10分，共50分） 11．在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11 2 312． 已知8b 6a ==，,求b a a b ab a 155102÷⨯的值.13． 已知a 、b 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=--++-b a b a a b b 12.034311a 4求的值.14．先化简，再求值.x x x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=315．先化简，再求值：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，其中a=12-，b=1考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x 和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k－15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。