2020年重庆市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

（ 1 ） 求椭圆 的方程．
（ 2 ） 设直线 与 轴的交点为
，点
，若直线 ， ， 的斜率成等比数
列，求 的取值范围．
四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）
22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），直线 经过点
且倾斜角为 ，
．以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
由题意，令
则
∵
∴
∴
，
∴
．
故选 ．
， ，
，
，
， ，
3. D
解析:
“
，
故选 ．
”的否定为“
，
”．
4. B 解析: 圆心
在直线
上，故无论 为何值，直线均与圆相交，选 ．
5. C
解析:
，
，
6
故
，即
，
年 月对应
，
．
故选 ．
6. D
解析:
∵
，
∴
，
故
．
故选 ．
，
，
7. A
解析:
，
，
∴
．
故选 ．
8. D 解析: 设
由
∴
，
故选 ．
， ，
9. D
解析:
设
，可举出符合 ， ， 选项的例子，
选项 ，在平面 ， 内各取一条与 平行的直线 ， ，则 ；
选项 ，已知 ，在平面 外取一条直线 ，则 ， ；
选项 ，在平面 内取两条均与 平行的直线 ， ，则 ，
；
7
对于 选项， ， 故选 ．
，又
，故
．
10. B 解析: 相邻音阶的频率之比为 ，

2020年重庆市高考数学三模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数z满足z⋅i=2+i，则复数z等于()A. 1−2iB. −2−iC. −1+2iD. 1+2i2.设x∈R，则“|x−1|≤1”成立的必要不充分条件是A. 0≤x≤2B. x≤2C. 0<x<2D. x>03.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=()A. 325B. 2 C. 4√2 D. 5324.已知双曲线kx2−y2=1(k>0)的一条渐近线与直线x−2y−3=0平行，则双曲线的离心率是()A. √52B. √3C. 4√3D. √55.(x−1x+1)5展开式中的常数项为()A. 1B. 11C. −19D. 516.已知单位向量e1⃗⃗⃗ ,e2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，则向量e2⃗⃗⃗ −2e1⃗⃗⃗ 在e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 方向上的投影是()A. √32B. −√32C. 12D. −127.执行如图的程序框图，若输出的S的值为55，则判断框内应填入()A. n≥6？B. n≤6？C. n≥5？D. n≥7？8.定义在R上的奇函数f(x)，若f(x+1)为偶函数，且f(−1)=2，则f(12)+f(13)的值等于()A. 2B. 1C. −1D. −29.已知tanθ=3，则cos2θ=()A. 3√1010B. √1010C. 910D. 11010.已知直线l:mx+ny=0，当m，n∈{1,2，3，4，5，6}时，所得到的不同直线的条数是()A. 22B. 23C. 24D. 2511.在三棱锥S−ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为()A. 14πB. 12πC. 10πD. 8π12.已知函数f(x)={−x 2+4x−3,x≤1lnx,x>1，若|f(x)|+a≥ax，则a的取值范围是()A. [−2,0]B. [−2,1]C. (−∞,−2]D. (−∞,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023，则P(−2≤ξ≤2)=______．14.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x−9都相切，则a的值为________．15.已知实数x，y满足{x≤3x−2y−2≥02x+y≥4，则z=3x+y的最大值为________．16.抛物线y2=4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.己知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为万，点(5π24,0)为它的图象的一个对称中心．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f(−A2)=√2，a=3，求b+c的最大值．18.如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，平面ABCD⊥平面ABEF，EF=FA=AD=12AB=1，点M是DF的中点．(1)求证：BF//平面AMC；(2)求二面角C−AE−B的余弦值．19.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]频数102030201010支持“新农村建设”311261262(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考数据：P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其短轴为2，离心率为√22．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设椭圆E的右焦点为F，过点G(2,0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21.已知函数f(x)=e x+ax2(a∈R,e为自然对数的底数)．(Ⅰ)当a=−e2时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cost,y =2sint,(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =√3x ． (1)求曲线C 1的极坐标方程；(2)若曲线C 2的极坐标方程为ρ+8cosθ=0，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与C 1在第一象限的交点为B ，求|AB|．23. 已知函数f(x)=|x −1|−2|x +1|的最大值为t ．(1)求实数t 的值；(2)若g(x)=f(x)+2|x +1|，设m >0，n >0，且满足1m +12n =t ，求证：g(m +2)+g(2n)⩾2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．根据复数的四则运算求解即可．【解答】解：因为z⋅i=2+i，所以z=2+ii =−i(2+i)−i2=1−2i．故选A．2.答案：B解析：【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．解析：解：由|x−1|≤1得−1≤x−1≤1，即0≤x≤2，对应集合为[0,2]，则“|x−1|≤1”成立的必要不充分条件对应的集合A⊋[0,2]，则x≤2满足条件．故选：B．3.答案：A解析：【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5(a1+a5)2=5a3,∴a3=S55=325．故选：A ．4.答案：A解析： 【分析】利用已知条件求出双曲线方程中k 的值，然后求解离心率即可，本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力． 【解答】解：双曲线kx 2−y 2=1(k >0)的一条渐近线与直线x −2y −3=0平行， 可得双曲线的渐近线的斜率为：±12，即±√k =±12，解得k =14， 双曲线kx 2−y 2=1为：x 24−y 2=1，得a =2，b =1，c =√5，∴双曲线的离心率为：√52． 故选：A ．5.答案：B解析： 【分析】本题考查二项式系数的性质，属于基础题． 类比二项展开式的通项处理即可． 【解答】解：依题意，(x −1x +1)5展开式中r 个因式选择x ，s 个因式选择−1x ，则展开项为：T =C 5r x r C 5−r s (−1)s x −s =C 5r C 5−r s (−1)s x r−s ，要使该项为常数，则r =1， ①当r =s =0时，对应常数为1；②当r =s =1时，对应常数为−C 51×C 41=−20； ③当r =s =2时，对应常数为C 52×C 32=30； 所以展开式的常数项为1−20+30=11． 故选B ．6.答案：B解析：解：∵单位向量e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 的夹角为60°， ∴e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，∴(e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ )⋅(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )=−e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2−2e 1⃗⃗⃗ 2=−32，|e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ |=√12=√3∴向量e2⃗⃗⃗ −2e1⃗⃗⃗ 在e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 方向上的投影是−32√3=−√32故选：B．根据向量积的定义及向量投影的定义，代入即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．7.答案：A解析：【分析】本题考查程序框图，考查循环结构，属于基础题．