第三章 磁场(B)-2021年高考物理一轮复习单元精品检测卷(原卷版)

2021届一轮高考物理：磁场（通用型）练习及答案一轮：磁场一、选择题1、如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。

则下面判断错误的是( )A.两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同C.进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D.进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场2、(多选)如图为通电螺线管。

A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是()A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方3、1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．在奥斯特实验中，将直导线沿南北方向水平放置，小指针靠近直导线，下列结论正确的是() A．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动B．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针不会转动C．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离，小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小D．把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动4、(2019·肇庆模拟)(多选)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是()甲乙A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小5、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AD边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AD边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度的大小B需满足()A．B>3m v3aq B．B<3m v3aqC．B>3m vaq D．B<3m vaq6、如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B． 2 C．1 D．2 27、如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是()8、某回旋加速器的示意图如图，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(31H)加速，所需的高频电源的频率为f。

（四川）2021届高考一轮（人教）物理：磁场含答案一、选择题1、(双选)如图所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l 和3l。

关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()A.a处的磁感应强度大小比c处的大B.b、c两处的磁感应强度大小相等C.a、c两处的磁感应强度方向相同D.b处的磁感应强度为零2、(多选)下列说法正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B＝FIL，即磁场中某点的磁感应强度B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C．磁感应强度B＝FIL只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D．磁场是客观存在的3、如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是()A．静止不动B．向纸外平动C．N极向纸外，S极向纸内转动D．N极向纸内，S极向纸外转动4、已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比。

现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点。

已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是()A．大小为2B，方向垂直AB向左B．大小为23B，方向垂直AB向左C．大小为2B，方向垂直AB向右D．大小为23B，方向垂直AB向右5、下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功6、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A．12Δt B．2Δt C．13Δt D．3Δt7、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．m a＞m b＞m c B．m b＞m a＞m cC．m c＞m a＞m b D．m c＞m b＞m a*8、关于磁感线的描述，下列说法中正确的是()A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交*9、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN．现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是()*10、(多选)两根固定的相互平行的直导线A和B，相距为L，电流方向如图所示。

备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-磁场一、单选题1.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。

abcd是位于纸面内、金属硬导线形成的单匝梯形闭合线圈，ad与bc间的距离也为l。

t = 0时刻，bc边与磁场区域边界重合。

线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，规定a→b→c→d→a的感应电流方向为正，bc边所受安培力F安水平向右为正方向。

则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电动势e、感应电流i、bc两点间的电势差U bc、bc边所受的安培力F安随时间t变化的图线可能正确的是（）A. B. C. D.2.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向（）A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边3.关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是（）A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用C.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对电流的作用D.安培力就是洛伦兹力，两者是等价的4.如图，通电直导线a与圆形金属环b位于同一竖直平面内，相互绝缘。

若b中产生顺时针方向的感应电流，且b受到的安培力合力竖直向下，则可推知直导线a中电流的方向和大小变化情况分别为（）A.向右，减小B.向右，增大C.向左，减小D.向左，增大5.关于通电导线所受安培力F的方向，在图所示的各图中正确的是（）A. B. C. D.6.如图所示，一束电子沿着水平方向向左平行地飞过磁针上方时，小磁针的北极将如何转动（）A.向上转动B.向下转动C.垂直纸面向里转动D.垂直纸面向外转动7.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件是工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（）A.电势差仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差＜0C.仅增大磁感应强度时，电势差变小D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平8.图甲为水平放置的两根平行光滑导轨，处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中。

2020-2021 学年高三物理一轮复习练习卷：磁场一、单选题1．如下左图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O 点(图中白点)为坐标原点，沿z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为( )A．B．C．D．2．科学研究发现，在地球的南极或北极所看到的美丽极光，是由来自太阳的高能带电粒子受到地磁场的作用后，与大气分子剧烈碰撞或摩擦所产生的结果，如图所示。

则下列关于地磁场的说法中，正确的是()A．若不考虑磁偏角的因素，则地理南极处的磁场方向竖直向下2 3 B ．若不考虑磁偏角的因素，则地理北极处的磁场方向竖直向上C ．在地球赤道表面，小磁针静止时南极指向北的方向D ．在地球赤道表面，小磁针静止时南极指向南的方向3．关于磁感应强度的概念，下列说法正确的是（ ）A ．由磁感应强度定义式可知，在磁场中某处，B 与F 成正比，B 与 IL 成反比 B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零C ．磁场中某处磁感应强度的方向，与直线电流在该处所受磁场力方向相同D ．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关4．如图所示，在磁感应强度大小为 B 0 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( )A ．0B ． 3B 0C ． 3B 0D ．2B 05．宽为 L ，共 N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流 I （方向如图）时，，在天平左、右两边加上质量各为 m 1、m 2 的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知3A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)gNIlB．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg 2NIlC．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)gNIl mgD．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为2NIl6．我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“天眼”，如图所示。

