对数函数图像及性质教学反思.doc

对数函数及其性质一．教学目标1．知识技能：（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的图像及性质. 2．过程与方法：（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神. （2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.二．教学重点、难点1、重点：对数函数的定义、图象和性质；2、难点：对数函数的定义域.三. 教学方法在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我采用“探究式．．．”教学方法。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

四、教学过程（一）温故知新回顾研究指数函数的过程1.指数函数：定义——图像——性质2.指数函数的图象和性质设计意图：温故知新，让学生通过类比得到研究对数函数的过程。

(二)创设情境，导入新课问题情景. 在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y 是分裂次数x 的函数,这个函数可以用指数函数y=2x 表示. 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为x=log 2y思考1：x 是关于y 的函数吗？为什么?交换x 与y 的位置得到关系式y = log 2x思考2：y 是关于x 的函数吗？为什么?思考3：y = log 2x 这个关系可不可以看成一个新的函数关系呢？为什么？思考4：把底数2换成3、 、 还可以看成一个新的函数关系吗？（三）形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数 log a y x =≠（a>0,且a 1）叫做对数函数。

其中x 是自变量，定义域为()0,+∞思考5：为什么对数函数y=log a x(a>0,且a ≠1)的定义域是(0,+∞)?思考6:对数函数定义是“形式”定义，那么解析式满足什么特征呢？设计意图：和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

（四）典型例题 对数函数概念的理解xy x y 212log log ==和例1. 1.下列函数是对数函数的是 ( )A. y=log x 2B. y=2log 3xC. y=lgxD.y=log 2x 22.函数f(x)=(a 2-a+1)log (a+1)x 是对数函数，求实数a.3.已知对数函数f(x)=log a x 满足f(2)=1，求f(x)思考7:解决与对数函数概念有关问题方法？【巩固练习】1.下列函数是对数函数的是 ( )A.y=lnxB.y=ln(x+1)C.y=log x eD.y=log x x2.已知对数函数f(x)过点(8，3)，则f(x)的解析式为（五）新课探究：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 的图象与性质（1）在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象.思考7:解决与对数函数概念有关问题方法？自我评价对数概念的理解收获与不足？设计意图：通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

对数函数的图象和性质【学习目标】知识与技能：熟练掌握对数函数图象与性质过程与方法：利用对数函数的图象和性质解决问题，增强学生的运算能力，培养学生研究函数问题的思维方法 情感态度与价值观：通过题型总结层层推进的复习方式，增强学生在数学学习方面的兴趣与信心【教学重点与难点】教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：与对数函数有关的综合性问题 【知识梳理】1.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）)2,0( B.]2,0( C.),2(+∞ D.),2[+∞2.函数)3(log +=x y a 过定点___________;函数n m x y a ++=)(log 过定点__________.3.不等式21log 4>x 的解集是____________. 4.比较大小：（1）5.3log 3log 22和 （2）1.5log a 和9.5log a )10(≠>a a 且【题型归类】题型一 对数函数的图象及其应用例1.已知函数)(log c x y a +=(c a ,为常数，其中1,0≠>a a ） 的图象如图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1>>c aB.10,1<<>c aC.1,10><<c aD.10,10<<<<c a 例2.当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A.)22,0( B.)1,22( C.)2,1( D.)2,2(变式:当2≥x 时，x a x log )21(<，则实数a 的取值范围是__________.题型二 比较数值的大小例3. 比较下列数值的大小关系：3log 2，3log 4，5log 2，31log 5变式:若8.0log ,6log ,log 273===c b a π，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >>D.a c b >>题型三 求与对数函数有关的复合函数的定义域、值域例4.求函数)23(log 221x x y -+=的定义域与值域.变式:求函数)45(log 23+-=x x y 的定义域与值域.【当堂检测】1.当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D 2.函数)13(log )(2+=xx f 的值域是（ ）A ．),0(+∞ B.),0[+∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞ 3.函数)32(log 22+-=x x y 的值域是_________.4.已知)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x g a 且在)0,1(-上有0)(>x g ，则xa x f =)(在R 上的单调性为_______. 【课堂小结】【课后作业】 必做题1.设3log ,2log ,2log 253===c b a ，则（ ）A.b c a >>B.a c b >>C.a b c >>D.b a c >>2.已知函数x x f 21log 2)(=的值域为]1,1[-，则函数)(x f 的定义域是________ .3..若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值____. 选做题4.设定义域都为]8,2[的两个函数)(x f 和)(x g ，其解析式分别为2log )(2-=x x f 和21log )(4-=x x g ，（1）求函数)(x f y =的值域；（2）求函数)()()(x g x f x G ⋅=的值域.【对数函数的图象和性质】学情分析莱西二中属于农村学校，生源大都是2600名以后的学生，基础较差，理解力跟不上，缺乏抽象思维，逻辑思维的能力。

课题 2. 2.2对数函数及其性质第一课时教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。

培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。

掌握对数函数的图彖与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。

通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

教学重点和难点教学重点：1、对数函数的定义、图彖、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

教学难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

教学过程一、复习旧知K指数函数的定义：2、指数函数的图像与性质:a>\0 < 6/ < 1图像性质（学生课前独立完成完成，课上发言）二、新课学习1、情境引入恐龙是生活在距今大约2亿3500万年至6500万年前的、能以后肢支撑身体直立行走的一类动物，支配全球陆地生态系统超过1亿6千万年之久。

那么，科学家们是怎么确认一只恐龙的生活年代呢？科学家们一般通过提取附着在恐龙身上的残留物，利用z =l O g^P估算出 '、（播放视频:引起学生学习的兴趣）2、得出定义对丁•每一个碳14含量P,通过对应关系f =P,都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。

一般地，我们把函数〉=10&兀（0>（）,且心1）叫做对数函数，其电是自变量，函数的定文或是（0,48）・练习：下列函数是对数函数的是( )(l)y = log2(3x-2);(2)y = lo&Q)兀;(3)y = lo&5 x+ l;(4)y = lnx3、探索对数函数的图像与性质（1）画出函数y = log2y = log|%、y = logs兀、y = logj x的图像（列表、描点、2 3连线）（2）观察图像，你发现了什么？（学生分成六组，每组7人或8人，周末回去小组完成，课堂上教师拍照上传展示并由学生说出自己小组的发现）（一般对数函数的形式由教师通过几何画板展示，直观有效地向学生展示对数函数的性质）4、对于一般的对数函数y = log“H°>0且QH1）也有上述特征吗？完成下列表格。

《对数函数图像及其性质》教学设计学情分析学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。

大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。

但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。

从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。

效果分析本节课让学生了解对数函数函数定义的推导；掌握对数函数的图像及其性质；能正确运用对数函数的图像及其性质的解决简单问题。

结合前面指数函数的学习方法，数形结合，通过让学生动手画图、观察、猜想、归纳与概括、举证与评价等方法，建立对数函数模形，并将对数函数与指数函数联系起来从而得出其定义。

运用数形结合与特殊到一般、分类讨论的数学研究方法以及变式练习，让学生掌握其图像和性质拓展与应用，达到熟练对数函数图像与性质的运用。

通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。

较好的完成了本节课的教学目标，突出了重难点。

教材分析本节内容是在学习指数函数、对数的基础上引入的。

对数函数的学习，不但是对函数这一重要思想的进一步认识与理解，使学生的知识体系更加完善、系统，同时，它又是学生进一步学习，解决生产和生活中实际问题的重要工具。

为此，我制定了以下教学目标。

1、在探索指数与对数内在联系的基础上，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。

2、在学习过程中，体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的形象思维、逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。