大物实验

大学生物理实验方案
实验目的
1. 掌握基本的实验操作技能。

2. 加深对物理理论的理解。

3. 培养观察问题、分析问题和解决问题的能力。

实验原理
实验原理是在实验过程中指导我们进行实验的理论基础，需要通过查阅相关资料或教材来和理解。

实验器材
1. 需要明确实验所需的器材和材料，包括仪器设备、工具和消耗品等。

2. 熟悉并了解这些器材和材料的使用方法和注意事项。

实验步骤
1. 实验前的准备：包括实验场地的布置、实验器材的检查和准
备工作。

2. 实验操作：按照实验原理和步骤进行实验操作，注意观察实
验现象，并做好数据记录。

3. 实验数据的处理和分析：对实验数据进行处理和分析，得出
实验结果。

4. 实验报告的撰写：根据实验结果和分析，撰写实验报告。

实验数据记录和处理
1. 实验数据记录：在实验过程中，要详细记录实验数据，包括
实验条件、测量数据和观察结果等。

2. 实验数据处理：对实验数据进行处理，包括数据的整理、计
算和图表的绘制等。

实验安全
1. 实验安全是非常重要的，需要在实验前了解实验物品的性质，避免发生意外事故。

2. 遵守实验室的规章制度，佩戴好实验器材，确保实验安全。

实验报告
1. 实验报告应包括实验目的、原理、器材、步骤、数据和分析等内容。

2. 实验报告应简洁明了，条理清晰，数据准确，分析深入。

以上是大学生物理实验方案的基本内容，具体实验方案应根据实验的具体内容和要求进行制定。

大物实验引言大物实验是大学物理实验课程中的一门重要实践环节，旨在通过实际操作探究物理原理和现象，加深对物理知识的理解和应用能力的培养。

本文将介绍大物实验的基本概念、实验内容和实验步骤，并分享一些实验注意事项和技巧。

实验目的大物实验的主要目的是通过实际操作，加深学生对于物理原理和现象的认识，并培养学生的实验技能和科学精神。

通过大物实验，学生能够掌握物理实验方法、观察、测量和数据处理等实验技巧，提高实验设计与实施的能力，同时培养学生的动手能力和合作精神。

实验内容大物实验的内容非常丰富多样，主要包括力学、热学、光学、电磁学等方面的实验。

以下是一些常见的大物实验内容：1.动力学实验：如弹簧振子实验、万有引力实验等，用于研究物体的运动和相互作用力的关系。

2.热学实验：如热传导实验、热容实验等，用于研究物体的热性质和热传递现象。

3.光学实验：如干涉实验、衍射实验等，用于研究光的性质和光的传播规律。

4.电磁学实验：如静电实验、电磁感应实验等，用于研究电磁现象和电磁场的特性。

实验内容的选择应根据教学大纲和课程目标进行安排，既要符合基础知识的教学要求，又要具有一定的实际应用性和科学性。

实验步骤大物实验的步骤通常包括实验前准备、实验过程和实验结果分析三个部分。

1.实验前准备：包括实验仪器的检查与调试，实验装置的搭建，实验数据的记录表的准备等。

在实验前，一定要先理解实验的目的和原理，掌握实验所需仪器和装置的基本使用方法。

2.实验过程：按照实验的步骤和操作要求进行实验。

注意安全操作，保持实验室的整洁和安全，严格按照实验要求进行测量和观察。

在实验过程中要记录所观察到的现象、测量到的数据等，确保数据的准确性和可靠性。

3.实验结果分析：将实验数据进行整理和分析，通过表格、图形等形式展示实验结果，对实验数据进行处理和计算，并结合理论知识进行分析和讨论。

在分析实验结果时，要注意合理解释和推理。

实验注意事项和技巧在进行大物实验时，需要注意以下几点事项和技巧：1.实验安全：实验过程中要注意个人安全和实验室的安全，穿戴实验室安全服，遵守实验操作规范，注意使用化学品的安全性。

大连理工大物实验报告大连理工大物实验报告篇一：大连理工大学实验报告模板大连理工大学实验报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号：组：___实验时间：第周星期第/节实验室：实验台：指导教师签字：成绩：实验名称:一、实验目的和要求二、实验原理和内容三、主要仪器设备四、实验步骤与操作方法五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析七、讨论、建议、质疑篇二：大连理工大学盘锦校区大学物理实验报告页(完整版) 大连理工大学大学物理实验报告实验报告完成日期__________________ 学号_____________，姓名______________，班级__________ 实验准备时间___________ 第_____周周_____第_____节实验完成时间___________ 第_____周周_____第_____节实验名称学号________________，姓名____________，班级___________ 实验准备时间______年____月___日第____周周____第____节实验名称：学号________________，姓名____________，班级___________ 实验测量时间______年____月___日第____周周____第____节实验名称：学号________________，姓名____________，班级___________ 实验名称：大连理工大学“大学物理实验报告”：附加页。