2021届高考人教版一轮物理：磁场训练题含答案专题：磁场一、选择题1、(多选)如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极P，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极Q，并把它们与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体。

现在把玻璃皿放在图示磁场中，下列判断正确的是 ( )A.若P接电源的正极，Q接电池的负极，俯视时液体逆时针转动B.若P接电源的正极，Q接电池的负极，俯视时液体顺时针转动C.若两电极之间接50 Hz正弦交流电，液体不转动D.若两电极之间接50 Hz正弦交流电，液体不断往返转动2、如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O 自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则()A．金属棒始终静止不动B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环3、如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为2．5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0．5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(g取10m/s2)()A．0．1 A B．0．2 A C．0．05 A D．0．01 A4、如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。

其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，3a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB．粒子的发射速度大小为4πa t0C．带电粒子的比荷为4π3Bt0D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t05、(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近6、如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B． 2 C．1 D．2 27、如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是()8、笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

2021届高考一轮物理：磁场含答案一轮：磁场**一、选择题1、三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。

a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。

将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B 1、B2和B3，下列说法中正确的是( )A.B1=B2<B3B.B1=B2=B3C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里2、(多选)如图为通电螺线管。

A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处C．小磁针在B处和A处N极都指向左方D．小磁针在B处和C处N极都指向右方3、如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为2．5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0．5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(g取10 m/s2)( )A．0．1 A B．0．2 A C．0．05 A D．0．01 A4、如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。

闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。

忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )A．kIL(x1＋x2) B．kIL(x2－x1) C．k2IL(x2＋x1) D．k2IL(x2－x1)5、两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

2021届高考物理一轮复习典型专题训练电磁学的磁场一、单选题1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（ ）A ．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止B ．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C ．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质，所以，磁场中的磁感线也是客观存在的D ．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线2．如图所示，四根长直绝缘导线处于同一平面内，它们的电流强度大小关系是1234I I I I =>>，现将其中一根导线中的电流切断（即电流等于零），可使得正方形ABCD 的中点处的磁感应强度最大，则切断的电流是（ ）A ．I 1B ．I 4C ．I 3D ．I 23．如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动。

比较它们的重力G a 、G b 、G c 的关系，正确的是（ ）A ．G b 最大B ．G c 最小C ．G c 最大D ．G a 最大4．下列关于电场线和磁感线说法错误的是（ ）A ．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大B ．磁场的方向就是小磁针N 极在磁场中所指方向C ．即使在复杂电场中的电场线也是不相交的D ．电场线是闭合曲线，磁感线是不闭合曲线5．发现电流的磁效应的物理学家是（ ）A ．奥斯特B ．牛顿C ．安培D ．爱迪生6．如图所示，矩形线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，线框的面积为S，则当线框以左边为轴转过30°的过程中，通过线框的磁通量变化量为（）A．0B C．BS D．2BS7．如图所示，导体杆ab的质量为0.1kg，放置在与水平成37°角的倾斜金属导轨上，ab在导轨间的有效电阻为2Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5，导轨间距为0.5m，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为1T，导轨电阻和电池内阻均不计。

选修第三章磁场—人教版山东省2021年高三一轮复习单元过关一、选择题(1-5题只有一个选项正确,6-8题有多个选项正确)1．1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。

在奥斯特实验中，将直导线沿南北方向水平放置，指针靠近直导线，下列结论正确的是( )A．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动B．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针不会转动C．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离，小磁针转动的角度会逐渐减小D．把铜针(用黄铜制成的指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动2．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。

当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动3.一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定（）A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电4．如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。

现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。

不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm3qBC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB5．如左图所示，一带电粒子以水平速度v（v＜E/B）先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，（其所受重力忽略不计），电场和磁场对粒子所做的功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如右图所示，粒子仍以初速度v0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2，比较W1和W2，则（）A．一定是W1＞W2B．一定是W1=W2C ．一定是W 1＜W 2D ．可能是W 1＜W 2，也可能是W 1＞W 26．在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。

