2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期1.5.2、科学记数法导学案22

1.5.2 科学记数法学习目标1、我会用科学记数法表示大于10的数；2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示的数的原数．4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：科学计数法概念及表示方法学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.一、自主学习知识点一科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于的数；（2）一般形式：a×10n（1≤a＜10，n是正整数）.知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：（1）先确定a： 1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n： n表示10的指数，n比原来的整数数位1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数 1.知识点三将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等于.二、合作探究合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010总结： 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数﹣1.020×105表示的原数是．总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元2．1.20×108的原数是（）A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．120000000003．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．134．2.0.003 6×810的整数部分有位，-87.971的整数部分有位.5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM =α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m -44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EM B ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点. 2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.4．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm ,47.710-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．－0.00077D ．0.0077 【答案】B【解析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“47.710-⨯”中的a=7.7，指数n 等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【详解】47.710-⨯=7.7×0.0001=0.00077，故选B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定【答案】D【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．6．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A 【解析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴403503a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a ＜5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8．下列语句不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D ．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B 。

1.5.2科学记数法学习目标:1．能将一个有理数用科学记数法表示；2．懂得用科学记数法表示数的好处．3、培养并提高正确迅速的运算能力.学习重点：掌握科学记数法的概念，并能用科学记数法来记某些比较大的数学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系教学方法：合作交流、讨论教学过程一、学前准备阅读下面这些数据：1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？2.光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？3.全世界人口数大约是 6 100 000 000人.4.第五次人口普查时，中国人口约为 1 300 000 000人；5.中国的国土面积约为9 600 000平方千米6.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．二、交流反馈1.计算210，,,.并讨论210表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的10，410，3数位有什么关系？2.练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000②指出下列各数各是几位数：21010，2510，510，123.科学记数法定义a的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．一个大于10的数可以表示成10n例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000例2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×510；(2)7.12×310；(3)8.5×610.三、巩固练习1、请用科学记数法表示“学前准备”中的各个数据．天安门广场的面积约是54.410平方米.光的速度约是8310米/秒.全世界人口数大约是96.110人.第五次人口普查时，中国人口约为91.310人.中国的国土面积约为69.610平方千米.我国信息工业总产值将达到113.3810元.2.下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×410（2）－6×310四、当堂清一、填空题：１．科学记数法表示下列各数：①800800＝；②－10000＝；③78．56＝；④－12030000＝；2．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：①3．07×10＝；②一4．25×10＝；，③一2．13×10＝；④3．005×10＝；3．指出下列各数是几位数：①3．2×10是位数；②6×10是位数；③4．5×10是位数；④1010是位数；4．若92300000＝9．23×10，则n ＝；5．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上用科学记数法表示为。

人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教学设计一. 教材分析科学记数法是七年级数学上册的重要内容，它可以帮助学生更好地理解大数字和小数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。

本节课的教学内容主要包括科学记数法的定义、表示方法、转换方法以及应用。

通过学习，学生可以掌握科学记数法的基本知识，并能够熟练地进行大数字和小数字的转换。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、小数和分数等基础知识，对于数字的认知有一定的基础。

但部分学生可能对于大数字和小数字的理解不够深入，对于如何运用科学记数法进行转换可能存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解科学记数法的定义和表示方法；2.掌握科学记数法的转换方法；3.能够运用科学记数法处理实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的定义和表示方法；2.科学记数法的转换方法；3.运用科学记数法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究科学记数法的定义和表示方法；2.通过实例讲解，让学生掌握科学记数法的转换方法；3.设计实际问题，让学生运用科学记数法进行解决；4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT；2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识；3.准备计时器，用于记录每个环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些大数字和小数字，如我国的人口数量和一颗原子核中的粒子数量，引导学生思考如何更好地表示这些数字。