姓名_________篇三：大连理工大学操作系统实验报告大连理工大学本科实验报告课程名称：操作系统实验学院（系）：计算机科学与技术学院专业：计算机科学与技术班级：电计学号：学生姓名：年月日实验项目列表大连理工大学(转载自：小草范文网:大连理工大物实验报告)实验报告学院（系）：计算机科学与技术学院专业：计算机科。

大物实验知识点总结一、引言大物实验是大学物理必修课程的一部分，通过实验，可以帮助学生更好地理解和掌握物理理论知识，培养学生动手能力和实际操作能力。

本文将对大物实验中常见的知识点进行总结和归纳，以便于学生更好地复习和巩固相关知识。

二、实验仪器和常用设备1. 光学实验常用仪器：干涉仪、衍射仪、光栅、棱镜、透镜等。

2. 电学实验常用仪器：电源、示波器、电压表、电流表、电磁铁等。

3. 力学实验常用仪器：弹簧测力计、滑轮组、光电门、摆锤等。

4. 热学实验常用仪器：热力学实验仪、热电偶、温度计等。

三、光学实验知识点总结1. 光的干涉和衍射实验（1）. 干涉实验：干涉是指两个或多个波的波峰和波谷相遇形成明暗相间的干涉条纹。

常见的干涉实验有双缝干涉、单缝干涉、菲涅尔双镜干涉等。

（2）. 衍射实验：衍射是波在穿过狭缝或障碍物时发生弯曲和扩散的现象。

衍射实验常见的有单缝衍射、双缝衍射和光栅衍射等。

2. 光的偏振实验偏振是指光在某些介质中只沿一个方向传播的现象，常见的偏振器有偏光片、偏振镜、偏振棱镜等。

偏振实验主要是通过观察偏振光的性质来研究光的偏振规律。

3. 光的衍射光栅实验光栅是一种具有等间距狭缝的透明平面，通过光栅衍射实验可以研究光的波动性质，测量光的波长和频率等。

四、电学实验知识点总结1. 电流和电压的测量电流的测量常用电流表，电压的测量常用电压表，实验中需要注意电路的连接和电流、电压的测量范围。

2. 电阻和电路的实验电阻是指导体对电流的阻碍程度，可以通过串联、并联电路实验来研究电阻的串并联规律，掌握欧姆定律和基尔霍夫定律等。

3. 电磁感应实验电磁感应实验是通过研究导体在磁场中受到感应电流的现象来探究电磁感应规律，实验中常用的设备有电磁铁、导线圈、磁通量计等。

4. 电容和电量实验电容是指导体存储电荷能力的大小，可以通过平行板电容器实验来研究电容的大小和电场分布规律，实验中常用电容器、电荷计等设备。

五、力学实验知识点总结1. 牛顿第二定律实验通过设置一定质量的物体和测力计，可以测量物体所受的力和加速度，验证牛顿第二定律。

实验名称：大物实验实验日期：2023年3月10日实验地点：中南大学物理实验中心一、实验目的1. 熟悉大物实验的基本操作流程和实验设备。

2. 掌握光学仪器的基本使用方法，如显微镜、光谱仪等。

3. 通过实验，加深对光学现象和物理规律的理解。

4. 培养严谨的科学态度和良好的实验习惯。

二、实验原理大物实验主要涉及光学、力学、热学等领域的基本物理规律。

本实验主要涉及以下原理：1. 光的折射原理：当光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这种现象称为光的折射。