咐呼州鸣咏市呢岸学校专题10 磁场1．〔2021高考物理第13题〕如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行.用磁传感器测量ab 上各点的磁感强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是 答案：C解析：通电螺线管外部中间处的磁感强度最小，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是C.2．〔2021高考理综第15题〕图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如下图.一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右 答案：B解析：在O 点处，各电流产生的磁场的磁感强度在O 点叠加.d 、b 电流在O 点产生的磁场抵消，a 、c 电流在O 点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手那么可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B 选项正确.3.〔2021课标理综II 第17题〕空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面.一质量为m 、电荷量为q 〔q>0〕的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力.该磁场的磁感强度大小为A ．33mv qR B ．qRmv 0C ．qRmv 03 D ．qRmv 03答案.A解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如下图.设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，根据洛伦兹力公式和牛顿第二律，qv 0B=m20v r，解得r=mv 0/qB.由图中几何关系可得：tan30°=R/r .联立解得：该磁场的磁感强度B=033mv qR,选项A 正确.4.〔2021课标理综1第18题〕如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面〔纸面〕，磁感强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 〔q>0〕.质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R/2，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，那么粒子的速率为〔不计重力〕A ．m qBR 2B ．m qBRC ．m qBR 23D ．mqBR 2答案：B解析：画出粒子运动轨迹，由图中几何关系可知，粒子运动的轨迹半径于R ，由qvB=mv 2/R 可得：v=mqBR，选项B 正确.5．〔2021高考理综第26题〕如下图，虚线OL 与y 轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 〔q ＞0〕的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M .粒子在磁场中运动的轨道半径为R .粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点〔图中未画出〕，且OD ＝R .不计重力.求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间.解析：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL 于A 点，圆心在y 轴上的C 点，AC 与y 轴的夹角为α；粒子从A 点射出后，运动轨迹交x 轴的P 点，设AP 与x 轴的夹角为β，如下图.有2q B m Rv vxy OLMθ B yALPM hD β60°周期为 2πmT qB=过A 点作x 、y 轴的垂线，垂足分别为B 、D .由几何知识得sin αAD R =，cot 60OD AD =︒，cot βBP OD =，OP AD BP =+α=β联立得到 1sin αcos α13+= 解得α=30°，或α=90° 设M 点到O 点的距离为h ，有sin αAD R =h R OC =-，3cos α3OC CD OD R AD =-=-联立得到 h=R -23Rcos(α+30°) 解得h=(1-33)R〔α=30°〕 h=(1+33)R〔α=90°〕 当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为 当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为6.〔2021高考理综第20题〕注入工艺中，初速度可忽略的离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一的宽度的匀强磁场区域，如下图，离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD解析：离子P +带电量为e ，P 3+带电量为e ，，由qE=ma ，可知离子P +和P 3+在电场中的加速度之比为1∶3，选项A 错误.由qU= mv 2/2，qvB=mv 2/R ，解得.离子P +和P 3+∶1，选项B 正确.画出离子P +和P 3+在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P +和P 3+在磁场中转过的角度之比为1∶2，选项C 正确.由qU= mv 2/2，可知离子P +和P 3+离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D 正确.7．〔16分〕(2021高考理综第22题)如下图，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感强度为B 的匀强磁场.带电量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响，求：（1） 匀强电场场强E 的大小； （2） 粒子从电场射出时速度ν的大小； （3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.解析：〔1〕匀强电场场强E=U/d.〔2〕由动能理，qU=21mv 2，解得v=m qU 2.〔3〕粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=mRv 2，解得R=qBmv . 将速度v 的值代入：R=qdmUB21. 8.〔2021高考理综第22题〕 (20分)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy 平面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B.让质量为m ，电量为q 〔q<0)的粒子从坐标原点O 沿加xoy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.(1)假设粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a ，0)点，求v 1的大小：(2)一粒子的初建度大小为v(v>v 1)．为使该粒子能经过A(a ，0)点，其入射角θ〔粒子初速度与x 轴正向的夹角〕有几个？并求出对的sin θ值：(3)如图乙，假设在此空间再参加沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿x 轴正向发射.研究说明：粒子在xoy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关.求该粒子运动过程中的最大速度值v m . 解析：〔1〕带电粒子以速率v 1在匀强磁场B 中做匀速圆周运动，半径为R ，有： qv 1B=mv 12/R ， ①当粒子沿y 轴正方向入射，转过半个圆A 点，该圆周半径为R 1，有： R 1=a/2，② 解得：v 1=2qBam...③〔2〕如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R.当给一个初速度v 时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有sin θ’= sin θ=2aR.④ 由①④式解得：sin θ=2aqBmv.⑤〔3〕粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能理，有：qE y m =12mv m 2-12mv 02⑥由题知，有v m =k y m .⑦假设E=0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正方向入射，有：qvB=m20v R ⑧v 0=kR 0，⑨由⑥⑦⑧⑨式解得：v m =E B9.〔18分〕〔2021高考理综第23题〕如下图，在坐标系xoy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E . 一质量为m 、带电量为q +的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保存磁场.OP=d ,OQ=2d ,不计粒子重力. 〔1〕求粒子过Q 点时速度的大小和方向.〔2〕假设磁感强度的大小为一值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0； 〔3〕假设磁感强度的大小为另一确值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间.解析：〔1〕设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0，过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向的分速度的大小为vy ，速度与x 轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二律得：qE=ma ， ① 由运动学公式得：d=12at 02， ②2d= v 0t 0， ③v y =at 0， ④v=220yv v +， ⑤tan θ= v y / v 0 ⑥联立①②③④⑤⑥式解得：v=2qEdm， ⑦θ=45°. ⑧〔2〕设粒子做匀速圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如下图，O 1为圆心，由几何关系可知△O 1OQ 为腰三角形，得：R 1=22d.