2.呈现（10分钟）向学生介绍科学记数法的定义和表示方法，通过示例讲解如何将一个数字表示为科学记数法。

3.操练（15分钟）让学生进行一些练习，将给定的数字表示为科学记数法。

在学生练习过程中，教师进行巡视指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用科学记数法进行计算。

第一章 有理数有理数的乘方1.5.2 科学记数法.. . .?15个这样的正方体体积之和是多少？ 1百万=_________，1亿=____________，1万亿2=____，103=_______，104=______， ，1010=___________，… ×____________=5.67×10（ ）10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. .思考：(1)指数与运算结果中的0(2)三、自学自测用科学记数法表示下列各数：(1)2000；(2)-37000000；四、我的疑惑__一、要点探究探究点1：用科学记数法表示数例11000 000，57000 000，要点归纳：例2地球表面积约为方千米.探究点2：还原用科学记数法表示的数例3 下列用科学记数法表示的数，原各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.要点归纳：反过，如果用科学记数法表示的数10的指数是n ，那么原数有n+1位整数位.1．填空：300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）2.将下列大数用科学记数法表示：2017年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人. 3.填空：6.74×105的原数有__ __位整数；－3.251×107原数有__ __位整数；9.6104×1012原数有_ ___位整数.1）2）当大数是大于．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)。

人教版七年级数学上册1.5.2.1《科学记数法》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》1.5.2.1《科学记数法》是学生在掌握了有理数和实数的基础上，进一步学习指数知识。

科学记数法是一种简便表示极大或极小数的方法，它将一个数表示成一个1到10之间的实数与10的幂相乘的形式。

这一部分内容是中学数学的重要内容，也是学生将来学习高等数学的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和实数的基础知识，对于数的表示和运算有一定的理解。

但是，科学记数法作为一种新的数的表示方法，对于学生来说还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念和意义。

2.学会将一般数转换为科学记数法表示。

3.学会从科学记数法表示的数转换为一般数。

4.能够运用科学记数法进行数的运算和比较。

四. 教学重难点1.重点：科学记数法的概念和意义，以及如何进行数的转换。

2.难点：科学记数法的运用，包括数的运算和比较。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习引导学生自主探究和发现科学记数法的规律，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

同时，采用分组讨论和合作交流的方式，增强学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括科学记数法的定义、例子、练习等。

2.练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3.分组讨论的卡片，用于引导学生进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念：我国的高速公路长度已达10万公里，如何简便地表示这个数？引导学生思考和讨论。

2.呈现（15分钟）介绍科学记数法的定义和表示方法，通过PPT展示例子，解释科学记数法的意义和作用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，将给出的一般数转换为科学记数法表示，再将科学记数法表示的数转换为一般数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些选择题和填空题，检验学生对科学记数法的理解和掌握程度。

人教版七年级数学上册1.5.2.1《科学记数法》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册》1.5.2.1《科学记数法》是学生在掌握了有理数和指数幂的基础上，进一步学习科学记数法的知识。

科学记数法是一种方便表示非常大或非常小的数的方法，通过将数表示为10的幂的形式，可以简化计算和比较。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和指数幂的知识，但是对于科学记数法的概念和方法可能比较陌生。

学生可能对于如何将一个数表示为10的幂的形式感到困惑，因此需要通过具体的例子和练习来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解科学记数法的概念和作用。

2.能够将一个数表示为10的幂的形式。

3.能够理解和运用科学记数法进行计算和比较。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.如何确定一个数是科学记数法的形式。

五. 教学方法1.讲解法：通过讲解科学记数法的概念和例子，帮助学生理解和掌握。

2.练习法：通过练习题和小组讨论，让学生巩固和应用所学的知识。

3.引导发现法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.PPT课件：包括科学记数法的概念、例子和练习题。

2.练习题：包括选择题、填空题和解答题，用于巩固和应用所学的知识。

3.小组讨论：准备一些小组讨论的问题，让学生在小组内进行交流和合作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念，例如：如何在计算器的内存中表示一个非常大的数？让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（15分钟）讲解科学记数法的概念和表示方法，通过具体的例子来说明如何将一个数表示为10的幂的形式。

让学生在课堂上跟随讲解，并做好笔记。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些选择题和填空题，用于巩固和应用所学的知识。

在学生做题的过程中，教师可以巡视课堂，给予个别学生指导和帮助。

人教版数学七年级上册1.5.2《科学记数法》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册1.5.2科学记数法》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数、整数、分数和指数的基础上进行的。

科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它能够简化数值的书写和计算，并且在科学研究、工程技术等领域有着广泛的应用。

本节课的内容主要包括科学记数法的概念、表示方法以及科学记数法与普通记数法之间的转换。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、整数、分数和指数的概念有了初步的了解。

但是，对于科学记数法的概念和表示方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握科学记数法的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握科学记数法的概念和表示方法，能够正确地将普通记数法表示的数转换为科学记数法，以及将科学记数法表示的数转换为普通记数法。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历科学记数法的建立过程，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用，培养学生的团队协作能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：科学记数法的概念和表示方法，以及科学记数法与普通记数法之间的转换。