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=55，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=1，S=0，执行循环体，S=1，n=2，不满足条件，执行循环体，S=5，n=3，不满足条件，执行循环体，S=14，n=4，不满足条件，执行循环体，S=30，n=5，不满足条件，执行循环体，S=55，n=6，由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为55，则判断框内应填入n≥6？．故选A．8.答案：D解析：【分析】本题考查抽象函数的求值，注意分析函数的周期性，属于中档题．根据f(x+1)为偶函数，及函数的奇偶性可得函数f(x)为周期为4的周期函数；由此分析f(12)与f(13)的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，若f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(−x+1)，即f(−x)=f(x+2)，又由函数f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则有f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)为周期为4的周期函数，又由f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，则f(12)=f(0)=0，f(13)=f(1)=−f(−1)=−2，则f(12)+f(13)=0+(−2)=−2，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解答】解：tanθ=sinθcosθ=3，⇒sinθ=3cosθ，⇒sin2θ=9cos2θ，⇒1−cos2θ=9cos2θ，⇒cos2θ=110，故选D．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查古典概型的概率的计算，根据古典概型的概率公式求出相应事件的个数，即可得到结论．注意分类讨论，当m，n相等，与不相等时的两种情况．【解答】解：当m，n相等时，有1种情况．当m，n不相等时，有A62=6×5=30种情况，又12=24=36，21=42=63，23=46，13=26，32=64，31=62，因此可得到1+30−8=23条不同的直线．故选B．11.答案：A解析：【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明SC，AC，BC两两垂直是关键．证明SC，AC，BC两两垂直，将三棱锥S−ABC扩充为长方体，对角线为三棱锥的外接球的直径，求出对角线长，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】由题意，侧棱SC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SC⊥BC，∵SA⊥BC，SA∩SC=S，∴BC⊥平面SAC，∴SC，AC，BC两两垂直，将三棱锥S−ABC扩充为长方体，则对角线长为√1+4+9=√14，∴三棱锥的外接球的半径为√14，2∴三棱锥的外接球的表面积为4π⋅(√14)2=14π，2故选A．12.答案：A解析：解：|f(x)|+a≥ax即为|f(x)|≥a(x−1)，作出函数y=|f(x)|的图象和直线y=a(x−1)，直线恒过定点(1,0)，当a=0时，直线为y=0，即有y=|f(x)|的图象恒在直线的上方；当a<0，且直线和y=|f(x)|的图象相切时，由y=a(x−1)和y=x2−4x+3(x<1)，联立，可得x2−(4+a)x+3+a=0，由△=0，即(4+a)2−4(3+a)=0，解得a=−2．由图象即可得到−2≤a<0．综上可得a的范围是[−2,0]．故选：A．由题意可得|f(x)|≥a(x−1)，作出函数y=|f(x)|的图象和直线y=a(x−1)，直线恒过定点(1,0)，讨论a=0，a<0时，直线与抛物线相切的条件：判别式为0，解方程可得a=−2，通过图象即可得到所求范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，同时考查直线和抛物线相切的条件：判别式为0，以及运算能力，属于中档题．13.答案：0.954解析：【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态曲线的对称性及对称区间的概率相等，属于基础题，根据随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2)，得到正态曲线关于x =0对称，根据P(ξ>2)=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P(−2≤ξ≤2). 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2)， ∴正态曲线关于x =0对称， ∵P(ξ>2)=0.023， ∴P(ξ<−2)=0.023∴P(−2≤ξ≤2)=1−0.023−0.023=0.954， 故答案为0.954．14.答案：−2564或−1解析： 【分析】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题． 【解答】解：设直线与曲线y =x 3的切点坐标为(x 0,y 0)， 则{y 0=x 03y 0x 0−1=3x 02，则切线的斜率k =3x 02=0或k =274， 若k =0，此时切线的方程为y =0， 由{y =0y =ax 2+154x −9， 消去y ，可得ax 2+154x −9=0，其中△=0，即(154)2+36a =0， 解可得a =−2564；若k =274，其切线方程为y =274(x −1)，由{y =274(x −1)y =ax 2+154x −9 消去y 可得ax 2−3x −94=0， 又由△=0，即9+9a =0， 解可得a =−1． 故a =−2564或−1， 故答案为−2564或−1．15.答案：192解析： 【分析】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，属于基础题．作出满足约束条件的可行域，判断使目标函数取得最大值的点，然后求解目标函数的最大值即可． 【解答】解：作出可行域如图，由图可知平移直线至A 点时，z =3x +y 有最大值， 联立{x =3x −2y −2=0，解得x =3,y =12，∴A(3,12)，此时z max=3×3+12=192．16.答案：(4,0)解析：【分析】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查两直线垂直的条件和中点坐标公式的运用，属于中档题．设AB的中点为H，求出准线方程，设A，B，H在准线上的射影分别为A′，B′，H′，运用抛物线的定义可得H的横坐标为2，设出直线AB的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得k的范围，由中点坐标公式解得k=−2，再求直线AB的中垂线方程，令y=0，即可得到所求值．【解答】解：设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线为x=−1，设A，B，H在准线上的射影分别为A′，B′，H′，则|HH′|=12(|AA′|+|BB′|)，由抛物线的定义可得，|AF|=|AA′|，|BF|=|BB′|，|AF|+|BF|=6，即为|AA′|+|BB′|=6，|HH′|=12×6=3，即有H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程，可得k2x2+(6k−4)x+9=0，即有判别式(6k−4)2−36k2>0，解得k<13且k≠0，又x1+x2=4−6k2k2=4，解得k=−2或12(舍去)，则直线AB：y=−2x+3，AB的中点为(2,−1)，AB的中垂线方程为y+1=12(x−2)，令y=0，解得x=4，故答案为(4,0).17.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小正周期T=π，∴ω=2，∵(5π24,0)为f(x)的图象的对称中心，∴2×5π24+φ=kπ+π2 且0<φ<π2∴φ=π12∴f(x)=2cos(2x+π12)，…(4分)∴令2kπ−π≤2x+π12≤2kπ，可解得：kπ−13π24≤x≤kπ−π24，k∈Z．故f(x)单调递增区间为：[kπ−13π24,kπ−π24]k∈Z.…(6分)(Ⅱ)∵f(−A2)=2cos(A−π12)=√2∴cos(A−π12)=√22，∵−π12<A−π12<11π12 ∴A−π12=π4∴A=π3，…(9分)∵a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc，∴(b+c)2=9+3bc≤9+3(b+c2)2，∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．故b+c的最大值为6…(12分)解析：(Ⅰ)由已知及周期公式可求ω，由(5π24,0)为f(x)的图象的对称中心，且0<φ<π2可求φ，可得函数解析式，令2kπ−π≤2x+π12≤2kπ，即可解得f(x)的单调递增区间(Ⅱ)由f(−A2)=√2结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=(b+c)2−3bc，从而有(b+c)2=9+3bc≤9+ 3(b+c2)2，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.答案：(1)证明：连接BD，交AC于点G，∴点G是BD的中点．∵点M是DF的中点，∴MG是△BDF的中位线．又∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ， ∴BF//平面AMC ；(2)解：∵四边形ABEF 是梯形，∠EFA =∠FAB =90°，∴AB ⊥AF ． 又四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF =AB ， ∴AD ⊥平面ABEF ．