⑨⑩由牛顿第二律得：qvB 0=m 21v R联立⑦⑨⑩式解得：B 0=2mEqd(3) 设粒子做匀速圆周运动的半径为R 2，由几何分析【粒子运动的轨迹如下图，O 2、O 2’是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q 、F 、G 、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O 2、O 2’，由几何关系知，O 2FGO 2’和O 2QHO 2’均为矩形，进而知FQ 、GH 均为直径， QFGH 也是矩形，又FH ⊥GQ ，可知QFGH 是正方形，△QOF 为腰直角三角形.】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：2R 2=22d.粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相的线段，得：FG=HQ=2 R 2， 设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t ，那么有： t=22FG HQ R vπ++.联立解得：t=(2+π)2mdqE. 10〔2021高考理综第23题〕如下图的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行.一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的p(0，h)点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a 〔2h ，0〕点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求： 〔1〕电场强度E 的大小；〔2〕粒子到达a 点时速度的大小和方向； 〔3〕abc 区域内磁场的磁感强度B 的最小值. 解析：〔1〕设粒子在电场中运动的时间为t ，那么有 x=vt=2h ， y=12at 2=h ， qE=ma ，联立解得：E=202mv qh.〔2〕粒子到达a 点时沿y 轴负方向的分速度为v y =at= v 0所以：v=220yv v =2 v 0.方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角.（1）粒子在磁场中运动时，有qvB=m 2v r.当粒子从b 点射出时，磁场的磁感强度为最小值，此时有：r=22L.所以B=2mv qL. 11．〔19分〕〔2021高考理综第11题〕 如下图，竖直平面〔纸面〕内有平面直角坐标系x0y,x 轴沿水平方向.在x ≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感强度大小为B 1的匀强磁场.在第二象限紧贴y 轴固放置长为l 、外表粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x 轴且与x 轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场〔磁感强度大小为B 2，方向垂直于纸面向外〕和匀强电场〔图中未画出〕.一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经41圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限.小球P 、Q 相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同.设运动过程中小球P 的电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.求：〔1〕匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负； 〔2〕小球Q 的抛出速度v 0取值范围； 〔3〕B 1是B 2的多少倍？解析：〔1〕带电小球P 在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为E，有：mg=qE，解得：E=mg/q.小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电.(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：qvB1=mg，设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有qvB2=m2 v R.设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有：x≥0，y≤0.小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平位移为s，竖直位移为d，有：s=v0t0，d=12gt02，由题意得：x=s-l，y=h-d，联立上述方程，由题意可知v0>0，解得：0< v0≤22ghh(L+2212m gq B B)(1)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，那么运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度v y与竖直位移y0必须满足：v y=v，y0=12gt2，联立相关方程，解得B1=B2/2.B1是B2的0.5倍.12.(2021高考物理第15题)〔16分〕在研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感强度B随时间t作周期性变化的图象如题15-2图所示. x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向. 在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和+q. 不计重力. 在2t τ=时刻释放P ，它恰能沿一轨道做往复运动.〔1〕求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； 〔2〕求B 0满足的关系；〔3〕在t 0(0< t 0<τ/2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标. 解析：〔1〕τ/2~ τ做匀加速直线运动，τ~2 τ做匀速圆周运动， 电场力：F=qE 0，加速度：a=F/m ， 速度：v 0=at ，且t=τ/2，联立解得：v 0=mqE 20τ. 〔2〕只有当t=2τ时，P 在磁场中做匀速圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一轨道做往复运动，如下图.设P 在磁场中做匀速圆周运动周期为T ，那么： 〔n-1/2〕T=τ,〔n=1,2,3···〕匀速圆周运动：qvB 0=mrv 2，T=2πr/v ，解得：B 0=〔2n-1〕τπq m. 〔3〕在t 0时刻释放P ，P 在电场中加速时间为：τ- t 0.在磁场中做匀速圆周运动，v 1=mqE 0(τ- t 0)...圆周运动的半径：r 1=1qB mv ，解得：r 1=0B E (τ- t 0)...又经(τ- t 0)时间P 减速为零后向右加速时间为t 0..P 再进入磁场，v 2=m qE 0t 0..圆周运动的半径：r 2=02qB mv ，解得：r 2=00B E t 0..综上所述，速度为零时的横坐标为x=0.相的纵坐标为y=()[]()，⎩⎨⎧---2121212r r k r k kr (k=1，2，3，···) 解得：y=()[]()，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+00000002-22-2B t k E B t t k E ττ(k=1，2，3，···) 13.〔2021高考理综物理第11题〕(18分〕一圆筒的横截面如下图，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B.圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷．N 板带量负电荷.质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1) M 、N 间电场强度E 的大小；(2〕圆筒的半径R: 〔3〕保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移2/3d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析：设两板间的电压为U ，由动能理得：qU=12mv 2， ①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed，②联立解得：E=222mvqd. ③〔2〕粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O’，圆半径为r.设第一次碰撞点为A.由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA圆弧所对的圆心角∠AO’S=π/3.由几何关系得r=Rtan(π/3) ④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二律，得：qvB=m2vr，⑤联立④⑤式解得：⑥〔3〕保持M、N之间的电场强度E不变，M板向上移动2d/3后，设板间电压为U’，那么U’=Ed/3=U/3. ⑦设粒子进入S孔时的速度为v’，由①式可看出：'UU=22'vv.综合⑦式可得：v’v. ⑧设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r’，那么r’⑨设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比拟⑥⑨两式得到r’=R，可见，θ=π/2，粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故：n=3。

