浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》[考查范围：第4章 4.1～4.6总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知在ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°2．下列图形中，是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是()A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为()A．22＋11 3B ．22－11 3C ．22＋113或22－11 3D ．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分) 7．五边形的内角和与外角和之比是__ __．8．如图所示，在ABCD 中AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E, 且AE ＝4，则AB 的长为__ _．第8题图 第9题图9．如图所示，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，BH ⊥AC ，垂足为H ，DE ＝8cm ，则FH 的长为__ __cm.10．在ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则ABCD 的周长等于__ __．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是_ __． ①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分)12．(6分)如图所示，在ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求ABCD 各内角的度数．13．(7分)作出与△ABC 关于点E 成中心对称的图形．14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F 在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16题图第16题答图浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》[考查范围：第4章 4.1～4.6总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知在ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是(A)A．100°B．160°C．80°D．60°2．下列图形中，是中心对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是(C)A．8B．9C．10D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是(B)A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(C)A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为(D)A．22＋11 3B．22－11 3C．22＋113或22－11 3D．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分)7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．8．如图所示，在ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB 的长为__4__．第8题图 第9题图9．如图所示，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，BH ⊥AC ，垂足为H ，DE ＝8cm ，则FH 的长为__8__cm.10．在ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则ABCD 的周长等于__12或20__．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是__3__． ①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分)12．(6分)如图所示，在ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求ABCD 各内角的度数．【答案】ABCD 各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°. 13．(7分)作出与△ABC 关于点E 成中心对称的图形．解：依次作出点A ，B ，C 关于点E 的中心对称点A ′，B ′，C ′，顺次连结，则△A ′B ′C ′为所求作的图形，所作图形如下所示．14．(10分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝9，AB ＝12，求四边形AEDF 的周长．解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝9，AB ＝12，∴BC ＝92＋122＝15， ∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝7.5， ∴∠BAE ＝∠B .∵∠FDA ＝∠B ，∴∠FDA ＝∠BAE ， ∴DF ∥AE .∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝4.5.∴四边形AEDF 是平行四边形．∴四边形AEDF 的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.15．(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形纸片，翻折∠B ，∠D ，使BC ，AD 恰好落在AC 上．设F ，H 分别是B ，D 落在AC 上的两点，E ，G 分别是折痕CE ，AG 与AB ，CD 的交点．求证：四边形AECG 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA .由折叠的性质可得∠GAC ＝12∠DAC ，∠ECA ＝12∠BCA ，∴∠GAC ＝∠ECA ，∴AG ∥CE .又∵AE ∥CG ， ∴四边形AECG 是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC . (1)求证：四边形BDEF 是平行四边形．(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16题图 第16题答图解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G ， ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°. 在△AGE 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE (ASA )．∴GE ＝EC . ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE ∥AB .∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形． (2)解：BF ＝12(AB －AC )．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE . ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点， ∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ， ∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．。

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1087．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是．16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180＝2×360﹣180，解得n＝5；故选：C．5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选：C．6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：连接BD，∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，∴BD＝＝，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴BD＝EF＝，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．10．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：412．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为15cm．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF ＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BC+AB＝8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．故答案为：15cm．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数14．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1415．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是40°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE 的度数．【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C＝360°﹣50°﹣100°﹣70°＝140°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．故答案为：40°16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×6＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴DE＝DC，∵AB＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 圆4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A. 36°B. 45°C. 135°D. 144°6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )A. 8个B. 9个C. 7个D. 5个10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 5412.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°二、填空题（共8题；共18分）13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．15.一个正八边形每个内角的度数为________度16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

浙教版八年级下册数学第四章《平行四边形》单元检测试卷1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. 2 B．2C．2 2 D．43．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．94．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A．AD＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC ＝4，则点O到BC的距离为()A.12B．1 C.32D．29．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．13. 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设__________________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.。

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（较易）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为( )A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°2. 已知在四边形ABCD中，∠A−∠C=∠D−∠B.下列说法正确的是( )A. AB//CD．B. AD//BC．C. AB//CD，且AD//BC．D. AB，CD与AD，BC都不平行．3. 平行四边形被两条对角线分成四个三角形，下列说法正确的是( )A. 四个三角形的面积都相等．B. 只有相对的两个三角形的面积相等．C. 只有相邻的两个三角形的面积相等．D. 四个三角形的面积都不相等．4. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为( )A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A. OC=OC′B. AB//A′B′C. BC=B′C′D. ∠ABC=∠A′C′B′6. 下列图形为中心对称图形的是( )A. 有一个角是30°的直角三角形B. 等边三角形C. 两条相交直线D. 有三个角的度数分别为80°，90°，115°的四边形7. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等8. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB的距离为( )A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED 的度数是( )A. 70°B. 60°C. 30°D. 20°11. 用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设( )A. ∠A=60°B. ∠A<60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°12. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是( )A. 三角形中至少有两个角是钝角B. 三角形中没有一个角是钝角C. 三角形中三个角都是钝角D. 三角形中至少有一个角是钝角第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 四边形三个内角的度数如图所示，则∠α的度数是．14. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是．15. 用反证法证明“若|a|<1，则a2<1”是真命题时，第一步应该先假设______．16. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，用反证法证明：第一步是：假设______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题评卷人得分一、选择题）2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或93.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．485.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．36.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8.在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB ＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为（）A. 22＋3－3C. 22＋113或22－113D. 22＋113或12＋39.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm10.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是( )A．360° B．540° C．720° D．630°11.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28评卷人得分二、填空题12.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