以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∴A(0,0，0)，C(0,2，1)，E(1,1，0)，D(0,0，1)， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)． 设平面ACE 的法向量n⃗ =(x,y,z)， 由{n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +z =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0，令x =1，则n⃗ =(1,−1,2)． 又AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)是平面ABE 的一个法向量， ∴cos <n ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√6×1=√63． 由图可知，二面角C −AE −B 为锐角． ∴二面角C −AE −B 的余弦值是√63．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．(1)连接BD ，交AC 于点G ，由点G 是BD 的中点，可得BF//MG ，再由线面平行的判定定理可得BF//平面AMC ；(2)由四边形ABEF 是梯形，∠EFA =∠FAB =90°，得AB ⊥AF ，又四边形ABCD 是矩形，得AD ⊥AB ，由面面垂直的性质可得AD ⊥平面ABEF.则可以以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面ACE 与平面ABE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C −AE −B 的余弦值．19.答案：解：(1)2×2列联表K 2=60×40×60×40≈2.778<3.841，所以没有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异．(2)由题可知，ξ所有可能取值有0，1，2，3，4.且观众支持“新农村建设”的概率为60100=35，因此ξ～B(4,35)，P(ξ=0)=C 40(25)4=16625，P(ξ=1)=C 41(35)1(25)3， P(ξ=2)=C 42(35)2(25)2=216625，P(ξ=3)=C 43(35)3(25)1=216625，P(ξ=4)=C 44(35)4(35)4=81625，所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望为E(ξ)=4×55．解析：本题考查独立性检验、期望和方差及离散型随机变量及其分布列，属于一般难度题． (1)代入公式即可．(2)由题可知，ξ所有可能取值有0，1，2，3，4.且观众支持“新农村建设”的概率为60100=35，因此ξ～B(4,35)，分别求出概率，得出分布列．20.答案：解：(Ⅰ)由题意可知：2b =2，b =1，椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a 2=√22，则a =√2， ∴椭圆的标准方程：x 22+y 2=1；(Ⅱ)设直线MN 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)．{y =k (x −2)x 22+y 2=1，消去y 整理得：(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2=0．设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1x 2=8k 2−21+2k 2，k 1+k 2=y 1x 1−1+y 2x 2−1=k (x 1−2)x 1−1+k (x 2−2)x 2−1=k [2−x 1+x 2−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1]=k [2−8k 21+2k 2−28k 2−21+2k 2−8k 21+2k 2+1]=0，∴k 1+k 2=0为定值．解析：(Ⅰ)由椭圆的性质2b =2，离心率e =ca=√1−b 2a 2=√22，求得a ，求得椭圆方程；(Ⅱ)设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k 1+k 2的值． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)当a =−e 2时，f(x)=e x −e2x 2，故f′(x)=e x −ex ，设g(x)=f′(x)=e x −ex ，则g′(x)=e x −e ， 当x <1时，e x <e ，故g′(x)<0，g(x)递减， 当x >1时，e x >e ，故g′(x)>0，g(x)递增， 故g(x)≥g(1)=e −e =0，即f′(x)≥0恒成立，故f(x)在R 递增， 函数f(x)在E 递增，无递减区间；(Ⅱ)令ℎ(x)=f(x)−(x +1)=e x +ax 2−x −1(x ≥0)， 则ℎ′(x)=e x +2ax −1，且ℎ(0)=ℎ′(0)=0， 记p(x)=e x +2ax −1，(x ≥0)，则p′(x)=e x +2a ， ①当2a ≥−1，即a ≥−12时，p′(x)≥p′(0)≥0恒成立， 故函数p(x)在[0,+∞)递增，即函数ℎ′(x)在[0,+∞)递增， 故ℎ′(x)≥ℎ′(0)=0，ℎ(x)递增，故ℎ(x)≥ℎ(0)=0，即f(x)≥x +1恒成立； ②当2a <−1即a <−12时， 由p′(x)<0，得x <ln(−2a)， 故函数p(x)在(0,ln(−2a))递减， 即函数ℎ′(x)在(0,ln(−2a))递减， 故ℎ′(x)<ℎ′(0)=0，故函数ℎ(x)在(0,ln(−2a))递减，故当x ∈(0,ln(−2a))时，ℎ(x)<ℎ(0)=0， 显然f(x)≥x +1不能恒成立， 综上，a 的范围是[−12,+∞)．解析：(Ⅰ)代入a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)令ℎ(x)=f(x)−(x +1)=e x +ax 2−x −1(x ≥0)，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而确定a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)由C 1的参数方程为{x =costy =2sint (t 为参数)，得x 2+y 24=1，则ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ4=1，即1ρ2=cos 2θ+sin 2θ4；(2)由题意，C 2：ρ=−8cosθ,l ：θ=π3． 得ρA =−8cos π3=−4，由1ρB2=cos 2π3+14sin 2π3=716，得ρB =√7，∴|AB|=4√77+4．解析：(1)化参数方程为普通方程，再化直角坐标方程为极坐标方程；(2)化直线l 的直角坐标方程为极坐标方程，分别代入曲线C 2与C 1的极坐标方程，求解ρA ，ρB 的值，则|AB|可求．本题考查参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，考查计算能力，是中档题． 23.答案：解：(1)∵f (x )={−x −3, x ≥1−3x −1, −1<x <1x +3, x ≤−1，∴f (x )的最大值为f (−1)=2，因此t =2． (2)∵g (x )=|x −1|，1m +12n =2，则g(m +2)+g(2n)=|m +1|+|2n −1|≥|m +1+2n −1|=|m +2n |=|12(m +2n )(1m +12n )|=|12(2+2n m +m 2n)| ≥|12(2+2√2n m·m 2n)|=|12×4|=2，当且仅当2nm =m2n ，即m 2=4n 2又1m +12n =2，即m =2,n =1时取等号． ∴g(m +2)+g(2n)⩾2．解析：本题考查绝对值不等式，属于中档题．(1)由已知可得f(x)={−x−3, x≥1−3x−1, −1<x<1x+3, x≤−1，利用一次函数的单调性即可得出．(2)由(1)得g(x)=|x−1|，1m +12n=2，则g(m+2)+g(2n)=|m+1|+|2n−1|≥|m+1+2n−1|=|m+2n|，而|m+2n|=|12(m+2n)(1m+12n)|=|12(2+2nm+m2n)|，再利用基本不等式的性质即可得出．。

2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第1题5分已知集合A={x||x|⩽1,x∈Z}，B={1,2,3}，则A∩B为（）．A. {−1}B. {1}C. {−1,0,1}D. ∅2、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第2题5分设i是虚数单位，若复数z=i1+i，则z的共轭复数为（）．A. 12+12iB. 12−12iC. 1−12iD. 1+12i3、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第3题5分下列函数中，值域是R且是奇函数的是（）．A. y=x3+1B. y=sin⁡xC. y=x−x3D. y=2x4、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第4题5分向量a →=(3,m )，b →=(1,2)，若(a →+b →)⊥b →，则m =（ ）．A. −4B. −32C. 0D. 65、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第5题5分已知x ，y ∈R ，命题“若x 2+y 2=0 ，则x =0 或y =0 ”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题个数为（ ）．A. 0B. 2C. 3D. 46、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第6题5分2020~2021学年河北石家庄新华区石家庄市第二中学高二上学期期中（石家庄二中教育集团）第3题5分2019年被誉为“5G 商用元年”．