《磁场》检测题(本试卷满分100分)一、单项选择题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)1．下列说法正确的是()A．将通电直导线放在某处，若通电直导线所受安培力为零，则该处的磁感应强度为零B．某点的磁场方向，与放在该点的极短的通电导线所受安培力的方向可以成任意夹角C．某点的磁场方向，与放在该点的小磁针北极受到的磁场力的方向相同D．给两平行直导线通以方向相反的电流时，两通电导线通过磁场相互吸引2.[2019·贵州遵义模拟]有四条垂直于纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中a、b、c三条导线到d导线的距离相等，三条导线与d的连线互成120°角．四条导线的电流大小都为I，其中a导线对d 导线的安培力大小为F.现突然把c导线的电流方向改为垂直于纸面向外，电流大小不变．此时d导线所受安培力的合力大小为() A．0 B．FC.3F D．2F3.如图所示是早期发明的一种电流计，它是根据奥斯特实验现象中小磁针的偏转来计量电流的，缺点是精确度不高、易受外界干扰．接通电流前，位于环形导线中央的小磁针仅在地磁场的作用下处于静止状态，调整电流计的方位，使环形导线与小磁针共面．当给环形导线通以恒定电流I后，小磁针偏转α角；当给环形导线通以恒定电流kI时，小磁针偏转β角．若已知环形电流圆心处的磁感应强度与通电电流成正比，则关于这种电流计，下列说法正确的是() A．该电流计的测量结果与地磁场的竖直分量有关B．该电流计在地球上不同位置使用时，所标刻度均相同C．小磁针偏转角满足关系式sin β＝k sin αD．小磁针偏转角满足关系式tan β＝k tan α4．如图甲所示，一条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系．将一灵敏的小磁针Q放置在x轴上的不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sin θ与x之间的关系如图乙所示．已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是()A．P的右端为S极B．P的中轴线与地磁场方向平行C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B05．两种不计重力的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动半周后飞出磁场，其半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带正电荷，N带负电荷B．洛伦兹力对M、N做正功C．M的比荷小于N的比荷D．M在磁场中的运动时间小于N在磁场中的运动时间6．如图所示，一质量为m、长度为L的导体棒AC静止于两平行的水平导轨上且与两导轨垂直，通过AC的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下且垂直于AC，下列说法正确的是()A．AC受到的安培力大小为BIL sin θB．AC可能不受摩擦力作用C ．AC 受到的安培力与摩擦力平衡D ．AC 所受的支持力大小为BIL cos θ＋mg ，摩擦力大小为BIL sin θ7．如图所示，将长度为L 的直导线放置在y 轴上，当导线内通以大小为I ，沿y 轴负方向的电流时，测得其受到的安培力大小为F ，方向沿x 轴正方向，则匀强磁场的磁感应强度可能为( )A ．沿z 轴正方向，大小为2F ILB ．平行于xOy 平面方向，大小为2F ILC ．平行于xOy 平面方向，大小为F ILD ．平行于zOy 平面方向，大小为4F IL8．如图所示，圆形区域半径为R ，区域内有一垂直纸面的匀强磁场．磁感应强度的大小为B ，P 为磁场边界上的最低点．大量质量均为m ，电荷量绝对值均为q 的带负电粒子，以相同的速率v 从P 点沿各个方向射入磁场区域．粒子的轨道半径r ＝2R ，A 、C 为圆形区域水平直径的两个端点，粒子重力不计，空气阻力不计，则下列说法不正确的是( )A ．粒子射入磁场的速率为v ＝2qBR mB ．粒子在磁场中运动的最长时间为t ＝πm 3qBC ．不可能有粒子从C 点射出磁场D ．若粒子的速率可以变化，则可能有粒子从A 点水平射出二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9．如图所示，纸面内A 、B 两点之间连接有四段导线分别为ACB 、ADB 、AEB 和AFB ，四段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里．现给A 、B 两端加上恒定电压，则下列说法正确的是( )A ．四段导线受到的安培力的方向相同B ．四段导线受到的安培力的大小相等C ．ADB 段导线受到的安培力最大D ．AEB 段导线受到的安培力最小10．[2019·山西太原五中模拟]图中直流电源电动势为E ＝1 V ，电容器的电容为C ＝1 F ．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ＝1 m ，电阻不计．