2012中考模拟考试题 (25)
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(第4题图)2012年中考模拟卷数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟。
2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2和21 B .︒30sin 和21-C .2)2(-和2)2( D .12-和21-2.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表:经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差3.从分别写有数字432101234、、、、、、、、----的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( )A .91 B .92 C .31 D . 324.如图,BD 是⊙O 的直径,∠CBD =30,则∠A 的度数为( ) A .30B .45C .60D .755. 若点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2y x =-的图象上,且3210x x x <<< ,则下列判断中正确的是( ) A .123y y y << B .312y y y << C .231y y y << D .321y y y <<6. 下列四个命题:(1)如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等,那么这两条直线平行; (2)反比例函数的图象是轴对称图形,且只有一条对称轴; (3)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角等于750; (4)相等的圆周角所对的弧相等。
其中错误的命题有( )A 、4个 B、3个 C 、2个 D 、1个 7.不等式组232-≤+≥a x a x (x 为未知数)无解,则函数41)3(2+--=x x a y 图象与x 轴( )(A )相交于两点 (B )没有交点 (C )相交于一点 (D )相交于一点或没有交点8.如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分),则S 与t 的大致图象为( )9、如图,正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
如果点Q 从点A 出发,沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止,同时点R 从点B 出发,沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止,在这个过程中,线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积记为S 。
点N 是正方形ABCD 内任一点,把N 点到四个顶点A,B,C,D 的距离均不小于1的概率记为P ,则S=( ) A 、(4π-)P B 、4(1-P) C 、4P D 、(π-1)P 10、如图已知A 1,A 2,A 3, ………A n 是x 轴上的点,且OA 1= A 1 A 2= A 2 A 3=A 3 A 4=………=A n-1 A n =1, 分别过点A 1,A 2,A 3, ………A n`作x 轴的垂线交二次函数y=21x 2(x >0)的图像于点P 1,P 2,P 3,………Pn ,若记△OA 1P 1的面积为S 1,过点P 1作P 1B 1⊥A 2P 2于点B 1,记△P 1B 1P 2的面积为S 2, 过点P 2作P 2B 2⊥A 3P 3于点B 2,记△P 2B 2P 3的面积为S 3, ………依次进行下去,最后记△Pn-1Bn-1Pn(n >1)的面积为Sn ,则Sn=( ) A.412-n B.42nC.4)1(2-n D.412+n二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. tABtCt DR C D第9题11.函数y=1-x x 中,自变量x 的取值范围是 .12.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C 、D 两点,AC =CD =DB ,分别以C 、D 为圆心,以CD 为半径作圆.若AB =6cm ,则图中阴影部分的面积为 cm 2.13.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a ,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a 2+b -1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到:32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m ,再将实数对(m ,1)放入其中后,得到的实数是 。
14.如图,E 、FABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于点Q ,若S△APD 15=2cm,S △BQC 25=2cm,则阴影部分的面积为 2cm 。
第15题15.如图, ⊙P 过O 、()6,0A 、()0,2C ,半径PB ⊥PA ,双曲线(0)k y x x=<恰好经过B 点,则k 的值是____________.16. 已知直线n l :11n y x nn+=-+(n 是不为零的自然数).当1n =时,直线1l :21y x =-+ 与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ,设△11A O B (其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为1S ;当2n =时,直线2l : 3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ,设△22A O B 的面积为2S ;……依此类推,直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ,设△n n A O B 的面积为n S .则1S = _,n S S S S ++++ 321=_ _.三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2111 ; 第2个数:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2112⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3)1(12⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+4)1(13 ;第14题第3个数:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2113⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3)1(12⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+4)1(13⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+6)1(15)1(154;…… ;(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)(2)写出第2010个数的形式(中间部分用省略号,两端部分必须写详细),然后推测出结果.18. (本小题满分8分) 阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为2i =-1,这个数i 叫做虚数单位。
那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为bi a +(a,b 为实数),a 叫这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。
例如计算:i i i 1719)43()5(-=-⨯+.(1)填空:3i =_________, 4i =____________. (2)计算:2)3(i +;(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将ii -+22化简成bi a +的形式.19. (本小题满分8分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,过A 作 AD ⊥BC 于D (如图),则sinB =cAD ,sinC =b AD ,即AD =c sin B ,AD =bsinC ,于是csinB =bsinC ,即C c Bb s i ns i n =.同理有:AaCc sin sin =,Bb Aa sin sin =,所以C c Bb Aa s i n s i n s i n ==即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.(1)如图,△ABC 中,∠B =450,∠C =750,BC =60,则∠A = ;AC = ;(2)如图,一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A 的距离AB .20. (本小题满分10分)问题背景:在A B C △中,A B 、B C 、A C,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点A B C △(即A B C △三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求A B C △的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将A B C △的面积直接填写在横线上.__________________ 思维拓展:(2)我们把上述求A B C △面积的方法叫做构图法....若A B C △、(0a >),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的A B C △,并求出它的面积.探索创新:(3)若A B C △、00m n >>,,且m n ≠),试运用构图法...求出这三角形的面积.21、(本小题满分10分)如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ,且AB ∥CD 。
连接OB 、OC ,延长CO 交⊙O 于点 M ,过点M 作MN ∥OB 交CD 于N 。
(1)求证:MN 是⊙O 的切线;(2)当0B=6cm ,OC=8cm 时,求⊙O 的半径及MN 的长。
(图①) (图②)(第20题)ACB第23题图OGCA B DN M FE22、(本小题满分12分)(1)操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。
(2)根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:①探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;②探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。