6月，5G 商用牌照正式发放；9月，5G 套餐开启预约；11月，5G 套餐公布；12月，5G 手机强势营销．据统计2019年网络上与“5G ”相关的信息量总计高达6875.4万条．从下面的2019年全网信息走势图中可以看到，下列哪个选项是错误的（ ）．A. 相关活动是5G 信息走势的关键性节点B. 月均信息量超过600万条C. 第四季度信息量呈直线增长态势D. 月信息量未出现持续下降态势7、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第7题5分2020~2021学年10月四川成都武侯区四川大学附属中学（成都市第十二中学）高二上学期月考第7题5分椭圆x 27+y 2b 2=1，过原点O 斜率为√3的直线与椭圆交于C ，D ，若|CD|=4，则椭圆的标准方程为（ ）．A.x 27+y 24=1 B. x 27+y 23=1 C. x 27+y 26=1 D. x 27+2y 27=18、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第8题5分如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）．A. 43B. 83C. 4D. 89、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第9题5分定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +1)=f (1−x )，且x ∈[0,1]时，f (x )=2x −1，则f (log 28)=（ ）．A. −1B. 1C. 7D. −1210、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第10题5分 点P 在函数y =ln⁡x 的图象上，若满足到直线y =x +a 的距离为√2的点P 有且仅有3个，则实数a 的值为（ ）．A. 1B. −3C. 2D. −2√211、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第11题5分重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（）．A. y=0.45cos⁡23xB. y=4.5cos⁡23xC. y=0.9cos⁡32xD. y=9cos⁡32x12、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第12题5分若P是双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a,b>0)在第一象限上一点，F1，F2为双曲线C的左右焦点，|PF2|=2b，点Q(a2,0)到直线PF1，PF2距离相等，则双曲线C的离心率为（）．A. 53B. 32C. 43D. 54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第13题5分若变量x，y满足约束条件{x+y−1⩽03x−y+1⩾0x−y−1⩽0，则z=2x+3y的最大值为．14、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第14题5分已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=1，c=√7，则BC边上的高为．15、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第15题5分《九章算术》商功章中研究了一个粮仓的容积计算问题．假设该粮仓近似于由右图的直角梯形以底边AB为轴旋转而成的几何体（图中长度单位为米），则该粮仓能容纳的体积为立方米．16、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第16题5分已知f(x)=4sin⁡x+3cos⁡x，f(x)向右平移α(0<α<π)个单位后为奇函数，则tan⁡α=，若方程f(x)−m=0在[α,π]上恰有两个不等的根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第17题12分正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S2+4S4=S6．(1) 求{a n}的通项公式．(2) 求数列{a n+n}的前n项和T n．18、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第18题12分在中华人民共和国成立70周年，国庆期间三大主旋律大片，集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知某城市国庆后统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在观看的市民中进行随机抽样调查，抽样100人，其中观看了《我和我的祖国》有49人，《中国机长》有46人，《攀登者》有34人，统计图表如下．(1) 计算a，b，c．(2)在恰好观看了两部大片的观众中进行分层抽样访谈，抽取总数为7人．①写出各组中抽取人数．②访谈中有2人表示后面将要看第三部，求这2人中要观看的都是《我和我的祖国》的概率．19、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第19题12分正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为CC1中点，AB=2．(1) 求证：平面ADB1⊥平面ABB1A1．(2) 若AD与平面ABB1A1所成角为π4，求四棱锥A−BCDB1的体积．20、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第20题12分已知圆C:x2+(y−3)2=8和动圆P:(x−a)2+y2=8交于A，B两点．(1) 若直线AB过原点，求a．(2) 若直线AB交x轴于Q，当△PQC面积最小时，求|AB|．21、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第21题12分已知f(x)=−12x2+x−cos⁡x−k．(1) 若f(x)的一条切线为y=x，求此时的k．(2) 求使得f(x)>0有解的最大整数k．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第22题10分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：{x=tcos⁡αy=2√33+tsin⁡α(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2(θ∈[0,π]，直线l与曲线C交于两不同的点M，N．(1) 写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程，并求α的范围．(2) 求MN中点P轨迹的参数方程．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高三下学期高考模拟文科第23题10分已知对于任意x⩾−1，不等式(1+x)3⩾1+3x成立．(1) 求证：对于任意x⩾−1，(1+x)4⩾1+4x．(2) 若a >0，b >0，求证：(a +b )4⩾a 4+4a 3b ．1 、【答案】 B;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 A;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 B;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】 3;14 、【答案】 √32;15 、【答案】 15π;16 、【答案】 34;[245，5);17 、【答案】 (1) a n =2n−1． ;(2) T n =2n −1+n(n+1)2．;18 、【答案】 (1) {a =9c =6b =6．;① 3，2，2．② 121．;19 、【答案】 (1) 证明见解析． ;(2) √6．;20 、【答案】 (1) ±3．;(2) √14．;21 、【答案】 (1) −1．;(2) 0．;22 、【答案】 (1) 直线l 的普通方程为：sin⁡α⋅x =cos⁡α(y −2√33)， 曲线C 的直角坐标方程为：x 2+y 2=4(y ⩾0)， 求α的范围：α∈[0,π6]∪[5π6,π)． ; (2) {x =−2√33sin⁡αcos⁡αy =2√33−2√33sin 2α（α为参数，α∈[0,π6]∪[5π6,π))． ;23 、【答案】 (1) 证明见解析． ;(2) 证明见解析．。