一质量为m ＝1 kg 、电阻为R ＝1 Ω的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，MN 开始向右加速运动，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B ＝1 T 的匀强磁场(图中未画出)．当MN 达到最大速度时离开导轨，则( )A ．磁感应强度垂直纸面向外B ．MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量为0.5 CC ．MN 的最大速度为1 m/sD ．MN 刚开始运动时加速度大小为1 m/s 211.[2019·广东湛江模拟]如图所示，在空间有一坐标系xOy ，直线OP 与x 轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的边界，OP 上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的质子(不计重力)以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点(图中未画出)，则( )A ．质子在区域Ⅰ中运动的时间为2πm 3qBB ．质子在区域Ⅰ中运动的时间为πm 3qBC ．质子在区域Ⅱ中运动的时间为πm 2qBD ．质子在区域Ⅱ中运动的时间为πm 4qB12．在xOy 平面上以O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从原点O 以初速度v 沿y 轴正方向开始运动，经时间t 后经过x 轴上的P 点，此时速度与x 轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( )A ．若r <2m v qB ，则0°<θ<90°B ．若r ≥2m v qB ，则t ≥πm qBC ．若t ＝πm qB ，则r ＝2m v qBD ．若r ＝2m v qB ，则t ＝πm qB三、非选择题(本题包括6小题，共60分)13．(8分)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，其边界AB 与CD 之间的宽度为d ，在左边界的Q 点处有一质量为m 、带电荷量为－q 的粒子沿与左边界夹角为30°的方向射入磁场，粒子重力不计．(1)求带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间；(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子从出发点到打到CD 边界的最高点位置之间的距离．14.(10分)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．15．(8分)如图所示，金属平板MN垂直于纸面放置，MN板中央有小孔O，以O为原点在纸面内建立xOy直角坐标系，x轴与MN板重合．O点下方的热阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子，在K与MN板间加一电压，从O点射出的电子速度大小都是v0，方向在纸面内，且关于y轴对称，发射角为2θ(弧度)．已知电子电荷量为e，质量为m，不计电子间的相互作用及重力的影响．(1)求K 与MN 间的电压的大小U 0.(2)若x 轴上方存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，电子打到x 轴上落点范围长度为Δx ，求该磁场的磁感应强度大小B 1和电子从O 点射出后再回到x 轴的最短时间t .16．(11分)[2019·吉林松原第四次调研]如图所示，在直角坐标系xOy 中，第一象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，第四象限内有垂直xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .现有一带正电的粒子从y 轴上坐标为(0，h )的P 点，沿x 轴正方向射入第一象限，能通过x 轴上坐标为(7h,0)的Q 点．已知粒子的比荷满足关系：q m ＝2EB 2h ，不计粒子重力，求粒子在P 点入射速度的所有可能值(用E ，B 表示)．17．(11分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长度为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔分别为S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0，周期为T 0.在t ＝0时刻将一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的粒子从S 1处由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t ＝T 02时刻通过S 2，且垂直于边界进入右侧磁场区域．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S 2时的速度大小v .(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度大小应满足的条件．