2. 光的干涉原理：当两束相干光相遇时，会发生干涉现象，产生明暗相间的条纹。

3. 光的衍射原理：当光通过一个狭缝或障碍物时，会发生衍射现象，产生明暗相间的条纹。

4. 力的平衡原理：当一个物体受到多个力的作用时，这些力达到平衡，物体将保持静止或匀速直线运动。

三、实验内容与步骤1. 实验内容（1）观察光的折射现象，测量折射率。

（2）观察光的干涉现象，测量波长。

（3）观察光的衍射现象，测量狭缝宽度。

（4）研究力的平衡原理，测量物体受力情况。

2. 实验步骤（1）观察光的折射现象，测量折射率① 准备实验器材：折射仪、光具座、标准样品、待测样品等。

② 将待测样品放置在折射仪的测量平台上。

③ 调整光具座，使光线垂直照射到待测样品上。

④ 观察折射现象，记录数据。

⑤ 计算折射率。

（2）观察光的干涉现象，测量波长① 准备实验器材：干涉仪、光具座、光源、分束器、光栅等。

② 将干涉仪安装好，调整光具座。

③ 调整光源，使其照射到分束器上。

④ 观察干涉现象，记录数据。

⑤ 计算波长。

（3）观察光的衍射现象，测量狭缝宽度① 准备实验器材：衍射仪、光具座、光源、狭缝等。

② 将衍射仪安装好，调整光具座。

③ 调整光源，使其照射到狭缝上。

④ 观察衍射现象，记录数据。

⑤ 计算狭缝宽度。

（4）研究力的平衡原理，测量物体受力情况① 准备实验器材：力传感器、支架、砝码等。

② 将力传感器安装在支架上。

测量刚体的转动惯量——大物实验实验五测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度．它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位臵．对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定．转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义．测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量．【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法．2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理．3．学会使用智能计时计数器测量时间．【实验原理】1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律（1）M?J?只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J．设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：?M??J1?1 （2）将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动．若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g - a)．若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2．细线施加给实验台的力矩为T R= m (g - Rβ2) R，此时有：m(g?R?2)R?M??J1?2 （3）将（2）、（3）两式联立消去Mμ后，可得：J1?mR(g?R?2) （4）?2??1 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：J2?mR(g?R?4) （5）?4??3 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：J3?J2?J1 （6）测得R、m及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量．2．β的测量实验中采用智能计时计数器记录遮挡次数和相应的时间．固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器记下遮档次数k和相应的时间t．若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移θm、θn分别为：2?m?km0tm??tm (7) 1212?n?kn0tn??tn (8) 2从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：??2?(kntm?kmtn) (9)22tntm?tmtn由（9）式即可计算角加速度β．3．平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小．当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：J?J0?md2 （10）4．转动惯量实验组合仪简介转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小．塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩．载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动．随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较．圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理．铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记．一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换．图1 转动惯量实验组合仪智能计时计数器如图2所示:图2 智能计时计数器智能计时计数器可测量时间、速度、加速度等多种物理量．在本实验中利用单电门、多脉冲测量时间．上电开机后显示“智能计数计时器成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式．下行为测试项目名称“1－1 单电门”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目．和序号，例：选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量”，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量．一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面．如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面．【实验内容】1．实验准备在桌面上放臵ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，利用水准仪，将仪器调平．将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的线绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连．2．利用天平测量砝码和样品的质量，游标卡尺测量样品的尺寸．3．测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量β1上电开机后LCD显示“智能计数计时器成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：①选择“计时1—2 多脉冲”．②选择通道．③用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动．④按确认键进行测量．⑤载物盘转动多圈后按确认键停止测量．⑥查阅数据，并将查阅到的数据记入表格中；采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成至少4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值．⑦按确认键后返回“计时1—2 多脉冲”界面．（2）测量β2①选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；②重复（1）中的2、3、4步③释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录至少8组数据后停止测量．查阅、记录数据于表格中并计算β2的测量值．由（4）式即可算出J1的值．4．测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3 并与理论值比较．将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4．由（5）式可计算J2的值，已知J1 、J2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J3 ．已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：J?1mR22 （11）圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：J?m22R外?R内2（12）??计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3 比较，计算测量值的相对误差：E?J3?J?100%J （13）5．验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位臵的转动惯量．将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若基本一致即验证了平行轴定理．理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化．6．利用控制变量法，改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码），保持其它实验条件不变，进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳实验条件．【实验仪器】ZKY—ZS转动惯量实验仪．电子天平，游标卡尺．【思考题】1．分析影响实验精度的各种因素，如何减少这些因素影响？2．是否可以通过实验和作图，既求出转动惯量，又求出摩擦力矩？。

大一物理实验报告数据大全摘要：一、引言1.大一物理实验报告的意义2.数据大全的作用二、实验报告的撰写步骤1.实验目的与要求2.实验原理与方法3.实验数据处理与分析4.实验结果与讨论5.实验总结与展望三、数据大全的内容与结构1.实验项目与实验次数2.实验数据表格3.实验数据图表4.实验数据计算与分析四、实验报告的撰写技巧与注意事项1.文本组织与表达清晰2.数据处理规范与合理3.结论明确与具有逻辑性4.实验报告格式规范五、提高实验报告质量的方法1.深入理解实验原理与方法2.加强实验数据处理与分析能力3.注重实验报告撰写规范与技巧4.多请教老师与同学，开展学术交流六、总结1.实验报告的重要性2.数据大全的作用与价值3.提高实验报告质量的意义正文：大一物理实验报告数据大全是物理实验课程的重要组成部分，它不仅能够反映学生对实验原理、方法和技能的掌握程度，还能够培养学生的科学研究素养和动手能力。

为了更好地完成实验报告，以下几个方面值得我们关注。

一、引言1.大一物理实验报告的意义实验报告是实验过程的总结和提炼，它有助于我们将实验过程中所观察到的现象、所使用的原理和方法以及所得到的结果进行系统性的分析和总结。