2.难点：科学记数法与普通记数法之间的转换。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法；通过案例教学，让学生直观地理解科学记数法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT课件。

2.学生准备：预习相关知识，了解科学记数法的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入科学记数法的学习，如“我国的人口数量约为13亿，如何用科学记数法表示这个数？”让学生思考并回答，从而引出科学记数法的概念。

执教时间班级组别学生姓名【课程目标】知道科学记数法的意义，会用科学记数表示绝对值大于10的数。

【学习目标】1、知道科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。

中.考.资.源.网【学法指导】自主学习+合作探究【学习过程】一、自主学习（一）带着目标自学教材P44-P45页，试做课后练习。

（二）独立完成下面的作业10的乘方的特点：210100?3101000?610?1000 000 10?n10…..0（在1后面有个0）3000 000 000 3?×1000 000 000 83?×10读作：3乘10的8次方（幂）696000 69610006.96??××100 000 56.9610?×读作：科学记数法：像上面这样，把一个大于10的数表示成的数据 696 000km300 000 000m/s 7 000 000 000人 9 600 000km2科学记数（三）用科学记数法表示下列各数：100 000 57000 000 －123 000 000 000小组评价等级二、合作探究用科学记数法表示大数应注意些什么？n值如何确定？三、交流展示1、用科学记数法表示下列各数：10000000； 572 000 000； 123 000 000 000；2887.6?；30900000?2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？3、太阳直径为61.39210×千米，其原数为多少米？四、当堂检测1、用科学记数法表示下列各数10000； 800000； 567000； -7400000；中.考.资.源.网中.考.资.源.网2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410×－7.04510×[来源:中.考.资.源.网]3、下列各数，属于科学记数法表示的是。

人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第1.5.2节《科学记数法》是学生在掌握了有理数和指数幂的基础上，进一步学习科学记数法的知识。

科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它将一个数表示成 a×10^n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数。

本节内容主要让学生了解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法，以及能将常见的数用科学记数法表示。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和指数幂的知识，对于指数幂的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生可能对于科学记数法的概念和表示方法还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解科学记数法的意义，并通过具体的例子让学生掌握科学记数法的表示方法。

三. 教学目标1.了解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够将常见的数用科学记数法表示。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念。

2.科学记数法的表示方法。

3.将常见的数用科学记数法表示。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索科学记数法的概念和表示方法；通过具体的案例，让学生了解和掌握科学记数法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学视频或案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的大数和小数，如人口数量、地球到太阳的距离等，引导学生思考如何表示这些数。

从而引出科学记数法的概念。

2.呈现（15分钟）介绍科学记数法的定义和表示方法，通过PPT展示具体的例子，让学生理解科学记数法的意义。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，将给出的数用科学记数法表示，每组选一个数进行展示，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些科学记数法的练习题，检验学生对科学记数法的掌握程度。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————1．5.2 科学记数法一、课标要求：理解利用科学记数法表示较大的数二、课标理解：通过科学记数法的学习，提高学生学习数学的兴趣，强化学生对数的认识三、内容安排：【教学目标】知识技能：借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数数学思考：通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法问题解决：根据乘方的意义来探索用简单方法表示大数情感态度：培养学生自主探索交流、尝试出表示大数的简单方法【教学重难点】重点：会用科学记数法表示较大的数难点：知道用科学记数法表示的数的原数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断四、教学过程一.复习提问1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？2．计算：（1）102；（2）103；（3）104；（4）105；（5）（0.1）2；（6）（0.1）3；（7）（0.1）4．二.新授现实中，我们常常遇到比100万更大的数．• •例如第五次人口普查时，••中国人口约为1300000000•人，••太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，…10n=0 1000n个即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a•是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．例5：用科学记数法表示下列各数．1000000，57000000，123000000000．解：1000000=106（这里a=1省略不写）57000000=5.7×10000000=5.7×107123000000000=1.23×100000000000=1.23×1011观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7．即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？•如果一个数有8位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．练习（课本第45页）解：1．10000=104，800000=8×105，56000000=5.6×107，7400000=7.4×106．2.1×107=10000000，4×103=4000，8.5×106=8500000，7.04×105=704000，3.96×104=39600．（原数的整数部分的位数比10的指数大1）三.巩固练习1．课本第47页习题1．5第1、2题．2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105米2．（2）人体中约有2.5×1013个红细胞．（3）全班每年大约有5.77×1014米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．四.课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n 中a 的范围是1≤a<10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数m 的关系是m －1=n ，•反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1．（即m=n+1）另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a 仍然是1≤a<10.五．作业布置1．课本第47页习题1．5第4、5、9、10题．2．选用课时作业设计．六．学习评价基础检测1、 用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；（2）80000000= ； 76500000-= .2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101⨯-⨯⨯3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.4、 某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