(3)若磁感应强度大小B ＝8πm 7qT 0，在已保证粒子未与极板相撞的情况下，求粒子再次到达S 2所需要的时间和再次到达S 2时的速度．18．(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限中，有沿y 轴负方向的匀强电场，第二象限有一半径为r ＝L 的圆形匀强磁场区域Ⅰ，与坐标轴分别相切于P 点和M 点，在第三、四象限存在着另一匀强磁场区域Ⅱ.在P 点有比荷均为k 、速率均为v 0的同种粒子a 、b ，分别从与x 轴正方向成90°角和120°角的方向进入圆形匀强磁场区域Ⅰ，已知粒子a 恰好垂直于y 轴经M 点进入电场，经坐标为( 2L,0)的N 点进入第四象限后恰能到达坐标原点，不计粒子重力，求：(1)圆形匀强磁场区域Ⅰ的磁感应强度大小及匀强电场的电场强度的大小；(2)粒子a 由P 点开始运动到第一次离开磁场区域Ⅱ所用的时间；(3)粒子b 第一次离开磁场区域Ⅱ时的位置的横坐标x .磁针的N 极沿x 轴正方向．由题图乙可知，开始时小磁针的N 极背离O 点，所以O 点处的磁极是条形磁铁P 的N 极，选项A 错误．由以上分析可知，P 的中轴线与地磁场方向垂直，选项B 错误．由题图乙可知，x 0处sin θ＝22，即θ＝45°，设P 在x 0处产生的磁感应强度大小为B P ，tan 45°＝B 0B P，所以B P ＝B 0，选项C 正确．x 0处合磁场的磁感应强度大小为B ＝B 0sin 45°＝2B 0，选项D 错误．5．C 由左手定则判断出N 带正电荷，M 带负电荷，故A 项错误；因洛伦兹力始终与运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B 项错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2r ，则比荷为q m ＝v Br ，即在相同速率的情况下，轨迹半径大的粒子比荷小，故C 项正确；粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，而周期为T ＝2πr v ，由图可知，M 在磁场中的运动时间大于N 的运动时间，故D 项错误．6．D匀强磁场的磁感应强度方向与导体棒AC 是垂直的，故AC 所受的安培力大小F 安＝BIL ，A 项错误．安培力方向既垂直于导体棒也垂直于磁场，根据左手定则判断出其方向，作出导体棒AC 的受力示意图(从A 看向C 的平面图)如图所示．由于重力和支持力在竖直方向上，而安培力有水平方向上的分力，若没有摩擦力，则这三个力无法平衡，所以导体棒一定会受到水平向左的摩擦力，B 项错误．由图可知，安培力的方向不在水平方向，故无法与摩擦力平衡，C 项错误．将安培力在水平方向上和竖直方向上分解，根据平衡条件可得支持力大小F N ＝BIL cos θ＋mg ，摩擦力大小F f ＝BIL sin θ，D 项正确．7．D 已知电流沿y 轴负方向，安培力方向沿x 轴正方向，根据左手定则知匀强磁场的磁感应强度方向平行于zOy 平面内，设磁场与导线的夹角为α，则0°<α≤90°，当α＝90°时，由F ＝BIL sin α可知，B有最小值为B min ＝F IL ，当0°<α<90°时，B >F IL ，所以B ＝2F IL 和B ＝4F IL 是可能的，故A 、B 、C 三项错误，D 项正确．BD 质子在两个磁场中由洛伦兹力提供向心力，均做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．根据圆的对称性及题设可知，质子到达OP 上的A 点时速度方向水平向右，与x 轴平行，质子在匀强磁场区域Ⅰ中轨迹对应的圆心角为60°，所以质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动的时间为t 1＝16T ＝16×2πm qB ＝πm 3qB ，故A 错误，B 正确；设在区域Ⅰ中的轨迹半径为r 1，在区域Ⅱ中的轨迹半径为r 2，由几何知识知△OAO 1为等边三角形，则r 2＝r 1sin 30°，根据牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r 1，q v B 2＝m v 2r 2，联立解得B 2＝2B ，由题设及几何知识可得在区域Ⅱ中轨迹对应的圆心角为90°，所以质子在区域Ⅱ中运动的时间为t 2＝14T 2＝14×2πm qB 2＝πm4qB ，故C错误，D 正确．12．AD 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ，得粒子在磁场中运动的半径R ＝m v qB ，粒子运动的周期T ＝2πR v ＝2πmqB .若r <2R ＝2m v qB ，则粒子运动的轨迹如图1所示，粒子从第一象限射出磁场，射出磁场后做直线运动，所以0°<θ<90°，选项A 正确．若r ≥2R ＝2m vqB ，则粒子运动的轨迹如图2所示，粒子一定是垂直于x 轴经过P 点，所以粒子在第一象限中运动的时间是半个周期，t ＝12T ＝πmqB ，故选项B 、C 错误，D 项正确．13．