平均数的基本特性

正态分布几何平均数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：正态分布是人们在研究和描述各种自然现象中最常用的概率分布之一。

它具有许多特性，例如对称性和集中趋势，因此在各个领域都有着广泛的应用。

几何平均数是一组数据的平均值的另一种描述方式，它对数据的分布特点有着独特的解释能力。

在正态分布中，几何平均数可以帮助我们更好地理解数据的分布规律和趋势。

本文将重点讨论正态分布的几何平均数，通过对其定义和特性的分析，探讨其在实际应用中的重要性和价值。

同时，我们也将展望未来在这一领域中可能的研究方向，以期为相关领域的研究和实践提供一定的参考和启发。

1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文主要分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分中，将对文章的主题进行概述，介绍正态分布和几何平均数的基本概念，以及本文的目的和意义。

在正文部分中，将详细探讨正态分布的概念、几何平均数的定义以及正态分布的几何平均数特性。

最后在结论部分中，将总结正态分布几何平均数的重要性，介绍其在不同领域的应用，并展望未来可能的研究方向。

整个文章结构清晰，逻辑严谨，旨在全面而深入地探讨正态分布几何平均数的相关内容。

1.3 目的:本文旨在探讨正态分布的几何平均数及其在统计学和数据分析中的重要性。

通过对正态分布和几何平均数的定义进行介绍，我们将分析正态分布的几何平均数的特性，并阐述其在实际应用中的意义。

同时，我们将探讨正态分布几何平均数在各个领域的应用，并展望未来可能的研究方向，以期给读者一个全面的了解和启发。

通过本文的阐述，读者将能够更好地理解正态分布的几何平均数的重要性，并为相关领域的应用和研究提供有益的参考。

2.正文2.1 正态分布的概念正态分布，又称为高斯分布，是统计学中最重要的概率分布之一。

它的形状呈钟形曲线，两头低、中间高，呈对称性。

正态分布的概率密度函数具有如下的形式：f(x) = (1 / (σ* √(2π))) * exp(-((x - μ)²/ (2σ²)))其中，μ是分布的均值，σ是分布的标准差，π是圆周率。

单位向量的算术平均数1.引言1.1 概述概述部分概述了文章的主题和内容。

我们将讨论单位向量的算术平均数，这是一个在向量分析和线性代数中常见且重要的概念。

单位向量具有长度为1的属性，它们起到了标准化和规范化向量的作用。

算术平均数是指一组数值的总和除以其个数，但是在向量的情况下，我们需要考虑向量的方向。

在本文中，我们将探讨如何计算单位向量的算术平均数，并解释其在实际问题中的应用。

我们将介绍一种计算方法，以及针对一组向量的应用示例。

此外，我们还将讨论算术平均数的性质和特点，以及其与其他平均数概念的区别。

通过深入研究单位向量和算术平均数的关系，我们可以更好地理解向量的组合和统计分析。

这对于解决许多实际问题，例如物理学、工程学和计算机图形学中的向量计算，具有重要的意义。

结合实例和图表，我们将阐述单位向量的算术平均数的计算过程，并讨论其在实际应用中的优势和限制。

最后，我们将总结本文的要点，并提出一些关于单位向量的算术平均数的结论观点。

通过阅读本文，读者将对单位向量的算术平均数有更清晰的理解，并能够在实际问题中应用这一概念。

同时，读者还可以深入探索单位向量和其他平均数概念之间的联系，从而进一步拓宽对向量分析的认识。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将以以下几个部分组成，以便清晰地介绍单位向量的算术平均数。