通过撰写实验报告，我们可以更好地理解实验内容，提高实验技能，培养科学研究素养。

2.数据大全的作用数据大全是对实验过程中所得到的数据进行整理、归纳和总结的部分。

它包括实验项目、实验次数、实验数据表格、实验数据图表等内容。

数据大全的作用在于为实验报告提供详实的数据支持，使我们能够更加客观、准确地分析实验结果。

二、实验报告的撰写步骤1.实验目的与要求在撰写实验报告时，首先要明确实验的目的和要求。

这有助于我们明确实验的重点，有针对性地进行实验。

2.实验原理与方法接下来，我们需要详细介绍实验的原理和方法。

这部分内容应包括实验所涉及的物理原理、实验设备及其使用方法、实验步骤等。

3.实验数据处理与分析在实验报告的中间部分，我们需要对实验数据进行处理和分析。

用惠斯登电桥测量的电阻是中值电阻惠斯登电桥测量电阻实验中(见教材图4-11-1)，电桥平衡的判据是I=0在自组惠更斯电桥实验中，与检流计串联的电位器Rb的主要作用是保护检流计惠斯登电桥实验中，改变电路的电流方向是为了消除电路中的寄生电势的影响使用检流计时若使用中指针在某一位置左右不停的摆动，只需按一下“短路”按钮，指针便可止动。

使用检流计时将小旋钮拨向白色圆点位置，此时指针可自由摆动，转动零位调节器将指针调到零点。

使用检流计时当指针偏转不超过标尺范围时，可把“电计”按钮锁定，再调整电路，使检流计指针指零。

使用检流计时将接线端钮接入电路内，如要考虑指针的偏转方向，就要注意接线端钮“＋”、“一”的接法。

当接有检流计的电路偏离平衡较远时，检流计的“电计”按钮，按下后应立即松开，以防大电流烧坏检流计。

当电桥平衡时，若任意臂电阻r有一个增量Δr，平衡条件被破坏，电流计偏转格数Δα，则电桥灵敏度S为S=Δα/(Δr/r)ZX21型电阻箱的准确度等级为х1000档，0.1%；х100档，0.5%；х10档，1%；х1档，2%；х0.1档，5%，当电阻箱取值3883.6 时，则其误差为8Ω使用检流计时按下“电计”按钮，检流计即被接入电路，若检流计指针偏转大，偏转速度快，应立即松开“电计”按钮，以防过大电流烧毁检流计。

电阻箱的额定功率指每个步进值的功率，即每个档位单位电阻的功率。

错误小旋钮在红色圆点处时，可通电，也可转动零位调节器。

使用检流计时若使用中指针在某一位置左右不停的摆动，只需按一下“短路”按钮，指针便可止动。

用惠斯登电桥可精确测量10--10Ω范围的电阻。

ZX21型电阻箱的准确度等级为х1000档，0.1%；х100档，0.5%；х10档，1%；х1档，2%；х0.1档，5%，当电阻箱取值883.6 时，则其误差为5Ω惠斯登电桥实验中，换臂是为了消除电桥的不等臂误差。

由额定功率计算额定电流的公式为其中，P为电阻箱的额定功率，R为所选用的档位的单位电阻。

大物实验报告-光的等厚干涉一、实验目的1.加深对光的波动性，尤其是对干涉现象的认识。

2.了解读数显微镜的使用方法。

3.掌握逐差法处理实验数据。

4.提高误差分析和合理分配的能力。

二、实验原理两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象就是光的干涉现象。

形成稳定干涉的条件是：光波的频率相同、相位差恒定、振动方向一致的相干光源。

光的干涉现象是光的波动性的最直接、最有力的实验证据。

在各种干涉条纹中，等倾干涉条纹和等厚干涉条纹是比较典型的两种。

1.等厚干涉原理：当一束平行光a、b入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上时，在薄膜的表面会产生干涉现象。

从上表面反射的光线b1和从下表面反射出上表面的光线a1在B点相遇，由于a1、b1有恒定的光程差，因而将在B点产生干涉。

该式中，λ/2是由于光线从光疏介质照射到光密介质，在界面发射时有一位相突变，即所谓的“半波损失”而附加的光程差，因此明暗纹出现的条件是：同一种条纹所对应的空气厚度是一样的，所以称之为等厚干涉条纹。

要想在实验中观察到并测量这些条纹，还必须满足以下条件：①薄膜上下两平面的夹角足够小，否则将由于条纹太密而无法分辨②显微镜必须聚焦在B点附近，方能看到干涉条纹，也就是说，这样的条纹是有定域问题的。

2.利用牛顿环测一个球面镜的曲率半径：设单色平行光的波长为λ，第k级暗纹对应的薄膜厚度为d，考虑到下届反射时有半波损失λ/2，当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式可求，该式中，n为空气的折射率，n=1，根据干涉条件。