答案：(1)2(2－3)Bqd m (2)2πm3Bq (3)2d解析：(1)当粒子运动到右边界，其轨迹恰好与CD 边相切时，所对应的速度是能从AB 边界飞出的最大速度，其轨迹如图甲所示，设其轨道半径为R ，最大速度为v max 由几何关系得：R ＋R cos30°＝d 由洛伦兹力提供向心力得：Bq v max ＝m v 2maxR由以上两式解得：v max ＝2(2－3)Bqdm(2)粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系知粒子此时的轨道半径为：R 2＝dcos30° 设这时粒子在磁场中运动的速度大小为v 2，由洛伦兹力提供向心力得：Bq v 2＝m v 22R 2粒子进入电场在电场中运动，由动能定理得： 12m v 22＝qU解得极板间电压U ＝B 2qd 22m cos 230°＝2B 2qd 23m粒子不碰到右极板所加电压满足的条件为U ≥2B 2qd 23m 因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T6，而周期T ＝2πm Bq因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t ＝2×T 6＝2πm 3Bq(3)当粒子速度为(2)中的3倍时，即v 3＝3v 2，根据Bq v 3＝m v 23R 3解得R 3＝2d当粒子沿BA 方向进入磁场时，打在DC 边上的点为最高点，如图丙，由几何关系可得粒子能打到CD 边界的最高点位置与Q 点的距离为：l ＝R 3＝2d .14．答案：(1)mg E 0 2E 0v (2)d 2v ＋πvg (3)(2π＋1)v 2g解析：(1)微粒做直线运动时，有 mg ＋qE 0＝q v B ①微粒做圆周运动时，有mg ＝qE 0 ②联立①②得q ＝mgE 0③B ＝2E 0v . ④(2)设微粒从N 1点运动到Q 点的时间为t 1，做匀速圆周运动的周期为t 2，则d2＝v t 1 ⑤q v B ＝m v 2R ⑥2πR ＝v t 2 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦得t 1＝d2v ，t 2＝πv g ⑧电场变化的周期T ＝t 1＋t 2＝d 2v ＋πvg . ⑨ (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d ≥2R ⑩联立③④⑥得R ＝v 22g ⑪设N 1Q 段直线运动的最短时间为t min ，由⑤⑩⑪得t min ＝v2g ⑫因t 2不变，所以T 的最小值为T min ＝t min ＋t 2＝(2π＋1)v2g .15．答案：(1)m v 22e (2)2m v 0(1－cos θ)e ·Δx (π－2θ)·Δx 2v 0(1－cos θ)解析：(1)由动能定理有eU 0＝12m v 20－0解得U 0＝m v 202e .(2)如图甲所示，从O 点射出的电子落在x 轴上PQ 间，设电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r 1，由几何关系有Δx ＝2r 1－2r 1cos θ由向心力公式有e v 0B 1＝m v 20r 1解得B 1＝2m v 0(1－cos θ)e ·Δx最短路程为s min ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θr 1则有t ＝s min v 0＝(π－2θ)·Δx 2v 0(1－cos θ).16．答案：9E B ，7E B ，11E B ，3EB解析：设粒子入射的速度为v 0，粒子从P 点到达x 轴上a 点，历时t ，水平位移x 1，粒子做类平抛运动，有h ＝qE2m t 2，x 1＝v 0t粒子到达a 点时竖直方向速度大小为v y ＝qEm t粒子到达a 点速度大小为v ＝v 20＋v 2y到达a 点时，粒子速度v 与x 轴正向夹角为θ，从a 点经磁场做半径为r 的匀速圆周运动，回到x 轴上b 点，b 、a 之间的水平距离为x 2，如图，根据q v B ＝m v 2r ，x 2＝2r sin θ要粒子通过x 轴上坐标为(7h,0)的Q 点(不穿出y 轴)，需满足x 1≥r ＋r sin θ又sin θ＝v y v ，q m ＝2E B 2h 联立以上各式解得v 0≥8E3B①若通过Q 点时粒子速度方向为右下，则需满足 7h ＝(2n －1)x 1－(n －1)x 2(n ＝1,2,3，…) 解得v 0＝[7＋2(n －1)]E(2n －1)B当n ＝1时，v 0＝7EB当n ＝2时，v 0＝3EB②若通过Q 点时粒子速度方向为右上，则需满足 7h ＝(2n －1)x 1－nx 2(n ＝1,2,3，…) 解得v 0＝(7＋2n )E(2n －1)B当n ＝1时，v 0＝9EB当n ＝2时，v 0＝11E3B综上所述，粒子入射速度有4个可能值，分别为：9E B ，7E B ，11EB ，示，则PNM ′O ′为菱形，由于PN 竖直，M ′O ′也竖直，则粒子离开磁场时，速度方向一定沿x 轴正方向．由图可知粒子b 到达y 轴的坐标y b ＝L ＋L sin(120°－90°)＝32L 设粒子b 离开电场时的速度大小为v ′，与x 轴正方向的夹角为α′.则qE ×32L ＝12m v ′2－12m v 20，cos α′＝v 0v ′32L ＝12×qE m t ′2设粒子在磁场区域Ⅱ中做圆周运动的半径为R ′，则q v ′B ′＝m v ′2R ′粒子b 第一次离开磁场区域Ⅱ时的位置的横坐标为 x ＝v 0t ′－2R ′sin α′ 联立解得x ＝0。