重庆九龙坡区2020届高三数学（文）高考三模试题卷一、单选题1．已知集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{|(1)(5)0}B x x x =∈--<N ，则AB =（ ）．A ．{3}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-2．已知复数z 满足(1)i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12C ．12-D ． 12i -3．当0＜x ＜1时，下列关系正确的是（ ） A ．22log 2xx x << B ．22log 2xx x << C ．222log xx x <<D ．222log xx x <<4．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“∃x 0∈（﹣∞，0），使得x 2﹣1＜0”的否定是“∀x ∈[0，+∞），均有x 2﹣1≥0”B ．命题“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”C ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题是真命题D ．命题“x ＜﹣2是x 2﹣3x ﹣4＞0的必要不充分条件” 5．已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，(),3c m =，若//a b ，则b c ⋅=（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．36．设变量x, y 满足约束条件360,{20,30,x y x y y +-≥--≤-≤则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ） A ．－7 B ．－4C ．1D ．27．已知实数1,,,,82a b c --成等比数列，则abc ＝（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．168．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12π B ．3π C ．6π D ．9π9．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为60°，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或60°10．已知奇函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足：对一切x ∈R ，f （1+x ）＝f （1﹣x ）且x ∈[0，1]时，f （x ）＝e x ﹣1，则f （2020）＝（ ）A ．1B ．1﹣eC ．0D ．e ﹣111．已知()1,0F c -、()2,0F c 是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，1F 关于双曲线的一条渐近线的对称点为P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则双曲线的离心率为（ ）A ．21+B ．2C ．5D ．512+ 12．已知函数()31(0)log (0)x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ）A ．()1，-+∞ B ．71,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．73⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．71,3⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题13．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为_____．14．曲线32()f x x x =-在1x =处的切线方程为_____．15．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，满足DC ＝2，AB ＝1，AD ＝3，沿BD 将三角形BDC 折起，把C 折到P 点，使平面PBD ⊥平面ABD ，则三棱锥P ﹣ABD 的外接球的表面积为_____． 三、双空题16．已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列*n N ∈（），且12a ＝，则n a =_____， 23321))23nn a a a a n⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（（_____． 四、解答题 17．已知函数()23sin cos 2sin cos 44f x x x xx ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x的对称轴方程；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2263π⎛⎫+=⎪⎝⎭Bf，1a c+=，求b的取值范围．18．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）19．如图所示，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且AB＝2，FD＝3．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若BD＝23，求几何体EFABCD的体积．20．已知椭圆2222:1(0)+=>>x yG a ba b的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为22，P是椭圆G上任意一点，满足|PF1|+|PF2|＝23．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线y ＝x +m 与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，且B （0，﹣1）是否存在实数m ，使得|BM |＝|BN |？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由．21．已知函数3()f x x x=+，()ln h x x x a =+-． （1）当a ＝0时，求()()()g x f x h x =+的极值；（2）证明3a ≥-时，不等式3()(2)()xh x x e x f x x +--<-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立． （其中e 为自然对数的底数，e ＝2.718…）．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），点P 是圆C 1上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将P 点逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C 2． （Ⅰ）求圆C 1和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝6π（ρ＞0）与圆C 1和曲线C 2分别交于A ，B 两点（A ，B 异于坐标原点O ），求△ABC 1的面积．23．已知函数()1f x x x =+-.（1）求()f x 的最大值； （2）若关于x 的不等式()|1|f x a -有解，求实数a 的取值范围.解析重庆九龙坡区2020届高三数学（文）高考三模试题卷一、单选题1．已知集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{|(1)(5)0}B x x x =∈--<N ，则AB =（ ）．A ．{3}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,1,5}-【答案】D【解析】根据补集的定义直接求解即可.{|(1)(5)0}{2,3,4}B x x x =∈--<=N ，所以{1,1,5}A B =-.故选：D.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12C ．12-D ． 12i -【答案】C【解析】利用复数的四则运算化简z ，即可得出答案.(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i --+-====---+，则复数z 的虚部为12- 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及求复数的虚部，属于基础题. 3．当0＜x ＜1时，下列关系正确的是（ ） A ．22log 2xx x << B ．22log 2xx x << C ．222log xx x << D ．222log xx x <<【答案】B【解析】根据对数函数，指数函数，幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】22log log 10x <=，01222x <<，即122x <<，201x <<则22log 2xx x << 故选：B【点睛】本题主要考查了利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性比较大小，属于中档题. 4．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“∃x 0∈（﹣∞，0），使得x 2﹣1＜0”的否定是“∀x ∈[0，+∞），均有x 2﹣1≥0”B ．命题“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”C ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题是真命题D ．命题“x ＜﹣2是x 2﹣3x ﹣4＞0的必要不充分条件” 【答案】B【解析】根据命题的否定，否命题，逆否命题、充分必要条件等概念分别判断各选项．【详解】命题“∃x 0∈（﹣∞，0），使得x 2﹣1＜0”的否定是“∀x ∈（-∞，0），均有x 2﹣1≥0”，A 不正确； 命题“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是“若x ≠3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”，B 正确； 命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”是假命题，则其逆否命题也是假命题，C错；23401x x x -->⇔<-或4x >，因此命题“x <﹣2是x 2﹣3x ﹣4＞0的充分不必要条件，D错．故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握四种命题的概念是解题基础．这类题一般需对所有选项进行判断．要求掌握的知识点较多，属于中档题． 5．已知向量()3,1a =，(),2b m m =+，(),3c m =，若//a b ，则b c ⋅=（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．