科学记数法【学习目标】1．了解科学记数法的意义．会用科学记数法表示大于10的数．2．会解决与科学记数法有关的实际问题．【学习重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【学习难点】探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题在日常生活中遇到一些较大的数．如：太阳的半径约696000千米；富士山可能爆炸，这将造成至少25000亿日元的损失；光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口大约是7000000000人等这些大数，读、写都不方便，你能用一种方法使读、写起来较方便吗？自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义【自主学习】认真阅读教材P44～P45，完成下面的内容：算一算：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，1010＝10000000000．观察：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？答：0的个数与n相等，等于结果的数位减去1.一般地，10n等于10…0(在1的后面有n个0)；【合作探究】利用10的乘方表示一些大数．类似的：12000＝1.2×10000＝1.2×104；325000000＝3.25×100000000＝3.25×10(8)；－567000000＝－5.67×10(8)．归纳：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，(其中1≤a<10，n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法；负数(小于－10的数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多一个“－”号，如－1200＝－1.2×103.练习：用科学记数法表示下列各数：(1)－2180000000；解：原式＝－2.18×109；(2)－2887.6.解：原式＝－2.8876×103.变式：写出下列用科学记数法表示的原数：(1)－6.2×109；解：原式＝－6200000000；(2)3.1415926×106.解：原式＝3141592.6.方法：将用科学记数法表示的数a×10n(1≤|a|<10，n是正整数)还原为原数，原数的整数数位比n多1，其数的正负符号不变．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二科学记数法的记法规律【自主学习】阅读P45“思考”，完成下面的内容：如果一个数是7位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数有19位整数呢？解：6、18.归纳：把一个数写成a×10n的形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1，即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．【合作探究】用科学记数法写出下列各数：10000＝104；800000＝8×105；36000000＝3.6×107；2400000＝2.4×106．写出下列用科学记数法表示的数的原数：1×107＝10000000；4×103＝4000；8．5×106＝8500000；7.04×104＝70400．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一科学记数法的意义知识模块二科学记数法的记法规律检测反馈达成目标【当堂检测】1．用科学记数法表示出下列各数．(1)30060；(2)15400000；(3)123000.解：(1)30060＝3.006×104；(2)15400000＝1.54×107；(3)123000＝1.23×105.2．把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上．(1)3.618×103＝3618；(2)－2.1×104＝－21000；(3)－7.123×102＝－712.3．3．比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；解：∵|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106>3.65×105，∴－3.65×105>－1.02×106；(2)1.45×102012与9.8×102013.解：∵9.8×102013＝98×102012，98>1.45，∴1.45×102012<9.8×102013.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版七年级数学上册1.5.2《科学计数法》导学案【学习目标】1．会用科学记数法表示大于10的数；弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；2．知道如何用科学记数法表示的数的原数．3．感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性．重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．【学习过程】一、旧知回顾，问题诱思任务一、了解科学记数法的意义1．回顾有理数的乘方运算，算一算：10＝10＝10＝10＝_（1）(—10)表示（2）10n=10…..0（在1后面有个0）．2．借助10的乘方的特点记数：归纳：科学记数法的概念：一个大于的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．试一试：用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2) 57 000 000；(3)696 000；(4) -78 000；___任务三：会将用科学记数法的数还原成原数：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×10=；(2)5.007 ×107=；（3）5.9406×102=______________；（4）—7.0010×=______________．注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动位即可．任务四：科学计数法的应用与拓展：请你把其中的数据用科学记数法表示出来：（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞：．（2）全世界人口约为61亿人：人．变式一：（1）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________亿元．（2）18547.9亿元=元．变式二：(3)50302=_________；(4)16.71×104=________；(5)0.0051×106=________．注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一．变式三：你能用科学记数法表示吗？（1）-56 0300 0000 0000=___________；(2)-50.01×106=_____________．注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10变式四：若a=6.3×106，则a的整数位数是（）A．5B．6C．7D．8三、围绕问题，反思总结本节课你有什么收获？有哪些注意点？⑴什么叫做科学记数法？．⑴灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律．⑴用科学记数法表示大数应注意以下几点：⑴１≤a＜10．⑴当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1．。