原则上，若已知λ，用读数显微镜测出环的半径r，就可以利用上面两个公式求出曲率半径R。

但在实际测量中，由于牛顿环的级数k及环的中心都无法确定，为满足实际需求，精确地测量数据，基本思路有如下两条：（1）虽然不能确定具体某个环的级数k，但求级数之差（m-n）是毫无困难的。

（2）虽然不能确定环心的位置，即无法准确测得半径（或直径），但是测弦长是比较容易的。

5第一章 测量、误差和数据处理1．测量与误差1.1 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的．所谓测量，就是用一定的工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地与被测对象进行比较．著名物理学家伽利略有一句名言：“凡是可能测量的，都要进行测量，并且要把目前无法度量的东西变成可以测量的”．物理测量的内容很多，大至日、月、星辰，小到原子、分子．现在人们能观察和测量到的范围，在空间方面已小到10-14～10-15 cm ，大到百亿光年，大小相差在1040倍以上．在时间方面已短到10-23 ～10-24 s 的瞬间，长达百亿年，两者相差也在1040倍以上．在定量地验证理论方面，也需要进行大量的测量工作．因此可以说，测量是进行科学实验必不可少的极其重要的一环．测量分直接测量和间接测量．直接测量是指把待测物理量直接与认定为标准的物理量相比较，例如用直尺测量长度和用天平测物体的质量．间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量，例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度．在物理实验中进行的测量，大多属于间接测量．一个测量数据不同于一个数值，它是由数值和单位两部分组成的．一个数值有了单位，才具有特定的物理意义，这时它才可以称之为一个物理量．因此测量所得的值（数据）应包括数值（大小）和单位，两者缺一不可．1.2 误差从测量的要求来说，人们总希望测量的结果能很好地符合客观实际．但在实际测量过程中，由于测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员的水平以及种种因素的局限，不可能使测量结果与客观存在的实际值（真值）完全相同，我们所测得的只能是某物理量的近似值．也就是说，任何一种测量结果的量值与真值之间总会或多或少地存在一定的差值，将其称为该测量值的测量误差，简称“误差”，误差的大小反映了测量的准确程度．测量误差的大小可以用绝对误差表示，也可用相对误差表示 绝对误差 ＝ 测量值－真值，100%真值绝对误差相对误差⨯=E ．测量总是存在着一定的误差，但实验者应该根据要求和误差限度来制订或选择合理的测量方案和仪器．不能不切合实际地要求实验仪器的精度越高越好；环境条件总是恒温、恒湿、越稳定越好；测量次数总是越多越好．一个优秀的实验工作者，应该是在一定的要求下，以最低的代价来取得最佳的实验结果．要做到既保证必要的实验精度，又合理地节省人力与物力．误差自始至终贯穿于整个测量过程之中，为此必须分析测量中可能产生各种误差的因素，尽可能消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差做出评价．1.3 误差的分类6误差的产生有多方面的原因，从误差的来源和性质上可分为“偶然误差”和“系统误差”两大类．1.3.1 系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方向）总是相同的，这类误差称为系统误差．系统误差的来源大致有以下几种：（1）理论公式的近似性：例如单摆的周期公式g l T π2 成立的条件之一是摆角趋于零，而在实验中，摆角为零的条件是不现实的．（2）仪器结构不完善：例如温度计的刻度不准，天平的两臂不等长，示零仪表存在灵敏阈等．（3）环境条件的改变：例如在20℃条件下校准的仪器拿到－20℃环境中使用．（4）测量者生理心理因素的影响：例如记录某一信号时有滞后或超前的倾向，对准标志线读数时总是偏左或偏右、偏上或偏下等．系统误差的特点是恒定性，不能用增加测量次数的方法使它减小．在实验中发现和消除系统误差是很重要的，因为它常常是影响实验结果准确程度的主要因素．能否用恰当的方法发现和消除系统误差，是测量者实验水平高低的反映，但是又没有一种普遍适用的方法去消除误差，主要靠对具体问题作具体的分析与处理，要靠实验经验的积累．1.3.2 偶然误差 偶然误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量，其测量误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化．这种误差是由实验中多种因素的微小变动而引起的，例如实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动，测量仪器指示数值的变动，以及观测者本人在判断和估计读数上的变动等等．这些因素的共同影响就使测量值围绕着测量的平均值发生涨落，这变化量就是各次测量的偶然误差．偶然误差的出现，就某一测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是不能预知的，但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的偶然误差是按一定的统计规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、t 分布等． 