3【答案】C【解析】根据//a b ，有360m m +-=，解得m ，得到b ，再利用数量积公式求解. 【详解】 因为//a b ，所以360m m +-=， 解得3m =-，()3,1b =--，又()3,3c =-，所以936b c ⋅=-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．设变量x, y 满足约束条件360,{20,30,x y x y y +-≥--≤-≤则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ） A ．－7 B ．－4C ．1D ．2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数2z y x =-表示的直线经过点A(5，3)时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3257-⨯=-，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 7．已知实数1,,,,82a b c --成等比数列，则abc ＝（ ） A ．8- B ．8C ．8±D ．16【答案】A 【解析】记12345,82,,1,a b c a a a a a =-===-=，利用等比数列的通项公式求出q 的值，再由32343abc a a a a ==得出答案.【详解】 记12345,82,,1,a b c a a a a a =-===-=，公比为q445182q a a q ==-=-，4216,4q q ∴==()33323234311488abc a a a a a q ====-⨯=-故选：A 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算以及性质的应用，属于中档题.8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12π B ．3π C ．6π D ．9π【答案】C【解析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，直角三角形的斜边长为228610+=，利用等面积法，可得其内切圆的半径为6826810⨯==++r，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2216682ππ⋅=⨯⨯.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为60°，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．30°或60°【答案】D【解析】取AC 中点G ，得出异面直线,AB CD 所成的角，然后根据异面直线所成角的定义求解． 【详解】取AC 中点G ，连接,GE GF ，∵E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，∴//,//GE AB GF CD ，且11,22GE AB GF CD ==， ∴异面直线AB 与CD 所成的角是EGF ∠或其补角， 由11,22GE AB GF CD ==，AB CD =，得GE GF =，异面直线EF 和AB 所成的角是GEF ∠或其补角． 异面直线AB 与CD 所成的角为60°，则60EGF ∠=︒或120︒，若60EGF ∠=︒，则GEF ∠60=︒，异面直线EF 和AB 所成的角是60︒， 若120EGF∠=︒，则GEF ∠30=︒，异面直线EF 和AB 所成的角是30，故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时要注意由平行线得出异面直线所成的角时，那个夹角可能是钝角，需变成其补角才是异面直线所成的角．10．已知奇函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足：对一切x ∈R ，f （1+x ）＝f （1﹣x ）且x ∈[0，1]时，f （x ）＝e x ﹣1，则f （2020）＝（ ） A ．1B ．1﹣eC ．0D ．e ﹣1【解析】根据题设条件，求得函数()y f x =为周期为4的周期函数，得到(2020)(0)f f =，结合题设中函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，对一切x ∈R 都有()()11f x f x +=-，则函数()y f x =关于1x =对称，又由函数()y f x =为奇函数，则函数()y f x =的图象关于原点对称，则有()2[1(1)][1(1)]()f x f x f x f x +=++=-+=-， 所以()4[(2)2](2)()f x f x f x f x +=++=-+=，即函数()y f x =为周期为4的周期函数，则(2020)(0)f f =，又因为[0,1]x ∈时，函数()1x f x e =-，则0(2020)(0)10f f e ==-=.故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，以及函数值的计算，其中解答中求得函数的周期是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11．已知()1,0F c -、()2,0F c 是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，1F 关于双曲线的一条渐近线的对称点为P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则双曲线的离心率为（ ）A ．21+B ．2C ．5D ．512+ 【答案】D【解析】利用点到直线的距离公式得出点1F 到0bx y a-=的距离，从而得出12PF b =，22PF a =，12cos aF F P c∠=，结合抛物线的定义得出122212cos F F PF PF F F P =+∠，化简得22c ac a =+，利用离心率公式得出210e e --=，求解即可得出答案.【详解】由题意可得过一三象限的渐近线方程为by x a =，则点1F 到0bx ay -=的距离为22bc b a b-=+ 所以在12F PF △中，12PF b =，22PF a =，122F F c = ∴12cos aF F P c∠=由抛物线的定义可知，点P 到准线x c =-的距离等于点P 到2F 的距离 ∴122212cos F F PF PF F F P =+∠，∴12222cos c a a F F P =+∠ 即22c ac a =+∴210e e --=，∴512e +=(负值舍去)． 故选：D 【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，构造齐次方程法求离心率是解题的关键，属于中档题.12．已知函数()31(0)log (0)x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ）A ．()1，-+∞ B ．71,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．73⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．71,3⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】由方程()f x a =得到12,x x 关于1x =-对称，341x x =；化简()31232343112x x x x x x x ++=-+，再利用函数单调性求出范围. 【详解】解：做出函数()31(0)log (0)x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩的图象如图，因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<故根据图象得：由0x ≤时，()1f x x =+，则横坐标为1x 与2x 两点的中点横坐标为1x =-即：122x x +=-；当0x >时，由于3log y x =在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，又因为34x x <，3343log log x x =，则34113x x ≤<<，有333434log log 1x x x x -=⇒=，所以()31232343112x x x x x x x ++=-+，3113x ≤<. 所以令函数()12h t t t=-+，由反比例函数和一次函数的性质得函数()ht 在()0,1单调递减函数，故()()1211h t h >=-+=-，()1273333h t h ⎛⎫≤=-+= ⎪⎝⎭所以331721,3x x ⎛⎤-+∈- ⎥⎝⎦.故选：D. 【点睛】本题考查方程根的分布问题，解题关键是作出函数图象，通过图象得出根的性质，从而达到化简表达式的目的．二、填空题13．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为_____．【答案】22【解析】先由等高条形图求出男女生喜欢徒步的学生人数，然后按比例计算所抽取的男生人数． 【详解】由等高条形图知男生中喜欢徒步人数为800(10.4)480⨯-=，女生中喜欢徒步人数为600(10.6)240⨯-=，总人数为480240720+=，因此所抽取的男生数为4803322720⨯=． 故答案为：22． 【点睛】本题考查统计图表：等高条形图，考查分层抽样．属于基础题． 14．曲线32()f x x x =-在1x =处的切线方程为_____． 【答案】1y x =-【解析】根据导数的几何意义以及点斜式方程，得出其切线方程. 【详解】(1)0f =2()32f x x x '=-，(1)1f '∴=则()f x 在1x =处的切线方程为01(1)y x -=⋅-，即1y x =-故答案为：1y x =- 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题.15．