第4章 平行四边形一、单选题1．正多边形每一个外角都等于36︒，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条 2．如图，在Rt ABC △中，D 、E 分别是直角边BC 、AC 的中点，若10DE =，则AB 边上的中线CP 的长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．10 3．已知点(,2)M a 在第二象限，且||1a =，则点M 关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(2,1)- D ．(1,2)-4．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 5．如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与111A B C △关于E 点成中心对称，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，则对称中心E 点的坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()0,0C ．2,1D ．()1,3-6．六边形的对角线共有（ ）条．A ．5B ．9C ．12D ．147．如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，四边形ABCD 中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D 的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°9．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．1310．下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°12．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6二、填空题13．如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45︒．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45︒．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了__．14．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC∠BC，交BD于点O，则BD的长为_____．15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在1A、1D处，若12150∠+∠=︒，∠+∠=_____________°．则B C△内一点，连接PA、PB、PC、PD，16．如图，BD为ABCD的对角线，点P为ABD若ABP 和BCP 的面积分别为3和13，则BDP △的面积为_________．三、解答题17．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将ABC 中ACB ∠的边CB 反向延长，与另一边AC 形成的ACD ∠即为ACB △的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，ABC 的外角和()()()180180180ACB CAB ABC =︒-∠+︒-∠+︒-∠．()540540180360ACB ABC CAB =︒-∠+∠+∠=︒-︒=︒．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整．(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．18．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？19．探究归纳题：(1)试验分析：如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．(2)拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；(3)探索归纳：对于n边形（3n ），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）(4)运用结论：九边形共有________条对角线．20．如图，平面直角坐标系中，∠ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与∠ABC关于点P（1，0）成中心对称的∠A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是∠ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在∠A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．参考答案：1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．A11．A12．D13．1600米##1600m14．15．10516．1017．(1)内角和分别为：360°、540°、180°（n-2）；外角和分别为：360°、360°、360°(2)135°18．60米19．(1)1，1，1，1，2(2)5，9(3)(3)2n n(4)2720．（1）∠A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2−a，−b）．。

第4章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )2．下列图形不具有稳定性的是( A )3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( A ) A ．四边形中每一个内角都小于90° B ．四边形中最多有一个内角不小于90° C ．四边形中每一个内角都大于90° D ．四边形中有一个内角大于90°5．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3)6．一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为( C )A ．5B ．6C ．7D ．87．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件：①BC ＝AD ；②∠BAD ＝∠BCD ；③OA ＝OC ；④∠ABD ＝∠CAB.这个条件可以是( B )A ．①或②B ．②或③C ．①或③或④D ．②或③或④8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是( B )A ．2B ．3C ．4D ．5错误! 错误!,第9题图) 错误!,第10题图)9．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB ·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC.成立的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为( B )A ．4B ．3C ．2.5D ．1.5二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b ＝__12__．12．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM 的长为10 cm ，则AD 与BC 间的距离是__5_cm __．,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了__90__米．14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__72__度． 15．如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5 cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB ＝__3__cm.,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图，直线AE ∥BC ，点D 在BC 上，若AE ＝5，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为__10__．17．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于__12或20__．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为__1__．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：画图略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)20.(8分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．解：∠B＝60°21．(8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)对称中心的坐标；(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)∵D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心，∵D1(0，3)，D(0，2)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)22．(10分)如图①，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．(四边形AGHD除外)解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形(2)▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH23．(10分)用反证法证明：如图，已知AE ，BF 是平行四边形ABCD 的两条高，且AE ≠BF ，求证：BC ≠CD.解：假设BC ＝CD ，∵AE ⊥BC ，BF ⊥CD ，∴S ▱ABCD ＝BC·AE ＝CD·BF ，∴AE ＝BF ，这与已知AE ≠BF 相矛盾，所以假设不成立，即BC ≠CD24．(10分)已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 中点，连结CD ，点E 为边AC 上一点，过点E 作EF ∥AB ，交CD 于点F ，连结EB ，取EB 的中点G ，连结FG.(1)求证：EF ＝CF ； (2)求证：GF ∥ BC.解：(1)∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF∥AB ，∴∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠ACD ，∴EF ＝CF (2)延长EF 交BC 于点M ，由(1)知∠CEF ＝∠ACD ，又∵∠CMF ＋∠CEF ＝90°，∠MCF ＋∠ACD ＝90°，∴∠CMF ＝∠MCF ，∴FM ＝CF ，由(1)知EF ＝CF ，∴EF ＝FM ，又∵BG ＝EG ，∴GF ∥BC25．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，BC ＝2CD.(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形； (2)求证：BD ＝3MN.解：(1)易知DM ＝CN ，DM ∥CN ，∴四边形MNCD 是平行四边形 (2)连结DN ，∵CD ＝CN ＝12BC ，∠C ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴DN ＝CN ，∠CDN ＝∠CND ＝60°，∵BN ＝CN ，∴BN ＝DN ，∴∠NDB ＝∠NBD ＝30°，∴∠BDC ＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD 2＋CD 2＝(2CD 2)，∴BD ＝3C C D ，由(1)知四边形MNCD 是平行四边形，∴MN ＝CD ，∴BD ＝3MN。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°2、下列四个命题中，正确命题的个数是①若ac>bc，则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;③平分弦的直径垂直于弦;④反比例函数y= ，当k<0 时，y 随x的增大而增大.A.4B.3C.2D.13、下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形5、已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.6、如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7、下列命题中假命题是（）A.对顶角相等B.直线y＝x﹣5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x 3+x 2+x＝x（x 2+x）8、如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A.20B.15C.10D.59、在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A.（4，﹣1）B.（﹣3，﹣1）C.（2，3）D.（﹣4，1）10、下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形。

第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA=OC，OB=ODB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. AB∥DC，AD=BC11.用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A. 正三边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________ 条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题B BC AD C D A D D B二、填空题12.8 13.20 14.115.n（n﹣3）16.①③④ 17.518.22或42 19.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h•（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h•（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE（3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF ，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF.。