常见的一种情况是：正方向误差和负方向误差出现的次数大体相等，数值较小的误差出现的次数较多，数值很大的误差在没有错误的情况下通常不出现．这一规律在测量次数越多时表现得越明显，它就是一种最典型的分布规律——正态分布规律．1.3.3 系统误差和偶然误差的关系 系统误差和偶然误差的区别不是绝对的，在一定条件下，它们可以相互转化．比如称量的砝码误差，对于制造厂家来说，它是偶然误差，对于使用者来说，它又是系统误差．又如测量对象的不均匀性（如小球直径、金属丝的直径等），既可以当作系统误差，又可以当作偶然误差．有时系统误差和偶然误差混在一起，也难于严格加以区分．例如测量者使用仪器时的估读误差往往既包含有系统误差，又包含有偶然误差．这里的系统误差是指他读数时总是有偏大或偏小的倾向，偶然误差是指他每次读数时偏大或偏小的程度又是互不相同的．2．测量的不确定度和测量结果的表示2.1 测量的不确定度 测量误差存在于一切测量中，由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度即为测量的不确定度，它给出测量结果不能确定的误差范围．一个完整的测量结果不仅要标明7其量值大小，还要标出测量的不确定度，以表明该测量结果的可信赖程度． 目前世界上已普遍采用不确定度来表示测量结果的误差．我国从1992年10月开始实施的《测量误差和数据处理技术规范》中，也规定了使用不确定度评定测量结果的误差． 通常不确定度按计算方法分为两类，即用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的A 类分量∆A ，以及用非统计方法计算获得的B 类分量∆B ． 2.2 偶然误差与不确定度的A 类分量 2.2.1 偶然误差的分布与标准偏差 偶然性是偶然误差的特点．但是，在测量次数相当多的情况下，偶然误差仍服从一定的统计规律．在物理实验中，多次独立测量得到的数据一般可近似看作为正态分布，正态分布的特征可以用正态分布曲线形象地表示出来，如图1所示．当测量次数n 趋于∞时，测量值x 将成为连续型随机变量，其概率密度分布为正态函数，形式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221exp 21)(σμπσx x f （1）其中，µ 表示x 出现概率最大的值，在消除系统误差后，µ为真值．σ 称为标准偏差，它反映了测量值的离散程度．定义21()d xx f x x ξ=⎰，表示变量x 在(x 1，x 2)区间出现的概率，称为置信概率．x 出现在（µ－σ，µ＋σ）之间的概率为()d 0.683f x x μσμσξ+-==⎰（2）说明对任一次测量，其测量值出现在（µ－σ，µ＋σ）区间的可能性为0.683．为了给出更高的置信水平，置信区间可扩展为（µ－2σ，µ＋2σ）和（µ－3σ，µ＋3σ），其置信概率分别为22()d 0.954f x x μσμσξ+-==⎰和 33()d 0.997f x x μσμσξ+-==⎰（3）2.2.2 多次测量平均值的标准偏差和算术平均值标准误差尽管一个物理量的真值µ是客观存在的，但由于随机误差的存在，企图得到真值的愿望仍不现实，我们只能估算µ值．根据偶然误差的特点，可以证明如果对一个物理量测量了相当多次后，分布曲线趋于对称分布，其算术平均值就是接近真值µ的最佳值．如对物8理量x 测量n 次，每一次测量值为x i ，则算术平均值x 为nxx ni i∑==1（4）x 的标准偏差（Standard Deviation)可用贝塞尔公式估算为1)(12--=∑=n x xni ix σ （5）其意义为任一次测量的结果落在)(x x σ-到)(x x σ+区间的概率为0.683．由于算术平均值是测量结果的最佳值，最接近真值，因此我们更希望知道x 对真值的离散程度．误差理论可以证明x 的标准误差（Standard Error)为()()nn n x x xix σσ=--=∑12（6）上式说明，平均值的标准差是n 次测量中任意一次测量值标准差的n /1，显然x σ小于x σ．x σ的意义是待测物理量处于x x σ±区间内的概率为0.683．从上式中可以看出，当n为无穷大时，0=x σ，即测量次数无穷多时，平均值就是真值．2.2.3 有限次测量的情况和t 因子值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分布，上述结果才成立．在测量次数较少的情况下，测量值的概率密度曲线将呈t 分布（图2）．测量次数较少时，t 分布相比正态分布变得平坦，当测量次数较多时（例如多于10次）t 分布趋于正态分布，当测量次数趋于无限时，t 分布过渡到正态分布．对有限次测量的结果，要保持与正态分布同样的置信概率，显然要扩大置信区间，将置信区间乘以一个大于1的t 因子，则)/(n t x t x x x x σσξξ±=±=的置信概率与正态分布的置信概率ξ相同．在物理实验中，我们建议置信概率采用0.95，因子95.0t 和n t /95.0的值见表1．表1 95.0t 和n t /95.0与n 的关系92.2.4 不确定度的A 类分量不确定度的A 类分量∆A 是重复测量时用统计学方法计算的分量，当重复测量次数为n 时, n t t x x A /Δξξσσ⋅==．当实验中取置信概率为0.95，且n ＝6时，有x A σ05.1=∆．