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，满足DC ＝2，AB ＝1，AD ＝3，沿BD 将三角形BDC 折起，把C 折到P 点，使平面PBD ⊥平面ABD ，则三棱锥P ﹣ABD 的外接球的表面积为_____． 【答案】163π 【解析】根据直角三角形的性质以及面面垂直的性质确定该三棱锥的外接球球心O 在PE 上，在OED中，利用勾股定理得出半径，最后由球的表面积公式得出答案. 【详解】取点BD 中点为E ，连接PE 由题意可知，()()2222132,132PB BCBD ==+==+=PBD ∴△为等边三角形，且22213PE =-=由面面垂直的性质可知，PE ⊥平面ABDABD 为直角三角形，∴该三棱锥的外接球球心O 在PE 上设外接球的半径为R ，连接OD ，则,3PO R OE R ==-()22231R R =-+，23R ∴=则三棱锥P ﹣ABD 的外接球的表面积21643S R ππ==故答案为：163π 【点睛】本题主要考查了求三棱锥的外接球的表面积，属于中档题.三、双空题16．已知数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列*n N ∈（），且12a ＝，则n a =_____， 23321))23nn a a a a n⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（（_____． 【答案】2n122n +-【解析】先设2(1)n n a d =+-，再通过分析2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列得到2d =，最后求出n a ，再根据等比数列求和公式可得答案.【详解】设2(1)n n a d =+-，所以222222[2(1)](42)(2)n a n d d n d d n d n n n+-+-+-==， 由于2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以其通项是一个关于n 的一次函数或常数函数，所以2(2)0, 2.d d -=∴=所以22(1)22, 2.n n a n a n n n n=+-=∴== 所以23321))23n n a aa a n⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（（1212(12)2222 2.12n nn +-+++==--故答案为：2n ；122n +-. 【点睛】本题的关键是对数列{}n a 与2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭均为等差数列的转化，利用等差数列的性质：等差数列的通项是一个关于n 的一次函数或常数函数，根据这个性质得到d 的值，属于中档题.四、解答题 17．已知函数()23sin cos 2sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的对称轴方程；（Ⅱ）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2263π⎛⎫+=⎪⎝⎭B f ，1a c +=，求b 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）,62k x k Z ππ=+∈（Ⅱ）313b ≤< 【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数解析式，再由正弦函数的性质得出函数()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式得出1cos 3B =，由余弦定理结合基本不等式得出33b ≤，再由三角形的任意两边之和大于第三边，即可得出b 的取值范围． 【详解】 （Ⅰ）()3sin 2sin 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3sin 2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,62k x k Z ππ=+∈ 则函数()f x 的对称轴方程为,62k x k Z ππ=+∈（Ⅱ）22sin 2cos 2623B f B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1cos 3B =12a c ac =+，当且仅当12a c ==时取等号，即14ac ≤ 由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-2222881()2()13333b a c ac ac a c ac ac =+--=+-=-，即33b ≥， 由三角形的任意两边之和大于第三边可知，1a c b =+> 即313b ≤< 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴方程以及余弦定理和基本不等式求参数的范围，属于中档题.18．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元． （Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格： 日均派送单数 50 54 56 58 60 频数（天） 23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X 的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369） 【答案】（Ⅰ）甲方案：100,y n n N =+∈乙方案：150,55,10400,55,n n N y n n n N≤∈⎧=⎨->∈⎩（Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）根据题设条件得出甲方案，分类讨论n 的取值，得出乙方案； （Ⅱ）①根据（Ⅰ）中得到的结果，结合平均数和方差的计算公式计算即可； ②根据平均数和方差的意义判断即可. 【详解】（Ⅰ）由题意可知，甲方案日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为1100100,y n n n N =⨯+=+∈对于乙方案，当55n ≤，n N ∈时，150y = 当55n >，n N ∈时，50(55)1010400y n n =+-⨯=-1即甲方案日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为150,55,10400,55,n n N y n n n N≤∈⎧=⎨->∈⎩（Ⅱ）①甲方案日薪X 的平均数为1502154315621582160115510x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲方差22222212(150155)3(154155)2(156155)2(158155)(160155)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲1(50321825)9.810=++++= 乙方案日薪X 的平均数为150215031602180220016310x ⨯+⨯+⨯+⨯+==乙方差22222212(150163)3(150163)2(160163)2(180163)(200163)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙1(338507185781369)28110=++++= ②答案一：由①可知x x <甲乙，则选择乙方案比较合适；答案二：由①可知，虽然x x <甲乙，但二者相差不大，且2S 乙大于2S 甲，即甲方案日工资收入波动相对较小，则选择甲方案.【点睛】本题主要考查了平均数和方差在实际问题中的应用，属于中档题.19．如图所示，菱形ABCD 与正△BCE 所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且AB ＝2，FD ＝3．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）若BD ＝23，求几何体EFABCD 的体积． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）5 【解析】（Ⅰ）先证明四边形EFDG 为平行四边形，从而得出//EF GD ，再结合线面平行的判定定理证明即可； （Ⅱ）先证明AG ⊥平面BCE ，平面//ADF 平面BCE ，从而得出点F 到平面BCE的距离，由棱锥的体积公式得出1F BCE V -=，4F ABCD V -=，再将二者相加，即为几何体EFABCD 的体积．【详解】（Ⅰ）取G 为BC 的中点，连接,EG GDEG BC ⊥，EG ⊂平面BCE ，平面ABCD ⊥平面BCE ，且交线为BCEG ∴⊥平面ABCDFD ⊥平面ABCD//EG FD ∴，且22213EG FD =-== ∴四边形EFDG 为平行四边形//EF GD ∴EF ⊄平面ABCD ，GD ⊂平面ABCD//EF ∴平面ABCD（Ⅱ）连接,,,,AG AC BD FC FB23BD =，()222232AC ∴=-=ABC ∴为正三角形，AG BC ∴⊥AG ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面BCE ，且交线为BCAG ∴⊥平面BCE//,AD BC AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE//AD ∴平面BCE同理可证FD//平面BCE,,AD FD D AD FD ⋂=⊂平面ADF∴平面//ADF 平面BCE则点F 到平面BCE 的距离为22213AG =-=1132231322F BCEV -∴=⨯⨯⨯⨯⨯=，1223343F ABCDV -=⨯⨯⨯= ∴几何体EFABCD 的体积为5F BCE F ABCD V V --+=【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用分割法求几何体的体积，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)+=>>x y G a b a b的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为22，P 是椭圆G 上任意一点，满足|PF 1|+|PF 2|＝23．