第一部分是引言，概述了本文的研究对象和研究目的。

在引言部分，我们将对单位向量和算术平均数进行简单的介绍，为读者提供背景信息，并引出文章研究的主题。

第二部分是正文，包括两个要点。

第一个要点将详细探讨单位向量的定义和性质。

我们将介绍单位向量的定义，并解释为何单位向量在数学和物理中具有重要的意义。

此外，我们还将探讨单位向量的性质，如长度为1、与原向量方向相同等。

通过深入了解单位向量的概念和特性，读者能够更好地理解单位向量的算术平均数的概念和计算方法。

第二个要点将重点讨论单位向量的算术平均数的概念和计算方法。

我们将介绍算术平均数的定义，并以具体的例子演示如何计算单位向量的算术平均数。

四年级下数学《平均数与条形统计图》知识点总结归纳
一、平均数
1.定义：平均数是所有数的和除以数的个数。

2.计算方法：
•直接相加法：将所有数值相加，然后除以数值的数量。

•移多补少法：将多的数值移到较少的数值上，使所有数值相等。

1.平均数的性质：
•平均数大于或等于最小值，小于或等于最大值。

•当所有数值相等时，平均数等于所有数值中的任何一个。

•平均数可以反映一组数据的总体“平均水平”。

1.平均数的应用：
•比较不同类别的数据大小和它们之间的对比关系。

•表示数据的分布情况。

•在实际生活中，可以用平均数来估算平均水平。

二、条形统计图
1.定义：条形统计图是用直条的长短来表示相互独立的统计指标数值大小和它们
之间的对比关系。

2.制作方法：
•确定统计指标和数据。

•确定直条的分类和间隔。

•绘制直条并标注数据。

•写上标题和时间。

1.条形统计图的优点：
•可以直观地看出各类别的数据大小和它们之间的对比关系。

•可以比较不同类别的数据，便于分析和比较。

•可以表示出数据的分布情况。

1.条形统计图的局限性：
•不容易表示数据的变化趋势。

•容易受到直条间隔的影响，可能导致误导。

•如果数据量很大，制作会比较困难和繁琐。

1.条形统计图的应用：
•展示不同类别数据的数量和对比关系。

•比较不同时间段或不同地区的同类数据。

•分析数据的分布情况，了解数据的集中趋势和离散程度。

统计分析中的各种平均数统计分析中的各种平均数2011-03-09 11：52统计中的平均数是用以表明数字资料中作为统计特征之一的集中趋势的数值。

它是统计分析中最常用的一种方法。

欧美统计分析中特别重视平均数的运用。

平均数在描述统计和推断统计中都有广泛的应用。

英国统计学家鲍莱甚至认为统计学可以被称作"平均数的科学"。

通常用到的平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。

根据数学上的特性，前三种叫做计算的平均数，后两种称为位置的平均数。

各种平均数的应用，取决于各种平均数的性质和应用的场合。

英国统计学家尤尔认为平均数具有以下几个性质：(1)严密确定；(2)依据全部观察值；(3)便于了解；(4)易于计算；(5)受抽样的影响较小；(6)易用代数处理。

每种平均数根据这六点衡量，各有利弊，取舍的标准应该符合实际需要。

算术平均数算术平均数是一组数字资料中各个数值之和除以数值的项数所得的商。

它是应用最广泛的一种平均数。

计算算术平均数的意义，在于它能抵消各个数值的数量差别，因而可以用它来代替各个数值。

这就是说，算术平均数乘以数值的项数等于各个数值之和，或算术平均数和各个数值之差的总和等于零。

算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种：简单算术平均数在资料未分组的情况下，它是资料中的各个数值之和除以数值的项数。

其计算公式如下：加权算术平均数在资料已分组并得出次数分配数列的情况下，要先求出每组的总量，然后把各组总量相加除以次数和。

其计算公式如下：上式平均数的大小，既取决于各组数值X，又决定于各组次数f。

由于次数f在计算过程中，对平均数的影响起着权衡轻重的作用，故称加权算术平均数。

中位数中位数(median)也称中数，是一组数字资料中按大小顺序排列时处于中间地位的数值。

因此，中位数是一种位置平均数。

由于中位数处于中间地位，即有一半数值小于中位数，另有一半数值大于中位数，所以它也能表明数字资料的集中趋势。

第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。

2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。

3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。

4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。

5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。

7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。

（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。

13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。

14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。

15.等距数据和比率数据合称为连续数据。

16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。

17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。

平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。

因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。

在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。

具体来说，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

一般来说，平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。

平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据。

它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。

其实，它们三者有关联也有区别。

在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数，众数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而众数不是“虚拟”的数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而众数则仅与一组数据的出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响，所以在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。

二年级数学平均分常用知识点1. 什么是平均数2. 如何计算一组数据的平均数3. 什么是加权平均数4. 如何计算加权平均数5. 如何求多组数据的平均数6. 平均数的应用场景7. 对称性平均数的概念及计算方法8. 加权平均数的应用场景9. 如何在数据集中找出异常值10. 统计学中的其它平均数的概念及用途1. 什么是平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，是衡量数据集中趋势的一种方法。