通常在大学物理实验中，当n ＝6时，由于有1/95.0≈n t ，取∆A = σx ，即在置信概率为0.95的前提下，A 类不确定度∆A 可用测量值的标准偏差σx 估算．2.3 不确定度的B 类分量不确定度的B 类分量∆B 是用非统计方法计算的分量，如仪器误差等．一般而言，不确定度的B 类分量∆B 记为仪器标定的最大允差∆仪/C ，其中C 为置信系数，通常情况下C 取1，即∆B = ∆仪．某些常用实验仪器的最大允差∆仪见表2．表2 常用实验仪器的最大允差102.4 测量结果的表示 2.4.1 测量结果的表示若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果需写成下列标准形式⎪⎩⎪⎨⎧⨯=±=%100x u u u x x xx r x （7）式中x 为多次测量的平均值，u 为合成不确定度，u r 为相对不确定度．合成不确定度u 由A 类不确定度∆A 和B 类不确定度∆B 采用均方根合成方式得到22B A x u ∆+∆=（8）若A 类分量有n 个，B 类分量有m 个,那么合成不确定度为∑∑==∆+∆=mi B ni A x i iu 1212（9）2.4.2 直接测量的不确定度计算过程 （1）单次测量时，通常有三种情况：（a ）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必进行多次测量； （b ）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了； （c ）因测量条件的限制，不可能多次重复测量．单次测量的结果也用（7）式表示测量结果．这时u 常用极限误差∆表示．∆的取法一般有二种：一种是仪器标定的最大允差∆仪；另一种是根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等估计一个极限误差．两者中取数值较大的作为∆值．（2）多次测量时，不确定度以下面的过程进行计算：（a ）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋测微器必须消除零误差）；（b ）求测量数据的算术平均值：nxx i∑=；（c ）用贝塞尔公式计算标准偏差：()12--=∑n x x ixσ；（d ）标准偏差乘以一置信参数n t /95.0，求得∆A ； （e ）根据仪器标定的最大允差∆仪 确定∆B ： ∆B = ∆仪； （f ）由∆A 、∆B 计算合成不确定度：22B A x u ∆+∆=；11（g ）计算相对不确定度：%100⨯=xu u xr x ； （h ）给出测量结果:⎪⎩⎪⎨⎧⨯=±=%100x u u u x x xr x x ．例：在室温23℃下，用共振干涉法测量超声波在空气中传播时的波长λ，数据见表：试用不确定度表示测量结果． 解：波长λ的平均值为()mm 64.46161==∑=i i λλ任意一次波长测量值的标准偏差为()()mm)(03.0510109164612≈⨯=--=-∑iλλσλ实验装置的游标示值误差为：∆仪 = 0.02 mm波长不确定度的A 类分量为：∆A =1.05σλ ≈σλ = 0.03mm B 类分量为：∆B = ∆仪 = 0 .02 mm 于是，波长的合成不确定度为()()04.002.003.02222≈+=∆+∆=B A u λ(mm )相对不确定度为 %9.0%100=⨯=λλλu u r测量结果表达为：()⎩⎨⎧=±=%9.004.064.4λλr u cm122.4.3 间接测量不确定度的计算间接测量量是由直接测量量根据一定的数学公式计算出来的．这样一来，直接测量量的不确定度就必然影响到间接测量量，这种影响的大小也可以由相应的数学公式计算出来．设间接测量所用的数学公式可以用如下的函数形式表示),,,( z y x F N = （10）式中的N 是间接测量量，x ，y ，z ，…是直接测量量，它们是互相独立的量．设x ，y ，z ，…的不确定度分别为u x ，u y ，u z ，…，它们必然影响间接测量量，使N 值也有相应的不确定度u ．由于不确定度都是微小的量，相当于数学中的“增量”，因此间接测量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式基本相同．不同之处是：1.要用不确定度u x 等替代微分dx 等；2.要考虑到不确定度合成的统计性质，一般是用“方和根”的方式进行合成．于是，在普通物理实验中用以下两式来简化地计算不确定度+∂∂+∂∂+∂∂=222222)()()()()()(z y x u zFu y F u x F u （11）+∂∂+∂∂+∂∂==222222)()ln ()()ln ()()ln (z y x N r u zF u y F u x F N u u （12）（11）式适用于N 是和差形式的函数，（12）式适用于N 是积商形式的函数．用间接测量不确定度表示结果的计算过程如下： （1）先写出（或求出）各直接测量量的不确定度．（2）依据),,,( z y x F N =的关系求出x F ∂∂，y F ∂∂…，或x F ∂∂ln ，yF ∂∂ln …． （3）用(11)式或(12)式求出u 和u r ，亦可用传递公式直接用各直接测量量不确定度进行计算u 和u r （见表3）．（4）给出实验结果⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=%100N uu uN N r，其中),,,(⋅⋅⋅=z y x f N ． 