（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线y ＝x +m 与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，且B （0，﹣1）是否存在实数m ，使得|BM |＝|BN |？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2213x y +=，（2）不存在，理由见解析【解析】（1）由已知可得222223c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求出,a c 的值，然后求出2b 的值，从而可得到椭圆的方程；（2）假设存在实数m 满足题设，则由椭圆方程和直线方程联立方程组，消元后得到关于x的一元二次方程，判别式大于零求出m 的范围，再求出MN 的中点P 的坐标，由|BM |＝|BN |，得BP MN ⊥,从而有1BP MN k k ⋅=-，求出m 的值，若m 的值在前面求出的范围内，则m 有值存在，否则不存在.【详解】解：（1）由题意得，222223c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得23c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以222321b a c =-=-=，所以椭圆G 的方程为 2213x y +=，（2）假设存在实数m 满足题设，由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22463(1)0x mx m ++-=， 因为直线y ＝x +m 与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，所以2236443(1)0m m ∆=-⨯⨯->，解得22m -<<， 设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点 00(,)P x y ，则120634224mx x m x -+===-，004my x m =+=， 所以点P 的坐标为3(,)44m m-， 所以144334BPm m k m m ++==--，因为|BM |＝|BN |，所以BP MN ⊥, 所以1BP MNk k ⋅=-，即4113m m+-⋅=-， 解得2(2,2)m =∉-，所以不存在实数m ，使得|BM |＝|BN |. 【点睛】此题考查了求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题. 21．已知函数3()f x x x=+，()ln h x x x a =+-． （1）当a ＝0时，求()()()g x f x h x =+的极值；（2）证明3a ≥-时，不等式3()(2)()xh x x e x f x x +--<-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立． （其中e 为自然对数的底数，e ＝2.718…）．【答案】（1）()g x 取得极小值为(1)5g =，无极大值；（2）证明见解析． 【解析】（1）求出导函数()'g x ，由()'g x 确定单调性得极值；（2）原不等式变形为ln (2)xa x x x e >-+-，()ln (2)xF x x x x e =-+-，利用导数求出()F x 的最大值max 002()12F x x x =--，再证明02123x x --<-即可． 【详解】（1）函数定义域是(0,)+∞．0a =时，3()()()2ln g x f x h x x x x ===++，231()2g x x x '=-+2(1)(23)x x x -+=， 01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，1x >时，()0g x '>，()g x 递增，∴1x =时，()g x 取得极小值为(1)5g =，无极大值； （2）不等式3()(2)()xh x x e x f x x+--<-为ln (2)x x a x e x -+-<，即ln (2)xa x x x e >-+-， 令()ln (2)xF x x x x e =-+-，则11()1(1)(1)x x F x x e x e x x ⎛⎫'=-+-=-- ⎪⎝⎭， 令1()xG x e x =-，则21()0xg x e x '=+>，∴()G x 是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增函数，121202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，(1)10G e =->，∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一零点0x ，0112x <<，0001()0x G x e x =-=， 当012x x ≤<时，()0<G x ，()0F x '>，()F x 递增，01x x <≤时，()0<G x ，()0F x '<，()F x 递减，0max 0000002()()ln (2)12x F x F x x x x e x x ==-+-=--，设2()12H x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22222(1)()20x H x x x-'=-+=>，()H x 单调递增， ∴0()(1)3H x H <=-，∴max ()3F x <-， ∴3a ≥-时，不等式3()(2)()xh x x e x f x x +--<-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立． 【点睛】本题考查利用导数求函数极值，利用导数证明不等式恒成立，解题关键是进行问题的转化，由分离参数法转化为求函数的最值，本题考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力．属于难题． 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），点P 是圆C 1上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将P 点逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C 2． （Ⅰ）求圆C 1和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝6π（ρ＞0）与圆C 1和曲线C 2分别交于A ，B 两点（A ，B 异于坐标原点O ），求△ABC 1的面积． 【答案】（Ⅰ）4cos ρθ=，4sin ρθ=（Ⅱ）31-【解析】（Ⅰ）将圆C 1的参数方程消掉参数化为普通方程，再化为极坐标方程，设点()11,,(,)P Q ρθρθ，根据11,2πρρθθ==+结合圆C 1的极坐标方程，即可得出曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）设,,,66A B A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用极坐标方程得出23,2A B ρρ==，由极坐标的意义得出AB 的长，再得出点1C 到射线射线θ＝6π（ρ＞0）的距离，最后由三角形面积公式得出答案. 【详解】（Ⅰ）圆C 1的普通方程22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=则圆C 1的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=设点()11,,(,)P Q ρθρθ，则11,2πρρθθ==+，即11,2πρρθθ==-114cos ρθ=，4cos 4cos 4sin 22ππρθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即曲线C 2的极坐标方程为4sin ρθ= （Ⅱ）设,,,66A B A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4cos 23,4sin 266A B ππρρ∴====232A B AB ρρ∴=-=-点1C 到射线射线θ＝6π（ρ＞0）的距离为11sin 2162h OC π==⨯= ABC 11(232)13122S AB h ∴=⋅=⨯-⨯=-△ 【点睛】 本题主要考查了参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标中极径的意义的应用，属于中档题.23．已知函数()1f x x x =+-.（1）求()f x 的最大值；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a -有解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2 （2）12,12⎡⎤-+⎣⎦【解析】(1)平方后利用基本不等式求解即可.(2)根据能成立问题与(1)中的最大值,再求解绝对值不等式即可.【详解】解：（1）依题意有01x ≤≤,令1y x x =+-,则212(1)1(1)2y x x x x =+-≤++-=,所以02y ≤≤,当且仅当1x x =-,即12x =时,等号成立,故()f x 的最大值为2. （2）由（1）知,()f x 的最大值为2, 又因为关于x 的不等式()|1|f x a ≥-有解, 所以|1|2a -≤,解得1212a -≤≤+,即12,12a ⎡⎤∈-+⎣⎦.【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用以及绝对值不等式的求解.属于中档题.。