2. 如何计算一组数据的平均数：将所有数据加起来，再除以数据的个数，即可得到平均数。

举例：如果有一组数据：1, 2, 3, 4, 5。

将它们加起来得到15，再除以5，即可得到平均数3。

3. 什么是加权平均数：加权平均数是指每个数据值乘上一个对应的权重再求平均数。

4. 如何计算加权平均数：对于每个数据值，乘上对应的权重后相加，再除以总权重。

举例：如果有一组数据：25, 30, 40, 50，对应的权重分别是2,3, 4, 1。

则加权平均数为：(25x2 + 30x3 + 40x4 + 50x1) /(2+3+4+1) = 34.33。

5. 如何求多组数据的平均数：将所有数据加起来，再除以总的数据个数。

举例：如果有两组数据：4, 5, 6和7, 8, 9。

将它们合并起来为4, 5, 6, 7, 8, 9，然后将它们加起来得到39，再除以6，即可得到平均数6.5。

6. 平均数的应用场景：平均数在统计学中被广泛应用，例如在对比不同公司的收入、测量班级的平均成绩等。

7. 对称性平均数的概念及计算方法：对称性平均数是将数据集中的最大值和最小值取出，并将其除以2的结果。

它和普通平均数的不同之处在于，它会根据数据的两端进行调整，更加准确的反映出数据的整体特征。

8. 加权平均数的应用场景：加权平均数在计算GPA，计算财务报表时都有不同的应用场景。

9. 如何在数据集中找出异常值：通过计算各个数据值与平均数的差别，可以找出离群值。

一般情况下，距离平均数三个标准差以外的数据点就可以被认为是异常值。

第三章平均数、标准差与变异系数第三章平均数、标准差与变异系数第⼀节平均数平均数是统计学中最常⽤的统计量，⽤来表明资料中各观测值相对集中较多的中⼼位置。

并且可以作为代表与同类资料⽐较，平均数主要包括有：算术平均数（arithmetic mean ）中位数（median ）众数（mode ）⼏何平均数（geometric mean ）调和平均数（harmonic mean ）⼀、算术平均数资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。

根据样本⼤⼩及分组情况⽽采⽤直接法或加权法计算。

(⼀)直接法样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。

设某⼀资料包含n 个观测值： x 1、x2、…、xn ，（3-1）【例3.1】某种公⽜站测得10头成年公⽜的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg ），求其平均数。

由于Σx =500+520+535+560+58+600+480+510+505+49=5285，n =10得：（⼆）加权法对于样本含量 n ≥30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采⽤加权法计算平均数：（3-2）式中： x i —第i 组的组中值；f i —第i 组的次数；k —分组数第i 组的次数f i 是权衡第i 组组中值x i 在资料中所占⽐重⼤⼩的数量，因此将f i 称为是x i 的“权”，加权法也由此⽽得名。

n x n x x x x n i i n ∑==+++=121 .5(kg)528105285∑===n x x ∑∑∑∑==++++++===f fx f x f f f f x f x f x f x k i i ki i i k k k 11212211【例3.2】将100头长⽩母猪的仔猪⼀⽉窝重（单位：kg ）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。

表3—1 100头长⽩母猪仔猪⼀⽉窝重次数分布表利⽤（3—2）式得：计算若⼲个来⾃同⼀总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采⽤加权法计算。

《平均数》是人教版数学教材四年级下册第八单元例1、例2的学习内容。

小学数学所认识的平均数指算术平均数，就是一组数据的和除以份数所得的商，反映的是一组数据的整体水平，具有代表性、虚拟性和敏感性等特性。

在此之前，学生已学习了分类与整理、数据的收集整理，有对数据进行简单收集与整理的学习经验，具有初步的数据意识，掌握了平均分和除法运算的含义。

但是，平均数对于学生来说是一个全新的概念，所以应着重让学生理解平均数的意义，并在此基础上掌握计算平均数的方法。

二、教学目标1．在具体的情境中认识平均数，理解平均数的意义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数。

2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3.体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

三、教学重难点教学重点：掌握求平均数的方法。

教学难点：理解平均数的意义。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课居家学习期间同学们缺乏体育锻炼。