例：已知金属环的内径D 1 = 2.880±0.004 cm ，外径D 2 = 3.600±0.004 cm ，高度 H = 2.575±0.004 cm ，求金属环的体积，并用不确定度表示实验结果． 解：求金属的体积()()3222122cm 436.9575.2880.2600.344=⨯-⨯=-=ππH D DV求偏导：13H H V D D D D V D D D D V 1ln ,2ln ,2ln 212211212222=∂∂--=∂∂-=∂∂%8.0008.0)(22222122122122212===⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==代入数据H u D D u D D D u D V u u H D D VrV求3cm 08.0008.0436.9≈⨯==rV V u V u实验结果：⎩⎨⎧=±=%8.0cm 08.044.93rV u V ．表3 常用函数的不确定度传递公式3．有效数字及其运算规则3.1 有效数字的概念 任何一个物理量，其测量结果既然都包含误差，那么该物理量数值的尾数不应该任意取舍．在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则．根据数值修约规则（按国家标准文件：GB8170-87），测量结果只写到开始有误差的那一或两位数，以后的数按“4舍6入5看右，5后有数进上去， 尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃”修约．对于“5”后尾数都为0的情况，则看“5”前一位，前一位是奇数，则将5进上，使有误差末位为偶数，若5的前一位是偶数则将5舍去．我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一到两位数字称为测量结果的有效数字．或者说，有效数字中最后一到两位数字是不确定的．显然，有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法，而不确定度则是对有效数字中最后一到两位数字不确定程度的定量描述，它们都表示含有误差的测量结果．有效数字的位数与小数点的位置无关．如1.23与123都是三位有效数字．关于“0”是不是有效数字的问题，可以这样来判别：从左往右数，以第一个不为零的数字为起点，它左边的“0”不是有效数字，它右边的“0”是有效数字．例如0.0123是三位有效数字，0.01230是四位有效数字．作为有效数字的“0”，不可以省略不写．例如，不能将1.3500 cm 写作1.35 cm，因为它们的准确程度是不同的．有效数字位数的多少，大致反映相对误差的大小．有效数字位数越多，则相对误差越小，测量结果的准确度越高．3.2 数值书写规则测量结果的有效数字位数由不确定度来确定．由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，不确定度的有效数字位数只取一到两位．测量值的末位须与不确定度的末位取齐．在初学阶段，可以认为有效数字只有最后一位是不确定的，相应地不确定度也只取一位有效数字，例如L =（1.00±0.02）cm．一次直接测量结果的有效数字，由仪器极限误差或估计的不确定度来确定．多次直接测量算术平均值的有效数字，由计算得到平均值的不确定度来确定．间接测量结果的有效数字，也是先算出结果的不确定度，再由不确定度来确定．当数值很大或很小时，用科学计数法来表示．如：某年我国人口为七亿五千万，极限误差为二千万，就应写作：(7.5±0.2)×104万，其中(7.5±0.2)表明有效数字和不确定度，104万表示单位．又如，把(0.000623±0.000003) m写作(6.23±0.03)×10-4 m，看起来就简洁醒目了．3.3 有效数字的运算规则在有效数字运算过程中，为了不致因运算而引进“误差”或损失有效位数，影响测量结果的精度，统一规定有效数字的近似运算规则如下：（1）诸量相加（或相减）时，其和（或差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同；（2）诸量相乘（或除）后保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同．（3）乘方与开方的有效数字与其底的有效数字位数相同．（4）一般来说，函数运算的位数应根据误差分析来确定．在物理实验中，为了简便和统一起见，对常用的对数函数、指数函数和三角函数作如下规定：对数函数运算后的尾数取得与真数的位数相同；指数函数运算后的有效数字的位数可与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）；三角函数的取位随弧度的有效数字而定；（5）在运算过程中，我们可能碰到一种特定的数，它们叫作正确数．例如将半径化为直径d = 2r时出现的倍数2，它不是由测量得来的．还有实验测量次数n，它总是正整数，没有可疑部分．正确数不适用有效数字的运算规则，只须由其他测量值的有效数字的多少来决定运算结果的有效数字；（6）在运算过程中，我们还可能碰到一些常数，如π、g之类，一般我们取这些常数与测量的有效数字的位数相同．例如：圆周长l ＝2πR，当R＝2.356 mm时，此时π应取143.142．在实际运算过程中，为减少舍入误差，其数值的修约可以暂时多保留一位，但运算得到最后结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。