人教版七年级数学上册1.5.2《科学记数法》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册1.5.2》这一节主要让学生掌握科学记数法的概念、意义及运用。

科学记数法是一种表示较大或较小数字的方法，通过将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式，使计算和表达更加简洁方便。

本节内容是学生在小学阶段学习整数、小数和分数的基础上，进一步对数字进行理解和运用的提升。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的运算和表达有一定的理解。

但科学记数法作为一种新的表示方法，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解科学记数法的概念和意义。

2.能够正确地将较大或较小的数字表示为科学记数法。

3.能够理解和运用科学记数法进行计算和表达。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和意义。

2.如何正确地将数字表示为科学记数法。

3.运用科学记数法进行计算和表达。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。

通过具体的问题和例子引入科学记数法，让学生在实际操作中理解和掌握。

同时，通过大量的练习题让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念：我国的人口数量约为14亿，如何简便地表示这个数字？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）讲解科学记数法的概念和意义，通过PPT课件展示科学记数法的表示方法，如14亿可以表示为1.4×10^9。

同时，给出一些例子，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习题，将较大或较小的数字表示为科学记数法。

如：3000000000、0.000000123等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解一些关于科学记数法的性质和规律，如：科学记数法的表示方法中，10的幂可以是正数、负数或零；当数字从科学记数法转换为普通表示法时，需要进行幂的运算等。

人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教学设计2一. 教材分析科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，它将一个数表示为一个1到10之间的数字与10的幂相乘的形式。

在本节课中，学生将学习科学记数法的概念、表示方法以及如何将普通的数字转换为科学记数法。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这一重要的数学工具。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了指数的概念，对幂的运算法则有一定的了解。

但科学记数法作为一种表示数字的方法，可能对学生来说较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解并掌握科学记数法。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够将普通的数字转换为科学记数法，并进行相互转换。

3.理解科学记数法在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.普通数字与科学记数法之间的相互转换。

3.科学记数法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

通过案例分析，让学生了解科学记数法在实际问题中的应用。

通过小组合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题，引导学生思考如何表示极大的数字，如地球到太阳的距离。

让学生意识到科学记数法的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示科学记数法的定义和表示方法，让学生初步了解科学记数法。

同时，教师给出一些实例，让学生观察和思考，引导他们发现科学记数法的规律。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括普通数字转换为科学记数法，以及科学记数法转换为普通数字。

数学：1.5.2《科学记数法》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【导学指导】一、知识链接1、根据乘方的意义，填写下表：二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000=归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______【课堂练习】1.课本45页练习1 、2题2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102=（3）3×106= （4）7.5×105=【要点归纳】：【拓展训练】1．用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万=（3）1000.001= （4）-789=（5）308×106= （6）0.7805×1010=【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》说课稿2一. 教材分析《人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》》这一章节是在学生已经掌握了有理数、分数、小数等基础知识的基础上进行讲解的。

主要介绍了科学记数法的概念、表示方法以及应用。

通过这一章节的学习，使学生能够理解和掌握科学记数法的表示方法，能够将大数字或小数字简洁、准确的表示出来，为后续的数学学习和科学研究提供方便。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对数字有一定的认识，掌握了基本的数学运算方法。

但是，对于科学记数法这一概念，大部分学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的生活经验出发，引导学生理解和掌握科学记数法。

三. 说教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够将大数字或小数字运用科学记数法进行简洁、准确的表示。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：科学记数法的概念、表示方法。

2.难点：科学记数法的灵活运用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法。

2.利用多媒体教学手段，展示科学记数法的应用实例，增强学生的直观感受。

3.采用分组讨论法，让学生在合作中思考，提高学生的团队协作能力。

4.运用练习法，巩固学生对科学记数法的理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些大数字或小数字，如我国的总人口数、地球到太阳的距离等，引导学生思考如何简洁、准确地表示这些数字。

2.探究：让学生分组讨论，总结科学记数法的概念和表示方法。

3.展示：各小组汇报讨论成果，教师进行点评和讲解。

4.应用：让学生运用科学记数法表示一些实际问题中的数字，如身高、体重等。

5.巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对科学记数法的理解和掌握。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调科学记数法在实际中的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：•简记大数或小数的方法。