于是，复学后，学校打算举办一场别开生面的趣味运动会。

其中一分钟掷球比赛吸引了四年级的同学。

四1班的张林和其他三名同学进行了一场团体训练赛。

从图中，你能找到哪些数学信息？预设：这队共有四个人，其中张林投中8个，赵琦投中5个，李一博投中11个，王佳硕投中9个。

师：观察分析是学习数学的一个重要途径，会提问题是学好数学的开始。

我们获得了这么多的信息。

你能提出一个和平均数有关的数学问题吗？预设：第一小组平均每人投中多少个球？师：这个问题要求的就是“平均数”。

会解决这个问题吗？【设计意图：根据实际情况，创设召开趣味运动会的情境，自然巧妙地引入新课。

特别是让学生自主提问，开放了课堂，发散了思维，同时也明确了本课的学习目标。

】（二）自主探索，建构意义 1.探索平均数的求法。

请大家用自己喜欢的方法解决，在练习纸上写出你的答案。

“平均数”的本质及小学生理解水平解析作者：来源：《湖北教育·教育教学》2021年第02期刘加霞北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

算术平均数（本文简称“平均数”）是统计学中最基础、最重要的概念之一，它具有反应灵敏、简明易解、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点，是当下小学数学“统计与概率”领域刻画数据集中趋势的唯一统计量（小学阶段不涉及众数、中位数），平均数被用来描述一组数据的“平均水平、整体水平”。

一般地，小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平、概念水平与统计水平。

这三个水平的具体含义及行为表现是什么？是否有明确的评价标准判定学生达到某个水平？本文将结合教材内容、名师教学进一步分析阐述。

一、平均数的概念本质与功能平均数是通过加工原始数据得到的，它不是“客观”存在的，具有“虚拟性”。

例如，某个小组平均收集了5.2个矿泉水瓶。

如何让学生体会用平均数作“代表”的合理性？平均数的“代表性”有何功能？笔者梳理小学数学不同版本教材中涉及平均数的问题情境，以进一步理解平均数的概念本质与功能。

情境1：甲小队4名学生投篮比赛成绩（用统计表或象形统计图呈现）分别是：7、8、7、6，乙小队5名学生的成绩分别是：4、5、6、8、7。

哪个小队投篮水平更高？（类似情境还有已知某支球队每名队员的身高数据，判断该球队队员身高的整体水平）情境2：每3秒呈现10个数字，记录下每次可以记住几个数字。

淘气5次记住数字的情况（以统计表方式呈现数据）分别是：4、5、5、7、9，淘气能记住几个数字？或者是：淘气平均每次记住几个数字？（类似情境还有统计一周家庭用水量、某种商品售出数量等）该问题换为“哪个数能代表淘气记忆数字的水平”更好。

-065-2023年第28期（总第368期）教学1989年，布朗（J. S. Brown ）等提出了“情境性学习”（situated learning ）的概念［1］。

他们认为，知识是情境性的，它要受到知识所使用的活动、情境以及文化的基本影响，并且与它们不可分离。

在非概念水平维度上，感知和活动比起概念具有更为重要的、认识论意义上的优越性，所以人们应该把更多的注意力放在活动和感知上［1］。

在情境性学习中，知识与情境二者相互作用，学生作为活动的亲身经历者在这一过程中吸收知识，即学习的实质是学习者作为活动实践者的文化适应过程。

本研究讨论的情境性学习是指在真实教学中，教师为达成教学目标所开展的能体现知识本质的情境学习活动。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将数据分析观念分为数据意识和数据观念两个梯度，在不同学段关注学生对数据的意义和随机性的感悟［2］，并强调要发展学生的数据意识，逐步培养他们“用数据说话”的习惯，以此为学生理解生活中的随机现象打好素养基础。

教师要以核心素养为导向，在教学活动中设计合适的情境，让学生感悟到现实生活中的问题可以通过数据分析来进行推断并解决，从而帮助学生感受到统计学的价值，提高学生的统计意识和应用意识，逐步培养数据意识并树立初步的数据分析观念。

一、教材内容分析平均数是统计与概率领域的一项重要统计量，其教育价值在于数据素养培养，以及使学生学会如何运用统计量恰当地表达数据。

新课标对“平均数”这一知识点的学业要求为“学生能用平均数解决简单的实际问题，形成初步的数据意识和应用意识”［2］。

苏教版教材将平均数安排在四年级上册“统计表和条形统计图（一）”部分，只用一道例题让学生初步认识平均数，理解平均数可以通过移多补少、求和均分的方式得出，教学案例稍显单薄。

为了更好地满足新课标的要求，凸显平均数的统计特性，本文的教学设计以情境性学习理论为基础，设计了一系列教学活动（见图1），旨在让学生在实际情境中深度感悟平均数的统计特性，掌握如何运用统计量来分析数据并作出事件的预测和决策，从而培养数据意识。

科学有效的决策日益依赖于客观数据和数据分析，数据驱动决策的理念已经成为现代决策理论的基本原则[1]。

数据素养的“DIKW”金字塔模型即“数据（Data）—信息（Information）—知识（Knowledge）—智慧（Wisdom）”[2]是统计教学的理论基础，其中，数据与信息是重中之重。

获得数据、知其蕴含的信息是小学阶段统计教学的重要内容。

只有对数据进行加工才能获得信息，平均数就是对一组原始数据加工后所得到的、能代表这组数据平均水平的信息，是小学阶段所学习的唯一的表示数据“集中趋势”的统计量。

“理解平均数的统计意义”是数据意识的重要内容，其统计意义主要体现在“理解平均数‘代表’一组数据平均水平的合理性”“如何用样本平均数推断总体水平”等方面。

小学阶段主要是前者，在课堂教学中如何落实呢？宋煜阳老师执教的《平均数（第一课时）》有许多独特思考和做法，重点体现在以下三个方面。

一、遵从学生对数据的朴素加工方式，体会存在不同的代表量加工数据的方式方法有很多种。

例如，最原始、最朴素的加工包括：将原始数据进行分类并累计每一类的个数，对数据进行排序，描述不同数据之间最基本的数量关系等；较深度的加工包括：寻找原始数据的分布样态、集中趋势（求算术平均数、中位数、众数、中程数等）、离散趋势（极差、方差、标准差等）等；还有其他更为复杂的加工，例如，数据建模，即在不同组数据之间建立结构方程，寻找各变量（数据）之间的深层次关系或蕴含的规律等。

“平均水平”是一组数据蕴含的重要信息，它是对不同组数据做比较、做判断、下结论的重要依据。

获得一组数据后，谁可以代表或者描述这组数据的平均水平呢？无论从加工数据的难易程度、还是从学生已有的生活经验来看，平均数作为代表都不是“朴素”的、学生最易接受的。

强化平均数的“虚拟性”特征，理解其作为“代表”的合理性刘加霞只有对数据进行加工才能获得信息，平均数就是对一组原始数据加工后所得到的、能代表这组数据平均水平的信息，是小学阶段所学习的唯一的表示数据“集中趋势”的统计量。

第一章※1.心理与教育统计的定义与性质。

（名词解释）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据所传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

2.心理与教育统计学的内容（描述统计、推论统计的界定）。

（名词解释）●描述统计：主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。

●推论统计：主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。

※3.心理与教育科学研究数据的特点。

（填空、选择、简答）⏹多用数字形式呈现⏹数据具有随机性和变异性☐随机因素，随机误差，随机现象⏹数据具有规律性⏹研究目标是通过部分数据推论总体※4.心理与教育统计的数据类型。

（填空、选择）※5.变量、观测值与随机变量。

（名词解释）变量：是指一个可以取不同数值的物体的属性或事件。

由于其数值具有不确定性，所以被称之为变量。

变量的具体取值即观测值。

随机变量：指在取值之前不能预料取到什么值的变量，一般用X,Y表示。

※6.总体、个体与样本。

（名词解释）◆总体：又称母体、全域，是指具有某种特征的一类事物的全体。

◆个体：组成总体的每个基本单元。

◆样本：从总体中抽取的一部分个体，构成总体的一个样本。

※7.参数与统计量。

（名词解释）参数又称为总体参数，是对总体情况进行描述的统计指标。

统计量又称特征值，是根据样本的观测值计算出来的一些量数，它是对样本的数据情况进行描述。

第二章1.对数据资料进行初步整理的基本方式。

（填空、选择）排序和统计分组2.统计分组应该注意的问题。

（简答）要以被研究对象的本质特性为分组基础；分类标志（被研究对象的本质特性）要明确，能包括所有的数据。

“不能既是这个又是那个”3.分组的标志形式。

（填空、选择）性质类别（称名数据与顺序数据）与数量类别。

4.组距与分组区间。

（填空、选择）●组距：任意一组的起点与终点的距离。